轴向拉伸、的概念和内力分析汇总PPT教学课件

FN
FN
轴力图—— FN (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 N
及其所在横截面的位置，
P
即确定危险截面位置，为
+
强度计算提供依据。
FN <0 x
例1
A
F1
F1 F1
FNkN
1 B 2C 3
1 F2 2 F3 3
FN1
FN2 F2
FN3
10
10
伸长量
25
三、低碳钢试件的应力--应变曲线( -- 图)
为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材
料的应力——应变曲线图。
图中： N
A
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l
l
l — 原始标距
— 名义应变 26
拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：
(1)、弹性阶段OB 此阶段试件变形完全是弹性的，
§6.1 轴向拉伸、压缩的概念和内力分析
一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
D
已知F1=10kN；F2=20kN；
F3=35kN；F4=25kN;试画
F4 出图示杆件的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx0
FN1F11k 0N
BC段 Fx0F N 2F 2F 10
F4
25 CD段
FN2F1F2 102010kN
Fx0
FN3F42k 5N
x
2、绘制轴力图。
[例2] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0N12P
同理，求得AB、
N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
轴力图如右图 N
由于外力的作用线与
m
杆件的轴线重合，内力的
F
F 作用线也与杆件的轴线重
m
合。所以称为轴力。
F
FN
3.轴力符号规定：
FN
F 拉为正、压为负
Fx0 FNF0
FN F
4.轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化图线
轴力的正负说明: FN
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN FN >0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
一、试验条件及试验仪器 1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件。
2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
二、低碳钢试件的拉伸图(P-- L图)
载荷
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四个阶段：
(1)——弹性阶段 (2)——屈服阶段 (3)——强化阶段 (4)——局部变形阶段
2. 应力的表示：
①平均应ห้องสมุดไป่ตู้：
P
M
pM ΔΔPA
A
②全应力（总应力）：
pMΔ lAi 0 m Δ ΔP Ad dP A
③全应力分解为：
垂直于截面的应力称为“正应力” (Normal Stress)；
Δ lAi 0m Δ ΔN AddN A p
M
位于截面内的应力称为“剪应力”(Shearing Stress)。
二、
工 程 实 例
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6
三 、横截面上的内力——轴力
1.轴力：横截面上的内力
m
F
F 2.截面法求轴力
m
截: 假想沿m-m横截面将杆
F
FN
切开
取: 取出左半段或右半段
FN
F
代: 将抛掉部分对留下部分
Fx0 FNF0 的作用用内力代替
FN F
平: 对留下部分写平衡方程
求出内力即轴力的值
–
kL2 2
N(x)ma x 1 2k2 L
§6.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
问题提出：
P
P
P
P
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①材料承受载荷的能力；
②内力在截面分布集度应力。
应力概念的回顾 1. 定义：由外力引起的内力集度。
工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集 度最大处开始。
F
FN128 .3kN FN220 kN
A 1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
FN128 .3kNFN220 kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 2 02 1 06
4
F
90106Pa90MPa
x
2
FN2 A2
20103 152106
89106P a89MP a
§6.3 材料拉伸和压缩时的力学性能 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。
图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已
A
知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截
1 面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
解：1、计算各杆件的轴力。
45° B （设斜杆为1杆，水平杆为2杆）
C
2
用截面法取节点B为研究对象
FN 1
FN 2 45°
F
y
B
Fx0 x Fy0
F N 1co 4 s 5F N 20 F N 1si4 n5 F0
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
[例3] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
N(x)
x
qL
N
N (x)0 xkd x x1 2k2x
lΔAi0m Δ ΔQ AddQ A
拉（压）杆横截面上的应力 1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，应力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
N(x)
N( x) A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
maxmaN A x((xx()))
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. 圣维南原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。
例4
且与成线性关系
E
E — 线段OA的斜率
比例极限p — 对应点A 弹性极限e — 对应点B