安徽省合肥六中2020届 高考 数学 模拟最后一卷试题 理 新人教版

合肥六中高考模拟考试最后一卷理科数学试题考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答．．．．．．．．．．案无效．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()|P AB P A P B A =()()()P AB P A P B =本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数()(34)z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．43 B ．43- C ．34- D ．342．若集合{}21,A m=，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B =I（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中 的判断框内应填写的条件是（ ）A ．i>4B 。

i> 5C ．i> 6D ．i> 74．在等差数列{n a }中，若,7,24111073=-=-+a a a a a 则S 13的值是（ ） A ．54B ．168C ．117D ．2185．设,x y 满足约束条件43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则13log (2)x y +的最大值是（ ）A ．－１B ．3log 7-C ．4-D ．312log 2--6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ） A ．14π B ．56π C ．5614 D 714 7．平行四边形ABCD 中，22AB AD ==，60BAD ∠=o，P 为线段DC 上的动点，则AP AC ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ）A ． [)2,+∞B ．[2,7]C ． [6,7]D ． [)6,+∞8．由半椭圆22221x y a b +=（x ≥0）与半椭圆22221y x b c +=（x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆22221x y a b+=（0x ≥）的焦点0F 和左椭圆22221y x b c +=（0x ≤）的焦点1F ，2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆22221x y a b+=（0x ≥）的离心率为（ ） A ．23 B ．33 C ．23 D ．139．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是（ ） A ．()2ln x f x x x=-B ．()ln x f x x x =-C ．()2ln x f x x x=+D ．()ln xf x x x =+10．在以一个正方体的顶点为顶点所有四面体中，随机取出一个，该四面体四个面都是直角三角形的概率为（ ） A ．38 B ．316 C ．1229 D ．629L 2L 1MC1B 1CBAA 1第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．在极坐标系中，直线sin a ρθ=与圆2sin ρθ=有两个交点，则实数a 的取值范围是 ．12．设双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为 ．13．若关于x 的不等式|||1|2x a x -++<有实数解，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知函数2()1f x x =-在点(1,0)P 处的切线倾斜角为α，则sin(2)4πα+= ．15．设()cos(sin )f x x x =-，x R ∈．关于()f x 有以下结论： ①()f x 是奇函数； ②()f x 的值域是[0,1]； ③()f x 是周期函数；④x π=是函数()y f x =图像的一条对称轴；⑤()f x 在[0,]π上是减函数． 其中不正确．．．的结论是 ．（写出所有不正确的结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有1L 、2L 两条巷道通往作业区（如图），1L 巷道有1A 、2A 、3A 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12；2L 巷道有1B 、2B 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为34、35．（Ⅰ）求1L 巷道中，三个易堵塞点最多．．有一个被堵塞的概率； （Ⅱ）若2L 巷道中堵塞点个数为X ，求X 的期望EX ；（Ⅲ）按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．17．（本小题满分12分）如图，多面体111ABCC A B 中，四边形11AAC C 是正方形，四边形11BCC B 是直角梯形，1CC BC ⊥且11//BC B C ．ACB ∆、111AC B ∆都是等腰直角三角形，A 、1B 分别为直角顶点，M 是1B B 上的点，12BM MB =． （Ⅰ）证明CM ⊥平面11A B B ； （Ⅱ）求二面角1A A M B --的余弦值；（Ⅲ）当11AA =时，求多面体111ABCC A B 的体积．18．（本小题满分12分）按海洋法规定，距我海岛周围2a 海里的范围内属于我海洋经济专属区．我渔政船在我岛屿北偏东30o距岛屿a 海里处巡逻时发现他国一艘渔船在位于岛屿正东a 海里处进行非法捕捞活动，被我渔政船发现后沿正东方向公海逃窜．已知渔船速度为每小时1v 海里，我渔政船时速为每小时2v 海里．假如渔船逃窜方向不变，且我渔政船沿着某一确定的方向追击．若渔政船能在我经济专属区．．．．．．．截获该渔船，记船速比为21vv δ=，求δ的取值范围． 19．（本小题满分13分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+-。

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设23n n b a =-，是否存在正整数,(2)k r k >，使得9,,k k r b b b +成等比数列，如果存在，请写出,k r 的值，并给出证明；如果不存在，请说明理由． 20．（本小题满分13分）如图所示，已知A ，B 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点和上顶点，点M 满足(0)BM MA λλ=>u u u u r u u u r．直线OM 交椭圆于C ，D 两点（其中O 为坐标原点）． △ABC 与△ABD的面积分别记为1,S 2S ．（Ⅰ）当1λ=时， 求证：12SS 是与,a b 值无关的定值；A BD P（Ⅱ）当0λ>时，求12S S 的取值范围． 21．（本小题满分13分）设()ln 1(0xf x a x a a =-->且1)a ≠． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）证明：11111211211(1)(1)(1)...(1)(1)...(1)1!2!3!!n e n n n n n n n->++-+--++---（e 是自然对数的底数）．合肥六中2012年高考模拟考试最后一卷理科数学参考答案1、解析：()(34)34(34),340,z a i i a a i R a =+-=++-∈∴-=即3.4a =选D ． 2、选A ． 3、选B ．4、解析：37101147137279,913117a a a a a a S a +-+-=+==∴==即，．选C ．5、解析：如图，线性目标函数2z x y =+的最大、最小值分别为12、3．因此， 13log (2)x y +的最大值为13log 31=-，选A ．6、解析：该几何体是长、宽、高分别为2,1,3的长方体沿对角面切割而成的几何体，所以，长方体的外接球就是该几何体的外接球，其半径为142，所以选D ． 7、解析：设DP DC λ=u u u r u u u r ，[0,1]λ∈，则AP AD DP AD DC λ=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r su u u，所以()()52[2,7]AP AC AD DC AD AB λλ⋅=+⋅+=+∈u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，选B ．8、解析：当012F F F ∆为直角三角形时，0145OF F ∠=︒，则2222a b b c -=-，又∵222a b c =+，∴2223a b =，即223a c =，此时右椭圆离心率3c e a ==B ．DA 9、解析：由所给图像知，该函数不是奇函数，排除B 、D 项．对C 项，当>0x 时，()2ln xf x x x=+，当0x →时，()0f x <，与所给图像不符，选A ． 10、解析：正方体的顶点为顶点的四面体共有4812C -58=个，其中，四个面都是直角三角形的四面体只能形如图中的四面体1A ABC -，共有462242⨯⨯=个，概率为24125829=，选C ． 11、(0,2)12、解析：双曲线的一个焦点为(2,0)，即2c=，又1b =，故a =渐近线方程为3y x =±． 13、解析：|1|2a +<，得31a -<<． 14、解析：tan '(1)2f α==，4sin 25α=，3cos 25α=-，所以sin(2)(sin 2cos 2)4210πααα+=+=．15、解：① ()cos(sin())cos(sin())cos(sin )()f x x x x x x x f x -=---=+-=-=，()f x 是偶函数，所以①不正确；② 当x π=时，()1f π=-，所以②不正确； ③(2)cos(2sin(2))cos((2))cos(sin )()f x x x x sin x x x f x ππππ+=+-+=-+=-=，所以③正确；④()cos(())cos(sin())cos(sin )f x x sin x x x x x ππππ+=+-+=--+=-+，而 ()cos(sin())cos(sin())cos(sin )f x x x x x x x ππππ-=---=-+-=-+，即()()f x f x ππ-=+，所以④正确；⑤ '()(1cos )sin(sin )f x x x x =---，当0x π≤≤时，易知函数()sin g x x x =-在[0,]π为增函数，0sin x x π≤-≤，显然，sin(sin )0x x ∴-≥，()0f x '≤，()f x 为减函数。