8．[2019·重庆月考]函数f (x )＝ax ＋b x 2＋c
的图象如图所示，则下列结
论成立的是( )
A ．a >0，c >0
B ．a >0，c <0
C ．a <0，c >0
D ．a <0，c <0 答案：A
解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝ax
x 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )
的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A.
二、非选择题
9．(lg2)2
＋lg5×lg20＋( 2 016)2
＋0.0272-
3
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝________. 答案：102
解析：(lg2)2
＋lg5×lg20＋( 2 016)0
＋0.027
2-3
×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
＝(lg2)2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋1＋[(0.3)3]
2-
3
×9＝(lg2＋lg5)2＋1＋1
0.09×9＝1＋
1＋100＝102.
10．若函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5(x <2)不是单调函数，则实数b 的取值范围为________．
答案：(－4，＋∞) 解析：函数y ＝x 2＋bx ＋2b －5的图象是开口向上，以直线x ＝－
b
2为对称轴的抛物线，所以此函数在⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－b 2上单调递减．若此函
解析：解法一
①当⎩⎨
⎧
x ＋1≤0，2x ≤0，
即x ≤－1时，f (x ＋1)＜f (2x )
即为2－(x ＋1)＜2－2x ，即－(x ＋1)＜－2x ，解得x ＜1.
因此不等式的解集为(－∞，－1]．
②当⎩⎨
⎧ x ＋1≤0，2x ＞0时，不等式组无解．
③当⎩⎨
⎧ x ＋1＞0，2x ≤0，即－1＜x ≤0时，f (x ＋1)＜f (2x )即1＜2－2x ，解
得x ＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．
④当⎩⎨
⎧
x ＋1＞0，2x ＞0，
即x ＞0时，f (x ＋1)＝1，f (2x )＝1，不合题意．
综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，0)． 故选D. 解法二
∵ f (x )＝⎩⎨
⎧
2－x ，x ≤0，
1，x ＞0，
∴ 函数f (x )的图象如图所示．
由图可知，当x ＋1≤0且2x ≤0时，函数f (x )为减函数，故f (x ＋1)＜f (2x )转化为x ＋1＞2x .
此时x ≤－1.
当2x ＜0且x ＋1＞0时，f (2x )＞1，f (x ＋1)＝1， 满足f (x ＋1)＜f (2x )． 此时－1＜x ＜0.
综上，不等式f (x ＋1)＜f (2x )的解集为(－∞，－1]∪(－1,0)＝(－∞，0)．
故选D.
二、非选择题
9．已知函数f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈(0,1]时，f (x )＝2x －1，则方程f (x )＝log 7|x －2|解的个数是________．
答案：7
解析：由于函数f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0.由f (x ＋2)＝－f (x )，可得f (x ＋4)＝f (x )，∴f (x )的周期T ＝4.在同一直角坐标系中作出函数y ＝f (x )和y ＝log 7|x －2|的图象，从图象中不难看出，其交点个数为7.
10．[2019·山东烟台海阳一中模拟]已知函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]，则实数m 的取值范围为________．
答案：[2,4]
解析：函数f (x )＝2|x －2|－1的对称轴为直线x ＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f (x )＝2|x －2|－1在区间[0，m ]上的值域为[0,3]且函数关于直线x ＝2对称，f (0)＝f (4)＝3，f (2)＝0，所以结合图象可知m ∈[2,4]．
11．已知函数f (x )＝e x －e －x (x ∈R 且e 为自然对数的底数)． (1)判断函数f (x )的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切实数x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．
解析：(1)因为f (x )＝e x
－(1e )x ，且y ＝e x 是增函数，
y ＝－(1e )x
是增函数，所以f (x )是增函数．
由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．
(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，
所以f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x
对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min ⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－1
2.
