福建省上杭县2020-2021学年上学期第一次月考九年级数学试题(附答案)
福建省龙岩市上杭县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(含答案解析)
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．
21．如图，在 中， ．
（1）尺规作图：在线段 上找一点 ，以 为圆心作圆，使 经过 、 两点；
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．B
【分析】
先移项，令方程的右边为0，再结合提公因式法解方程即可．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题考查因式分解法—提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．A
【分析】
据二次函数的顶点式 其顶点坐标为 ，直接作答．
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点 ， ， 分别在三个不同的象限，若反比例函数 的图象经过其中两点，则 的值为（）
A． B．1C． 或1D．不能确定
8．能说明命题“关于 的方程 一定有实数根”是假命题的反例为（）
A． B． C． D．
9．如图是二次函数 图象的一部分，图象过点 ，对称轴为直线 ，以下结论中错误的是（）
（2）在（1）中所做图中，求证： 是 的相切．
22．元旦期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距 千米的加油站加油．若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为300千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升．
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
2020-2021学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
19.（本题 8 分）已知直线 y 2x 与抛物线 y ax2 3 相交于点（2，b）. （1）求 a，b 的值. （2）若直线 y 2x 上纵坐标为 2 的点为 A，抛物线 y ax2 3 的定点为 B，求△AOB 的面 积 S△AOB.
20.（本题 8 分）已知关于 x 的方程（x-3）（x-2）=p（p+1）是一元二次方程. （1）证明：无论 p 取何值，此方程总有两个实数根. （2）若原方程的两个实数根 x1，x2 满足 x12 x22 x1x2 3 p2 1，求 p 的值.
染后，患病的总人数为
.
14.将抛物线 y 2x 12 向左平移 3 各单位，再向下平移 2 各单位长度，得到的函数解析式为
.
15.已知抛物线的顶点为（-1,2），且经过（1,-3），那么该抛物线解析式为
.
16.二次函数 y x2 6x 4 的顶点是
Hale Waihona Puke ，对称轴是，开口方向
.
三、解答题（共 9 题，共 52 分） 17.解下列方程（每题 4 分，共 8 分）
23.（本题 8 分）如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图像经过 A（2,0），B（0，-6）. 2
（1）求该二次函数的解析式. （2）该函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接 BA，BC，求△ABC 的面积.
2020-2021 学年度九年级上学期数学第一次月考试卷
（满分：100 分 时间：120 分钟）
姓名：
班级：
得分:
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2 y 2 0
B. 2x2 1 2 0 C. x - 32 0 x
福建省龙岩市上杭县上杭六中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题
福建省龙岩市上杭县上杭六中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．x 2+x +1＝0B ．ax 2+bx ＝0C ．x 2+21x ＝0 D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0 2．下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y=2x ﹣1B ．y=1xC ．y=1xD ．y=﹣x 2+2x 3．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 4．将抛物线y=x 2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ）A ．y=（x +2）2﹣5B ．y=（x +2）2+5C ．y=（x ﹣2）2﹣5D ．y=（x ﹣2）2+5 5．下列一元二次方程中，两根之和为1的是（ ）A ．x 2+x +1＝0B ．x 2﹣x +3＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．x 2﹣x ﹣5＝0 6．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤54B ．m≤54且 m≠1 C ．m ＜54 D ．m ＜54，且 m≠1 7．二次函数y=﹣x 2+2x 的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2021年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ）A ．230005000x =B ．230001x 5000C ．()30001%5000+=xD ．230001++30001+=5000x x 9．二次函数y ＝﹣2x 2+4x +3的图象的顶点坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（﹣1，5）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 的取值范围是（ ）．A ．31P -<<-B ．60P -<<C ．30P -<<D ．63P -<<-二、填空题 11．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____．12．已知函数()211m y m x +=-是二次函数，则m ＝_____．13．如果(a 2+b 2+1)(a 2+b 2-1)=63,那么a 2+b 2的值为__.14．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.15．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y =ax 2+bx +c 在x =2时，y =______．16．如图，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在抛物线y ＝x 2图象上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n ﹣1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2014B 2013B 2014腰长等于_____．三、解答题17．解下列方程（1）x2+4x﹣3＝0（2）x（x+2）﹣2﹣x＝0（3）x2﹣6x﹣4＝0（4）x2+x﹣6＝018．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值．19．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式．20．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．22．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的12，求点P的坐标．23．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？24．如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第④个图形中阴影部分小正方形的个数为；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的79？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．25．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x 的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．参考答案1．A【解析】【分析】找到化简后只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】解：A 、x 2+x+1＝0，只含有一个未知数x ，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；B 、ax 2+bx ＝0（a≠0），不是一元二次方程，不符合题意；C 、x 2+21x＝0为分式方程，不符合题意； D 、3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝0含有2个未知数，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 2．D【解析】【分析】根据二次函数、一次函数以及反比例函数的定义即可求出答案【详解】A 、y=2x ﹣1是一次函数，故A 不是二次函数，B 、y=1x 是反比例函数，故B 不是二次函数，C 、y=1x 2既不是反比例函数也不是二次函数，故C 不是二次函数；D 、y=﹣x 2+2x ，是二次函数，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的定义、一次函数以及反比例函数的定义，解题的关键是正确理解二次函数的定义，本题属于基础题型3．B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．5．D【分析】由方程的判别式及根与系数的关系判定即可．【详解】解：由根与系数的关系可得x2﹣x+3＝0与x2﹣x﹣5＝0的两根之和为1．∵x2﹣x+3＝0中，△＜0，无实根，∴x2﹣x﹣5＝0的两根之和为1．故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用△判定方程是否有实根．6．B【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，∴△＝12﹣4（m﹣1）•1≥0且m﹣1≠0，解得：m≤54且m≠1，故选B．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．7．B【分析】利用排除法解决：首先由a=﹣1＜0，可以判定抛物线开口向下，去掉A、C；再进一步由对称轴x=﹣22-=1，可知B正确，D错误；由此解决问题．【详解】∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣22-=1，而D的对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选B．8．B【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），参照本题，如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2010年投入3000万元，预计2021年投入5000万元”，可以分别用x表示2010以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x ，则2011的教育经费为：3000(1)x ⨯+万元，2012的教育经费为：23000(1)x ⨯+万元，那么可得方程：23000(1)5000x ⨯+=．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．9．A【分析】将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：y ＝﹣2x 2+4x+3＝﹣2（x ﹣1）2+5，∴该函数的顶点坐标是（1，5），故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10．B【解析】试题分析：∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a ﹣b+c ，﹣3=c ，∴b=a ﹣3，∵当x=1时，2y ax bx c =++=a+b+c ，∴P=a b c ++=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b=a ﹣3＜0，∴a ＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系．11．x 1＝0，x 2＝5【分析】根据x （x-5）=0，推出x=0，x-5=0，求出方程的解即可．解：x（x﹣5）＝0，∴x＝0，x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5，故答案为x1＝0，x2＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．12．-1【分析】根据二次函数的定义，次数等于2，系数不等于0，即可得到答案.【详解】解：依题意得：m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.13．8【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．【详解】解：设a2+b2=x,则(x+1)(x-1)=63整理得: x2=64,x=±8,即a2+b2=8或a2+b2=-8 (不合题意,舍去)；故答案为8.【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据直接开平方法解一元二次方程.14．6.试题分析：设应邀请x个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.15．﹣8【解析】试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．16．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【详解】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E，∵△A1B0B1、△A2B1B2都是等腰直角三角形，∴B1C＝B0C＝DB0＝A1D，B2E＝B1E，设A1（a，a），将点A1的坐标代入解析式y＝x2得：a＝a2，解得：a＝0（不符合题意）或a＝1，由勾股定理得：A1B0，则B1B0＝2，过B1作B1N⊥A2F，设点A2（x2，y2），可得A2N＝y2﹣2，B1N＝x2＝y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2＝x22，即（x2+2）＝x22，解得x2＝2，x2＝﹣1（不合题意舍去），则A2B1＝，同理可得：A3B2＝，A4B3＝…∴A2014B2013＝，∴△A2014B2013B2014的腰长为：．故答案为【点睛】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．17．（1）x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣2，x2＝1；（3）x1＝x2＝3（4）x1＝﹣3，x2＝2．【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）x2+4x﹣3＝0，b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣3）＝28，x，x1＝﹣，x2＝﹣2；（2）x（x+2）﹣2﹣x＝0，x（x+2）﹣（x+2）＝0，（x+2）（x﹣1）＝0，x+2＝0，x﹣1＝0，x1＝﹣2，x2＝1；（3）x2﹣6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）＝52，xx1＝x2＝3（4）x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x+3＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣3，x2＝2．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．方程的另一个根为2，m等于2.【解析】【分析】首先将方程的根代入方程求得m的值，然后代入方程求得方程的另一根即可．【详解】∵方程x2﹣3x+m=0的一个根x1=1，∴1﹣3+m=0，解得：m=2，∴方程为x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∴x2=2，m=2．19．（1）C点的坐标为（0，5）；（2）y＝﹣54x2+154x+5．【分析】（1）先求出AB，再求出OC，即可得出C的坐标；（2）把A、B、C的坐标代入函数解析式，即可求出a、b、c的值，即可得出答案．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB＝1+4＝5，∵AB＝OC，∴OC＝5，∴C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：0 16405a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：a＝﹣54，b＝154，c＝5，所以二次函数的解析式为y＝﹣54x2+154x+5．【点睛】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式和函数图象上点的坐标特征，能用待定系数法求出函数的解析式是解此题的关键．20．截去的小正方形的边长为2cm．【分析】由等量关系：矩形面积﹣四个全等的小正方形面积=矩形面积×80%，列方程即可求解【详解】设小正方形的边长为xcm，由题意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．21．（1）m＞174-；（2）m=﹣3，m=1．【解析】试题分析：（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，根据“方程的两个实数根的平方和为15”可得x12+x22=15，整理后可即可解出k的值．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2﹣4）＞0，∴m＞174 -；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x2=2m+1，x1•x2=m2﹣4，∵两个实数根的平方和等于15，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m+1）2﹣2（m2﹣4）=15，解得：m=﹣3，m=1．考点：根的判别式；根与系数的关系．22．（1）D（1，﹣4）；（2）8；（3）（，2）、（1，2）、（，﹣2）、（1，﹣2）．【分析】（1）利用抛物线与y轴交点求法得出C点坐标，再利用配方法求出其顶点坐标；（2）利用D点坐标得出△ABD的面积；（3）利用△ABD的面积得出△ABP的面积，进而求出P点纵坐标，进而求出其横坐标．【详解】解：（1）当x＝0，则y＝﹣3，故C（0，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故D（1，﹣4）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（3，0），∴AB＝4，∴S△ABD＝12×4×4＝8；（3）∵△ABP的面积是△ABD面积的12，∴S△ABP＝4，∵AB＝4，∴P点纵坐标为2或﹣2，当P点纵坐标为2，则2＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝，x2＝1，此时P点坐标为：（，2）或（1，2），当P点纵坐标为﹣2，则﹣2＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝，x2＝1，此时P点坐标为：（，﹣2）或（1，﹣2），综上所述：点P坐标为：（，2）、（1，2）、（，﹣2）、（1，﹣2）．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法和二次函数图象上点的坐标性质等知识，注意分类讨论得出是解题关键．23．（1）月销售量450千克，月利润6750元；（2）销售单价应定为80元/千克【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量，即可求解；（2）等量关系为：销售利润＝每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等量关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）月销售量为：500﹣5×10＝450（千克），月利润为：（55﹣40）×450＝6750（元）．（2）设单价应定为x元，得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．当x＝60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．24．(1) 当n=4时，4×（4+1）+2=22个；（2）存在，第十个【分析】（1）观察图形，得到规律，利用规律求得第四个图形的阴影部分的小正方形的个数；（2）根据得到的规律列出一元二次方程求解，若能求得正整数即可，否则不可．【详解】（1）第一个图形阴影部分小正方形的个数为1×2+2=4个；第二个图形阴影部分小正方形的个数为2×3+2=8个；第三个图形阴影部分小正方形的个数为3×4+2=14个；…第n个图形阴影部分小正方形的个数为n（n+1）+2=n2+n+2；当n=4时，4×（4+1）+2=22个；（2）存在，理由是：根据题意得n2+n+2＝79(n+2)2，整理得2n2-19n-10=0，解得：n1＝12（舍去），n2=10．所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的个数的79．25．（1）AB=2；相等；（2）a=±12；（3）34m=-，83n=．【分析】（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x 2+1与y=x 2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等； （2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B 的坐标，得出a 的值；根据最大值得出mn －4m －1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n 得出点B 的坐标，然后代入抛物线求出m 和n 的值.（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()45414m n m --=-化简得mn-4m-1=0，抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.【详解】（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， 易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x ，得2n n =， ∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x 的“完美三角形”的斜边2AB =②相等；（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4，∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴ ()45414m n m --=-，∴410mn m --= ，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22nn ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴ mn 2=-（不合题意舍去）， ∴34m =-， ∴83n =。
上杭县 2022-2023 学年度第一学期东北、东南片区半期联考九年级数学试卷及答案
上杭县2022－2023学年度第一学期东北、东南片区半期联考九年级数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项:1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1.垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2.抛物线2(4)3y x =--的顶点坐标是()A ．(4,3)-B ．(4,3)--C ．(4,3)D ．(4,3)-3.一元二次方程2410x x +-=配方后可化为()A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)5x +=-D ．2(2)3x +=-4.将抛物线22y x =-+向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线解析式为()A ．2(2)1y x =-+-B ．2(2)1y x =---C ．2(2)5y x =-++D ．2(2)5y x =--+5.如图，△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转56︒后与11AB C ∆重合，则1(AB B ∠=)A ．58︒B ．56︒C ．62︒D ．68︒6.一元二次方程0122=++x x 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7.已知点(-1，y 1)，(4，y 2)，(5，y 3)都在抛物线y＝(x-3)2+k 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1＜y 2＜y 3B.y 1＜y 3＜y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1＞y 3＞y 28.若关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠有一根为2022，则方程2(+1)(+1)5a x b x +=-必有一根为()A ．2022B ．2021C ．2020D ．20199.如图，△AOB 中，∠ABO =90°，点B 在x 轴上，点A 坐标为（2，2），将△AOB 绕点O 逆时针旋转15°，此时点A 的对应点A ′的坐标是()A ．(3 23)，B ．(6 2)，C ．(2 6)，D ．(1 3)，10.如图，抛物线y＝x 2＋bx＋c 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是()A．b－c－1＝0B．b＋c－1＝0C．b－c＋1＝0D．b＋c＋1＝0二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)11.平面直角坐标系内与P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是________．12.一元二次方程220x x +=的解是.13.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，将三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到三角形AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在一条直线上，那么旋转角等于________.14.抛物线22y x x m =-+与x 轴的一个交点为(3-，0)，则另一个交点坐标为.15.已知二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=．16.二次函数y＝－x 2＋bx＋c 的图象如图，则一次函数y＝bx＋c 的图象不经过第象限．第13题第15题第16题三、解答题(共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题8分）解方程x 2＋4x －5＝0.18.（本题8分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣3x +2＝0有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．19.（本题8分）已知：抛物线y 1=－x 2－2x +3的图象交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（1）请在平面直角坐标系内画出二次函数y 1=－x 2－2x +3的草图，并标出点A 的位置．（2）点C 是直线y 2=－x +1与抛物线y 1=－x 2－2x +3异于B 的另一交点，则点C 的坐标为_______；当y 1≥y 2时x 的取值范围是_______．20.（本题8分）某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售x 件这种男士衬衫的成本每件m （元），售价每件n （元），且m ，n 与x 的关系分别为7051+-=x m ，12056+-=x n .（x 为正整数）（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；（2）求可获得的最大日利润。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考测试卷【参考答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考测试卷【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解，且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解，则满足条件的整数a 的值之积为（ ） A ．28 B ．﹣4 C ．4 D ．﹣24．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5708．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：4=____________.2．分解因式：33a b ab-=___________．3．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C、D是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC的长为______.6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x -=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中a=2+1．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、A8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、64、﹣2＜x ＜25、16、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由略.4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35. 6、（1）100，50；（2）10.。
2020-2021学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷
2020-2021学年度第一学期第七周联考九年级数学试卷（A 卷）(试卷满分120分，考试时间90分钟)亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功! 一、 精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 2.下列命题中，真命题是( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3.已知x y ＝32，那么下列等式中，不一定正确的是( )A.x ＋2y ＋2＝32 B ．2x ＝3y C.x ＋y y ＝52 D.x x ＋y ＝354. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．－3 B ．－2 C ．4 D ．25. 一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率是（ ） A 、41 B 、31 C 、127 D 、74 6．三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x 2-6x ＋8＝0的解,则这个三角形的周长是( )A.8B.8或10C.10D.8和107.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2019年年收入200美元，预计2021年年收入将达到1000美元，设2019年到2021年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000 D ．200＋2x ＝1000 8. 如图，无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ） A ．∠1=∠C B ．∠A=∠C C ．∠2=∠B D ．9.我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF.正确的有( )A．4个 B．3个C．2个 D．1个二、细心填一填（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=______．12.已知菱形的周长是20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的另一条对角线长为____．13.代数式x2＋4x＋7的最小值为______．14.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．15.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长___．16.已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2＋3)＝8,则x2＋y2的值为________．17.如图，∠MON＝45°，OA1＝1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3，B4…在射线OM上，依此类推，则第n个正方形的周长C n＝________.三、用心做一做（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18.解方程：x2－3x＋2＝0.19.如图,O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接DE.求证:四边形OCED是矩形.20.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．请用列表或树状图的方法,求摸出一个红球，一个白球的概率．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值，并求出此时方程的根．22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．23.如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF·EC.(1)求证：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(2)求证：AF·AD＝AB·EF.五、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售， 根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二 个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月 单价降低x 元． (1)(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？25. 在矩形ABCD 中，已知AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，使AE ＝AB ，连结CE ．过点E 作 EF ⊥CE ，与边AB 或其延长线交于点F ．猜想：如图①，当点F 在边AB 上时，线段AF 与DE 的大小关系为__________；探究：如图②，当点F 在边AB 的延长线上时，EF 与边BC 交于点G ．判断线段AF 与DE 的大小关系并说明理由．应用：如图②，若AB ＝2，AD ＝5，利用探究得到的结论，求线段BG 的长．F FCBD A图① 图②。
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【真题】
2020—2021年人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【真题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 5．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜1 7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．63米B ．6米C ．33米D ．3米10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点的距离之和PA+PB 的最小值为__________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x +=--2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为10时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、B8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、（x+2）（x ﹣1）3、增大．4、3x <-或1x >．5、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =-2、（1）12，32-；（2）证明见解析. 3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、(1) AB ＝3，BC ＝4;(2) t ＝4;(3) t 为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP 是等腰三角形.5、(1)34；(2)125 6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（） A ．0或2 B ．-2或2 C ．-2 D ．25．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC ，则PA 的长为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．2.510．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程（1）232x x=+（2）21124xx x-=--2．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、D5、B6、D7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、22(1)x -．3、44、40°．5、136、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）32x =-2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）略；（2．4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷【及参考答案】
2020—2021年部编人教版九年级数学上册第一次月考试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-的倒数是（ ）A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 同号D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大3．若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（ ）A ．-7B ．1C ．-1或7D ．1或-74．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）A ．80°B ．80°或20°C ．80°或50°D ．20°6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183B．12π+363C．6π+183D．6π+363 10．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2的相反数是__________．2．因式分解：_____________.3．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，矩形ABCD 中，4BC =，2CD =，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为__________．（结果保留)π6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：311(1)(2)x x x x -=--+2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =+和2y x =-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣22、3、114、30°5、π．6、23436三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）反比例函数的表达式为8yx-=；（2）ABO∆的面积为15.4、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
福建省龙岩市上杭县2021届九年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
福建省龙岩市上杭县2021届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( ) A．B．C．D．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．34．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=25．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=256．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( ) A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．1809．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：__________．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为__________．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=__________．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是__________．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为__________，与y轴交点的坐标为__________；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形，其中不是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法即可确定答案．【解答】解：根据中心对称图形的概念可确定A、B、C三项属于中心对称图形，D项为轴对称图形，不是中心对称图形．故选D．【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析．2．抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标是( )A．（，﹣3）B．（﹣3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】抛物线y=﹣﹣3是顶点式，从而可以直接得到抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标，从而解答本题．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣3，∴抛物线y=﹣﹣3的顶点坐标为：（0，﹣3）．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的顶点坐标，关键是将二次函数化为顶点式．3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．4．抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口方向和对称轴分别是( )A．向上，x=2 B．向上，x=﹣2 C．向下，x=2 D．向下，x﹣=2【考点】二次函数的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4可知﹣3＜0，从而可得开口向下，由x+2=0可得抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4，∴﹣3＜0，抛物线开口向下，x+2=0．可得x=﹣2，∴抛物线y=﹣3（x+2）2﹣4的开口向下，对称轴为：x=﹣2．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选D．【点评】本题考查抛物线的开口方向和对称轴，关键是看二次项系数和顶点的横坐标．5．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣16=0，配方后的方程为( )A．（x+3）2=25 B．（x﹣3）2=25 C．（x+3）2=16 D．（x+9）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：方程x2+6x﹣16=0，变形得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为( )A．600B．900C．60°或120°D．45°或90°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据题意画出图形，作OD⊥AB，通过垂径定理，即可推出∠AOD的度数，求得∠AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠AMB和∠ANB的度数【解答】解：连接OA，做OD⊥AB，∵OA=2cm，AB=2 cm，∴AD=BD=，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．∴弦AB所对的圆周角度数为60°或120°．故选C．【点评】本题主要考查圆周角定理、垂径定理，关键在于根据题意正确的画出图形，运用圆周角定理和垂径定理认真的进行分析．7．抛物线y=（x﹣1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），所以，先向右平移1个单位，再向上平移个单位可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x ﹣1）2+2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．8．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．10．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：x2﹣4=0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】开放型．【分析】有一个根是2的一元二次方程有无数个，只要含有因式x﹣2的一元二次方程都有一个根是2，写出一个符合条件的方程就行．【解答】解：形如（x﹣2）（ax+b）=0的一元二次方程都含有一个根是2，所以当a=1，b=2时，可以写出方程：x2﹣4=0．故答案可以是：x2﹣4=0．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有无数个，写出一个符合条件的方程就可以．12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，若∠ACB=15°，∠B=120°，则∠A′的大小为45°．【考点】旋转的性质．【分析】利用三角形内角和定理得出∠A的度数，进而利用旋转的性质得出∠A′的大小．【解答】解：∵∠ACB=15°，∠B=120°，∴∠A=180°﹣120°﹣15°=45°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C的位置，∴∠A=∠A′=45°．故答案为：45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠A=∠A′是解题关键．13．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，那么m=2．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入原方程得1﹣3+m=0，解得m=2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先求出两弦的弦心距，再根据两弦在圆心的同侧和异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，CD=8，AB=6，OA=OC=5，AB∥CD，OF⊥AB，OE⊥CD，根据垂径定理知，点E为CD中点，CE=4cm，点F为AB中点，AF=3cm，由勾股定理知，OE==3cm，OF==4cm，分两种情况，①当弦AB与弦CD在圆心的同侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF﹣OE=4﹣3=1cm，②当弦AB与弦CD在圆心的异侧时，弦AB与弦CD的距离EF=OF+OE=4+3=7cm．因此，两弦间的距离是1cm或7cm．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解，注意要分两种情况讨论．15．已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0．其中不正确的是③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线的开口方向可确定a的符号，由抛物线的对称轴相对于y轴的位置可得a 与b之间的符号关系，由抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号；根据抛物线的对称轴x=﹣1可得2a与b的关系；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左边可得x=﹣＜0，则a与b同号，因而b＜0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，∴abc＞0；由抛物线的对称轴x=﹣=﹣1，可得﹣b=﹣2a，即b=2a；由x=1时y=0可得a+b+c=0；由x=﹣1时y＞0可得a﹣b+c＞0；综上所述：①、②、④正确．故答案为③．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，其中a决定于抛物线的开口方向，b决定于抛物线的开口方向及抛物线的对称轴相对于y轴的位置，c决定于抛物线与y轴的交点位置，2a与b的关系决定于﹣与1（或﹣1）的关系，运用数形结合的思想准确获取相关信息是解决本题的关键．16．如图，把边长为4的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】旋转的性质．【分析】设CD与EF的交点为H，连接AH，利用“HL”求出Rt△ADH和Rt△AEH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAH=∠EAH，再求出∠DAH=30°，然后解直角三角形求出DH，再根据公共部分的面积=2S△ADH列式计算即可得解．【解答】解：如图，设CD与EF的交点为H，连接AH，在Rt△ADH和Rt△AEH中，，∴Rt△ADH≌Rt△AEH（HL），∴∠DAH=∠EAH，∵旋转角∠BAE=30°，∴∠DAH=（90°﹣30°）=30°，∵正方形ABCD的边长为4，∴DH=4×=，∴公共部分的面积=2S△ADH=2××4×=．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，作辅助线构造出全等三角形并求出三角形的锐角是30°是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．计算下列各题：（1）；（2）2x（x﹣3）=5（3﹣x）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出解；（2）方程右边变形后移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程变形得：（2x﹣1）2=64，开方得：2x﹣1=8或2x﹣1=﹣8，解得：x1=4.5，x2=﹣3.5；（2）方程变形得：2x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得：（2x+5）（x﹣3）=0，可得2x+5=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣2.5，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自解法是解本题的关键．18．关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的正整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【专题】探究型．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根得出△＞0，求出k的取值范围；（2）由（1）中k的取值范围得出k的一个正整数值代入原方程，求出方程的根即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4k＞0，即k＜且k≠0；（2）∵k＜且k≠0，∴k可以为1，当k=1时，原方程可化为x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及公式法解一元二次方程，解答此题时要注意k≠0．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．20．对于抛物线y=x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出次抛物线：x ……y ……【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【专题】操作型．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣4x+3，可以求得抛物线与x轴和y轴的交点；（2）根据第一问中的三个坐标和二次函数图象具有对称性，在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）根据第二问中的函数图象可以直接写出答案【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+3，∴令y=0，则0=x2﹣4x+3．解得，x1=1，x2=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交点的坐标为（1，0），（3，0）．将x=0代入y=x2﹣4x+3得，y=3．∴抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交点的坐标为（0，3）．故答案为：（1，0），（3，0），（0，3）．（2）表格如下图所示：（3）根据第（2）问中画出的函数图象可知，当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查二次函数与x轴、y轴的交点、求顶点坐标，画二次函数的图象，关键是可以根据图象得出所求问题的答案．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：450×（1﹣减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可；【解答】解：设每期减少的百分率为x，根据题意得：450×（1﹣x）2=288，解得：x1=1.8（舍去），x2=0.2解得x=20%．答：每期减少的百分率是20%．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．23．如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求旋转角的度数；（2）求点P与点P′之间的距离；（3）求∠APB的度数．【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋转角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′为等边三角形，即可求得PP′；（3）由△APP′为等边三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度数．【解答】解：（1）由∠BAC=60°可知旋转角的度数为60°；（2）连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=6；（3）∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．【点评】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．24．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意计算即可；（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x﹣40，销售量为500﹣10（x﹣50），据此表示利润得关系式；（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）销售量：500﹣5×10=450（kg）；销售利润：450×（55﹣40）=450×15=6750（元）（2）y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500﹣10（80﹣50）=200kg＜250kg，符合题意，当x2=60时，进货500﹣10（60﹣50）=400kg＞250kg，舍去．【点评】此题的创意在第三问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．25．（14分）如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，0）及（2，0）代入y=x2+bx+c，求出抛物线C1的解析式，即可求出抛物线C1的顶点坐标，（2）先求出C2的解析式，确定A，B，C的坐标，过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，利用△PAC为等腰直角三角形，求出角的关系可证得△CHD≌△DEA，再由OC=EH列出方程求解得出m的值，即可得出C2的解析式．（3）连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，由△PAC为等边三角形，可得AP=BP=CP，∠APC=60°，由C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，可得BC=2OC，利用勾股定理求出OB OC，列出方程求出m的值即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点，与X轴的另一个交点为（2，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y=x2﹣2x，∴抛物线C1的顶点坐标（1，﹣1），（2）如图1，∵抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，∴C2的解析式为y=（x﹣m﹣1）2﹣1，∴A（m，0），B（m+2，0），C（0，m2+2m），过点C作CH⊥对称轴DE，垂足为H，∵△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∴∠CDH+∠ADE=90°∴∠HCD=∠ADE，∵∠DEA=90°，∴△CHD≌△DEA，∴AE=HD=1，CH=DE=m+1，∴EH=HD+DE=1+m+1=m+2，由OC=EH得m2+2m=m+2，解得m1=1，m2=﹣2（舍去），∴抛物线C2的解析式为：y=（x﹣2）2﹣1．（3）如图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知AP=BP，∵△PAC为等边三角形，∴AP=BP=CP，∠APC=60°，∴C，A，B三点在以点P为圆心，PA为半径的圆上，∴∠CBO=∠CPA=30°，∴BC=2OC，∴由勾股定理得OB==OC，∴（m2+2m）=m+2，解得m1=，m2=﹣2（舍去），∴m=．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是正确作出辅助线，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识求解．。
上杭县中都中学九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
福建省龙岩市上杭县中都中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0 C．a x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）方程x2=x是解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 5．（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±46．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1 D．27．（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A．14 B．16 C．30 D．328．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=10359．（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=50010．（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A．10 B．12 C．13 D．14二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．12．（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）若（m+1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．（4分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=，另一根为．16．（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．17．（4分）某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了个细菌？三、解答题：（82分）18．（30分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9 （2）x2+3x﹣4=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2 （5）x2﹣4x+4=0 （6）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．19．（10分）上杭冠超市销售一种西服，原来每件销售价是625元，现在进行促销，该西服经过两次降价后的价格为484元；上杭新华都超市也有一款西服，原价为1000元，经过两次降价后的价格为810元．两家超市都声称自己的衣服平均每次降低百分率比对方多．同学们，你怎么看？20．（10分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？21．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．福建省龙岩市上杭县中都中学九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0 C．a x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、化简后为x2﹣1=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（4分）方程x2=x是解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项得到x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，所以x1=0，x2=1．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2 C．±2 D．±4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，x﹣2≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，所以x=﹣2，故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1 D．2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．7．（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A．14 B．16 C．30 D．32考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=﹣16（舍去）则x+2=16即这两个数为14，16，所以这两个数的和是30，故选C．点评：考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+2x）=720 D．720（1+x）2=500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．解答：解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．10．（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A．10 B．12 C．13 D．14考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设矩形苗圃的宽为x米，然后表示出长，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．解答：解：设矩形苗圃的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=120解得：x=10或x=﹣12（舍去）x+2=10+2=12m∴苗圃的长为12米，宽为10米．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意设出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积的计算方法得到方程求解即可．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12．（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程x2﹣2x=0．考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：由于x=2时，x（x﹣2）=0，则方程x（x﹣2）=0满足条件．解答：解：当x=2时，x（x﹣2）=0，所以方程x2﹣2x=0的一个解为2．故答案为：x2﹣2x=0．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．考点：根的判别式．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（4分）若（m+1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．解答：解：由题意得：解得m=﹣3，故答案为：﹣3．点评：考查一元二次方程的定义的运用；一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为0．15．（4分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=4，另一根为﹣3．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣1∴解得x1=﹣3，k=4．故本题答案为k=4，另一根为﹣3．点评：此题也可先将x=﹣1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．16．（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为19．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：综合题．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故答案为：19．点评：综合考查了解一元二次方程﹣因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．17．（4分）某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了15个细菌？考点：一元二次方程的应用．分析：设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，列出代数式，求出符合题意的x即可．解答：解：设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据题意得：1+x+x（1+x）=256，解得：x1=15，x2=﹣17（舍去）；答：每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了15个细菌，故答案为：15．点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式．三、解答题：（82分）18．（30分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9 （2）x2+3x﹣4=0 （3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2 （5）x2﹣4x+4=0 （6）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得到（x+4）2﹣5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程．解答：解：（1）2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1；（2）（x+4）（x﹣1）=0，所以x1=﹣4，x2=1；（3）（x+4）2﹣5（x+4）=0，（x+4）（x+4﹣5）=0，所以x1=﹣4，x2=﹣1；（4）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（5）（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2；（6）（y﹣1）2﹣2y（y﹣1）=0，（y﹣1）（y﹣1﹣2y）=0，所以y1=1，y2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接开平方法、配方法解一元二次方程．19．（10分）上杭冠超市销售一种西服，原来每件销售价是625元，现在进行促销，该西服经过两次降价后的价格为484元；上杭新华都超市也有一款西服，原价为1000元，经过两次降价后的价格为810元．两家超市都声称自己的衣服平均每次降低百分率比对方多．同学们，你怎么看？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：分别求得两种西服的降价的百分率后比较即可确定答案．解答：解：设上杭新华都超市西服每次降价的百分率为x，由题意，得1000（1﹣x）2=810，解得x1=0.1=10%，x2=1.9=190%（不合题意，舍去）．设上杭冠超市西服每次降价的百分率为y，由题意，得625（1﹣y）2=484，解得x1=0.12=12%，x2=1.88=188%（不合题意，舍去）．答：上杭冠超市的降价的百分率高；点评：本题考查了运用降低率问题解决实际问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题的关键是找到等量关系建立方程．20．（10分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题；压轴题．分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．解答：解：设道路为x米宽，由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．点评：对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积﹣截去的面积．21．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：新定义．分析：（1）根据规则为：a△b=a2﹣b2，代入相应数据可得答案；（2）根据公式可得（x+2）△5=（x+2）2﹣52=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可．解答：解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由题意得（x+2）△5=（x+2）2﹣52=0，（x+2）2=25，两边直接开平方得：x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．22．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．解答：解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．点评：解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．考点：一元二次方程的应用；勾股定理．分析：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．解答：解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：（6﹣x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y=××6×8y2﹣6y+12=0．△=36﹣4×12＜0．方程无解，所以不存在．点评：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．。
上杭县2020-2021学年(上)九年级半期考城区四校联考数学试卷(人教版)
A2
B3
C4
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.
D5
11 已知关于 x 的方程 x2 - x + a = 0 一根为﹣2 则 a = ______
12 写出一个根为 -2 和 3 的一元二次方程
( ) 13 在 面直角坐标系中 将点 P 4，6 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到点 Q 则点
左 移3 个
得到的新抛物线的解析式为 .
21 本小题满分 8 分
若一元二次方程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的两实数根
为 x1, x2
则两根 方程系数之间
如
2
=
-
b a
,
x1 i x2
=
c a
为一元二次方程根 系数关系 请根据这个结论完成 列各题
这一结论
1 填空 方程 x2 - 3x +1 = 0 的两根为 x1 x2 则
的取值范围是
A m£3
B m³3
C m -3
D m £ -3
10. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c a b c 是常数 a≠0 图象
的对 轴是直线 x 1 其图象的一部分如图所示 列说法中
abc 0 2a+b 0 当﹣1 x 3 时 y 0 a﹣b+c 0
2c﹣3b 0 其中 确结论的个数是
1 列方程属于一元二次方程的是
A x2+y﹣2 0
B x+y 3
C x2+2x 3
D x+ 5
2 列图形中 既是轴对 图形 又是中心对 图形的是
A
B
2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级(上)综合练习数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）综合练习数学试卷1.方程6x2−5=0的一次项系数是( )A. 6B. 5C. −5D. 02.一元二次方程x2−2x−5=0根的判别式的值是( )A. 24B. 16C. −16D. −243.一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为( )A. (x−3)2=15B. (x−3)2=3C. (x+3)2=15D. (x+3)2=34.一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5.抛物线y=x2+4x+7的对称轴是( )A. 直线x=4B. 直线x=−4C. 直线x=2D. 直线x=−26.将抛物线y=2x2−1向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线解析式为( )A. y=2(x+3)2−5B. y=2(x+3)2−4C. y=2(x−3)2+5D. y=2(x−3)2−47.二次函数y=−2(x+1)2−4，下列说法正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴为直线x=1C. 顶点坐标为(1,4)D. 当x<−1时，y随x的增大而增大8.当ab<0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )A. B. C. D.9.点A(−3,y1)，B(0,y2)，C(3,y3)是二次函数y=−(x+2)2+m图象上的两点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1=y3<y2C. y3<y2<y1D. y1<y3<y210.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=−1，且过点(−3,0)，下列说法：①abc<0；②2a−b=0；③若(−5,y1)，(3,y2)是抛物线上两点，则y1=y2；④4a+2b+c<0，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.一元二次方程x(x−1)=0的解是______.12.已知m是关于x的方程x2−2x−2021=0的一个根，则m2−2m=______.13.在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度ℎ(m)与时间t(s)大致有如下关系：ℎ=125−5t2.______秒钟后苹果落到地面．14.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是______.15.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为______m.16.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为21，则a的值为______.17.用适当的方法解下列方程：(1)x2−4x+3=0；(2)(x−3)2=2x(x−3).18.先化简，再求值：(2m+1m −1)÷m2−1m，其中m=√3+1.19.已知关于x的一元二次方程x2+x+m−1=0.(Ⅰ)当m=0时，求方程的实数根．(Ⅰ)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20.已知抛物线y=x2−4x+3.(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．(2)直接画出函数的图象．21. 已知：关于x 的一元二次方程x 2−(k +3)x +2k +2=0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0，求k 的取值范围．22. 定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x <0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y =x −1，它的相关函数为y ={−x +1(x <0)x −1(x ≥0). (1)已知点A(−2,1)在一次函数y =ax −3的相关函数的图象上时，求a 的值．(2)已知二次函数y =−x 2+4x −12.当点B(m,52)在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值．23. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式，并直接写出售价x 的范围；(3)当售价x(元/包)定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？24. 已知关于x 的一元二次方程(a +2b)x 2−2√2abx +14(a +2b)=0有实数根．(1)若a =2，b =1，求方程的根．(2)若m =a 2+b 2+5a ，若b <0，求m 的取值范围．25. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为x =1，且抛物线经过A(−1,0)、C(0,−3)两点，与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线的解析式；(2)在第四象限的抛物线上是否存在一点D ，使△BCD 的面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，请直接写出使△PCB为直角三角形的点P 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：方程6x2−5=0的一次项系数是0，故选：D.根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项可直接得到答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】A【解析】解：在方程x2−2x−5=0中，△=b2−4ac=(−2)2−4×1×(−5)=24.故选：A.根据方程的系数结合根的判别式△=b2−4ac，代入数据即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记一元二次方程根的判别式为△=b2−4ac是解题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2−6x=6，配方得：x2−6x+9=15，即(x−3)2=15，故选A.4.【答案】C【解析】解：x2+3x+5=0，△=b2−4ac=32−4×1×5=−11<0，即方程无实数根，故选C.求出b2−4ac的值，再判断即可．本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式是b2−4ac，当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2−4ac<0时，方程没有实数根．5.【答案】D【解析】解：因为a=1，b=4，c=7，所以对称轴是直线x=−b2a =−42=−2，故选：D.利用对称轴计算公式可得答案．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴直线x=−b2a.6.【答案】A【解析】解：将抛物线y=2x2−1向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y=2(x+3)2−1；再向下平移4个单位为：y=2(x+2)2−1−4，即y=2(x+3)2−5.故选：A.根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=−2(x+1)2−4，∴a=−2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x=−1，故选项B错误；顶点坐标为(−1,−4)，故选项C错误；当x<−1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D.根据二次函数y=−2(x+1)2−4和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象与系数的关系，要求学生理解系数与图象的关系．根据题意，ab<0，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab<0，当a>0时，b<0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；此时，A选项符合，当a<0时，b>0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；此时，没有选项符合．故选：A.9.【答案】C【解析】解：二次函数y=−(x+2)2+m图象的对称轴为直线x=−2，而点A(−3,y1)到直线x=−2的距离最小，点C(3,y3)到直线x=−2的距离最大，所以y3<y2<y1.故选：C.先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，=−1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=2a>0，则2a−b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，所以①正确；∵点(−5,y1)离对称轴的距离与点(3,y2)离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以③正确；∵x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，所以④错误．故选：C.根据抛物线开口方向得到a>0，根据抛物线的对称轴得b=2a>0，则2a−b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则abc<0，于是可对①进行判断；通过点(−5,y1)和点(3,y2)离对称轴的远近对③进行判断；由于x=2时，y>0，则得到4a+2b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异).抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x(x−1)=0，x=0，x−1=0，x1=0，x2=1，故答案为：x1=0，x2=1.根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能得出两个一元一次方程．12.【答案】2021【解析】解：把x=m代入关于x的方程x2−2x−2021=0，得m2−2m−2021=0，则m2−2m=2021.故答案为：2021.利用一元二次方程根的定义得到m2−2m−2021=0，则m2−2m=2021.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】5【解析】解：把ℎ=0代入函数解析式ℎ=125−5t2得，125−5t2=0，解得t1=5，t2=−5(不合题意，舍去)；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5.苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．14.【答案】k≤5且k≠1【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义以及一元二次方程的概念，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．根据一元二次方程的概念可得k−1≠0，根据一元二次方程有实数根可得b2−4ac=16−4(k−1)≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，∴k−1≠0，且b2−4ac=16−4(k−1)≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为k≤5且k≠1.15.【答案】2.25【解析】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，(x−1)2+3.代入(3,0)求得：a=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)；将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34+3=2.25.令x=0，则y=−34故水管AB的长为2.25m.故答案为：2.25.以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3，将(3,0)代入求得a值，从而确定二次函数的解析式，代入x=0时得到的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16.【答案】2【解析】解：∵y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)是二次函数式，=−1.∴对称轴是直线x=−2a2a∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a>0.∵−2≤x≤1时，y的最大值为21，且1−(−1)>(−1)−(−2)，∴x =1时y =21，即a +2a +3a 2+3=21，移项得，3a 2+3a −18=0，解得a =2，或a =−3(不合题意舍去).故答案为：2.由y =ax 2+2ax +3a 2+3可得对称轴是直线x =−2a 2a =−1，因当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，所以a >0，又−2≤x ≤1时，y 的最大值为21，可得x =1时y =21，即a +2a +3a 2+3=21，即可解得答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．17.【答案】解：(1)分解因式得：(x −1)(x −3)=0，所以x −1=0或x −3=0，解得：x 1=1，x 2=3；(2)方程移项得：(x −3)2−2x(x −3)=0，分解因式得：(x −3)[(x −3)−2x]=0，即(x −3)(−x −3)=0，解得：x 1=3，x 2=−3.【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)方程移项后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.【答案】解：(2m+1m −1)÷m 2−1m=2m +1−m m ⋅m (m +1)(m −1) =m +1m ⋅m (m +1)(m −1) =1m−1，当m =√3+1时，原式=√3+1−1=√3=√33. 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m 的值代入即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：(Ⅰ)当m =0时，方程为x 2+x −1=0.△=12−4×1×(−1)=5>0.∴x 1=−1+√52，x 2=−1−√52.(Ⅰ)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0即12−4×1×(m−1)=1−4m+4=5−4m>0，∴m<5.4【解析】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．(Ⅰ)令m=0，用公式法求出一元二次方程的根即可；(Ⅰ)根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．20.【答案】解：(1)y=x2−4x+3=(x−2)2−1，∴抛物线y=x2−4x+3的顶点为(2,−1)，对称轴是直线x=2；(2)画出函数图象如下：【解析】(1)将二次函数配成顶点式即可得答案；(2)按要求画出图象即可．本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握配方法求抛物线的顶点坐标．21.【答案】(1)证明：∵△=[−(k+3)]2−4×1×(2k+2)=k2−2k+1=(k−1)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x2−(k+3)x+2k+2=0，即(x−2)[x−(k+1)]=0，∴x1=2，x2=k+1.∵方程有一个根小于0，∴k+1<0，∴k<−1.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(k−1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；(2)利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法求出一元二次方程的根．22.【答案】解：(1)函数y =ax −3的相关函数是y ={−ax +3(x <0)ax −3(x ≥0)，∵−2<0， ∴2a +3=1， ∴a =−1；(2)二次函数y =−x 2+4x −12的相关函数为y ={x 2−4x +12(x <0)−x 2+4x −12(x ≥0)， 当m <0时，m 2−4m +12=52，解得m =2−√6；当m ≥0时，−m 2+4m −12=52，解得m =3或1； 综上，m 的值为2−√6或3或1.【解析】(1)根据题意写出函数y =ax −3的相关函数，将点A(−2,1)代入y =−ax +3即可求解； (2)根据相关函数的定义即可找出二次函数y =−x 2+4x −12的相关函数，然后分m <0及m ≥0两种情况考虑，代入点B(m,52)的坐标求出m 值即可；本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意可得，y =200−(x −30)×5=−5x +350即周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：y =−5x +350； (2)由题意可得，w =(x −20)×(−5x +350)=−5x 2+450x −7000(30≤x ≤40)，即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：w =−5x 2+450x −7000(30≤x ≤40)；(3)∵w =−5x 2+450x −7000的二次项系数−5<0，顶点的横坐标为：x =−4502×(−5)=45， ∴当30≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴x =40时，w 取得最大值，w =−5×402+450×40−7000=3000，即当售价x(元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大，最大利润是3000元．【解析】(1)根据题意可以直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)根据题意可以直接写出w 与x 之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x 的取值范围；(3)根据第(2)问中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．24.【答案】解：(1)当a =2、b =1时，原方程为4x 2−4x +1=(2x −1)2=0，解得：x =12.答：若a =2，b =1，方程的根为12. (2)∵2ab ≥0，b <0，∴a ≤0.∵方程(a +2b)x 2−2√2abx +14(a +2b)=0有实数根，∴△=(−2√2ab)2−4×(a +2b)×14(a +2b)=−(a −2b)2≥0，∴a =2b ，∴m =a 2+b 2+5a =5b 2+10b =5(b +1)2−5， ∵b <0， ∴m ≥−5.【解析】(1)将a =2、b =1代入原方程中，利用直接开方法解一元二次方程即可得出结论； (2)由b <0、2ab ≥0找出a 的取值范围，再根据方程有实数根，利用根的判别式△≥0找出a 、b 之间的关系，由此即可得出m 关于b 的函数关系式，结合b 的取值范围即可得出m 的取值范围． 本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)，当b 2−4ac >0时，方程有两个不相等的实数根，当b 2−4ac =0时，方程有两个相等的实数根，当b 2−4ac <0时，方程没有实数根．25.【答案】解：(1)由题意得：{a −b +c =0c =−3−b2a =1， 解得：{a =1b =−2c =−3，则抛物线解析式为y =x 2−2x −3；(2)存在，作DE//y 轴交BC 于E 点，如图，设直线BC 解析式为y =kx −3，∵抛物线的对称轴为x =1，且抛物线经过A(−1,0)，与x 轴交于另一点B. ∴B(3,0)，代入y =kx −3得：3k −3=0， 解得k =1，∴直线BC 解析式为y =x −3， 设D(x,x 2−2x −3)，则E(x,x −3)， ∴DE =x −3−(x 2−2x −3)=−x 2+3x ， ∴S △BCD =12DE ×3=−32x 2+92x =−32(x −32)2+278，∴当x =32时，△BCD 的面积最大，此时D 点坐标为(32,−154)；(3)设P(1,p)，∴PC 2=12+(p +3)2=p 2+6p +10， BC 2=32+32=18，PB 2=p 2+(3−1)2=p 2+4， 当∠PBC 为直角时，BC 2+PB 2=PC 2， ∴18+p 2+4=p 2+6p +10， ∴p =2，∴点P 的坐标为(1,2)；当∠BCP 为直角时，BC 2+PC 2=PB 2， ∴18+p 2+6p +10=p 2+4， ∴p =−4，∴点P 的坐标为(1,−4)；当∠BPC 为直角时，PB 2+PC 2=BC 2， ∴p 2+6p +10+p 2+4=18，∴p =−3±√172，此时P 坐标为(1,−3+√172)或(1,−3−√172). 综上所述，点P 的坐标为(1,2)或(1,−4)或 (1,−3+√172)或(1,−3−√172).【解析】(1)把A 与B 两点坐标代入抛物线解析式得到两个方程，由对称轴公式列出方程，联立求出a ，b ，c 的值，即可确定出解析式；(2)作DE//y 轴交BC 于E 点，先利用待定系数法求出直线BC 解析式为y =x −3，设D(x,x 2−2x −3)，则E(x,x −3)，于是得到DE =−x 2+3x ，利用三角形面积公式得到S △BCD =−32x 2+92x ，然后利用二次函数的性质求解即可；(3)分三种情况考虑：∠PBC 为直角；∠BCP 为直角；∠BPC 为直角，根据勾股定理求出P 的坐标即可．此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式，用函数的思想求极值，直角三角形的性质等，利用待定系数法求函数解析式，利用分类讨论的思想求解．。
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上杭四中2020-2021学年上学期第一次月考九年级数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.下列方程是一元二次方程的是( C )A．x2－y=1 B．213+=C．x2+2x－3=0 D．x－5y=6xx2．方程2x2－5x+4=0的根的情况是（ D ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣2的顶点坐标是（ A ）A．（﹣2，-2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）4．若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a的值为（ B ）A．3 B．9 C．－3 D．－95．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（ D ）x …－1 0 1 2 …y …－5 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y>0 D．抛物线的对称轴为直线x=16．九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则有（ C ）支球队参赛．A．5 B．6 C．7 D．87．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ A ）A． B．C．D．8．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（ C ）A．0 B．1 C．2 D．﹣29．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m<4，那么AB的长是( B )A．m B．8－2m C．2m－8 D．4+m10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ A ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．抛物线y＝3x2－6x－3的对称轴为直线x=1．12．已知a，b是一元二次方程x2－6x+5=0的两个实数根，则ab的值是5．13．已知二次函数y=－x2+2x+n的部分图象如图所示，则不等式－x2+2x+n>0的解集为－1<x<3．14．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=－(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系（用“>”连接）为y1>y2>y3．15．已知关于x的一元二次方程x2－3x+m=0与方程x2+(m+3)x－6=0有一个共同解，则这个共同解是x=1．16．小明为了研究关于x的方程x2－|x|－k=0的根的个数问题，先将该方程转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与函数y=|x|+k的图象（如右图），当方程有且只有四个不同根时，k的取值范围是14k-<<．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本小题满分8分）用适当的方法解下列方程： （1）x 2+x －1=0；（2）(3x －1)2=(x +1)2．解：（1）∵a =1，b =1，c =－1， ·················· 1分∴22Δ4141(1)50b ac ， ············· 2分 ∴方程有两个不相等的实数根，∵241522b b ac x a ， ················ 3分 ∴1152x ，2152x ． ················ 4分（2）(3x －1)2=(x +1)23x －1=±(x +1)， ····················· 6分 3x －1=x +1或3x －1=－(x +1)， ············· 7分 解得：x =1或x =0，∴x 1=1，x 2=0． ······················ 8分18．（8分） 先化简，再求值：（224aa -+12a -）•232a a -+，其中a =2﹣2．……2分……6分……8分19．（本小题满分8分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：x 01 2345… y…3 01-0 m 8…(1)可求得m 的值为 3 (2)当03x <<时，则y 的取值范围为 13y -<<．……4分(3)求出这个二次函数的解析式． 解：设顶点式2(2)1y a x =--，……5分∵过(1，0)，∴20(12)1a =--， 1a =，……7分∴2(2)1y x =--．……8分20．（本小题满分8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400袋。
为回馈客户．该网店决定四月降价促销．经调查发现．在三月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，四月份可获利1920元？解：设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，……4分化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．……7分答：当口罩每袋降价2元时，四月份可获利1920元．……8分21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2+8x+6＝0．（1）若方程有实数根，求a的取值范围；（2）若a为正整数，且方程的两个根也是整数，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程有实根，△＝82﹣4×6a≥0，∴a≤，∴a≤且a≠0，……4分（2）结合（1）的结论可得0＜a≤，因为a为整数，所以a＝1，2．……5分①当a＝1时，原方程化为x2+8x+6＝0，方程的根为无理根，不符合题意；……6分②当a＝2时，原方程化为x2+4x+3＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣3，符合题意．……7分综上，a的值为2．……8分22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线224=-+-(0y mx mx mm≠)与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；解：(1)由题意可得，43m=．……2分m-=-，∴1∴抛物线的解析式为：223=--．……3分y x x(2)点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，连接BC交对称轴于点P，则点P就是使得PA+PC的值最小的点．……5分223y x x=--，令y=0，得11x=-，23x=，∴点B的坐标为(3，0) ……7分设直线BC的解析式为y kx b=+，则303k bb+=⎧⎨=-⎩，解得13kb=⎧⎨=-⎩∴直线BC的解析式为3y x=-．……9分∴点P的坐标为(1，－2)．……10分23．（本小题满分10分）某水果经销商以20元/千克的价格新进1000kg杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系为y＝﹣15x+600。
（1）这批杨梅的实际成本为元/千克，每千克定价为元时，这批杨梅可获得5000元利润；（2）若该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当25≤x≤30，该水果经销商日获利w的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）解：（1）由题意得：成本价为20÷（1﹣）＝24（元），设当定价为x元/千克时获利为5000元，则1000×（1﹣）（x﹣24）＝5000，解得x＝30（元/千克），故答案为24 ……2分，30 ……4分；（2）由题意得：w＝y（x﹣20﹣a）＝﹣15（x﹣40）（x﹣20﹣a），……6分函数的对称轴为x＝（40+20+a）＝30+a＞30，……7分故当25≤x≤30时，在x＝30时，w2取得最大值为1200，……8分即﹣15（30﹣40）（30﹣20﹣a）＝1200，……9分解得a＝2．……10分24．（本小题满分12分）关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k ﹣1）x2+2mx+3﹣k+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．解：（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4，解得：x＝2k﹣4，∵关于x的方程2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数，∴2k﹣4≤0，解得：k≤2，∵由一元二次方程②，可知k≠1，∴k≤2且k≠1；……4分（2）∵一元二次方程（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n＝6，∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，∴x1＝﹣11mm-+=211m-+，x2＝﹣1，∵方程②的解为负整数，m为整数，∴m+1＝﹣1或﹣2，∴m＝﹣2或﹣3；……8分（3）|m|≤2成立，理由如下：由（1）知：k≤2且k≠1，∵k是正整数，∴k＝2，∵（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝21mk--＝﹣2m，x1x2＝31k nk-+-＝1+n，∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，∴2m2＝n+5 ①，△＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣4（n+1）≥0 ②，把①代入②得：4m2﹣8m2+16≥0，即m2≤4，∴|m|≤2．……12分25．（本小题满分14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，直线y＝﹣x+2与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝2EF，求m的值；（3）若点F'是点F关于直线OE的对称点，是否存在点P，使点F'落在CD上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；……3分（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），，F（m，0），∴，，由题意，PE＝2EF，∴，①若，整理得：2m2﹣7m+6＝0，解得：m＝2或；②若，整理得：2m2﹣3m﹣10＝0，解得：或；由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜3，∴m＝2或；………………10分（3）假设存在，作出示意图如下：∵点F、F'关于直线OE对称，∴∠1＝∠2，∵PE平行于y轴，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴CE＝CO＝2，设，∴，∴，∴或（舍去），∴．……………………14分。