第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
材料力学课后答案.doc
材料力学课后答案第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能一、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现彖。
静力韧度：材料在静拉仲时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力。
比例极限：应力一应变曲线上符合线性关系的最高应力。
包中格效应:指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（。
P）或屈服强度（。
S）增加；反向加载时弹性极限（。
P）或屈服强度3 s）降低的现象。
解理断裂:沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。
晶体学平面一一解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。
解理而:在解理断裂屮具冇低指数，表而能低的品体淫平而。
韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征出纤维状转变为结晶状）。
静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。
是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。
二、金属的弹性模量主要取决于什么？为什么说它是一个对结构不敏感的力学姓能？答案：金屈的弹性模量主要取决于金屈键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不皱感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度（如屈服强度、抗拉强度）有显著影响，但对材料的刚度影响不大。
三、什么是包辛格效应，如何解释，它冇什么实际意义？答案：包辛格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载吋犁性变形立即开始了。
包辛格效应可以用位错理论解释。
第一，在原先加载变形时，位错源在滑移而上产生的位错遇到障碍，塞积后便产生了背应力，这背应力反作用于位错源，当背应力（取决于塞积时产生的应力集中）足够大时，可使位错源停止开动。
材料力学习题解答[第三章]
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解：A-A截面上内力为：
截面的几何性：
欲使柱截面内不出现拉应力,则有：
＝0（a）
分别代入（a）式得：
解之得：
此时： MPa
3-25传动轴上装有甲、乙两个皮带轮，它们的直径均为 ，重量均为 ，其受力情况如图示。若轴的直径为 。试分析该轴的危险截面和危险点，计算危险点的应力大小，并用图形标明该点所受应力的方向。
解:(1)约束反力:
(2)各杆轴力
题3-3图
(3)各杆的正应力
3-4钢杆 直径为20mm，用来拉住刚性梁 。已知F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。
解:
题3-4图
3-5图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设结构的横梁为刚体。
解:取BC段分析， 题3-5图
取AB段分析:
根据力矩平衡：
内力图如图所示。截面的几何特性计算：
危险点面在A面的D1和D2点，则合成弯矩为：
3-28圆截面短柱，承受一与轴线平行但不与轴线重合的压载荷F作用，圆截面半径为r，现要求整个截面只承受压应力，试确定F作用的范围。
解：压力引起的压应力：
而
解之得Zc=题3-21图所以：来自最大压应力在槽底上各点：
（3）如果在左侧也开槽，则为轴心受压：
3-22图示短柱受载荷 和 作用，试求固定端角点A、B、C及D的正应力，并确定其中性轴的位置。
题3-22图
解：在ABCD平面上的内力：
横截面的几何特性：
应力计算：
中性轴方程为：
3-23图3-64所示为一简易悬臂式吊车架。横梁AB由两根10号槽钢组成。电葫芦可在梁上来回移动。设电动葫芦连同起吊重物的重量共重 。材料的 。试求在下列两种情况下，横梁的最大正应力值：（1）、只考虑由重量W所引起的弯矩影响；（2）、考虑弯矩和轴力的共同影响。
北航材料力学实验考试题库及答案
北航材料力学实验考试题库及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 在材料力学实验中，下列哪种材料最适合用于拉伸实验？A. 钢材B. 塑料C. 木材D. 玻璃答案：A2. 以下哪种实验方法可以测量材料的弹性模量？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. all of the above（以上都对）答案：D3. 在材料力学实验中，以下哪个因素对实验结果影响最小？A. 环境温度B. 试样尺寸B. 试样形状C. 试样材料答案：C4. 以下哪个实验可以用来测量材料的泊松比？A. 拉伸实验B. 压缩实验C. 扭转实验D. 弯曲实验答案：A5. 在材料力学实验中，以下哪种情况不需要进行实验误差分析？A. 实验数据波动较大B. 实验结果与理论值相差较大C. 实验过程中出现异常现象D. 实验结果与预期一致答案：D二、填空题（每题10分，共40分）6. 在拉伸实验中，试样断口附近的应力称为______。
答案：断口应力7. 材料的弹性模量E与泊松比μ之间的关系为：E =____________。
答案：2(1 + μ)8. 在扭转实验中，扭转角φ与扭矩T和长度l的关系为：φ = ____________。
答案：Tl/GI_p9. 在材料力学实验中，以下哪个参数表示材料的强度？__________。
答案：屈服强度或抗拉强度10. 在弯曲实验中，中性轴是指______。
答案：弯曲轴线三、判断题（每题10分，共30分）11. 在材料力学实验中，实验数据波动较大，说明实验结果可信度较低。
（对/错）答案：错12. 在拉伸实验中，试样断口形状对实验结果有较大影响。
（对/错）答案：对13. 在扭转实验中，扭矩与扭转角成正比。
（对/错）答案：对四、简答题（每题15分，共45分）14. 请简述拉伸实验的步骤。
答案：（1）准备试样：根据实验要求，选用适当尺寸和形状的试样；（2）安装试样：将试样安装在拉伸实验机上；（3）加载：按照预定的加载速率对试样进行拉伸；（4）记录数据：观察并记录试样的变形和载荷；（5）卸载：卸载后，观察试样的断口形状和位置；（6）分析数据：计算材料的屈服强度、抗拉强度、弹性模量等参数。
北航材料力学课后习题答案
σ max = 117MPa （在圆孔边缘处）
2-15 图示桁架，承受载荷 F 作用，已知杆的许用应力为[σ ]。若在节点 B 和 C 的
位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的α 值（即确定节点 A 的最佳位置）。
解：1.求各杆轴力
题 2-15 图
设杆 AB 和 BC 的轴力分别为 FN1 和 FN2 ，由节点 B 的平衡条件求得
分别为
FN
=
1 2
σmax A
=
1 2
× (100 ×106 Pa) × (0.100m × 0.040m)
=
2.00 ×105 N
=
200kN
Mz
=
FN
(
h 2
−
h )
3
=பைடு நூலகம்
1 6
FN h
=
1 × (200 ×103 N) × (0.100m) 6
= 3.33×103 N ⋅ m
=
3.33kN ⋅ m
2-5 .........................................................................................................................................................2
= 0.2 ×10−3 m 0.100m
= 2.00 ×10−3
rad
α AB
= 0.1×10−3 m = 1.00 ×10−3 0.100m
rad
得 A 点处直角 BAD 的切应变为
γ A = γ BAD = α AD − α AB = 1.00 ×10−3 rad
《材料力学》课后题答案(第1-3章)
（2）CD和AB一样长时，计算总的伸长量（复合杆）
PL /(E1A1 E2 A2 )
4PL
/[E1πd12
E2π(d
2 2
d12
)]
1.7mm
（3）没有套管时，计算总的伸长量
' PL / E1A1 4PL / E1πd12
3.42mm
比较3种情况下的 变形，能得到什
么结论？
解：（1）由已知条件得，
应变 0.001
由胡克定律，得
铜 E铜 100GPa 0.001 100MPa 铝 E铝 72GPa 0.001 72MPa
计算轴力
FN,铝 铝 A铝
FN,铜 铜 A铜
72MPa 100MPa
π 4π 4
[(40mm)2 (25mm)2 (25mm)2 49.1kN
0
则可得: 29.1
如图所示总长L0=1.25m的柔性弦线栓在A、B两个支座上，A、 B高度不同，A比B高。弦线上放置无摩擦滚轮，滚轮上承受 力P。图中C点为平衡后滚轮停留的位置。设A、B间水平距离 L=1.0m，弦线拉断力为200N，设计安全因数为3.0，试确定许
用载荷P。
解：对C处进行受力分析， 列出平衡方程：
ε l / l （1mm）/（5103 mm） 2 104
（2）计算横截面上的正应力
c FN / A 6 106 N / m2 6MPa
（3）计算混凝土的弹性模量
E c / 6MPa / 2 104 30GPa
如图所示构件上一点 A处的两个线段AB和 AC，变形前夹角为 60°，变形后夹角为 59°。试计算A点处的 切应变。
解：（1）计算AC段与BC段的伸长量
AC BD Pb / E1A1 4Pb / E1πd12 0.685mm
材料力学习题册答案
3-1 第三章 材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。
解：立柱横截面上的正应力为][59.7MPa Pa 410802106002623σπσ<=⨯⨯⨯==-A F所以立柱满足强度条件。
3-2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径mm 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
解： 由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为 42D p F π⋅= 每个螺栓承受的轴向力为 46162N D p F F π⋅== 由螺栓强度条件 2222N 64461d pD d D p A F =⋅⋅==ππσ≤][σ 可得螺栓的直径应为 d ≥mm 6.22mm 3504061][6=⨯⨯=D p σ3-2 3-3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2mm 200=A 。
两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。
试求结构的许用载荷][F 。
解：由0=∑X ： 030sin 45sin N N =- AC AB F F可以得到： AB AB AC F F F N N N 2>=，即AC 杆比AB 杆危险，故 32N 1020010160][66N =⨯⨯⨯==-A F AC σkN21621N N ==AC AB F F kN由0=∑Y ： 030cos 45cos N N =-+F F F AC AB可求得结构的许用荷载为 ][F 7.43=kN3-4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。
解： 由切应力强度条件A F 22N max ==στ≤][τ，可以得到 A ≥63N 1080210160][2⨯⨯⨯=τF m 2310=mm 23-5 试求图示等直杆AB各段内的轴力。
材料力学第三章答案
材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。
pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。
第三章北航 材料力学 全部课件 习题答案
δ
Fl 4 EA
3-9
图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图 解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长 为 Δl 。
图 3-9 以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
FN a FN (a b) F (2a b)
由此得
FN F
由图 3-9 可以看出，
y (2a b)
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
可见，
Δy Δl
联立求解方程(a)与(b)，得
(b)
tanθ
由此得
FN1 FN2 (16 8) 103 0.1925 3 ( FN1 FN2 ) 3 (16 8) 103
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 (16 8) 103 N 2.12104 N 21.2kN 2sinθ 2sin10.89
-4 -4 2 变分别为ε ε 1 = 4.0×10 与 2 = 2.0×10 。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm ，弹性
模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
题 3-5 图 解：1.求各杆轴力
FN1 E1ε1 A1 200109 4.0 104 200106 N 1.6 104 N 16kN FN2 E2 ε2 A2 200109 2.0 104 200106 N 8 103 N 8kN
材料力学参考答案三版单辉祖北航教材
由图可知， 及 的形心位置（竖向）依次为
由
可得 的形心位置为
曲边三角形截面对 轴的惯性矩为
于是得
A-9试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-9图
(a)解：1.确定形心位置（到顶边之距为 ）
2．计算惯性矩
(b)解：根据教材附录 第4行的公式，可直接计算惯性矩，
(c)解：1.确定形心位置（到大圆水平直径之距为 ）
根据转轴公式，
将相关表达式代入上式，得
A-12图示矩形截面，试确定A点的主轴方位及截面对该主轴的惯性矩。
题A-12图
解：坐标取如图A-12，并设边长 ， ，于是有
图A-12
依据主轴方位与主惯性矩公式，得
A-13试求图示各截面的主形心轴位置及主形心惯性矩。
题A-13图
(a)解：坐标示如图A-13a， 为截面形心。
图A-13a
由
得
最后得到
(b)解：坐标示如图A-13b，有
图A-13b
由
得
从而得
于是得
图A-2b
且 在 与 之间变化，而
由此可得
A-4试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-4图
解：显然，
A-5试计算图a所示正六边形截面对水平形心轴z的惯性矩。
题A-5图
解：由图b可以看出，
所以，ADB对z轴的惯性矩为
中部矩形截面对z轴的的惯性矩为
于是得整个六边形截面对z轴的惯性矩为
A-6试计算图示截面对水平形心轴z的惯性矩。
结果为负值，表示形心 在大圆水平直径上方。
2．计算惯性矩
A-10试证明下列截面的形心轴均为主形心轴，且截面对这些主形心轴的惯性矩均相同。
材料力学课后习题答案详细
CB
CB E
6.5MPa 10 103 MPa
6.5 104
（4）计算柱的总变形
l AC AC l AC CB lCB (2.5 1500 6.5 1500) 104 1.35(mm)
[ 习 题 2-9] 一 根 直 径 d 16mm 、 长 l 3m 的 圆 截 面 杆 ， 承 受 轴 向 拉 力
（2）作轴力图
N33 F 2F 2F F
轴力图如图所示。
1
（c）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 2F N22 F 2F F
（2）作轴力图
N33 2F F 2F 3F
轴力图如图所示。
（d）
解：（1）求指定截面上的轴力
N11 F
N 22
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当 0o ,30o ,45o ,60o ,90o 时各斜截面
上的正应力和切应力，并用图表示其方
向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式
为：
5
0 cos 2
0 2
sin 2
式中， 0
N A
10000 N 100mm 2
100MPa ，把
AC
N AC A
100 103 N 200 200mm2
2.5MPa 。
CB
N CB A
260 103 N 200 200mm2
6.5MPa ，
（3）计算各段柱的纵向线应变
7
AC
AC E
2.5MPa 10 103 MPa
2.5 104
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、加深理解的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案，不仅能够帮助我们检验自己的学习成果，还能在遇到困惑时提供清晰的思路和正确的解法。
首先，让我们来谈谈材料力学中一些常见的概念和原理。
材料力学主要研究物体在受力作用下的变形、内力以及应力等情况。
例如，拉伸和压缩是常见的受力形式。
当一根杆件受到轴向拉力时，它会沿轴向伸长，同时横截面积会减小；而受到轴向压力时，则会沿轴向缩短，横截面积可能增大。
在这个过程中，我们需要计算内力、应力和应变，以评估杆件的强度和稳定性。
以一道典型的拉伸习题为例。
假设有一根圆截面的直杆，直径为d，长度为 L，受到轴向拉力 F 的作用。
我们首先需要计算横截面上的正应力。
根据公式，正应力等于内力除以横截面积。
内力就是所受的拉力 F，横截面积为πd²/4。
所以，正应力σ ＝ 4F ／（πd²) 。
接下来，计算杆的伸长量。
根据胡克定律，伸长量ΔL ＝ FL ／（EA) ，其中 E是材料的弹性模量，A 是横截面积。
再来看一道关于弯曲的习题。
有一矩形截面的梁，宽度为 b，高度为 h，承受一个集中力 P 作用在梁的中点。
这时候，我们需要计算梁横截面上的最大正应力。
通过分析可以知道，最大正应力出现在梁的上边缘或下边缘。
根据弯曲正应力公式，最大正应力σmax ＝ Mymax ／I ，其中 M 是弯矩，ymax 是离中性轴最远的距离，I 是惯性矩。
对于矩形截面，惯性矩 I ＝ bh³/12 。
在解答扭转习题时，也有相应的方法和公式。
例如，对于一个圆轴扭转的问题，我们要计算切应力和扭转角。
切应力的分布规律是沿半径线性分布，最大切应力在圆轴的外表面。
扭转角则可以通过公式计算得出。
在处理组合变形的习题时，情况会稍微复杂一些。
可能同时存在拉伸（压缩）、弯曲和扭转等多种变形。
这时候，需要分别计算每种变形引起的应力和应变，然后根据叠加原理进行综合分析。
材料力学习题册答案-第3章 扭转(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。
北航材料力学-习题集解-【全答案】(52页)
— 61 —
F Nx
dx
C
M dM
FNx dFNx
(b)
M C 0 ， M dM M pdx
h 0 2
∴
ph dM dx 2
2－7
| M | max 。
试作 2－6 题中梁的轴力图和弯矩图， 并确定 | FNx | max 和
FN
l
x
pl
解： | FNx | max pl （固定端）
习题 2-4 图
( ql )
C
A
B
M 5 4
Fy 0 ， FRA
M C FRB
1 ql （↓） ， 4
1 1 l ql l ql 2 （＋） 4 4
(a-1)
(b-1)
M A ql 2
A
M 2
C
D
E
M 2
B
M 2
M
A
C
1 4
B
M
3
— 59 —
| M | max
（d） M B 0
3 2 ql 2 1 ql l 0 2
( gl)
D
l
(c)
(d)
FRA 2l q 3l
FRA
FQ
FQ
( gl)
1.25
5 ql （↑） 4
A
B
1
C
A
(c-1)
D
B
0.75
C
1
3 Fy 0 ， FRB ql （↑） 4 q MB 0 ， MB l2 2 25 2 ql MD 0， MD 32 5 | FQ | max ql 4 25 2 | M | max ql 32 （e） Fy 0 ，FRC = 0 3 l M C 0 ， ql l ql M C 0 2 2
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k
3F l3
FN
y fdy
0
y ky2dy ky3
0
3
2. 地桩缩短量计算
截面 y 处微段 dy 的缩短量为
4
（a）
积分得 将式(a)代入上式，于是得
dδ FNdy EA
δ l FNdy k l y3dy kl4
0 EA 3EA 0
12EA
δ Fl 4EA
3-9 图示刚性横梁 AB，由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度（即
第三章 轴向拉压变形
3-2 一外径 D=60mm、内径 d=20mm 的空心圆截面杆，杆长 l = 400mm，两端承受轴
向拉力 F = 200kN 作用。若弹性模量 E = 80GPa，泊松比 =0.30。试计算该杆外径的改变量
D 及体积改变量V。 解：1. 计算D 由于
ε F ， ε ΔD F
下杆端截面 B 的位移。
3
题 3-7 图 解：自截面 B 向上取坐标 y ， y 处的轴力为
FN gAy
该处微段 dy 的轴向变形为 于是得截面 B 的位移为
dΔy
gAy EA
dy
gy E
dy
ΔCy
g E
l ydy gl2
0
2E
( )
3-8 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷 F，并由作用于地桩的摩擦力所支
ΔV
V
V
V
(ε
2ε)
Fl E
(1
2μ)
200103 0.400 80109
m3
(1
2 0.3)
4.00107 m3 400mm3
3-4 图示螺栓，拧紧时产生 l =0.10mm 的轴向变形。已知：d1 = 8.0mm，d2 = 6.8mm，
d3 = 7.0mm；l1=6.0mm，l2=29mm，l3=8mm；E = 210GPa，[ ]=500MPa。试求预紧力 F，并校 核螺栓的强度。
)
4
(
0.006 0.0082
0.029 0.00682
0.008 0.0072
)
2.校核螺栓的强度
σ max
F Amin
4F
πd
2 2
418.65103 N π 0.00682 m2
5.14108 Pa 514MPa
此值虽然超过[σ]，但超过的百分数仅为 2.6％，在 5％以内，故仍符合强度要求。
解：1.求预紧力 F 各段轴力数值上均等于 F ，因此，
题 3-4 图
由此得
Δl
F E
(
l1 A1
l2 A2
l3 ) A3
4F πE
(
l1 d12
l2
d
2 2
l3
d
2 3
)
1
F
πEΔl
π 210109 0.10103 N 1.865104 N 18.65kN
4(
l1 d12
l2
d
2 2
l3
d
2 3
产生单位轴向变形所需之力）为 k，试求当载荷 F 作用时端点 B 的铅垂位移。
题 3-9 图 解：载荷 F 作用后，刚性梁 AB 倾斜如图(见图 3-9)。设钢丝绳中的轴力为 FN ，其总伸长 为 Δl 。
图 3-9
以刚性梁为研究对象，由平衡方程 M A 0 得
由此得 由图 3-9 可以看出，
FNa FN (a b) F(2a b) FN F
持。设沿地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f = ky2，式中，k 为常数。已知地桩的横截面面积为 A，
弹性模量为 E，埋入土中的长度为 l。试求地桩的缩短量 。
题 3-8 图
解：1. 轴力分析 摩擦力的合力为
根据地桩的轴向平衡，
Fy
fdy
l
l
ky
2 dy
kl 3
0
3
由此得
kl3 F 3
截面 y 处的轴力为
3-5 图示桁架，在节点 A 处承受载荷 F 作用。从试验中测得杆 1 与杆 2 的纵向正应
变分别为ε1 = 4.0×10-4 与ε2 = 2.0×10-4。已知杆 1 与杆 2 的横截面面积 A1= A2=200mm2，弹性 模量 E1= E2=200GPa。试确定载荷 F 及其方位角 之值。
解：1.求各杆轴力
Δl
l
0
F EA(
x
dx )
l
0
F Eb(
dx x)
(a)
由图可知，若自左向右取坐标 x ，则该截面的宽度为
代入式(a)，于是得
b( x)
b1
b2
l
b1
x
Δl F l
1
dx Fl ln b2
E
0
δ b1
b2
l
b1
x
Eδ(b2 b1) b1
3-7 图示杆件，长为 l，横截面面积为 A，材料密度为 ，弹性模量为 E，试求自重
y (2ab)
可见，
Δl Δy1 Δy2 a (a b) (2a b)
Δy Δl
(b)
根据 k 的定义，有
5
FN kΔl kΔy
于是得
Δy
FN k
F k
3-10 图示各桁架，各杆各截面的拉压刚度均为 EA，试计算节点 A 的水平与铅垂
位移。
题 3-10 图 （a）解： 利用截面法，求得各杆的轴力分别为
EA
D
EA
故有
ΔD
εD
FD EA
4FD Eπ(D2 d
2
)
8
40.3 02 0 01 03 0.0 6 0109π(0.0602 0.02
0 02）m
1.79105 m0.0179mm
2.计算V 变形后该杆的体积为
故有
V lA (l l) π [(D εD)2 (d εd )2 ] Al(1 ε)(1 ε)2 V (1 ε 2ε) 4
θ 10.89 10.9
F
FN1 FN2 2sinθ
(16 8) 103 2sin10.89
N
2.12104 N
21.2kN
3-6 图示变宽度平板，承受轴向载荷 F 作用。已知板的厚度为，长度为 l，左、右端
的宽度分别为 b1 与 b2，弹性模量为 E。试计算板的轴向变形。
题 3-6 图
解：对于常轴力变截面的拉压平板，其轴向变形的一般公式为
题 3-5 图
FN1 E1ε1A1 200109 4.0104 200106 N 1.6104 N 16kN
FN2 E2ε2 A2 200109 2.0104 200106 N 8103 N 8kN
2.确定 F 及 θ 之值
由节点 A 的平衡方程 Fx 0 和 Fy 0 得
FN2sin30 Fsinθ FN1sin30 0
化简后，成为
FN1cos30 FN2cos30 Fcosθ 0源自FN1 FN2 2Fsinθ
(a)
及
2
3(FN1 FN2 ) 2Fcosθ
(b)
联立求解方程(a)与(b)，得
由此得
tanθ FN1 FN2 (168) 103 0.1925 3(FN1 FN2 ) 3(16 8) 103