第25讲-电场(下)2017新题赏析

第1讲电场(下)2017新题赏析

题一：如图，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为+Q的点电荷，一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v，已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：

（1）物块在A点时对轨道的压力；

（2）点电荷+Q产生的电场在B点的电势。

题二：如图，等量异种点电荷固定在水平线上的M、N两点上，有一质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷）的小球，固定在长为L的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O点且与MN垂直的水平轴无摩擦地转动，O点位于MN的垂直平分线上距MN为L处。现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B时速度为v，取O点电势为零，忽略q 对等量异种电荷形成电场的影响。求：

（1）小球经过B点时对杆的拉力大小；

（2）在＋Q、－Q形成的电场中，A点的电势φA；

（3）小球继续向左摆动，经过与A等高的C点时的速度大小。

题三：如图所示，两块相同的金属板M和N正对并水平放置，它们的正中央分别有小孔O 和O′，两板距离为2l，两板间存在竖直向上的匀强电场。AB是一根长为3l的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个（1、2、3、4）完全相同的带电小球，每个小球带电量为q、质量为m。第1个小球置于O孔处，将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场这一过程中，AB杆一直做匀速直线运动，且AB杆始终保持竖直，重力加速度为g。求：

（1）两板间的电场强度E；

（2）第4个小球刚离开电场时AB杆的速度；

（3）第2个小球刚进入电场时开始计时，到第4个小球刚离开电场所用的时间。

题四：如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在两板的正中心上各开一孔，孔相对极板很小，因此不会影响两板间的电场分布。现给上下两板分别充上等量的正负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为q

mg

E 3

。一根长为L 的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A 、B ，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A 球带负电Q A ＝-3q ，B 球带正电Q B ＝+q ，两球质量均为m 。将“杆-球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B 球刚好位于上板小孔的中心处、球心与上极板在一平面内。然后静止释放。已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板，且各自的带电量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极板厚度不计。重力加速度取g 。求： （1）B 球刚进入两板间时，“杆-球”装置的加速度大小a 。

（2）若以后的运动过程中，发现B 球从下极板的小孔穿出后，刚好能运动

2

L

的距离。求电容器两极板间距d 。

（3）A 、B 两球从开始到最低点的运动过程中，硬杆上所产生的弹力始终是拉力，则拉力最大值是多大（静电常数为k ）？

电场(下)2017新题赏析

题一：（1）2

833h

kQq mg +

，方向竖直向下 （2）ϕ+-)(22

20v v q m 详解：（1）物块所受的库仑力为2r qQ k

F =，

60sin h

r =。对物块受力分析可得，N ＝mg +F sin 60°，解得2

833h kQq

mg N +

=，根据牛顿第三定律得物块对轨道的压力为

2

833h

kQq

mg N N +

==' ，方向竖直向下。 （2）从A 运动到B 点的过程中，由动能定理得2

022

121mv mv qU AB -=

，又B B A AB U ϕϕϕϕ-=-=，解得，ϕϕ+-=

)(222

0v v q

m B 。 题二：（1）mg ＋m v 2

L （2）mv 2－2mgL 2q

（3）2v 2－4gL

详解：（1）小球经B 点时，在竖直方向有F －mg ＝m v 2L ，F ＝mg ＋m v 2

L ，由牛顿第三定律知，

小球对细杆的拉力大小F ′＝mg ＋m v 2

L

。

（2）由于取O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0。小球从A 到B 过程中，由动能定理得mgL ＋q （φA －φB ）＝12mv 2

，φA ＝mv 2－2mgL 2q

。

（3）由电场对称性可知，φC ＝－φA ，即U AC ＝2φA 。小球从A 到C 过程中，根据动能定理得qU AC ＝1

2mv C 2，解得v C ＝2v 2－4gL 。

题四：（1）52g （2）L 811 （3）L

kq m g 2

36-

详解：（1）以AB 系统为研究对象，有qE +2mg ＝2ma ，得g a 2

5

=。 （2）①从开始到A 刚进入两板间有aL v 22

1=，得gL v 51=。

②A 进入两板间到B 即将穿出下孔，有qE +2mg - 3qE ＝2ma 2，得 a 2＝-2g ，

S a v v 22

1222=-。

③B 穿出下孔后，有2mg -3qE ＝2ma 3，得g a 273-=，22032

2L a v ⨯=-，联立得L S 8

3=。 所以，两板间距L L S d 8

11

=

+=。 （3）B 球刚进入电场时，以A 球为研究对象，有ma L kq mg T =++22

13，得

22

1323L

kq mg T -=。

A 球刚进入电场时，以

B 球为研究对象，有222

23a m qE mg L kq T =--+，得

22

236L

kq mg T -=。

B 球刚离开电场时，以B 球为研究对象，有32233a m mg L kq T =-+，得22

3329L kq m g T -=。

所以，最大拉力为22

236L

kq mg T -=。