《大学物理》下册复习资料

《大学物理》（下） 复习资料

一、电磁感应与电磁场

1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dt

d m i Φ-

=ε ， 多匝线圈

dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。 i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。

①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）

（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b a

i ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()

⋅⨯=εB v i

动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。 （注意）一般取B v

⨯方向为 d 方向。如果B v ⊥，

但导线方向与B v

⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。

（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t B

ε，Ｂ与回路平面垂直时S t

B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E

（Ｂ增大时t B ∂∂

[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦS

m S d B ，再用

dt

d m i Φ-

=ε求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）

[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流

r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应

电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。 2. 自感电动势dt

dI L

i -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m

=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ

= 互感电动势dt dI M

212-=ε，dt

dI

M 121-=ε。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化） 若dt

dI dt

dI 12=则有

2112εε=； 212MI =ψ，121

MI =ψ，M M M 2112==；互感系数1

2

2

1I I M ψ=ψ=

3. 电磁场与电磁波

位移电流：S d t D

I S D ⋅∂∂⎰＝，t D j D ∂∂= (各向同性介质E D ε=) 下标C 、D 分别表示传导电流、位移电流。

全电流定律：⎰

⎰

⋅∂∂+=+=⋅S

C D C L

S d )t

D

j (I I d H

; 全电流：D

c s I I I +=，D C S j j j += 麦克斯韦方程组的意义(积分形式) (1)

i

S

q S d D ⎰

∑=⋅

（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）

(2) S d t

B d E L S

⋅∂∂-=⋅⎰⎰ （电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场） B ∂ i E

(3)

0S d B S

=⋅⎰ （磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）

(4) ⎰⎰⋅∂∂+=⋅S c L S d t

D j d H

)( （全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场） 其中：dt /d S d )t /B (m Φ=⋅∂∂⎰ ，dt /d S d )t /D (e Φ=⋅∂∂⎰ ，∑⎰

=⋅c c I S d j

二、简谐振动

1. 简谐运动的定义：（1）kx F -=合

；（2）x dt

x

d 2

22

ω-=；（3）x=Acos(ωt+φ) 弹簧振子的角频率m

k T

=

πν==

ωπ22

2. 求振动方程)t cos(A x

φ+ω=——由已知条件(如t=0时0x 的大小，v 0的方向→正、负)求A 、φ。其中求φ是关键和难

点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)

可直接写φ的情况：振子从x 轴正向最远端m x 处由静止释放时φ=0，A =m x ，从x 轴负向最远端由静止释放时π

φ=

(1) 公式法： (一般取|φ|≤π)

[说明] 同时应用上面左边的两式即可求出A 和φ值（同时满足φsin 、φcos 的正、负关系）。如果用上面的tg φ式求φ将得到两个值，这时必须结合φsin 或φcos 的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定φ值或所在象限。 (2) 旋转矢量法：由t=0时0x 的大小及v 0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A 、φ值及v 0方向。 (3) 振动曲线法：由x-t 图观察A 、T 。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。 其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。 3. 简谐振动的能量：E k ＝

22

1

mv ， E p ＝221kx ， E=E k + E p ＝22

1kA 。k E

2A =

[注意] 振子与弹簧的总机械能E 守恒，E 等于外界给系统的初始能量（如作功）。 4. 振动的合成： x=x 1+x 2=A 1cos(ωt+φ1)+A 2cos(ωt+φ2)= Acos(ωt+φ)

其中)cos(A A 2A A A 12212221φ-φ++=，

22112

211cos A cos A sin A sin A 1

tg φ+φφ+φ-=φ

当Δφ＝φ2-φ1=2k π时： A=A 1+A 2 (加强) 当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时： A=|A 1-A 2| (减弱)

[注意] 上式求出的φ对应两个值，必须根据v 0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容2.中的说明）。如果同一方向

上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。

三、简谐波

u T

==λνλ，ω=2πν，κ=2π/λ。ν由振源的振动决定，u 、λ因介质的性质而异。

1. 求波动方程（波函数）的方法

(1)已知原点O 处的振动方程：直接由y 0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（t u

x

-

）+φ]

[注意] 当波沿x 轴负向传播时，上式中x 前改为＋号。波动方程表示x 轴上任一点（坐标为x ）的振动。 （原点处振动传到x 处需时间等于λωπ=

x

2u

x

，即x 处相位比O 点落后2πx /λ。上面两式φ为同一值）

如果没有直接给出O 点的振动方程，也可以按【四】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。 (2) 先设波动方程（波沿X 轴正向传播时)/2cos(φ+λπ-ω=x t A y ，波沿x 轴负向传播时x 前符号为＋），并写出速度式