2019-2020年七年级数学下册3因式分解及其应用综合练习新版湘教版.docx

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湘教版七年级下册数学 第3章 因式分解 阶段核心应用 因式分解的八种常见应用

湘教版七年级下册数学 第3章 因式分解 阶段核心应用 因式分解的八种常见应用

解:设“希尔伯特”数为 (2x+1)2+(2x-1)2-(2x+1)·(2x-1)(x为自然数), 因为(2x+1)2+(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)=4x2+3, 所以4x2能被4整除,所以所有用连续两个奇数表达出的 “希尔伯特”数一定被4除余3.
(3)已知两个“希尔伯特”数,它们都可以用连续两个奇 数按定义给出的运算表达出来,且它们的差是224, 求这两个“希尔伯特”数.
可得整数解mn==59,,或mn==1135., 所以这两个“希尔伯特”数分别为 327 和 103 或 903 和 679.
7.阅读材料: 例:求代数式2x2+4x-6的最小值. 解:2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8.可知当x=-
1时,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8. 根据上面的方法解决下列问题: (1)分解因式:m2-4m-5=________________;
(m+1)(m-5)
(2)当a,b为何值时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小 值?并求出这个最小值;
4.先阅读下列材料,然后解题: 材 料 : 因 为 (x - 2)(x + 3) = x2 + x - 6 , 所 以 (x2 + x -
6)÷(x-2)=x+3,即x2+x-6能被x-2整除,所以 x-2是x2+x-6的一个因式,且当x=2时,x2+x- 6=0.
(1)类比思考:(x+2)(x+3)=x2+5x+6,所以x2+5x+6
解:因为x2+mx-14能被x+2整除, 所以当x=-2时,x2+mx-14=0. 所以(-2)2+m×(-2)-14=0,解得m=-5.
5.已知a,b,c为三角形ABC的三条边的长,且b2+2ab= c2+2ac.
(1)试判断三角形ABC属于哪一类三角形;

2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)

2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章 因式分解单元测试卷(含答案)

第三章 因式分解单元测试题(时限:100分钟 总分:100分)班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A .y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中,不能用平方差公式因式分解的是( )A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于( )A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式,下列结果中正确的是 ( )A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是( )A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ,则a 的值为( )A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形,小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形,如图○2. 这一过程可以验证( )A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9. 分解因式:=+xy x 2 .10. 分解因式:24xy x -= .11. 分解因式:=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式:=+-x x x 9623 .13. 分解因式:=-+22)12(x x .14. 分解因式:=+-22242y xy x .15. 分解因式:=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式:=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题,共36分)17. 将下列各式因式分解. (本小题满分32分)(1)3123x x -; (2)2222ay ax -;(3)224520bxy bx a - ; (4)2)2(2+--x x ;(5))()3()3)((22a b b a b a b a -+++-; (6)2)(9)(124y x y x -+--;(7))1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ; (8)44y x -.18. (本小题满分4分)已知:522=+b a ,48)23()23(22-=+--b a b a ,求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-; (2) 2()()a y x y x +- ;(3) 5(23)(23)bx a y a y -+; (4) (2)(3)x x --;(5) 28()(+)a b a b -; (6) 2(233)x y -+ ;(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+; (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试题(含答案)

2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章 因式分解单元测试题(含答案)

第三章 因式分解单元测试题(时限:100分钟 总分:100分)班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分)1. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A .y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中,不能用平方差公式因式分解的是( )A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于( )A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式,下列结果中正确的是 ( )A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是( )A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ,则a 的值为( )A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形,小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形,如图○2. 这一过程可以验证( )A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)9. 分解因式:=+xy x 2 .10. 分解因式:24xy x -= .11. 分解因式:=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式:=+-x x x 9623 .13. 分解因式:=-+22)12(x x .14. 分解因式:=+-22242y xy x .15. 分解因式:=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式:=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题,共36分)17. 将下列各式因式分解. (本小题满分32分)(1)3123x x -; (2)2222ay ax -;(3)224520bxy bx a - ; (4)2)2(2+--x x ;(5))()3()3)((22a b b a b a b a -+++-; (6)2)(9)(124y x y x -+--;(7))1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ; (8)44y x -.18. (本小题满分4分)已知:522=+b a ,48)23()23(22-=+--b a b a ,求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-; (2) 2()()a y x y x +- ;(3) 5(23)(23)bx a y a y -+; (4) (2)(3)x x --;(5) 28()(+)a b a b -; (6) 2(233)x y -+ ;(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+; (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第3章因式分解

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第3章因式分解

湘教版2019-2020学年度第二学期七年级数学测试第3章因式分解考试时间:100分钟;满分120分一、单选题1.(3分)下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ).A .(x +1)(x -1)=x 2-1B .x 2-2x +1=x (x -2)+1C .a 2-b 2=(a +b )(a -b )D .mx +my +nx +ny =m (x +y )+n (x +y ) 2.(3分)下列因式分解正确的是( )A .()2441411x x x x -+=-+B .()()2494343x x x -=+- C .()233xy y y xy --=-- D .()222442-+=-x xy y x y 3.(3分)边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( ) A .35 B .70 C .140 D .280 4.(3分)下列多项式中,可以使用平方差公式进行因式分解的是( ) A .x 2+1 B .﹣x 2+1 C .x 2+x D .x 2+2x +1 5.(3分)多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是( )A .1x -B .1x +C .21x -D .()21x - 6.(3分)把多项式2x ax b ++分解因式,得(1)(3)x x +-,则+a b 的值是( ) A .1 B .-1 C .5 D .-5 7.(3分)若a ,b ,c 是三角形三边的长,则代数式(a 2-2ab +b 2)-c 2的值( ) A .大于零 B .小于零C .大于或等于零D .小于或等于零8.(3分)若22254x kxy y ++可以分解为()252x y -,则k 的值是( ) A .-10 B .10 C .-20 D .20 9.(3分)对于算式22 013 2 013- ,下列说法不正确的是( ) A .能被3整除 B .能被2 013整除C .能被2 012整除D .能被2 014整除10.(3分)已知代数式221a a -+-,无论a 取任何值,它的值一定是( ) A .正数B .非正数C .负数D .非负数二、填空题11.(4分)3(5)2(5)x x x -+-分解因式的结果为__________.12.(4分)分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 = _____________.13.(4分)若2a b =+,则代数式222a ab b -+的值为__.14.(4分)若多项式216x mx -+能用完全平方公式进行因式分解,则m =_______.15.(4分)已知2a b -=,则222a b ab +-的值_____. 16.(4分)把多项式25x mx ++因式分解成()()51x x ++,则m 的值为________. 17.(4分)一个三位数,百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c ,把百位数字与个位数字交换位置后,所得新数与原数的差可被______整除.18.(4分)设219918a =⨯,2288830b =-,221053747c =-,则将数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是_<_<_.三、解答题19.(8分)因式分解:(1) 3244a a a -+ (2) (x ²-3x )+(x -3) ²20.(8分)利用因式分解进行计算:(1)2003×99-27×11; (2)13.7×1731+19.8×1731-2.5×1731.21.(8分)利用因式分解计算:32322018320182015201820182019-⨯-+-22.(8分)已知2246130a b a b +--+=,求5103a b -+的值.23.(8分)求代数式的值:若a (a -1)-(a 2-b )=-2,求的值.24.(9分)计算2222211111111......112341920⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25.(9分)我们知道:两个连续奇数的平方差一定是8的倍数.利用因式分解可以证明:()()()()222121212121218n n n n n n n +--=++-+-+=;类似的,我们可以猜想两个连续偶数的平方差有什么规律.请直接写出你的结论,并利用上述方法证明:712255-能被120整除.答案第1页,总1页 参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.C9.D10.B11.(x-5)(3x-2)12.-y(3x -y)213.4.14.8±15.216.617.9918.a , c , b19.(1)(32)(32)m n m n +-;(2)2(2)a a -;(3)(3)(23)x x --.20.(1)198000;(2)17.21.2015201922.510317a b -+=-23.224.214025.两个连续偶数的平方差一定是4的倍数;证明见解析.。

(全优)湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案

(全优)湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列式子从左到右变形是因式分解的是()A.12 xy2=3 xy•4 yB.(x+1)(x+2)=x2﹣2 x﹣3C. x2﹣4 x+1=x(x﹣4)+1 D. x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)2、下面分解因式正确的是()A.x 3﹣x=x(x﹣1)B.3xy+6y=y(3x+6)C.a 2﹣a+1=(a﹣1)2 D.1﹣b 2=(1+b)(1﹣b)3、下列变形正确的是()A. B. C.D.4、下列运算中,因式分解正确的是()A.﹣m 2+mn﹣m=﹣m(m+n﹣1)B.9abc﹣6a 2b 2=3bc(3﹣2ab) C.3a 2x﹣6bx+3x=3x(a 2﹣2b) D. ab 2+ a 2b= ab (a+b)5、下列因式分解正确的是()A.x 2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x 2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m (x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)6、比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到因式分解公式()A.a 2-b 2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a 2+2ab+b 2C.(a-b)2=a 2-2ab+b 2D.a 2-ab=a(a-b)7、多项式x2﹣4分解因式的结果是()A.(x+2)(x﹣2)B.(x﹣2)2C.(x+4)(x﹣4)D.x (x﹣4)8、下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A.x3+2xB.a2+b2C.D.m2-4n29、下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B. C.D.10、下列从左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A. B. C.D.11、下列从左到右的变形属于因式分解的是()A.x 2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6xB.(x+5)(x﹣2)=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=(x﹣4)2 D.﹣6a 2b=﹣3a﹒2ab12、多项式36a3b2﹣18a2b3+12a2b2各项的公因式是()A.a 2b 2B.12a 3b 3C.6a 3b 3D.6a 2b 213、下列变形属于因式分解的是()A. B. C.D.14、下列因式分解正确是()A. x2+1=(x+1)2B. x2+2 x﹣1=(x﹣1)2C.2 x2﹣2=2(x+1)(x﹣1)D. x2﹣x+2=x(x﹣1)+215、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y,另一个因式是()A.x+2y+1B.x+2y﹣1C.x﹣2y+1D.x﹣2y﹣1二、填空题(共10题,共计30分)16、如果m=2016,那么(m+1)2﹣m(m+1)=________.17、因式分解:2xy2+x2y3+y=________18、若n(其中n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为________19、分解因式:﹣a2c+b2c=.________.20、分解因式:(x2+4)2﹣16x2=________.21、因式分解:________.22、因式分解:a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=________.23、分解因式:a2﹣16=________.24、因式分解:9a2﹣12a+4=________.25、把多项式分解因式的结果为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、解方程27、已知a﹣b=5,ab=3,求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.28、把下列多项式分解因式(1)﹣a+a3b2(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.29、已知a,b,c为△ABC的三条边长.求证:(a-c)2-b2是负数.30、下列由左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.①a(x+y)=ax+ay;②x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y +1)(y-1);③ax2-9a=a(x+3)(x-3);④x2+2+ =⑤2a3=2a·a·a.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、A8、B9、D10、D11、C12、D13、D14、C15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。

湘教版 七年级数学下册 第3章 因式分解 课时同步练习+专题提升练习+单元综合检测 课件合集(含答案解析)

湘教版 七年级数学下册 第3章 因式分解 课时同步练习+专题提升练习+单元综合检测 课件合集(含答案解析)

3.2 提取公因式 第1课时 提单项式公因式
1.几个多项式的公共的 因式 称为它们的公因式. 2.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这 种把多项式因式分解的方法叫做 提公因式法 3.公因式的确定: (1)系数:各项系数的绝对值的最大公因数; (2)字母及指数:各项都含有的相同字母的最 低 次幂. .
七年级数学(下册)· 湘教版
第3章 因式分解
3.1 多项式的因式分解
1.一般地,对于两个多项式 f 与 g,如果有多项式 h 使得 f=gh,那么我们 把 g 叫做 f 的一个 因式 .此时 h 也是 f 的一个因式. 2.把一个含有字母的多项式表示成若干个多项式 乘积 的形式, 称为把这 个多项式因式分解.每一个大于 1 的正整数都能表示成若干个素(质)数的乘 积的形式.
解:(2)(3)是整式乘法,(1)(4)是因式分解.
因式分解与多项式的乘法的关系 5.(3x-y)(3x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C ) A.9x2+y2 C.9x2-y2 A.2 C.-2 B.-9x2+y2 D.-9x2-y2 B.3 D.-3 ,从右向左的 .
6.把 x2+x+m 因式分解得(x-1)(x+2),则 m 的值为( C )
11.已知多项式 x2+3x+2 因式分解的结果是(x+a)(x+b),请你确定 a+b 与 ab 的值.
解:由题意,知 x2+3x+2=(x+a)(x+b),所以 x2+3x+2=x2+(a+b)x+ ab.因此 a+b=3,ab=2.
1.下列各式由左到右的变形是因式分解的是( C ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-5x+6=(x+2)(x+3) C.x2-5x+6=(x-2)(x-3) D.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 2.已知关于 x 的多项式 3x2-mx+n 分解因式的结果为(3x+2)(x-1),那么 m、n 的值分别为( A A.1,-2 C.2,-1 A.4a2+b2 C.4a2-b2 ) B.-1,-2 D.-2,1 B.-4a2+b2 D.-4a2-b4x2-y2.

湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案

湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案

湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列式子不能因式分解的是( )A.x 2-1B.2x 2+xC.-x 2-9D.x 2-4x+42、下列式子变形是因式分解的是()A.x 2+5x+6=x(x+5)+6B.x 2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x 2﹣5x+6 D.x 2﹣5x+6=(x+2)(x+3)3、如果257+513能被n整除,则n的值可能是()A.20B.30C.35D.404、把a3-4ab2分解因式,结果正确的是()A.a(a+4b)(a-4b)B.a(a 2-4b 2)C.a(a+2b)(a-2b) D.a(a-2b) 25、下列各式中能因式分解的是()A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣256、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()A.m(x+y)=mx+myB.8x 2-4x=4x(2x-1)C.x 2-6x+5=x(x-6)+5D.x 2-9+2x=(x+3)(x-3)+2x7、下列等式由左边向右边的变形中,属于因式分解的是()A.x 2+5x﹣1=x(x+5)﹣1B.x 2+3x﹣4=x(x+3 )C.(x+2)(x﹣2)=x 2﹣4D.x 2﹣4=(x+2)(x﹣2)8、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是()A. B. C. D.9、下列因式分解正确的是()A.15x 2﹣12xz=3xz(5x﹣4)B.x 2﹣2xy+4y 2=(x﹣2y)2C.x 2﹣xy+x=x(x﹣y)D.x 2+4x+4=(x+2)210、下列四个选项中为多项式的因式是()A. B. C. D.11、下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.x 2﹣6x+9=(x﹣3)2B.(x+3)(x﹣1)=x 2+2x﹣3C.x 2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6xD.6ab=2a•3b12、代数式a2-4a+9取最小值时,a值为()A.a=-2B.a=0C.a=2D.无法确定13、下列各式:①,②,③,从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.②B.①②C.①③D.②③14、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()A.a 2b(a 2﹣6a+9)B.a 2b(a﹣3)(a+3)C.b(a 2﹣3)2 D.a 2b(a﹣3)215、下列多项式① x²+xy-y²② -x²+2xy-y²③ xy+x²+y²④1-x+ x其中能用完全平方公式分解因式的是()A.①②B.①③C.①④D.②④二、填空题(共10题,共计30分)16、若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果,则p=________ , q=________ .17、多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为________18、分解因式:x2-x+ =________。

湘教版七年级下册数学 第3章 用完全平方公式分解因式

湘教版七年级下册数学 第3章 用完全平方公式分解因式
例:若m2-4mn+5n2+8n+16=0,求m和n的值. 解:因为m2-4mn+5n2+8n+16=0, 所以m2-4mn+4n2+n2+8n+16=0, 所以(m-2n)2+(n+4)2=0, 所以m-2n=0,n+4=0,所以m=-8,n=-4.
为什么要对5n2进行拆项呢? 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法,很快解决 了下面两个问题.相信你也能很好地解决下面两个问 题. 解决问题:
18 见习题
19 见习题
20 见习题
答案显示
1.【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式 分解的是( ) D
A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9
2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( A ) A.64B.48C.32D.16
3.给多项式x8+4加上一个单项式,使其成为一个完全平
【点拨】利用完全平方公式把原式整理成三个非 负数的和为零的形式,得到a=b=c,即可确定三 角形ABC的形状.
解:因为(a+b+c)2=3(a2+b2+c2), 所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3a2+3b2+3c2. 所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0. 所以a-b=0,b-c=0,a-c=0. 所以a=b=c. 故三角形ABC为等边三角形.
(1)若x2-2xy+2y2+2y+1=0,求xy的值;
解:因为x2-2xy+2y2+2y+1=0, 所以x2-2xy+y2+y2+2y+1=0, 则(x-y)2+(y+1)2=0, 则x-y=0,y+1=0,解得x=-1, y=-1,故xy=(-1)×(-1)=1.
(2)已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足(a+b+ c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形ABC的形状.

湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案

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湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、下列从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B. C.D.2、多项式中各项的公因式是()A. B. C. D.23、下列因式分解不正确的是()A.-2ab 2+4a 2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n) C.-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab(-3ax-5b 2y) D.3ay 2-6ay-3a=3a(y 2-2y-1)4、下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是A. B. C.D.5、分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( )A.2x(x-2)B.2(x 2-2x+1)C.2(x-1) 2D.(2x-2) 26、下列多项式中,不能用公式法分解因式是()A.- a + bB. m +2 mn+2 nC. x +4 xy+4 yD. x - xy+ y7、下列运算一定正确的是()A.a+3a=3a 2B. =|x|C.(﹣2a 2b)3=﹣2a 6b 3D.x 2+2x﹣1=(x+1)28、如图,边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为m,则另一边长为()A.2m+6B.3m+6C.2m 2+9m+6D.2m 2+9m+99、下列多项式能用公式法分解因式的是()A. B. C. D.10、下列因式分解正确的是()A. x2﹣2 x+1=x(x﹣2)+1B.﹣2 a2b2+4 ab2=﹣2 ab2(a+2) C.(a+ b)(a﹣b)=a2﹣b2 D.(m﹣n)﹣4 a (n﹣m)=(m﹣n)(4 a+1)11、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B. C.D.12、下列从左到右的变形中是因式分解的是()A.(x+y)2=x 2+2xy+y 2B.x 2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.m 2+m ﹣3=m(m+1)﹣3D.5x 2﹣3xy+x=x(5x﹣3y)13、下列分解因式正确的是()A.2x 2-x y-x=2x(x-y-1)B.-x y²+2xy-3y=-y(x y-2x-3)C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x 2-x-3=x(x-1)-314、下列因式分解中,结果正确的是()A.x 2﹣4=(x+2)(x﹣2)B.1﹣(x+2)2=(x+1)(x+3)C.2m 2n﹣8n 3=2n(m 2﹣4n 2)D.15、分解因式a2-2a,结果正确的是( )A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a 2-2)D.a(2-a)二、填空题(共10题,共计30分)16、将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________.17、分解因式:3x2+6xy+3y2=________.18、分解因式:2x2﹣12x+18=________.19、分解因式:________.20、分解因式:________.21、多项式x2﹣x+k有一个因式为x﹣2,则k=________22、分解因式:x2﹣4=________.23、因式分解2x2﹣4x+2=________.24、因式分解:2m2﹣12m+18=________.25、因式分解:________.三、解答题(共5题,共计25分)26、因式分解:5x2﹣10x+527、分解因式:(1)(a2+b2)2﹣4a2b2(2)(a﹣)a+1.28、分解因式:3x2+6xy+3y2.29、先化简,再求值若x=2+ ,y=2- ,求x3+2x2y+xy2的值。

【湘教版】七年级下册(新)第3章《因式分解及其应用》综合练习

【湘教版】七年级下册(新)第3章《因式分解及其应用》综合练习

综合练习因式分解及其应用1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.a2+4a-21=a(a+4)-21 B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21 D.a2+4a-21=(a+2)2-252.下面分解因式正确的是( )A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)xD.m2-2mn+n2=(m+n)23.若代数式x2+ax可以因式分解,则常数a不可以取( )A.-1 B.0 C.1 D.24.下列各式不能用平方差公式因式分解的是( )A.-y2+1B.x2+(-y)2C.m2-n2D.-x2+(-y)25.下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.-a2-4ab+4b2 B.a2+6ab-9b2C.a2+6a+9b2 D.4(a-b)2+4(a-b)+16.若多项式ax2+bx+c可分解为(1-3x)2,那么a、b、c的值分别为( )A.-9,6,-1B.9,-6, 1C.9,6, 1D.9, 6, -17.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99正确的是( )A.99×(57+44)=9 999B.99×(57+44-1)=9 900C.99×(57+44+1)=10 098D.99×(57+44-99)=1988.(-12)2 015+(-12)2 016的结果是( )A.-12B.12C.(12)2 015 D.-(12)2 0169.将3a2(x-y)-6ab(y-x)用提公因式法因式分解,应提出的公因式是__________.10.计算:32×3.14+3×(-9.42)=__________.11.因式分解:x2+3x(x-3)-9=__________.12.设a=192×918,b=8882-302,c=1 0532-7472,则数a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是__________<__________<__________.13.若x2+(m-3)x+4是完全平方式,则数m的值是__________.14.如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是____________________.15.58-1能被20至30之间的两个整数整除,那么这两个整数是__________.16.若a※b=a2-ab2,则x2※y所表示的代数式因式分解的结果是__________.17.因式分解:(1)4a2b2-12ab2+24ab3c; (2)4x(y-x)-y2;(3)x2-(y-1)2; (4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.18.用简便方法计算:(1)15×1012-992×15; (2)14×8.92-8.9×2.9×12+14×2.92.19.若|a+b-6|+(ab-4)2=0,求-a3b-2a2b2-ab3的值.20.已知a2+b2+8a-6b+25=0,求(a+b)2 014的值.21.春蕾中学正在新建一栋食堂,在施工过程中,需要浇制三种半径分别为0.21 m,0.35 m,0.44 m的钢筋圆环,每种圆环都需要20个,则所需钢筋共有多长?22.阅读并解决问题.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).像这样,先添一适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.(1)利用“配方法”因式分解:a2-6a+8;(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.参考答案1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.D9.3a(x-y) 10.0 11.(4x+3)(x-3) 12.a c b13.7或-114.a2-b2=(a+b)(a-b) 15.26、24 16.x2(x+y)(x-y)17.(1)原式=4ab2(a-3+6bc).(2)原式=4xy-4x2-y2=-(2x-y)2.(3)原式=(x+y-1)(x-y+1).(4)原式=(a2+1-2a)2=(a-1)4.18.(1)原式=15×(1012-992)=15×200×2=6 000.(2)原式=14×(8.92-8.9×2.9×2+2.92)=14×(8.9-2.9)2=14×62=9.19.因为|a+b-6|+(ab-4)2=0,所以a+b-6=0,ab-4=0,即a+b=6,ab=4.又因为-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a2+2ab+b2)=-ab(a+b)2,当a+b=6,ab=4时,原式=-ab(a+b)2=-4×6=-24.20.因为a2+b2+8a-6b+25=0,所以(a2+8a+16)+(b2-6b+9)=0,(a+4)2+(b-3)2=0.所以a=-4,b=3,(a+b)2 014=(-4+3)2 014=1.21.2π×0.21×20+2π×0.35×20+2π×0.44×20=2π×20×(0.21+0.35+0.44)=40π≈125.6(m).答:所需钢筋共有约125.6 m.22.(1)a2-6a+8=a2-6a+9-1=(a-3)2-1=(a-3+1)(a-3-1)=(a-2)(a-4).(2)①a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13.②a4+b4 =(a2+b2)2-2a2b2=132-2×62=97.。

湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题.docx

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初中数学试卷第3章 因式分解 测试题 (时间: 满分:120分)(班级: 姓名: 得分: )一、精心选一选(每小题3分,共24分)1.下面从左到右的变形属于因式分解的是( )A .x+2y=(x+y )+yB .p (q+h )=pq+phC .4a 2-4a+1=4a (a-1)+1D .5x 2y-10xy 2=5xy (x-2y )2.将m 2(a-2)+m (2-a )分解因式,正确的是( )A .(a-2)(m 2-m )B .m (a-2)(m+1)C .m (a-2)(m-1)D .m (2-a )(m-1)3.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( )A .x 2+4y 2B .x 2-2y 2+1C .-x 2+4y 2D .-x 2-4y2 4.若多项式x 2+mxy+9y 2能用完全平方公式分解因式,则m 的值可以是( )A .2B .-4C .±3D .±65.对于任意整数a ,多项式(3a+5)2-4都能( )A .被9整除B .被a 整除C .被a+1整除D .被a-1整除6.若a+b+1=0,则3a 2+3b 2+6ab 的值是( )A .3B .-3C .1D .-17.如图1,边长为a ,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2-ab的值为( )A .70B .60C .130D .1408.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,且满足a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2,则△ABC 的形状是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形二、细心填一填(每小题4分,共32分)9.多项式6a 2b-3ab 2的公因式是__________.10.已知a=3,b-a=1,则a 2-ab=____________.11.请你写一个能先提公因式,再运用公式法来分解因式的二项式:____________,写出分解因式的结果___________.12.将一块边长为a cm 的正方形图片各边缩小相同的长度,若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm (a >2),则缩小后的图片面积减少了 .13.图2有三种卡片,其中边长为a 的正方形卡片1张,边长分别为a ,b 的长方形卡片4张,边长为b 的正方形卡片4张,若用这9张卡片拼成一个正方形,则该正方形的边长为____________.14.两个长方形的面积分别是9a 2-4b 2,9a 2+12ab+4b 2,它们有一边长相同,则这条相同的边的长为_________________.15.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a )(x+b ),其中a ,b 均为整数,则a+3b=___________.16.观察填空:图3所示各块图形之和为a 2+3ab+2b 2,分解因式为________.图1 图2三、耐心解一解(共64分)17.(每小题4分,共12分)因式分解:(1)ax2-4ax+4a;(2)n2(m-2)-n(2-m);(3)(x-1)(x-3)+1.18.(6分)先因式分解,再求值:已知a+b=5,ab=3,求a3b+2a2b2+ab3的值.19.(8分)给出三个多项式:①2x2+4x-4;②2x2+12x+4;③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果因式分解.20.(8分)若n为自然数,求证:(4n+3)2-(2n+3)2能被24整除.21.(10分)请观察以下解题过程:分解因式:x4-6x2+1.解:x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=(x4-2x2+1)-4x2=(x2-1)2-(2x)2=(x2-1+2x)(x2-1-2x).以上分解因式的方法称为拆项法,请你用拆项法分解因式:a4-7a2+9.22.(10分)阅读下列文字与例题:将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n);(2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1).试用上述方法分解因式:(1)a2+2ab+ac+bc+b2;(2)4-x2+4xy-4y2.23.(10分)有一系列等式:1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2;(1)根据你的观察,归纳,发现规律,写出9×10×11×12+1的结果;(2)试猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果?(3)证明你的猜想.参考答案一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C二、9.3ab 10.-3 11.答案不唯一,如a3-ab2 a(a+b)(a-b) 12.(4a-4)cm2 13.a+2b 14.3a+2b 15.-31 16.(a+b)(a+2b)三、17.解:(1)原式=a(x2-4x+4)=a(x-2)2;(2)原式=n2(m-2)+n(m-2)=n(m-2)(n+1);(3)原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=(x-2)2.18.解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.将a+b=5,ab=3,代入原式=3×52=75.19. 解:①+②,得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4);①+③,得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4(x+1)(x-1);②+③,得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.20. 证明:(4n+3)2-(2n+3)2=[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)]=2n(6n+6)=12n(n+1). ∵ n为正整数,∴ n,n+1中必有一个是偶数.∴n(n+1)是2的倍数.∴ 12n(n+1)必是24的倍数,即(4n+3)2-(2n+3)2一定能被24整除.21. 解:a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=(a4-6a2+9)-a2=(a2-3)2-a2=(a2-3+a)(a2-3-a).22. 解:(1)a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=(a+b)2+c(a+b)=(a+b)(a+b+c);(2)4-x2+4xy-4y2=4-(x2-4xy+4y2)=4-(x-2y)2=(2+x-2y)(2-x+2y).23. 解:(1)根据观察、归纳、发现的规律,得到9×10×11×12+1=(92+3×9+1)2=1092;(2)依此类推:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2;(3)证明:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1,等式右边=(n2+3n+1)2=(n2+1)2+2•3n•(n2+1)+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1,左边=右边.。

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2019-2020 年七年级数学下册 3 因式分解及其应用综合练习新版湘教版
1. 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A . a 2+4a-21=a(a+4)-21
B
. a 2+4a-21=(a-3)(a+7) 2
D 2
2
C . (a-3)(a+7)=a +4a-21 . a +4a-21=(a+2) -25
2. 下面分解因式正确的是 ( )
A . x 2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x 2-4)x=x 3-4x
C.ax+bx=(a+b)x
D.m
2
-2mn+n 2=(m+n) 2
3. 若代数式 x 2+ax 可以因式分解,则常数
a 不可以取 ( )
A .-1
B
. 0 C
. 1 D
. 2
4. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是
( )
A.-y 2+1
B.x 2
+(-y) 2 C.m 2
-n 2
D.-x
2
+(-y)
2
5. 下列多项式中,能用完全平方公式进行因式分解的是
(
)
A . -a 2-4ab+4b 2
B . a 2+6ab-9b 2
C . a 2+6a+9b 2 D
. 4( a-b ) 2+4(a-b ) +1
6. 若多项式 ax 2+bx+c 可分解为 (1-3x)
2
,那么 a 、 b 、 c 的值分别为 ( )
A.-9 , 6,-1
B.9
,-6, 1
C.9
,6, 1
D.9 ,6,-1
7. 利用因式分解简便计算 57× 99+44× 99-99 正确的是 ( )
A.99 × (57+ 44)=9 999
B.99 × (57+44-1)=9 900
C.99 × (57+44+1)=10 098
D.99 × (57+ 44-99)=198
8. (- 1
)
2015
+(-
1
)201 6的结果是 (
)
2
2
A.-
1 B.
1 C.(
2 015
D.-(
2 016
1 )
1 )
2
2
2
2
9. 将 3a 2( x-y )-6ab ( y-x )用提公因式法因式分解,应提出的公因式是 __________.
10. 计算: 32× 3.14+3 × ( - 9.42)=__________. 11. 因式分解: x 2+3x(x-3)-9=__________.
12. 设 a = 192× 918, b = 8882-30 2, c =1 053 2-747 2,则数 a , b , c 按从 小到大的顺序排列,结果是
__________ <__________ < __________ . 13. 若 x 2+(m-3)x+4 是完全平方式,则数
m 的值是 __________.
14. 如图,边长为 a 的正方形中有一个边长为
b 的小正方形,若将图
1 的阴影部分拼成一个长方形,
如图 2,比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积,你能得到的公式是 ____________________.
15. 8
能被 20 至 30 之间的两个整数整除,那么这两个整数是 __________.
5 -1 16. 若 a ※ b=a 2-ab 2,则 x 2※ y 所表示的代数式因式分解的结果是
__________.
17.因式分解:
(1) 4a2b2-12ab 2+24ab3c;(2)4x(y-x)-y 2 ;
(3)x2-(y-1)2;(4)(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2.
18. 用简便方法计算:
(1) 15×1012-99 2× 15;(2)1
× 8.9 2-8.9×2.9 ×
1
+
1
×2.9 2. 424
19. 若 |a+b-6|+(ab-4)2=0,求-a3b-2a2b2-ab3的值.
20. 已知 a2+b2+8a-6b+25=0 ,求 (a+b) 2 014的值 .
21. 春蕾中学正在新建一栋食堂,在施工过程中,需要浇制三种半径分别为0.21 m, 0.35m, 0.44 m 的钢筋圆环,每种圆环都需要20 个,则所需钢筋共有多长?
22. 阅读并解决问题.对于形如 x 2+2ax+a 2 这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(
2
2
形式.但对于二次三项式 x +2ax-3a , 就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式
x+a )2 的
x 2+2ax-3a 2 中先加上一项
a 2,使它与 x 2+2ax 的和成为一个完全平方式,再减去
a 2,整个式子的值不
变,于是有:
x 2+2ax-3a 2=(x 2+2ax+a 2) -a 2-3a 2=( x+a )2- ( 2a ) 2=(x+3a )( x-a
).
像这样,先添一适当的项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值
称为“配方法”.
2
(1)利用“配方法”因式分解:
a -6a+8;
不变的方法
( 2)若 a+b=5, ab=6,求: ① a 2+b 2;
② a 4+b 4 的值.
参考答案
1. B
2.C
3.B
4.B
5.D
6.B
7.B
8. D
9. 3a(x-y)
10. 0
11. (4x+3)(x-3)
12. a
c b
13. 7或-1
14. a 2-b 2=(a+b)(a-b) 15. 26、 24
16. x 2(x+y)(x-y)
17. (1) 原式 =4ab 2(a-3+6bc).
(2) 原式 =4xy-4x 2-y 2=-(2x-y) 2
.
(3) 原式 =(x+y-1)(x-y+1).
(4) 原式 =(a 2+1-2a) 2=(a-1) 4.
2 2
18. (1) 原式 =15× (101 -99 )=15 × 200× 2=6 000. (2) 原式 = 1
×(8.9 2-8.9 × 2.9 × 2+2.9 2
)=
1
× (8.9-2.9)
2
= 1 × 62=9.
4
4
4
19. 因为 |a+b-6|+(ab-4)
2
=0,
所以 a+b-6=0,ab-4=0, 即 a+b=6,ab=4.
又因为 -a 3b-2a 2b 2-ab 3=-ab(a 2+2ab+b 2)=-ab(a+b) 2
,
当 a+ b=6,ab=4 时 , 原式 =-ab(a+b) 2=-4 × 6=-24. 20. 因为 a 2+b 2+8a-6b+25 =0,
所以 (a 2+8a+16)+(b 2-6b+9)=0,(a+4)
2
+(b-3) 2=0.
2 014
2 014
=1.
所以 a=-4,b=3,(a+b) =(-4+3)
21. 2π× 0.21 ×20+2π ×0.35 × 20+2π × 0.44 × 20=2π × 20× (0.21+0.35+0.44)=40
π ≈125.6(m).
答:所需钢筋共有约125.6 m .
22.( 1) a2-6a+8=a 2-6a+9-1= ( a-3 )2-1= ( a-3+1 )( a-3-1 ) =( a-2 )( a-4 ) .
(2)① a2+b2=( a+b)2-2ab=5 2-2 × 6=13. ②
a4+b4 = (a2+b2)2-2a 2b2=132-2 × 62=97.。

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