六年级 第4讲 小升初数论高频考点汇总与方法总结(下)

1、利用余数求余数，不用麻烦被除数。 2、小名：找规律；
大名：归纳递推思想。
1， 3， 8， 21， 55， 144， 377， 987，...
余： 1， 3， 2， 3， 1， 0， 5， 3， 4， 3， 5， 0
1， 3， ...
12个一周期
（2）201112=167 7 余5。
【巩固】 有一串数：5，8，13，21，34，55，89，…，其中第一个数是5，第二 个数是8，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中， 第2011个数被3除后所得余数是几？
160 x=b r3 （2）范围分析 17<x<70 （3）枚举验证 x=29
一个自然数除429、791、500所得的余数分别是a＋5、2a、a，求这个自 然数和a的值。
带余问题：1、去余化乘，找倍试约。 2、要找除数，先找除数的倍数。
（1）同余定理
500+5-429 5002-791
为x的倍数。
（2）设该数为504k+498
[ 498 ]=71,[ 498 ]=62,[ 498 ]=55,
7
8
9
k= 570-71-62-55 2 72 63 56
【拓展】 一个大于10的自然数，除以5余3，除以7余1，除以9余4，那么满足条件的 自然数最小为____ 。
剩余问题终极武器——逐级满足法。 3+ 5 + 140 =148
小升初数论高频考点汇总与方法总结（下）
本讲重点
1．数论专题综合性题目选讲——余数问题 2．数论专题综合性题目选讲
一列数，前几个数是1，3，8，21，55，144，377，987，…，通过观察 中间数的3倍都是它前后相邻2个数之和，求：这列数中的第2011个数除 以6所得的余数是几？
（1 ）找规律
（1 ）找规律 2， 2， 1， 0， 1， 1， 2， 0， 2， 2， ...
（2）20118=2513 余1。
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这
个整数是______。 带余问题：1、去余化乘，找倍试约。 2、要找除数，先找除数的倍数。
70 x=a r1 （1） 110 x=b r2 70 110 160 50 290为x的倍数
数论专题考点分析与技巧总结
1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套试 卷25%分值考查数论。
2．2011年小升初数论考查三重点：约数个数定律逆用，完全平方数，短 除模型。
3. “代数思想＋枚举验证”数论杀伤力最强的武器。
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为x的倍数。
x为136与204的公约数 x为68的约数。
（2）枚举验证 x=34
一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570， 求这个自然数。
剩余问题三种方法： （1）去同余，添同补； （2）和谐法（调系法）； （3）中国剩余定理——逐级满足法。
（1）剩余问题：满足除以7、8、9余1、2、3的数最小为[7,8,9]-6=498。
x为76与209的公约数 x 。
（2） 500 19=26 6 a 。
【巩固】
学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖， 并将它们尽可能地平均分给每位小朋友。余下的苹果、饼干、糖的数量 之比是1∶2∶3，问学前班有多少位小朋友？
（1）同百度文库定理
1762-216 1763-324
5k 7余5 35k 9余5
已知，问：a 20082008 2008 a除以13所得的余数是______。
2008个 2008
1、同余划删：从前往后，剩的纯粹
2、 ABCDABCDABCD 一定为91的倍数
，
（1）200820082008为13的倍数 （2）同余划删 a与2008除以13同余 a 13余6