整式的乘法与因式分解的练习题
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案
七年级数学下册《整式乘法与因式分解》练习题及答案一、单选题1．计算a2（﹣a）3的结果是（）A．a6B．﹣a5C．﹣a6D．a﹣62．下列各式，计算结果为a3的是（）A．a2+a B．a4﹣a C．a•a2D．a6÷a23．﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝（）A．﹣2xy B．2xy C．﹣2x2y D．2xy24．若x2﹣kx﹣12＝（x+a）（x+b），则a+b的值不可能是（）A．﹣11B．4C．8D．115．若（x+2）与（x﹣m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣2B．0C．2D．46．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a5•3a5＝5a57．若x2+ax+16是完全平方式，则|a﹣2|的值是（）A．6B．6或10C．2D．2或68．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2B．9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）C．x2+6x+4＝（x+2）2+2x D．x2﹣8＝（x+4）（x﹣4）10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣1，x﹣y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字：西，爱，我，数，学，定．现将2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱定西B．爱定西C．我爱学D．定西数学二、填空题11．分解因式：﹣m2n+6mn﹣9n＝．12．全球新冠病毒仍在蔓延，新型冠状病毒直径约为80﹣120纳米，某种β属的新型冠状病毒直径为0.000000102米，将数据0.000000102用科学记数法表示为．13．计算：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝．14．已知x2﹣6x+k是一个完全平方式，则k的值是．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，（a+b）n展开式的系数和为．三、解答题16．已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m+3n．（3）32m+33n的值．17．计算：（1）﹣32+（4﹣π）0++|2﹣5|；（2）（3a+b）（a﹣b）+2ab．18．先化简，再求值：[（﹣x3y4）3+（﹣xy2）2•3xy2]÷（﹣xy2）3，其中x＝﹣2，y＝．19．分解因式：（1）2x2y+4xy2+2y3；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b＝8，ab＝15，求图3中阴影部分的面积．21．阅读与思考在因式分解中，有些多项式看似不能分解，如果添加某项，可以达到因式分解的效果，此类因式分解的方法称之为“添项法”．例如：a4+4＝a4+4+4a2﹣4a2＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．参照上述方法，我们可以对a3+b3因式分解，下面是因式分解的部分解答过程．a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝（a+b）•a2﹣（a+b）•b（a﹣b）＝…任务：（1）请根据以上阅读材料补充完整对a3+b3因式分解的过程．（2）已知a+b＝2，ab＝﹣4，求a3+b3的值．参考答案与解析一、单选题1．解：原式＝a2•（﹣a）3＝﹣a5，故选B．2．解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a4与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a•a2＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4≠a3，故本选项错误．故选：C．3．解：﹣x3y﹣1•（﹣2x﹣1y）2＝﹣x3y﹣1•4x﹣2y2＝﹣2xy．故选：A．4．解：根据题意知a+b＝﹣k、ab＝﹣12若a＝1、b＝﹣12，则a+b＝﹣11；若a＝﹣1、b＝12，则a+b＝11；若a＝﹣3、b＝4，则a+b＝1；若a＝3、b＝﹣4，则a+b＝﹣1；若a＝2、b＝﹣6，则a+b＝﹣4；若a＝﹣2、b＝6，则a+b＝4．故选：C．5．解：（x+2）（x﹣m）＝x2﹣mx+2x﹣2m＝x2+（﹣m+2）x﹣2m∵不含x的一次项∴﹣m+2＝0解得：m＝2故选：C．6．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；B、（a3）2＝a6，故B符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D、2a5•3a5＝6a10，故D不符合题意；故选：B．7．解：∵（x±4）2＝x2±8x+16∴a＝±8当a＝8时|a﹣2|＝|6|＝6当a＝﹣8时|a﹣2|＝|﹣10|＝10故选：B．8．解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2矩形的面积＝（a+b）（a﹣b）故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：2x（a2﹣1）﹣2y（a2﹣1）＝2（a2﹣1）（x﹣y）＝2（a﹣1）（a+1）（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+1）（a﹣1）结果呈现的密码信息可能是：我爱定西故选：A．二、填空题11．解：原式＝﹣n（m2﹣6m+9）＝﹣n（m﹣3）2．故答案为：﹣n（m﹣3）2．12．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣713．解：（18a3﹣9a2﹣3a）÷3a＝18a3÷3a﹣9a2÷3a﹣3a÷3a＝6a2﹣3a﹣1．故答案为：6a2﹣3a﹣1．14．解：x2﹣6x+k＝x2﹣2×3x+k∴k＝32＝9．故答案为：9．15．解：（a+b）0＝1，系数为1，20＝1（a+b）1＝a+b，系数和为2，21＝2（a+b）2＝a2+2ab+b2，系数和为4，22＝4（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，系数和为8，23＝8..．（a+b）n展开式的系数和为：2n故答案为：2n．三、解答题16．解：（1）由题可得，3m+n＝3m•3n＝ab；（2）由题可得，32m+3n＝32m•33n＝（3m）2•（3n）3＝a2b3；（3）由题可得，32m+33n＝（3m）2+（3n）3＝a2+b3．17．解：（1）原式＝﹣9+1+8+3＝3；（2）原式＝3a2﹣3ab+ab﹣b2+2ab＝3a2﹣b2．18．解：原式＝（﹣x9y12+x3y6）÷（﹣x3y6）＝x6y6﹣当x＝﹣2，y＝时，原式＝1﹣＝．19．解：（1）2x2y+4xy2+2y3＝2y（x2+2xy+y2）＝2y（x+y）2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2关于a，b的等式（a+b）2＝a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由题意得，（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，a2+b2＝25∴ab＝＝＝＝12；（3）由题意得图3中阴影部分的面积为：+a2﹣＝＝∴当a+b＝8，ab＝15时图3中阴影部分的面积为：＝＝．21．解：（1）a3+b3＝a3+a2b﹣a2b+b3＝（a3+a2b）﹣（a2b﹣b3）＝a2（a+b）﹣b（a2﹣b2）＝a2（a+b）﹣b（a+b）（a﹣b）＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）∵a+b＝2，ab＝﹣4∴（a+b）2＝4∴a2+b2+2ab＝4∴a2+b2＝12∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝2×[12﹣（﹣4）]＝2×16＝32．。
整式的乘法与因式分解的练习题
整式的乘法与因式分解的练习题整式的乘除和因式分解选择题：1.正确的运算是B.(ab)3=a3b3.2.因式分解的变形是B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)。
3.完全平方式是C.a2+ab+b2.4.可以用平方差公式分解因式的是A.a2+(-b)2.5.m的值为B.3.填空题：7.(-a5)4·(-a2)3 = a26，可以在实数范围内分解因式a2-6.8.当x=4时，(x-4)=0.9.(-2002)-2 = 1/xxxxxxx。
1.5×2003÷12=125.253x-3y=3(2/3)-3(1/3)=19x^2+mxy+16y^2是完全平方式，当m=12时，可化为(3x+4y)^29xy-6xy+12xy=15xy，公因式为3xyx-9=(x-3)(x+3)x-4x+4=(x-2)^2xy+xy+4=2xy+4正方形的面积为(3x+y)^2，展开后可得9x^2+6xy+y^2，由于正方形的面积为9，故有9x^2+6xy+y^2=9，解得y=-3x+1或y=1-3x13.(8ab-5ab)/4ab=3/414.(x+2y-3)(x-2y+3)=x^2-4y^2-2x+6y-915.[(x-2y)^2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]/2x=(x-2y+y-x)/2=-y/216.2a(x-y)-3b(y-x)=5a(x-y)17.-xy-2xy+35y=33y-3xy18.2xy-8xy+8y=-6xy+8y19.a(x-y)-4b(x-y)=(a-4b)(x-y)20.(x-1)-(x-1)(x+5)=17解得x=-3或x=2，代入可得ab+ab=-4a或4a21.2x-5+3x+1>13(x-10)，解得x>23/322.a+2+b^2-2b+1=22，化简得b^2-2b+ab=10-a，再加上ab+ab，得b^2+ab-2b+2ab+11-a=0，由于a和b为实数，故有b^2+ab-2b+2ab+11-a=(b+a-1)^2+10>=10，即ab+ab>=-123.长方形的周长为2(3a+b)，面积为(3a+b)(2a+b)，由于周长为125.25米，故有2(3a+b)=125.25，解得a=20.75-0.5b，代入面积公式可得(3a+b)(2a+b)=83.5(41.5-b)，扩展开后可得-3b^2+81b-1396=0，解得b=28或b=16/3，代入a=20.75-0.5b可得a=7.5或a=10.2524.设x=√(3y+2)，则有x^2-3x-2=0，解得x=3或x=-1，代入可得y=1或y=0，故方程的解为(3,1)或(-1,0)25.设a=√(x+2)，b=√(y-1)，则有a^2-2=x，b^2+1=y，代入不等式可得(a^2-2)(b^2+1)>2，化简得a^2b^2-a^2-2b^2+3>0，即(a^2-2)(b^2-2)>1，代入可得(x-2)(y-1)>1，故不等式的解为{(x,y)|x>2,y>1,xy>1}阴影部分将要进行绿化，并在中间修建一座雕像。
整式乘法与因式分解500题
D． a6÷a2=a3
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③4m-4= ；④（xy2）3=x3y6，他做对的个数是（ ）
A． 0
B． 1
C．2
D． 3
6．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B． （2a）•（3a）=6a
C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3
17．下列运算丌正确的是（ ）
A． （a5）2=a10
B． 2a2•（-3a3）=-6a5
C． b•b3=b4
D． b5•b5=b25
18．下列计算正确的是（ ）
A． x2+2x2=3x4
B． a3•（-2a2）=-2a5
C． （-2x2）3=-6x6
D． 3a•（-b）2=-3ab2
19．下列计算正确的是（ ） A． （2x3）•（3x）2=6x6
2×（22）3 中，结果等于 66 的是（ ）
A． ①②③
B． ②③④
C．②③
D． ③④
3．下列运算正确的是（ ）
A． 6a-5a=1
B． （a2）3=a5
C．3a2+2a3=5a5 D．2a2•3a3=6a5
4．下列运算中，正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．2a•3a=6a2
C． 2a-a=2
14．下列计算中正确的是（ ）
A． a5-a2=a3
B． |a+b|=|a|+|b|
C． （-3a2）•2a3=-6a6
D．a2m=（-am）2（其中 m 为正整数）
15．下列计算正确的是（ ）
A． a2•a3=a6
B．（-2a）3=8a3 C．a+a4=a5
整式的乘法与因式分解
整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )A.(3-x)(3+x)=9-x2B.m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z思路解析:A属于整式乘法,C是恒等变形,用的是乘法交换律,D分解不彻底.答案:B2.已知二次三项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为( )A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=4D.b=-4,c=-6思路解析:利用分解因式与整式乘法的互逆关系,将2(x-3)(x+1)乘出来即可.答案:D3.下列各式不能继续因式分解的是( )A.1-x2B.x2-y2C.(x+y)2D.a2+2a思路解析:A和B能用平方差公式分解,D能用提公因式法分解.答案:C4.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A.a2+(-b)2B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+9思路解析:-x2+9=9-x2=(3+x)(3-x).答案:D5.把多项式a3+2a2b+ab2-a分解因式的结果是( )A.(a2+ab+a)(a+b-1)B.a(a+b+1)(a+b-1)C.a(a2+2ab+b2-1)D.(a2+ab+a)(a+ab-a)思路解析:先提公因式a,再运用完全平方公式和平方差公式.答案:B6.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能( )A.被8整除B.被m整除C.被(m-1)整除D.被(2m-1)整除思路解析:因为(4m+5)2-9=(4m+5+3)(4m+5-3)=(4m+8)(4m+2)=8(m+2)(2m+1),所以(4m+5)2-9都能被8整除.答案:A7.若4x2-12x+m2是一个完全平方式,则m的值为( )A.3B.-3C.3或-3D.9思路解析:由于4x2-12x+m2可写为(2x)2-2×2x×3+m2,要使其成为完全平方式,则必须使m2=32,所以m=±3. 答案:C8.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是( )A.m=1,n=3B.m=1,n=-3C.m=-1,n=3D.m=-1,n=-3思路解析:m2+n2+2m-6n+10=(m+1)2+(n-3)2=0,所以m=-1,n=3.答案:C二、填空题9.已知正方形的面积是9x 2+6xy+y 2(x>0,y>0),则该正方形的边长为____________.思路解析:把9x 2+6xy+y 2分解因式可得9x 2+6xy+y 2=(3x+y)2.答案:3x+y10.若x 2+mx+n 是一个完全平方式,则m,n 的关系是_______.思路解析:若x 2+mx+n 是一个完全平方式,则常数项n 等于一次项系数m 的一半的平方.答案:m 2=4n11.已知a-2=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b-a+c)的值是_______.思路解析:因为a-2=b+c,所以a-b-c=2,所以原式=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)=a(a-b-c)-b(a-b-c)-c(a-b-c)=(a-b-c)2=4.答案:4 12.已知x,y 满足x 2+4xy+4y 2-x-2y+41=0,则x+2y 的值为_______. 思路解析:x 2+4xy+4y 2-x-2y+41=(x+2y)2-(x+2y)+41=(x+2y-21)2,由非负数性质可得x+2y=21. 答案:21 13.当x_______取时,多项式x 2+4x+6取得最小值是_______.思路解析:因为x 2+4x+6=(x+2)2+2,且(x+2)2≥0,所以当x=-2时,(x+2)2+2有最小值为2.答案:-2 214.观察下列各式x 2-1=(x-1)(x+1),x 3-1=(x-1)(x 2+x+1),x 4-1=(x-1)(x 3+x 2+x+1),根据前面各式的规律可猜想x n+1-1=_____________.思路解析:观察特点,找出其内在的规律.答案:(x-1)(x n +x n-1+…+x+1)三、解答题15.把下列多项式分解因式:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m 2(m+n);(2)(a 2+b 2)2-4a 2b 2;(3)(m 2-m)2+21(m 2-m)+161. 解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m 2(m+n)=(m+n)［(m+n)2+2m(m+n)+m 2］=(m+n)(2m+n)2;(2)(a 2+b 2)2-4a 2b 2=(a 2+b 2)2-(2ab)2=(a 2+b 2+2ab)(a 2+b 2-2ab)=(a+b)2(a-b)2;(3)(m 2-m)2+21(m 2-m)+161=(m-21)4 16.利用分解因式求值.(1)已知x+y=1,xy=-21,利用因式分解求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值; (2)已知a+b=2,ab=2,求21a 3b+a 2b 2+21ab 3的值. 思路分析:对于(1),可将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2提取公因式x(x+y);对于(2),先提取公因式21ab,再运用公式法分解.解:(1)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)［(x-y)-(x+y)］=-2xy(x+y)=1;(2)原式=21ab(a+b)2=4. 17.利用分解因式计算. (1)1713-×191713-×15; (2)20022001200119992001220012323-+-⨯-. 思路分析:对于(1),可提取公因式1713-;对于(2),可对分子、分母采取分步分解的方法进行化简计算. 解:(1)1713-×191713-×15=1713-×(19+15)=-26; (2)2002)12001(20011999)22001(20012002200120011999200122001222323-+⨯--⨯=-+-⨯- 20021999)12001(2002)12001(19992002200220011999199920012222=--=-⨯-⨯= 18.n 为整数,试说明(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除.思路分析:要证明(n+5)2-(n-1)2的值能被12整除,只要将此式分解因式,使12成为其中的一个因式即可. 解:(n+5)2-(n-1)2=［(n+5)+(n-1)］［(n+5)-(n-1)］=(2n+4)×6=2(n+2)×6=12(n+2),因为n 为整数,所以n+2也为整数,故12(n+2)能被12整除,即(n+5)2-(n-1)2的值一定能被12整除.19.在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2(x-1)(x-9),而乙同学因看错了常数项而将其分解为2(x-2)(x-4),请你将此二次三项式进行正确的因式分解.思路分析:解答此类问题的基本思路是“将错就错”,找出在错误的答案下,依然正确的条件,运用整式乘法与因式分解的关系进行求解.解:2(x-1)(x-9)=2x 2-20x+18,2(x-2)(x-4)=2x 2-12x+16,因为甲同学看错了一次项系数,但没有看错常数项,乙同学看错了常数项但没有看错一次项系数,所以原多项式为2x 2-12x+18.分解因式得2x 2-12x+18=2(x 2-6x+9)=2(x-3)2.。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
整式的乘法与因式分解计算题
第二章 整式的乘法计算题1、 同底数幂的乘法和除法a"•a"=a"+"(m ，n 都是正整数） a"÷a"=a"-"(m ，n 都是正整数，a≠0)(1)x 2˙x 3= (2)2x 2˙3x 4=(3)5x 3y ˙6xy 2= (4)4xy 2z ˙5x 2yz 2= (5)x 8÷x 5= (6)25x 3÷5x 2=(7)28x 4y 2÷7x 3y= (8)81x 3y 6z ÷9x 2y 5z=2、 幂的乘方(a”)"=a”"(m ，n 都是正整数）=-3).(1a ）（ =--3245)().(2m m ）（(3).(a 2)3= 3、 积的乘方(ab)"=a"b”（n 都是正整数）(1) .=3)2(b (2).=-4)3(x (3).=32)7(x(4).29(_______)16=x (5).212________)(49 =m(6).2281(_______)x = (7).621(_______)4c =4、 单项式相乘:系数相乘，相同字母相乘。
(1).32(2)(5)x x - (2).9981002⨯(3).3312()()n x y xy (4).342343()()x y x y（5）.(2x)3˙(−5x)2 (6).(－3ab)2·（－2ab 2）5、 单项式×多项式:a(b+c)=ab+ac(1).22221(7)()7xy x y y -⋅- (2).2524()(2)233xy xy xy y -⋅-+(3).221(2)32ab ab ab -⋅(4).22227)(5)6(2)2xy x y x xy y +-（-3(5).x(x －y)+x(y －x) (6).(x+y)2－3(y+x)；(7).x(x －y)－a(y －x)； (8).(a+b)－a(a+b)；(9).x(a －b)－5(a －b)； (10).(x －y)2－(x －y)；(11).3(2x+y)2+2(2x+y) (12).6a 2(13ab-b 2)-2a 2b(a-b)6、 多项式相乘：交叉相乘再相加。
完整版)《整式的乘法与因式分解》综合练习题
完整版)《整式的乘法与因式分解》综合练习题1.若16÷2=2，则n等于（）A。
10 B。
5 C。
3 D。
62.如果a写成下列各式，正确的共有（）①a+a；②(a)；③a÷a；④(a)；⑤(a)；⑥a÷a；⑦a·a；⑧2a-a=a答案：B。
6个3.已知4ab÷9ab=3mn2/8882b，则（）A。
m=4.n=3 B。
m=4.n=1 C。
m=1.n=3 D。
m=2.n=3答案：A。
m=4.n=34.下列运算正确的是（）A。
x·x=x B。
(x)2=x2 C。
x+x=2x D。
x6-x3=x3答案：C。
x+x=2x5.下面的计算正确的是（）A。
6a-5a=a B。
a+2a=3a C。
-(a-b)=-a+b D。
2(a+b)=2a+2b 答案：B。
a+2a=3a6.下列运算正确的是（）A。
a+a=2a B。
(-a)=a C。
3a·a=a3 D。
(a)2=2a2答案：A。
a+a=2a7.下列运算正确的是A。
x+x=2x B。
x÷x=1 C。
x·x=x2 D。
(2x)2=4x2答案：A。
x+x=2x8.下列计算正确的是A。
x·x=x2 B。
x·x=x C。
(-x)=-x D。
(x)2=x2答案：A。
x·x=x29.下列计算正确的是A。
a+a=2a B。
2a+3b=5ab C。
(a)3=a6 D。
a÷a=1答案：B。
2a+3b=5ab10.下列各式计算正确的是A。
(a+1)2=a2+2a+1 B。
a+a=2a C。
a÷a=1答案：A。
(a+1)2=a2+2a+111.下列运算正确的是A。
-3=-3 B。
-(-a)=a C。
3a-2a=a D。
a2/2=1/2a2 答案：B。
-(-a)=a12.下列计算正确的是A。
a·a=a2 B。
a+a=2a C。
(a)=a D。
基础训练二：《整式乘法与因式分解》(30题)
基础训练二：《整式乘法与因式分解》（30题）一．解答题（共30小题）1．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值． 2．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． （1）xy ；（2）224x xy y ++； （3）25x xy y ++． 3．计算：（1）011|2|(2)()3π----+-；（2）235823(2)a a a a a +-÷g ； （3）223(1)(1)(3)x x x x x x ---+-． 4．分解因式： （1）321025a a a ++； （2）(1)(2)6t t ++-．5．已知()(2)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简，再求：2(1)(2)(2)a a a ++-+的值．6．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 7．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-； （2）222(4)16x x +-． 8．分解因式： （1）2161x -； （2）212123a b ab b -+； （3）22(2)(2)x a b y b a -+-．9．先化简，再求值：22(1)(21)(1)(3)(3)x x x x x -+-++-+，其中2x =．10．已知215(3)()x mx x x n +-=++，求m n 的值．11．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中x ，y 满足2|2|(1)0x y -++=．12．先化简，再求值：3211()2[3(1)]23a a a a -÷--，其中12a =．13．先化简，再求值2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+；其中1x =． 14．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中2x =-． 15．计算： （1）23()4a a -g（2）22(1)(1)x x x +++．16．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数） （1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ， 比较：1S 2S （填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2)S 并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．17．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= （用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-…的n 有且只有4个，求m 的值．18．分解因式： （1）228x -（2）32232x y x y xy ++19．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=． （1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值． 20．计算：（1）2(1)(1)x x x +-- （2）32532(2)3x x x x --÷g 21．把下列各式分解因式： （1）2312a -；（2）22(23)2(23)x y x x y x +-++． 22．将下列各式分解因式： （1）256x x --； （2）2882x x -+； （3）22()()a x y b y x -+-．23．先化简，再求值：22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中：1x =-．24．如图1所示．用两块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2223a ab b ++因式分解的结果．（3）请你用拼图等方法推出2243a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．25．“已知2019x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由． 26．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+-- 27．分解因式： （1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-28．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=， 29．因式分解： （1）269x x -+； （2）2()4()a x y x y ---． 30．利用乘法公式计算：（1）2(23)2(3)(3)x y y x x y -++-； （2）22(2)(2)m n m n +-； （3）(23)(23)a b a b -+++．基础训练二：《整式乘法与因式分解》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值． 【分析】已知等式整理求出xy 的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(2)(2)1x y +-=-， 2()41xy y x +--=-，即241xy --=-， 5xy ∴=，则原式2()311516x y xy =-+=+=．2．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． （1）xy ；（2）224x xy y ++； （3）25x xy y ++．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，(2)(2)3x y --=-的左边，再将5x y +=的值代入计算即可求出xy 值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（3）把25x xy y ++化成()5x y y ++，再两次代入5x y +=的值，便可得最后结果． 【解答】解：（1）2)(2)3x y --=-Q ． 2()43xy x y ∴-++=- 5x y +=Q ， 3xy ∴=；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=；（3）原式()5x x y y =++， 5x y +=Q ，∴原式555()5525x y x y =+=+=⨯=．3．计算：（1）011|2|(2)()3π----+-；（2）235823(2)a a a a a +-÷g ； （3）223(1)(1)(3)x x x x x x ---+-．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案； （3）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式213=--2=-；（2）原式66638a a a =⨯+- 624a =；（3）原式32322333(33)x x x x x x x =----+- 323233332x x x x x x =----+ 252x x =--．4．分解因式： （1）321025a a a ++； （2）(1)(2)6t t ++-．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可． 【解答】解：（1）原式2(1025)a a a =++2(5)a a =+；（2）原式2326t t =++- 234t t =+- (1)(4)t t =-+．5．已知()(2)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简，再求：2(1)(2)(2)a a a ++-+的值．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a 的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a 的值即可． 【解答】解：22()(2)22(2)2x a x x x ax a x a x a +-=-+-=+--， Q 结果中不含关于字母x 的一次项，20a ∴-=，解得：2a =，2(1)(2)(2)a a a ++-+Q 22214a a a =+++- 25a =+，∴当2a =时，原式9=．6．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．【分析】首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x 、y 的值求值即可．【解答】解：原式222224(44)4x x xy y y x =--++-222224444x x xy y y x =-+-+- 2243xy y x =+-， 当1x =-，2y =-时，原式4(1)(2)341812119=⨯-⨯-+⨯-=+-=． 7．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-； （2）222(4)16x x +-．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式()3()a x y x y =--- ()(3)x y a =--；（2）原式22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-． 8．分解因式： （1）2161x -； （2）212123a b ab b -+； （3）22(2)(2)x a b y b a -+-．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式(41)(41)x x =+-； （2）原式23(441)b a a =-+23(21)b a =-；（3）原式22(2)(2)x a b y a b =---22(2)()a b x y =-- (2)()()a b x y x y =-+-．9．先化简，再求值：22(1)(21)(1)(3)(3)x x x x x -+-++-+，其中2x =．【分析】首先利用完全平方、平方差和多项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x 的值即可．【解答】解：原式22(22)(21)(21)9x x x x x =-+-+++- 2224242219x x x x x x =+-----+- 24412x x =--，当2x =时，原式444212168124=⨯-⨯-=--=-． 10．已知215(3)()x mx x x n +-=++，求m n 的值．【分析】先所给的因式分解等式右边按照多项式乘法展开，再与等式左边的多项式比较系数，即可得出m 和n 的值，则问题可解． 【解答】解：(3)()x x n ++Q 233x nx x n =+++2(3)3x n x n =+++ 215x mx =+-， 315n ∴=-，3n m +=， 5n ∴=-，2m =-， 21(5)25m n -∴=-=． 11．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中x ，y 满足2|2|(1)0x y -++=．【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算x 和y 的值，并代入求值可得．【解答】解：原式2222244(44)x xy x y x xy y =-+---+，22225444x xy y x xy y =---+-， 222x y =-，2|2|(1)0x y -++=Q ， 20x ∴-=，10y +=， 2x ∴=，1y =-，当2x =，1y =-时，原式2222(1)422=-⨯-=-=．12．先化简，再求值：3211()2[3(1)]23a a a a -÷--，其中12a =．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式3212(3)2a a a a =-÷⨯-+2211(3)22a a a =-⨯-+432113422a a a =-+-，当12a =时，原式113216416864=-+-=-． 13．先化简，再求值2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+；其中1x =． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式222442(28)(9)x x x x x =-++---- 2224424169x x x x x =-++---+ 2283x x =--，当1x =时，原式2839=--=-．14．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中2x =-． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++- 2222134x x x x x =-+-++- 23x x =+-，当2x =-时，原式2(2)231=---=-． 15．计算： （1）23()4a a -g（2）22(1)(1)x x x +++．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式64a a =-g 74a =-；（2）原式222221x x x x =++++ 2341x x =++．16．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ， 比较：1S > 2S （填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2)S 并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出1S 、2S ，比较大小即可； （2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可； （3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：（1）21(1)(7)87S m m m m =++=++，22(2)(4))68S m m m m =++=++，2212(87)(68)21S S m m m m m -=++-++=-，m Q 为正整数，210m ∴->， 12S S ∴>，故答案为：>；（2）图中的甲长方形周长为2(71)4416m m m +++=+，∴该正方形边长为4m +，221(4)(87)9S S m m m ∴-=+-++=，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差是一个常数9；（3）由（1）得，1221S S m -=-， 由题意得，162117m <-…，∴1792m <„， m Q 为正整数，9m ∴=．17．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= 21m - （用含m 的代数式表示）； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-„的n 有且只有4个，求m 的值．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可； （2）①根据正方形和矩形的周长公式计算即可； ②根据正方形的面积计算即可；（3）根据不等式组的整数解即可得结论．【解答】解：（1）12(7)(1)(4)(2)S S m m m m -=++-++ 21m =-．故答案为21m -． （2）①根据题意，得42(71)2(42)x m m m m =+++++++解得27x m =+． 答；x 的值为27m +． ②21221415S S m m +=++Q ，223122()(27)2(21415)S S S m m m -+=+-++224284942830m m m m =++--- 19=．答：3S 与122()S S +的差是常数：19． （3）121n m <-Q „， 由题意，得4215m <-„，解得532m <„．m Q 是整数，3m ∴=．答：m 的值为3． 18．分解因式： （1）228x -（2）32232x y x y xy ++【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式22(4)2(2)(2)x x x =-=+-； （2）原式222(2)()xy x xy y xy x y =++=+． 19．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=． （1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值．【分析】（1）已知等式化简后，将7a b +=代入计算即可求出ab 的值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）7a b +=Q ，且(2)(2)2()42a b ab a b --=-++=， 1442ab ∴-+=，解得：12ab =；（2）7a b +=Q ，12ab =，∴原式2()491261a b ab =++=+=．20．计算：（1）2(1)(1)x x x +--（2）32532(2)3x x x x --÷g【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式2221x x x x =++-+ 31x =+；（2）原式6824x x x =-÷ 63x =．21．把下列各式分解因式： （1）2312a -；（2）22(23)2(23)x y x x y x +-++．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式23(4)3(2)(2)a a a =-=+-；（2）原式22(23)(3)x y x x y =+-=+． 22．将下列各式分解因式： （1）256x x --； （2）2882x x -+； （3）22()()a x y b y x -+-．【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式(6)(1)x x =-+； （2）原式222(441)2(21)x x x =-+=-；（3）原式22()()()()()x y a b x y a b a b =--=-+-．23．先化简，再求值：22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中：1x =-．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2222(21)3(9)310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++- 719x =+，当1x =-时， 原式71912=-+=．24．如图1所示．用两块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2223a ab b ++因式分解的结果．（3）请你用拼图等方法推出2243a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．【分析】（1）（2）通过计算每个的面积然后求和，另外直接计算整个面积，来进行推导； （3）根据公式画出相应的图．【解答】解：（1）正方形的面积：方法221:2a ab b ++；方法2222:()2a b a ab b +=++； （2）222222232()()()(2)a ab b a ab b a ab a b a a b a b a b ++=++++=+++=++； （3）22222243222()2()()(3)a ab b a ab b b ab a b b a b a b a b ++=++++=+++=++；25．“已知2019x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由．【分析】原式化简合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：原式22649661851622x x x x x x =+++--++=，化简结果与x 的取值无关，故马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的． 26．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--【分析】（1）根据负整数指数幂的意义化简第一项，将20172021⨯利用平方差公式计算，再进行加减运算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算多项式乘法，完全平方公式，再去括号合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）32(1)201920172021---+-⨯212019(20192)(20192)=+--⨯+ 221201920194=+-+ 5=；（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g32323363x y x y x y =-+- 32333x y x y =--；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+-- 222242269ab a b ab a ab b =+---+- 22911a ab b =+-．27．分解因式： （1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-【分析】（1）先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用多项式乘多项式的法则计算，进而利用平方差公式分解即可； （3）先利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+ 2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+ 2898m m m =--+ 29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+ 2(1)(1)(4)a a a =-++．28．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=， 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+-- 222495421x x x x x =----+- 22210x x =---， 220190x x +-=Q ， 22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．29．因式分解： （1）269x x -+； （2）2()4()a x y x y ---．【分析】（1）根据完全平方公式因式分解；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：（1）2269(3)x x x -+=-； （2）2()4()a x y x y ---2()(4)x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-．30．利用乘法公式计算：（1）2(23)2(3)(3)x y y x x y -++-； （2）22(2)(2)m n m n +-； （3）(23)(23)a b a b -+++．【分析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算． 【解答】解：（1）原式2(23)2(3)(3)x y x y x y =-++-222(23)2(9)x y x y =-+-， 22224129182x xy y x y =-++-， 2222127x xy y =-+； （2）22(2)(2)m n m n +-2[(2)(2)]m n m n =+- 222[4]m n =- 4224816m m n n =-+；（3）(23)(23)a b a b -+++ (32)(32)a b a b =+-++22(3)(2)a b =+- 22694a a b =++-．。
(完整版)专题整式乘法与因式分解练习题
整式的乘法与因式分解练习（1）一、选择题1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((23n m n m m mn m -+=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423．（-3a 2）2·a 3的计算结果是（ ）A ．-6a 7B ．6a 7C ．9a 7D ．-9a 74．一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 （ ）(A)241210⨯ (B)121.210⨯ (C)121210⨯ (D)81210⨯5．下列各式中,计算结果是2718x x +-的是 （ ）（A ）(2)(9)x x -+ （B ）(2)(9)x x ++（C ）(3)(6)x x -+ （D ）(1)(18)x x -+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A.2b ac ab bc ++-B.ac bc ab a -++2C.2c ac bc ab +--D.ab a bc b -+-227．把-x 3y 2+x 4y 3分解因式，正确的是（ ）A ．-xy （x 2y+x 3y 2）B ．-x 3y 2（1+xy ）C ．-x 3y 2（1-xy ）D ．-x 3y （y+xy 2）8．下列分解因式正确的是 （ ）A ．()123-=-x x x xB ．()()2362-+=-+m m m mC ．()()16442-=-+a a aD ．()()y x y x y x -+=+229．下列各式是完全平方式的是（） A 、 B 、 C 、 D 、10．一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm二、填空题11． =-0)4(π ;()()=-÷-35a a 12．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 13、分解因式：2294b a -＝________________.14．=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 15．（a+b ）2=（a-b ）2+______；若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=________．16．若（2x-3）（x+5）=ax 2+bx+c ，则a=______，b=______，c=_______．三、解答题：17．计算:(1) (5)(2)x y x y +- (2)3232)()2(xy y x -（3）xy xy xy y x 5)51015(22÷+- （4）()()()b a b a b a 3232322-+--（5）（6） 5x(x 2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)18．运用乘法公式进行简便计算(1)59×61 (2)219919．分解因式(1)2255a a - (2)3a(x-y)-2b(y-x) (3)222516y x -(4)2216ay ax - (5)a a a 1812223-+- (6)652--x x20．先化简再求值：（3x+y ）（2x-3y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中x=2，y=21．21．已知：2,3==n m x x ，求n m x +和n m x 23+ 的值。
八年级数学整式的乘法与因式分解常考题型例题
八年级数学整式的乘法与因式分解常考题型例题单选题1、计算：a2⋅a5=（）A．a B．7a C．a10D．a7答案：D解析：利用同底数幂的乘法法则运算．解：a2⋅a5=a2+5=a7，故选：D．小提示：本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2、已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形答案：C解析：已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、下列式子中，正确的有( )①m3∙m5=m15；②（a3）4=a7；③（-a2）3=-（a3）2；④（3x2）2=6x6A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．解：①m3⋅m5=m8，故该项错误；②(a3)4=a12，故该项错误；③(−a2)3=−a6，−(a3)2=−a6，故该项正确；④(3x2)2=9x4，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．小提示：本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4、若多项式x2+mx−8因式分解的结果为(x+4)(x−2)，则常数m的值为( )A．−2B．2C．−6D．6答案：B解析：根据多项式的乘法法则计算出(x+4)(x−2)的结果，然后与x2+mx−8比较即可．解：∵(x+4)(x−2)=x2+2x-8=x2+mx−8，∴m=2．此题考查了十字相乘法和整式的乘法，熟练掌握因式分解和整式的乘法是互为逆运算是解本题的关键．5、下列计算中错误的是（）A．4a5b3c2÷(−2a2bc)2=ab B．(−24a2b3)÷(−3a2b)⋅2a=16ab2C．4x2y⋅(−12y)÷4x2y2=−12D．(a10÷a4)÷(a8÷a5)÷12a6=2a3答案：D解析：根据整式乘除的运算法则分别计算出各选项的结果，即可得解．A选项4a5b3c2÷(−2a2bc)2=ab，正确，故不符合题意；B选项(−24a2b3)÷(−3a2b)⋅2a=16ab2，正确，故不符合题意；C选项4x2y⋅(−12y)÷4x2y2=−12，正确，故不符合题意；D选项(a10÷a4)÷(a8÷a5)÷12a6=2a-3，不正确，故符合题意．故选：D．小提示：本题主要考查了整式的乘除运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键．6、若x2﹣4x+1＝0，则代数式﹣2x2+8x+1的值为（）A．0B．1C．2D．3答案：D解析：给条件的代数式求值问题，先观察代数式，把条件变成需要的形式，然后整体代入，计算即可．∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴﹣2x2+8x＝2，∴原式＝2+1＝3．故选择：D．小提示：本题考查代数式的值问题，关键是把条件变性后，整体代入，如果次数较高的代数式一般把条件高次的求出，然后用降次方法进行化简，在整体代入求值．7、要使多项式(x+p)(x−q)不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为−1答案：A解析：计算乘积得到多项式，因为不含x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等. 解：(x+p)(x−q)=x2+(p−q)x−pq∵乘积的多项式不含x的一次项∴p-q=0∴p=q故选择A.小提示：此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.8、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③④D．①②③④答案：C解析：根据长方形面积公式判断各式是否正确即可．①（2a+b）（m+n），正确；②a（m+n）+b（m+n），错误；③m（2a+b）+n（2a+b），正确；④2am+2an+bm+bn，正确故正确的有①③④所以答案是：C．小提示：本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键．填空题9、计算m4⋅(−m)2⋅m=______．答案：m7解析：根据同底数幂乘法法则计算即可得答案．m4⋅(−m)2⋅m=m4⋅m2⋅m=m4+2+1=m7．小提示：本题考查同底数幂乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键．10、计算：(2+3x)(−2+3x)=__________．答案：9x2−4##−4+9x2解析：原式利用平方差公式化简即可．(2+3x)(−2+3x)=9x2−4．所以答案是：9x2−4．小提示：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11、已知a=7−3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为_________．答案：49解析：先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值．解：∵a=7−3b，∴a+3b=7，∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49，所以答案是：49．小提示：本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换．12、计算：(2+3x)(−2+3x)=__________．答案：9x2−4##−4+9x2解析：原式利用平方差公式化简即可．(2+3x)(−2+3x)=9x2−4．所以答案是：9x2−4．小提示：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13、计算(−0.125)2019×82020=_______.答案：-8解析：先把原式改写成(−0.125)2019×82019×8，然后逆用积的乘方法则计算即可.原式=(−0.125)2019×82019×8=(−0.125×8)2019×8=-8.故答案为-8.小提示：本题考查了积的乘方运算逆运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即(ab)m=a m b m（m为正整数）.解答题14、第一步：阅读材料，掌握知识．要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)．这时，由于a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)．这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．第二步：理解知识，尝试填空：（1）ab−ac+bc−b2=(ab−ac)+(bc−b2)=a(b−c)−b(b−c)=_____________第三步：应用知识，因式分解：（2）x2-(p+q)x+pq；（3）x2y−4y−2x2+8．第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由．答案：（1）(a−b)(b−c)（2）(x−p)(x−q)（3）(y−2)(x+2)(x−2)（4）等边三角形，理由见详解．解析：（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（p＋q）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可．解：（1）ab−ac+bc−b2=(ab−ac)+(bc−b2)=a(b−c)−b(b−c)=(a−b)(b−c)（2）x2−(p+q)x+pq=x2−px−qx+pq=x(x−p)−q(x−p)=(x−p)(x−q)（3）x2y−4y−2x2+8=y(x2−4)−2(x2−4)=(y−2)(x2−4)=(y−2)(x+2)(x−2)（4）等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+c2=2b(a+c)∴a2+2b2+c2=2ab+2bc∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0∴(a−b)2+(b−c)2=0∴a−b=0,b−c=0即a=b=c∴这个三角形是等边三角形．小提示：本题考查因式分解—提公因式法，因式分解—分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法．x，试求A+B．15、已知A=2x，B是多项式，计算B+A时，某同学把B+A误写成B÷A，结果得x2+12答案：A+B=2x3+x2+2x解析：x）·2x=2x3+x2，再计算A+B的值即可.根据题意可得B=（x2+12x）·2x=2x3+x2，根据题意可得：B=（x2+12∴A+B=2x+2x3+x2.小提示：本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
第十四章 整式的乘法与因式分解
第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确)1.(2024·遵义绥阳县期末)下列计算正确的是(A)A.(-2a)2=4a2B.x3·x3=x9C.(-b)7÷b5=b2D.(m2)3·m4=m92.(2024·黔南州期末)式子(-ab)4·a2化简后的结果是(B)A.a2b4B.a6b4C.a8b4D.a16b43.(2024·黔南州期末)下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(D)A.a(a-3)=a2-3aB.(a+1)2=a2+2a+1) D.a2-9=(a+3)(a-3)C.a+2=a(1+2a4.(2024·遵义红花岗区期中)若(x+4)(x-2)=x2+mx+n,则m,n的值分别是(C)A.2,8B.-2,-8C.2,-8D.-2,85.(2024·遵义播州区期末)已知实数n满足n2-n+1=0,则4n3-5n2+5n+11的值为(A)A.12B.10C.8D.66.(2024·黔南州期末)若x2-nx+36是关于x的完全平方式,则n的值为(C)A.6B.12C.±12D.367.若a+b=-5,ab=3,则a2+b2的值为(B)A.25B.19C.31D.168.(2023·六盘水期中)小明在做作业的时候,不小心把墨水滴到了作业本上,■×3ab=6ab-3ab3,阴影部分即为被墨汁弄污的部分,那么被墨汁遮住的是(D)A.(2ab+b2)B.(3ab+2b2)C.(2+2b)D.(2-b2)9.如图,两个正方形边长分别为a,b,已知a+b=7,ab=9,则阴影部分的面积为(B)A.10B.11C.12D.1310.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a2+ac=b2+bc,则△ABC是(D)A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形11.(2023·黔西南州期末)在日常生活中取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是:对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=20,y=10,用上述方法产生的密码不可能是(C)A.102030B.103020C.305010D.20103012.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”,比如8=32-12,16=52-32,即8,16均为“和谐数”.在不超过2 023的正整数中,所有的“和谐数”之和为(A)A.255 024B.253 008C.257 048D.255 054二、填空题(每小题4分,共16分)13.(2024·遵义绥阳县期末)计算:(2a)3·(-3a2)= -24a5 .14.(2023·沈阳中考)因式分解:a3+2a2+a= a(a+1)2 . .15.(2024·遵义红花岗区期中)若x m=5,x n=10,则x2m-n=5216.如图,点C 是线段BG 上的一点,以BC ,CG 为边向两边作正方形,面积分别是S 1和S 2,两正方形的面积和S 1+S 2=20,已知BG =6,则图中阴影部分面积为 4 .三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各题:(1)-12x 2y ·(13x 3y 2-34x 2y +16);(2)(x +3y -2z )(x -3y +2z );(3)(2x -1)2-(2x +5)(2x -5).【解析】(1)原式=-12x 2y ·13x 3y 2+12x 2y ·34x 2y -12x 2y ·16=-4x 5y 3+9x 4y 2-2x 2y.(2)原式=(x +3y -2z )[x -(3y -2z )]=x 2-(3y -2z )2=x 2-9y 2+12yz -4z 2.(3)原式=4x 2-4x +1-(4x 2-25)=4x 2-4x +1-4x 2+25=-4x +26.18.(10分)分解因式:(1)9a2(x-y)+4b2(y-x);(2)a2-2a(b+c)+(b+c)2.【解析】(1)9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b);(2)a2-2a(b+c)+(b+c)2=[a-(b+c)]2=(a-b-c)2.19.(10分)(2024·遵义红花岗区期中)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.【解析】3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.20.(10分)(2023·毕节七星关区期中)如图所示,某地区有一块长为(2a+3b)米、宽为(2a-b)米的长方形地块,角上有四个边长均为(a-b)米的小正方形空地,开发商计划将阴影部分进行绿化.(1)用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米?(2)若a=20,b=10,求出绿化面积.【解析】(1)绿化的面积:(2a-b)(2a+3b)-4(a-b)2=4a2+6ab-2ab-3b2-4(a2-2ab+b2)=4a2+4ab-3b2-4a2+8ab-4b2=(12ab-7b2)平方米.答:绿化的面积是(12ab-7b2)平方米.(2)当a=20,b=10时,原式=12×20×10-7×102=1 700(平方米),答:绿化面积为1 700平方米.21.(10分)(2024·上海期中)已知x-y=-5,xy=3,求下列各式的值:(1)x2+y2;(2)(3x+2)(3y-2);(3)(x+y)2.【解析】(1)∵x-y=-5,xy=3,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=(-5)2+2×3=25+6=31;(2)∵x-y=-5,xy=3,∴(3x+2)(3y-2)=9xy-6x+6y-4=9xy-6(x-y)-4=9×3-6×(-5)-4=27+30-4=57-4=53;(3)∵x-y=-5,xy=3,∴(x+y)2=(x-y)2+4xy=(-5)2+4×3=25+12=37.22.(12分)(2024·黔西南州期末)先阅读材料,再解答问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=m,则原式=m2+2m+1=(m+1)2.再将x+y=m代入,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1-2(x-y)+(x-y)2= ;(2)因式分解:9(x-2)2-6(x-2)+1.【解析】(1)将“x-y”看成整体,令x-y=m,则原式=1-2m+m2=(m-1)2.再将x-y=m代入,得原式=(x-y-1)2;答案:(x-y-1)2(2)将“x-2”看成整体,令x-2=t,则原式=9t2-6t+1=(3t-1)2.再将x-2=t代入,得原式=[3(x-2)-1]2=(3x-7)2.23.(12分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题(2x+a)(3x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为6x2+11x-10.乙由于漏抄了第二个多项式中x 的系数,得到的结果为2x2-9x+10.(1)求正确的a,b的值;(2)计算出这道整式乘法题的正确结果.【解析】(1)由题意得(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,∴2b-3a=11①,∵乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10,∴(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2-9x+10,∴2b+a=-9②,由①②联立方程组,解得a=-5,b=-2;(2)(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.24.(12分)(2023·铜仁石阡县期中)阅读下面的材料:材料一:比较322和411的大小.材料二:比较28和82的大小.解:因为411=(22)11=222,且3>2,所以322>222,即322>411.解:因为82=(23)2=26,且8>6,所以28>26,即28>82.小结:指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小.小结:底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小.解决下列问题:(1)比较344,433,522的大小;(2)比较8131,2741,961的大小.【解析】(1)∵344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411,522=(52)11=2511,81>64>25,∴344>433>522;(2)∵8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,124>123>122,∴8131>2741>961.25.(12分)(2023·贵阳南明区期中)八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:将2a-3ab-4+6b因式分解.【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:解法一:原式=(2a-3ab)-(4-6b)=a(2-3b)-2(2-3b)=(2-3b)(a-2);解法二:原式=(2a-4)-(3ab-6b)=2(a-2)-3b(a-2)=(a-2)(2-3b);【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.【类比】(1)请用分组分解法将x2-a2+x+a因式分解;【挑战】(2)请用分组分解法将ax+a2-2ab-bx+b2因式分解;(3)将a4-2a3b+2a2b2-2ab3+b4因式分解.【解析】(1)原式=(x2-a2)+(x+a)=(x+a)(x-a)+(x+a)=(x+a)(x-a+1);(2)原式=(ax-bx)+(a2-2ab+b2)=x(a-b)+(a-b)2=(a-b)(x+a-b);(3)原式=(a4+2a2b2+b4)-(2ab3+2a3b) =(a2+b2)2-2ab(a2+b2)=(a2+b2)(a2+b2-2ab)=(a2+b2)(a-b)2.。
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整式的乘除与因式分解一、选择题：1、下列运算中，正确的是( )A.x2·x3=x6B.(ab)3=a3b3C.3a+2a=5a2D.（x ³）²= x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）（A ）29)3)(3(x x x -=+- （B ）))((2233n mn m n m n m ++-=-（C ）)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y （D ）z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、241x + C 、22b ab a ++ D 、122-+x x4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm1、下列分解因式正确的是( )A 、)1(222--=--m n n n nm nB 、)32(322---=-+-a ab b b ab abC 、2)()()(y x y x y y x x -=---D 、2)1(22--=--a a a a2、下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( )A 、x 2－xy 2B 、－1＋y 2C 、2y 2＋2D 、x 3－y 33、下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )A 、4x 2＋1B 、4x 2－4x －1C 、x 2＋xy ＋y 2D 、x 2－4x ＋44、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( )A 、6B 、±6C 、12D 、±125、若分解因式))(3(152n x x mx x ++=-+ 则m 的值为( )A 、－5B 、5C 、－2D 、2二、填空题：7、()()4352a a -⋅-=_______。
在实数范围内分解因式=-62a8、当x ___________时，()04-x 等于__________；9、()=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-200320025.132___________10、若3x=21，3y=32，则3x －y 等于11、若22916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。
12、绕地球运动的是7.9×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是1、322236129xy y x y x -+中各项的公因式是__________．2、分解因式 =-92x ____________________．3、分解因式 =+-442x x ____________________．4、已知46==+xy y x ，，则22xy y x +的值为_____________．5、若222121,1y xy x y x ++=+则代数式的值是______ ____． 6、若正方形的面积是 )0,0(6922>>++y x y xy x ，则它的边长是三、计算题：（每小题4分，共12分）13、ab b a b a 4)58(223÷- 14、)32)(32(+--+y x y x15、［（x －2y ）2＋（x －2y ）（2y ＋x ）－2x （2x －y ）］÷2x ．四、因式分解：（每小题4分，共16分）16、)(3)(2x y b y x a --- 17、y xy y x 3522+--18、2x 2y －8xy ＋8y 19、a 2(x －y)－4b 2(x －y)(1) x x 2172- (2) ()()x y y y x x ---(3) 3123x x - (4) 91242++x x(5) ()()22169b a b a +-- (6) 22312123xy y x x -+-(1) 222axy y x a - (2) 22)(n n m -+(3) 22363ay axy ax +- (4) 2224)1(x x -+(5) ()y x y x m +--2 (6) ()()110252+-+-x y x y五、解方程或不等式：（每小题5分，共10分）20、17)5)(1()1(2=+---x x x 21、)10(13)13()52(222->++-x x x六、解答题：（第22～24小题各6分，第25小题8分，共26分）22、若01222=+-++b b a ，求22ab b a +的值。
24、如图，某市有一块长为()b a +3米，宽为()b a +2米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当3=a ，2=b 时的绿化面积．课后练习一、填空题1、 直接写出因式分解的结果：(1)=-42x ____________________；(2)=-92x ____________________； (3)=-222y y x ；(4)=+-122a a ．2、若()22416-=+-x mx x ，那么m ＝________．3、若22y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为2、 如果。
，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x三、利用分解因式说明127525-能被120整除．一、填空(每题3分，共30分)1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____.3．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2332(y x ______________,5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则b a =_________________.7．1纳米＝0.000000001米，则3.5纳米＝___________米.（用科学计数法表示）8．若。
＝，，则b a b b a ==+-+-012229．已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
二、选择题(每题3分，共30分)11、下列计算错误的个数是（ ）①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y;④ 6x 2m ÷2x m =3x 2A. 4 B3 C. 2 D. 112．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A 、x 2+3x －1B 、x 2+2xC 、x 2－1D 、x 2－3x+113．若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于（ ） A 、ba B 、ab C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 115.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46-b B 、64b - C 、46+bD 、46--b 17．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 18．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y 20、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b三、解答题：(共60分)1.计算题(1)（－1）2+（－12）-1－5÷（3.14－π）0(4分)(2) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(4分)(3) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)(4)简便方法计算①98×102－992 (4分) ②1198992++(4分)2.因式分解：（1）3123x x -(4分) （2）21222++x x (4分)3. 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
(7分)4.先化简，再求值. (7分) .2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中5．（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。
6．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
（本题10分）。