(利用一元二次方程解决实际问题)

一元二次方程应用题的一般解题步骤

解决问题有三个重要环节：

1、完整地系统审清题意；

2、把握住问题中的等量关系；

3、正确地求解方程并检验解的合理性。

一、一元二次方程应用题问题的一般解题步骤

1、审题：认真读题，明确哪些是已知数，它们之间的关系是怎样的。

2、设未知数：用字母表示未知数，这个未知数可能是一个直接未知数，也可能是一个间接未

知数。

3、列方程：先确定一个等量关系，再用含所设未知数的字母代数式表示这个等量关系，得到一元二次方程。

3、解方程：选用合适的方法解这个一元二次方程。

4、检验：检验所求出的一元二次方程的根是否符合题意。

5、答：用总结性的语言写出题目最终答案。

常见类型

1、传播问题

1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

2、循环问题

1、在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记2

分，输者记0分，如果平局，两个人各记1分，今有4个同学统计了比赛中全部选手得分总和，结果分别是2005、2004、2070、2008，经核实确定只有一位同学统计无误，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛。

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比

赛？

4.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？

3、平均率问题

M=a(1±x)n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。

平均增长率问题

1、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

2、为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化的投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意列方程为（）

A、20x2=25

B、20（1+x）=25

C、20（1+x）2=25

D、20（1+x）+20（1+x）2=25

3、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月产量的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）2=182

B、50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C、50（1+2x）=182

D、50+50（1+x）+50（1+2x）=182

4、为了让江西的山更绿，水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆

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盖率达到63%的目标，已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%，设从2008年就该省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）

A、60.05（1+2x）=63%

B、60.05（1+2x）=63

C、60.05（1+x）=63%

D、60.05（1+x）2=63

平均下降率问题

从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？

4、商品销售问题

常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

2.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

5、面积问题

例3:如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面

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积是570平方米，问道路应该多宽?

6、银行问题

王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．

7、行程问题：

1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?

8、工程问题：

1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？

9、数学问题：

1、一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．

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