2.1 第3课时 多项式

2.1 整式

第3课时 多项式

学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想，

2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：

1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：船的速度= ，

（2）逆水行驶：船的速度= ，

在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则

船的顺水速度为 船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度 甲船逆水速度

乙船顺水速度 乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

按x 降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3a b2重新排列。

(1)按a升幂排列，

(2)按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得：，

(2)按字母y的升幂排列得：。

【注意】：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是 c 则这个三位数表示为，

6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题

三．学习小结

四．作业。书P60习题4,5,6,7，题