五年级上-组合图形面积(二)

聚成教育2015年五年级数学上讲义

第十四讲组合图形的面积（二）

练习1

【题目】：

如图，长方形ABCD中，AB﹦8厘米，BC﹦15厘米，E是BC的中点，F是CD的中点，连结BD、AF、AE，把下图分成六块，阴影部分的总面积是多少？

【解析】：如下图，连接GC、HC。

因为E是BC的中点，F是CD的中点，所以△GBE与△GCE面积相等，△HCF与△HDF面积相等。

因为△AGH与△CGH同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。

因为E、F分别是DC、BC的中点，所以△ABE与△ADF的面积和正好等于长方形ABCD面积的一半；△ABD的面积也是长方形ABCD面积的一半；等量减等量差相等，所以△AGH的面积就等于△GBE与△HDF的面积和。

又因为△AGH与△CGH面积相等，所以△GBE与△HDF的面积和等于△BCD面积的三分之一：8×15÷2÷3﹦20（平方厘米）。

所以阴影部分面积为：20×2﹦40（平方厘米）。

【题目】：

如图，三角形ABO的面积是9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

【解析】：

因为△ABC与△DBC等底等高，面积相等，且等量减等量差相等，所以△DOC的面积就等于△ABO的面积，也是9平方厘米。

又因为线段BO的长度是OD的3倍，则△ABO的面积是△ADO的3倍；△BOC的面积是△D OC的3倍。

所以△ADO的面积是：9÷3﹦3（平方厘米）

△BOC的面积是：9×3﹦27（平方厘米）

梯形ABCD的面积为：9×2＋3＋27﹦48（平方厘米）。

练习2

【题目】：

如图，四边形ACEH是梯形，ACEG是平行四边形，ABGH是正方形，CDFG是长方形。已知A C=8厘米，HE=13厘米，求三角形CDE和三角形GFE的面积之和。

【解析】：

平行四边形AGEC中，GE=AC=8厘米。

则正方形边长，BG=HG=13-8=5（厘米）。

平行四边形的面积为：8×5﹦40（平方厘米）。

△CGE的面积正好等于长方形CDFG面积的一半，所以△CDE和△GFE的面积之和也等于长方形CDFG面积的一半。

所以△CDE和△GFE的面积之和也就等于△CGE的面积，是平行四边形AGEC面积的一半：40÷2﹦20（平方厘米）。

【题目】：

如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且BE=2EC，D、F分别是AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？

【解析】：

如上图，连接DE(红色为添加的辅助线)。

因为D是AB中点，则△ADC与△CDB面积相等，△CDB的面积就是△ABC面积的一半：24÷2﹦12（平方厘米）。

因为BE=2EC，所以△DBE的面积是△DEC面积的2倍，是△CDB面积的三分之二。可以求出△CDB的面积为：12÷3×2=8（平方厘米）。

△DEC的面积是△CDB面积的三分之一：12÷3=4（平方厘米）。

F是CD中点，△FDE的面积是△DEC的一半：4÷2﹦2（平方厘米）。

阴影部分面积就是△DBE与△FDE的面积之和：8+2=10（平方厘米）。

习题2

【题目】：

如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

【解析】：

两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高8厘米的梯形面积也是相等的。

图形下方梯形的上底为：20-5﹦15（厘米）

所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：

（20+15）×8÷2﹦140（厘米）。

拓展提高，习题1

【题目】：

如图，长方形ABCD的面积是36平方厘米，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，H为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？

【解析】：如下图，连接BH、HC。

原长方形被分割成了6个小三角形，因为E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等。

所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：

36÷2﹦18（平方厘米）。

拓展提高，习题2

【题目】：

如图，正方形边长为10，A、B在正方形的边上，并且AB=9，A下移3，B左移2，然后分别作水平线与竖直线得C、D，求四边形ABCD的面积。

【解析】：

如下图，分别过A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中间长方形（阴影部分）。

中间长方形的长为3，宽为2，面积为：3×2=6。

去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4个长方形分别被对角线AB、BC、CD、DA分成两个相同的三角形。

所以四边形ABCD的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半，再加上中间长方形面积的和：

（102－6）÷2＋6﹦53。