高一数学培优班讲义_集合
高一数学同步辅导讲义1 集合
高一数学同步辅导讲义1 集合一．例题与思考例1 设集合A={1,,22-y x x ｝,B=｛0,y x |,|｝且A=B,求y x ,的值。
解：（1）当0=x 时，02=x ，这与集合元素的互异性矛盾；（2）当||x x =时，其中，0=x 已经舍去，1=∴x ，而此时12=x ，因此又与集合元素的互异性矛盾；（3）当y x =时，由前面（1）与（2）可知，||2x x =，1-=x (其中1,0==x x 两种情形均不可以)，故1-=y ，此时集合A=B={-1,1,0} 综合以上分析可知：1,1-=-=y x思考1：解决该类问题时，主要的依据是集合元素什么性质？集合元素究竟有哪些性质？ 答：主要依据集合元素的互异性，一般地，集合元素具有下面三个性质：互异性、确定性、无序性。
思考2： 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ）A ．－1B ．0 或1C ．2D ．0 答：D例2 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ． M ≠⊂NC ．M ≠⊃ND ．以上均错 解：设任意的M x ∈0，则存在Z k ∈0，使得41200+=k x =4120+k=42120+-k =214120+-k ,因为Z k ∈-120，所以，N x ∈0，故N M ⊆，而M N ∉∈21,21，所以有M ≠⊂N ，选B.思考1：什么是子集？真子集？ 子集：如果集合A 中的元素都是集合B 的元素，那么集合A 就是集合B 的子集，记为：B A ⊆. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不是集合A 的元素，那么集合A 是集合B 的真子集，记为：A ≠⊂B.思考2：集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 （ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A ≠B答：C.例3设集合A={x |042=+x x }，B={x |01)1(222=-+++a x a x } ，A ∩B=B ， 求实数a 的值．解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或思考1：A ∩B=B 意味着什么？思考2：已知集合A ={023|2=+-x x x },B =}053|{2=-+-a ax x x .若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={023|2=+-x x x }={1,2},由0532=-+-a ax x ，知)10)(2()53(42--=--=∆a a a a . (1)当102<<a 时，A B B ⊆=<∆,,0φ; (2)当102≥≤a a 或时,0≥∆，则φ≠B若1=x ，则0531=-+-a a ,得2=a ,此时A x x x B ⊆==+-=}1{}012|{2;若2=x ，则05324=-+-a a ，得1=a ,此时}1,2{-=B A.综上所述，当102<≤a 时，均有B B A =⋂.对于该问题的解题方法,其实与例题3的解答方法相比,还是略有区别的,请仔细体会一下吧.1 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定2. 满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 3.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B4 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 5. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = .6. 集合M=｛y ∣y= x 2+1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __． 7. 集合M={a |a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_8.已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为 9. 已知A={023|2≥++x x x }, B={014|2>-+-m x mxx ,m ∈R},若A ∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围.三．深层探究问题：已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={412|≤+<x x }，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(， 求b 与c 的值。
高一数学集合课程讲解
(C){x|-2＜x＜-1}
(D){x|-1＜x＜2}
【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.
2.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b}, 则B的子集的个数为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数 为4.
方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，
由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36, 解得x=8. 答案：8
1.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩ B)∪
(B∩ A)=（ ）
（A）
（C）{x|x＞-1}
（B）{x|x≤0} （D）{x|x＞0或x≤-1}
【解析】选D.∵ B={x|x＞-1},A∩ B={x|x＞0},
A={x|x≤0},B∩ A={x|x≤-1},
∴(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x＞0或x≤-1}.
2.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2}, B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） （A）0 （B）2 （C）3 （D）6 【 解 析 】 选 D. 因 为 A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B} ， 通 过 分 析 可 知A*B=B*A，故从B中选0与A中各元素相乘都为0，同理从 B中选2，与A中各元素相乘为2，4.所以A*B中元素为0,2，4. 故A*B的所有元素之和为6.故选D.
方法二：因为 U（A∩B)= UA∪ UB={3,8}∪{5}={3,5,8}. 所以 U（A∩B)中共有3个元素. 方法三：利用韦恩图，如图所示.
可知 U(A∩B)中共有3个元素.
高一数学第一学期授课讲义集合的含义与表示
高一数学第一学期授课讲义 集合的含义与表示（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、∉关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x 2+1｝；｛x 2-x-2=0｝，｛x| x 2-x-2=0｝,｛x|y=x 2+1｝；｛t|y=t 2+1｝；｛y|y=x 2+1｝；｛(x,y)|y=x 2+1｝； ∅；｛∅｝,｛0｝ 3、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅； （Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程： 一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；元素与集合的关系：∈、∉ ②、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性： ★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a 2+5a,10｝,又-3∈A ，求出a 之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32▲★课堂练习：1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、4：①② 2、已知集合A=｛1，0，x ｝,又x 2∈A ，求出x 之值。
(解：x=-1)3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a 2+3a+3｝,又1∈A ，求出a 之值。
（解：a=0) 二、集合的表示---------列举法和描述法 ★【例题2】、书本P4：例题1、P5：例题2★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A =｛n | n = 2k+1,k ∈N,k ≤5｝；（2）、2A =｛x | x = 2k, k ∈N, k ≤3｝；（3）、3A =｛x | x = 4k ＋1,或x = 4k －1,k ,N ∈k ≤3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么？并说明3A 与1A 的关系。
高一数学集合知识点总结(二篇)
高一数学集合知识点总结集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R①列举法：{a,b,c……}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：____，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点总结（二）集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
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（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
第1讲集合理清双基1、集合的有关概念（1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。
对象为集合的元素。
通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。
元素与集合的关系∈与∉（2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性：【例】1.设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：∅（4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系}1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C }1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（）一个（B ）二个（C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确变式：集合})0(),{(2≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
2.集合间的关系（1）子集：（2）相等关系：（3）真子集：说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
【例】4.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系正确的是（）A.NM = B.NM ≠⊂ C.NM ≠⊃ D.以上都不对5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围是()A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42≤<m D ．4≤m 3.集合的基本运算（1）交集（2）并集（3）补集全集【例】6.已知集合}1{2+==x y y M ，}9{2x y x N -==，则=N M ________4、集合运算中常用结论（1）等价关系B A A B A ⊆⇔= AB A B A ⊆⇔=【例】7.已知集合}{},1{a x x B x x A ≥=≤=，且R B A = ，则实数a 的取值范围为____（2）反演律（德摩根定律）)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =【例】8.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合S 与T 都是U 的子集，满足}2{=T S ，}4{)(=T S C U ，}5,1{)()(=T C S C U U 则有()A ．TS ∈∈3,3B ．TC S U ∈∈3,3C ．TS C U ∈∈3,3D ．TC S C U U ∈∈3,39.由)(+∈N n n 个元素组成的集合A 的子集个数：A 的子集有n2个，非空子集有)12(-n 个，真子集有)12(-n 个，非空真子集有)22(-n 个【考点分析】考点一集合的基本概念【例1】1.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈+∈∈==则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102.集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断321-是不是集合A 中的元素.3.数集A 满足条件：若A a ∈，则)1(11≠∈-+a A a a ．若A ∈31，求集合中的其他元素.4.已知},,2|{R k N x k x x P ∈∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________.5.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .（1）若A 是单元素集合，求集合A ；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．►归纳提升解答集合的概念问题应关注两点(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。
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1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
高一数学 集合(讲义)
高一数学集合【知识要点】一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N +或 （3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q （5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生； （2）我们班的高个子学生； （3）地球上的四大洋； （4）方程x 2－1＝0的解； （5）不等式2x －3>0的解； （6）直角三角形； 2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。
如：{x ︱x 为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集 <1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如： 二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A ⊆B B A ⊇或特别的：A AA ⊆∅⊆ 真子集的定义：如果A ⊆B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。
2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：AC S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集；记作：A ∩B ；由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B 。
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05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
高中数学培优讲义 第一讲 集合
提示：未知数很多，乍看之下有些无从下手。首先应当注意所有的未知元素都是自然数，这一点十分重要。其次我们可以看到有许多条件都是围绕a1和a4的。因此我们可以先考虑求出a1和a4.仔细观察分析，可知B集合中的元素都是完全平方数。从这一点出发即可得出a1和a4.接下来从A∪B的元素和为224能列出怎样的等式呢？还有3个未知数，怎样讨论为好？都是需要大家去分析和考虑的问题。
例七称{1,2,3,….,9}的某非空子集为奇子集；如果其中所有数之和为奇数，则共有几个奇子集？
提示：此题是13年北大保送生考试题。如果想简便的解决它，需要一点“对应”的思想。在很多和计数有关的问题中，这是一种很重要的想法。具体到这道题，大家不妨去考虑一下，所谓的奇子集和非奇子集之间，是否存在某些联系。
提示：题目要求比较的“琐碎”，直接去做似乎较为麻烦，容易顾此失彼。这时候运用韦恩图比较合适。在图中画出各个集合，然后根据题中要求把每个元素填进相应的区域中即可。
例四(1)已知A = { x | x=2n+1,n∈Z },B = { y | y=4m±1，m∈Z } 求证：A=B
（2）已知A={ x | x=14m+36n，m，n∈Z}，B={ x | x=2k，k∈Z}，求证：A=B
第一讲 集合
集合是一个很重要的概念。在我们高中数学课内的知识中，有关集合的内容是比较简单的。但实际上，朴素的概念里也能蕴涵深刻的问题。围绕集合是有许许多多富有挑战性的问题的。这类问题的常常有这样的特点：需要的知识很少，但是却不容易找到思路解决。这种集合题在高考中极为少见，但却是自主招生和竞赛的常客，属于组合方面的内容。
暑假02-高一数学培优版-子集与包含关系-教师版
教师姓名学生姓名年级高一上课时间学科数学课题名称子集与包含关系子集与包含关系一．知识梳理：1、子集（1）考察下面两个集合：A是尚孔教育培训里全体男生组成的集合，B 是尚孔教育培训里全体师生组成的集合。
显然，集合A 中任何元素都属于集合B 。
（2）再考察：集合}{Z k k x x C ∈==,4|集合}{Z m m x x D ∈==,2|显而易见，能被4整除的整数必是偶数，就是说集合C 中任何一个元素都在集合D 中。
对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 就叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”；当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，记作B A ⊄。
要判定A ⊆B ，只要判定A 中的任一元素都是B 中的元素就可以，也就是若任意A x ∈B x ∈⇒，则A ⊆B 。
我们规定，空集是包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集。
2、文氏图用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用的图叫做文氏图（又叫韦恩图），确切的说，文氏图是用封闭的曲线来表示集合之间关系的，闭曲线表示不同的集合，闭曲线内部的点表示相应集合的元素。
例如集合A ，集合B ，A ⊆B 分别用用文氏图表示如下：集合A 集合B A ⊆B3、子集的性质：（1）A ⊆∅(特别地∅⊆∅)（2）A A ⊆（3） 若C B B A ⊆⊆，，那么C A ⊆4、注意事项：（1）空集是一个集合，它不含任何一个元素；（2）任何一个集合都是它本身的子集，包括空集（A A ⊆，B B ⊆，∅⊆∅）；（3）空集是任何集合的子集；二、例题讲解：1. 子集元素分析例1．集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，用列举法表示含有元素0的集合答案： {0}{﹣1，0}{0，1}{﹣1，0，1}例2．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有2个子集，求实数a的值答案：0或1．14．设集合M={x|5﹣|2x﹣3|∈N*}，求M的所有真子集的个数答案：15．例3．设集合A={3，m2}、B={1，3，2m﹣1}，若A⊊B，求实数m的值答案：﹣1．例40．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，求实数m的取值范围答案：（﹣∞，3]．例5．已知A={x|﹣3≤x≤2，x∈R}，B={x|x＞a}满足A⊆B，求实数a的取值范围．答案：a＜﹣3例6．设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+12=0}，若B⊆A，求实数a的取值构成的集合．答案：{0，﹣6，4}．例7．设集合 A={ x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+（ m+1）x+m=0}；（1）用列举法表示集合 A；（2）若 B⊆A，求实数 m 的值．答案：（1）A={﹣2，﹣1}．（2）实数 m 的值为1 或 2．2.子集的包含关系例8．若A⊆B，A⊆C，B={0，1，2，3，4，5，6}，C={0，2，4，6，8，10}，求这样的A的个数答案：16个例9．集合M={x|x≤4且x∈N}，P={x|x=ab，a、b∈M且a≠b}，求P的真子集个数答案：127个．例10．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，求满足条件M的个数答案：11个例11．求满足{a}⊆M⊂{a，b，c，d}的集合M个数答案：7．例12．同时满足（1）M⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；（2）若a∈M，则9﹣a∈M，求非空集合M的个数答案：15．例13．已知A={1，2，3}，B={1，2}．定义集合A、B之间的运算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，求集合A*B的所有子集的个数答案：161．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M的非空真子集的个数为________．答案：14．2．集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案：（0，+∞）．3．设A={x|1≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+4，m∈R}，A⊆B，则m的取值范围是_______．答案：．4．如果S={x|x=2n+1，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，那么（）A．S真包含于T B．T真包含于S C．S=T D．S与T没有交集答案：C．5．若数集A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A．{a|1≤a≤9} B．{a|6≤a≤9} C．{a|a≤9} D．∅答案：C．6．已知集合A={x|（m﹣1）x2+3x﹣2=0}．（1）若集合A为两个元素的集合，试求实数m的范围；（2）是否存在这样的实数m，使得集合A有仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．答案：（1）且m≠1；（2）M的集合为{﹣，1}．。
高一数学集合讲义(完整资料)
此文档下载后即可编辑高一数学：集合讲义一、集合及其基本概念1、若干个（有限个或无限个）确定对象的全体，可以看作一个集合。
集合的元素特征：确定性；互异性；无序性。
注意：集合｛0｝与空集∅的区别：前者是含有一个元素“0”的集合，后者是不含元素的集合。
例1：下列各项中不能组成集合的是（A ）所有正三角形 （B ）《数学》教材中所有的习题（C ）所有数学难题 （D ）所有无理数2、元素与集合的关系一个集合A 与一个对象a ，要么a 是A 中的元素，记作a A ∈（读作a 属于A ）；要么a 不是A 中的元素，记作a A ∉（读作a 不属于A ）。
这个性质即为集合中元素的确定性。
在元素与集合之间，只能用∈或∉表示，它们之间只存在这两种关系。
例2、若A={x | x=0}，则下列各式正确的是（A ）φ=A （B ）φ∈A（C ）{ 0 }∈A （D ）0 ∈A3、集合的表示方法我们用列举法与描述法表示一个集合。
列举法就是把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号中。
描述法就是通过描述集合中所有元素的共同特性来表示集合，一般写作{}|x x 具有某种特性。
我们应熟练记住一些常用的数学符号：自然数集可以用N 表示；正整数集可以用+N 表示；整数集可以用Z 表示；有理数集可以用Q 表示；实数集可以用R 表示。
例3、用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(____________________例4、解不等式23<-x ，并把其正整数解表示出来__________________________.二、集合与集合的关系1、子集对于两个集合A 和B ，如果集合A 中任何一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A B ⊆。
任何集合都是自己的子集；空集是任何集合的子集。
2、真子集对于两个集合A 和B ，如果集合A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ⊂≠B 。
高一数学培优拔高讲义第一讲
精心整理【知识方法导航】1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。
2.集合的基本关系和基本运算：子集；集合相等；真子集；交集与并集；全集与补集。
3.集合的性质：子集性质；交集性质；并集性质；补集性质；有限子集的相关性质。
4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；5.1.变式：2.集合变式：3.集合.A 6.B 7变式：{0,1,2,3,4}{0,2,4,8}2.若5,,x N =∈ .C ６3.若4.已知全集{|8}U x N x +=∈≤，{2,8},{1,2,3,4,5,6,7,8}A B A B ==，则A =。
变式：已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，集合{|33}B x x =-<≤,求①、A ，②、A B ，③、A B ，④、A B ，⑤、A B 。
5.若2{1,2}{1,3,}a a +⊆-，则a =。
变式：1.已知集合}045|{2≤+-=x x x P ,}02)2(|{2≤++-=b x b x x Q 且有Q P ⊇，求实数b 的取值范围。
2.已知集合},8,2{a A =,}43,2{2+-=a a B ,又B A ⊇，求实数a 的值。
3.已知集合}132|{2+-==x x y x A ,}32|{2--==x x y y B ,则B A =。
4.已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是。
6.已知集合}43|{≤≤-=x x A ，}112|{+≤≤-=m x m x B ,当A B A = 时，求出m 之取值范围。
合。
1.全集A B =（）2.A B =（）3.，若A B ⊆，则实数,a b4.6.1k x k <<+B ≠∅，则是（）7.{0,1,2,4,16}A B =的值为（）8.20112011a -=9.{3}B =，则实数10.}x n ≤≤，且b a -的长度，那么集合M N 的长度的最小值是。
高中数学必修一培优精品讲义
学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---集合授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①了解集合的含义、元素与集合的属于关系；②理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；③理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；④理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；⑤能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂知识概念（一）元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．（二）集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集体系搭建（三）集合间的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集图形 语言符号 语言A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B } A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }（四）集合的运算性质并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ．交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ．补集的性质：A ∪(∁U A )＝U ；A ∩(∁U A )＝∅；∁U (∁U A )＝A ．考点一：集合的含义与表示例1、设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中的元素个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6例2、设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba ，b ，则b －a ＝________.例3、现有三个实数的集合，既可以表示为{,,1}b a a，也可以表示为2{,,0}a a b +，则20142014a b +=________例4、设非空集合{|}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则202m -≤≤.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3典例分析考点二：集合间的基本关系例1、已知集合A ＝{x|y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．A ＝B B ．A∩B＝∅ C ．A ⊆B D ．B ⊆A例2、若{1},{1}P x x Q x x =<>-，则（ ）A. P Q ⊆B. Q P ⊆C. Q P C R ⊆D. P C Q R ⊆考点三：集合的运算例1、角度1 50名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是 （ ）A ．35B ．25C ．28D ．15例2、若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）A. MN B. MN C. )()(N C M C U U ⋃ D. )()(N C M C U U ⋂例3、已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁UB)等于( ) A ．{2,5} B ．{3,6} C ．{2,5,6} D ．{2,3,5,6,8}考点四：补集思想的应用例1、已知集合2{|20},{|49},A x x x a B x a x a =++≤=≤≤-若,A B 中至少有一个不是空集，则a 的取值范围是__________考点五：集合创新问题的探究例1、设数集31{|},{|},43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤且,M N 都是集合{|01}Q x x =≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是（ ）A ．13B ．23 C ．112 D ．512考点六：忽视空集例1、设{|26},{|23},A x x B x a x a =≤≤=≤≤+若B A ⊆，则实数a 的取值范围是_________ 易失分提示：由B A ⊆可知，有B =∅和B ≠∅两种情况，容易忽略空集的情况.考点七：忽视集合中元素的三特性 例1、设数集2{1,3,},{,1},A x B x ==且{1,3,}AB x =，则x 的不同取值的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5P (Practice-Oriented)——实战演练➢ 课堂狙击1、已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x ﹣2，x ∈A}，则A∩B=（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1，3} D ．{1，4}实战演练2、已知集合P={n|n=2k ﹣1，k ∈N +，k ≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x ∈P ，y ∈Q}中元素的个数为（ ） A ．147 B ．140 C ．130 D ．1173、已知全集U=R ，A=，B={x|lnx ＜0}，则A∪B=（ ）A ．{x|﹣1≤x ≤2}B ．{x|﹣1≤x ＜2}C ．{x|x ＜﹣1或x ≥2}D ．{x|0＜x ＜2} 4、若集合，B={1，m}，若A ⊆B ，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．﹣1或2D ．2或5、已知集合A={1，2}，B={x|ax ﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁UA ＝________.7、已知有限集A={a 1，a 2，a 3…，a n }（n ≥2）．如果A 中元素a i （i=1，2，3，…，n ）满足a 1a 2…a n =a 1+a 2+…+a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论： ①集合{，}是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2＞4； ③若a 1，a 2∈N *则{a 1，a 2}不可能是“复活集”； ④若a i ∈N *，则“复合集”A 有且只有一个，且n=3．其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）➢ 课后反击1、已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x ﹣1，x ∈A}，则A∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}3、设集合P={x|0≤x ≤}，m=，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊆PB ．m ⊈PC ．m ∈PD ．m ∉P4、设集合A ＝{x|21－x >1，x ∈R}，B ＝{x|y ＝1－x2}，则(∁RA)∩B 等于( )A ．{x|－1≤x≤1}B ．{x|－1<x<1}C ．{－1,1}D ．{1}5、用C （A ）表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x 2﹣ax﹣2=0，a ∈R}，B={x||x 2+bx+2|=2，b ∈R}，且A*B=2，则b 的取值范围（ ） A ．b ≥2或b ≤﹣2B ．b ＞2或b ＜﹣2C ．b ≥4或b ≤﹣4D ．b ＞4或b ＜﹣46、已知集合A ＝{x|1≤x<5}，C ＝{x|－a<x≤a＋3}．若C∩A＝C ，则a 的取值范围是________．7、设M 是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件： （Ⅰ）对M 中任意元素a ，b ，c 都有（a#b ）#c=a#（b#c ）； （Ⅱ）对M 中任意两个元素a ，b ，满足a#b ∈M ． 则称M 对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为 ． ①{﹣2，﹣1，1，2} ②{1，﹣1，0} ③Z ④Q．集合新定义题解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．1、【2016高考新课标1理数】设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则AB = （ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭战术指导直击高考2、【2016年高考四川理数】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）63、【2016高考新课标2理数】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{12}， （C ）{0123}，，， （D ）{10123}-，，，，4、【2016高考浙江理数】已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞5、【2015高考浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =（ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2]S (Summary-Embedded)——归纳总结考点一：集合的含义与表示 考点二：集合间的基本关系 考点三：集合的运算 考点四：补集思想的应用 考点五：集合创新问题的探究 考点六：忽视空集考点七：忽视集合中元素的三特性重点回顾名师点拨集合题目的方法总结：一： (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．二：(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．三：一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．学霸经验➢本节课我学到了➢我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第02讲---函数的基本概念授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解构成函数的要素，会求函数的定义域和值域。
高一数学培优班讲义集合
高一数学 集合一、集合中元素的互异性例1: 设集合A={2，a 2-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.针对练习①:1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值.二、注意空集例2、已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<3m+5}满足B ⊆A,求实数m 的取值范围.针对练习②:1、已知M={x|x 2+2x+1=0}, N={x|ax-1=0},且N ⊆M,求a 的值.2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤+=x x B a x a x A ，求能使B A A ⊆成立的所有a 的集合.三、分类讨论例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.针对练习④:1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个?四、注意一些等价关系的应用常用等价关系填空：(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________;(2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B;(3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B;(4)若φA,意味着什么？___________________(5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B);(6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).例4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，求实数a的取值范围.针对练习④:1、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值.2、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.3、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．家庭作业(集合)姓名:1. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，求常数a 的取值范围.2. 集合A={x|mx 2-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.3. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，求实数m 的取值范围.4.}065|{,}019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，}082|{2=-+=x x x C ，且φ=C A ，（1）若φ≠B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围集合(过关检测)1. 给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。
高一数学《集合》完整版课件
高一数学《集合》完整版课件教学内容：本节课的教学内容是高一数学《集合》章节。
集合是数学中的基础概念，主要包括集合的定义、集合的表示方法、集合的基本运算和集合的性质等。
我们将深入学习集合的元素、集合的子集、集合的并集、交集、补集等概念，并掌握相关的运算规则。
教学目标：1. 理解集合的定义和表示方法，能够正确地表示给定的集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等，能够熟练地进行相关运算。
3. 理解集合的性质，能够运用集合的知识解决实际问题。
教学难点与重点：重点：集合的定义和表示方法，集合的基本运算和性质。
难点：集合的交集、并集、补集等运算的运用和理解。
教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：笔记本、笔、练习本。
教学过程：一、实践情景引入：通过举例说明集合的概念，如班级里的学生、教室里的椅子等，引导学生理解集合的元素和集合的表示方法。
二、教材内容讲解：1. 集合的定义和表示方法：介绍集合的元素、集合的表示方法（列举法、描述法）等。
2. 集合的基本运算：讲解并集、交集、补集等运算的定义和规则。
3. 集合的性质：介绍集合的互异性、无序性、确定性等性质。
三、例题讲解：1. 举例讲解集合的表示方法，如集合{1, 2, 3}表示包含元素1、2、3的集合。
2. 举例讲解集合的基本运算，如集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B={1, 2, 3, 4}，A∩B={2, 3}。
四、随堂练习：1. 请学生写出给定集合的表示方法。
2. 请学生计算给定集合的并集、交集、补集等运算。
五、板书设计：集合的定义和表示方法集合的元素列举法：{1, 2, 3}描述法：{x | x是班级里的学生}集合的基本运算并集：A∪B={所有属于A或属于B的元素}交集：A∩B={同时属于A和B的元素}补集：A'={所有不属于A的元素}集合的性质互异性：集合中的元素不重复无序性：集合中的元素没有顺序确定性：集合中的元素是确定的六、作业设计：(1) 班上的女同学(2) 所有的偶数(1) 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}(2) 集合C={x | x是正整数}，集合D={x | x是偶数}课后反思及拓展延伸：本节课通过举例和练习，让学生掌握了集合的定义、表示方法、基本运算和性质。
高一数学集合ppt课件
03
集合的性质
集合的无序性
总结词
集合中的元素无顺序要求，即集合中元素的排列顺序不影响集合本身。
详细描述
在集合中，元素的顺序并不重要，无论元素以何种顺序排列，它们都属于同一个集合。例如，集合 {1,2,3}和集合{3,2,1}表示的是同一个集合。
集合的确定性
总结词
集合中的元素具有明确性，每个元素都属于或者不属于某个集合。
集合的并集
总结词
表示两个集合中所有的元素（不考虑重复）
详细描述
并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，记作A∪集
总结词
表示属于某个集合但不属于另一个集 合的元素组成的集合
详细描述
补集是指属于某个集合但不属于另一 个集合的元素组成的集合，记作A-B 。补集的概念对于理解集合之间的关 系非常重要。
是小于5的偶数}。
基础习题2
判断以下两个命题的真假：P1：5 不属于集合A，P2：集合A和集合 B的交集为空集。
基础习题3
已知集合M = {x | x = 3k, k ∈ Z}， N = {x | x = 2k, k ∈ Z}，求M和N 的交集。
进阶习题
进阶习题1
已知集合U = {x | x 是小于10的正整数} ，A ⊆ U，B ⊆ U，且A和B的并集等于U ，求A和B的交集。
集合的表示方法
总结词
集合可以用大括号{}、圆括号()、尖 括号<>或方括号[]来表示。
详细描述
在数学中，我们通常用大括号{}、圆括 号()、尖括号<>或方括号[]来表示集 合。例如，集合A可以表示为{a, b, c} 。
集合的分类
总结词
根据元素的特点和性质，集合可以分为有限集、无限集和空 集。
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高一数学 集合
一、集合中元素的互异性
例1: 设集合A={2，a 2
-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.
针对练习①:
1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.
2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值.
二、注意空集
例2、已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<3m+5}满足B ⊆A,求实数m 的取值范围.
针对练习②:
1、已知M={x|x 2
+2x+1=0}, N={x|ax-1=0},且N ⊆M,求a 的值.
2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤
+=x x B a x a x A ，
求能使B A A ⊆成立的所有a 的集合.
三、分类讨论
例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2
-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.
针对练习④:
1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值
2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个?
四、注意一些等价关系的应用
常用等价关系填空：
(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________;
(2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B;
(3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B;
(4)若φA,意味着什么？___________________
(5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B);
(6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).
例4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，求实数a的取值范围.
针对练习④:
1、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值.
2、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.
3、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．
家庭作业(集合)
姓名:
1. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，求常数a 的取值范围.
2. 集合A={x|mx 2
-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.
3. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，求
实数m 的取值范围.
4.
}065|{,}019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，}082|{2=-+=x x x C ，且φ=C A ，
（1）若φ≠B A ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围
集合(过关检测)
1. 给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。
2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。
3. 集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成
的集合为___________。
4. 已知集合A={x|x 2+2x=0}, B={x| x 2-ax+2a-4=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.
5. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2
-1=0 },若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.。