控制系统滞后-超前校正设计

课 程 设 计

题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是

)

2)(1()(++=

s s s K

s G

要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）用MATLAB画出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。

（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。

（4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。

（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

目录 ................................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................................. II 1设计题目和设计要求 .. (1)

1.1题目 (1)

1.2初始条件 (1)

1.3设计要求 (1)

1.4主要任务 (1)

2设计原理 (2)

2.1滞后-超前校正原理 (2)

3设计方案 (4)

3.1校正前系统分析 (4)

3.1.1确定未校正系统的K值 (4)

3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4)

3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7)

3.2方案选择 (7)

4设计分析与计算 (8)

4.1校正环节参数计算 (8)

的确定 (8)

4.1.1已校正系统截止频率ω

c

ω的确定 (8)

4.1.4校正环节滞后部分交接频率

a

ω的确定 (8)

4.1.1校正环节超前部分交接频率

b

4.2校正环节的传递函数 (8)

4.3已校正系统传递函数 (9)

5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10)

5.1已校正系统的根轨迹 (10)

5.2已校正系统的伯德图 (11)

5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12)

6结果分析 (13)

7总结与体会 (14)

参考文献 (14)

本科生课程设计成绩评定表........................................ 错误！未定义书签。

《自动控制原理》在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。在本文中采用的滞后-超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。

关键字：滞后-超前、系统校正、

控制系统的滞后－超前校正设计

1设计题目和设计要求

1.1题目

控制系统的滞后－超前校正设计

1.2初始条件

已知一单位反馈系统的开环传递函数是

)

2)(1()(++=

s s s K

s G

1.3设计要求

要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。

1.4主要任务

1）用MATLAB 画出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。

2）向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。 3）用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。

4）用Matlab 画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。

5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。

2设计原理

系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。

校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超前校正。

2.1滞后-超前校正原理

无源滞后-超前校正网络的电路图如图2-1所示。由并联的R 1和C 1和串联的R 2和C 2组成滞后-超前网络。

图2-1 无源滞后-超前校正网络电路图

其传递函数为：

2

(1+T s)(1+T )Gc(S)=

T T s +(T +T +T )s+1

a b a b a b ab s （2-1）

式中：22a 1112T = T = T =b ab R C R C R C 经过化简后可得：

(1)(1)G ()(1)(1)a b C b

a T s T s S T aT s s a

++=

++

（2-2）

其中，(1)(1)a a T s aT s ++是校正网络的滞后部分，b (1)(1)b T s T s a ++是校正网络的超前部分。无源滞后-超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2-2所示，其低频部分和高频部分均起始于和终止于0dB 水平线。从图中可知，只要确定ωa , ωb ,和a ，或者确定T a , T b ,和a 三个独立的变量，校正网络的对数幅频渐近线的形状和传递函数就可以确定。