初中数学勾股定理单元检测试题及答案

第一章《勾股定理》单元检测测试（含答案）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，BC AB =32

，则边AC 的长是（ ）

A 、5

B 、3

C 、34

D 、13

2、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ）

A 、22

3 B 、105

5 C 、55

3 D 、55

4 3、如果△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，那么这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ） A 、2倍 B 、3倍 C 、4倍 D 、5倍

5、对于任意两个正整数m 、n （m ＞n ），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A 、m 2+mn ，m 2－1，2mn B 、m 2－n 2，2mn ，m 2+n 2 C 、m+n ，m －n ，2mn D 、n 2－1，n 2+mn ，2mn

6、如图2，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对

A

B

C 图1

A

B

C

图2

A

北

东

南

图3

7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，则离开港口2h 后，两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里 8、下列叙述中，正确的是（ ）

A 、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B 、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

C 、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2，则∠A=90°

D 、如果△ABC 是直角三角形，且∠C=90°，那么c 2=b 2－a 2

9、CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，若AB=2，AC ：BC=3：1，则CD 为（ ） A 、51

B 、52

C 、53

D 、54

10、如图4，矩形ABCG （AB ＜BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

二、填空题（每小题3分，共30分）

11、如图5，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°到△A ′B′C 的位置，次开发 已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设A′B′的中点是M ，连结AM ，则AM= cm ． 12、如图6，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则正方形的边长是 ．

C

D

P

E 图4

A

B

C

M

B′

A’

图5

A

B

C

D

E

M

F

A

C

D

l

1

2

13、已知|x －12|+（y －13）2

和z 2－10z+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边的三角形为 三

角形（填锐角、直角、钝角）

14、如图7，△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若EF=5，则CE 2+CF 2= ．

15、在△ABC 中，若AB=5cm ，BC=6cm ，BC 边上的中线AD=4cm ，则∠ADC 的度数是 ． 16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ．

17、某人要登上6m 高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m ，且顶端不低于

建筑物顶部，则梯子长应不少于 m ．

18、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm ，则斜边上的高为 ． 19、如图8，在△ABC 中，∠B=90°，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连接AD ，

∠DAC ：∠DAB=2：5，则∠DAC= ．

20、如图9，在四边形ABCD 中，AB ：BC ：CD ：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则 ∠DAB 的度数是 ． 、解答题（每小题7分，共28分）

21、如图10，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段AB 和CD 分别是图中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD ，请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明．

A

B

C

D

E

图8

A

B

C

D

图9

B

F G

22、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11－①是一个台 球桌，目标球F 与本球之间有一个G 球阻挡．

（1）击球者想通过击打E 球，让E 球先撞球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图10－①中用尺规作出这一点H ，并作出E 球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）

（2）如图11－②，现以D 为原点，建立直角坐标系，记A （0，4），C （8，0），E （4，3），F （7，1），求E 球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）

23、如图12，已知在△ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的高和中线，AB=9cm ，AC=7cm ，

BC=8m ，求DE 的长．

B C

D 图11-①

图11-②

A

B

C

D

E

图12