2013年浙江省高考数学试卷(文科)(有答案)(Word版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A．[-4,+∞）B．（-2, +∞）C．[-4,1] D．(-2,1]2．已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=A．5-5i B．7-5i C．5+5i D．7+5i3．若α∈R，则“α=0”是“sinα<cosα”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设m．n是两条不同的直线，α．β是两个不同的平面，A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β,则α∥βC．若m∥n，m⊥α,则n⊥α D．若m∥α，α⊥β,则m⊥β5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm36．函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分别是A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，27．已知a．b．c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，则A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=08．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像9．如图F1．F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点A．B分别是C1．C2在第二．四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是1A ．2 B ．3 C ．32 D ．6210．设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：若正数a ．b ．c ．d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则A ．a ∧b ≥2,c ∧d ≤2B ．a ∧b ≥2,c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2,c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2,c ∨d ≥2 非选择题部分（共100分） 注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2013年浙江省高考文科数学试题及答案-推荐下载
A. ,1
B. , 2
7. 已知 a,b, c R ，函数 f (x) ax2 bx c .若 f (0) f (4) f (1) ，则
A. a 0, 4a b 0
C. a 0, 2a b 0
B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β
试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
球体的面积公式 S=4πR2
4
球的体积公式 V= πR3，其中 R 表示球的半径
3 1
锥体的体积公式 V= Sh ，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
D. (2,1]
D. 7+5i
4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( )．
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
A.108cm3
B.100cm3
6. 函数 f (x) sin x cos x 3 cos 2x 的最小正周期和振幅是 2
C.92cm3
C. 2 ,1
8. 已知函数 y f (x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f ' (x) 的图象如右图所示，
则该函数的图象是
9.
如图，
F1, F2
是椭圆 C1
:
x2 4
y2
四象限的公共点。若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是
2013年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷(文科)
（第9题）2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷（文科数学）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、设集合{2}S x x =>-，{41}T x x =-≤≤，则S T = （ ）A 、3i -+B 、13i -+C 、33i -+D 、1i -+ 2、已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=（ ）A 、55i -B 、75i -C 、55i +D 、75i + 3、若R α∈，则“0α=”是“sin cos αα<”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 4、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB 、若m ∥α，m ∥β，则α∥βC 、若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD 、若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β 5、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A 、108 cm 3B 、100 cm 3C 、92 cm 3D 、84 cm 3 6、函数()sin cos 2f x x x x =的最小正周期 和振幅分别是（ ）A 、,1πB 、,2πC 、2,1πD 、2,2π7、已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++. 若(0)(4)(1)f f f =>，则（ ） A 、0,40a a b >+= B 、0,40a a b <+= C 、0,20a a b >+= D 、0,20a a b <+= 8、已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导 函数()y f x '=的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）9、如图，12,F F 是椭圆1C ：2214xy +=与双曲线2C 的 公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共 点. 若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ） A、 BC 、32 D10、设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：,,a a b a b b a b ≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a ba b a a b ≤⎧∨=⎨>⎩.若正数,,,a b c d 满足4ab ≥，4c d +≤，则（ ）A 、2a b ∧≥，2c d ∧≤B 、2a b ∧≥，2c d ∨≥C 、2a b ∨≥，2c d ∧≤D 、2a b ∨≥，2c d ∨≥第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上） 11、已知函数()f x 若()3f a =，则实数a =______；12、从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是女同学的概率等于______；（第5题）（第8题）ABCD13、直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于______； 14、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于______；15、设z kx y =+，其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z 的最大值为12，则实数k =______；16、设,a b R ∈，若0x ≥时恒有43220(1)x x ax b x ≤-++≤-， 则ab =______；17、设12,e e 为单位向量，非零向量12b xe ye =+，,x y R ∈.若12,e e 的夹角为6π，则x b的最大值等于______.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18、（本小题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2sin a B =.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积.19、（本小题满分14分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列. （1）求d ，n a ；（2）若0d <，求123n a a a a ++++ .20、（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA =120ABC ∠=︒，G 为线段PC（1）证明：BD ⊥平面APC ；（2）若G 为PC 上的中点，求DG 与平面APC 所成 的角的正切值；（3）若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PG GC的值.21、（本小题满分15分）已知a R ∈，函数32()23(1)6f x x a x ax =-++. （1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）若1a >，求()f x 在闭区间[0,2]a 上的最小值.22、（本小题满分14分）已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ，焦点为(0,1)F . （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点， 若直线,AO BO 分别交直线l ：2y x =-于M ，N 两点，求MN 的最小值.（第14题）（第20题）。
2013 浙江 高考 数学(文科)附加答案
选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|2}S x x =>-,T {|41}x x =-≤≤,则S ∩T=A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]- 2．已知i 是虚数单位，则(2i)(3i)++=A ．55i -B ．75i -C ．55i +D ．75i + 3．若α∈R ，则“α=0”是“sin cos αα<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，A ．若m α ，n α ,则m nB ．若m α ，m β ,则αβC ．若m n ，m α⊥,则n α⊥D ．若m α ，αβ⊥,则m β⊥ 5．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm36．函数()sin cos cos 22f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是 A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，27．已知,,a b c ∈R ，函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f =>，则A ．0,40a a b >+=B ．0,40a a b <+=C ．0,20a a b >+=D ．0,20a a b <+= 8．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是9．如图F1．F2是椭圆C1：2214xy+=与双曲线C2的公共焦点A．B分别是C1．C2在第二．四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A． 2B．3 C．32D．6210．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：,,a a ba bb a b≤⎧∧=⎨>⎩，,,b a ba ba a b≤⎧∨=⎨>⎩若正数,,,a b c d满足4ab≥,4c d+≤,则A．2a b∧≥,2c d∧≤ B．2a b∧≥,2c d∨≥C．2a b∨≥,2c d∧≤ D．2a b∨≥,2c d∨≥非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
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C．[－4,1]
答案：D
B．(－2，＋∞)
D．(－2,1]
解析：集合 S 与集合 T 都表示连续的实数集，此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.
，故 S∩T＝{x|－2＜x≤1}，故选 D.
2．(2013 浙江，文 2)已知 i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( )．
A．5－5i
答案：C
B．7－5i
A． 2
答案：D
B． 3
3
C．
2
6
D．
2
解析：椭圆 C1 中，|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝ 2 3 .又四边形 AF1BF2 为矩形，∴∠F1AF2＝90°，
∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，∴|AF1|＝ 2 2 ，|AF2|＝ 2 2 ，∴双曲线 C2 中，
x2 9．(2013 浙江，文 9)如图，F1，F2 是椭圆 C1： 4 ＋y2＝1 与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是
C1，C2 在第二、四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是( )．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术0艺料不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试22下卷，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并22工且22作尽22下可22都能2可地护1以缩关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编5试要写、卷求重电保技要气护术设设装交备备4置底高调、动。中试电作管资高气，线料中课并3敷试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年浙江省高考数学试卷(文科)及解析汇报
适用文档2013 年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. 1．（ 5 分）（2013? 浙江）设会合 S={x|x ＞﹣ 2} ， T={x| ﹣4≤ x≤ 1} ，则 S∩T=（）A． [ ﹣4，+∞）B．（﹣ 2， +∞）C． [ ﹣4， 1] D．（﹣ 2， 1]2．（ 5 分）（2013? 浙江）已知 i 是虚数单位，则（2+i ）（3+i ） =（）A． 5﹣ 5i B． 7﹣ 5i C． 5+5i D． 7+5i3．（ 5 分）（2013? 浙江）若α∈ R，则“α =0”是“ sin α＜ cos α”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件4．（ 5 分）（2013? 浙江）设 m、 n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，（）A．若 m∥α， n∥α，则 m B．若 m∥α， m∥β，则αC．若 m∥ n， m⊥α，则n⊥ D．若 m∥α，α⊥β，则m ∥ n∥βα⊥β5．（ 5 分）（2013? 浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）以下图，则该几何体的体积是（）3 3 3 3A． 108cm B． 100 cm C． 92cm D． 84cm6．（ 5 分）（2013? 浙江）函数 f （ x）=sinxcos x+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A．π， 1 B．π， 2 C． 2π， 1 D． 2π， 27．（ 5 分）（2013? 浙江）已知 a、 b、c∈ R，函数 f （ x） =ax2 +bx+c．若 f （ 0） =f （4）＞ f （ 1），则（）A． a＞ 0， 4a+b=0 B． a＜ 0，4a+b=0 C． a＞0， 2a+b=0 D． a＜ 0， 2a+b=08．（5 分）（ 2013? 浙江）已知函数 y=f （x）的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f ′（ x）的图象以下图，则该函数的图象是（）文案大全A．B．C．D．9．（ 5 分）（2013? 浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1 与双曲线C2的公共焦A、 B 分别是C1、C2在第二、四象点限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（ 5 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，定义运算“∧”和“∨”以下：a∧ b=a∨ b=若正数 a、b、 c、 d 知足ab≥4， c+d≤ 4，则（）A． a∧ b≥ 2，c∧ d≤ 2 B． a∧ b≥2， c∨ d≥ 2 C． a∨b≥ 2， c∧d≤ 2 D． a∨ b≥ 2，c∨ d≥ 2二、填空题：本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分.11．（ 4 分）（ 2013? 浙江）已知函数f （x） =，若f（a）=3，则实数a=_________．12．（ 4 分）（ 2013? 浙江）从三男三女6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则 2 名都是女同学的概率等于_________．13．（ 4 分）（ 2013? 浙江）直线 y=2x+3 被圆 x2+y2﹣ 6x﹣ 8y=0 所截得的弦长等于_________ ．14．（ 4 分）（ 2013? 浙江）某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值等于_________ ．15．（ 4 分）（ 2013?浙江）设 z=kx+y ，此中实数 x、y 知足若z的最大值为12，则实数 k= _________．16．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，若 x≥ 0 时恒有 0≤ x4﹣x3+ax+b≤（ x2﹣ 1）2，则 ab 等于_________ ．17．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设、为单位向量，非零向量=x +y ， x、 y∈ R．若、的夹角为 30°，则的最大值等于_________ ．三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在锐角△ ABC中，内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，且 2asinB= b．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a=6， b+c=8，求△ ABC的面积．19．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在公差为 d 的等差数列 {a n} 中，已知 a1 =10，且 a1， 2a2 +2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求 d， a n；（Ⅱ）若 d＜ 0，求 |a 1|+|a 2 |+|a 3|+ +|a n| ．20．（ 15 分）（ 2013? 浙江）如图，在四棱锥 P﹣ ABCD中，PA⊥面 ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，∠ ABC=120°，G为线段 PC上的点．（Ⅰ）证明： BD⊥面 PAC；（Ⅱ）若 G是 PC的中点，求 DG与 PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若 G知足 PC⊥面 BGD，求的值．21．（ 15 （Ⅰ）若（Ⅱ）若3 2 分）（ 2013? 浙江）已知a∈ R，函数 f （x） =2x ﹣ 3（a+1） x +6axa=1，求曲线y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程；|a| ＞ 1，求 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|]上的最小值．22．（ 14 分）（ 2013? 浙江）已知抛物线C 的极点为O（ 0， 0），焦点 F（ 0，1）（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、 B 两点．若直线OA、 OB分别交直线l ： y=x﹣ 2 于M、 N 两点，求|MN| 的最小值．2013 年浙江省高考数学试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（ 5 分）（2013? 浙江）设会合 S={x|x ＞﹣ 2} ， T={x| ﹣4≤ x ≤ 1} ，则 S ∩T=（ ）A ． [ ﹣ 4， +∞）B ． （﹣ 2， +∞）C ． [ ﹣4， 1]D ． （﹣ 2， 1].考点 ： 交集及其运算．专题 ： 计算题．剖析： 找出两会合解集的公共部分，即可求出交集．解答： 解：∵会合 S={x|x ＞﹣ 2}= （﹣ 2， +∞）， T={x|﹣ 4≤ x ≤ 1}=[﹣ 4，1] ，∴ S ∩ T=（﹣ 2， 1] ．应选 D评论： 本题观察了交集及其运算，娴熟掌握交集的定义是解本题的重点．2．（ 5 分）（2013? A ． 5﹣ 5i浙江）已知 i 是虚数单位，则（B ． 7﹣ 5i2+i）（3+i ） =（ C ． 5+5i）D ． 7+5i考点 ： 复数代数形式的乘除运算．专题 ： 计算题．剖析： 直接利用多项式的乘法睁开，求出复数的最简形式．解答： 解：复数（ 2+i ）（ 3+i ） =6+5i+i 2=5+5i ．应选 C ．评论： 本题观察复数的代数形式的混淆运算，观察计算能力．3．（ 5 分）（2013? 浙江）若α∈ R ，则“α =0”是“ sin α＜ cos α”的（ ）A ． 充分不用要条件B ． 必需不充分条件C ． 充分必需条件D ． 既不充分也不用要条件考点 ： 必需条件、充分条件与充要条件的判断． 专题 ： 三角函数的图像与性质．剖析： 当“α =0”能够获得“ sin α＜ cos α”，当“ sin α＜ cos α”时，不必定获得“α=0”，获得“α =0”是“ sinα＜ cos α”的充分不用要条件．解答： 解：∵“α =0”能够获得“sinα＜ cos α”，当“ sinα＜ cos α”时，不必定获得“α=0”，如α=等，∴“α =0”是“ sin α＜ cos α”的充分不用要条件， 应选 A ．评论： 本题主要观察了必需条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．4．（ 5 分）（2013? 浙江）设A ． 若 m ∥α， n ∥α，则 m∥ nm 、 n 是两条不一样的直线，α、β是两个不一样的平面，B ． 若 m ∥α， m ∥β，则αC ． 若 m ∥ n ， m ⊥α，则∥βα（n ⊥ ） D ． 若 m ∥α，α⊥β，则⊥βm考点：空间中直线与平面之间的地点关系；空间中直线与直线之间的地点关系；平面与平面之间的地点关系．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：用直线与平面平行的性质定理判断 A 的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B 的正误；用线面垂直的判断定理判断C的正误；经过面面垂直的判断定理进行判断D的正误．解答：解：A、m∥α，n∥α，则m∥ n， m与 n 可能订交也可能异面，因此 A 不正确；B、 m∥α， m∥β，则α∥β，还有α与β可能订交，因此 B 不正确；C、 m∥ n， m⊥α，则n⊥α，知足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、 m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β =A，因此 D 不正确；应选 C．评论：本题主要观察线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转变，观察空间想象能力能力．5．（ 5 分）（2013? 浙江）已知某几何体的三视图（单位：cm）以下图，则该几何体的体积是（）A． 108cm3 B．100 cm 3 C． 92cm3 D． 84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间地点关系与距离．剖析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3 的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6× 6×3﹣=100．应选B．评论：由三视图正确恢还原几何体是解题的重点．6．（ 5 分）（2013? 浙江）函数 f （ x）=sinxcos x+ cos2x 的最小正周期和振幅分别是（）A．π， 1 B．π， 2 C． 2π， 1 D． 2π， 2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．剖析： f （ x）分析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特别角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，依据正弦函数的值域，确立出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：cos2x=sin （ 2x+ ），解： f （ x）= sin2x+∵﹣ 1≤ sin （ 2x+ ）≤ 1，∴振幅为 1，∵ω =2，∴ T=π．应选 A评论：本题观察了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，娴熟掌握公式是解本题的重点．7．（ 5 分）（2013? A． a＞ 0， 4a+b=0 浙江）已知a、 b、c∈ R，函数B． a＜ 0，4a+b=0f （ x） =ax2 +bx+c．若 f （ 0） =f （4）＞ f （ 1），则（C． a＞0， 2a+b=0D． a＜ 0， 2a+b=0）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：由f（0）=f（4）可得4a+b=0；由f（0）＞f（1）可得解答：解：因为 f （ 0） =f （ 4），即 c=16a+4b+c，因此 4a+b=0；a+b＜ 0，消掉 b 变成对于 a 的不等式可得a＞ 0．又 f （ 0）＞ f （ 1），即 c＞ a+b+c，因此 a+b＜0，即 a+（﹣ 4a）＜ 0，因此﹣ 3a＜ 0，故 a＞0．应选 A．评论：本题观察二次函数的性质及不等式，属基础题．8．（5 分）（ 2013? 则该函数的图象是（浙江）已知函数）y=f （x）的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=f ′（ x）的图象以下图，A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．剖析：依据导数的图象，利用函数的单一性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，函数 f （ x）在 [ ﹣ 1， 0] 上增加速度渐渐变大，图象是下凹型的；在速度渐渐变小，图象是上凸型的，应选 B．[0 ，1] 上增加评论：本题主要观察函数的单一性和导数的关系，属于基础题．9．（ 5 分）（2013? 浙江）如图 F1、F2是椭圆 C1：2与双曲线C2的公共焦点 A、 B 分别是 C1、C2在第二、四象+y =1限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：不如设|AF 1|=x ，|AF2 |=y ，依题意，解此方程组可求得x，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 C2的离心率．解答：+y 2=1 上的点，解：设 |AF 1|=x ，|AF 2 |=y ，∵点 A 为椭圆 C1：∴2a=4， b=1， c= ；∴|AF 1 |+|AF 2|=2a=4 ，即 x+y=4 ；①又四边形 AF1 BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得 x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则 2a=， |AF2 | ﹣|AF 1 |=y ﹣ x=2 ， 2c=2 =2 ，∴双曲线C2的离心率 e= ==．应选 D．评论：本题观察椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1| 与 |AF 2| 是重点，观察剖析与运算能力，属于中档题．10．（ 5 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，定义运算“∧”和“∨”以下：a∧ b= a ∨ b=若正数 a、b、 c、 d 知足ab≥4， c+d≤ 4，则（）A． a∧ b≥ 2，c∧ d≤ 2 B． a∧ b≥2， c∨ d≥ 2 C． a∨b≥ 2， c∧d≤ 2 D． a∨ b≥ 2，c∨ d≥ 2考点：函数的值．专题：计算题；新定义．剖析：依题意，对a， b 赋值，对四个选项逐一清除即可．解答：解：∵a∧ b= ，a∨ b= ，正数 a、 b、 c、 d 知足 ab≥ 4， c+d≤ 4，∴不如令 a=1， 4，则 a∧ b≥2 错误，故可清除再令 c=1，d=1，知足条件 c+d≤ 4，但不知足A， B；c∨ d≥ 2，故可清除D；应选 C．评论：本题观察函数的求值，观察正确理解题意与灵巧应用的能力，侧重观察清除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共7 小题，每题 4 分，共 28 分.11．（ 4 分）（ 2013? 浙江）已知函数f （x） =，若f（a）=3，则实数a=10．考点：函数的值．专题：计算题．剖析：利用函数的分析式以及 f （ a） =3 求解 a 即可．解答：解：因为函数 f （ x） = ，又 f （ a）=3，因此，解得 a=10．故答案为： 10．评论：本题观察函数分析式与函数值的应用，观察计算能力．12．（ 4 分）（ 2013? 浙江）从三男三女 6 名学生中任选 2 名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．剖析：由组合数可知：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种状况， 2 名都是女同学的共有=3 种状况，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从 6 名学生中任选 2 名共有=15 种状况，知足 2 名都是女同学的共有=3 种状况，故所求的概率为：=故答案为：评论：本题观察古典概型及其概率公式，波及组合数的应用，属基础题．13．（ 4 分）（ 2013? 浙江）直线y=2x+3 被圆 x2+y2﹣ 6x﹣ 8y=0 所截得的弦长等于4．考点：直线与圆的地点关系．专题：计算题；直线与圆．剖析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长知足勾股定理，求解弦长即可．解答：解：圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长知足勾股定理，因此直线 y=2x+3 被圆 x2 +y2﹣6x﹣ 8y=0 所截得的弦长为： 2×=4 ．故答案为： 4 ．评论：本题观察直线与圆的地点关系，弦长的求法，观察转变思想与计算能力．14．（ 4 分）（ 2013? 浙江）某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值等于．考点：程序框图．专题：图表型．剖析：由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值，而后利用裂项乞降即可求解．解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值．而S=1++++=1+1﹣+﹣+﹣+﹣=．故答案为：．评论：本题观察了程序框图中的循环构造的应用，解题的重点是由框图的构造判断出框图的计算功能．15．（4 分）（ 2013? 浙江）设z=kx+y ，此中实数x、y 知足若z的最大值为12，则实数k= 2．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．剖析：作出题中不等式组表示的平面地区，得如图的△移．经议论可适当当 k＜ 0 时，找不出实数过点C 时， z max=F（ 4， 4）=4k+4=12 ，解得ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y 对应的直线进行平k 的值使 z 的最大值为12；当 k≥ 0 时，联合图形可得：当k=2，获得本题答案．l 经解答：解：作出不等式组表示的平面地区，获得如图的△ABC及其内部，此中 A（ 2， 0）， B（2， 3），C（ 4， 4）设 z=F（ x， y） =kx+y ，将直线 l ： z=kx+y 进行平移，可得①当 k＜ 0 时，直线 l 的斜率﹣ k＞ 0，由图形可适当 l 经过点 B（ 2， 3）或 C（4， 4）时， z 可达最大值，此时， z max=F（ 2，3） =2k+3 或 z max=F（ 4， 4） =4k+4但因为 k＜0，使得 2k+3＜ 12 且 4k+4＜ 12，不可以使 z 的最大值为12，故此种状况不切合题意；②当 k≥ 0 时，直线 l 的斜率﹣ k≤ 0，由图形可适当l 经过点 C 时，目标函数z 达到最大值此时 z max=F（ 4， 4） =4k+4=12，解之得k=2，切合题意综上所述，实数k 的值为 2故答案为： 2评论：本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y 的最大值为12 的状况下求参数k 的值，侧重观察了二元一次不等式组表示的平面地区和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设a， b∈ R，若x≥ 0 时恒有0≤ x4﹣x3+ax+b≤（ x2﹣ 1）2，则ab 等于﹣ 1 ．考点：函数恒建立问题．专题：转变思想；函数的性质及应用．剖析：由题意，x≥ 0时恒有0≤ x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，观察（x2﹣1）2，发现当x=± 1 时，0，再对其值都为照不等式左侧的0，可由两边夹的方式获得参数a， b 知足的方程，进而解出它们的值，即可求出积解答：解：考证发现，当 x=1 时，将 1 代入不等式有0≤ a+b≤0，因此 a+b=0；当 x=﹣ 1 时，将﹣ 1 代入不等式有0≤ 2﹣ a+b≤ 0，因此 b ﹣ a=﹣ 2联立以上二式得：a=1， b=﹣1因此 ab=﹣1故答案为﹣ 1评论：本题观察函数恒建立的最值问题，因为所给的不等式较为特别，可借助赋值法获得有关的方程直接求解，本题解法重点是察看出不等式右侧为零时的自变量的值，将问题灵巧转变是解题的重点17．（ 4 分）（ 2013? 浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈ R．若、的夹角为30°，则的最大值等于2．考点：数目积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．剖析：由题意求得=，||==，进而可得= = = ，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解：∵、为单位向量，和的夹角等于 30°，∴=1× 1× cos30 °= ．∵非零向量=x +y ，∴ | |= = = ，∴= = = = ，故当 =﹣时，获得最大值为 2，故答案为 2 ．评论：本题主要观察两个向量的数目积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在锐角△ ABC中，内角 A， B，C 的对边分别为a， b， c，且 2asinB= b．（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a=6， b+c=8，求△ ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．剖析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA 的值，由 A为锐角，利用特别角的三角函数值即可求出 A 的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完整平方公式变形，将a， b+c 及 cosA 的值代入求出bc 的值，再由sinA 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由 2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB ，∵ sinB ≠ 0，∴ sinA= ，又 A 为锐角，则 A= ；（Ⅱ）由余弦定理得：a2 =b2+c2﹣ 2bc? cosA，即 36=b2+c2﹣ bc=（ b+c）2﹣ 3bc=64﹣ 3bc，∴ bc= ，又 sinA= ，则 S△ABC= bcsinA= ．评论：本题观察了正弦定理，三角形的面积公式，娴熟掌握正弦定理是解本题的重点．19．（ 14 分）（ 2013? 浙江）在公差为 d 的等差数列 {a n} 中，已知 a1 =10，且 a1， 2a2 +2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求 d， a n；（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|++|a n| ．考点：数列的乞降；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．剖析：（Ⅰ）直接由已知条件1 1，2a2+2， 5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式n可求；a =10，且 a a（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论，获得等差数列{a n} 的前 11 项大于等于0，后边的项小于0，因此分类议论求 d ＜0 时 |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n | 的和．解答：解：（Ⅰ）由题意得，即，整理得2d ﹣ 3d﹣4=0．解得 d=﹣ 1 或 d=4．当 d=﹣ 1 时， a n=a1 +（n﹣ 1） d=10﹣（ n﹣1） =﹣ n+11．当 d=4 时， a n=a1+（ n﹣ 1） d=10+4（ n﹣ 1）=4n+6．因此 a n=﹣ n+11 或 a n =4n+6；（Ⅱ）设数列{a n} 的前则当 n≤ 11 时，n 项和为S n，因为d＜ 0，由（Ⅰ）得d=﹣ 1， a n =﹣n+11．．当 n≥ 12 时， |a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n|= ﹣ S n +2S11= ．综上所述，|a 1|+|a 2 |+|a 3|++|a n |= ．评论：本题观察了等差数列、等比数列的基本观点，观察了等差数列的通项公式，乞降公式，观察了分类议论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．20．（ 15 分）（ 2013? 浙江）如图，在四棱锥P﹣ ABCD中，PA⊥面G为线段 PC上的点．（Ⅰ）证明： BD⊥面 PAC；（Ⅱ）若G是 PC的中点，求DG与 PAC所成的角的正切值；ABCD，AB=BC=2，AD=CD= ，PA= ，∠ ABC=120°，（Ⅲ）若G知足PC⊥面BGD，求的值．考点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间地点关系与距离；空间角．剖析：（Ⅰ）由PA⊥面ABCD，可得PA⊥ BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是的中点，且BD⊥ AC．再利用直线和平面垂直的判断定理证得BD⊥面 PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得AC的中垂线，故O为 AC GO和 AC的值，可得 OC、（Ⅲ）先证PC⊥ OG，且 PC==．由△ COG∽△ PCA，可得，解得GC的值，可得PG=PC ﹣ GC 的值，进而求得的值．解答：解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ ABCD中， PA⊥面 ABCD，∴ PA⊥ BD．∵AB=BC=2， AD=CD= ，设 AC与 BD的交点为 O，则 BD是 AC的中垂线，故 O为 AC的中点，且 BD⊥AC．而 PA∩ AC=A，∴ BD⊥面 PAC．（Ⅱ）若G是 PC的中点，则GO平行且等于PA，故由 PA⊥面 ABCD，可得 GO⊥面 ABCD，∴ GO⊥ OD，故 OD ⊥平面 PAC，故∠ DGO为 DG与平面 PAC所成的角．由题意可得， GO= PA= ．△ ABC中，由余弦定理可得2 2 2° =12，AC=AB+BC﹣ 2AB? BC? cos ∠ABC=4+4﹣ 2× 2×2× cos120∴ AC=2，OC=．∵直角三角形 COD中， OD= =2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO= = ．（Ⅲ）若G知足PC⊥面BGD，∵ OG? 平面BGD，∴ PC⊥ OG，且PC= = ．由△ COG∽△ PCA，可得，即，解得GC= ，∴ PG=PC﹣ GC= ﹣= ，∴== ．评论：本题主要观察直线和平面垂直的判断定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．21．（ 15 分）（ 2013? 浙江）已知 a∈ R，函数3 2f （x） =2x ﹣ 3（a+1） x +6ax（Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程；（Ⅱ）若 |a| ＞ 1，求 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|] 上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．剖析：（Ⅰ）求导函数，确立切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f （ x）在点（ 2，f （ 2））处的切线方程；（Ⅱ）分类议论，利用导数确立函数的单一性，进而可得极值，即可获得最值．解答：解：（Ⅰ）当 a=1 时， f ′（ x）=6x2﹣12x+6 ，因此 f ′（ 2） =6∵ f （ 2） =4，∴曲线 y=f （ x）在点（2，f （ 2））处的切线方程为y=6x﹣ 8；（Ⅱ）记 g（ a）为 f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|] 上的最小值．f ′（ x） =6x2﹣ 6（ a+1） x+6a=6（ x﹣1）（ x﹣a）令 f ′（ x） =0，获得 x1=1， x2=a当 a＞ 1 时，x 0 （0，1） 1 （ 1， a） a （ a，2a） 2af ′（ x）+ 0 ﹣0 +f （ x）0 单一递加极大值 3a﹣ 1单一递减极小值单一递加 4a3e2（ 3﹣ a）比较 f （ 0）和 f （ a） =a2（ 3﹣ a）的大小可得g（ a）=；当 a＜﹣ 1 时，X 0 （0，1） 1 （ 1，﹣ 2a）﹣ 2a f ′ x）﹣0 +f （ x）0 单一递减极小值 3a﹣ 1 单一递加3 2 ﹣ 28a ﹣ 24a∴g（ a） =3a﹣ 1∴ f （ x）在闭区间 [0 ， |2a|]上的最小值为g（ a） =．评论：本题观察导数知识的运用，观察导数的几何意义，观察函数的最值，观察学生的计算能力，观察分类议论的数学思想，属于中档题．22．（ 14 分）（ 2013? 浙江）已知抛物线C 的极点为O（ 0， 0），焦点 F（ 0，1）（Ⅰ）求抛物线 C 的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、 B 两点．若直线OA、 OB分别交直线l ： y=x﹣ 2 于 M、 N 两点，求 |MN| 的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；数形联合；转变思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．剖析：（I）由抛物线的几何性质及题设条件焦点F（ 0， 1）可直接求得p，确立出抛物线的张口方向，写出它的标准方程；（ II ）由题意，可A（ x1，y1），B（x2，y2），直线 AB的方程为y=kx+1 ，将直线方程与（I ）中所求得方程联立，再联合弦长公式用所引入的参数表示出|MN| ，依据所得的形式作出判断，即可求得最小值．解答：解：（I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（ p＞0）则=1，解得 p=2，故抛物线C的方程为x2=4y（II ）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），直线 AB的方程为 y=kx+1由消去 y，整理得 x2﹣ 4kx ﹣ 4=0因此 x1+x2=4k， x1x2=﹣4，进而有 |x 1﹣ x2|==4由解得点 M的横坐标为x M===，同理可得点N 的横坐标为x N=因此 |MN|=|x M﹣ x N|=|﹣|=8||=令 4k﹣ 3=t ， t 不为 0，则 k=当 t ＞ 0 时， |MN|=2 ＞ 2当 t ＜ 0 时， |MN|=2=2≥综上所述，当t= ﹣时，|MN|的最小值是评论：本题主要观察抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系，同时观察分析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题观察了数形联合的思想及转变的思想，将问题适合的化归能够大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量 t ，就起到了简化计算的作用。
【精校】2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.(5分)设集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，则S∩T=( )A. [-4，+∞)B. (-2，+∞)C. [-4，1]D. (-2，1]解析：∵集合S={x|x＞-2}=(-2，+∞)，T={x|-4≤x≤1}=[-4，1]，∴S∩T=(-2，1]. 答案：D2.(5分)已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=( )A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i解析：复数(2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i.答案：C.3.(5分)若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：∵“α=0”可以得到“sinα＜cosα”，当“sinα＜cosα”时，不一定得到“α=0”，如α=等，∴“α=0”是“sinα＜cosα”的充分不必要条件，答案：A.4.(5分)设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )A. 若m∥α，n∥α，则m∥nB. 若m∥α，m∥β，则α∥βC. 若m∥n，m⊥α，则n⊥αD. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确.D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；答案：C.5.(5分)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A. 108cm3B. 100cm3C. 92cm3D. 84cm3解析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥(长方体的一个角).∴该几何体的体积V=6×6×3-=100.答案：B.6.(5分)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A. π，1B. π，2C. 2π，1D. 2π，2解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)，∵-1≤sin(2x+)≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π.答案：A7.(5分)已知a、b、c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)＞f(1)，则( )A. a＞0，4a+b=0B. a＜0，4a+b=0C. a＞0，2a+b=0D. a＜0，2a+b=0解析：因为f(0)=f(4)，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；又f(0)＞f(1)，即c＞a+b+c，所以a+b＜0，即a+(-4a)＜0，所以-3a＜0，故a＞0.答案：A.8.(5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )A.B.C.D.解析：由导数的图象可得，导函数f′(x)的值在[-1，0]上的逐渐增大，故函数f(x)在[-1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f(x)的图象是下凹型的.导函数f′(x)的值在[0，1]上的逐渐减小，故函数f(x)在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，答案：B.9.(5分)如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A.B.C.D.解析：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x2+y2=(2c)2==12，②由①②得：，解得x=2-，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，则2m=|AF2|-|AF1|=y-x=2，2n=2=2，∴双曲线C2的离心率e===. 答案：D.10.(5分)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则( )A. a∧b≥2，c∧d≤2B. a∧b≥2，c∨d≥2C. a∨b≥2，c∧d≤2D. a∨b≥2，c∨d≥2解析：∵a∧b=，a∨b=，正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，∴不妨令a=1，b=4，则a∧b≥2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d≤4，但不满足c∨d≥2，故可排除D；答案：C.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.(4分)已知函数f(x)=，若f(a)=3，则实数a= .解析：因为函数f(x)=，又f(a)=3，所以，解得a=10.答案：10.12.(4分)从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于 .解析：从6名学生中任选2名共有=15种情况，满足2名都是女同学的共有=3种情况，故所求的概率为：=答案：13.(4分)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.解析：圆x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标(3，4)，半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长为：2×=4.答案：4.14.(4分)某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 .解析：由题意可知，该程序的作用是求解S=1++++的值.而S=1++++=1+1-+-+-+-=.答案：.15.(4分)设z=kx+y，其中实数x、y满足若z的最大值为12，则实数k= .解析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A(2，0)，B(2，3)，C(4，4)设z=F(x，y)=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得①当k＜0时，直线l的斜率-k＞0，由图形可得当l经过点B(2，3)或C(4，4)时，z可达最大值，此时，z max=F(2，3)=2k+3或z max=F(4，4)=4k+4但由于k＜0，使得2k+3＜12且4k+4＜12，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；②当k≥0时，直线l的斜率-k≤0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z达到最大值此时z max=F(4，4)=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2答案：216.(4分)设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2，则ab等于.解析：验证发现，当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得-1≤a≤0，令f(x)=x4-x3+ax+b，即f(1)=a+b=0，又f′(x)=4x3-3x2+a，f′′(x)=12x2-6x，令f′′(x)＞0，可得x＞，则f′(x)=4x3-3x2+a在[0，]上减，在[，+∞)上增又-1≤a≤0，所以f′(0)=a＜0，f′(1)=1+a≥0.又x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b，结合f(1)=a+b=0知，1必为函数f(x)=x4-x3+ax+b的极小值点，也是最小值点.故有f′(1)=1+a=0，由此得a=-1，b=1，故ab=-1.答案：-117.(4分)设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R.若、的夹角为30°，则的最大值等于.解析：∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°= .∵非零向量=x+y，∴||===，∴====，故当=-时，取得最大值为2，答案：2.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b. (Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.解析：(Ⅰ)利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；(Ⅱ)由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积.答案：(Ⅰ)由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；(Ⅱ)由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc·cosA，即36=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=64-3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=.19.(14分)在公差为d的等差数列{a n}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列. (Ⅰ)求d，a n；(Ⅱ)若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|.解析：(Ⅰ)直接由已知条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，则通项公式a n可求；(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论，得到等差数列{a n}的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d＜0时|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的和.答案：(Ⅰ)由题意得，即，整理得d2-3d-4=0.解得d=-1或d=4.当d=-1时，a n=a1+(n-1)d=10-(n-1)=-n+11.当d=4时，a n=a1+(n-1)d=10+4(n-1)=4n+6.所以a n=-n+11或a n=4n+6；(Ⅱ)设数列{a n}的前n项和为S n，因为d＜0，由(Ⅰ)得d=-1，a n=-n+11.则当n≤11时，.当n≥12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=-S n+2S11=.综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|=.20.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD，求的值.解析：(Ⅰ)由PA⊥面ABCD，可得PA⊥BD；设AC与BD的交点为O，则由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC.再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC.(Ⅱ)由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值. (Ⅲ)先证PC⊥OG，且 PC==.由△COG∽△CAP，可得，解得GC的值，可得PG=PC-GC 的值，从而求得的值.答案：(Ⅰ)∵在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD.∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC.而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC.(Ⅱ)若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角.由题意可得，GO=PA=.△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+4-2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=.∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==. (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且 PC==.由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，∴PG=PC-GC=-=，∴==.21.(15分)已知a∈R，函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)若|a|＞1，求f(x)在闭区间[0，|2a|]上的最小值.解析：(Ⅰ)求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(Ⅱ)分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值.答案：(Ⅰ)当a=1时，f′(x)=6x2-12x+6，所以f′(2)=6∵f(2)=4，∴曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=6x-8；(Ⅱ)记g(a)为f(x)在闭区间[0，|2a|]上的最小值.f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)令f′(x)=0，得到x1=1，x2=a当a＞1时，比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得g(a)=；当a＜-1时，∴g(a)=3a-1，∴f(x)在闭区间[0，|2a|]上的最小值为g(a)=.22.(14分)已知抛物线C的顶点为O(0，0)，焦点F(0，1)(Ⅰ)求抛物线C的方程；(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值.解析：(I)由抛物线的几何性质及题设条件焦点F(0，1)可直接求得p，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；(II)由题意，可A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=kx+1，将直线方程与(I)中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出|MN|，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值.答案：(I)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p＞0)则=1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y.(II)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y=kx+1，由消去y，整理得x2-4kx-4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=-4，从而有|x1-x2|==4，由解得点M的横坐标为x M===，同理可得点N的横坐标为x N=，所以|MN|=|x M-x N|=|-|=8||=，令4k-3=t，t不为0，则k=，当t＞0时，|MN|=2＞2，当t＜0时，|MN|=2=2≥，综上所述，当t=-时，|MN|的最小值是.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2013年浙江省高考文科数学试卷(word精校版)含扫描答案
2013年浙江省普通高等学校统一考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式 球体的面积公式 S=4πR 2球的体积公式V=43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S其中S 1，S 2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 如果事件A,B 互斥 ，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合{}{}2,41S x x T x x =>-=-≤≤，则S ∩T= A. [)4,-+∞ B. (2,)-+∞ C. []4,1- D. (2,1]-2. 已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=A 5-5iB 7-5iC 5+5iD 7+5i 3.设R α∈ ，则"0""sin cos "ααα=<是的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4.设,m n 是两条不同的直线，a ，β是两个不同的平面，则 A.若,m n αα ，则m n B.若,m m αβ ，则αβ C.若,m n m α⊥ ,则n α⊥ D.若,m ααβ⊥ ,则m β⊥5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 36.函数()sin cos 22f x x x x =+的最小正周期和振幅是 A. ,1π B. ,2π C. 2,1π D. 2,2π7.已知,,a b c R ∈，函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f =>，则A. 0,40a a b >+=B. 0,40a a b <+=C. 0,20a a b >+=D. 0,20a a b <+=8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数'()y f x =的图象如右图所示，则该函数的图象是9.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别12,C C 在第二、四象限的公共点。
2013年高考真题——文科数学(浙江卷) Word版含答案-复兰高考名师在线精编解析版
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2013学年高考文科数学年浙江卷答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前贵州省贵阳市2013年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分)1.3的倒数是( )A .3-B .3C .13-D .132.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中,贵州省签下总金额达790亿元的项目,790亿元用科学记数法表示为( )A .7910⨯亿元B .27.910⨯亿元C .37.910⨯亿元D .30.7910⨯亿元3.如图,将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ,若150=∠,则2∠的度数是( )A .40B .50C .90D .1304.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( )A .方差B .平均数C .中位数D .众数 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体摆放的位置是( )ABCD6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为13,遇到绿灯的概率为59,那么他遇到黄灯的概率为( )A .49B .13C .59D .197.如图,P 是α∠的边OA 上一点,点P 的坐标为(12,5),则tan α等于( )A .513B .1213 C .512D .1258.如图,M 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C 的一定点,过M 点作直线截ABC △,使截得的三角形与ABC △相似,这样的直线共有 ( )A .1条B .2条C .3条D .4条9.如图,在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从A 点出发,按顺时针方向绕半圆匀速运动到B 点,然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止,线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是( )ABCD10.在矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,有一个半径为1的硬币与边AB 、AD 相切,硬币从如图所示的位置开始,在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止,硬币自身滚动的圈数大约是( ) A .1圈 B .2圈 C .3圈D .4圈二、填空题(每小题4分,共20分) 11.方程31x +的解是 .12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球实验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个.13.如图,AD 、AC 分别是O 的直径和弦,30CAD =∠,B 是AC上一点,BO AD ⊥,垂足为O ,5cm BO =,则CD 等于 cm .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）14.直线(0)y ax b a =+＞与双曲线3y x=相交于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点,则1122x y x y +的值为 .15.已知二次函数222y x mx =++,当2x ＞时,y 的值随x 值的增大而增大,则实数m的取值范围是 . 三、解答题 16.(本题满分6分) 先化简,再求值：22312()121x xx x x x --÷+++,其中1x =.17.(本题满分10分)现有两组相同的扑克牌,每组两张,两张牌的牌面数字分别是2和3,从每组牌中各随机摸出一张牌,称为一次试验.(1)小红与小明用一次试验做游戏,如果摸到的牌面数字相同小红获胜,否则小明获胜,请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？(5分)(2)小丽认为：“在一次试验中,两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况,所以出现‘和为4’的概率是13”,她的这种看法是否正确？说明理由.(5分)18.(本题满分10分)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE 的高度,如图,已知塔基AB 的高为4m ,他在C 处测得塔基顶端B 的仰角为30,然后沿AC 方向走5m 到达D 点,又测得塔顶E 的仰角为50.(人的身高忽略不计) (1)求AC 的距离；(结果保留根号)(5分) (2)求塔高AE .(结果保留整数)(5分)19.(本题满分10分)贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年4月结题,在这次结题活动中,甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出,小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表,根据提供的信息解答下列问题： (1)m = ,n = .(4分)(2)计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；(3分) (3)哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由.(3分)20.(本题满分10分)已知：如图,在菱形ABCD 中,F 是BC 上任意一点,连接AF 交对角线BD 于点E ,连接EC . (1)求证：AE EC =；(5分)(2)当60ABC =∠,60CEF =∠时,点F 在线段BC 上的什么位置？说明理由.(5分)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本题满分10分)2010年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2012年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(5分)(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度,要求到2013年底全市汽车拥有量不．超过．．155.52万辆,预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%,求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.(5分)22.(本题满分10分)已知：如图,AB 是O 的弦,O 的半径为10,OE 、OF 分别交AB 于点E 、F ,OF 的延长线交O 于点D ,且AE BF =,60EOF =∠.(1)求证：OEF △是等边三角形；(5分)(2)当AE OE =时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)(5分)23.(本题满分10分)已知：直线y ax b =+过抛物线223y x x =--+的顶点P ,如图所示.(1)顶点P 的坐标是 ；(3分) (2)若直线y ax b =+经过另一点(0,11)A ,求出该直线的表达式.(3分)(3)在(2)的条件下,若有一条直线y mx n =+与直线y ax b =+关于x轴成轴对称,求直线y mx n =+与抛物线223y x x =--+的交点坐标.(4分)24.(本题满分12分)在ABC △中,BC a =,AC b =,AB c =,设c 为最长边,当222a b c +=时,ABC △是直角三角形；当222a b c +≠时,利用代数式22a b +和2c 的大小关系,探究ABC △的形状(按角分类).(1)当ABC △三边长分别为6，8，9时,ABC △为 三角形；当ABC △三边分别为6、8、11时,ABC △为 三角形.(4分) (2)猜想：当22ab +2c 时,ABC △为锐角三角形；当22a b +2c 时,ABC △为钝角三角形.(4分)(3)判断当2a =,4b =时,ABC △的形状,并求出对应的c 的取值范围.(4分)25.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,有一条直线:4l y x =+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ,一个高为3的等边三角形ABC ,边BC 在x 轴上,将此三角形沿着x 轴的正方向平移.(1)在平移过程中,得到111A B C △,此时顶点1A 恰落在直线l 上,写出1A 点的坐标 ；(4分)(2)继续向右平移,得到222A B C △,此时它的外心P 恰好落在直线l 上,求P 点的坐标；(4分)(3)在直线l 上是否存在这样的点,与(2)中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形,如果存在,求出点的坐标；如果不存在,说明理由.(4分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2013年高考文科数学浙江卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R π=13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 11221(S )3V h S S S =++柱体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, V Sh =h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2}|S x x >=-,{41}|T x x =-≤≤,则S T I =( )A .[)4,-∞+B .()2,∞-+C .[]4,1-D .(2,1]-2.已知i 是虚数单位,则()(2i 3i)++=( )A .55i -B .75i -C .55i +D .75i +3.若α∈R ,则“0α=”是“sin cos αα<”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若m α∥,m β∥,则αβ∥C .若m n ∥,m α⊥,则n α⊥D .若m α∥,αβ⊥,则m β⊥5.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A .3108cmB .3100cmC .392cmD .384cm 6.函数3()sin cos cos2f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是( )A .π,1B .π,2C .2π,1D .2π,27.已知a ,b ,c ∈R ,函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f >=,则( )A .0,40a a b >=+B .0,40a a b <=+C .0,20a a b >=+D .0,20a a b <=+8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一,且其导函数()y f x ='的图象如右图所示,则该函数的图象是( )A .B .C .D .9.如图,12,F F 是椭圆1C ：2241x y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是( )A .2B .3C .32D .6 10.设,a b ∈R ,定义运算“∧”和“∨”如下：,,,,a b b a b a b =⎨⎩∧⎧≤＞ ,,,.b a b a a a b b ∨⎨⎩=⎧≤＞若正数,,,a b c d 满足4ab ≥,4c d +≤,则( )A .2,2a b c d ∧∧≥≤B .2,2a b c d ∧∨≥≤C .2,2a b c d ∨∧≥≤D .2,2a b c d ∨∨≥≥---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数()1f x x =-.若()3f a =,则实数a =_________.12.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于_________.13.直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于_________. 14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.15.设z kx y =+,其中实数x ,y 满足2240240x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥,≥,≤.若z 的最大值为12,则实数k =_________.16.设a b ，∈R ,若0x ≥时恒有432201()x x ax b x ≤-++≤-,则=ab _________.17.设1e ,2e 为单位向量,非零向量12x y =+b e e ,x y ∈R ,.若1e ,2e 的夹角为π6,则||||x b 的最大值等于_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在锐角ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin 3a B b =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =,8b c +=,求ABC △的面积.19.(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a ＋,35a 成等比数列. （Ⅰ）求d ,n a ；（Ⅱ）若0d <,求123||||||||n a a a a ++++L .20.(本题满分15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,2AB BC ==,7AD CD ==,3PA =,120ABC ∠=o ,G 为线段PC 上的点.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面APC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点,求DG 与平面APC 所成的角的正切值； （Ⅲ）若G 满足PC ⊥平面BGD ,求PGGC的值.21.(本题满分15分)已知a ∈R ,函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）若1a =,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程； （Ⅱ）若|1|a >,求()f x 在闭区间[0,2|]|a 上的最小值.22.(本题满分14分)已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点为(0,1)F . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A ,B 两点.若直线AO ,BO 分别交直线l ：2y x =-于M ,N 两点,求||MN 的最小值.。
2013年浙江高考数学试题及答案(文科)
2013年浙江高考数学试题及答案(文科)一、选择题1． 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，则S ∩T ＝( ) A ．[－4，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．[－4，1] D ．(－2，1]1．D [解析] 从数轴可知，S ∩T ＝(－2，1]．所以选择D.2． 已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝( ) A ．5－5i B ．7－5i C ．5＋5i D ．7＋5i2．C [解析] (2＋i)(3＋i)＝6－1＋i(2＋3)＝5＋5i.所以选择C. 3． 若α∈，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．A [解析] 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.4．， 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β4．C [解析] 对于选项C ，若m ∥n ，m ⊥α，易得n ⊥α.所以选择C.5． 已知某几何体的三视图(单位： cm)如图1－1所示，则该几何体的体积是( )图1－1A ．108 cm 3B ．100 cm 3C ．92 cm 3D ．84 cm 35．B [解析] 此直观图是由一个长方体挖去一个三棱锥而得，如图所示其体积为3×6×6－13×12×3×4×4＝108－8＝100(cm 3)．所以选择B.6． 函数f (x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1 D ．2π，26．A [解析] f (x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin2x ＋π3，则最小正周期为π；振幅为1，所以选择A.7． 已知a ，b ，c ∈，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0，4a ＋b ＝0 B ．a <0，4a ＋b ＝0 C ．a >0，2a ＋b ＝0 D ．a <0，2a ＋b ＝07．A [解析] 若f (0)＝f (4)，则函数f (x )的图像关于直线x ＝2对称，则－b2a ＝2，则4a＋b ＝0，而f (0)＝f (4)>f (1)，故开口向上，所以a >0，4a ＋b ＝0.所以选择A.8． 已知函数y ＝f (x )的图像是下列四个图像之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图像如图1－2所示，则该函数的图像是( )图1－2图1－38．B [解析] 由导函数的图像可知，f ′(x )>0恒成立，则f (x )在(－1，1)上递增，且导函数为偶函数，则函数f (x )为奇函数，再从导函数的图像可知，当x ∈(0，1)时，其二阶导数f ″(x )<0，则f (x )在x ∈(0，1)时，其图像是向上凸的，或者y 随着x 增长速度越来越缓慢，故选择B.9．， 如图1－4所示，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )图1－4A. 2B. 3C.32D. 629．D [解析] 设双曲线实半轴长为a ，焦半距为c ，|AF 1|＝m ，|AF 2|＝n ，由题意知c ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4，m 2＋n 2＝（2c ）2＝12，2mn ＝(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝4，(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝8，2a ＝m －n ＝2 2，a ＝2，则双曲线的离心率e ＝c a ＝32＝62，选择D.10． 设a ，b ∈，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ， a ∨b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b ，a ，a >b .若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2 C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2 D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥210．C [解析] 从定义知，a ∧b ＝min(a ，b )，即求a ，b 中的最小值；a ∨b ＝max(a ，b )，即求a ，b 中的最大值；假设0<a <2，0<b <2，则ab <4，与已知ab ≥4相矛盾，则假设不成立，故max(a ，b )≥2，即a ∨b ≥2；假设c >2，d >2，则c ＋d >4，与已知c ＋d ≤4相矛盾，则假设不成立，故min(a ，b )≤2，即c ∧d ≤2.故选择C.11． 已知函数f (x )＝ x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝ ________． 11．10 [解析] f (a )＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.12． 从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于________．12.15 [解析] 设选2名都是女同学的事件为A ，从6名同学中选2名，共有15种情况，而从3名女生中选2名，有3种情况，所以P (A )＝315＝15.13． 直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．13．4 5 [解析] 圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，圆心到直线的距离为d ＝|2×3－4＋3|5＝5，所以弦长为252－（5）2＝220＝4 5. 14． 若某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的值等于________．图1－514.95 [解析] S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋…＋14－15＝1＋1－15＝2－15＝95. 15． 设z ＝kx ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2y ＋4≥0，2x －y －4≤0.若z 的最大值为12，则实数k ＝________．15．2 [解析] 不等式组表示的可行区域为如图所示的三角形ABC 及其内部，A (2，0)，B (4，4)，C (2，3)，要使z 的最大值为12，只能经过B 点，此时12＝4k ＋4，k ＝2.16． 设a ，b ∈，若x ≥0时恒有0≤x 4－x 3＋ax ＋b ≤(x 2－1)2，则ab ＝________． 16．－1 [解析] 当x ＝1时，0≤a ＋b ≤0，则a ＋b ＝0，b ＝－a ，令f (x )＝(x 2－1)2－(x 4－x 3＋ax －a )＝x 3－2x 2－ax ＋a ＋1，则f (x )≥0在x ≥0时恒成立，f (1)＝1－2－a ＋a ＋1＝0，则x ＝1应为极小值点，f ′(x )＝3x 2－4x －a ，故f ′(1)＝0，a ＝－1，b ＝1，ab ＝－1.17． 设，为单位向量，非零向量＝x ＋y ，x ，y ∈若，的夹角为π6，则|x ||b|的最大值等于________．17．2 [解析] |x ||b |＝|x |2|b |2＝x 2x 2e 21＋2xy e 1·e 2＋y 2e 22＝x 2x 2＋2xy ×32＋y 2＝11＋3y x ＋y x2＝1y x ＋322＋14≤114＝2. 18． 在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝ 3b .(1)求角A 的大小；(2)若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积． 18．解：(1)由2a sin B ＝ 3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin A ＝ 32.因为A 是锐角，所以A ＝π3.(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得b 2＋c 2－bc ＝36.又b ＋c ＝8，所以bc ＝283.由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为7 33.19． 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1，2a 2＋2，5a 3成等比数列．(1)求d ，a n ；(2)若d <0，求|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |.19．解：(1)由题意得5a 3·a 1＝(2a 2＋2)2， 即d 2－3d －4＝0.故d ＝－1或d ＝4.所以a n ＝－n ＋11，n ∈*或 a n ＝4n ＋6，n ∈*.(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，因为d <0，由(1)得d ＝－1，a n ＝－n ＋11，则 当n ≤11时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝S n ＝－12n 2＋212n .当n ≥12时，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝－S n ＋2S 11＝12n 2－212n ＋110.综上所述，|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝⎩⎨⎧－12n 2＋212n ，n ≤11，12n 2－212n ＋110，n ≥12.20． 如图1－6所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ＝2，AD ＝CD ＝ 7，P A ＝ 3，∠ABC ＝120°，G 为线段PC 上的点．(1)证明：BD ⊥平面APC ；(2)若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；(3)若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．图1－620．解：(1)证明：设点O 为AC ，BD 的交点．由AB ＝BC ，AD ＝CD ，得BD 是线段AC 的中垂线． 所以O 为AC 的中点，BD ⊥AC .又因为P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面 ABCD ， 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面APC .(2)联结OG .由(1)可知OD ⊥平面APC ，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以∠OGD 是DG 与平面APC 所成的角．由题意得OG ＝12P A ＝32.在△ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos ∠ABC ＝2 3， 所以OC ＝12AC ＝ 3.在直角△OCD 中，OD ＝CD 2－OC 2＝2.在直角△OGD 中，tan ∠OGD ＝OD OG ＝4 33.所以DG 与平面APC 所成的角的正切值为4 33.(3)因为PC ⊥平面BGD ，OG ⊂平面BGD ，所以PC ⊥OG . 在直角△P AC 中，得PC ＝15， 所以GC ＝AC ·OC PC ＝2 155.从而PG ＝3 155，所以PG GC ＝32.21． 已知a ∈，函数f (x )＝2x 3－3(a ＋1)x 2＋6ax .(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)若|a |>1，求f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值．21．解：(1)当a ＝1时， f ′(x )＝6x 2－12x ＋6，所以f ′(2)＝6. 又因为f (2)＝4，所以切线方程为y ＝6x －8. (2)记g (a )为f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值． f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a ＝6(x －1)(x －a )． 令f ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝a . 当a >1时， x 0 (0，1) 1 (1，a ) a (a ，2a ) 2a f ′(x ) ＋ 0 － 0 ＋ f (x )单调 递增极大值 3a －1单调 递减极小值 a 2(3－a )单调 递增4a 3比较f (0)＝0和f (a )＝a 2(3－a )的大小可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.当a <－1时， x 0 (0，1) 1 (1，－2a )－2a f ′(x ) － 0 ＋ f (x )单调 递减极小值 3a －1单调 递增－28a 3－24a 2得g (a )＝3a －1.综上所述，f (x )在闭区间[0，2|a |]上的最小值为g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧3a －1，a <－1，0，1<a ≤3，a 2（3－a ），a >3.图1－122． 已知抛物线C 的顶点为O (0，0)，焦点为F (0，1)． (1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 作直线交抛物线C 于A ，B 两点，若直线AO ，BO 分别交直线l ：y ＝x －2于M ，N 两点，求|MN |的最小值．22．解：(1)由题意可设抛物线C 的方程为x 2＝2py (p >0)，则p2＝1，p ＝2，所以抛物线C的方程为x 2＝4y .(2) 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 2＝4y 消去y ，整理得x 2－4kx －4＝0. 所以x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 从而|x 1－x 2|＝4k 2＋1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝y 1x 1x ，y ＝x －2，解得点M 的横坐标x M ＝2x 1x 1－y 1＝2x 1x 1－x 214＝84－x 1. 同理点N 的横坐标x N ＝84－x 2. 所以|MN |＝ 2|x M －x N |＝ 2⎪⎪⎪⎪84－x 1－84－x 2＝8 2⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－x 2x 1x 2－4（x 1＋x 2）＋16＝8 2 k 2＋1|4k －3|.令4k －3＝t ，t ≠0，则k ＝t ＋34.当t >0时，|MN |＝2 225t 2＋6t＋1>2 2；当t <0时，|MN |＝2 2⎝⎛⎭⎫5t ＋352＋1625≥852. 综上所述，当t ＝－253，即k ＝－43时，|MN |的最小值是85 2.。
2013年浙江省高考数学试卷(文科)及解析
2013年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）（ ❿浙江）设集合 ⌧⌧＞﹣ ❝，❆⌧﹣ ♎⌧♎❝，则 ✆❆（）✌．☯﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．☯﹣ ， ．（﹣ ， ．（ 分）（ ❿浙江）已知♓是虚数单位，则（ ♓）（ ♓） （）✌． ﹣ ♓ ． ﹣ ♓ ． ♓ ． ♓．（ 分）（ ❿浙江）若↑ ，则❽↑❾是❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾的（）✌．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．（ 分）（ ❿浙江）设❍、⏹是两条不同的直线，↑、↓是两个不同的平面，（）✌．若❍↑，⏹↑，则❍⏹ ．若❍↑，❍↓，则↑↓．若❍⏹，❍↑，则⏹↑．若❍↑，↑↓，则❍↓．（ 分）（ ❿浙江）已知某几何体的三视图（单位：♍❍）如图所示，则该几何体的体积是（）✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍．（ 分）（ ❿浙江）函数♐（⌧） ♦♓⏹⌧♍☐♦ ⌧♍☐♦⌧的最小正周期和振幅分别是（）✌．⇨， ．⇨， ． ⇨， ． ⇨，．（ 分）（ ❿浙江）已知♋、♌、♍ ，函数♐（⌧） ♋⌧ ♌⌧♍．若♐（ ） ♐（ ）＞♐（ ），则（）✌．♋＞ ， ♋♌ ．♋＜ ， ♋♌．♋＞ ， ♋♌ ．♋＜ ， ♋♌．（ 分）（ ❿浙江）已知函数⍓♐（⌧）的图象是下列四个图象之一，且其导函数⍓♐（⌧）的图象如图所示，则该函数的图象是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）如图☞ 、☞ 是椭圆 ： ⍓ 与双曲线 的公共焦点✌、 分别是 、 在第二、四象限的公共点，若四边形✌☞ ☞ 为矩形，则 的离心率是（）✌． ． ． ．．（ 分）（ ❿浙江）设♋，♌ ，定义运算❽❾和❽☎❾如下：♋♌ ♋☎♌若正数♋、♌、♍、♎满足♋♌♏，♍♎♎，则（）✌．♋ ♌♏，♍♎♎ ．♋ ♌♏，♍☎♎♏ ．♋☎♌♏，♍♎♎ ．♋☎♌♏，♍☎♎♏二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．（ 分）（ ❿浙江）已知函数♐（⌧） ，若♐（♋） ，则实数♋♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）从三男三女 名学生中任选 名（每名同学被选中的概率均相等），则 名都是女同学的概率等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）直线⍓⌧被圆⌧ ⍓ ﹣ ⌧﹣ ⍓所截得的弦长等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）设 ⌧⍓，其中实数⌧、⍓满足若 的最大值为 ，则实数 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）设♋，♌ ，若⌧♏时恒有 ♎⌧ ﹣⌧ ♋⌧♌♎（⌧ ﹣ ） ，则♋♌等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．（ 分）（ ❿浙江）设、为单位向量，非零向量 ⌧ ⍓，⌧、⍓ ．若、的夹角为 ，则的最大值等于♉♉♉♉♉♉♉♉♉．三、解答题：本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（ 分）（ ❿浙江）在锐角 ✌中，内角✌， ， 的对边分别为♋，♌，♍，且 ♋♦♓⏹♌．（♊）求角✌的大小；（♋）若♋，♌♍，求 ✌的面积．．（ 分）（ ❿浙江）在公差为♎的等差数列 ♋⏹❝中，已知♋ ，且♋ ， ♋ ， ♋ 成等比数列．（♊）求♎，♋⏹；（♋）若♎＜ ，求 ♋ ♋ ♋ ⑤♋⏹ ．．（ 分）（ ❿浙江）如图，在四棱锥 ﹣✌中， ✌面✌，✌，✌， ✌， ✌，☝为线段 上的点．（♊）证明： 面 ✌；（♋）若☝是 的中点，求 ☝与 ✌所成的角的正切值；（♌）若☝满足 面 ☝，求的值．．（ 分）（ ❿浙江）已知♋ ，函数♐（⌧） ⌧ ﹣ （♋）⌧ ♋⌧（♊）若♋，求曲线⍓♐（⌧）在点（ ，♐（ ））处的切线方程；（♋）若 ♋＞ ，求♐（⌧）在闭区间☯， ♋上的最小值．．（ 分）（ ❿浙江）已知抛物线 的顶点为 （ ， ），焦点☞（ ， ）（♊）求抛物线 的方程；（♋）过☞作直线交抛物线于✌、 两点．若直线 ✌、 分别交直线●：⍓⌧﹣ 于 、☠两点，求 ☠的最小值．年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（ 分）（ ❿浙江）设集合 ⌧⌧＞﹣ ❝，❆⌧﹣ ♎⌧♎❝，则 ✆❆（）✌．☯﹣ ， ） ．（﹣ ， ） ．☯﹣ ， ．（﹣ ， 考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出两集合解集的公共部分，即可求出交集．解答：解： 集合 ⌧⌧＞﹣ ❝（﹣ ， ），❆⌧﹣ ♎⌧♎❝☯﹣ ， ， ✆❆（﹣ ， ．故选点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．．（ 分）（ ❿浙江）已知♓是虚数单位，则（ ♓）（ ♓） （）✌． ﹣ ♓ ． ﹣ ♓ ． ♓ ． ♓考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式．解答：解：复数（ ♓）（ ♓） ♓♓ ♓．故选 ．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．．（ 分）（ ❿浙江）若↑ ，则❽↑❾是❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾的（）✌．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的图像与性质．分析：当❽↑❾可以得到❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾，当❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾时，不一定得到❽↑❾，得到❽↑❾是❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾的充分不必要条件．解答：解： ❽↑❾可以得到❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾，当❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾时，不一定得到❽↑❾，如↑等，❽↑❾是❽♦♓⏹↑＜♍☐♦↑❾的充分不必要条件，故选✌．点评：本题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法．．（ 分）（ ❿浙江）设❍、⏹是两条不同的直线，↑、↓是两个不同的平面，（）✌．若❍↑，⏹↑，则❍⏹ ．若❍↑，❍↓，则↑↓．若❍⏹，❍↑，则⏹↑．若❍↑，↑↓，则❍↓考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：用直线与平面平行的性质定理判断✌的正误；用直线与平面平行的性质定理判断 的正误；用线面垂直的判定定理判断 的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断 的正误．解答：解：✌、❍↑，⏹↑，则❍⏹，❍与⏹可能相交也可能异面，所以✌不正确；、❍↑，❍↓，则↑↓，还有↑与↓可能相交，所以 不正确；、❍⏹，❍↑，则⏹↑，满足直线与平面垂直的性质定理，故 正确．、❍↑，↑↓，则❍↓，也可能❍↓，也可能❍✆↓✌，所以 不正确；故选 ．点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力．．（ 分）（ ❿浙江）已知某几何体的三视图（单位：♍❍）如图所示，则该几何体的体积是（）✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 ， ， ，砍去一个三条侧棱长分别为 ， ， 的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为 ， ， ，砍去一个三条侧棱长分别为 ， ， 的一个三棱锥（长方体的一个角）．该几何体的体积✞﹣ ．故选 ．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．．（ 分）（ ❿浙江）函数♐（⌧） ♦♓⏹⌧♍☐♦ ⌧♍☐♦⌧的最小正周期和振幅分别是（）✌．⇨， ．⇨， ． ⇨， ． ⇨，考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：♐（⌧）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出▫的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：♐（⌧） ♦♓⏹⌧♍☐♦⌧♦♓⏹（ ⌧），﹣ ♎♦♓⏹（ ⌧）♎， 振幅为 ，▫， ❆⇨．故选✌点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．．（ 分）（ ❿浙江）已知♋、♌、♍ ，函数♐（⌧） ♋⌧ ♌⌧♍．若♐（ ） ♐（ ）＞♐（ ），则（）✌．♋＞ ， ♋♌ ．♋＜ ， ♋♌ ．♋＞ ， ♋♌ ．♋＜ ， ♋♌考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由♐（ ） ♐（ ）可得 ♋♌；由♐（ ）＞♐（ ）可得♋♌＜ ，消掉♌变为关于♋的不等式可得♋＞ ．解答：解：因为♐（ ） ♐（ ），即♍♋♌♍，所以 ♋♌；又♐（ ）＞♐（ ），即♍＞♋♌♍，所以♋♌＜ ，即♋（﹣ ♋）＜ ，所以﹣ ♋＜ ，故♋＞ ．故选✌．点评：本题考查二次函数的性质及不等式，属基础题．．（ 分）（ ❿浙江）已知函数⍓♐（⌧）的图象是下列四个图象之一，且其导函数⍓♐（⌧）的图象如图所示，则该函数的图象是（）✌． ． ． ．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．解答：解：由导数的图象可得，函数♐（⌧）在☯﹣ ， 上增长速度逐渐变大，图象是下凹型的；在☯， 上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选 ．点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．．（ 分）（ ❿浙江）如图☞ 、☞ 是椭圆 ： ⍓ 与双曲线 的公共焦点✌、 分别是、 在第二、四象限的公共点，若四边形✌☞ ☞ 为矩形，则 的离心率是（）✌． ． ． ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨设 ✌☞ ⌧， ✌☞ ⍓，依题意，解此方程组可求得⌧，⍓的值，利用双曲线的定义及性质即可求得 的离心率．解答：解：设 ✌☞⌧， ✌☞ ⍓， 点✌为椭圆 ： ⍓ 上的点，♋，♌，♍；✌☞ ✌☞ ♋，即⌧⍓；♊又四边形✌☞ ☞ 为矩形，，即⌧ ⍓ （ ♍） ，♋由♊♋得：，解得⌧﹣，⍓，设双曲线 的实轴长为 ♋，焦距为 ♍，则 ♋， ✌☞ ﹣ ✌☞ ⍓﹣⌧， ♍ ，双曲线 的离心率♏ ．故选 ．点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得 ✌☞ 与 ✌☞ 是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． ．（ 分）（ ❿浙江）设♋，♌ ，定义运算❽❾和❽☎❾如下：♋♌ ♋☎♌若正数♋、♌、♍、♎满足♋♌♏，♍♎♎，则（）✌．♋ ♌♏，♍♎♎ ．♋ ♌♏，♍☎♎♏ ．♋☎♌♏，♍♎♎ ．♋☎♌♏，♍☎♎♏考点：函数的值．专题：计算题；新定义．分析：依题意，对♋，♌赋值，对四个选项逐个排除即可．解答：解： ♋♌，♋☎♌，正数♋、♌、♍、♎满足♋♌♏，♍♎♎，不妨令♋， ，则♋♌♏错误，故可排除✌， ；再令♍，♎，满足条件♍♎♎，但不满足♍☎♎♏，故可排除 ；故选 ．点评：本题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．（ 分）（ ❿浙江）已知函数♐（⌧） ，若♐（♋） ，则实数♋ ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：利用函数的解析式以及♐（♋） 求解♋即可．解答：解：因为函数♐（⌧） ，又♐（♋） ，所以，解得♋．故答案为： ．点评：本题考查函数解析式与函数值的应用，考查计算能力．．（ 分）（ ❿浙江）从三男三女 名学生中任选 名（每名同学被选中的概率均相等），则 名都是女同学的概率等于．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由组合数可知：从 名学生中任选 名共有 种情况， 名都是女同学的共有 种情况，由古典概型的概率公式可得答案．解答：解：从 名学生中任选 名共有 种情况，满足 名都是女同学的共有 种情况，故所求的概率为：故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用，属基础题．．（ 分）（ ❿浙江）直线⍓⌧被圆⌧ ⍓ ﹣ ⌧﹣ ⍓所截得的弦长等于 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可．解答：解：圆⌧ ⍓ ﹣ ⌧﹣ ⍓的圆心坐标（ ， ），半径为 ，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线⍓⌧被圆⌧ ⍓ ﹣ ⌧﹣ ⍓所截得的弦长为： ．故答案为： ．点评：本题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力．．（ 分）（ ❿浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于．考点：程序框图．专题：图表型．分析：由题意可知，该程序的作用是求解 的值，然后利用裂项求和即可求解．解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解 的值．而 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：．点评：本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．．（ 分）（ ❿浙江）设 ⌧⍓，其中实数⌧、⍓满足若 的最大值为 ，则实数 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ✌及其内部，再将目标函数 ⌧⍓对应的直线进行平移．经讨论可得当当 ＜ 时，找不出实数 的值使 的最大值为 ；当 ♏时，结合图形可得：当●经过点 时， ❍♋⌧ ☞（ ， ） ，解得 ，得到本题答案．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ✌及其内部，其中✌（ ， ）， （ ， ）， （ ， ）设 ☞（⌧，⍓） ⌧⍓，将直线●： ⌧⍓进行平移，可得♊当 ＜ 时，直线●的斜率﹣ ＞ ，由图形可得当●经过点 （ ， ）或 （ ， ）时， 可达最大值，此时， ❍♋⌧ ☞（ ， ） 或 ❍♋⌧ ☞（ ， ） 但由于 ＜ ，使得 ＜ 且 ＜ ，不能使 的最大值为 ，故此种情况不符合题意；♋当 ♏时，直线●的斜率﹣ ♎，由图形可得当●经过点 时，目标函数 达到最大值此时 ❍♋⌧ ☞（ ， ） ，解之得 ，符合题意综上所述，实数 的值为故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在目标函数 ⌧⍓的最大值为 的情况下求参数 的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．．（ 分）（ ❿浙江）设♋，♌ ，若⌧♏时恒有 ♎⌧ ﹣⌧ ♋⌧♌♎（⌧ ﹣ ） ，则♋♌等于﹣ ．考点：函数恒成立问题．专题：转化思想；函数的性质及应用．分析：由题意，⌧♏时恒有 ♎⌧ ﹣⌧ ♋⌧♌♎（⌧ ﹣ ） ，考察（⌧ ﹣ ） ，发现当⌧时，其值都为 ，再对照不等式左边的 ，可由两边夹的方式得到参数♋，♌满足的方程，从而解出它们的值，即可求出积解答：解：验证发现，当⌧时，将 代入不等式有 ♎♋♌♎，所以♋♌；当⌧﹣ 时，将﹣ 代入不等式有 ♎﹣♋♌♎，所以 ♌﹣♋﹣联立以上二式得：♋，♌﹣所以♋♌﹣故答案为﹣点评：本题考查函数恒成立的最值问题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，本题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值，将问题灵活转化是解题的关键．（ 分）（ ❿浙江）设、为单位向量，非零向量 ⌧ ⍓，⌧、⍓ ．若、的夹角为 ，则的最大值等于 ．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由题意求得 ， ，从而可得，再利用二次函数的性质求得的最大值．解答：解： 、为单位向量，和的夹角等于 ， ♍☐♦． 非零向量 ⌧ ⍓， ，，故当 ﹣时，取得最大值为 ，故答案为 ．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题．三、解答题：本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（ 分）（ ❿浙江）在锐角 ✌中，内角✌， ， 的对边分别为♋，♌，♍，且 ♋♦♓⏹♌．（♊）求角✌的大小；（♋）若♋，♌♍，求 ✌的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（♊）利用正弦定理化简已知等式，求出♦♓⏹✌的值，由✌为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出✌的度数；（♋）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将♋，♌♍及♍☐♦✌的值代入求出♌♍的值，再由♦♓⏹✌的值，利用三角形面积公式即可求出三角形✌的面积．解答：解：（♊）由 ♋♦♓⏹♌，利用正弦定理得： ♦♓⏹✌♦♓⏹♦♓⏹，♦♓⏹♊， ♦♓⏹✌，又✌为锐角，则✌；（♋）由余弦定理得：♋ ♌ ♍ ﹣ ♌♍❿♍☐♦✌，即 ♌ ♍ ﹣♌♍（♌♍） ﹣ ♌♍﹣ ♌♍，♌♍，又♦♓⏹✌，则 ✌ ♌♍♦♓⏹✌．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．．（ 分）（ ❿浙江）在公差为♎的等差数列 ♋⏹❝中，已知♋ ，且♋ ， ♋ ， ♋ 成等比数列．（♊）求♎，♋⏹；（♋）若♎＜ ，求 ♋ ♋ ♋ ⑤♋⏹ ．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（♊）直接由已知条件♋ ，且♋ ， ♋ ， ♋ 成等比数列列式求出公差，则通项公式♋⏹可求；（♋）利用（♊）中的结论，得到等差数列 ♋⏹❝的前 项大于等于 ，后面的项小于 ，所以分类讨论求♎＜ 时 ♋ ♋ ♋ ⑤♋⏹ 的和．解答：解：（♊）由题意得，即，整理得♎ ﹣ ♎﹣ ．解得♎﹣ 或♎．当♎﹣ 时，♋⏹ ♋ （⏹﹣ ）♎﹣（⏹﹣ ） ﹣⏹．当♎时，♋⏹ ♋ （⏹﹣ ）♎（⏹﹣ ） ⏹．所以♋⏹ ﹣⏹或♋⏹ ⏹；（♋）设数列 ♋⏹❝的前⏹项和为 ⏹，因为♎＜ ，由（♊）得♎﹣ ，♋⏹ ﹣⏹．则当⏹♎时，．当⏹♏时， ♋ ♋ ♋ ⑤♋⏹ ﹣ ⏹ ．综上所述，♋ ♋ ♋ ⑤♋⏹ ．点评：本题考查了等差数列、等比数列的基本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题．．（ 分）（ ❿浙江）如图，在四棱锥 ﹣✌中， ✌面✌，✌，✌， ✌， ✌，☝为线段 上的点．（♊）证明： 面 ✌；（♋）若☝是 的中点，求 ☝与 ✌所成的角的正切值；（♌）若☝满足 面 ☝，求的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（♊）由 ✌面✌，可得 ✌；设✌与 的交点为 ，则由条件可得 是✌的中垂线，故 为✌的中点，且 ✌．再利用直线和平面垂直的判定定理证得 面 ✌．（♋）由三角形的中位线性质以及条件证明 ☝为 ☝与平面 ✌所成的角，求出☝和✌的值，可得 、 的值，再利用直角三角形中的边角关系求得♦♋⏹ ☝的值．（♌）先证 ☝，且 ．由 ☝✌，可得，解得☝的值，可得 ☝﹣☝ 的值，从而求得的值．解答：解：（♊）证明： 在四棱锥 ﹣✌中， ✌面✌， ✌．✌，✌，设✌与 的交点为 ，则 是✌的中垂线，故 为✌的中点，且 ✌．而 ✌✆✌✌， 面 ✌．（♋）若☝是 的中点，则☝平行且等于 ✌，故由 ✌面✌，可得☝面✌， ☝，故 平面 ✌，故 ☝为 ☝与平面 ✌所成的角．由题意可得，☝ ✌．✌中，由余弦定理可得✌ ✌ ﹣ ✌❿❿♍☐♦ ✌﹣♍☐♦，✌， ．直角三角形 中， ，直角三角形☝中，♦♋⏹ ☝ ．（♌）若☝满足 面 ☝， ☝②平面 ☝，☝，且 ．由 ☝✌，可得，即，解得☝，☝﹣☝﹣ ，．点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题．．（ 分）（ ❿浙江）已知♋ ，函数♐（⌧） ⌧ ﹣ （♋）⌧ ♋⌧（♊）若♋，求曲线⍓♐（⌧）在点（ ，♐（ ））处的切线方程；（♋）若 ♋＞ ，求♐（⌧）在闭区间☯， ♋上的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（♊）求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线⍓♐（⌧）在点（ ，♐（ ））处的切线方程；（♋）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值．解答：解：（♊）当♋时，♐（⌧） ⌧ ﹣ ⌧，所以♐（ ） ♐（ ） ， 曲线⍓♐（⌧）在点（ ，♐（ ））处的切线方程为⍓⌧﹣ ；（♋）记♑（♋）为♐（⌧）在闭区间☯， ♋上的最小值．♐（⌧） ⌧ ﹣ （♋）⌧♋（⌧﹣ ）（⌧﹣♋）令♐（⌧） ，得到⌧ ，⌧ ♋当♋＞ 时，⌧ （ ， ） （ ，♋）♋（♋， ♋） ♋♐（⌧） ﹣♐（⌧） 单调递增极大值 ♋﹣ 单调递减极小值单调递增 ♋♏ （ ﹣♋）比较♐（ ）和♐（♋） ♋ （ ﹣♋）的大小可得♑（♋） ；当♋＜﹣ 时，✠ （ ， ） （ ，﹣ ♋）﹣ ♋♐⌧）﹣♐（⌧） 单调递减极小值 ♋﹣ 单调递增﹣ ♋ ﹣ ♋♑（♋） ♋﹣♐（⌧）在闭区间☯， ♋上的最小值为♑（♋） ．点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．．（ 分）（ ❿浙江）已知抛物线 的顶点为 （ ， ），焦点☞（ ， ）（♊）求抛物线 的方程；（♋）过☞作直线交抛物线于✌、 两点．若直线 ✌、 分别交直线●：⍓⌧﹣ 于 、☠两点，求 ☠的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：综合题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（✋）由抛物线的几何性质及题设条件焦点☞（ ， ）可直接求得☐，确定出抛物线的开口方向，写出它的标准方程；（✋✋）由题意，可✌（⌧ ，⍓ ）， （⌧ ，⍓ ），直线✌的方程为⍓⌧，将直线方程与（✋）中所求得方程联立，再结合弦长公式用所引入的参数表示出 ☠，根据所得的形式作出判断，即可求得最小值．解答：解：（✋）由题意可设抛物线 的方程为⌧ ☐⍓（☐＞ ）则 ，解得☐，故抛物线 的方程为⌧ ⍓（✋✋）设✌（⌧ ，⍓ ）， （⌧ ，⍓ ），直线✌的方程为⍓⌧由消去⍓，整理得⌧ ﹣ ⌧﹣ 所以⌧ ⌧ ，⌧ ⌧ ﹣ ，从而有 ⌧ ﹣⌧ 由解得点 的横坐标为⌧ ，同理可得点☠的横坐标为⌧☠年浙江省湖州市中考数学试卷所以 ☠ ⌧ ﹣⌧☠ ﹣ 令 ﹣ ♦，♦不为 ，则 当♦＞ 时， ☠＞当♦＜ 时， ☠ ♏综上所述，当♦﹣时， ☠的最小值是点评：本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，本题考查了数形结合的思想及转化的思想，将问题恰当的化归可以大大降低题目的难度，如本题最后求最值时引入变量♦，就起到了简化计算的作用页脚内容。
2013年浙江省高考数学(文科)试题(教师版含解析)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}|2S x x =>-，{}|41T x x =-，则ST =（ ）.A.[)4-+∞，B.2-+∞（，）C.[]41-，D.(]21-， 分析 直接求两个集合的交集即可. 解析：{}{}{}24121ST x x x x x x =--=-≤≤≤.故选D .2. 已知i 是虚数单位，则()()2i 3i ++=（ ）. A.55i - B.75i - C.55i?+ D.75i + 分析 直接进行复数的运算得出结果.解析 ()()22i 3i 65i i 55i ++=++=+.故先C.3.若α∈R ，则“0α=”是“sin cos αα<”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 分析 分别判断0α=能否推出sin cos αα和sin cos αα能否推出0α=. 解析 若0α=，则sin 0,cos 1αα==，所以sin cos αα，即0sin cos ααα=⇒；但当2απ=-时，有sin 10cos αα=-=，此时0α≠. 所以0α=是sin cos αα的充分不必要条件.故选A.4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，（ ）.A.若m α∥，n α∥，则m n ∥B.若m α∥，m β∥，则αβ∥C.若m n ∥，m α⊥，则n α⊥D.若m α∥，αβ⊥，则m β⊥ 分析 可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论.解析 A 项，当//,//m n αα时，,m n 可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；B 项，当//,//m m αβ时，,αβ可能平行也可能相交，故错误；C 项，当//,m n m α⊥时，n α⊥，故正确；D 项，当//,m ααβ⊥时，m 可能与β平行，可能在β内，也可能与β相交，故错误.故选C.D.C.B.A.侧视图俯视图5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）. A.3108cm ? B.3100 cm C.392cm D.384cm分析 根据三视图还原出几何体，再根据几何体的形状及相应的尺寸求其体积.解析 此几何体为一个长方体1111-ABCD A B C D 被截去了一个三棱锥-A DEF ， 如图所示，其中这个长方体的长、宽、高分别为6，3，6，故其体积为()3636108cm ⨯⨯=.三棱锥的三条棱AE ，AF ，AD 的长分别为 4，4，3，故其体积为()3114348cm 32⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以所求几何体的体积为()31088100cm -=.故选B.6.函数()sin cos f x x x x =⋅+的最小正周期和振幅分别是（ ）. A.π1， B. π2， C. 2π1， D. 2π2，分析 把函数的解析式化简为只含一个三角函数名的三角函数式，再求周期和振幅. 解析 ()1sin 22sin 223f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为22T π==π，振幅1A =. 故选A7.已知,,a b c ∈R ，函数()2f x ax bx c =++.若()()()041f f f =>，则（ ）. A. 0a >，40a b += B. 0a <，40a b +=C. 0a >，20a b +=D. 0a <，20a b +=分析 根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得. 解析 因为()()()041f f f =，所以函数图象应开口向上，即0a，且其对称轴为2x =，即22ba-=，所以40a b +=，故选A. 8.已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()'y f x =的 图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）.分析 根据导函数值的大小变化情况，确定原函数的变化情况.D 1C 1B 1A 1E CDF AB解析 从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，0x =时最大，所以函数()f x 的图象的 变化率也先增大后减小，在0x =时变化率最大.A 项，在0x =时变化率最小，故错误；C 项，变化率是越来越大的，故错误；D 项，变化率是越来越小的，故错误.B 项正确.故选B.9. 如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）. A.2 B. 3C.23D.26分析 由椭圆可求出12AF AF +，由矩阵求出2212AF AF +，再求出21AF AF -即可求出双曲线方程中的a ，进而求得双曲线的离心率.解析 由椭圆可知124AF AF +=，1223FF =因为四边形12AF BF 为矩形， 所以222121212AF AF F F +==，所以()()222121212216124AF AF AF AF AF AF =+-+=-=，所以()22221121221248AF AF AF AF AF AF -=+-=-=，所以2122AF AF -=2a =3c =所以2C 的离心率6c e a ==.故选D. 10.设a b ∈，R ，定义运算“∧”和“∨”如下：,,a a b a b b a b ⎧∧=⎨>⎩，,,b a ba b a a b ⎧∨=⎨>⎩若正数,,,a b c d 满足4ab ，4c d +，则（ ）.A. 2a b ∧，2c d ∧B. 2a b ∧，2c d ∨C. 2a b ∨，2c d ∧D. 2a b ∨，2c d ∨ 分析 理解所给符号后，再作出判断.解析 根据题意知，a b ∧表示,a b 中较小的，a b ∨表示,a b 中较大的.因为242a b ab +⎛⎫⎪⎝⎭≥≥，所以4a b +≥.又因为,a b 为正数，所以,a b 中至少有一个大于或等于2，所以2a b ∨≥.结束开始因为4c d +≤，,c d 为正数，所以,c d 中至少有一个小于或等于2，所以2c b ∧≤.故选C.非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 已知函数()f x =()3fa =，则实数a =____________.分析 直接代入求解.解析 因为()3f a =，所以19a -=，即10a =.12. 从3男3女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_____. 分析 分别列出所有的选法和都是女生的选法，利用古典概型概率公式计算概率.解析 用,,A B C 表示三名男同学，用,,a b c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：,,,,,,,,,,,,,AB AC Aa Ab Ac BC Ba Bc Ca Cb Cc ab ac bc ，共15种选法，其中都是女同学的选法有3种，即,,ab ac bc ，故所求概率为31155=. 13. 直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于__________. 分析 先求弦心距，再求弦长.解析 圆的方程可化为()()2234=25x y -+-，故圆心为()3,4，半径5r =.又直线方程为230x y -+=，所以圆心到直线的距离为d ==所以弦长为2===.14. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.分析 可依次求出1,2,3,4k =时S 的值，直接得出结果，也可先求出S 的表达式， 再求出4k =时S 的值.解析 方法一：根据程序框图可知，当1k =时，131122S =+=⨯；当2k =时，3152233S =+=⨯；当3k =时，5173344S =+=⨯；当4k =时， 7194455S =+=⨯，此时54k =，所以95S =.方法二：由程序框图可知，()111111111111111212231223111S k k k k k k =++++=+-+-++-=+-=-⨯⨯++++， 当4k =时，192415S =-=+. 当54k =时，输出95S =.15. 设y kx z +=，其中实数y x ,满足2240240x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩，若z 的最大值为12，则实数=k ________.分析 画出可行域，对y kx z =-+的斜率进行讨论确定出最优解，代入最大值即可求出k 的值. 解析 作出可行域如图中阴影所示，由图可知，当102k-≤时， 直线y kx z =-+经过点()4,4M 时z 最大，所以4412k +=，解得2k =（舍去）；当12k -≥时， 直线y kx z =-+经过点()0,2N 时z 最大，所以2312k +=，解得92k =（舍去）； 当0k-时，直线y kx z =-+经过点()4,4M 时z 最大，所以4412k +=，解得2k =，符合.综上可知，2k =.16. 设a b ∈，R ，若0x 时恒有()243201x x ax bx -++-，则ab 等于______________.分析 先取x 的几个特殊值，看能得到什么具体的结果，再根据条件推导.解析 因为0x ≥时恒有()243201x x ax b x -++-≤≤，当0x =时，可得01b ≤≤；当1x =时，可得0a b +=，所以a b =-，所以10a -≤≤.由0x ≥时恒有()243201x x ax b x -++-≤≤，得3221ax b x x +-+≤，所以()()3221ax a x x x ----≤，所以()()()2111a x x x x ----≤，所以当1x 时，有21a x x --≤恒成立，所以1a -≤.综上可知，1a =-，所以21ab a =-=-.17. 设12,e e 为单位向量，非零向量12,,x y x y =+∈R b ee ，若12,e e 的夹角为30，则||||x b 的最大值等于________. 分析 为了便于计算可先求2x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭b 的范围，再求xb 的最值.4解析 根据题意，得()()()1222222212122x x x x y xy x y ⎛⎫=== ⎪ ⎪++⋅+⎝⎭b e e e e e e22222cos 6x x y xy =π++21124y x x x ==⎛++ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为211244y x ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以24x ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭≤b ，所以02x ≤b.故x b的最大值为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 18. 在锐角ABC △中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2sin a B =.（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC △的面积.分析（1）利用已知条件和正弦定理可求出sin A ，进而求出A ；（2）利用余弦定理求出bc ，再用面积公式求面积.解析（1）由2sin a B =及正弦定理sin sin ab A B =，得sin A =.因为A 是锐角，所以3A π=. （2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-=. 又8b c +=，所以283bc =. 由三角形面积公式1sin 2S bc A =，得ABC △的面积为12823⨯=. 19. 在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知110a =，且1a ，222a +，35a 成等比数列. （1）求d ，n a ；（2）若0d <，求123 .n a a a a +++⋯+分析 （1）用1,a d 把23,a a 表示出来，利用123,22,5a a a +成等比数列列方程即可解出d ，进而根据等差数列的通项公式写出n a .（2）根据（1）及0d 确定数列的通项公式，确定n a 的符号，以去掉绝对值符号，这需要对n 的取值范围进行分类讨论.解析（1）由题意得，()2132522a a a ⋅=+，由110a =，{}n a 为公差为d 的等差数列得，2340d d --=，解得1d =-或4d =.所以()*11n a n n =-+∈N 或()*46n a n n =+∈N .设数列{}n a 的前n 项和为n S .因为0d，由（1）得1d =-，11n a n =-+，所以当11n ≤时，123n a a a a ++++=212122n S n n =-+；当12n ≥时，212311121211022n n a a a a S S n n ++++=-+=-+. 综上所述，123n a a a a ++++ 22121,11,22121110,12.22n n n n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≥ 20. 如图所示，在在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，2AB BC ==，7AD CD ==PA =3120ABC ∠=，G 为线段PC 上的点.（1）证明：BD ⊥平面APC ；（2）若G 是PC 的中点，求DG 与APC 所成的角的正切值； （3）若G 满足PC ⊥面BGD ，求PGGC的值. 分析（1）只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可； （2）利用线面垂直找到线面角，通过解三角形求解； （3）利用线面垂直得到线线垂直，通过三角形求解.解析（1）设点O 为,AC BD 的交点.由AB BC =，AD CD =，得BD 是线段AC 的中垂线，所以O 为AC 的中点，BD AC ⊥.又因为PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面， 所以PA BD ⊥.所以BD APC ⊥平面.（2）连接OG .由（1）可知，OD APC ⊥平面，则DG 在平面APC 内的射影为OG ，所以OGD ∠是DG 与平面APC 所成的角. 由题意得1322OG PA ==. 在ABC △中，2212cos 44222232AC AB BC AB BC ABC ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以132OC AC ==. 在直角OCD △中，22732OD CD OC -=-=. 在直角OGD △中，43tan 3OD OGD OG ∠==. GOBA DP所以DG 与平面APC所成的角的正切值为3. （3）因为PC BGD ⊥，OG BGD ⊂平面，所以PC DG ⊥. 在直角PAC △中，PC =所以AC OC GC PC ⋅===从而5PG =，所以32PG GC =. 21.已知a ∈R ，函数()()322316f x x a x ax =-++.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()22f ，处的切线方程； （2）若1a >，求()f x 在闭区间[]0|2|a ，上的最小值.分析 （1）切点处的导数即为切线的斜率，求导后算出斜率，写出切线方程即可.（2）要确定()f x 的最小值，因为()f x 的最值是由其单调性决定的，所以要先利用导数确定()f x 的单调性，再确定极值和区间端点的函数值.由于所给区间中含有绝对值，因此要分类讨论.解析 （1）当1a =时，()26126f x x x '=-+，所以()26f '=.又因为()24f =，所以切线方程为()462y x -=-，即680x y --=.（2）记()g a 为()f x 在闭区间0,2a ⎡⎤⎣⎦上的最小值.()()26616f x x a x a '=-++ ()()61x x a =--.令()0f x '=，得121,x x a ==.比较()00f =和()()23f a a a =-的大小可得()()20,13,3, 3.a g a a a a⎧⎪=⎨-⎪⎩≤x()0,11()1,2a -2a -()f x '-+()f x0 单调递减极小值31a -单调递增322824a a --得()31g a a =-.综上所述，()f x 在闭区间0,2a ⎡⎤⎣⎦上的最小值为()()231,1,0,13,3, 3.a a g a a a a a ⎧--⎪=⎨⎪-⎩≤22. 已知抛物线C 的顶点为()00O ， ，焦点()0,1F . （1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作直线交抛物线于,A B 两点，若直线,AO BO 分别交直线l ：2y x =- 于,M N 两点， 求MN 的最小值.分析（1）根据条件和抛物线的标准方程，可直接求出；（2）根据直线方程及抛物线方程写出MN 长度的解析式，再根据求出的解析式选择适当的方法求最值. 解析（1）由题意可设抛物线C 的方程为()220x py p=，则12p=， 所以抛物线C 的方程为24x y =. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为1y kx =+.由21,4y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y ，整理得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-.从而21241x x k -=+由11,2,y y x x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得点M 的横坐标1121111122844M x x x x x y x x ===---.同理，点N 的横坐标284N x x =-.所以284M NMN xx=-=--43k==-. 令43,0k t t-=≠，则34tk+=.当0t时，22MN =.当0t时，MN=综上所述，当253t=-，即43k=-时，MN。
2013年高考文科数学浙江卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页） 数学试卷 第3页（共6页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R π=13V Sh =球的体积公式其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 334V R π=台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =+柱体的体积公式 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积, V Sh =h 表示台体的高其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高选择题部分 (共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2}|S x x >=-,{41}|T x x =-≤≤,则S T = ( )A .[)4,-∞+B .()2,∞-+C .[]4,1-D .(2,1]-2.已知i 是虚数单位,则()(2i 3i)++=( )A .55i -B .75i -C .55i +D .75i +3.若α∈R ,则“0α=”是“sin cos αα<”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m α∥,n α∥,则m n ∥B .若m α∥,m β∥,则αβ∥C .若m n ∥,m α⊥,则n α⊥D .若m α∥,αβ⊥,则m β⊥5.已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的体积是( )A .3108cmB .3100cmC .392cmD .384cm 6.函数()sin cos f x x x x =+的最小正周期和振幅分别是( )A .π,1B .π,2C .2π,1D .2π,27.已知a ,b ,c ∈R ,函数2()f x ax bx c =++.若(0)(4)(1)f f f >=,则( )A .0,40a a b >=+B .0,40a a b <=+C .0,20a a b >=+D .0,20a a b <=+8.已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一,且其导函数()y f x ='的图象如右图所示,则该函数的图象是( )A .B .C .D .9.如图,12,F F 是椭圆1C ：2241x y +=与双曲线2C 的公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若四边形12AF BF 为矩形,则2C 的离心率是( )ABC .32D10.设,a b ∈R ,定义运算“∧”和“∨”如下：,,,,a b b a b a b =⎨⎩∧⎧≤＞ ,,,.b a b a a a b b ∨⎨⎩=⎧≤＞ 若正数,,,a b c d 满足4ab ≥,4c d +≤,则( )A .2,2a b c d ∧∧≥≤B .2,2a b c d ∧∨≥≤C .2,2a b c d ∨∧≥≤D .2,2a b c d ∨∨≥≥---------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共6页） 数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知函数()f x 若()3f a =,则实数a =_________.12.从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是女同学的概率等于_________.13.直线23y x =+被圆22680x y x y +--=所截得的弦长等于_________. 14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.15.设z kx y =+,其中实数x ,y 满足2240240x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥,≥,≤.若z 的最大值为12,则实数k =_________.16.设a b ，∈R ,若0x ≥时恒有432201()x x ax b x ≤-++≤-,则=ab _________.17.设1e ,2e 为单位向量,非零向量12x y =+b e e ,x y ∈R ,.若1e ,2e 的夹角为π6,则||||x b 的最大值等于_________.三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)在锐角ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且2sin a B . （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若6a =,8b c +=,求ABC △的面积.19.(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a ＋,35a 成等比数列. （Ⅰ）求d ,n a ；（Ⅱ）若0d <,求123||||||||n a a a a ++++.20.(本题满分15分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,2AB BC ==,AD CD =,PA =120ABC ∠=,G 为线段PC 上的点.（Ⅰ）证明：BD ⊥平面APC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点,求DG 与平面APC 所成的角的正切值； （Ⅲ）若G 满足PC ⊥平面BGD ,求PGGC的值.21.(本题满分15分)已知a ∈R ,函数32()23(1)6f x x a x ax =-++.（Ⅰ）若1a =,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程； （Ⅱ）若|1|a >,求()f x 在闭区间[0,2|]|a 上的最小值.22.(本题满分14分)已知抛物线C 的顶点为(0,0)O ,焦点为(0,1)F .（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线交抛物线C 于A ,B 两点.若直线AO ,BO 分别交直线l ：2y x =-于M ,N 两点,求||MN 的最小值.。
2013年浙江高考文科数学试题
（第9题图） D C B A 9、如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为 矩形，则C2的离心率是 A、 B、 C、 D、 10、设a，bR，定义运算“∧”和“∨”如下： a， a≤b, b， a>b, b, a≤b, a, a>b.
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知函数f(x)= 若f(a)=3，则实数a= ____________. 12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等）， 则 2名都是女同学的概率等于_________. 13. 直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________. 14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________. X≥2, x-2y+4≥0, 2x-y-4≤0 15.设z=kx+y，其中实数x、y满足 若z的最大值为12， 则实数k=________ . 16.设a,b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab等于______________. 17. 设e1、e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. 若e1、e2的夹角为30°，则的最大值等于_______. 三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程
22. 已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1） （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l： y=x-2于M
如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，
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2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科） 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x ≤1},则S ∩T=
A 、[-4,+∞）
B 、（-2, +∞）
C 、[-4,1]
D 、(-2,1]
2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)=
A 、5-5i
B 、7-5i
C 、5+5i
D 、7+5i
3、若αR ，则“α=0”是“sin α<cos α”的
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
4、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，
A 、若m ∥α，n ∥α,则m ∥n
B 、若m ∥α，m ∥β,则α∥β
C 、若m ∥n ，m ⊥α,则n ⊥α
D 、若m ∥α，α⊥β,则m ⊥β
5、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是
A 、108cm 3
B 、100 cm 3
C 、92cm 3
D 、84cm
3 6、函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是
A 、π，1
B 、π，2
C 、2π，1
D 、2π，2
7、已知a 、b 、c R ，函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1)，则
A 、a>0,4a+b=0
B 、a<0,4a+b=0
C 、a>0,2a+b=0
D 、a<0,2a+b=0
8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ’(x)的
图像如右图所示，则该函数的图像是
9、如图F 1、F 2是椭圆C1：x 24+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A 、B
分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为
矩形，则C 2的离心率是
A 、 2
B 、
3 C 、32 D 、 62
10、设a ，bR ，定义运算“∧”和“∨”如下：
a ∧b= a ∨b=
若正数a 、b 、c 、d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则
A 、a ∧b ≥2,c ∧d ≤2
B 、a ∧b ≥2,c ∨d ≥2
C 、a ∨b ≥2,c ∧d ≤2
D 、a ∨b ≥2,c ∨d ≥2
非选择题部分（共100分）
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3，则实数a= ____________. （第8题图）
A D C B
a ， a ≤b,
b ， a>b , b , a ≤b, a , a>b .
（第9题图）
12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则
2名都是女同学的概率等于_________.
13.直线y=2x+3被圆x 2+y 2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
14._________.
15.设z=kx+y ，其中实数x 、y 满足 z 的最大值为12， 则实数k=________ .
16.设a,b ∈R ，若x ≥0时恒有0≤x 4-x 3
ab 等于______________.
17. 设e 1、e 2为单位向量，非零向量b =x e 1+y e 2,x 、y ∈R.
若e 1、e 2的夹角为30°，则|x||b |的最大值等于_______.
三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
且2asinB=3b . ks5u
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC 的面积.ks5u
19. 在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列.
（Ⅰ）求d ，a n ；
（Ⅱ) 若d<0，求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | .
20. 如图，在在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，AB=BC=2，
AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°,G 为线段PC 上的点.
（Ⅰ）证明：BD ⊥面PAC ;
（Ⅱ)若G 是PC 的中点，求DG 与PAC 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G 满足PC ⊥面BGD ，求PG GC 的值.
21.已知a ∈R ，函数f(x)=2x 3-3(a+1)x 2+6ax
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（Ⅱ)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.
X≥2, x-2y+4≥0, 2x-y-4≤0
22.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值.。