平面几何图形练习题
菱形练习题及答案
菱形练习题及答案一、菱形的定义和特征菱形是指具有四条边长度相等且相互平行的四边形。
其特征包括：1) 所有四个角都是直角；2) 对角线相等，且互相垂直。
在数学中，菱形常被用作练习几何图形的平面几何题目。
二、菱形练习题以下是一些菱形练习题，每个题目后附有解题答案，以帮助学生更好地理解和掌握菱形的性质。
1. 题目：菱形ABCD的对角线AC长度为8cm，角ADC的度数为60°，求菱形的面积。
解答：首先，由于对角线相等，可以得知BD的长度也为8cm。
由菱形的性质可知，对角线相互垂直，故角BDC的度数为90°。
于是，我们可以通过AD和BD的长度以及ADC的度数，计算出三角形ADC 的边长。
根据余弦定理，我们可以得到：AC² = AD² + DC² - 2 * AD * DC * cos(ADC)8² = AD² + AD² - 2 * AD * AD * cos(60°)64 = 2AD² - 2 * AD² * 0.564 = AD²得到 AD = 8cm，同理可得DC = 8cm。
因此，菱形ABCD的面积为1/2 * AD * DC = 1/2 * 8 * 8 = 32cm²。
2. 题目：菱形EFGH的对角线EF长度为10cm，角EFG的度数为120°，求菱形的周长。
解答：由菱形的性质可知，菱形的周长等于4倍对角线的长度。
因此，菱形EFGH的周长为4 * 10 = 40cm。
三、菱形练习题答案1. 菱形ABCD的面积为32cm²。
2. 菱形EFGH的周长为40cm。
通过以上两个练习题，我们可以巩固菱形的定义和性质，掌握计算菱形的面积和周长的方法。
总结：菱形作为一种常见的几何图形，在数学学习中经常出现。
通过练习菱形题目，我们可以巩固菱形的定义和特征，提高解题能力，并运用这些知识解决实际问题。
初中数学平面几何解答题专题练习
平面几何解答题专题练习资料整理：沈于童老师高频考察知识点：一、全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．三、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．四、等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；历年真题：1. （13-14一中月考）如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB＝2，DE＝5，求AE的长．（2）求证：EG＝CG+DG．2.（17-18西附月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF ⊥CD交BC于点F．（1）若BD＝DE=√5，CE=√2，求BC的长；（2）若BD＝DE，求证：BF＝CF．3. （17-18一外期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD＝DF，连接BF并延长交AC于E，交DH 于G．（1）若AC＝5，DH＝2，求DF的长．（2）若AB＝CB，求证：BG=√2AE．4. （17-18八中期中）在Rt△ABC中∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F（1）如图1，连接EF，当∠C＝∠BEF，DE=√6，BC＝1时，求BD的长；（2）如图2，AC＝DE，BC＝BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点．连接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．5.（17-18巴南区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且∠ADB＝90°．（1）如图1，若∠BAD＝30°，AD＝3√3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH＝∠DBH．6.（17-18九龙坡区期末）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4√2，∠CBE＝30°，求DE的长．7. （17-18沙坪坝区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD＝15°，且CE＝1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF＝CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM＝BM．好题练习：1. △ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2√2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．2. 如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰BC上的中线，CE⊥AD交AB于点E，连接ED，过点D作DF⊥AB于点F，（1）S△ACD S△ABD．（填“＞”、“＜”或“＝”）若AC：AB＝1：√2，则DC：DF＝：．（2）如图2，过点C作CM⊥AB，垂足为M，CM交AD于点N，求证：∠CDA＝∠EDB．4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM＝CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB＝3，AD=√10，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=√2BN．难题练习：1. （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．2. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．大家好，我们接下来会持续整理专题和真题分析给大家，希望孩子本次期末考试能考出好成绩，不过最终肯定是为中考助力！更多资讯添加微信：cqxiaozhushou666，或扫描下面二维码添加小助手，邀请您进入初三中考家长交流群！有问题和建议可以在群里交流提出，我们一起为孩子中考铺好路！。
初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15， ， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________． 三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对 吗 ?说明理5 18， 由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合 和 30 ，康师傅量得 ，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21， ， ， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（ ）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（ ）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________； （ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了． 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到． 你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ， （ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （ ），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（ ）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。
平面几何练习题及解答
平面几何练习题及解答一、直线与角度1. 给定一条直线L1和两条直线L2和L3，若L1与L2垂直，L2与L3平行，则L1与L3之间的夹角为多少度？解答：由于L1与L2垂直，可得出L2的斜率为无穷大，即L2为竖直线。
而L2与L3平行，说明它们具有相同的斜率。
因此，L3的斜率也为无穷大，即L3也是竖直线。
由此可知，L1与L3之间的夹角为90度。
2. 给定一条直线L和两点A、B，若L与AB的垂线相交于点M，且角AMB为40度，则角LMA的度数是多少？解答：由垂线的性质可得出，角LMA与角AMB互补，它们的度数和为90度。
已知角AMB为40度，因此角LMA的度数为90度减去40度，即50度。
二、三角形3. 已知三角形ABC，其中∠B = 90度，AB = 3 cm，BC = 4 cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5 cm4. 已知三角形ABC，其中AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求∠B的度数。
解答：根据余弦定理可得：BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosB8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosB64 = 36 + 100 - 120 * cosB64 = 136 - 120 * cosB120 * cosB = 136 - 64120 * cosB = 72cosB = 72 / 120cosB = 0.6根据反余弦函数可得：∠B = arccos(0.6)∠B ≈ 53.13度三、圆的性质5. 在平面直角坐标系中，给定圆心为O(2, 3)，半径为5的圆C，点P(6, 7)是否在圆C上？解答：利用距离公式可计算OP的距离：OP = √((6-2)² + (7-3)²)OP = √((4)² + (4)²)OP = √(16 + 16)OP = √32OP ≈ 5.66由于OP的长度不等于圆C的半径，即5.66不等于5，因此点P不在圆C上。
中职教育数学《平面解析几何-复习课》练习题
第八章 平面解析几何（知识点）1. 直线：(1) 倾斜角α：一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。
其范围是),0[π(2) 斜率：①倾斜角为090的直线没有斜率；②αtan =k（倾斜角的正切）③经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率1212x x y y K --= )(21x x ≠(3) 直线的方程①两点式：121121x x x x y y y y --=-- ② 截距式 1=+b y a x③ 斜截式：b kx y += ④点斜式：)(00x x k y y -=- ⑤一般式：0=++C By Ax注：1.若直线l 方程为3x+4y+5=0，则与l 平行的直线可设为3x+4y+C=0；与l 垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。
(4) 两条直线的位置关系①点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离：2200||B A C By Ax d +++=②0:1=++C By Ax l 与0:2=++C By Ax l 平行2221||BA C C d ++=2. 圆的方程（1） 标准方程：222)()(r b y a x =-+-（0>r）其中圆心),(b a ，半径r 。
（2） 一般方程：022=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）圆心（2,2E D --） 半径：2422F EDr -+=（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d 和半径r 比较。
相交⇔<r d ； 相切⇔=r d ； 相离⇔>r d3. 二次曲线：定义一：平面内到一个定点和一条定直线的距离的比等于定长e 的点的集合,①当0<e<1时,是椭圆.②当e>1时,是双曲线.③当e=1时,是抛物线. 4. 椭圆注：等轴双曲线：（1）b a =（2）离心率2=e （3）渐近线x y ±=6. 抛物线（如右图示） 注：（1）p 的几何意义表示焦点到准线的距离。
几何图形专项练习题及答案解析
几何图形专项练习题及答案解析一、选择题1、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．2、观察点阵图的规律，第10个图的小黑点的个数应该是（）A．41 B．40 C．51 D．503、如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A. B. C. D.4、由几个大小相同的立方体组成的几何体从上面看到的形状图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C． D．5、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形6、下列四个图形中是如图展形图的立体图的是（）7、A．B．C．D．7、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥8、在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．圆柱圆锥三棱柱球9、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦10、如图中的几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题11、当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）12、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y=．13、如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是．14、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 .15、如图，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm）可以得出该长方体的体积_______________16、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。
苏教版六年级数学下册试题 一课一练《图形与几何--平面图形的认识》 【含答案】
《图形与几何--平面图形的认识》一、选择题1．把平角分成两个角，已知其中一个角是锐角，那么另一个角是（ ）A．锐角B．直角C．钝角2．两块完全一样的三角尺不能拼成（ ）图形．A．三角形B．平行四边形C．长方形D．梯形3．图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（ ）A．正五边形B．正八边形C．正十二边形4.如图中，能正确表示各图形之间关系的是（ ）A．B．C．D．5.四条边都相等、四个角都是直角的四边形是（ ）A．B．C．D．6.下列图形中只有一组平行线的图形是（ ）A．B．C．D．7.在下面的图形中，（ ）不是四边形A．B．C．8.下列图形中，有两个直角的是（ ）A．B．C．D．9.如图中，线段BC＝6厘米，那么线段BA的长度（ ）A．大于6厘米B．等于6厘米C．小于6厘米D．无法确定10.与一条直线相距3厘米的直线有（ ）条．A．1B．2C．无数11.沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷，丈量沙包落地点到起掷线的距离，为同学们的成绩，谁的成绩最好？（ ）A．小江B．小华C．小军D．小力12.下面说法错误的是（ ）A．一条直线长100米B．手电筒照出来的光线是射线C．钟面上5时整，分针和时针成钝角D．角的两边又开的越大角越大13.“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收字宙中的信号．宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成（ ）A．线段B．射线C．直线D．垂线14.有关平行四边形的描述错误的选项是（ ）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．15.把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（ ）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形16.下面的图形中，属于平行四边形的共有（ ）个．A．1B．2C．3D．417.用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（ ）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小18.如图（单位：厘米）：一个等腰梯形被分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形的周长是（ ）厘米．A．13B．16C．1819.下列哪一句话是错误的（ ）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行20.下面说法错误的是（ ）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形不容易变形C．长方形是特殊的平行四边形D．只有一组对边平行的四边形叫做梯形21.以下对长方形的特征描述最准确的是（ ）A．有四条边，有四个角B．四条边都相等，四个角都是直角C．对边相等，四个角都是直角D．对边相等22.折弯一根铁丝，下面的“●”表示拐点，方法（ ）能围成一个长方形．A．B．C．23.下面三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，并且硬纸板都已经露出一部分，从（ ）号信封中抽出的硬纸板的形状一定是正方形．A．B．C．24.从一个长8厘米，宽5厘米的长方形纸片中，剪去一个尽可能大的正方形，剩下的部分是一个怎样的小长方形？（ ）A．长8cm，宽3cm B．长5cm，宽3cmC．长3cm，宽2cm25.从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（ ）厘米．A．10B．7C．2826.当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（ ）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．菱形27.小明用小棒摆三角形，应该选取（ ）组小棒．A．12cm，12cm，24cm B．12cm，15cm；27cmC．12cm，15cm，24cm D．15cm，15cm，31cm28.下面每组的三根小棒，能围成三角形的是（ ）A．B．C．D．二、填空题1.有 个，有 个，有 个，有 个，有 个．2.数图形．（1）有 个（2）有 个（3）有 个（4）有 个．3.数一数（1）有 个．（2）有 个．（3）有 个．4.观察下图并填表．把这些图形按“是否是四边形”的标准分成两类，将相应的序号填在表中．5.两组对边分别平行的四边形是 或 ．6.一个正方形，可以折成两个相等的 和 ．7.如图是长方形，如果宽不变，长减少 厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加 厘米，长方形也变成正方形．三、判断题1.一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．（）2.正方形是特殊的长方形．（）3.自行车的框架是三角形，它是运用三角形的稳定性设计的．（）．4.一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米．（）5.用3厘米、4厘米和5厘米长的三根小棒可以围成一个三角形．（）答案一、填空题1．C．2.D．3.C．4.C．5.D．6.A．7.B．8.B．9.A．10.C．11.C．12.A．13.B．14.D．15.D．16.D．17.D．18.C．19.A．20.B．21.C．22.B．23.B．24.B．25.B．26.A．27.C．28.C．二、填空题1.4，6，4，3，2．2.7，4，20，7．3.3，1，3．4.①②③④⑦，⑤⑥⑧．5.一般平行四边形，特殊平行四边形．6.长方形，等腰直角三角形．7.2，2．三、判断题1.×．2.√．3.√．4.×．5.√．。
高中几何图形试题题库及答案
高中几何图形试题题库及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点O的对称点坐标是什么？A. (-3,-4)B. (4,-3)C. (-4,3)D. (3,-4)答案：A2. 已知圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=9，该圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 一个正六边形的内角是多少度？A. 60B. 90C. 120D. 180答案：C二、填空题4. 已知三角形ABC，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm，根据海伦公式，其面积S=____cm²。
答案：10.985. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V=πr²h，当r=3cm，h=10cm时，体积V=___cm³。
答案：282.6三、解答题6. 已知三角形ABC，AB=13cm，AC=15cm，BC=24cm，求角A的大小。
解：根据余弦定理，角A的余弦值为：\[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} = \frac{13^2 + 15^2 - 24^2}{2 \cdot 13 \cdot 15} = -\frac{1}{2} \]因此，角A的大小为120°。
7. 一个圆锥的底面半径为4cm，高为9cm，求其体积。
解：圆锥的体积公式为V=\(\frac{1}{3}\)πr²h，代入数值得到： \[ V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 4^2 \cdot 9 = 50.24π\text{cm}^3 \]结束语：本题库涵盖了高中几何图形的基础知识点，包括对称点坐标、圆的半径、正多边形内角、海伦公式、余弦定理以及圆锥体积的计算。
通过这些题目的练习，学生可以加深对高中几何图形概念的理解和应用能力。
希望同学们能够通过练习这些题目，提高解题技巧，为高考做好充分准备。
几何图形练习题
几何图形练习题一、选择题1. 一个正方形的边长为a，其面积是：A. a^2B. 2aC. a^3D. 4a2. 一个圆的半径为r，其周长是：A. 2πrB. πrC. 4πrD. 2r3. 一个正三角形的边长为s，其面积是：A. (s^2)/4B. (s^2)/2C. s^3D. (√3 * s^2)/44. 一个长方体的长、宽、高分别为l、w、h，其体积是：A. lwhB. lw + wh + lhC. 2(lw + wh + lh)D. lw/h5. 一个圆柱的底面半径为r，高为h，其体积是：A. πr^2hB. 2πr^2C. πrhD. 2πrh二、填空题6. 一个正五边形的内角为________度。
7. 如果一个圆的直径为d，那么其半径为________。
8. 一个圆锥的底面半径为r，高为h，其体积公式为________。
9. 一个球的体积公式为________，其中R是球的半径。
10. 一个正六边形可以被分成________个等边三角形。
三、计算题11. 给定一个正六边形，其边长为5厘米，求其周长和面积。
12. 已知一个圆柱的底面半径为4厘米，高为10厘米，计算其体积。
13. 假设一个球的半径为7厘米，计算其表面积和体积。
14. 一个长方体的长为12米，宽为8米，高为5米，求其表面积和体积。
15. 给定一个圆锥，其底面半径为3米，高为9米，求其体积。
四、解答题16. 一个正方体的体积为64立方厘米，求其边长。
17. 一个圆的周长为12.56厘米，求其半径和面积。
18. 解释如何将一个正三角形分割成三个30-60-90度的直角三角形。
19. 一个长方体的表面积是320平方厘米，如果其长、宽、高的比例是2:1:1，求其长、宽、高。
20. 一个圆柱的体积是471立方厘米，如果其底面半径是5厘米，求其高。
请根据以上题目进行解答，确保计算准确，书写清晰。
奥数平面几何之曲线图形例题加练习加答案
平面几何之曲线图形基本模型：【例1】已知AB=120米，从A 到B 有三条半圆弧路线可走，走 圆弧路线的长度最短，最短长度是 。
（π=3） ☞点拨：三条路线，都是有半圆弧线构成，若想求最短的长度，实则是分别求圆弧的长度。
【分析】设线路（1）的两圆弧半径分别为1r 和2r ，则圆弧的长度为12122r 2r 2(r r )60180222ππππ++==⨯=（米） 同理线路（2）的长度也为180米，线路（3）的长度为260260180ππ⨯÷==（米）所以三条线路的长度是一样，都为180米。
【巩固1】 如图，阴影部分的面积是多少？ 【巩固2】计算图中阴影部分的面积(单位：分米)。
【例2】如图1中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心。
求阴影部分的面积和（π取3.14）☞点拨：此题是一个不规则图形，可用基本公式求解一块阴影面积，再求得阴影的面积总和，但这并不是最好的方法，可否通过割补，平移、对称、旋转、翻转等方法转化为规则图形呢？【分析】将原图割补成如上图2，阴影部分正好是一个半圆，面积为cm）⨯⨯÷=（23.1455239.25【巩固】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3)例【例3】如图1，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。
已知AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)☞点拨：一种思路是把不规则的图形利用图形的分割转化为熟悉的图形求解。
另一种方法是通过图形扩展，从易求的整体面积里排除掉不需要的面积求解。
【分析】方法一：如上图，连接PD、AP、BD，如图PD//AB,那么△ABD与△ABP同底等高，面积相等，则阴影部分的面积转化为△ABP与圆内的小弓形的面积和。
△ABP 的面积()10102225S ABP =⨯÷÷=;弓形面积 =3.14554552=7.125S ⨯⨯÷-⨯÷弓阴影部分面积为==257.125=32.125ABP S S S ++阴弓方法二：构造弯角形【例4】一些正方形内接于一些同心圆，如图所示。
平面几何图形面积练习题
平面几何图形面积练习题在平面几何中，图形的面积是一个常见的概念。
计算图形的面积既可以是实际生活中的问题，也可以是学习数学的一个重要知识点。
在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对平面几何图形面积计算的理解和应用。
题目一：矩形的面积计算计算下列矩形的面积：1. 长为10厘米，宽为5厘米的矩形的面积是多少？2. 如果一个矩形的长是3倍于宽，且宽为4米，那么它的面积是多少？解答：1. 矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。
所以，长为10厘米，宽为5厘米的矩形的面积是10厘米 × 5厘米 = 50平方厘米。
2. 根据题目中的条件，该矩形的长为3 × 4米 = 12米。
因此，它的面积为12米 × 4米 = 48平方米。
题目二：三角形的面积计算计算下列三角形的面积：1. 底边长为10厘米，高为6厘米的三角形的面积是多少？2. 边长分别为5厘米、12厘米和13厘米的三角形的面积是多少？解答：1. 三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
所以，底边长为10厘米，高为6厘米的三角形的面积是（10厘米 × 6厘米）/ 2 = 30平方厘米。
2. 根据海伦公式，我们可以通过三角形的边长来计算其面积。
设三角形的三边长分别为a、b、c，它们的半周长为s，那么三角形的面积可以通过以下公式计算：面积= √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))，其中，s = (a + b + c) / 2。
根据题目中给出的边长，可以计算得到s = (5厘米 + 12厘米 + 13厘米) / 2 = 15厘米。
代入公式计算得到面积= √(15厘米 × (15厘米 - 5厘米) × (15厘米 - 12厘米) × (15厘米 - 13厘米)) = 30平方厘米。
题目三：圆的面积计算计算下列圆的面积：1. 半径为5厘米的圆的面积是多少？2. 直径为8厘米的圆的面积是多少？解答：1. 圆的面积可以通过半径的平方乘以π（即3.14159...）来计算。
平面几何中的相似与全等练习题
平面几何中的相似与全等练习题在平面几何中，相似和全等是两个重要的概念。
相似指的是形状相同但大小可以不同的图形，而全等则表示形状和大小完全相同的图形。
理解和应用相似与全等的概念对于解决几何问题至关重要。
在本文中，我们将介绍一些相似与全等的练习题，以帮助读者巩固和应用这些概念。
练习一：相似三角形1. 在图中，三角形ABC和三角形DEF相似。
已知AB = 5cm，BC= 8cm，AC = 10cm，以及DE = 7.5cm，求EF的长度。
解析：根据相似三角形的性质，我们知道三角形ABC和三角形DEF对应边的比例应该相等。
因此，我们可以得到以下等式：AB/DE= AC/DF = BC/EF。
将已知的长度代入等式，我们可以解方程得到EF的长度。
2. 在图中，三角形PQR和三角形STU相似。
已知QR = 7cm，PR = 9cm，ST = 5cm，求TU的长度。
解析：同样地，我们可以利用相似三角形的性质，得到QR/ST =PR/TU。
通过代入已知的长度，我们可以得到方程并求解得到TU的长度。
练习二：全等三角形1. 在图中，三角形ABC和三角形DEF全等。
已知AB = 4cm，AC = 5cm，BD = 3cm，以及CE = 4cm，求EF的长度。
解析：由于两个三角形全等，我们知道它们的对应边应该相等。
因此，我们可以得到以下等式：AB = DE，AC = DF，以及BC = EF。
通过代入已知的长度，我们可以解方程得到EF的长度。
2. 在图中，三角形PQR和三角形STU全等。
已知PQ = 6cm，PR = 7cm，QT = 4cm，求RU的长度。
解析：利用全等三角形的性质，我们可以得到相应的等式：PQ = ST，PR = SU，以及QR = TU。
将已知的长度代入等式，我们可以解方程得到RU的长度。
练习三：相似与全等组合问题1. 在图中，ABCD是一个矩形，PQRS是ABCD的一个相似矩形。
已知AB = 6cm，BC = 10cm，PR = 12cm，求RS的长度。
八年级数学平面几何图形性质练习题及答案
八年级数学平面几何图形性质练习题及答案一、正方形的性质练习题及答案1. 如图所示，ABCD是一个正方形。
已知DE⊥AD，DF⊥BC。
证明：DE=DF。
解析：根据正方形的性质，对角线相互垂直且相等。
因此，△ADE ≌△BDF（AC共边，∠EDA=∠BFD=90°，AD=BD）。
∴ DE=DF。
2. 已知正方形ABCD的边长为a，E是BC的中点，F是CD的中点，连接AF交BD于点G，求证：AG=3a/4。
解析：连接AC。
由于E是BC的中点，所以BE=EC=a/2。
∴△BEG是等腰直角三角形，∠BGE=∠BEG=45°，所以BE=BG=a/2。
又因为AF是CD的中点，所以DF=FC=a/2。
所以△DFA是等腰直角三角形，∠DFA=∠FDA=45°。
∴∠CAG=∠DFA+∠BGE=45°+45°=90°。
所以△CAG是直角三角形，AG=√(AC²-CG²)=√(a²-(3a/4)²)=√(a²-9a²/16)=√(7a²/16)=√(49a²/64)=7a/8=3a/4。
二、矩形的性质练习题及答案1. 若一个矩形的周长为40 cm，且它的宽比长度的1/4，求它的长和宽。
解析：设矩形的宽为x cm，则长度为4x cm。
周长为40 cm，即2(x+4x)=40。
解得5x=20，所以x=4。
∴矩形的长为4x=4*4=16 cm，宽为x=4 cm。
2. 如图所示，矩形ABCD中，AE=3 cm，BE=4 cm，连接EC。
（1）求证：△AED ≌△BEC；（2）求证：CD=AD+BC。
解析：（1）根据已知条件，AE=EC，所以△AED ≌△BEC（边边边三个对应边相等）。
（2）由于△AED ≌△BEC，所以∠A=∠B，∠C=∠D。
∴∠C+∠A=∠D+∠B，即∠CAD=∠CBD。
初中数学几何图形练习题库附答案
初中数学几何图形练习题库附答案1. 题目：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)和B(-2,1)，求线段AB的长度和斜率。
解答：根据两点间距离公式，线段AB的长度为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]，所以线段AB的长度为√[(-2-3)²+(1-4)²] = √[25+9] = √34。
斜率k = (y2-y1)/(x2-x1)，所以斜率k = (1-4)/(-2-3) = -3/-5 = 3/5。
2. 题目：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，求∠ABC和∠ACB的度数。
解答：由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠BAC=∠CAB。
根据三角形内角和定理可知，∠ABC+∠BAC+∠ACB = 180°。
将题目中已知条件代入，得到∠ABC+30°+∠ABC = 180°，化简得到2∠ABC = 150°，再化简得到∠ABC = 75°。
由于∠BAC=∠CAB=30°，所以∠ACB = 180° - ∠BAC -∠ABC = 180° - 30° - 75° = 75°。
3. 题目：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，求对角线AC的长度以及角ACD的度数。
解答：对角线AC把平行四边形分成两个全等三角形△ABC和△ACD。
根据勾股定理可以求得AC的长度，即AC²=AB²+BC²，所以AC = √(8²+6²) = √(64+36) = √100 = 10cm。
由于△ABC和△ACD是全等三角形，所以∠ACD = ∠ABC = 180° - ∠ACB = 180° - 75° = 105°。
4. 题目：已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=12cm，AD=9cm，求梯形的面积。
二年级数学上册平面图形的初步认识练习题
二年级数学上册平面图形的初步认识练习题题目一请根据下图中标注的平面图形，回答以下问题：平面图形题目一](image1.png)1.请列举出图中的几何图形的名称。
2.这些几何图形有多少条直线和多少个顶点？3.请用文字描述图中的每一个平面图形。
题目二按照题目要求，选择正确的图形填空。
平面图形题目二](image2.png)1.图形1是由几个直线段组成的？2.图形2是由几个三角形组成的？3.图形3是由几个矩形组成的？题目三亲自绘制下列图形：1.一个直角三角形2.一个等边三角形3.一个长方形请使用尺子和铅笔，在纸上绘制这些图形，并标注出所绘制图形的名称。
题目四下面哪些图形是多边形？1.正方形2.圆形3.梯形4.五边形请在每个选项前面标记“√”或“×”。
题目五以下是一些平面图形的特征，请把它们与对应的图形名称连线。
1.有两个边平行的四边形2.所有边相等的三角形3.有两条边长度相等的四边形4.没有边平行的三角形将答案写在括号内，如 `(1) a`。
题目六请根据题目要求，填写下表：图形名称 | 边的个数 | 顶点个数 |三角形。
|。
|。
|正方形。
|。
|。
|长方形。
|。
|。
|梯形。
|。
|。
|圆形。
|。
|。
|请填写出每个图形的边的个数和顶点的个数。
总结通过以上的练习题，我们初步认识了二年级数学上册的平面图形。
这些练习题帮助我们了解了不同几何图形的名称、特征以及图形组成的直线和顶点的数量。
同时，我们还练习了亲自绘制图形和填写表格的能力，加深了对平面图形的认识和理解。
希望通过这些练习题，你对平面图形有了更全面的认识和初步的绘制能力。
平面几何体的投影测试题
平面几何体的投影测试题在平面几何学中，我们经常需要将三维的立体物体在平面上进行投影，以便更好地理解其形状和尺寸。
本文将提供一些平面几何体的投影测试题，帮助读者巩固和实践相关知识。
1. 题目一：正方体的投影假设有一个边长为a的正方体，将其投影到水平面上，请画出正方体在水平面上的投影图，并计算出正方体在该水平面上的面积。
解析：正方体在水平面上的投影图形为一个边长为a的正方形，投影图的面积为a²。
2. 题目二：长方体的投影考虑一个长方体，其长、宽、高分别为a、b、c。
将该长方体在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：长方体的底面在水平面上的投影为一矩形，其长和宽分别为a和b，面积为ab。
3. 题目三：圆柱体的投影给定一个圆柱体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆柱体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆柱体在竖直平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
4. 题目四：圆锥体的投影考虑一个圆锥体，其底面半径为r，高度为h。
将该圆锥体在竖直平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：圆锥体在竖直平面上的投影为一个顶角为90度的锥形，其底面半径为r，高度为h，投影区域面积随顶角变化而变化。
5. 题目五：球体的投影给定一个半径为r的球体，将其在水平面上的投影作图，并计算出投影的面积。
解析：球体在水平面上的投影为一个半径为r的圆，面积为πr²。
通过以上的投影测试题，我们可以巩固与实践平面几何体的投影知识。
通过计算各种几何体在不同平面上的投影面积，我们可以更好地理解立体物体在平面上的映射关系，为进一步研究立体几何学奠定基础。
总结：在平面几何学中，了解和应用投影是非常重要的。
通过练习和解题，我们可以更好地掌握平面几何体的投影规律，并能够在实际问题中灵活运用。
希望通过以上测试题的练习，读者们能够更加熟练地应用平面几何体的投影知识。