关于复数中的欧拉公式的精彩证明

关于复数中的欧拉公式的精彩证明

重庆市江北中学曹新田

θθθsin cos i e i +=为欧拉发现并且证明。 证明：构造函数：,sin cos )(x

i x e x f ix

+=,R x ∈为虚数单位i 。 2)

sin (cos )cos sin ()sin (cos )(x i x x i x e x i x ie x f ix ix +---+=' 02sin 2cos )cos sin sin sin (=+-+-=x

i x x i x x x i e ix 所以C x f =)(（常数）

又因为1)0(=f ，

所以θθθsin cos i e

i +=