锐角的三角函数值及其计算PPT课件
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一般锐角的三角函数值PPT课件(沪科版)
这里的tan42°是多少呢？
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
A
42°
D
C
1.6m
E
20m
B
新知探究
一 用计算器求一个锐角的三角函数值
1.求sin18°． 第一步：按计算器 sin 键， 第二步：输入角度值18，按 = 键. 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）
新知探究
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂小测
2.下列各式中一定成立的是（ A） A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15° C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
2.求 tan30°36'. 第一种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 （可以使用 D.M′S 键）， 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
第二种方法： 第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 第三步：按=键 屏幕显示答案：0.591 398 351
分析（1）题 的结果，你 能得出什么 猜想，你能 说明你的猜 想吗？
新知探究
归纳：在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小数值. 2.已知锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角. 3.在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）; 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）; 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
26.2 锐角三角函数的计算课件(共16张PPT)
例1 用计算器求三角函数值：(精确到0.000 1)．(1)sin 10°； (2) cos 50°18' ．
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
例题示范
解：（1） ∴ sin 10°≈ 0.173 6．（2） ∴ cos 50°18' ≈ 0. 638 8．
例2 用计算器求下列各锐角的度数：（结果精确到1"）（1）已知cosα=0.523 7，求锐角α.
第二十六章 解直角三角形
26.2 锐角三角函数的计算
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.会用计算器求锐角的三角函数值．2.会用计算器根据一个锐角三角函数的值求对应的锐角．
会用计算器求锐角的三角函数值．
正确使用计算器求锐角的三角函数值．
回顾复习
根据前面学习的特殊角的三角函数值，完成下面的表格．
问题引入
我们已经知道30°，45°，60°的三角函数值，那么，怎样计算任意锐角的函数值呢？反过来，已知一个锐角的三角函数值，怎样求出这个锐角呢？如何求它的三角函数值呢？
新知引入
思考 如何用计算器求锐角的三角函数值呢？
计算器上只要有sin,cos,tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．
不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键．
拓展练习
1.用计算器求sin 16°，cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
按键顺序
显示结果
sin 16°
0.275 637 355
cos 42°
0.743 144 825
tan 85°
11. 430 052 3
sin72°38′25″
课件-241锐角的三角函数.ppt
4、在Rt⊿ABC中， ∠C=Rt∠， a、b分别是∠ A 、∠ B的对边， 3a=2b则∠ A的正切值=————。
5、教材P102练习
小结
通过本节课的学习，请同学们谈谈都有哪些收获？
作业
❖ 1、课本p104习题24.1第3、6题。 ❖ 2、预习下一节。
情境引入
在下图中，有两个直角三角形，直角边
AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分 别表示两个不同的坡面，哪个更陡?你是怎 么判断的？如图所示:
B1 B
20
30
A
C
A1
C1
100
100
❖ 如图所示:
B
B1
X=? 20
30
A
100
C
A1
80
C1
80
若 x 30， 则第二个坡面较陡； 若 x 30，
80 80
80 80
则第一个坡面较陡。
x 20 80 100
我们只要比较30 与 20 的大小就可以了. 80 100
❖ 如图所示:
A
B2 B1 B
C
C1 C2
动手实践，寻找规律
❖ 由推理可得：角度不变，比值不变
❖ 由动态演示：角度改变B，’比值改变
B
D D’
A
αβ C C’
新知探究，明确定义
BC=3，AC=4，设∠BCD= ，则 tan的值是—
———。
B
D
C
A
练一练
2、在Rt⊿ABC中，如果各边长都缩小2倍，则锐角A的正切值（ ）。 A、缩小2倍B、扩大2倍C、没有变化D、无法确定
3、在⊿ABC中，如果各边长D、无法确定
叫是做锐∠角αα的的正函切数，。记作tanα
5、教材P102练习
小结
通过本节课的学习，请同学们谈谈都有哪些收获？
作业
❖ 1、课本p104习题24.1第3、6题。 ❖ 2、预习下一节。
情境引入
在下图中，有两个直角三角形，直角边
AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分 别表示两个不同的坡面，哪个更陡?你是怎 么判断的？如图所示:
B1 B
20
30
A
C
A1
C1
100
100
❖ 如图所示:
B
B1
X=? 20
30
A
100
C
A1
80
C1
80
若 x 30， 则第二个坡面较陡； 若 x 30，
80 80
80 80
则第一个坡面较陡。
x 20 80 100
我们只要比较30 与 20 的大小就可以了. 80 100
❖ 如图所示:
A
B2 B1 B
C
C1 C2
动手实践，寻找规律
❖ 由推理可得：角度不变，比值不变
❖ 由动态演示：角度改变B，’比值改变
B
D D’
A
αβ C C’
新知探究，明确定义
BC=3，AC=4，设∠BCD= ，则 tan的值是—
———。
B
D
C
A
练一练
2、在Rt⊿ABC中，如果各边长都缩小2倍，则锐角A的正切值（ ）。 A、缩小2倍B、扩大2倍C、没有变化D、无法确定
3、在⊿ABC中，如果各边长D、无法确定
叫是做锐∠角αα的的正函切数，。记作tanα
锐角三角函数4.ppt
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 BC , AC , BC都是一个确定的值，与点B在角的边
AB AB AC
上的位置无关，因此，比值 BC , AC , BC都是锐角α
的三角函数。
AB AB AC B
A
C
这几个比值都是锐角∠A的函数，记
作sin A、cos A、tan A、cot A，
AB 5
AB 5
cosA = AC = 4 , AB 5
cosB = BC = 3 , AB 5
tanA = BC = 3 . AC 4
tanB = AC = 4 . BC 3
当∠A+∠B=90°时,
sinA=cosB, cosA=sinB, tanA·tanB=1
B
在直角三角形中，∠A+∠B=90
相等,则这两个锐角相等.
课外探 索：
1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解 析式.
思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有
什么关系呢?
y
6 5
4
3
2
1
B
0 12 34 5x
课外探索：
2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离 地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切 tanα的值是多少？ 当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β 的正切tanβ的值是多少？
锐角的正切值最大？
A
α
B
5.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩
大100倍,sinA的值（ C ）
锐角三角函数余弦正切资料.ppt
相等吗？
因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
所以 AC ＝ AB A′C′ A′B′
即 AC AB
＝ AA′′BC′′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。
探究二
当直角三角形的锐角A的度数确 定时，其对边与邻边比也是唯一 确定的吗？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
sin
分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
C
A
B
cos A 2b b 2c c
tan A 2a a 2b b
C
A
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
a c
叫∠A的正弦.
A
b
C
cos A
A的邻边 斜边
b c
叫∠A的余弦.
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
叫∠A的正切.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
锐角三角函数特殊值.ppt
tan60°=
A的 对 边 A的 邻 边
3
洞察力与巧记忆ຫໍສະໝຸດ 特殊角的三角函数值表锐角α
300
450
600
三角函数
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
( 1 ) t a n α 3 3
( 2) 2s inα1 0 (3 ) 2 co sα 1 1
2
例4.已知 2c os α 3 0 (α为锐角)
求 tanα
洞察力与巧记忆
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
300
450
600
正弦sinα
1
2
2
3
2
2
余弦cosα
3
2
2
1
2
2
正切tanα
3
1
3
3
300,450,600角的三角函数值
复习：1.锐角三角函数的定义
正弦
tan
正切 cos
余弦 sin
对边 邻边
对边 斜边
邻边 斜边
2.在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4, BC=3, 求值.
B
c5
a3
A
b4 C
新知探索:
B
1
C
2
30.0 A
《锐角三角函数的计算》PPT课件教学课件
(3)csoinsαα＝tan α
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
第二十四章 解一元二次方程
一元二次方程根与系数的关系
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.复习一元二次方程的根的判别式和求根公式. 2.理解并掌握一元二次方程根与系数的关系. (重点) 3.能够运用一元二次方程根与系数的关系解决问题.（难点）
导入新课
知识回顾 问题1 一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？
A．tan 26°＜cos 27°＜sin 28° B．tan 26°＜sin 28°＜cos 27° C．sin 28°＜tan 26°＜cos 27° D．cos 27°＜sin 28°＜tan 26°
4．(3 分)在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，
则∠C＝_4__5_°____，sin A＋cos B＋tan C≈__1_3_4_6___．
12．(8分)已知三角函数值，求锐角(精确到1″)． (1)已知sin α＝0.5018，求锐角α；
(1)30°7′9″
(2)已知tan θ＝5，求锐角θ.
(2)78°41′24″
【易错盘点】
【例】计算：sin 248°＋sin 242°－tan 44°·tan 45°·tan 46°＝________．
b2 (b2 4ac) 4a2
4ac 4a2 c
a
拓广探索 韦达定理的两个重要推论： 推论1：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么 x1+x2=-p，x1·x2=q.
推论2：以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项 系数为1）是x2-（x1+x2）·x+x1·x2=0
二 一元二次方程根与系数关系的应用
锐角三角函数(18张PPT)
13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c
锐角三角函数总复习ppt课件.pptx
基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的 是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)， 就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的 长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中， 利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′， 由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m， 由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2
锐角的三角函数值PPT资料(正式版)
∴ sinA = BC 8
AB 17
17
8
A
cosA = AC 15
AB 17
15
C
tanA =
BC 8 AC 15
cotA = AC 15
BC 8
牛刀小试
求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中
∠D的四个三角函数值.
cotα= tan（90°-α）
cotα= tan（90°-α）
解： ∵ C ECD ED 6 48 ∴AQ=HQ•tan∠AHQ
sinα、tanα随着自变量α的增大而增大
(4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、
cot45°的值，并完成课本P109的表格。
cotα= tan（90°-α）
找一找 即斜边等于对边的2倍.
如图，Rt△ABC中：
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°. 1、求下列各直角三角形中字母的值．
α sinα cosα tanα cotα
30° 1
3
3
3
2
2
3
45° 2
2
1
1
2
2
60° 3
1
2
2
3
3
3
问题1：自变量α的取值范围是__0_°__＜__α_＜__9_0_°,各 因变量的取值范围呢？
正弦 0＜ sinα＜1
余弦 0＜ cosα＜1
正切
tanα>0
余切
cotα>0
问题2：各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？
3
2
tan60°= 3
1 cos60°= 2
3 cot60°= 3
(4)用类似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
锐角三角函数PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第9页
解：(1)在图1中 sin A BC AB
A 45 (2)在图2中，
3 2 62
tan a AO 3OB 3 OB OB
a 60
第10页
本节课你学习了什么知识？
第11页
1?
sin 2 30 +tan 2 45 cos 2 45 +tan 30
+sin 2 60 cos30
解：原式=
1 2
2
3 2
2
1
(2)
cos45 sin45
-tan45
解： 2 2 -1 22
0
第8页
例4、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A度数。
(2)如图,已知圆锥高AO等于圆锥底面半径
OB 倍,3 求α. A
B
(2)
63
AC
(1)
O B
B
∠A对边
sinA
斜边
斜边
A
∠A邻边
∠A对边 cosA
∠A邻边 斜边
∠A对边
C
tanA
∠A邻边
第2页
1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A三角函数值。
① a=9 b=12
② a=9 b=12
2、已知∠A为锐角，sinA＝ 15 ，求cosA、tanA值。 17
第3页
第4页
Hale Waihona Puke 第5页特殊角三角函数值
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan2-4ta+ n3 =0，求α度数。
第12页
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2s i
第13页
4、操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高 度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆顶部， 视线与水平线夹角为30度，并已知目高为1.65米．然
26.1 锐角三角函数 - 第1课时课件(共19张PPT)
提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC= .
知识点 正切的概念
新知探究
思考
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的.
发现
正切
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值．（2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值．
例1
例题示范
随堂演练
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）A.tanA= B.tanA=CtanC= DtanC=
课堂小结
正切
定义
对边与邻边的比
表示方法
有关计算
与锐角的大小有关，与三角形边的长短无关
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
C
3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tan α = .
第 二十六章 解直角三角形
3.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在BC上,M,N两点关于对角线AC对称, 若DM=1，求tan∠ADN的值.
解：由正方形的性质可知，∠ADN=∠DNC，BC=DC=4，∵ M、N两点关于对角线AC对称, ∴ DM=1BN=DM=1.tan∠AND=tan∠DNC= .
知识点 正切的概念
新知探究
思考
在两个直角三角形中，当一对锐角相等时，这两个直角三角形相似，从而两条对应直角边的比相等，即当∠A（小于90°）确定时，以∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 是确定的.
发现
正切
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：tanA ，即
在Rt△ABC中，∠C＝90°.（1）如图（1），∠A=30°，求tanA，tanB的值．（2）如图（2），∠A=45°，求tanA的值．
例1
例题示范
随堂演练
1.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式正确的是（ ）A.tanA= B.tanA=CtanC= DtanC=
课堂小结
正切
定义
对边与邻边的比
表示方法
有关计算
与锐角的大小有关，与三角形边的长短无关
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
A
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
C
3. 如图， P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3，4），则tan α = .
第 二十六章 解直角三角形
《锐角三角函数的计算》PPT下载
知识讲解
(2)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF tan-1 1 . 6 4 显示结果为58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°.
80=
再继续按键: 2ndF
DEG
显示结果为58□45□2.83.
即β≈58°45‘ 3″. 知识讲解例3 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.
2.求cos72°的值． 第一步：按计算器 cos 键，
第二步：输入角度值72， 第三步：输入 键， 屏幕显示结果为0.309 016 994.
即cos 72°=0.309 016 994.
3.用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法1：
第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示结果为 0.591 398 351 方法2：
解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为
2ndF
cos-1
0·
5 2 3 7=
显示结果为58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°.
若将其化为度、分、秒表示,可继续按键:
2ndF DEG
知识讲解
显示结果为58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表 示的就是58°25‘ 9.23″.
（2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； ∠A=51°18′11″ ∠B=80°27′2″
（3）tan A＝4.842 8，tan B＝0.881 6. ∠A=78°19′58″ ∠B=41°23′58″
课堂小结
用计算器求锐
三角函数 的计算
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
锐角三角函数的求法.ppt
已知三角函数值求角度,要用到三个键, sin cos tan 和 第二功能键 Sin-1 cos-1 tan-1 和 shift .
例如,
SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890
tanA=56.78
shift shift shift shift
按键的顺序 Sin-1 0 . 9 8 1 6 = cos-1 0 . 8 6 0 7 = tan-1 0 . 1 8 9 0 = tan-1 5 6 . 7 8 =
显示结果
Sin-1=0.9816 =78.99184039 coS-1=0.8607 =30.60473007 tan-1=0.1890 =10.70265749
tan-1=56.78 =88.99102049
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
练习1
熟能生巧
1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.
咋
∴∠ACD≈27.5° .
办
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°.
数
∴V型角的大小约55°.
学化
呀!
独立 作业
知识的升华
P116 习题1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸 单位的,再按 dms 键即可显示以 “度,分,秒”为单位的结果.
练习2
例 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到1° ).
解 : tan ACD AD 10 0.5208, CD 19.2
想一想
数学源于生活的需求
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第二十八章 直角三角形的边角关系
28.2~3 锐角的三角函数值及其计算
复习引入
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边
和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,来自ccB
sin B b , cos B a ,
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
温馨提示:
sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2,其 余类推.
形成练习
1.计算: (1)sin600-cos450;
c
c
sinA和cosB,有什么关系?
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB
如图，观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少?
tan85=11. 4300523
sin72°38′25″
sin72°38 ′25″=0.9 54450312
形成练习2
4.用计算器求下列各式的值： （1）sin56° （2）sin15°49′ （3）cos20° （4）tan29° （5）tan44°59′59″ （6）sin15°＋cos61°＋tan76°
(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450;
2
4 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
2.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向 两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
300 450
450 ┌ 600 ┌
根据上面的计算，完成下表《特殊角的三角函数值表》
知识构建
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
3
3
2
2
3
450
2
2
2
2
1
3
1
600
3
2
2
经典例题
例1.计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
问题引入2
如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜 道的倾斜角是多少?
如图,在Rt△ABC中,
sin A
BC AC
10 40
1. 4
那么A是多少度呢?
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度,要用
二功能键 "sin1,和cos1键, tan. 1"
用计算器求下列各式的值
（1）tan32° （3）sin62°11′
（2）cos22.53° （4）tan39°39′39″
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A
同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
2.三角函数的计算 (1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值； (2)会用计算器根据已知的三角函数值求出相应的角度； (3)初步掌握解直角三角形知识的应用.
课后作业
《五中三模》九年级下册P6~7的《基础闯 关》、《三年模拟》、《五年中考》为必做， 其它选做；做完自己批改订正. 预习本章第4、5节.
解:如图,根据题意可知,
O
∠AOD 1 600 300 , OD=2.5m,
2
cos 300
OC
,
OD
OC OD cos 300 2.5
3 2.165(m).
B
2.5
┌C D A
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边
形成练习3
5.根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888; (2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850; (4)tanθ=0.8972.
小结归纳
1.看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系.
分别是a,b,c.
（1）求证：sin2A+cos2A=1；
（2）求证： tanA=sinA/cosA.
B
c
温馨提示:
a
┌
A
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且 它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智 力开发.
问题引入
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角 函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数
按键顺序
显示结果
sin16°
sin16=0.2 75637355
cos42° tan85°
cos42=0.743 144825
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
按键的顺序 sinA=0.9816
cosA=0.8607
tanA=0.1890
tanA=56.78
键,
和第
显示结果
sin-10.9816 =78.99184039
cos-10.8607 =30.60473007
tan-10.1890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049
28.2~3 锐角的三角函数值及其计算
复习引入
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边
和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,来自ccB
sin B b , cos B a ,
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
温馨提示:
sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2,其 余类推.
形成练习
1.计算: (1)sin600-cos450;
c
c
sinA和cosB,有什么关系?
c
a
┌
A
b
C
sinA=cosB
如图，观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少?
tan85=11. 4300523
sin72°38′25″
sin72°38 ′25″=0.9 54450312
形成练习2
4.用计算器求下列各式的值： （1）sin56° （2）sin15°49′ （3）cos20° （4）tan29° （5）tan44°59′59″ （6）sin15°＋cos61°＋tan76°
(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450;
2
4 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
2.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向 两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同, 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
300 450
450 ┌ 600 ┌
根据上面的计算，完成下表《特殊角的三角函数值表》
知识构建
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
300
1
3
3
2
2
3
450
2
2
2
2
1
3
1
600
3
2
2
经典例题
例1.计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
问题引入2
如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在 10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜 道的倾斜角是多少?
如图,在Rt△ABC中,
sin A
BC AC
10 40
1. 4
那么A是多少度呢?
要解决这问题,我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度,要用
二功能键 "sin1,和cos1键, tan. 1"
用计算器求下列各式的值
（1）tan32° （3）sin62°11′
（2）cos22.53° （4）tan39°39′39″
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A
同角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
2.三角函数的计算 (1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值； (2)会用计算器根据已知的三角函数值求出相应的角度； (3)初步掌握解直角三角形知识的应用.
课后作业
《五中三模》九年级下册P6~7的《基础闯 关》、《三年模拟》、《五年中考》为必做， 其它选做；做完自己批改订正. 预习本章第4、5节.
解:如图,根据题意可知,
O
∠AOD 1 600 300 , OD=2.5m,
2
cos 300
OC
,
OD
OC OD cos 300 2.5
3 2.165(m).
B
2.5
┌C D A
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边
形成练习3
5.根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888; (2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850; (4)tanθ=0.8972.
小结归纳
1.看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系.
分别是a,b,c.
（1）求证：sin2A+cos2A=1；
（2）求证： tanA=sinA/cosA.
B
c
温馨提示:
a
┌
A
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且 它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智 力开发.
问题引入
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走 过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角 为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求锐角的三角 函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
用科学计算器求三角函数
按键顺序
显示结果
sin16°
sin16=0.2 75637355
cos42° tan85°
cos42=0.743 144825
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
按键的顺序 sinA=0.9816
cosA=0.8607
tanA=0.1890
tanA=56.78
键,
和第
显示结果
sin-10.9816 =78.99184039
cos-10.8607 =30.60473007
tan-10.1890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049