高一数学培优班讲义_集合

高一数学 集合

一、集合中元素的互异性

例1: 设集合A={2，a 2

-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.

针对练习①:

1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.

2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值.

二、注意空集

例2、已知集合A={x|-2

针对练习②:

1、已知M={x|x 2

+2x+1=0}, N={x|ax-1=0},且N ⊆M,求a 的值.

2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤

+=x x B a x a x A ，

求能使B A A ⊆成立的所有a 的集合.

三、分类讨论

例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2

-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.

针对练习④:

1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值

2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个?

四、注意一些等价关系的应用

常用等价关系填空：

(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________;

(2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B;

(3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B;

(4)若φA,意味着什么？___________________

(5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B);

(6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).

例4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，求实数a的取值范围.

针对练习④:

1、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值.

2、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.

3、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．

家庭作业(集合)

姓名:

1. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，求常数a 的取值范围.

2. 集合A={x|mx 2

-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.

3. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，求

实数m 的取值范围.

4.

}065|{,}019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，}082|{2=-+=x x x C ，且φ=C A ，

（1）若φ≠B A ，求实数a 的值；

（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围

集合(过关检测)

1. 给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。

2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。

3. 集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成

的集合为___________。

4. 已知集合A={x|x 2+2x=0}, B={x| x 2-ax+2a-4=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.

5. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2

-1=0 },若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.