福建省上杭县2020-2021学年上学期第一次月考九年级数学试题(附答案)

上杭四中2020-2021学年上学期第一次月考九年级

数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1.下列方程是一元二次方程的是( C )

A．x2－y=1 B．213

+=C．x2+2x－3=0 D．x－5y=6

x

x

2．方程2x2－5x+4=0的根的情况是（ D ）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根D．没有实数根

3．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣2的顶点坐标是（ A ）

A．（﹣2，-2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，2）

4．若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a的值为（ B ）

A．3 B．9 C．－3 D．－9

5．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（ D ）

x …－1 0 1 2 …

y …－5 1 3 1 …

A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x=4时，y>0 D．抛物线的对称轴为直线x=1

6．九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则有（ C ）支球队参赛．

A．5 B．6 C．7 D．8

7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ A ）

A． B．C．D．

8．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是（ C ）A．0 B．1 C．2 D．﹣2

9．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m<4，那么AB的长是( B )

A．m B．8－2m C．2m－8 D．4+m

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；

⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ A ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．抛物线y＝3x2－6x－3的对称轴为直线x=1．

12．已知a，b是一元二次方程x2－6x+5=0的两个实数根，

则ab的值是5．

13．已知二次函数y=－x2+2x+n的部分图象如图所示，则

不等式－x2+2x+n>0的解集为－1

14．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=－(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系（用“>”连接）为y1>y2>y3．

15．已知关于x的一元二次方程x2－3x+m=0与方程x2+(m+3)x－6=0有一个共同解，则这个共同解是x=1．

16．小明为了研究关于x的方程x2－|x|－k=0的根的个数问题，先将该方程转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与

函数y=|x|+k的图象（如右图），当方程有且只

有四个不同根时，k的取值范围是

1

4

k

-<<．

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（本小题满分8分）用适当的方法解下列方程： （1）x 2+x －1=0；

（2）(3x －1)2=(x +1)2．

解：（1）∵a =1，b =1，c =－1， ·················· 1分

∴22Δ4141(1)50b ac ， ············· 2分 ∴方程有两个不相等的实数根，

∵241522b b ac x a ， ················ 3分 ∴1

15

2

x ，2

15

2

x ． ················ 4分

（2）(3x －1)2=(x +1)2

3x －1=±(x +1)， ····················· 6分 3x －1=x +1或3x －1=－(x +1)， ············· 7分 解得：x =1或x =0，

∴x 1=1，x 2=0． ······················ 8分

18．（8分） 先化简，再求值：（224a

a -+12

a -）•232a a -+，其中a =2﹣2．

……2分

……6分

……8分

19．（本小题满分8分）已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：

x 0

1 2

3

4

5

… y

…

3 0

1-

0 m 8

…

(1)可求得m 的值为 3 (2)当03x <<时，则y 的取值范围为 13y -<<．……4分

(3)求出这个二次函数的解析式． 解：设顶点式2(2)1y a x =--，……5分

∵过(1，0)，∴20(12)1a =--， 1a =，……7分

∴2(2)1y x =--．……8分

20．（本小题满分8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400袋。为回馈客户．该网店决定四月降价促销．经调查发现．在三月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，四月份可获利1920元？

解：设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，

依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，……4分

化简，得：y2+4y﹣12＝0，

解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．……7分

答：当口罩每袋降价2元时，四月份可获利1920元．……8分

21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2+8x+6＝0．

（1）若方程有实数根，求a的取值范围；

（2）若a为正整数，且方程的两个根也是整数，求a的值．

解：（1）∵关于x的一元二次方程有实根，△＝82﹣4×6a≥0，

∴a≤，

∴a≤且a≠0，……4分

（2）结合（1）的结论可得0＜a≤，因为a为整数，所以a＝1，2．……5分

①当a＝1时，原方程化为x2+8x+6＝0，方程的根为无理根，不符合题意；……6分

②当a＝2时，原方程化为x2+4x+3＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣3，符合题意．……7分

综上，a的值为2．……8分22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线224

=-+-(0

y mx mx m

m≠)与x 轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

解：(1)由题意可得，43

m=．……2分

m-=-，∴1

∴抛物线的解析式为：223

=--．……3分

y x x

(2)点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，

连接BC交对称轴于点P，

则点P就是使得PA+PC的值最小的点．……5分