工程力学复习要点题库

F 剪弯 纯弯
AaB
F
l
剪力弯曲：梁段内剪力 不为零的弯曲称为剪力
﹣ （Fs）
F
弯曲。（也称横力弯曲）
（M）
Fa
﹣
剪弯 F
C
D a
F
F
﹢
Fa
七、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式
My
z
Iz
y
八、最大正应力
最大正应力在横截面的上、下边缘点处
max
Mymax Iz
M
Wz
Wz
Iz ymax
——弯曲截面系数x值点ຫໍສະໝຸດ 力。M作内力图方法
微分定形； 积分定量； 突变特性。
剪力、弯矩与外力间的关系
无外力段 外 力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力
P C
集中力偶
m
C
水平直线
Q
图 FS
FS
斜直线
FS
FS
自左向右突变
FS FS1
无变化
Q
特 征
x
x
x
x
FS>0 FS<0 增函数 降函数
C x
FS2
FS1–FS2=P
弯曲内力的符号规定:
① 剪力Fs :
Fs(+)
顺时针
② 弯矩M：
Fs(+)
Fs(–)
Fs(–)
逆时针
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
凸向下
凸向上
qa
A a
Fs
q B
–
qa -qa2
解：1、确定支反力（可省略）
m
FY 0;
m 3 qa2 2
a
C
2、画内力图
Fy AB： Fs ；Fs A右 -qa,FsB -qa,
2、合理布置载荷及支座
内力分析
1、用截面法求某一截面上的内力 2、列内力方程画内力图 3、载荷、内力之间的关系画内力图
(1)根据整体的平衡求反力
（2）用截面法求每一段的内力
NOA NOA 3F （拉）
N AB -F （压） N AB
NBC -F （压） N BC
NOA 3F （拉）
NBC -F （压）
Fq
M
纵向对称面
挠曲线
轴线
对称弯曲
对称轴
对称弯曲特点：
外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。
梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。
三、常见静定梁形式
❖简支梁 ❖悬臂梁 ❖外伸梁 ❖组合梁
四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M
1、剪力和弯矩的确定 截面法 2、剪力和弯矩的正负规定
﹢ FS FS
﹣ FS
Tmax GI p
180
j
三类计算： 1、刚度校核； 2、设计截面 3、确定许可载荷
弯曲内力
一、弯曲的概念
弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外 力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆 的轴线由直线弯成曲线。
二、基本概念
梁——以弯曲为主要变形的杆件。
工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。
如圆形、矩形、T型、工字形
曲
十、强度条件·安全因数·许用应力
max
FN max A
❖强度校核；
❖设计截面；
❖确定许可载荷；
十一、拉压超静定问题
一、超静定概念
超静定问题：结构或构件的 约束反力或内力不能由平衡 方程全部求解的问题。
A
F a
B
C
b
超静定次数：未知力数目与
独立平衡方程数目之差。 A
DB
多余约束：非维持平衡所必 需的约束。 多余约束力：相应于多余约
NCD
NCD 2F （拉）
(3)画轴力图
例：图示杆长为L，受均布载荷 q 作用，方向如图。
试：画出杆的轴力图。 N x qx
N (x)
N x q(L - x) qL
Nx qx
1、 扭矩的换算
（1）功率 P（马力）
m 7024 P n
（2）功率 P（千瓦） m 9549 P
2、 扭矩的符号规定
xdA
A
Sy
AA
y A ydA Sx AA
❖规则图形的静矩
Sx yA
❖性质：
S y xA
☻截面对形心轴的静矩为零。
☻若截面对某轴静矩为零，则该轴必为形心轴。
三、组合图形的静矩和形心
静矩 Sx Sxi Ai yi S y S yi Ai xi
形心
x S y Ai xi
工程力学
绪论
1、材料力学的研究对象指的是：变形体 2、材料力学中的材料指的是：结构材料 3、材料力学中的力的作用效果指的是：
内效应（即物体形状和尺寸的改变）
4、材料力学的研究的构件是：等截面直杆
5、构件的承载能力包括： 强度、刚度、稳定性
6、 材料力学的基本假设
连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 小变形假设
10、应力
受力杆件某一截面某一点上的内力分布集度。
11、材料力学的四种基本变形形式：
轴向拉伸和压缩 剪切 扭转 弯曲
轴向拉伸和压缩
一、 轴向拉伸和压缩的概念 1、受力特点
作用于杆上的合外力的作用线与杆的轴线重合。
2、变形特点
杆件产生轴向的伸长或缩短。
二、 内力·截面法·轴力和轴力图 1、内力
FS
Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力
矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）
M
M
﹢
﹣
M
M
M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为
负。（左顺、右逆为正）
五、剪力图和弯矩图 F q
M
☻内力图要求
Fs
①受力图与剪力图、弯矩
图对齐。
x
②正剪力画在横轴上侧，
正弯矩画在横轴下侧。
③图上标控制面内力及极
（2）用截面法求扭矩——扭矩的方向设为正
T1 m2 0 T1 -m2 -4.78kN m
T3 - m4 0 T3 m4 6.37kN m
T2 m2 m3 0 T2 -m2 - m3
-(4.78 4.78) -9.56kN m
（3）绘制扭矩图
m1 15.9 (kN m)
A
——截面对x、y轴的惯性积
y
x
y
x
dA
y
o
x
2、性质
☻Ix、 Iy 、Ip、 Ixy均相对于坐标轴而言。 ☻Ix、 Iy 、Ip永远为正， Ixy可正、可负、可为零。
☻Ix+Iy =Ip 常用单位：m4，mm4
六、梁纯弯曲时横截面上的正应力
纯弯曲：梁段内各横截 面上的剪力为零，弯矩 为常数，则该梁段的弯 曲称为纯弯曲。
7、材料力学中的力的分类：
外力 载荷和约束力（主动力和被动力）
内力
8、内力
弹性体受到外力后产生变形，各质点的位置发生变 化，由于各质点间位置变化而产生的质点间的附加 作用力，称为附加内力，简称内力。
通常所说内力指截面上分布内力系的合力。
9、截面法
截面法是确定内力的基本方法 截面法四部曲 —截开 —取出 —代替 —平衡
m2 4.78 (kN m) m3 4.78 (kN m)
m4 6.37 (kN m)
T1 -4.78kN m
T2 -9.56kN m
T3 6.37kN m
1、剪力Q、弯矩M 的符号规定
（1）剪力Q : 左上、右下的外力在横截面上引起正剪力；反之为负。 左上、右下为正
（2）弯矩M ：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 上压、下拉为正——上弯为正
45°30° C
束的约束反力或内力。
F
二、超静定问题的解法
平衡方程 补充方程
不能完全求出约三束力
方
变形协调
面
方程
的
条
物理方程
件
扭转
一、扭转的概念
g——切应变 j——扭转角
外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。 变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面
绕杆轴线转动。
二、传动轴的外力偶矩
已知： 输出功率为P（kW） 轴的转速为n（r/min）
Wp
其中：
I p
2dA d 4
A
32
d 3 W p 16
2 1
2
T
九、斜截面上的应力
- sin 2 cos 2
十、强度条件
max
T Wp
[]
可进行三类强度计算
❖强度校核； ❖设计截面； ❖确定许可载荷。
十一、等直圆杆扭转时的变形
Tl j
GI p
十二、 刚度条件
jm ax
即
max
F S s max z max bI z
或
max
Fsmax A
截面形式 矩形 薄壁圆环
圆
3/2
2
4/3
十三、梁的合理设计
梁的强度主要由正应力强度条件控制
max
M max Wz
材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：
☻提高截面的弯曲截面系数；
☻降低梁的最大弯矩。
1、选择合理截面
八、变形与位移的关系 变形：是指杆件几何尺寸的改变，是标量；
变形只与杆的几何尺寸及受力情况有关。
位移：是指结点位置的移动，是矢量；它除
了与杆的几何尺寸及载荷有关外，还与杆的约 束情况有关。
两杆变形相同 截面位移未必相同
九、简单桁架的节点位移计算
计算杆的轴力
小
计算杆的变形