《大学物理》下册复习资料

《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。

i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。

由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。

①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。

（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。

如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。

（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S tB i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。

（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。

2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。

（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） 若dtdI dtdI 12=则有2112εε=； 212MI =ψ，121MI =ψ，M M M 2112==；互感系数1221I I M ψ=ψ=3. 电磁场与电磁波位移电流：S d t DI S D ⋅∂∂⎰＝，t D j D ∂∂= (各向同性介质E D ε=) 下标C 、D 分别表示传导电流、位移电流。

全电流定律：⎰⎰⋅∂∂+=+=⋅SC D C LS d )tDj (I I d H; 全电流：Dc s I I I +=，D C S j j j += 麦克斯韦方程组的意义(积分形式) (1)iSq S d D ⎰∑=⋅（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）(2) S d tB d E L S⋅∂∂-=⋅⎰⎰ （电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） B ∂ i E(3)0S d B S=⋅⎰ （磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4) ⎰⎰⋅∂∂+=⋅S c L S d tD j d H)( （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场） 其中：dt /d S d )t /B (m Φ=⋅∂∂⎰ ，dt /d S d )t /D (e Φ=⋅∂∂⎰ ，∑⎰=⋅c c I S d j二、简谐振动1. 简谐运动的定义：（1）kx F -=合；（2）x dtxd 222ω-=；（3）x=Acos(ωt+φ) 弹簧振子的角频率mk T=πν==ωπ222. 求振动方程)t cos(A xφ+ω=——由已知条件(如t=0时0x 的大小，v 0的方向→正、负)求A 、φ。

其中求φ是关键和难点。

（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写φ的情况：振子从x 轴正向最远端m x 处由静止释放时φ=0，A =m x ，从x 轴负向最远端由静止释放时πφ=(1) 公式法： (一般取|φ|≤π)[说明] 同时应用上面左边的两式即可求出A 和φ值（同时满足φsin 、φcos 的正、负关系）。

如果用上面的tg φ式求φ将得到两个值，这时必须结合φsin 或φcos 的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定φ值或所在象限。

(2) 旋转矢量法：由t=0时0x 的大小及v 0的方向可作出旋转矢量图。

反之，由图可知A 、φ值及v 0方向。

(3) 振动曲线法：由x-t 图观察A 、T 。

由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。

其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。

3. 简谐振动的能量：E k ＝221mv ， E p ＝221kx ， E=E k + E p ＝221kA 。

k E2A =[注意] 振子与弹簧的总机械能E 守恒，E 等于外界给系统的初始能量（如作功）。

4. 振动的合成： x=x 1+x 2=A 1cos(ωt+φ1)+A 2cos(ωt+φ2)= Acos(ωt+φ)其中)cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=，22112211cos A cos A sin A sin A 1tg φ+φφ+φ-=φ当Δφ＝φ2-φ1=2k π时： A=A 1+A 2 (加强) 当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时： A=|A 1-A 2| (减弱)[注意] 上式求出的φ对应两个值，必须根据v 0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。

如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。

三、简谐波u T==λνλ，ω=2πν，κ=2π/λ。

ν由振源的振动决定，u 、λ因介质的性质而异。

1. 求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O 处的振动方程：直接由y 0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t ux-）+φ][注意] 当波沿x 轴负向传播时，上式中x 前改为＋号。

波动方程表示x 轴上任一点（坐标为x ）的振动。

（原点处振动传到x 处需时间等于λωπ=x2ux，即x 处相位比O 点落后2πx /λ。

上面两式φ为同一值）如果没有直接给出O 点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。

(2) 先设波动方程（波沿X 轴正向传播时)/2cos(φ+λπ-ω=x t A y ，波沿x 轴负向传播时x 前符号为＋），并写出速度式)/2sin(/φ+λπ-ωω-=∂∂=x t A t y v ，根据题给条件求A 、ω、φ。

其方法与求振动方程相似。

公式法：将题中条件（如t ＝0时x 处y 值及v 正负）代入波动方程与速度式，可联立求解φ值。

波动曲线法：由图可知A 、λ、u 的方向（决定波动方程中x 项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得） 。

按公式法，由x 、v 值可求出φ，如果给出了0≠t 时的波形图，还可求出ω。

旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y 值以及v 的方向作矢量图，可确定φ值。

对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。

2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x 值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。

这时，用加下标的y 表示具体点的振动位移（不要将其写作x ） 。

3. 波的能量 波的传播是能量的传播。

在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同），在平衡位置处ΔW k =ΔW p =2221A m ω∆(最大)，在最大位移处ΔW k =ΔW p =04. 波的干涉（两相干波的叠加） ①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1==)-(12λπ2r r {）（减弱）（加强2λ1212)1+2(±=-=Δπ)1+2(±λ±=-=Δπ2±k r r r k k r r r k5. 半波损失：波从波疏媒质（ρu 较小）传向波密媒质（ρu 较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=π，波程差Δ=λ21（相当于反射波多走了λ21）。

（注）相位差±π等价，但一般取+π，波程差λ±21等价。

6. 驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。

相邻波节（或波腹）之间的距离为λ21。

取波腹为坐标原点，则波节位置=2/λk ，波腹位置=2/)(21λ+k（k=0,1,2…）弦线上形成驻波的条件：L ＝2/λn (n=1,2…)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。

注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为2/π±时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。

四、光的干涉1. 获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2. 光程：光程nr L = （光在介质中传播r 距离，与光在真空中传播nr 距离时对应的相位差相同）相位差φ∆与光程差∆的关系：（相消）（相长）2)1k 2()1k 2(k k 2{2λ+=∆⇒π+λ=∆⇒π=λ∆π=φ∆ 在一条光线传播的路径上放置折射率为n ，厚度为d 的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d ；介质内n /'λ=λ 3. 杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。

(入射光为单色光，光程差Δ=dsin θ) 明条纹：dsin θ=±k λ （中央明纹对应于k=0，θ＝0） 中心位置x k =D tg θ≈Dsin θ=±k λd D( k=0,1,2,…) 暗纹：dsin θ=±212+k λ，中心位置x k =Dtg θ≈Dsin θ=±212+k λdD ( k=0,1,2,3,…)相邻明(暗)纹间隔：Δx =d Dλ，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为λ, 相邻明、暗纹光程差为λ/2典型问题：在缝S 1上放置透明介质（折射率为n,厚度为 b ），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。

分析： （1）判断中央明纹（Δ=0）的移动。

在缝S 1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d ，只有下边光路的光程也增大，由12r r >可知，新的中央明纹在O 点上方，因此条纹整体向上移动。