化工传递(第二章)2014
化工传递过程讲义
《化工传递过程》讲稿【讲稿】第一章 传递过程概论（4学时）传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
传递过程：物理量（动量、热量、质量）朝平衡转移的过程即为传递过程。
平衡状态：物系内具有强度性质的物理量如速度、温度、组分浓度等不存在梯度。
*动量、热量、质量传递三者有许多相似之处。
*传递过程的研究,常采用衡算方法。
第一节 流体流动导论流体：气体和液体的统称。
微元体:任意微小体积。
流体质点：当考察的微元体积增加至相对于分子的几何尺寸足够大，而相对于容器尺寸充分小的某一特征尺寸时，便可不计分子随机运动进出此特征体积分子数变化所导致的质量变化，此一特征体积中所有流体分子的集合称为流体质点。
可将流体视为有无数质点所组成的连续介质一、静止流体的特性（一）流体的密度流体的密度：单位体积流体所具有的质量。
对于均质流体 对于不均质流体点密度dVdM d =ρ *流体的点密度是空间的连续函数。
*流体的密度随温度和压力变化。
流体的比体积：单位流体质量的体积。
MV =υ （二）可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体：密度随空间位置和时间变化的流体，称为可压缩流体。
(气体)不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体，称为不可压缩流体。
(液体)（三）流体的压力流体的压力（压强，静压力）：垂直作用于流体单位面积上的力。
A P p =（四）流体平衡微分方程1.质量力(重力)单位流体质量所受到的质量力用B f 表示。
在直角坐标z y x ,, 三个轴上的投影分量分别以 X ﹑Y ﹑Z 表示。
B F V M =ρ2.表面力:表面力是流体微元的表面与其临近流体作用所产生的力用Fs 表示。
在静止流体中，所受外力为重力和静压力，这两种力互相平衡，利用平衡条件可导出流体平衡微分方程。
916:16化工传递过程基础黄山学院化学系首先分析x 方向的作用力，其质量力为由静压力产生的表面力为XdxdydzdF Bx ρ=dydz dx x p p pdydz dF sx ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=12(五)流体静压力学方程流体静压力学方程可由流体平衡微分方程导出。
化工原理第二章.
u1
4qv
d12
4 15 103 3.14 0.12
1.91m/s
u2
4qv π d22
2.98 m/s
H 0 f ,12
H 0.5 2.55105 2.67104 2.982 1.912
1000 9.81
2 9.81
29.5m
能适应物料特性（如黏度、腐蚀性、易燃易爆、 含固体等）要求。
流体输送设备分类：
按流体类型 按工作原理
输送液体—泵(pumps) 输送气体—通风机、鼓风机、压缩机
及真空泵
离心式 往复式 旋转式 流体动力作用式
第一节 离心泵
一、基本结构及工作原理
离心泵(centrifugal pump)
1.基本结构
第二章 流体输送机械
1. 本章学习的目的 通过学习，了解制药化工中常用的流体输送机
械的基本结构、工作原理及操作特性，以便根据生 产工艺要求，合理地选择和正确使用输送机械，并 使之在高效率下可靠运行。 2. 本章重点掌握的内容
离心泵的基本结构、工作原理、操作特性、安 装及选型。
概述
生产过程中的流体输送一般有以下几种情况：
效率64％ 轴功率2.6kW
重量363N
(1)流量(qv):单位时间内泵所输送的液体体积。m3/s 常用单位为L/s或m3/h qv与泵的结构、尺寸、转速等有关 ，实际流量还与 管路特性有关。
(2)扬程或压头(H):是指单位重量（1N）液体流经 泵所获得的能量，单位：m 。H与泵的结构、转速 和流量有关。
旋转的叶轮(impeller) 固定的泵壳（Volute）
2、离心泵的工作原理
《化工传递过程Ⅱ》课程教学大纲
《化工传递过程Ⅱ》课程教学大纲课程编号：12S15A0103建议学时：40课程名称：化工传递过程Ⅱ开课学期：秋季英文名称：Fundamentals of Transport课程学分：2.5Processes适用专业：化学工程、化学工艺、化工机械、海洋化学工程与技术一、课程性质、目的和任务传递过程原理是国内外化学工程系高年级本科生和硕士研究生的必修课程，是化学工程专业的重要基础理论课程之一。
课程教学的任务是在大学化工原理（或化工过程与设备或单元操作）课程的基础上，通过课程学习使学生理解动量传递、热量传递和质量传递的基本原理以及三者之间的密切联系，掌握建立、求解化工传递过程数学模型基本方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、课程主要内容及要求第一章动量、热量与质量传递导论（共2学时）1、绪论2、现象定律3、普兰德数、施密特数和刘易斯数本章内容为一般了解。
第二章粘性流体流动的微分方程（共4学时）1、连续性方程的推导及分析2、粘性流体的运动微分方程3、用动力压力表示的萘维－斯托克斯方程本章内容为详细掌握。
第三章运动方程的应用（共8学时）1、稳态层流2、非稳态流动3、流函数4、势流第四章边界层理论基础（共4学时）1、边界层概念2、普兰德边界层方程的推导及求解3、边界层积分动量方程的推导本章内容为详细掌握。
第五章热量传递概论与能量方程（共2学时）1、热量传递方式2、能量方程本章内容为一般了解。
第六章热传导（共4学时）1、稳态热传导2、集总热容法3、一维不稳态导热的分析解本章内容为详细掌握。
第七章对流传热（共6学时）1、对流传热的机理和膜系数2、平板壁面层流传热的精确解3、平板层流传热的近似解本章内容为详细掌握。
第八章质量传递概论与传质微分方程（共2学时）1、分子传质与对流传质2、质量传递微分方程本章内容为一般了解。
第九章分子扩散（共2学时）1、稳态分子扩散的通用速率方程2、气体中的分子扩散本章内容为详细掌握。
化工传递过程 第二章 动量传递
§2-2运动方程
2.奈维-斯托克斯(Navier—Stokes)方程 在以应力表示的粘性流体的运动方程中,共有9个表面应力, 其 中3个法向应力; 即 xx、 yy、 zz 。6个剪应力, 即
yx、 zx xz、 yz xy、 zy A
由力学的知识可知，对于旋转轴
线所产生的力矩应该等于流体微
描述应力与形变 速率之间关系的 方程
§2-2运动方程
法向应力
流体静止时，法向应力在数值上即为流体的静压力。当流体流动 时, 这一关系并不成立。它是由两部分组成的：其一是流体的压力， 它使流体微元承受压缩，发生体积形变；其二由流体的粘性作用引起， 它使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩发生线性形变。
同理y方向质量流率之差：
( u y
(uy )
y
dy)dxdz
u y dxdz
(uy )
y
dxdydz
z方向质量流率之差
(uz
(uz )
z
dz)dxdy
u z dxdy
(uz )
z
dxdydz
( ) 微元体积内累积的质量流率＝ dxdydz
§2-1连续性方程
根据质量守恒定律
（输出的质量流率）—（输入的质量流率）＋累积的质量速率＝0
流体场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx，
dy，dz，在某一瞬时流过微元体的流速分别为ux，uy，uz，
密度为ρ。
以x方向为例：
y
(x,y,z)
输入的质量流率 uxdydz
输出的质量流率
[ux
(ux
x
)
dx]dydz
质量流率之差 (ux ) dxdydz
x
z
化工传递过程复习资料
化工传递过程复习资料第一篇：化工传递过程复习资料第一章第一节流体流动导论流体是气体和液体的统称。
流体由大量的彼此之间有一定间隙的分子组成，各个分子都做着无序的随机运动。
因此流体的物理量在空间和时间上的分布是不连续的。
一.静止流体的特性流体静止状态是流体运动的特定状态，及流体在外力作用下处于相对静止或平衡状态。
1.流体的密度2.可压缩流体与不可压缩流体3.流体的压力4.流体平衡微分方程5.流体静力学方程二．流体流动的基本概念 1．流速与流率若流体流动与空间的3个方向有关，称为三维流动；与2个方向有关，称为二维流动；仅与1个方向有关，则称为一维流动。
在化学工程中，许多流动状态可视为一维流动。
流率为单位时间内流体通过流动截面的量。
2.稳态流动与非稳态流动当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随时间变化，称为稳态流动或定常流动。
只要有一个随时间变化，则称为非稳态流动或不定常流动。
3.粘性定律与黏度 4.粘性流体与理想流体 5.非牛顿型流体 6.流动形态与雷诺数 7.动量传递现象第二章第一节动量传递概论按照机理不同，可将动量传递分为分子动量传递和涡流动量传递两种。
前者指层流流动中分子的不规则热运动引起的分子迁移过程；后者为湍流运动中的微团脉动引起的涡流传递过程。
二者统称为动量的扩散传递。
此外，流体发生宏观运动引起的动量迁移过程称为对流动量传递。
一．动量的分子传递与涡流传递 1.分子动量传递与传递系数分子动量传递：由微观分子热运动所产生的动量传递。
2.涡流动量传递当流体做湍流流动时，流体中充满涡流的微团，大小不等的微团在各流层之间交换，因此湍流中除分子微观运动引起的动量传递外，更主要的是由宏观的流体微团脉动产生的涡流传递。
在层流流动的流体内部，流体质点无宏观混合，各层流体中间的动量才传递主要靠分子传递；而当流体做湍流流动时，动量的传递既有分子传递又有涡流传递。
但研究发现，由于流体黏性的减速作用，湍流流动的流体在紧靠壁面外的流层中仍处于层流状态，其动量的传递为分子传递。
化工传递过程基础第三版 ppt课件
• 1586年 斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年 帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1686年 牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年 伯努利——出版《流体动力学》，建立了伯努
利方程
第二阶段（17世纪末-19世纪末）流体力学沿着两个 方向发展——理论流体力学、应用流体力学
气体的分子间距比液体大，在标准状态(0℃,101325Pa)下， 气体的平均分子间距约为3.3×10－6mm，其分子的平均直径
1.1流体的定义和特征
约为2.5×10－7 mm。分子间距比分子平均直径约大十倍。因 此，只有当分子间距缩小得很多时，分子间才会出现排斥力。 可见，气体是很容易被压缩的。此外，因气体分子间距与分子 平均直径相比很大，以致分子间的吸引力很微小，而分子热运 动起决定性作用，所以气体没有一定的形状，也没有固定的 体积，它总是能均匀地充满容纳它的容器而形成不了自由表 面。
热量传递、质量传递
平衡过程和传递过程
• 传递过程：物理量向平衡转移 • 平衡状态：强度性质的物理量不存在梯度
• 补充： • 体系的宏观可测性质可分为两类：
1. 广度性质，与体系的数量成正比，如体积、质量等，具 有加和性 2. 强度性质：不具有加和性，其数值取决于体系自身特性， 与体系数量无关，如温度、压力、密度等
(2)固体的应变与应力的作用时间无关，只要不超过弹性 极限，作用力不变时，固体的变形也就不再变化，当外力去除 后，形变也就消失；对于流体，只要有应力作用，它将连续 变形(流动)，当应力去除后，它也不再能恢复到原来的形状。
1.1流体的定义和特征
液体和气体虽都属于流体，但两者之间也有所不同。液体的 分子间距和分子的有效直径相当。当对液体加压时，只要分子 间距稍有缩小，分子间的排斥力就会增大，以抵抗外压力。所 以液体的分子间距很难缩小，即液体很难被压缩。以致一定质 量的液体具有一定的体积。液体的形状取决于容器的形状，并 且由于分子间吸引力的作用，液体有力求自己表面积收缩到最 小的特性。所以，当容器的容积大于液体的体积时，液体不能 充满容器，故在重力的作用下，液体总保持一个自由表面，通 常称为水平面。
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13
第十一章 对流传质
1、浓度边界层及其厚度的定义。
2、对流传质分系数的定义式。
3、传递速率方程及湍流下三类传递过程的类似性。
4、传质雷诺类似律的定义式。
5、传质柯尔本类似律定义式。
6、传质jD因子和传热jH因子之间的关系。 7、本章的例题和作业题。
8、掌握3种传质理论模型，以及传质系数与扩散
系数之间的关系。
1、了解普兰德边界层学说。 2、速度边界层及其厚度的定义。 3、曳力系数的定义式。 4、范宁摩擦系数的定义式。 5、掌握普兰德边界层方程的推导。 6、掌握边界层积分动量方程的推导。 7、掌握本章的例题和习题。
2019/12/21
7
北 京 化 工 大 学 传
第五章 湍流
1、湍流的特点。 2、雷诺应力定义式。 3、了解雷诺方程的推导。 4、了解普兰德动量传递理论（雷诺方程）。 5、涡流粘度的定义式。 6、普兰德混合长的物理意义。 7、掌握本章的所有例题和习题。
有关考试
考试时间：2014年12月16日13:30 – 16:00 考场分配：待定
注意事项：
1、考试时把考试一卡通置于桌子的左上角。 2、自带计算器，铅笔、橡皮和直尺，考试时不能相互借用。 3、计算题采用科学计数法，小数点后保留两位有效数字。 4、考试期间不能打开手机。
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第九章 质量传递概论与传质微分方程
1、什么是分子传质？ 2、什么是对流传质？ 3、费克第一定律的四种表示方法。 4、费克第二定律的两种表示方法。
2019/12/21
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第十章 分子传质
1、灵活应用费克第一定律， 掌握本章的例题和习题。
北 京 化 工 大 学 传
化工传递过程第二章课件
u
球坐标 系下的 连续性 方程
=0
d
1 ( rur ) 1 ( u sin ) 1 2 ( u ) 0 r r r sin r sin
第四节 运动方程
一、用应力表示的运动方程 二、牛顿型流体的本构方程 三、流体的运动方程 四、以动压力表示的运动方程 五、柱坐标及球坐标下的运动方程
输出微元体积的质量流率
y
ρux dy dy
x
( u x ) u x dx x
dz
( u x ) [ u x dx]dydz x
dz
• 于是得到x方向输出 与输入微元体积的 质量流率之差：
z
dz
y
dx
dy
( u x ) ( u x ) [ u x dx]dydz u x dydz dxdydz x x
可以证明
τ xy τ yx τ yz τ zy τ xz τ zx
扭矩平衡：
力矩=流体微元的质量*旋转半径2*角加速度 ≈0
xy yx
yz zy
xz zx
用应力表示的运动方程
Dux xx yx zx X D x y z Du y xy yy zy Y D x y z xz yz zz Duz Z D x y z 自变量4个：，x, y, z;
已知量3个：X，Y，Z (体积力）。 未知量10个：
du x dy
τ xy τ yx τ yz τ zy τ xz τ zx
, u x , u y , u z , xx yy zz , xy ( yx ), yz ( zy ) zx ( xz )
传递过程原理（化工原理）第2章习题及答案解析
习题1．拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中，塔顶压强为5.88×104Pa（表压），流量20m3/h。
全部输送管均为φ57×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）。
碱液的密度ρ=1500kg/m3，粘度μ=2×10－3Pa·s。
管壁粗糙度为0.3mm。
试求：（1）输送单位重量液体所需提供的外功。
（2）需向液体提供的功率。
2．在图2-11所示的4B20型离心泵特性曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头和功习题1 附图率，核算其效率是否与图中所示一致。
3．用水对某离心泵作实验，得到下列实验数据：Q/（L·min－1）0 100 200 300 400 500H/m 37.2 38 37 34.5 31.8 28.5 若通过φ76×4mm、长355m（包括局部阻力的当量长度）的导管，用该泵输送液体。
已知吸入与排出的空间均为常压设备，两液面间的垂直距离为4.8m，摩擦系数λ为0.03，试求该泵在运转时的流量。
若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×105Pa（表压），再求此时泵的流量。
被输送液体的性质与水相近。
4．某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水。
当流量为71m3/h时，泵吸入口处真空表读数2.993×104Pa，泵压出口处压强计读数3.14×105Pa。
两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。
测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。
5．用泵从江中取水送入一贮水池内。
池中水面高出江面30m。
管路长度（包括局部阻力的当量长度在内）为94m。
要求水的流量为20~40m3/h。
若水温为20℃，ε/d=0.001，（1）选择适当的管径（2）今有一离心泵，流量为45 m3/h，扬程为42m，效率60%，轴功率7kW。
问该泵能否使用。
6．用一离心泵将贮水池中的冷却水经换热器送到高位槽。
传递过程基础总结
cp k
Pr 同时存在动量、热量传递 。
DAB
DAB
k c p DAB
Sc 同时存在动量、质量传递 。 Le 同时存在热量、质量传递 。
DAB
若三个数均等于 1，则表示同时进行的两种传递过程可以类比。 3、传递过程、分子传递和涡流传递概念。 传递过程——质量、能量、动量等具有强度性质的物理量可由高强度向低强
化工传递过程基础总结
化研 1205 班
宁鹏
4、势函数的定义式、势函数存在的判据。 ①定义：对于不可压缩流体的平面二维流动，若存在速度势 ( x, y ) ，且满足
u x u y x y
，则 ( x, y ) 称为势函数。
②存在的判据：理想流体做无旋运动，或有势运动时，势函数存在判断旋度 u u x y 。 为 0 的方法：二维 y x
因为 y 0时，u x umax ，所以 umax
y 2 从而得出： u x umax 1 y 0
1 p 2 y0 2 x
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化工传递过程基础总结
化研 1205 班
宁鹏
若在 x 方向取单位宽度的流通截面 A 2 y0 1 ，则通过该界面的体积流率 Vs 为： Vs u x dy 2 u x dy
1、什么是欧拉研究方法？ 在流场内某一固定位置， 找一固定体积的流体微元，但该微元的质量可随时 间改变， 观察者分析该流体微元的流动状态，并由此获得整个流场流体运动的规 律。 特点：流体微元的位置和体积不随时间变化，而质量随时间变化。 2、什么是拉格朗日研究方法？ 在流场内选择一固定质量的流体微元，观察者追随流体微元一起运动，并研 究其运动规律，据此获得整个流场内流体的运动规律。 特点：流体微元的质量不随时间变化，而而位置和体积随时间改变。 3、随体导数、全导数、偏导数的定义式和物理意义。 以流体密度ρ为例： 定义式： 偏导数： 全导数：
化工原理 第二章 流体的流动和输送超详细讲解
1）判断下列两关系是否成立
PA＝PA’，PB＝P’B。 2）计算玻璃管内水的高度h。
解：（1）判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上
PA PA'
因B，B’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液
10001.0 13600 0.067 1000 820
0.493m
作业 P71：3、5
要求解题过程要规范：
1、写清楚解题过程——先写公式，再写计算过程， 追求结果的准确性；
2、计算过程中注意单位统一成SI制。
第二节 流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算
一、流速与管径的关系 1、流速v =qv/A
解：气压管内水上升的高度
P（表压） P（真空度） h ρ水g ρ水g 80103
1000 9.81 8.15m
3、液位的测定
液柱压差计测量液位的方法：
由压差计指示液的读数R可以计算 出容器内液面的高度。 当R＝0时，容器内的液面高度将达 到允许的最大高度，容器内液面愈 低，压差计读数R越大。
流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，
简称压强。
p F A
SI制单位：N/m2，即Pa。1 N/m2 =1Pa
工程制： 1at(工程大气压)= 1公斤/cm2 =98100Pa
物理制： 1atm （标准大气压）=101325Pa
换算关系为：
1atm 760mmHg 10.33mH2O 1.033kgf / cm2 1.0133105 Pa
在1-1’截面受到垂直向下的压力： 在2-2’ 截面受到垂直向上的压力： 小液柱本身所受的重力：
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2.1 动量传递概述
1.分子动量传递
分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述： dux d（ ux） yx = dy dy
2.1 动量传递概述
2.涡流动量传递
涡流中大小不等的微团在各流层之间交换。 1877年，波希尼斯克（boussinesq）提出了涡流 通量表达式 d( ux ) r
第二章 动量传递的微分方程
本章先讨论动量传递的基本概念，动量传
递的基本方式：扩散传递和对流动量传递。然
后推导不考虑组分浓度变化的连续性方程和动
量传递的微分方程——运动方程。
2.1 动量传递概述
分子传递 —— 因流场中存在速度 梯度，分子随机运动引 扩散传递 起的动量传递过程。 动量 传递
涡流传递 ——湍流中质点的随机 脉动引起的动量传递。
ux ux
ux dA
第二章 动量传递的变化方程
2.2 连续性方程
一、连续性方程的推导 二、连续性方程的分析和简化 三、柱坐标与球坐标系方程
一、 连续性方程的推导
对单组分流体系统（如水）或组成均匀的多组 分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进 行微分质量衡算，所得方程称为连续性方程。 质量守恒定律 流入质量速率—流出质量速率＝积累质量速率 采用欧拉观点 在流场中选一微分控制体。
一、 连续性方程的推导
空间M（x,y,z）点处取微元控制体 dV=dxdydz u x, y, z, 该点流速：
ux
( ux ) x
流体密度： x, y,z, 设流体在M点的质量 通量为 u u 在坐标x,y,z方向分量： 微分质量衡算 ux，uy，uz uz 。 u 沿坐标x,y,z方向分量： ux、 u y、
dV
ux u y uz dV x x x V V
ux u y uz x x x V
dV un dA A
高斯（Gauss）定理
高斯定理
设空间有界闭合区域Ω，其边界∂Ω为分片光 滑闭曲面。函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)及其 一阶偏导数在Ω上连续，则
一、 连续性方程的推导
同理，可得 y，z方向流出与流入微元控制体
的质量流率之差为：
[uy ( u y ) y dy ]dxdz u y dxdz
( uz ) z
( u y ) y
dxdydz
( uz ) z
（2-4）
dxdydz
ux
( ux ) x
yx ——表示x方向的动量在y方向的通量
r
yx
dy
2.1 动量传递概述
3.对流动量传递
对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的。在 流场中取一微元面积 dA , 流体在该微元上的流速为 ux , 且 ux 与微元面垂直，设流体的密度为 ， 则以 对流方式通过 dA 的动量通量为：
1 1 1 2 2 r ur u sin u 0 ， r sin r sin r r
思考题：
请推导出柱坐标系与球坐标系连续性方程
推导方法: ① 取空间微元体(微柱\微球)； ② 对微元体作质量流量衡量计算； ③ 质量衡算，整理即得。
不同坐标系中的连续方程
直角坐标系(x,y,z) u x u y u z 0 x y z 柱坐标系(r,θ ,z) 1 1 ru r u u z 0 ， r r r z 球坐标系(r,φ, θ)
向量形式
u 0
思考题：
三、柱坐标与球坐标系方程
1. 柱坐标系
ρ 1 1 ( ρ ru r ) ( ρuθ ) ( ρu z ) 0 ' θ r r r θ z
θ －时间； r －径向座标； z －轴向座标； θ－方位角； ur , uz , uθ －各方向的 速度分量。
表面力（又称机械力）
与流体微元相接触的环境 流体（有时可能是固体壁面） 施加于该流体元上的力。是一 种接触力。与力所作用的面积 成正比。
作用在流体表面的力
流体的压力、黏性产生的剪切力均属于表面力，以FS 表示。FS可以分解为两个向量：与作用表面相切，称为 切向表面力或剪切力；与作用表面垂直，称为法向力。
由于流体密度是空间坐标及时间的函数
( x, y, z, )
其随体导数为
D D ux x uy y uz z
密度对时间的局部倒数
密度的对流导数
二、 一、 连续性方程的分析和简化 连续性方程的推导
故连续性方程可写成 （2-10）
v 1
化工传递
相关方程
连续性方程：在传递过程中，对单组分流体流动系统或不考 虑组分浓度变化的多组分流体流动系统进行微分质量衡算所 导出的方程。 运动方程：对流体流动系统进行微分动量衡算所导出的方程。 微分能量衡算方程（简称能量方程）：对流体流动系统进行 微分能量衡算所导出的方程。 微分质量衡算方程或对流扩散方程：对组分浓度变化的多组 分流体流动系统中某一组分进行微分质量衡算所导出的方程。 连续性方程、运动方程、能量方程和对流扩散方程统称 为变化方程。 牛顿黏性定律、傅里叶定律和费克定律统称为本构方程。
上式在x,y,z方向上的向量为：
Du x x方向 d F x = ρ dxdydz Dθ Du y y方向 d F = ρ dxdydz y Dθ Du z z方向 d F z = ρ dxdydz Dθ
一、用应力表示的运动方程
流体微元上作用力的分析
dF dFB dFs
质量力
表面力
d F x d F B x d F sx
d F y d F B y d F sy
d F z d F B z d F sz
一、用应力表示的运动方程
体积力（又称质量力）
作用在流体微元每一质点上的力。是非接触力 场力 质量力 惯性力 外界力场对流体的作用力， 如重力、电磁力等 由于流体作不等速运动而产生， 如流体作直线加速运动时所产 生的惯性力，流体绕固定轴旋 转时所产生的惯性离心力
例：变直径管道中流体流动的连续性方程
u x u y u z y z x
ux u y uz dV x x x V V
连续性方程移项
dV
dx
一、 连续性方程的推导
根据质量守恒定律，按 x,y,z 3个方向对控制体作质量衡算。 在x方向，左侧面
输入微元的质量流率 ux dydz
在x方向，右侧面
输出微元的质量流率 [ ux + ux x dx]dydz
在x方向，流出与流入微元的质量流率之差为 ( ux ) ( ux ) [ ux dx]dydz u x dydz dxdydz （2-3） x x
[ uz
dx
dz ]dxdy u z dxdy
（2-5）
二、 连续性方程的分析和简化
控制体内任一时刻的流体质量为 dxdydz 则控制体内的质量累积速率为 w dxdydz （2-6） 式2-3、2-4、2-5、2-6联立，可得 ( ux ) ( u y ) ( uz ) 0 （2-7） x y z 写成向量形式
A2 2 u2 A1 1u1
不可压缩流体的连续性方程
A2 u2 A1u1
不可压缩流体圆管流动的连续性方程 2 d1 A1 u2 u1 u1 A2 d2
第用应力表示的运动方程 二、牛顿型流体的本构方程 三、流体的运动方程 四、以动压力表示的运动方程 五、运动方程(N-S方程)的可解性
三、柱坐标与球坐标系方程
2. 球坐标系 ρ 1 1 1 2 2 ( ρr ur ) ( ρ u θ sin θ ) ( ρuφ ) 0 ' θ r r r sin θ θ r sin θ φ
θ －时间； r －径向座标； －方位角； θ－余纬度； ur , uφ , uθ －各方向的 速度分量。
X Y 0
Z g
一、用应力表示的运动方程
因此，作用在微元系统的质量力为
dFB f B ρdxdydz
作用在微元系统的质量力在x, y, z三个方向分量为
d FBx X ρ d xd yd z
d FBy Y ρ d xd yd z
d FBz Z ρ d xd yd z
一、用应力表示的运动方程
拉格朗日观点，M=常数
Du F=M Dθ
微元系统dV，M=ρdV
设某一时刻 ， 微元系统的体积 为 dV=dxdydz
Du dF = ρdV Dθ
dy dx
dz
Du dF = ρdxdydz Dθ
一、用应力表示的运动方程
Du dF = dFi = ρdxdydz Dθ
作用在微元系统上的合外力
微元系统内的动量变化速率； 质量与加速度乘积，称为惯性 力，记作 dFi （外力=惯性力）
ux i u y j+uz k （2-8） ( u) 0
i j k x y z
流体流动的连续性方程
二、 一、 连续性方程的分析和简化 连续性方程的推导
( ux ) ( u y ) ( uz ) 0 各项展开 将式2-7 x y z ux u y uz ( ) ux u y uz 0 （2-9） x y z x y z
求随体导数
Dv D v 0 D D