菲涅耳公式PPT课件

ts
2cos1sin2= 2n1cos1 sin(12) n1cos1n2cos2
rpttg g((1 1 2 2))=n n2 2cco oss1 1 n n1 1cco oss2 2 tpsin(1 2 sin2)2ccooss(112)=n2co2sn11cons1c1os2
(ki kr)r0 (121) (ki kt)r0 (122)
kr
B
r
n1 O
n2
ki 分界面
kt
i A
t
C
6
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n/c ，可将上二式改写为
nisini nrsinr nisini ntsint
(125) (126)
这就是介质界面上的反射定律和折射定律，折射定 律又称为斯涅耳（Snell）定律。
(120) (121) (122)
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率；
②入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr
和 kt 波矢关系如图所示。
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反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）
E l E 0 le － i( lt－ k lr) l i,r,t(1 1 9 )
Ei Ai exp i ki r it Er Ar exp i kr r rt Et At exp i kt r tt
m s , p （ 1 2 8 ）
Ers sin(2 1) Eis sin(2 1)
(k ik r)r0 (1 2 1 )
rm
E0rm E0im
(129)
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3. 菲涅耳公式 由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得
ts=-n1co2 sn11con s2 c1os2
(135)
代入边值关系 nEiErnEt ，该式总是成立，故
i r t
(120)
(ki kr ) r 0 (121)
(ki kt ) r 0 (122) 5
2.1 反射定律和折射定律
进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121） 式和（122）式得到
kisini krsinr (123) kisini ktsint (124)
Erp Erp
Ers ki n1
kr
1 2 Ers
n2
O
2
Erp
Ers kt
9
1.s 分量和 p 分量
E p1 H s1
z E p2 H s2
o
x H s1
y
E p1
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2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
E l E 0 le － i( lt－ k lr) l i,r,t( 1 2 7 )
m s , p （ 1 2 8 ）
12
3. 菲涅耳公式
假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位, 根据 电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定， 可得
E isE rsE ts (131)
和
H ip c o s1 H r p c o s1 H tp c o s2( 1 3 2 )
rs=-ssiinn((1122))
(134)
( E i s E r s ) n 1 c o s 1 E t s n 2 c o s2( 1 3 3 )
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3. 菲涅耳公式
利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
rs
sin(12)=n1cos1n2cos2 sin(12) n1cos1n2cos2
其 s 分量和 p 分量表示式为
－ i(lt－ k lr ) E E e lm 0 lm
m s , p （ 1 2 8 ）
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2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
rm
E 0rm E 0im
tm
E 0tm E 0im
(129) (130)
－ i(lt－ k lr ) E E e lm 0 lm
利用 H E ，上式变为
( E i s E r s ) n 1 c o s 1 E t s n 2 c o s2( 1 3 3 )
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3. 菲涅耳公式 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Ets， 经整理可得
Ers sin(2 1) Eis sin(2 1)
E isE rsE ts (131)
( E i s E r s ) n 1 c o s 1 E t s n 2 c o s2( 1 3 3 )
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3. 菲涅耳公式
将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据 反射系数定义，得到
rs=-ssiinn((1122))
(134)
－ i(lt－ k lr ) E E e lm 0 lm
1
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
E l E 0 le － i( lt－ k lr) l i,r,t(1 1 9 )
z
ki 1 2
第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light
wave in the interface of medium )
由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折 射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行 一般的理论分析非常复杂。在这里，采用简化的处 理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克 斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。
n
i r kr
x
O
t kt
界面
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2.1 反射定律和折射定律
r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况 下，有
r ix jy
z
ki 1 2
n
i r kr
x
O
t kt
界面
3
2.1 反射定律和折射定律 根据电磁场的边界条件，可得
i r t
(ki kr ) r 0 (ki kt ) r 0
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2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula )
光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的 反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和 折射光之间的振幅、相位关系。
kr
B
r
n1 O
n2
ki 分界面
kt
i A
t
C
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1.s 分量和 p 分量
通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，把平 行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起 见，规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。