第四章 钢-混凝土组合梁(1)

4.4.1 换算截面法
根据合力不变及应变相同的条件，将混凝土截 面面积Ac等价换算成钢截面面积A’s。
由合力相等有
c s , As Ac c As Ac s
由应变相等有
c
Es , 短期荷载取 E Ec E s Ec
s
注意：混凝土有 徐变，长期荷载 作用下，弹性计 算需考虑荷载与 时间的关系而区 别对待。
ys
yc
yc
4.4.4 温差及混凝土收缩应力计算 ◆简支梁温差应力 Ac
M M
As
l
s Ic 应力计算 P59是否正确？ I 0 I s E c
主导因素应为钢梁的温差应变！
N E s t tAs M Ny s E s t tAc y s
d c yc y s I I 0 A0 d c2
钢梁最大剪应力 V0 S0 s V1 S1 s V2 S 2 s s fv I stw I1t w I 2tw
4.4.3 组合梁抗剪承载力验算 验算公式
当钢梁某点位（简支梁为腹板上边缘） 正应力和剪应力都较大时，还须进行折算 应力验算。
s2 3 s2 1.1 f
4.4.4 温差及混凝土收缩应力计算
4.2.3组合梁的滑移特征
抗剪连接件是保证钢梁和混凝土板共同工 作的关键部件。 目前广泛应用的栓钉等柔性抗剪连接件在 传递钢梁与混凝土交界面的水平剪力时会产生 变形，引起交界面出现相对滑移变形，使截面 曲率和组合梁的挠度增大。 即使是完全抗剪连接，组合梁在弹性阶段 由换算截面法得到的挠度值也总是小于实测值， 绝对的完全抗剪连接不存在。
4.1.2组合梁类型及特点
钢-混凝土组合梁形式
4.2组合梁的基本受力特征和破坏模式
4.2.1简支组合梁 1.受力特征
三个阶段的受力状态
4.2.1简支组合梁 2.破坏模式 ◆正截面弯曲破坏
设计合理的组合梁，破坏时通常表现为混凝土 板的压溃和钢梁的屈服。
◆纵向剪切破坏
但当构造不合理或抗剪连接件设置不足时，也 可能发生抗剪连接件剪断或混凝土翼板劈裂等破坏 模式，钢材和混凝土材料的性能不能充分发挥，呈 脆性破坏性质，设计时应尽量避免 。
钢材与混凝土的线膨胀系数很接近，处于室内环 境的组合梁，一般不考虑温差效应。 处于露天环境下的组合梁或直接受热源作用的组 合梁，由于钢材的导热系数约为混凝土的50倍，钢梁 的温度很快就接近环境温度，而混凝土的温度变化则 相对滞后，从而在梁截面上产生自平衡的内应力。 对于简支组合梁，温差作用会引起截面应力的变 化，同时引起梁的挠曲变形；连续组合梁或者框架组 合梁，由于梁的变形会受到约束，还会在结构内产生 约束应力。 除温度作用外，混凝土的收缩在组合梁内也会引 起内应力，其发展过程是不可逆的，即温差是短期作 用，混凝土收缩则属于长期作用。
ce cc
2 cc Ec
换算截面以后，即可按力学方法计算组合梁。
4.4.2 组合梁抗弯承载力计算
换算截面组合梁弯曲应力 Md y 不同受力阶段 s 弯矩设计值 I s Md y 计算点到换算截 c E E I 面中和轴的距离
短期荷载为αE 长期荷载为2αE 短期荷载为I1 长期荷载为I2
E
Ac
yc
As
As
As2 d c2 As As 2 d c2 As I0 As As 2 As As As d c2 As I0 As As 2 As d c2 As I0 As As Ac As I0 d c2 E As Ac I 0 A0 d c2
4.4.4 温差及混凝土收缩应力计算 t t ◆简支梁温差应力
yc
E
As
y
Ac
教材这样 假定是否 合理？
①假设混凝土板与钢梁无连接， 降温温差为⊿t, 热胀系数为αt 混凝土板温差应变 c t t 混凝土板应力 c 0 ②假设混凝土板与钢梁无连接， 钢梁在轴压力N作用下产生压应变 和压应力 s t t， s Es t t N s As Es t tAs ③添加混凝土板与钢梁间连接， 然后去除钢梁轴力N
4.2.3组合梁的滑移特征
完全抗剪连接截面应变
部分抗剪连接截面应变
沿组合梁截面高度方向
栓钉破坏后的变形状况
4.2.3组合梁的滑移特征
滑移由抗剪连接件变形和混凝土变形所构成。
跨 中 集 中 力 作 用 跨中 支座 跨中 支座
完全抗剪连接滑移分布 部分抗剪连接滑移分布 沿组合梁长度方向
4.3混凝土翼缘有效宽度 4.3.1问题的提出
E
As Ac I0 I s , A0 E E As Ac
Ic
y2 dc
y1
4.4.1 换算截面法
换算截面形心位置 As ys Ac yc E y As Ac E
4.4.1 换算截面法
在长期荷载作用下，混凝土翼板徐变会引起内 力重分布，导致混凝土翼板应力降低，钢梁的应力 增加。 影响组合梁徐变效应的因素很多，通常采用等 效模量法来近似考虑，即混凝土的应变由初始应变 εce和徐变应变εcc两部分组成。 cc 据我国《钢规》 可取徐变系数 u 1 ce 对荷载的准永久组合，可用混凝土的割线弹性 Es 模量 Ec c c 0.5 Ec 2 E E
4.4.2 组合梁抗弯承载力计算 ◆使用阶段
长期荷载效应（教材）
su sb cu
M g1 Is M g1 Is y su M g 2 M cs M q I2 I2
yu 2 hc
f f
hs ysu
M g 2 M cs M q
h yu 2
施工阶段
4.4.2 组合梁抗弯承载力计算 ◆使用阶段
面层等引起
按上 图推 导的 验算 公式
su sb cu
M g1 Is M g1 Is
y su
M q 1 q I1

y
I1
使用阶段 活载引起
u1
hc
M g2 q M q I2
yu2 hc
s s Ac c c , As E E E
4.4.1 换算截面法
bc
As
beq
E
As
Ac
beq
E
be
d c As d c As y1 , y2 As As As As 换算截面惯性矩 Ic 2 2 y1 I Is As As y2 I 0 A0 d c2
据我国钢结构设计规范，有效宽度
be b0 b1 b2
be be
l 6 min ,且 6hc 1
b1 s1 b2 s0 2
be
be
有效宽度示意图
4.4 简支组合梁弹性承载力计算
对于承受动力荷载的桥梁等结构，出于提高安 全性的目的，通常采用弹性方法进行设计。 按弹性方法计算承载力时，要求控制截面每处 的应力均低于钢材的屈服强度或混凝土的抗压强度 设计值。 基本假定 ◆应力-应变呈线性关系 ◆平截面应变假定 ◆可靠抗剪连接使钢梁与混凝土板之间无滑移 ◆有效宽度范围内的混凝土翼板按实际面积计算， 不扣除其中受拉开裂的部分，板托的面积则可以 忽略不计 ◆正弯矩作用下，忽略混凝土翼板内的钢筋影响
第四章 钢-混凝土组合梁
主要内容
◆基本原理、类型及特点 ◆基本受力特征和破坏模式 ◆混凝土翼缘有效宽度 ◆简支组合梁弹性承载力计算
4.1概述
4.1.1组合梁基本原理
钢梁与混凝土翼板通过抗剪连接件组合在一起共 同工作，可以充分发挥混凝土抗压强度高和钢材抗拉 性能好的优势，其整体受力性能要明显优于二者受力 性能的简单叠加。
4.4.2 组合梁抗弯承载力计算 ◆施工阶段
当不设置支撑时，由钢梁承担施工阶段的全部 荷载，需作应力验算。 当跨内设置不少于三个支撑时，可不作该阶段 钢梁应力验算。 钢梁和混凝土板引起
只当荷载
施工活载引起
钢梁上翼缘 M g 1 M qc su y su f Is 钢梁下翼缘 M g 1 M qc hs y su f sb Is
实际应力分布
Leabharlann Baidu
有效宽度
4.3混凝土翼缘有效宽度 4.3.1问题的提出
以实际压力与等效压 力相等为原则确定有效宽 度,等效压应力取fc。
有效宽度定义
4.3.2 有效宽度计算方法
有效宽度与结构几何尺寸、受荷载类型、约束 条件、截面特征、受力阶段等多种因素有关。
简支梁间距、荷载、跨度等对有效宽度的影响
4.3.2 有效宽度计算方法
f
hs y su
M q 1 q

M q 1 q

E I1
y
h y M g 2 q M q h y f u1 u2 I
2
u1

M g2 q M q 2 E I 2
yu2 f c
4.4.2 组合梁抗弯承载力计算 ◆使用阶段
M g2 Mq 2 E I 2
yu 2 f c
4.4.3 组合梁抗剪承载力验算
组合梁的应力受加载方式的影响，截面最大剪应 力的位置不宜确定，偏安全简化处理，将各阶段的最 大剪应力进行叠加。 施工阶段的钢梁最大剪应力位置可以取腹板的中 间高度处。 使用阶段。当换算截面中和轴位于钢梁腹板内时， 钢梁的最大剪应力验算点可取换算截面的中和轴处， 混凝土翼板的剪应力验算点取混凝土与钢梁上翼缘连 接处或板托截面最窄处；当换算截面中和轴位于钢梁 腹板之外时，钢梁的最大剪应力验算点取钢梁腹板的 上边缘处，混凝土翼板的剪应力验算点则取换算截面 中和轴处或板托截面最窄处。 s s 由截面材料换算有 c c E E
As Ac A0 E As Ac
ys
dc
N
t t
N
E
yc
As
4.4.4 温差及混凝土收缩应力计算 d c As d c As ◆简支梁温差应力 yc , ys As As As As 换算截面惯性矩 I yc2 As y s2 I I s c As 公式推导 E
非组合梁
完全组合梁
应变
弹性 应力
塑性 应力
剪应力
4.1.1组合梁基本原理 组合梁的截面高度小、自重轻、延性性 能好。 与混凝土梁相比，简支组合梁的高跨比一 般可以取为1/20～1/18，连续组合梁的高跨 比可以取为1/35～1/25，结构高度降低1/4～ 1/3，自重减轻40％—60％，施工周期缩短 l/3～1/2。 与钢梁相比，结构高度照样可降低1/4～ 1/3，且混凝土板可以对钢梁受压翼缘起到侧 向约束作用，相对于纯钢梁具有更好的整体 稳定性。
4.4.3 组合梁抗剪承载力验算
混凝土最大剪应力
短期荷载引起 长期荷载引起
V1 S1c V2 S 2c c 0.6 f t 或0.25 f c E I1b1c 2 E I 2b2c
施工阶段荷载引起
当验算点为中和轴处 时，按beq方式取值， 当验算点为板托截面 最窄处时，按钢梁上 翼缘宽取值。
面层等引起
短期荷载效应 （教材）
su sb cu
M g1 Is M g1 Is
y su
M g2 Mq I1
使用阶段 活载引起
yu1 hc
I1
f f
hs ysu
M g2 Mq
h yu1
M g2 Mq
E I1
y u1 f c
纵向剪切破坏示意图
纵向剪切裂缝和劈裂裂缝
4.2.1简支组合梁 3.抗剪连接程度对承载力和刚度的影响
栓钉间距 130mm 160mm 200mm 225mm 320mm
抗 剪 连 接 程 度
塑性系数 1.35
实测曲线
说明有很高强度储备
4.2.2 连续组合梁
当组合梁跨度较大时，从经济性以及提 高使用性能的角度出发，可考虑采用连续组 合梁。 按连续组合梁设计时，其用钢量要低于 多跨简支组合梁，且相对于简支组合梁有多 种优势。 连续组合梁负弯矩区段的受力性能和设 计方法与简支组合梁有所不同。