2019-2020年七年级数学下册3因式分解及其应用综合练习新版湘教版.docx

2019-2020 年七年级数学下册 3 因式分解及其应用综合练习新版湘教版

1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )

A ． a 2+4a-21=a(a+4)-21

B

． a 2+4a-21=(a-3)(a+7) 2

D 2

2

C ． (a-3)(a+7)=a +4a-21 ． a +4a-21=(a+2) -25

2. 下面分解因式正确的是 ( )

A ． x 2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x 2-4)x=x 3-4x

C.ax+bx=(a+b)x

D.m

2

-2mn+n 2=(m+n) 2

3. 若代数式 x 2+ax 可以因式分解，则常数

a 不可以取 ( )

A ．-1

B

． 0 C

． 1 D

． 2

4. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是

( )

A.-y 2+1

B.x 2

+(-y) 2 C.m 2

-n 2

D.-x

2

+(-y)

2

5. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是

(

)

A ． -a 2-4ab+4b 2

B ． a 2+6ab-9b 2

C ． a 2+6a+9b 2 D

． 4（ a-b ） 2+4（a-b ） +1

6. 若多项式 ax 2+bx+c 可分解为 (1-3x)

2

，那么 a 、 b 、 c 的值分别为 ( )

A.-9 ， 6，-1

B.9

，-6， 1

C.9

，6， 1

D.9 ，6，-1

7. 利用因式分解简便计算 57× 99+44× 99-99 正确的是 ( )

A.99 × (57+ 44)=9 999

B.99 × (57+44-1)=9 900

C.99 × (57+44+1)=10 098

D.99 × (57+ 44-99)=198

8. (- 1

)

2015

+(-

1

)201 6的结果是 (

)

2

2

A.-

1 B.

1 C.(

2 015

D.-(

2 016

1 )

1 )

2

2

2

2

9. 将 3a 2（ x-y ）-6ab （ y-x ）用提公因式法因式分解，应提出的公因式是 __________.

10. 计算： 32× 3.14+3 × ( － 9.42)=__________. 11. 因式分解： x 2+3x(x-3)-9=__________.

12. 设 a ＝ 192× 918， b ＝ 8882-30 2， c ＝1 053 2-747 2，则数 a ， b ， c 按从 小到大的顺序排列，结果是

__________ ＜__________ ＜ __________ ． 13. 若 x 2+(m-3)x+4 是完全平方式，则数

m 的值是 __________.

14. 如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为

b 的小正方形，若将图

1 的阴影部分拼成一个长方形，

如图 2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ____________________.

15. 8

能被 20 至 30 之间的两个整数整除，那么这两个整数是 __________.

5 -1 16. 若 a ※ b=a 2-ab 2，则 x 2※ y 所表示的代数式因式分解的结果是

__________.

17.因式分解：

（1） 4a2b2-12ab 2+24ab3c;(2)4x(y-x)-y 2 ;

(3)x2-(y-1)2;(4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.

18. 用简便方法计算：

（1） 15×1012-99 2× 15;(2)1

× 8.9 2-8.9×2.9 ×

1

+

1

×2.9 2. 424

19. 若 |a+b-6|+(ab-4)2=0，求-a3b-2a2b2-ab3的值.

20. 已知 a2+b2+8a-6b+25=0 ，求 (a+b) 2 014的值 .

21. 春蕾中学正在新建一栋食堂，在施工过程中，需要浇制三种半径分别为0.21 m， 0.35m， 0.44 m 的钢筋圆环，每种圆环都需要20 个，则所需钢筋共有多长？

22. 阅读并解决问题．对于形如 x 2+2ax+a 2 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（

2

2

形式．但对于二次三项式 x +2ax-3a ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式

x+a ）2 的

x 2+2ax-3a 2 中先加上一项

a 2，使它与 x 2+2ax 的和成为一个完全平方式，再减去

a 2，整个式子的值不

变，于是有：

x 2+2ax-3a 2=（x 2+2ax+a 2） -a 2-3a 2=（ x+a ）2- （ 2a ） 2=（x+3a ）（ x-a

）．

像这样，先添一适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值

称为“配方法”．

2

（1）利用“配方法”因式分解：

a -6a+8;

不变的方法

（ 2）若 a+b=5， ab=6，求： ① a 2+b 2；

② a 4+b 4 的值．

参考答案

1. B

2.C

3.B

4.B

5.D

6.B

7.B

8. D

9. 3a(x-y)

10. 0

11. (4x+3)(x-3)

12. a

c b

13. 7或-1

14. a 2-b 2=(a+b)(a-b) 15. 26、 24

16. x 2(x+y)(x-y)

17. (1) 原式 =4ab 2(a-3+6bc).

(2) 原式 =4xy-4x 2-y 2=-(2x-y) 2

.

(3) 原式 =(x+y-1)(x-y+1).

(4) 原式 =(a 2+1-2a) 2=(a-1) 4.

2 2

18. (1) 原式 =15× (101 -99 )=15 × 200× 2=6 000. (2) 原式 = 1

×(8.9 2-8.9 × 2.9 × 2+2.9 2

)=

1

× (8.9-2.9)

2

= 1 × 62=9.

4

4

4

19. 因为 |a+b-6|+(ab-4)

2

=0,

所以 a+b-6=0,ab-4=0, 即 a+b=6,ab=4.

又因为 -a 3b-2a 2b 2-ab 3=-ab(a 2+2ab+b 2)=-ab(a+b) 2

,

当 a+ b=6,ab=4 时 , 原式 =-ab(a+b) 2=-4 × 6=-24. 20. 因为 a 2+b 2+8a-6b+25 =0,

所以 (a 2+8a+16)+(b 2-6b+9)=0,(a+4)

2

+(b-3) 2=0.

2 014

2 014

=1.

所以 a=-4,b=3,(a+b) =(-4+3)

21. 2π× 0.21 ×20+2π ×0.35 × 20+2π × 0.44 × 20=2π × 20× (0.21+0.35+0.44)=40

π ≈125.6(m).