六年级 第4讲 小升初数论高频考点汇总与方法总结(下)
小升初数论高频考点汇总与方法总结(一)
大海传功
整 除 问 题
•
数论知识脉络：
整
除
问
题
整
整
除 除
特 技
征 巧
因 数 三 定 律
数
论
因
倍
质பைடு நூலகம்
合
完
全
平
方
数
短 除 模 型
质 数
合数
质 数 明 星
分
解
质
因
数
带 余 除 法
余
数
问
题
同
余
问
题
剩
余
问
题
第一单元:因倍质合 【例1】(★★)
4个质数的乘积等于它们的和的11倍，求这4个质数。
【例2】（★★★） 一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3， 5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位 数为____。
【例3】(★★★) 若两个自然数的平方和是637，最大公因数与最小公倍数的 和为49，则这两个数是多少？
【例4】 (★★★)
已知两个正整数的差是21，它们最大公因数与最小公倍数的 和为287，则这两个数的和是多少？
1
第二单元：因数应用
【例5】（★★★） a，b均为质数且不相等，若A=a3b2，则A有多少个因数？若 B=9A，则B有多少个因数？若C有6个因数，则C2有多少个因数？
【例6】 （★★★）
已知偶数A不是4的倍数，它的因数个数为12，求 4A的因数个数。
六年级下册小升初数学复习重点知识点归纳
小升初数学复习重点知识点归纳体积和表面积：三角形的面积=底×高÷2 公式: S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长 公式: S= a 2长方形的面积=长×宽 公式: S= a×b平行四边形的面积=底×高 公式: S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式: S=(a+b)h÷2内角和：角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S= 6 a 2长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh长方体、正方体、圆柱的体积=底面积×高 公式：V = sh正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V =a 3圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=π圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=S 侧+S 底×2圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2π圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh=πr 2h圆锥的体积=13×底面积×高。
公式：V=13Sh算术：1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b × a4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。
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整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1，2,3…叫做（自然数）.自然数整数的（一部分）.（“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数小数表示的就是十分之几,百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数 ……熟记： 51=0。
2 52= 0.4 53= 0。
6 54=0。
841=0。
25 43= 0.75 81= 0.125 83=0.375 85=0.625 87=0。
875 小数点右边第一位是(十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位），计数单位是（百分之一）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（ 三 )位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数.读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对.为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
如只要求“改写"，结果应是准确数。
六年级数学下册小升初计数高频考点汇总与方法总结
模块一：计数专题系统梳理
模块二、计数专题综合性题目选讲
四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外
三个人中的任意一个。
先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过4次传球后球仍然
回到红衣人手中。
请问：整个传球过程共有多少种不同的可能?
小悦买了10块相同的巧克力，每天最少吃一块，直到吃完，共有多少种吃法?
用1至9这9个数字组成一个没有重复数字的九位数，满足以下要求：每一位上的数
字要么大于它前面的所有数字，要么小于它前面的所有数字。
请问：这样的九位数共
有多少个?
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们
称它为迎春数。
那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
正方形内部共有2012个点(结合正方形4个顶点，共2016个点，其中任意三点，不在
同一条直线上)任意两点间可剪一刀，将正方形剪成以2016个点为顶点的三角形，最
多可剪成多少个三角形？需要剪多少刀？
计数专题考点分析与技巧总结
1．计数比较抽象，考查条理性(分类、分步)，对小学生来说杀伤力比较强！
2．分类思想，枚举观察的解题思路为考查重点。
3．利用分类瓦解难题，利用特例或简单题目找解题方法。
202X年数学小升初数学复习知识点北师大版六年级下
千里之行，始于足下。
202X年数学小升初数学复习知识点北师大版六年级下北师大版六年级下册的数学复习知识点包括整数运算、小数的认识和运算、图形的认识、位置与方向、平面图形与立体图形、变量与代数等。
下面是每个知识点的详细介绍。
一、整数运算1. 整数的认识：正整数、负整数、零的概念及相互关系。
2. 整数的比较大小：绝对值的概念，根据绝对值判断整数大小。
3. 整数的加法和减法运算：同号相加、异号相减、加法和减法的公式。
4. 整数的乘法和除法运算：不同符号相乘得负数、除法的原理和计算。
5. 计算题及应用题：解决实际问题，进行整数的运算。
二、小数的认识和运算1. 小数的读法和写法：小数点的意义及其在小数中的位置。
2. 小数的加法和减法运算：相同位数小数相加、相同位数小数相减。
3. 小数的乘法运算：小数点移动的规律和计算方法。
4. 小数的除法运算：小数点的移动和计算方法。
5. 计算题及应用题：解决实际问题，进行小数的运算。
三、图形的认识1. 平面图形的分类：多边形、非多边形、弧线、曲线的区分。
2. 正方形、长方形、三角形、圆形的特征和性质。
3. 绘制平面图形：准确绘制平面图形的步骤。
4. 计算图形的面积：长方形的面积计算、正方形的面积计算、三角形的面积计算、圆的面积计算。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
5. 计算图形的周长：长方形的周长计算、正方形的周长计算、三角形的周长计算、圆的周长计算。
四、位置与方向1. 方位的认识：东西南北的认识和指示。
2. 方位的表示：方向与符号的结合表示具体位置。
3. 方位中的左右、前后、上下的认识和指示。
五、平面图形与立体图形1. 平行四边形、梯形、菱形的特征和性质。
2. 立体图形的认识：棱、面、顶点的概念及其特征。
3. 立体图形的种类：三棱柱、四棱柱、圆柱、三棱锥、四棱锥、正方体、长方体、圆锥、圆球的特征和性质。
4. 立体图形的展开图：将立体图形展开为平面图形的方法。
5. 常见物体的形状：解决实际问题，进行平面图形和立体图形的分析。
小升初数论必考知识点归纳
小升初数论必考知识点归纳数论是数学中研究整数性质的分支，对于小升初的学生来说，掌握数论的基础知识是非常重要的。
以下是一些小升初数论的必考知识点归纳：1. 整数和自然数：理解整数包括正整数、负整数和0，自然数则是从1开始的正整数。
2. 奇数和偶数：能够识别奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。
3. 质数和合数：质数是指只有1和它本身两个因数的大于1的自然数，合数则是有其他因数的自然数。
4. 最大公约数和最小公倍数：理解最大公约数（两个或多个整数共有约数中最大的一个）和最小公倍数（能够被几个整数整除的最小正整数）的概念，并掌握求法。
5. 因数和倍数：理解一个数的因数是能够整除该数的所有整数，倍数则是该数的整数倍。
6. 数的整除性：掌握整除的概念，即如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0），得到的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
7. 分解质因数：将一个合数写成几个质数相乘的形式，这个过程称为分解质因数。
8. 完全平方数：如果一个数可以表示为某个整数的平方，那么这个数就是完全平方数。
9. 数位和位数：理解数位是指数字在数中的位置，位数是指一个数包含的数位的个数。
10. 带余除法：掌握带余除法的概念，即除法运算中除不尽时的余数。
11. 同余：如果两个整数除以同一个数得到的余数相同，那么这两个整数是同余的。
12. 等差数列：理解等差数列的概念，即每一项与前一项的差是一个常数。
13. 奇偶性规律：掌握一些基本的奇偶性规律，如奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数乘以奇数等于奇数等。
14. 数的进位制：了解不同进位制的基本概念，例如十进制、二进制等。
15. 约数个数的计算：掌握如何根据一个数的质因数分解来计算它的约数个数。
通过这些知识点的学习，学生可以更好地理解整数的性质，为进一步学习数学打下坚实的基础。
在实际的学习过程中，不仅要理解这些概念，还要通过大量的练习来加深理解并提高解题能力。
高思数学_6年级下第四讲数论与方程.pdf
数论是研究自然数规律的学科，至今我们已经学过了整除、同余、约数、倍数等许许多多的数论知识，了解了很多与自然数有关的现象与规律．这些规律都颇为优美而实用，帮我们解决了很多问题．为了进一步挖掘这些规律的本质，我们需要引进用字母表示数的想法，将数论与代数，尤其是方程结合起来．2的个位数字是多少，考虑数列2，22，32，42，…，用余数可替代性比如，求100结合找规律的想法，发现该数列每一项的个位数字组成的数列是以4为周期的：2，4，8，6，2，4，8，6，…，因而1002的个位数字与42的个位数字相同，故个位数字为6．那么为什么会有“4”这一个周期呢？用代数方法很容易说明：对任意正整数n ，由于()4422221215n n n n +−=−=×（其中15是5的倍数，2n 是2的倍数），故422n n +−一定是10的倍数，所以42n +与2n 个位数字相同．引入代数思想，能帮助我们很好地解释数论中存在的各种规律．当然，要熟练地应用代数思想来解释数论规律并不是一件容易的事情．在这一讲，我们只学习几个典型问题，目的在于实现小学数论到初中数论知识的过渡．分析 2n 可以用来表示所有偶数，21n −可以表示所有奇数，如n 取2时，22×是第2个正偶数，221×−是第二个正奇数．那么能否用一个类似的式子来表示出所给数列的每一项呢？练习1. 在数列5，10，15，20，25，…中，如果前n 个数的乘积的末尾0的个数比前2n +个数的乘积的末尾0的个数少5个，那么n 最小是多少？分析 要了解什么样的数是智慧数，不妨先计算一些智慧数，看看其中藏着什么玄机，有什么规律？的乘积的末尾最小是多少？练习2. 一只乌龟，它10年前的年龄是完全平方数，10年后的年龄也是完全平方数，这只乌龟今年几岁？分析 小高扔的石子总数与扔石子次数之间是什么关系呢？练习3. 卡莉娅天天吃零食，第一天吃了100颗巧克力豆，第二天吃了99颗，第三天吃了98颗，……，不到60天，所有巧克力豆都被吃光了．已知开始时，这些巧克力豆都是装在袋子里的，每个袋子30颗，那么卡莉娅共吃了多少袋巧克力豆？分析 设与4相邻的数为a ，则4a 要是4a +的倍数．这里的自然数a 有哪些可能取值？2颗石子，第三次扔子总数是练习4. 有甲、乙两个自然数，甲是乙的10倍，甲与乙的乘积能被甲与乙的和整除，那么甲数最小是多少？分析 不妨设小高、小娅分别胜了m 局和n 局，那么最后的得分之差怎么表示？它要是110的倍数，意味着什么？练习5. 墨莫和萱萱玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变．最后墨莫获胜，他比萱萱多的分数是39的倍数，那么他们最少玩了多少局？每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以最后小高获胜，连续自然数．现在设置指针第一秒转动的角度为的整数）如果指针在第一圈内恰好能指回出发位置，那么置方法？最小可以被设成多少？本讲知识点汇总一、复习所学过的各种数论知识，初步学会用代数思想来解释余数的周期性．二、学习用代数方法来表示数列的通项．三、用代数思想来处理一些特殊的不定方程问题：1. 平方差问题：两个正整数的平方差要么是奇数，要么是4的倍数； 2.二次不定方程及指数不定方程问题．这类问题常结合整除、余数知识来进行处理．作业1. 在数列2，5，8，11，14，17，20，…中，如果前n 个数的乘积的末尾0的个数比前1n +个数的乘积的末尾0的个数少2个，那么n 最小是多少？2.“勾三、股四、弦五”是一组勾股数，满足：222345+=且3、4、5都是正整数．当“勾七”时，股和弦各是多少？3. 太上老君炼仙丹，第一次炼一丹，第二次炼三丹，第三次炼五丹，第四次炼七丹， ，颗颗炼成不老长生丹．然后装入金葫芦，每个葫芦六十丹，恰装满葫芦若干．已知丹数不足千，问共炼多少仙丹？4. 请你在5与6之间插入两个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和可以整除它们的乘积．5. 一只怪兽的现在的攻击力是1点．该怪兽带着一枚硬币，硬币有正反两面．每次投掷硬币，如果投到正面，则现有攻击力翻倍；如果投到反面，则现有攻击力减11，如果不够减，则怪兽死亡．已知这只怪兽投掷了若干次（至少一次）硬币之后，依然活着，而且攻击力依然为1点，那么它最少掷了多少次硬币？。
小升初数论高频考点汇总与方法总结(二)【精编版】.pdf
第三单元:余数问题 【例1】(★)
一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144， 377，987，…，通过观察中间数的3倍都是它前 后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数 除以6所得的余数是几？
【例2】(★★)
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余 数之和是50，那么这个整数是______。
【例6】(★★★) 1
有一个不等于0的自然数，它的 2 是一个立方数， 它的1 是一个平方数，则这个数最小是多少？
3
第五单元：综合拓展
【例7】(★★★)
20092009 的各位数字和为A，A的各位数字和为B， B的各位数字和为C，C的各位数字和为D，D的各 位数字和为E，求E。
大海点睛 一、本讲重点知识回顾
余数定理 （1） 同余 （2） 中国剩余定理——逐级满足法 完全平方数 （1） 尾数：0,1,4,5,6,9 （2） 余数：除以3余0或1；除以4余0或1 二、本讲经典例题 例2，例3，例4，例6，例7
2
【例3】（★★★） 一个自然数除500、429、791、所得的余数分别 是a、a+5、2a求这个自然数和a的值。
【例4】(★★★)
一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ且三个商数的和是1907，求这个自然数。
1
第四单元：完全平方数
【例5】（★★★） 已知p是大于3的质数，求p的平方被24除的余数是 多少？
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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==201X小升初数学知识点之数论小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点之数论，以供大家参考。
1.奇偶性问题奇奇=偶奇奇=奇奇偶=奇奇偶=偶偶偶=偶偶偶=偶2.位值原则形如：=100a+10b+c3.数的整除特征：4.整除性质①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
④如果c|b，b|a，那么c|a。
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r当r=0时，我们称a能被b整除。
当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。
用带余数除式又可以表示为ab=qr，0r6。
唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n=p1p2。
pk7。
约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2。
pk那么：n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。
(ak+1)n的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk)8。
同余定理①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm)②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
9.完全平方数性质①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。
六年级数学下册小升初知识要点汇总
第一部份数与代数（一）数的认识整数【正数、0、负数】一、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
五、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。
九、整数和小数的数位顺序表：分数【真分数、假分数】一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
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人教版小升初小学六年级下册数学重难点知识点复习资料大全最小公倍数是( )（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
如，的分数单位是4)a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）5)分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
像1 ， 2 ...这样的数叫做带分数。
6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。
7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。
如：五成表示（）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。
如：75折就表示现价是原价（）% 8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。
如：把0.7 2367% 0.667 从小到大排列。
（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先a b 被除数ush23132 3 34乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。
2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换率：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质：a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质：a÷b÷c = a÷( b×c ）(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。
小升初数论部分知识点总结
数论数的整除一、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．性质3 如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．性质4 如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m为非0整数）；性质6 如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac 也能被bd整除．如果b｜a ，且d｜c，那么bd｜ac；二、常见数字的整除特征1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.约数倍数一、约数倍数中的重要公式：1. 约数个数计算公式对于一个数a可以分解质因数：a＝a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是（r1＋1）（r2＋1）（r3＋1）……其中，a1，a2，a3……都是a的质因数。
r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。
用一句话概括就是指数加一连乘2. 约数之和计算公式如果一个合数分解质因数后是a m×b n×c p×……（a，b,c……均为质数，m，n，p……均为自然数），那么，这个合数的全部约数之和为：（a0+a1+a2+……+a m）×（b0+b1+b2+……+b n）×（c0+c1+c2+……+c p）×……3. 约数乘积计算方法一个数的约数乘积就是它本身的约数个数一半的次方二、约数的概念与最大公因数0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：，所以；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：；；；；；所以1515和600的最大公因数是15．2．最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以．3．求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公因数b；即为所求．三、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：，，所以；②短除法求最小公倍数；例如：，所以；③．2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数；求出各个分数分母的最大公因数；即为所求．例如：注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：四、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
小升初数论知识点汇总总结
小升初数论知识点汇总总结数论是数学的一个分支，研究整数的性质和关系。
在小学升初中阶段，数论是数学教学中的一个重要知识点，同时也是很多数学竞赛和考试中的重点内容之一。
因此，了解数论的基本知识，对学生提高数学水平是非常有帮助的。
本文将对小升初数论知识点进行汇总总结，希望能够帮助学生更好地掌握数论知识。
一、整数的性质1. 整数的分类：整数可分为正整数、负整数和零三种类型。
2. 整数的大小比较：在同一类型的整数中，绝对值越大的整数，它的值越大。
3. 整数的运算性质：整数的四则运算规则与正整数类似，要注意加法和乘法的封闭性、交换律、结合律、分配律。
4. 整数的倍数与约数：若一个整数能被另一个整数整除，那么这个整数就是另一个整数的倍数；而可以整除的整数就是这个整数的约数。
一个数的约数是所有可以整除这个数的整数。
5. 整数的质数与合数：整数中除了1和本身外，没有其他正约数的整数称为质数，否则为合数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
6. 整数的互质与最大公约数：两个整数如果最大公约数为1，则这两个整数互质。
最大公约数是两个或多个整数共有约数中最大的一个，通常记为gcd(a, b)。
二、质数与素数1. 质数的性质：除了1和本身外，没有其他正约数的自然数即为质数。
2. 素数的判定：判断一个数是不是素数，可以使用试除法或者埃氏筛法，试除法即从2到这个数的平方根之间的所有整数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是素数。
3. 质因数分解：一个合数可以分解为若干个质数的乘积，这种分解式称为质因数分解。
4. 最小公倍数和最大公约数：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数称为这几个数的最小公倍数，两个或多个整数公有的约数中最大的一个数称为这几个数的最大公约数。
5. 素数的应用：素数在密码学、密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用，如RSA加密算法就是基于素数特性实现安全的加密通信。
三、常见定理与公式1. 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
小升初数论高级知识点总结
小升初数论高级知识点总结一、质数与因数1.1 质数质数是指除了1和自身以外，没有其他约数的正整数，如2、3、5、7、11等都是质数。
小升初学生在学习质数时需要掌握的内容包括：如何判断一个数是否为质数、寻找质数的方法、质数的性质等。
1.2 因数一个数如果可以被除了1和它本身以外的数整除，那么这个数就有因数。
小升初学生需要学习如何分解因数、因数分解的方法和应用、最大公因数和最小公倍数的相关知识。
二、最大公因数和最小公倍数2.1 最大公因数最大公因数（简称最大公约数）指的是两个或多个整数公有的最大约数。
小升初数学中需要学生掌握最大公因数的求解方法，以及最大公因数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
2.2 最小公倍数最小公倍数是指若干个数公有的最小的倍数。
小升初学生需要掌握最小公倍数的求解方法，以及最小公倍数在分数化简、整数的性质和公式运用等方面的应用。
三、整数的奇偶性3.1 整数的奇偶性规律小升初学生需要掌握整数的奇偶性，包括偶数的特征和性质、奇数的特征和性质、偶数和奇数的运算规律等内容。
3.2 整数的奇偶性应用学生需要了解整数奇偶性在分数化简、整数性质推导、方程式解法等方面的应用。
四、约数与倍数4.1 约数约数是指整数a能被整数b整除，那么b就是a的约数。
小升初学生需要掌握约数的判定和求解方法、约数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
4.2 倍数整数b是a的倍数，指的是a能被b整除。
小升初学生需要掌握倍数的判定和求解方法、倍数在分数化简、整数性质推导等方面的应用。
五、同余定理同余定理是数论中一个重要的概念，它描述了同一性质的整数在某个数的作用下的相等情况。
小升初学生需要了解同余定理的表达和应用，同时能够运用同余定理解决一些整数的性质问题。
六、费马小定理费马小定理是数论中的一个重要定理，它描述了质数性质中的一个重要规律。
小升初学生需要了解费马小定理的具体表达和应用，同时能够用费马小定理解决一些整数问题。
202X年数学小升初数学复习知识点北师大版六年级下
千里之行，始于足下。
202X年数学小升初数学复习知识点北师大版六年级下数学小升初复习知识点（北师大版六年级下）一、数与式1. 方程与算式的概念及关系2. 用字母表示数，解方程3. 用已知数算出未知数4. 简便算式的计算5. 数轴上的加减法和乘除法二、数的认识1. 十进制、百分数和常用分数2. 重点掌握小数部分的读法和书写方式3. 各种数的读法和写法三、数字之间的关系1. 大于和小于的比较2. 大数和小数的读法3. 分数的大小比较4. 整数和分数的大小比较5. 百分数和小数的大小比较四、数的合并和分拆第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。
1. 百十个位数的合并和分拆2. 小数部分的合并和分拆3. 分数的合并和分拆4. 将分数化成整数和小数的合并和分拆五、运算法则和算式的计算1. 乘法的运算法则和四则运算顺序2. 乘法公式的应用3. 除法的运算法则和计算方法4. 百分数、小数和分数的加减法六、线段、角和图形1. 线段的长度和称呼2. 角的认识和度量3. 等边三角形和等腰三角形的性质4. 正方形的性质5. 长方形、正方形和矩形的周长和面积6. 平行四边形的性质七、数据的分析和统计1. 柱状图和折线图的读图和绘图2. 数据的收集、整理和归纳3. 数据的分析和比较4. 求平均数、中位数和众数八、时间和计量单位千里之行，始于足下。
1. 分钟和小时之间的转换2. 年、月、周和日之间的转换3. 群体和个体的换算4. 比重、体积和长短的换算这些知识点是数学小升初复习的基础知识点，根据北师大版六年级下册的内容进行总结。
希望能够对您的学习有所帮助。
第3页/共3页。
小升初数论知识点总结
小升初数论知识点总结一、正整数和负整数1、正整数：大于0的整数，用正号表示。
2、负整数：小于0的整数，用负号表示。
二、整数的大小比较1、绝对值的大小比较：绝对值越大，数值越大。
2、同号比较：绝对值相等时，正数大于负数。
3、异号比较：正数大于负数。
4、零的比较：0大于任何负数，小于任何正数。
三、整数的加减运算1、同号：绝对值相加，符号不变。
2、异号：绝对值相减，符号取绝对值较大的数。
3、加法的逆运算：减法。
4、减法的逆运算：加法。
5、加减法的规律：交换律、结合律。
四、整数的乘法1、同号乘积为正，异号乘积为负。
2、乘法的逆运算：除法。
五、整数的除法1、除数不为零。
2、同号相除商为正，异号相除商为负。
3、商的符号由绝对值相除后得出。
六、公约数和最大公约数1、约数：整数a能被b整除，则b为a的约数。
2、公约数：两个数公有的约数。
3、最大公约数：公约数中最大的那个。
七、互质数和最小公倍数1、互质数：最大公约数为1的两个数。
2、最小公倍数：是两个数的公倍数中最小的那个。
八、素数和合数1、素数：只有1和自身作为约数的正整数。
2、合数：除了1和自身还有其他约数的正整数。
九、质因数分解1、任何一个大于1的自然数都能唯一地被素数分解。
2、将一个自然数素数乘积的形式叫做它的质因数分解式。
十、余数和整除性质1、整除：a能被b整除，a/b为整数。
2、余数：a除以b余c，c为余数。
3、整除性质：a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除。
十一、同余式1、同余式：a ≡ b (mod m)，表示a与b相差m的倍数。
以上就是小升初数学数论的知识点总结。
希望对你有所帮助。
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x为76与209的公约数 x 。
（2） 500 19=26 6 a 。
【巩固】
学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖， 并将它们尽可能地平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、糖的数量 之比是1∶2∶3，问学前班有多少位小朋友？
（1）同余定理
1762-216 1763-324
为x的倍数。
x为136与204的公约数 x为68的约数。
（2）枚举验证 x=34
一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570， 求这个自然数。
剩余问题三种方法： （1）去同余，添同补； （2）和谐法（调系法）； （3）中国剩余定理——逐级满足法。
（1）剩余问题：满足除以7、8、9余1、2、3的数最小为[7,8,9]-6=498。
160 x=b r3 （2）范围分析 17<x<70 （3）枚举验证 x=29
一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自 然数和a的值。
带余问题：1、去余化乘，找倍试约。 2、要找除数，先找除数的倍数。
（1）同余定理
500+5-429 5002-791
为x的倍数。
1、利用余数求余数，不用麻烦被除数。 2、小名：找规律；
大名：归纳递推思 144， 377， 987，...
余： 1， 3， 2， 3， 1， 0， 5， 3， 4， 3， 5， 0
1， 3， ...
12个一周期
（2）201112=167 7 余5。
【巩固】 有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二 个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中， 第2011个数被3除后所得余数是几？
小升初数论高频考点汇总与方法总结（下）
本讲重点
1．数论专题综合性题目选讲——余数问题 2．数论专题综合性题目选讲
一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，377，987，…，通过观察 中间数的3倍都是它前后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数除 以6所得的余数是几？
（1 ）找规律
数论专题考点分析与技巧总结
1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试 卷25%分值考查数论。
2．2011年小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短 除模型。
3. “代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。
Thank you !
（2）设该数为504k+498
[ 498 ]=71,[ 498 ]=62,[ 498 ]=55,
7
8
9
k= 570-71-62-55 2 72 63 56
【拓展】 一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的 自然数最小为____ 。
剩余问题终极武器——逐级满足法。 3+ 5 + 140 =148
（1 ）找规律 2， 2， 1， 0， 1， 1， 2， 0， 2， 2， ...
（2）20118=2513 余1。
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这
个整数是______。 带余问题：1、去余化乘，找倍试约。 2、要找除数，先找除数的倍数。
70 x=a r1 （1） 110 x=b r2 70 110 160 50 290为x的倍数
5k 7余5 35k 9余5
已知，问：a 20082008 2008 a除以13所得的余数是______。
2008个 2008
1、同余划删：从前往后，剩的纯粹
2、 ABCDABCDABCD 一定为91的倍数
，
（1）200820082008为13的倍数 （2）同余划删 a与2008除以13同余 a 13余6