大学物理恒定电流的磁场ppt课件
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线段2：同理 B 20a 2 /a (2 /)1 40
Xi’an Jaotong University
线段3： dqdr
dB340drr2r
0dr
4r
dq 1
B 3a b4 0 rd r4 0In b a
v
4
d
b v
O dB
a
3
线段4： 同理
B4
0Inb
4 a
2
B B 1 B 2 B 3 B 4 12(1
Xi’an Jaotong University
讨论
B4 0Ia(co1sco2)s
(1) 无限长直导线 1 0 2
B 0I 方向：右螺旋法则
2a
I 2
B
1
P
(2) 任意形状直导线
B1 0
B24 0Ia(co π 2scoπ)s
0I 4a
Xi’an Jaotong University
I
S
NI1
IIN磁
场
F
S
F N
I2 FS
•现象： 磁体
磁体
电流
电流
•本质： 运动电荷
磁场
磁场的性质 (1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;
Xi’an Jaotong University
运动电荷 (2) 磁场有能量
2. 磁感应强度
描述静电场
引入试验电荷q0 EF/q0
描述恒定磁场
引入电流元模型 Idl
pm x3
p m n
SI
Xi’an Jaotong University
8.2.3.运动电荷的磁场
dB 40 Idl r2r0
P
Idl
r
I
dQ dt
n
Sdl dt
q
nSvq
dB 0(nS v)d q l r 0
Βιβλιοθήκη Baidu4 r2
电流元内总电荷数 dNndS l
S
v
Idl
q+ n
dB 0dNqv r 0
第8章 真空中恒定电流的磁场
本章内容：
8. 1 磁感应强度B 8. 2 毕奥－萨伐尔定律 8. 3 磁通量 磁场的高斯定理 8. 4 安培环路定理 8. 5 磁场对电流的作用 8. 6 带电粒子在电场和磁场中的运动
1. 磁现象
8.1 磁感应强度B
磁磁现现象象((4123)) 电磁电流体流 电磁电流体流
8.2 毕奥－萨伐尔定律
8.2.1.毕奥-萨伐尔定律
基本思路： I
Idl ?
Idl在 P点产生的 dB大小：
dB
dB
BdB
dBkIdlsin 0 Idlsin
r2
4 r2
P
r
Idl
I
04 1 7 0 N /A 2(真空中的磁导率)
Idl在 P点产生的 dB方向：垂直 Idl与 r组成的平面
2
P r
I
B
a
1
2.载流圆线圈的磁场
求轴线上一点P的磁感应强度
dB
0 Idl
4 r2
0 Idl
4(R2 x2)
Idl
R 0
r
dB
X P X dB
根据对称性 B 0
I
BdBx dBco s4 0Ird 2lco s
cosR r(R2Rx2)1/2
B
B2(R20IRx22)3/2
Xi’an Jaotong University
d F B d ls Iin dFmax
dFmax
B
90 0
Idl
dF
d F Id l B 安培力公式
说明
B Idl
(1) B是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量
(2) 一般情况，B B (x,y,z)
(3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定
F qv B 洛伦兹力公式
Xi’an Jaotong University
4 r2
一个运动电荷产生的磁场
B d dN B 4 0qv r 2r 0
Xi’an Jaotong University
例 如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以 转动时
求 O点的磁感应强度
解 线段1：
d qd lb d
dB140dqb2b
dq
v d
1
b
0d
4
4
O a
3
2
B10 4 0 d1 40
Inb
a)0
Xi’an Jaotong University
8. 3 磁通量 磁场的高斯定理
8.3.1. 磁通量
1. 磁力线
(1) 规定：
1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度 B的方向
2) 大小：垂应直强B 度的B单的位大面小积上穿过的磁力线条数为磁感
B dN dS
(2) 磁力线的特征: 1）无头无尾的闭合曲线 2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则
3）磁力线不相交
Xi’an Jaotong University
2.磁通量
B dN dS
d B d S
通过面元的磁场线条数 —— 通过该面元的磁通量
对于有限曲面
对于闭合曲面 规定 磁力线穿入
B dS SB dS
0
磁力线穿出 0
dS
B
dS
Xi’an Jaotong University
8.3.2.磁场的高斯定理 磁场线都是闭合曲线
SB dS 0
dS2
dS1
磁场的高斯定理
电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁 场线即没有源头，也没有尾 — 磁场是无源场（涡旋场）
毕－萨定律： dB 40 Idlr2r0
Xi’an Jaotong University
讨论
(1)注意 dB的方向 —— 右手法则
例： P dB
P dB
Idl
Idl
Idl
P
dB0
dB
P
dB
Idl
P'
(2) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度
B dB 4 0Idl r 2r 0
Bx dBx By dBy Bz dBz
Idl
实验结果确定
B
(1) dF0 Idl//B
I
定义：磁感应强度的方向
(2) 当 Idl B 时
dFma xIdl
dFdFmax B dFmax
Idl
定义：磁感应强度的大小
dF0
dFmax dF0
Xi’an Jaotong University
(3) 一般情况
dFmaxBdIlsin2BdIl
(3)
原则上可求任意电流系统产生磁场的
B
Xi’an Jaotong University
8.2.2.毕奥-萨伐尔定律应用举例
1.载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解 dB0 Idlsin
4 r2
BdB4 0Idlrs2in
I
Idl
r
a
B
P
根据几何关系：
d rl l a a sic c nas 2 d o c t a coB t 4 4 0 0Ia Ia(c12soi1n sdco2s)
方向满足右手定则
讨论
B 0IR2
2(R2 x2)3/2
(1) x0 载流圆线圈的圆心处 B20RI40 I2R2R
如果由N匝圆线圈组成 B 0NI
2R
I
(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0I
2R
2
0
4
IR
R2
(3) x R
B 0IR2
2x3
0 IS 2x3
p mIS n
（磁矩）
B
μ0 2π
Xi’an Jaotong University
线段3： dqdr
dB340drr2r
0dr
4r
dq 1
B 3a b4 0 rd r4 0In b a
v
4
d
b v
O dB
a
3
线段4： 同理
B4
0Inb
4 a
2
B B 1 B 2 B 3 B 4 12(1
Xi’an Jaotong University
讨论
B4 0Ia(co1sco2)s
(1) 无限长直导线 1 0 2
B 0I 方向：右螺旋法则
2a
I 2
B
1
P
(2) 任意形状直导线
B1 0
B24 0Ia(co π 2scoπ)s
0I 4a
Xi’an Jaotong University
I
S
NI1
IIN磁
场
F
S
F N
I2 FS
•现象： 磁体
磁体
电流
电流
•本质： 运动电荷
磁场
磁场的性质 (1) 对运动电荷(或电流)有力的作用;
Xi’an Jaotong University
运动电荷 (2) 磁场有能量
2. 磁感应强度
描述静电场
引入试验电荷q0 EF/q0
描述恒定磁场
引入电流元模型 Idl
pm x3
p m n
SI
Xi’an Jaotong University
8.2.3.运动电荷的磁场
dB 40 Idl r2r0
P
Idl
r
I
dQ dt
n
Sdl dt
q
nSvq
dB 0(nS v)d q l r 0
Βιβλιοθήκη Baidu4 r2
电流元内总电荷数 dNndS l
S
v
Idl
q+ n
dB 0dNqv r 0
第8章 真空中恒定电流的磁场
本章内容：
8. 1 磁感应强度B 8. 2 毕奥－萨伐尔定律 8. 3 磁通量 磁场的高斯定理 8. 4 安培环路定理 8. 5 磁场对电流的作用 8. 6 带电粒子在电场和磁场中的运动
1. 磁现象
8.1 磁感应强度B
磁磁现现象象((4123)) 电磁电流体流 电磁电流体流
8.2 毕奥－萨伐尔定律
8.2.1.毕奥-萨伐尔定律
基本思路： I
Idl ?
Idl在 P点产生的 dB大小：
dB
dB
BdB
dBkIdlsin 0 Idlsin
r2
4 r2
P
r
Idl
I
04 1 7 0 N /A 2(真空中的磁导率)
Idl在 P点产生的 dB方向：垂直 Idl与 r组成的平面
2
P r
I
B
a
1
2.载流圆线圈的磁场
求轴线上一点P的磁感应强度
dB
0 Idl
4 r2
0 Idl
4(R2 x2)
Idl
R 0
r
dB
X P X dB
根据对称性 B 0
I
BdBx dBco s4 0Ird 2lco s
cosR r(R2Rx2)1/2
B
B2(R20IRx22)3/2
Xi’an Jaotong University
d F B d ls Iin dFmax
dFmax
B
90 0
Idl
dF
d F Id l B 安培力公式
说明
B Idl
(1) B是描述磁场中各点的强弱和方向的物理量
(2) 一般情况，B B (x,y,z)
(3) 也可通过运动电荷在磁场中受力来确定
F qv B 洛伦兹力公式
Xi’an Jaotong University
4 r2
一个运动电荷产生的磁场
B d dN B 4 0qv r 2r 0
Xi’an Jaotong University
例 如图的导线，已知电荷线密度为，当绕O点以 转动时
求 O点的磁感应强度
解 线段1：
d qd lb d
dB140dqb2b
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1
b
0d
4
4
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2
B10 4 0 d1 40
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a)0
Xi’an Jaotong University
8. 3 磁通量 磁场的高斯定理
8.3.1. 磁通量
1. 磁力线
(1) 规定：
1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度 B的方向
2) 大小：垂应直强B 度的B单的位大面小积上穿过的磁力线条数为磁感
B dN dS
(2) 磁力线的特征: 1）无头无尾的闭合曲线 2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则
3）磁力线不相交
Xi’an Jaotong University
2.磁通量
B dN dS
d B d S
通过面元的磁场线条数 —— 通过该面元的磁通量
对于有限曲面
对于闭合曲面 规定 磁力线穿入
B dS SB dS
0
磁力线穿出 0
dS
B
dS
Xi’an Jaotong University
8.3.2.磁场的高斯定理 磁场线都是闭合曲线
SB dS 0
dS2
dS1
磁场的高斯定理
电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁 场线即没有源头，也没有尾 — 磁场是无源场（涡旋场）
毕－萨定律： dB 40 Idlr2r0
Xi’an Jaotong University
讨论
(1)注意 dB的方向 —— 右手法则
例： P dB
P dB
Idl
Idl
Idl
P
dB0
dB
P
dB
Idl
P'
(2) 对任意一段有限电流，其产生的磁感应强度
B dB 4 0Idl r 2r 0
Bx dBx By dBy Bz dBz
Idl
实验结果确定
B
(1) dF0 Idl//B
I
定义：磁感应强度的方向
(2) 当 Idl B 时
dFma xIdl
dFdFmax B dFmax
Idl
定义：磁感应强度的大小
dF0
dFmax dF0
Xi’an Jaotong University
(3) 一般情况
dFmaxBdIlsin2BdIl
(3)
原则上可求任意电流系统产生磁场的
B
Xi’an Jaotong University
8.2.2.毕奥-萨伐尔定律应用举例
1.载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解 dB0 Idlsin
4 r2
BdB4 0Idlrs2in
I
Idl
r
a
B
P
根据几何关系：
d rl l a a sic c nas 2 d o c t a coB t 4 4 0 0Ia Ia(c12soi1n sdco2s)
方向满足右手定则
讨论
B 0IR2
2(R2 x2)3/2
(1) x0 载流圆线圈的圆心处 B20RI40 I2R2R
如果由N匝圆线圈组成 B 0NI
2R
I
(2)一段圆弧在圆心处产生的磁场
B
0I
2R
2
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4
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R2
(3) x R
B 0IR2
2x3
0 IS 2x3
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（磁矩）
B
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