与圆有关的轨迹问题

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数学与圆有关的轨迹问题

定角对定边

旋转线段；在动态图中存在；分类确定一个动点的轨迹的圆周角相等来

性质，等边或同弧所对图中没有圆，根据圆的.2.1.1

学霸数学旋转线段

.1

旋转

绕点

条件：线段A

AB

数学_____

C 'A C 'A MN 'A MN AMN AB N A

D M 60A 20长度的最小值是，则，连接所在的直线翻折，得到沿着一个动点，将边上的

是边上的中点，是，的菱形中，如图，在边长为∆∆=∠

数学_____

C 'A C 'A MN 'A MN AMN AB N A

D M 60A 20长度的最小值是，则，连接所在的直线翻折，得到沿着一个动点，将边上的

是边上的中点，是，的菱形中，如图，在边长为∆∆=∠1

7'A 7MC 2

3ME 21DE E CD ME 'A C 'A M AD 'A 'MA MA min -====⊥==C C MD ，，，于点作取最小值

共线时、、当为直径的圆上，

在以，

数学______

M PQ D P A D C B Q D C B A P 2__M PQ B P 1AB PQ C B Q B A P 2走的路程为运动过程中，中点在停止到运动，当从运动，点从：点问题走的路程为的中点停止后，运动到点：当点；问题且保持运动向点从运动，点向点从点的正方形中，点如图，在边长为→→→→→→=

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数学例题______

M PQ D P A D C B Q D C B A P 2__M PQ B P 1AB PQ C B Q B A P 2走的路程为运动过程中，中点在停止到运动，当从运动，点从：点问题走的路程为的中点停止后，运动到点：当点；问题且保持运动

向点从运动，点向点从点的正方形中，点如图，在边长为→→→→→→=43D C B A P 4

BC AB M B P M 21B M PQ ππ==d d AB 运动时的轨迹、、、由同理，的中点弧

的中点到轨迹是从到时，点到轨迹为圆，故点的距离始终为到中点

学霸数学

定边对定角.2

45

A

5

BC=

∠

=，

条件：090

BOC

A=

∠

时圆心角

的轨迹就是一个圆，此

结论：点

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推广

数学

α

BC，

条件：α2 5

=A

=

∠

的轨迹就是一个圆，此

结论：点

时圆心角

A=

BOC

∠

数学____

BD DAC DCB D 3BC 4AC Rt 的最小值为，则且保证，是三角形内部任意一点，点，中，如图，∠=∠==∆ABC

数学213BD BD E D B AC D 90DAC DCA 90DCA DCB DAC DCB min 00-==∠+∠=∠+∠∠=∠取小最小值，共线时，、、当为直径的圆上

在以，故，

，____

BD DAC DCB D 3BC 4AC Rt 的最小值为，则且保证，是三角形内部任意一点，点，中，如图，∠=∠==∆ABC

数学的最小值为多少？

，则线段，若正方形的边长为于点交连接于点交，连接上两个动点，满足的边是正方形、如图，DH 2H AG BE G BD CF DF AE AD ABCD F E

数学的最小值为多少？

，则线段，若正方形的边长为于点交连接于点交，连接上两个动点，满足的边是正方形、如图，DH 2H AG BE G BD CF DF AE AD ABCD F E =15DH

DH I H D AB H 90BAH ABH 90BAH EAH ABE

EAH DCF DAG BD C A DCF

ABE DCF ABE DF AE min 0

0-==∠+∠=∠+∠∠=∠∠=∠∠=∠∆≅∆=取最小值共线时，、、为直径，当在以，

，故，对称得关于、，得由

数学

所走过的路径长。

，求动点

相交于点

和

，

运动到

边上，以相同的速度从

在

，点

运动到

匀速边上，从

在

，点

的边长为

如图，等边三角形

P

P

CD

AE

C

B

BC

E

B

A

AB

D

6

ABC

数学所走过的路径长。

，求动点相交于点和，运动到边上，以相同的速度从在，点运动到匀速边上，从在，点的边长为如图，等边三角形P P CD AE C B BC E B A AB D 6ABC 334120

P 120APC 60CAE BAE ACD PAC APD BAE

ACD CAD ABE BE AD 000

π==∠=∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∆≅∆=d 其运动轨迹角为的轨迹为圆弧，其圆心，点故故，故可得由