正交试验设计(混合水平)教学文案
正交试验设计范文
正交试验设计范文正交试验设计（orthogonal experimental design）是一种统计方法，用来确定影响一个或多个因素的不同水平对观测结果的影响程度和相互关系。
该方法通过一系列的实验来探索不同因素对结果的影响，同时最大限度地减少干扰因素的影响，提供实验数据分析的依据和决策依据。
正交试验设计是基于正交阵（也称为拉丁方）的设计方法，通过将因素的不同水平进行排列组合，从而构建一个有效的实验方案。
正交阵的特点是各因素之间相互独立，能够同时考虑多个因素的影响，降低实验的复杂度和成本。
在正交试验设计中，首先需要确定研究的因素和水平。
因素是影响结果的变量，水平是每个因素的取值范围。
然后，通过正交阵的组合，构建不同水平的因素组合，形成实验方案。
在实验过程中，根据实验结果对各个因素进行分析和比较，确定主要因素和最佳组合。
1.减少实验次数：正交试验设计能够通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，大大减少实验的工作量和成本。
2.消除干扰因素：正交试验设计能够排除干扰因素的影响，提高实验的可靠性和准确性。
3.有效分析因素：正交试验设计能够同时考虑多个因素的影响，找到主要因素和最佳组合，提高实验结果的可比性和可靠性。
然而，正交试验设计也存在一些限制和注意事项：1.模型简化：正交试验设计假定各个因素之间相互独立，这可能不符合实际情况，导致结果的失真。
2.限定水平选择：正交试验设计的水平选择通常是事先确定的，可能无法包含所有可能的取值范围，影响结果的全面性。
3.实验误差控制：正交试验设计无法完全消除实验误差，可能会影响结果的可靠性。
综上所述，正交试验设计是一种有效的实验设计方法，通过少量的实验次数，确定最佳因素组合，提高实验结果的可靠性和准确性。
在应用正交试验设计时，需要注意模型的简化、水平选择的局限性和实验误差的控制。
正交试验设计在工程、生产和科学研究中具有广泛的应用前景。
正交试验设计教学案
正交试验设计2 正交试验设计的基本程序（实例分析）为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。
经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。
试验因素水平加水量（mL/100g）A 加酶量（mL/100g）B 酶解温度（℃）C 酶解时间（h）D110120 1.5250435 2.5390750 3.5（3）选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。
试验因素的水平数=正交表中的水平数。
因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。
各因素及交互作用的自由度之和< 所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。
若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
正交表选择依据列数（正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列）自由度（正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
）此例有4个3水平因素。
若仅考察4个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9（34）正交表。
若要考察交互作用，则应选用L27(313)。
（4）表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。
在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。
此例不考察交互作用，可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。
正交实验的设计方案
正交实验的设计方案第1篇正交实验的设计方案一、方案背景正交实验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种高效的实验设计方法，通过合理的安排实验条件，以最少的实验次数获取最多的信息，从而为优化产品设计、生产过程以及解决实际问题提供科学依据。
本方案针对某项目需求，结合我国相关法律法规，制定合法合规的正交实验设计方案。
二、实验目标1. 确定影响目标指标的主要因素；2. 优化实验条件，提高目标指标；3. 为实际应用提供科学依据。
三、实验因素及水平根据项目需求，选取以下因素及水平进行正交实验：因素A（温度）：水平1、水平2、水平3；因素B（压力）：水平1、水平2、水平3；因素C（时间）：水平1、水平2、水平3；因素D（原料比例）：水平1、水平2、水平3。
四、正交表的选择根据实验因素及水平，选择合适的正交表进行实验设计。
本方案采用L9(3^4)正交表，即4因素3水平正交表。
五、实验设计1. 按照L9(3^4)正交表，安排实验顺序及条件；2. 对每个实验条件进行实验操作，记录实验数据；3. 分析实验数据，得出各因素对目标指标的影响程度；4. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标。
六、实验数据分析1. 计算各因素各水平下的实验指标平均值；2. 计算各因素各水平下的实验指标极差；3. 判断各因素对目标指标的影响程度，找出主要因素；4. 根据实验结果，提出优化方案。
七、实验结果的可靠性分析1. 检验实验数据的正交性，确保实验结果的可靠性；2. 对实验数据进行方差分析，验证实验结果的显著性；3. 结合实验结果及实际情况，评估实验方案的适用性。
八、实验方案的优化与应用1. 根据实验结果，优化实验条件，提高目标指标；2. 将优化后的实验方案应用于实际生产或研究，验证其效果；3. 不断调整和优化实验方案，以满足实际需求。
九、实验方案的合法合规性1. 本方案遵循我国相关法律法规，确保实验过程合法合规；2. 实验过程中，严格遵守实验操作规程，确保实验安全；3. 实验数据真实可靠，遵循科学实验的道德规范。
正交试验设计讲义
河南工业大学
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二、正交试验设计法 正交设计方法主要讨论: (1) 如何合理地安排试验,确定试验数据收集的方法 (2) 如何对试验中所得的试验数据进行分析与处理 可达到的目的: (1) 因素的主次，即各因素对所考察指标影响 的大小 顺序； (2) 因素与指标的关系，即每个因素水平不同 时，指
整齐可比性-----正交表中任意两列，把同行的两
个数字看成有序数对时，所有可能的数对出现的次数 相同；
表示：任意两因素的各种水
平的搭配在所选试验中出现的
次数相等。
设计正交试验表 的基本准则
河南工业大学
2. 混合水平正交表
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在试验中，由于条件的限制，会出现个别因素不能多
试验号 1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4
列
1列），4 个是 2水
平因素（位于第2 ~ 5 列）。
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第二节 正交设计的基本方法
正交试验设计一般来说包括两部分:
一是，试验设计，也即方案的选择与确定。
二是，数据处理，进行统计推断。
如三因素四水平43并包括第一二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为?????34141??????34141???3342?又如安排的混合水平的正交试验至少应安排??4141?111919????所以一般地有1iijiij?ndfdf?????若再加上包括第一五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为?????????4341321121?161??????????341321113?????次以上的试验
正交试验设计教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
正交试验设计教学设计摘要：正交试验设计是一种重要的统计方法，被广泛应用于工程、生产、制造、市场等领域。
本文针对正交试验设计的教学设计进行了探讨，包括教学目标、教学内容、教学方法和评价等方面。
通过合理的教学设计和有效的教学方法，可以帮助学生深入理解和掌握正交试验设计的原理和应用。
一、引言正交试验设计作为一种重要的统计方法，被广泛应用于工程、生产、制造、市场等领域。
它通过少量的试验数据和系统地变化设计因素的水平，可以快速有效地确定影响实验结果的关键因素和其相互作用效应。
因此，正交试验设计的教学具有重要的意义，在培养学生的实践能力和问题解决能力方面起到了积极的推动作用。
二、教学目标1. 理解正交试验设计的基本原理和概念；2. 掌握正交试验设计的常用方法和步骤；3. 能够运用正交试验设计解决实际问题。
三、教学内容1. 正交试验设计的概述：介绍正交试验设计的基本概念、分类和适用范围；2. 正交试验设计的原理：详细讲解正交试验设计的原理和数学模型，包括正交表的构造和使用方法；3. 正交试验设计的步骤：介绍正交试验设计的步骤和注意事项，包括确定因素和水平、构造正交表、设计试验方案等；4. 正交试验设计的应用：通过案例分析，讲解正交试验设计在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 理论授课：通过讲授正交试验设计的基本原理和概念，帮助学生建立起系统的理论框架；2. 实例分析：通过具体的案例分析，让学生了解正交试验设计在实际问题中的应用，并培养学生分析问题和解决问题的能力；3. 计算实践：设计针对实际问题的正交试验，让学生亲自操作，提高实际运用能力；4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，交流彼此的观点和经验，加强学生的互动和合作能力。
五、教学评价1. 学生作业：布置相关作业，包括计算题和应用题，考察学生对正交试验设计的掌握程度；2. 实验报告：要求学生进行实验，并撰写实验报告，评估学生对正交试验设计的应用能力；3. 小组讨论评价：结合小组讨论的过程和结果，评价学生的表现和参与度。
正交设计教案(超详细)
正交设计教案(超详细)第一章：正交设计概述1.1 教学目标让学生理解正交设计的概念和意义。
让学生了解正交设计在实验和工程中的应用。
1.2 教学内容介绍正交设计的定义和基本原理。
解释正交设计的特点和优势。
举例说明正交设计在实验设计中的应用。
1.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学。
通过互动讨论，帮助学生深入理解正交设计的原理和应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和案例分析，评估学生对正交设计概念的理解程度。
通过课后作业和练习题，评估学生对正交设计应用的掌握程度。
第二章：正交表的构造和应用2.1 教学目标让学生了解正交表的构造方法和原则。
让学生掌握正交表的应用技巧。
2.2 教学内容介绍正交表的构造方法和步骤。
解释正交表的应用原则和技巧。
举例说明正交表在实验设计中的应用。
2.3 教学方法采用讲解和案例分析相结合的方式进行教学。
通过互动讨论，帮助学生掌握正交表的构造和应用方法。
2.4 教学评估通过小组讨论和案例分析，评估学生对正交表构造和应用的理解程度。
通过课后作业和练习题，评估学生对正交表应用的掌握程度。
第三章：正交设计的实验操作3.1 教学目标让学生掌握正交设计实验的操作步骤和方法。
让学生了解正交设计实验的数据收集和分析方法。
3.2 教学内容介绍正交设计实验的操作步骤和方法。
解释正交设计实验的数据收集和分析方法。
举例说明正交设计实验的操作和数据分析。
3.3 教学方法采用讲解和实验操作相结合的方式进行教学。
通过互动讨论，帮助学生掌握正交设计实验的操作步骤和方法。
3.4 教学评估通过实验操作和数据分析，评估学生对正交设计实验操作的掌握程度。
通过课后作业和练习题，评估学生对正交设计实验数据分析的掌握程度。
第四章：正交设计的应用案例分析4.1 教学目标让学生了解正交设计在实际工程和科研中的应用案例。
让学生通过案例分析，掌握正交设计的方法和技巧。
4.2 教学内容介绍正交设计在不同领域的应用案例。
分析案例中正交设计的应用方法和结果。
正交设计教案(超详细)
正交设计教案(超详细)第一章：正交设计简介1.1 课程目标让学生了解正交设计的基本概念让学生掌握正交设计的原理和步骤让学生能够应用正交设计进行实验优化1.2 教学内容正交设计的定义和发展历程正交设计的基本原理正交设计的应用领域1.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的基本概念和原理案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计的应用1.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计概念的理解案例分析：评估学生应用正交设计解决问题的能力第二章：正交表的基本性质2.1 课程目标让学生掌握正交表的基本性质让学生能够选择合适的正交表进行实验设计2.2 教学内容正交表的定义和分类正交表的基本性质正交表的选择方法2.3 教学方法讲授法：讲解正交表的基本性质和选择方法实践操作法：让学生实际操作选择正交表2.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交表性质的理解实践操作：评估学生选择正交表的能力第三章：正交设计的实施与分析3.1 课程目标让学生掌握正交设计实验的实施步骤让学生能够进行正交设计实验结果的分析3.2 教学内容正交设计实验的实施步骤正交设计实验结果的分析方法3.3 教学方法讲授法：讲解正交设计实验的实施步骤和分析方法实践操作法：让学生实际操作进行正交设计实验和分析3.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计实验步骤的理解实践操作：评估学生进行正交设计实验和分析的能力第四章：正交设计在工程优化中的应用4.1 课程目标让学生了解正交设计在工程优化中的应用让学生掌握正交设计在工程优化中的实施方法4.2 教学内容正交设计在工程优化中的应用案例正交设计在工程优化中的实施方法4.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工程优化中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工程优化中的应用4.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工程优化中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工程优化的能力第五章：正交设计在科学研究中的应用5.1 课程目标让学生了解正交设计在科学研究中的应用让学生掌握正交设计在科学研究中的实施方法5.2 教学内容正交设计在科学研究中的应用案例正交设计在科学研究中的实施方法5.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在科学研究中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在科学研究中的应用5.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在科学研究中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行科学研究的能力第六章：正交设计软件的使用6.1 课程目标让学生掌握正交设计软件的基本操作让学生能够利用软件进行正交设计实验6.2 教学内容常见正交设计软件介绍正交设计软件的基本操作软件应用案例分享6.3 教学方法讲授法：讲解正交设计软件的基本功能和操作方法实践操作法：让学生实际操作正交设计软件6.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计软件功能的了解实践操作：评估学生使用正交设计软件进行实验设计的能力第七章：正交设计的拓展与应用7.1 课程目标让学生了解正交设计的拓展应用让学生掌握正交设计在其他领域的应用方法7.2 教学内容正交设计在其他优化方法中的应用正交设计与响应面法的结合应用正交设计在多因素优化中的应用7.3 教学方法讲授法：讲解正交设计的拓展应用和结合方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在其他领域的应用7.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计拓展应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行其他领域优化的能力第八章：正交设计在工业生产中的应用8.1 课程目标让学生了解正交设计在工业生产中的应用让学生掌握正交设计在工业生产中的实施方法8.2 教学内容正交设计在工业生产中的应用案例正交设计在工业生产中的实施方法8.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在工业生产中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在工业生产中的应用8.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在工业生产中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行工业生产优化的能力第九章：正交设计在产品开发中的应用9.1 课程目标让学生了解正交设计在产品开发中的应用让学生掌握正交设计在产品开发中的实施方法9.2 教学内容正交设计在产品开发中的应用案例正交设计在产品开发中的实施方法9.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在产品开发中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在产品开发中的应用9.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在产品开发中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行产品开发的能力第十章：正交设计在实验教学中的应用10.1 课程目标让学生了解正交设计在实验教学中的应用让学生掌握正交设计在实验教学中的实施方法10.2 教学内容正交设计在实验教学中的应用案例正交设计在实验教学中的实施方法10.3 教学方法讲授法：讲解正交设计在实验教学中的应用案例和实施方法案例分析法：分析实际案例，让学生了解正交设计在实验教学中的应用10.4 教学评估课堂提问：检查学生对正交设计在实验教学中应用的理解案例分析：评估学生应用正交设计进行实验教学的能力重点和难点解析1. 正交设计的基本概念和原理：理解正交设计的定义、发展历程以及基本原理是学习正交设计的基础，需要重点关注。
混合水平的正交实验设计
混合水平的正交实验设计是一种多因素实验设计方法，其中因素可以具有不同的水平。
以下是一个混合水平的正交实验设计的例子：
假设研究葡萄品种、施肥期和施肥量对葡萄产量的影响。
因素A为葡萄品种，有4个水平（A1、A2、A3、A4）；因素B为施肥期，有2个水平（B1、B2）；因素C为施肥量，也有2个水平（C1、C2）。
采用L8（4×24）正交表进行实验，重复三次，实验结果如上表所示。
在这个例子中，可以使用SPSS软件进行分析。
首先，定义变量并输入数据。
然后，进行以下两个分析过程：
- 过程1：分析品种、施肥期、施肥量对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“A”、“B”、“C”移入固定因子，选择“主效应”，并将“A”、“B”、“C”、“区组”移入模型内，进行显著性检验。
- 过程2：分析处理组合对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“处理组合”移入固定因子，进行显著性检验。
通过以上分析，可以得出哪些因素对葡萄产量有显著影响，并确定最佳的处理组合。
正交试验课程设计
正交试验课程设计一、教学目标通过本章的学习，学生将掌握正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤。
知识目标包括：了解正交试验的起源、发展及其在工程和科学研究中的应用；掌握正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；掌握正交试验数据的收集、处理和分析方法。
技能目标包括：能够独立设计正交试验方案；能够运用正交试验方法分析和解决实际问题。
情感态度价值观目标包括：培养学生对科学实验方法的热爱和严谨的科学态度；培养学生团队合作精神和创新意识。
二、教学内容本章的教学内容主要包括三个部分：正交试验的基本概念、正交表的设计方法、正交试验数据的分析。
具体内容包括：正交试验的起源和发展、正交试验的特点和优势；正交表的构造方法、使用原则和调整技巧；正交试验数据的收集、处理和分析方法，包括ANOVA分析、主效应分析、交互作用分析等。
三、教学方法为了提高教学效果，本章将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
主要包括：讲授法、案例分析法、实验法。
在讲授正交试验的基本概念和理论时，采用讲授法，通过清晰、生动的讲解，使学生掌握正交试验的基本知识；在设计正交试验方案和分析试验数据时，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，提高解决问题的能力；在实验环节，采用实验法，让学生亲自动手操作，培养实际操作能力。
四、教学资源为了支持教学内容的实施和教学方法的应用，我们将准备以下教学资源：教材《正交试验设计与分析》，供学生学习和参考；正交试验设计软件，用于实验设计和数据分析；实际案例资料，用于案例分析；多媒体教学课件，用于辅助讲授和演示。
五、教学评估本章的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观地评价学生的学习成果。
评估方式包括：平时表现、作业、考试等。
平时表现主要评估学生的课堂参与度、提问和回答问题的积极性等；作业主要评估学生对正交试验设计和分析的理解和应用能力；考试主要评估学生对正交试验的基本概念、设计方法和分析步骤的掌握程度。
评估标准将根据教学目标和教学内容进行制定，保证评估的公正性和科学性。
四因素混合水平正交试验设计
造， 获得 试验 条 件 最 少 和 水 平 最优 组 合 。
【 键 词 】 交 试验 ； 关 正 自由 度 等 效
试 验 设 计 是 统 计 学 的 重 要 分 支 ， 能 大 量 节 省 试 验 次 数 ． 试 验 平 和 ７水 平 进 行 拟 水 平 设 计 ， 拟 水 平 设 计 的序 偶 与 水 平 对 应 关 系 如 它 将 其 数 据 从 随 机 误 差 的 烟幕 中 去 伪 存 真 ， 住 事 物 的 规 律 ， 章 根 据 实 例 表 ３和 表 ４ 抓 文 。 阐述 混水 平 正交 试 验设 计 的具 体 方法 。
析 因试 验 设 计 是 指 在 一 次 完 全 试 验 中 。 验 所有 因 素 的 所 有 水 平 可 能 试 的组 合 都 要 研 究 到 的 一种 试 验 设 计 方 法 ． 有 １ 若 Ｏ因素 ２水 平 全 析 因试
验 。 需进行 ２ 则 次试 验 ， 以一 般 只 用 于低 维低 水 平 的试 验 设 计 中 。 所 在 实 际 工 作 中 ， 需 同 时 考 察 ３个 或 ３个 以 上 试 验 因 素 ， 进 行 常 若 全 析 因试 验 设 计 ． 试 验 规 模 很 大 ， 则 因试 验 条 件 限制 而难 于 实施 。 交 正 设 计 就是 安 排 多 因素 试 验 、 求 最 优 水 平 组 合 的 一 种 高 效 率 试 验 设 计 寻 方法 ， 主要 从 全 析 因试 验 点 中选 择 具 有 典 型性 、 表 性 的点 ， 其 在 试 代 使 验 范 围 内分 布均 匀 ， 反 映 全 面情 况 日 正 交 试验 设 计通 过 一 种规 格 化 能 。
４
２ １
两 水 平 。一 般 来 说 ， 当高 水 平 的 因素 少 ， 水 平 因 素 多 时 ， 以采 用 拟 低 可 因子 法 ，选 用 低 水 平 级 位 正 交 表 安 排 少 数 高 水 平 的 因 素 参 加 试 验 ； 或 高 水 平 因 素 多 ． 为 减 少 试 验 次 数 也 可 采 用 拟 因 子 法 ， 用 容 量 较 大 但 选
正交试验设计(混合水平)[业界精制]
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1
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
谷风书苑
2
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
6
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
谷风书苑
7
2)拟水平法
谷风书苑
14
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
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15
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
6.5
A1 B2 (A谷风B书)2苑 C2
1 2 1 2 2 1 2 1 282 278 70.5
69.5
1.0
(AC)1
1 2 2 1 1 2 2 1 281 279 70.25
69.75
0.5
(BC)1
三因素混合水平正交试验设计
三因素混合水平正交试验设计1. 什么是三因素混合水平正交试验设计？好家伙，提到“三因素混合水平正交试验设计”，听起来就像是一门深奥的科学，其实，它就像做菜一样，有点复杂，但其实也没那么吓人。
简单来说，这是一种科学的实验设计方法，主要用来研究多个因素对结果的影响。
就像你在调配一杯饮料，水、糖、柠檬三种成分的比例不同，最终的味道也会截然不同。
这里的“三因素”就是这三种成分，而“混合水平”则是指不同的比例。
正交试验就是为了找到一个最优组合，让你喝到最佳口感。
1.1 为什么要用这种设计？你可能会问，为什么不直接试一试，反正也不算难嘛？嘿，听我说，这就像我们在考试之前不复习一样，结果往往是惨不忍睹。
用正交试验设计，可以有效减少试验次数，提高效率，帮你快速找到最优解。
想象一下，如果你有八个不同的口味，而你想尝试每一种搭配，那简直是要你命啊！但如果用正交试验设计，选出几个关键的组合，快速找出最佳搭配，那就轻松多了。
1.2 具体怎么做？实施这个试验设计可不复杂，首先得确定你要研究的三个因素，比如说温度、时间和材料的配比。
然后，给每个因素设置几个水平。
比如，温度可以设为低、中、高；时间可以设为短、中、长；材料的配比可以设为少、中、多。
这样一来，咱们就有了一个清晰的试验框架。
接着，使用正交表来安排试验。
这就好比在选一场比赛的阵容，你不可能把所有的球员都上场，得挑出最有可能赢的组合。
正交表会帮你排出一个高效的试验顺序，确保每个因素的不同水平都能被试到。
2. 试验结果分析试完试验之后，结果就像一块拼图，得慢慢把它拼起来。
我们要统计每组试验的结果，然后分析哪种组合最有效。
这里就需要用到一些统计学的工具，比如方差分析。
这一步就像在做一份成绩单，看看谁是班里的“学霸”，哪个组合表现最好。
通过这种方式，我们不仅能看到结果，还能找到影响结果的关键因素。
2.1 结果可视化别忘了，把结果用图表展示出来，这样更直观。
数据就像一串串数字，光看不出啥，画成图就一目了然了。
正交试验设计优秀教学设计
正交试验设计【教课目的】1．认识正交实验的思想和方法，正确安排试验步骤；2．能应用正交实验的思想和方法解决一些简单的实质问题。
【教课重难点】理解与应用【教课过程】一、观点引入正交试验设计是利用正交表来安排与剖析多要素试验的一种设计方法。
它是由试验要素的所有水平组合中，精选部分有代表性的水平组合进行试验的，经过对这部分试验结果的剖析了解全面试验的状况，找出最优的水平组合。
二、示例体现比如：设计一个三要素、 3 水平的试验A 要素，设 A1．A2．A3 3 个水平；B 要素，设 B1． B2．B3 3 个水平；C 要素，设C1．C2． C3 3 个水平，各要素的水平之间所有可能组合有 27 种。
全面试验：能够剖析各要素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。
但全面试验包括的水平组合数许多（图示的 27 个节点），工作量大，在有些状况下没法达成。
若试验的主要目的是追求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法表示图三要素、三水平全面试验方案三、概括思虑：正交试验设计的基本特色是什么？用部分试验来取代全面试验，经过对部分试验结果的剖析，认识全面试验的状况。
正由于正交试验是用部分试验来取代全面试验的，它不行能像全面试验那样对各要素效应、交互作用一一剖析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混淆。
固然正交试验设计有上述不足，但它能经过部分试验找到最优水平组合，因此很受实质工作者喜爱。
如关于上述 3 要素 3 水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表 L9(34) 安排，试验方案仅包括 9 个水平组合，就能反应试验方案包括 27 个水平组合的全面试验的状况，找出最正确的生产条件。
四、实验原理和流程1．正交试验设计的基来源理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中精选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“ ( ·) ”，就是利用正交表 L9(34) 从 27 个试验点中精选出来的 9 个试验点。
第四节混合水平的正交试验设计
第四节混合水平的正交试验设计第四节混合水平的正交试验设计为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。
一、直接套用混合水平正交表下面通过例子说明：例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。
试验的结果见表4 -11.极差分析法表4-1 试验方案及计算结果表当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。
当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。
因此需要利用折算系数对极差进行折算。
折算系数表折算后，则可借助于R ′的大小来衡量因素的主次顺序。
R ′的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：→A;C,B主次相应地胶压板的制造工艺条件为A 1B 2C 1''''(41)2.70.453.40.90.71 2.61.10.71 3.1AB C R R R R R =-=??==??==??=所以：2.方差分析法平方和的计算:已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2/32=399.03(1)2(1)2(1)2(1)21234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.03243347399.0319.358A S C m s ??=++-=++-???=-=(2)2(2)2122221(K )(K )1(48)(63)399.03446273399.03 6.96816B S C m s ??=+-=+-???=-=-二并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。
(完整版)正交实验设计
正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)，(表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个n行c列的表，其中第j列由数码1，2，… S j组成，这些数码均各出现N/S次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
试验设计(陈魁)第三章
表 3.1.6
因素
1
试验号
A
2
B
3
C
铁水温度/℃
铁水温度值 减去 1350
1
1
1
1
1365
15
2
1
2
2
1395
45
3
1
3
3
1385
35
4
2
1
2
1390
40
5
2
2
3
1395
45
6
2
3
1
1380
30
7
3
1
3
1390
40
8
3
2
1
1390
40
9
3
3
2
1410
60
K1
95
95
85
K2
115
130
145
K3
140
这是正交表的优点.
下面通过具体例子来说明如何用正交表进行试验设计.
例 3.1.1 某炼铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案，经初步
分析，主要有 3 个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑 3 个
水平，具体情况如表 3.1.2.问对这 3 个因素的 3 个水平如何安排，才能获得最高的铁水
都是 3 水平的，要做的试验次数分别为 9,27；最多可安排的因素分别为 4,13.还有 4 水
平的正交表如 L15 45 ，5 水平的正交表如 L25 56 ，等等.详细情况见书后的附表.
正交表有下面两条重要性质：
（1）每列中不同数字表现的次数是相等的，如 L9 34 ，每列中不同的数字是 1,2,3，
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5
5
69.75
2.5 1.0 5.0
6.5
1.0
0.5
A1 B2 (AB)2 C2 (AC)1 (BC)1
从极差大小看出，影响最大的因素是C， 取2水平为好，其次是AB，取2水平为 好，第三是因素A， 取1水平为好，第 四是因素B， 取1水平为好。由于因素B 影响较小，1水平和2水平差别不大，但 考虑到A B是2水平好，它的影响比B 大，所以因素B取2水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽
略不计。综合分析考虑，最好的方案是 C2A1B2。
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
23.3 27.0
k3
20.7 24.7
极 差 10.3 3.7
C
D 试验指标测试结果
11
1
45
22
2
36
32
3
12
22
3
15
32
1
40
11
2
15
32
2
10
11
3
5
22
1
47
65
132
160
61
32
21.7
44.0
26.7
20.3
10.7
5.0
33.3
从表中的极差看出，因素D对试验的影响最 大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水 平为好；再者是因素C，取第1水平为好； 因素 B的影响最小，取第1水平为好。 总的来说，这实验的最优方案是 A3B1B1D3。
6 BC
产量 kg
11
1
1
1
1
65
11
1
2
2
2
73
12
2
1
1
2
72
12
2
2
2
1
75
21
2
1
2
1
70
21
2
2
1
2
74
22
1
1
2
2
60
22
1
2
1
1
71
285 282 269 267 282
281
275 278 291 293 278
279
71.2 70.5 67.25 66.7 70.5
5
5
70.25
68.7 69.5 72.75 73.2 69.5
③综合平衡原则： 次服从主（首先满足主要指标或因素） 少数服从多数 降低消耗、提高效率 ④综合平衡特点： 计算量大 信息量大 有时综合平衡难
（2）综合评分法
①综合评分法： 根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，
给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标 进行单指标试验结果的直观分析法
4 有交互作用的 正交试验设计
在多因素试验中，各因素不仅各自独立地 起作用，而且各因素还联合起来起作用。 也就是说，不仅各个因素的水平改变时对 试验的指标有影响，而且各因素的联合搭 配对试验指标也有影响。这后一种影响就 是因素的交互作用。因素A和因素B的交互 作用记为AB。
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
1.5
30%
表头设计
列号
1
因素
A
2
3
4
5
6
7
B AB C AC BC
交互作用表
列号
列号( )
1
ห้องสมุดไป่ตู้(1)
2
3
4
5
6
7
3
2
5
4
7
6
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
3
2
(6)
1
(7)
因 素 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 k1
k2
极差 优方案
12
3
4
A B AB C
5 AC
k2
22.5 8.8 6.3 6.3
k3 k4 极差 优方案
12.5 -12.5 35.0 6.3 1.3 1.3
A2 B2 C2 D2
试验指标 产量/kg
195 205 220 225 210 215 185 190
减去 200
-5 5 20 25 10 15 -15 -10
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
因素
A
水平
1
60
2
80
B
C
1.2
20%
第6讲（3） 正交试验设计
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
1
1
2
1
22
2
2
3
2
2)拟水平法
拟水平法 在没有合适的混合水平正交表可用
时，可以对因素虚拟水平，将水平少 的因素归入水平多的因素正交表中处 理。
例 今有某一试验，试验指标只有一个，它 的数值越小越好，这个试验有4个因素A、 B、C、D，其中因素A是2水平的，其余因 素都是3水平的，具体数据如表所示。试对 试验结果进行分析，找出最好的试验方案。
因素 水平
1
A
品种
甲
2
乙
3
丙
4
丁
B
C
D
氮肥量 氮、磷、
kg
钾肥比例
规格
25
3:3:1 66
30
2:1:2 77
因素 A B C D
试验号
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
2
1
1
2
4
2
2
2
1
5
3
1
2
1
6
3
2
1
2
7
4
1
2
2
8
4
2
1
1
K1
0 10 20 20
K2
45 35 25 25
K3
25
K4
-25
k1
0 2.5 5.0 5.0
11
2
2
4
2
22
1
1
5
3
12
1
2
6
3
21
2
1
7
4
12
2
1
8
4
21
1
2
例 某农科站进行品种试验。共有4个因素： A(品种)、B(氮肥量)、C(氮、磷、钾肥比 例)、D(规格)。因素A是4水平的，另外3个 因素都是2水平的，具体数据如表所示。试 验指标是产量，数值越大越好。试用混合
水平正交表安排试验，找出最好的试验方 案。
(采用L9(34))
因素
A
B
C
D
水平
1
350
15
60
65
2
250
8
80
75
3
300
10
85
因素
A
B
C
D
水平
1
350
15
60
65
2
250
8
80
75
3
300
10
80
85
因
A
B
素
试验号
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
2
1
5
2
2
6
2
3
7
3
1
8
3
2
9
3
3
K1
93
70
K2
70
81
K3
62
74
k1
31.0 23.3
k2