M序列的相关函数
M序列的相关函数
一、仿真m序列(n=5)的自相关及互相关性1、产生m序列2、自相关性代码二、仿真Gold序列(n=6)的自相关性1、产生gold序列2、自相关性代码3、互相关性代码三、仿真64阶Walsh码的自相关与互相关特性1、产生Walsh码2、自相关与互相关函数代码参照前面。
四、分析m序列,Gold序列,64Walsh码在CDMA系统中的作用CDMA系统中,伪随机序列(PN)用于数据的加扰与扩谱调制。
在传送数据之前,把数据序列转化成“随机的”,类似于噪声的形式,从而实现数据加扰。
接收机再用PN码把被加扰的序列恢复成原始数据序列。
在所有的伪随机序列中,m序列就是最重要、最基本的一种伪随机序列,它容易产生、规律性强、有很好的自相关性与较好的互相关特性。
Gold码序列就是一种基于m序列的码序列,具有较优良的自相关与互相关特性,产生的序列数多。
Gold码的自相关性不如m序列,具有三值自相关特性;互相关性比m序列要好,但还没有达到最佳。
Walsh函数正交码就是一种典型的正交码,因为互相关特性很好。
在CDMA系统中,使用了两种m序列,一种就是n=15,称作短码m序列;另一种就是n=42,称作长码m序列。
长PN码可用于区分不同的用户,短PN码用于区分不同的基站。
Walsh码来源于H矩阵,根据H矩阵中“＋1”与“－1”的交变次数重新排列就可以得到Walsh矩阵,该矩阵中各行列之间就是相互正交的,可以保证使用它扩频的信道也就是互相正交的。
对于CDMA前向链路,采用64阶Walsh序列扩频, 每个W序列用于一种前向物理信道(标准),实现码分多址功能。
沃尔什序列可以消除或抑制多址干扰(MAI)。
一类m序列三值互相关函数的证明
摘要 ： 对 ｎ＝ ２ ｍ（ ｍＩ ＞３ ， ｍ 为 奇数 ）时 ， 周期为 ２ 一１的二元 ｍ 序 列 与它 的 ｄ＝ ２ 一‘ ＋１采样 序
列 之 间 的 互 相 关 函 数 进 行 了研 究 。 运 用 新 的 方 法 证 明 了 它 们 的 互 相 关 函 数 取 值 必 为 一１或
一
０ 引 言
性 质优 良的伪 随机序 列 在码 分多 码 （ Ｃ ＭＤ Ａ） 通 信 系 统 和密 码 学 领域 有 着 广 泛 的应 用 ” 。扩频 序 列
的选 取 在 Ｃ Ｄ ＭＡ通讯 系统 中极 其 重 要 ， 在同步捕捉过程 中， 要 求 扩 频 序 列 自相关 特性 好 ； 同步 码 分 系 统 中， 要 求 自相 关 、 互相 关特 性优 良 ； 异 步 码 分 系统 中 ， 则 要 求 同 时 具有 好 的 自相 关 、 互相关和混相关特性。
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｅ ｒ ｏ ｓ ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｅ ｉｏ ｒ ｄ ｏ ｆ ２“一１ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｂ ｉ ｎ ａ ｒ ｙ ｍ—
１－ Ｉ － ２一 。
，
并且 给 出 了其具 体 的分布 。 文 献标 识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ １ ０６ － ７ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １ ００ － ０ １ ０ － ４
关键词： 二元 ｍ 序 列 ； 互相 关 函数 ； 采 样 因子 ； 有 限域
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｎ ９Байду номын сангаас１ ８ ． １
ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｄ ｅ ｃ ｉ ｍａ ｔ ｅ ｄ ｄ＝２ “ ＋１ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ，ｗ ｈ ｅ ｒ ｅ ｎ＝２ ｍ （ ｍ ≥３， ｍ ｂ ｅ ｏ ｄ ｄ） ．Ａ ｎ ｅ ｗ
m序列模糊度函数
m序列模糊度函数
M序列模糊度函数（M-sequence ambiguity function）是用来描述M序列的信号处理函数，它可以实现多路径干扰抑制和移位间隙无缝
掩盖等信号处理应用。
M序列是一种特定的伪随机二元码序列，其应
用非常广泛，如在通信系统中的散射信道估计、频偏估计和同步等方
面有着重要的应用。
M序列模糊度函数可以用来实现对M序列的特征提取。
在通信系统中，传输的信号往往会受到多径衰落等因素影响，会导致接收信号中出现
多路径信号，使得信号识别难度增加。
M序列模糊度函数可以对多路
径效应进行抑制，排除多路径干扰，从而实现对信号的有效识别与定位。
在M序列模糊度函数中，模糊函数值越大表示信号与不同传输路径的干扰越强。
因此，针对不同的信号处理需求，可以采用不同的模糊度
函数形式。
常见的模糊度函数包括峰度函数、平均功率函数和自相关
函数等。
需要注意的是，M序列模糊度函数的计算需要耗费大量的运算时间和
计算资源。
为了提高计算效率，可以采用基于快速傅里叶变换的计算
方法。
此外，还可以通过优化算法、并行处理等技术手段来提高计算
效率。
综上所述，M序列模糊度函数在通信系统中有着重要的应用价值。
通过对多路径效应进行抑制，可以实现信号的有效识别和定位，为通信系统的应用提供有力的支撑。
同时，需要注意计算效率和算法优化等问题，以确保使用效果和计算效率的平衡。
M序列的matlab产生方法
M序列是工程中常用的输入信号，它的性质类似于白噪声，而白噪声是理论上最好的输入信号，可见M序列的价值。
下面介绍M序列的matlab产生方法。
idinput函数产生系统辨识常用的典型信号。
格式u = idinput(N,type,band,levels)[u,freqs] = idinput(N,'sine',band,levels,sinedata)N产生的序列的长度，如果N=[N nu]，则nu为输入的通道数，如果N=[P nu M]，则nu指定通道数，P为周期，M*P为信号长度。
默认情况下，nu=1，M=1，即一个通道，一个周期。
Type指定产生信号的类型，可选类型如下Band指定信号的频率成分。
对于’rgs’、’rbs’、’sine’，band = [wlow, whigh]指定通带的范围，如果是白噪声信号，则band=[0, 1]，这也是默认值。
指定非默认值时，相当于有色噪声。
对于’prbs’，band=[0, B]，B表示信号在一个间隔1/B（时钟周期）内为恒值，默认为[0, 1]。
Levels指定输入的水平。
Levels=[minu, maxu]，在type=’rbs’、’prbs’、’sine’时，表示信号u的值总是在minu和maxu之间。
对于type=’rgs’，minu指定信号的均值减标准差，maxu指定信号的均值加标准差，对于0均值、标准差为1的高斯白噪声信号，则levels=[-1, 1]，这也是默认值。
说明对于PRBS信号，如果M>1，则序列的长度和PRBS周期会做调整，使PRBS的周期为对应一定阶数的最大值（即2^n-1，n为阶数）；如果M=1，PRBS的周期是大于N 的相应阶数的值。
在多输入的情形时，信号被最大平移，即P/nu为此信号能被估计的模型阶次的上界。
上面的意思可如下理解：对于M=1时，ms = idinput(12, 'prbs', [0 1], [0 1]);figurestairs(ms)title('M序列')ylim([-0.5 1.5])结果如下同时，matlab给出如下警告Warning: The PRBS signal delivered is the 12 first values of a full sequence of length 15.即函数的输出为周期为15（大于12的第一个2^n-1的值）PRBS信号的前12个值组成的序列。
M序列的产生及特性分析实验
M 序列的产生及特性分析实验一：实验目的1、了解m 序列的特性及产生。
二：实验模块1、 主控单元模块2、 14号 CDMA 扩频模块3、示波器三：实验原理1、14号模块的框图14号模块框图2、14号模块框图说明（m 序列）127位128位该模块提供了四路速率为512K 的m 序列，测试点分别为PN1、PN2、PN3、PN4。
其中，PN2和PN4分别由PN 序列选择开关S2、S3控制；不同的开关码值，可以设置m 序列码元的不同偏移量。
开关S6是PN 序列长度设置开关，可选127位或128位，其中127位是PN 序列原始码长，128位是在原始码元的连6个0之后增加一个0得到。
Gold 序列测试点为G1和G2，其中G1由PN1和PN2合成，G2由PN3和PN4合成。
拨码开关S1和S4是分别设置W1和W2产生不同的Walsh 序列。
实验中还可以观察不同m 序列（或Gold 序列）和Walsh 序列的合成波形。
注意，每次设置拨码开关后，必须按复位键S7。
3、实验原理框图m 序列相关性实验框图为方便序列特性观察，本实验中将Walsh 序列码型设置开关S1和S4固定设置为某一种。
4、实验框图说明 m 序列的自相关函数为()R A D τ=-式中，A 为对应位码元相同的数目；D 为对应位码元不同的数目。
自相关系数为()A D A DP A Dρτ--==+ 对于m 序列，其码长为P=2n －1， 在这里P 也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。
其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A 值为121n A -=-“1”的个数（即不同位）D 为12n D -=m 序列的自相关系数为1 0()1 0,1,2,p τρτττ=⎧⎪=⎨-≠=⎪⎩…,p-1cT τm 序列的自相关函数四：实验步骤（注：实验过程中，凡是涉及到测试连线改变或者模块及仪器仪表的更换时，都需先停止运行仿真，待连线调整完后，再开启仿真进行后续调节测试。
m序列产生及自相关和互相关函数曲线
1、m序列产生及自相关和互相关函数曲线function PN=makem(x) %m序列产生函数ss1=num2str(x);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %先把八进制转换为十进制，再把十进制转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期sd=[];for j=1:(length(ss2)-2)sd=[sd 0];endsd=[sd 1]; %寄存器初始状态0 0 0...0 1PN=[];for j=1:GPN=[PN sd(length(sd))]; %m序列输出的第一位onenum=[];for jj=1:length(ss2)if str2num(ss2(jj))==1onenum=[onenum jj-1]; %存储二进制反馈系数里面“1”的位置-1，即进行异或的位置endendtemp=sd(onenum(2));for jj=3:length(onenum) %根据“1”的位置进行异或运算temp=xor(temp,sd(onenum(jj)));endfor jj=length(ss2)-1:-1:2 %移位（序列后一位值等于前一位值）sd(jj)=sd(jj-1);endsd(1)=temp; %序列第一位等于反馈出来的值endfunction mandzi(ss) %m序列曲线及自相关函数曲线绘图函数ss1=num2str(ss);ss2=dec2bin(base2dec(ss1,8)); %转换为二进制G=2^(length(ss2)-1)-1; %最大周期PN=makem(ss); %调用函数计算m序列pp=(-2).*PN+1; %0→1 1→-1pp2=[];for tao=-(G-1):G-1pp1=circshift(pp,[0,tao]);pp2=[pp2 sum(pp.*pp1)/G]; %计算自相关函数endsubplot(2,1,1)stem(PN)grid on;title(['使用生成多项式(',num2str(ss),')8=(',ss2,')2产生的m序列']) subplot(2,1,2)tao=-(G-1):G-1;plot(tao,pp2)grid on;title('自相关函数曲线')function huxg(x,y) %m序列互相关绘图函数x1=num2str(x);x2=dec2bin(base2dec(x1,8)); %转换为二进制G1=2^(length(x2)-1)-1; %最大周期y1=num2str(y);y2=dec2bin(base2dec(y1,8)); %转换为二进制G2=2^(length(y2)-1)-1; %最大周期if G1~=G2error('周期不同，无法计算')returnendpn1=makem(x); %分别调用函数计算出m序列pn2=makem(y);pp=[];for tao=-(G1-1):G1-1pn1tao=circshift(pn1,[0,tao]); %计算互相关函数%pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)/G1];pp=[pp sum(pn2.*pn1tao)];endtao=-(G1-1):G1-1;plot(tao,pp)grid on;title(['反馈系数(',num2str(x),')8和(',num2str(y),')8的互相关函数曲线'])2、Rake接收机仿真clear all;clcNumusers=1;Nc=16; %扩频因子ISI_Length=1; %每径延时为ISI_Lengh/2 EbN0db=[0:1:30]; %信噪比，单位dBTlen=8000; %数据长度Bit_Error_Number1=0; %误比特率初始值Bit_Error_Number2=0;Bit_Error_Number3=0;power_unitary_factor1=sqrt(6/9); %每径功率因子power_unitary_factor2=sqrt(2/9);power_unitary_factor3=sqrt(1/9);s_initial=randsrc(1,Tlen); %数据源wal2=[1 1;1 -1]; %产生walsh矩阵wal4=[wal2 wal2;wal2 wal2*(-1)];wal8=[wal4 wal4;wal4 wal4*(-1)];wal16=[wal8 wal8;wal8 wal8*(-1)];s_spread=zeros(Numusers,Tlen*Nc); %扩频ray1=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray2=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);ray3=zeros(Numusers,2*Tlen*Nc);for i=1:Numusersx0=s_initial(i,:).'*wal16(8,:);x1=x0.';s_spread(i,:)=(x1(:)).';end%将每个扩频后的输出重复为两次，有利于下面的延迟（延迟半个码元）ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1)=s_spread(1:Tlen*Nc);ray1(2:2:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2:2*Tlen*Nc-1);%产生第二径和第三径信号ray2(ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-ISI_Length);ray2(2*ISI_Length+1:2*Tlen*Nc)=ray1(1:2*Tlen*Nc-2*ISI_Length);for nEN=1:length(EbN0db)en=10^(EbN0db(nEN)/10); %将Eb/N0的dB值转化为十进制数值sigma=sqrt(32/(2*en)); %将收到的信号dempdemp=power_unitary_factor1*ray1+...power_unitary_factor2*ray2+...power_unitary_factor3*ray3+...(randn(1,2*Tlen*Nc)+randn(1,2*Tlen*Nc)*i)*sigma;dt=reshape(demp,32,Tlen)';wal16_d(1:2:31)=wal16(8,1:16); %将walsh码重复为两次wal16_d(2:2:32)=wal16(8,1:16);rdata1=dt*wal16_d(1,:).'; %解扩后rdata1为第一径输出wal16_delay1(1,2:32)=wal16_d(1,1:31); %将walsh码延迟半个码元rdata2=dt*wal16_delay1(1,:).'; %解扩后rdata2为第二径输出wal16_delay2(1,3:32)=wal16_d(1,1:30); %将walsh码延迟一个码元wal16_delay2(1,1:2)=wal16_d(1,31:32);rdata3=dt*wal16_delay2(1,:).'; %解扩后rdata3为第三径输出p1=rdata1'*rdata1;p2=rdata2'*rdata2;p3=rdata3'*rdata3;p=p1+p2+p3;u1=p1/p;u2=p2/p;u3=p3/p;rd_m1=real(rdata1*u1+rdata2*u2+rdata3*u3); %最大比合并rd_m2=(real(rdata1+rdata2+rdata3))/3; %等增益合并u=[u1,u2,u3]; %选择式合并maxu=max(u);if(maxu==u1)rd_m3=real(rdata1);elseif(maxu==u2)rd_m3=real(rdata2);else rd_m3=real(rdata3);endendr_Data1=sign(rd_m1)'; %三种方法判决输出r_Data2=sign(rd_m2)';r_Data3=sign(rd_m3)';%计算误比特率Bit_Error_Number1=length(find(r_Data1(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata1(nEN)=Bit_Error_Number1/Tlen;Bit_Error_Number2=length(find(r_Data2(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata2(nEN)=Bit_Error_Number2/Tlen;Bit_Error_Number3=length(find(r_Data3(1:Tlen)~=s_initial(1:Tlen)));Bit_Error_Rata3(nEN)=Bit_Error_Number3/Tlen;endsemilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata1,'r*-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata2,'bo-');hold on;semilogy(EbN0db,Bit_Error_Rata3,'g.-');legend('最大比合并','等增益合并','选择式合并');xlabel('信噪比');ylabel('误比特率');title('三种主要分集合并方式性能比较');。
m序列模糊函数matlab
1111
m序列模糊函数是指雷达信号模糊函数的一种，它描述了当目标距离和多普勒与参考目标不同时，由目标回波引起的干扰。
在matlab中，m序列模糊函数可以通过编程来实现。
下面是一个简单的示例代码：```matlab
% 生成模糊函数
tau = -2:0.01:2;
fd = -2:0.01:2;
X = (1-tau.*tau).*exp(-j*pi*fd.*tau);
% 绘制模糊函数图像
figure;
plot(tau, abs(X).^2, 'LineWidth', 2);
xlabel('τ');
ylabel('∣X(τ,fd)∣^2');
title('模糊函数图像');
```
在上述代码中，首先生成了一个范围在-2到2之间的tau和fd的数组，然后计算了模糊函数的值。
最后，使用plot函数绘制了模糊函数图像。
m序列模糊函数在雷达信号处理和设计中有着广泛的应用，通过该函数可以研究不同雷达波形的适用性，为雷达系统的设计提供参考。
史玄玄 m序列
M序列的产生学院：________指导老师：_________________姓名：______________________ 学号：________________2017年10月9日60位M序列的产生一、编写能产生60位M序列的函数m_sequence：function[m_seq]=m_sequence(sequence0)%产生60位初态为sequence0的M序列；%sequence0为二位式序列；if sequence0==0%若初态的所有元素都为零则程序报错并结束；disp('m序列初值有误，请重新输入！');return;endn=length(sequence0);%计算初态序列的长度；N=60; %产生60位的序列；register=sequence0; %给寄存器赋初值；m_seq(1)=register(n); %M序列为寄存器最后一位输出;for i=2:Nnewregister(1)=mod(register(n)+register(n-1),2);%给新寄存器的第一位赋值；for j=2:nnewregister(j)=register(j-1);%给新寄存器的第一位以后的位赋值；endregister=newregister;%将新寄存器中的值再赋值给原寄存器；m_seq(i)=register(n);%寄存器的最后一位再次输出到M序列的第i位；if m_seq(i)==0%若M序列中出现0则将0变成-1m_seq(i)=-1;endendstairs(m_seq); %画出产生的M序列的图形；title('二位式M序列');%设置图形标题；ylim([-1.5,1.5]);%设置y轴范围；xlim([0,61]);%设置x轴范围；二、四位寄存器对应输入寄存器初态是四位的，在命令窗口中输入：1.若输入：m_sequence([1 1 1 1])运行结果如下：ans =1 至18 列1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 119 至36 列1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -137 至54 列-1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -155 至60 列-1 1 1 -1 1 -1图形：2.若输入：m_sequence([0 0 0 0])提示：m序列初值有误，请重新输入！。
m序列
m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。
输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。
其产生的原理如图1所示。
PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。
m 序列 互相关
m 序列互相关m序列是数字信号处理中常用的一种序列，也称为最大线性互相关序列。
它是一种具有良好互相关性质的二进制序列，主要用于通信系统中的伪随机码生成器、频谱分析以及信道估计等方面。
本文将从m序列的定义、性质和应用等方面进行介绍。
我们来了解一下m序列的定义。
m序列是一种由二进制数字组成的序列，具有2^m-1个元素，其中m为正整数。
m序列的生成是通过对一个初始序列进行递推生成的，每一次生成都基于前一次生成的结果。
具体而言，m序列的递推生成公式为：Sn = Sn-1 ^ Sm，其中^表示位异或运算，Sn表示第n个元素的值，Sm表示初始序列中的第m个元素。
通过这样的递推生成方式，m序列呈现出了良好的互相关性质。
接下来，我们来探讨一下m序列的性质。
首先，m序列具有最大线性互相关性，即任意两个不同的m序列的互相关函数为0，这使得m 序列在通信系统中的伪随机码生成具有很高的安全性和抗干扰性。
此外，m序列的自相关函数在非零偏移位置处为0，这说明m序列具有良好的自相关性质，可以减小码间干扰。
另外，m序列的频谱分布均匀，具有较低的谱峰，这使得m序列在频谱分析中具有较好的性能。
m序列在通信系统中有着广泛的应用。
首先，m序列可以用作伪随机码生成器，用于扩频通信系统中的码分多址技术。
通过与用户数据进行位异或运算，可以将用户数据扩展为具有良好互相关性质的信号，从而实现多用户之间的干扰隔离。
其次，m序列可以用于信道估计。
通过发送已知的m序列，接收端可以通过与接收到的序列进行互相关运算，从而得到信道的冲激响应，进而进行信号的均衡和解调。
此外，m序列还可以用于频谱分析和信号特征提取等方面。
总结起来，m序列是一种具有良好互相关性质的二进制序列，广泛应用于通信系统中的伪随机码生成、频谱分析和信道估计等方面。
通过对m序列的研究和应用，可以提高通信系统的性能和安全性。
在未来的发展中，我们可以进一步探索m序列的特性和应用，以满足不断变化的通信需求。
(完整word版)实验九--m序列产生及其特性实验
实验九 m 序列产生及其特性实验一、实验目的通过本实验掌握m 序列的特性、产生方法及应用。
二、实验内容1、观察m 序列，识别其特征。
2、观察m 序列的自相关特性。
三、基本原理m 序列是有n 级线性移位寄存器产生的周期为21n -的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种是周期为1521-的m 序列，又称短PN 序列；另一种是周期为4221-的m 序列，又称为长PN 码序列。
m 序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。
1、产生原理图9-1示出的是由n 级移位寄存器构成的码序列发生器。
寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I 级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i －1级移位寄存器的状态。
图中C 0，C 1，…，C n 均为反馈线，其中C 0＝C n ＝1，表示反馈连接。
因为m 序列是由循环序列发生器产生的，因此C 0和C n 肯定为1，即参与反馈。
而反馈系数C 1，C 2，…，C n－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。
图9-1 n 级循环序列发生器的模型一个线性反馈移动寄存器能否产生m 序列，决定于它的反馈系数(0,1,2,,)i c i n =，下表中列出了部分m 序列的反馈系数i c ，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m 序列。
表9-1 部分m 序列的反馈系数表根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m 序列发生器的结构。
以7级m 序列反馈系数8(211)i C =为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即2(010001001)i C =，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：01C =、10C =、30C =、41C =、50C =、60C =、71C =，由此就很容易地构造出相应的m 序列发生器。
m序列
在所有的伪随机序列中，m 序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，在定时严格的系统中，我们可以采用m 序列作为地址码，利用它的不同相位来区分不同用户，目前的CDMA 蜂窝系统中就是采用这种方法。
另外还有一种伪随机序列：Gold 码，是由m 序列引出的。
m 序列是最简单，最容易实现的一种周期性伪随机序列，又被称作最长线性移位寄存器序列，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。
它的周期是21n P =-，n 是移位寄存器的级数。
m 序列是一伪随机序列，具有与随机噪声类似的尖锐自相关特性，但它不是真正随机的，而是按一定的规律形式周期性地变化。
由于m 序列容易产生、规律性强、有许多优良的特性，在扩频通信和码分多址系统中最早获得广泛的应用。
m 序列的发生器是由移位寄存器、反馈抽头及模2加法器组成的。
产生m 序列的移位寄存器的网络结构不是随意的，必须满足一定的条件。
图7-7是一个由三级移位寄存器构成的m 序列发生器。
输出c T 时钟脉冲图7-7 m 序列产生电路m 序列有许多优良的特性，但在移动通信系统的应用中主要关心的是它的随机性和自相关特性。
m 序列的自相关特性m 序列的自相关特性在第四章相关部分有较详细的叙述，这里只作简单介绍。
对于一个周期为21n P =-的m 序列{}n a （n a 取值1或0），其自相关函数如图7-8所示。
由图可见，当0τ=时，m 序列的自相关函数()a R τ出现峰值1；当τ偏离0时，相关函数曲线很快下降；当11P τ≤≤-，相关函数值为1/P -；当P τ=时，又出现峰值；如此周而复始。
当周期P 很大时，m 序列的自相关函数与白噪声类似。
这一特性很重要，相关检测就是利用这一特性，在‘有’或‘无’信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为1的码序列。
τt/图7-8 m序列自相关函数图7-8所示电路产生的ｍ序列的自相关特性如表7-1所示。
移位数序列一致码元数A不一致码元数D A—D 1011100134-1 2101110034-1 3010111034-1 4001011134-1 5100101134-1 6110010134-1 01110010707表7-1 基准序列：1110010。
周期为M的M序列的周期性自相关函数为
10.1证明：周期为m 的m 序列的周期性自相关函数为∑=+=mk jk k b b b m j r 11)(，其中b 的下标按模m 运算，即k m k b b =+。
当),2,1,0( ±±==n nm j 时，j k k b b +=，1=+j k k b b ，因此11)(=⋅=m m j r b ，是自相关函数的主峰值； 当nm j ≠时：首先根据下面的两个表，容易证明单极性码元的模2加对应于双极性码元的相乘。
⊕ 1 0 1 0 1 0 1 0 X -1 1 -1 1 -1根据单极性m 序列的移位相加特性，可知双极性m 序列与其移位序列的乘积也是一个双极性移位的m 序列。
也就是说，∑=+=mk jk k b b b m j r 11)(是一个双极性移位m 序列一个周期中所有元素的平均值。
根据m 序列的均衡性，其一个周期中-1的个数比1的个数多1，所以一个周期元素的和等于-1，即m j r b 1)(-=，是自相关函数的副峰值。
这就证明了周期为m 的m 序列的周期性自相关函数为二值函数，且主副峰之比等于码长（周期m ）。
10.2解：该序列的发生器逻辑框图为：CPc=11=a0=a0=a状态转移图为其中状态i表示012aaa构成的二进制数等于i 。
由于其周期为7123=-，所以此序列是m序列。
10.3解：该序列的发生器逻辑框图为：c 0=1初始状态为0001，即10=a ，01=a ，02=a ，03=a ，则移位寄存器状态变化所以m 序列的一个周期为100011110101100，共有8个游程： 1 000 1111 0 1 0 11 00 其中长度为1的游程有4个； 其中长度为2的游程有2个； 其中长度为3的游程有1个； 其中长度为4的游程有1个。
10.4解：瑞得麦彻序列： Rad(0,t) 1 1 1 1 1 1 1 1Rad(1,t) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Rad(2,t) 1 1-1 -1 1 1 -1 -1Rad(3,t) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----------------------------=11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118H 沃尔什序列：Wh(0) 1 1 1 1 1 1 1 1 Wh(1) 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 Wh(2) 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 Wh(3) 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 Wh(4) 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Wh(5) 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 Wh(6) 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 Wh(7) 1 -1 -1 1 -111-1两者的关系为∏=><=31),(),(k b k j k Rad j i Wh ，其中Wh(i,j)表示Wh(i)的第j 个元素，Rad(i,j)表示Rad(i)的第j 个元素；><k b 为2)(i 的倒置对应的第k 位。
m序列的生成及其相关性的matlab分析
%matlab程序：生成m序列和相关性分析clc;N=5;connections=gfprimfd(N,'all');%生成级数为5时所有本原多项式系数序列矩阵f1=connections(2,:); %取一组本原多项式序列，此系数为45（100101）f2=connections(3,:); %取另一组本原多项式序列，此系数为75（111101）registers1=[0 0 0 0 1];%给定寄存器的初始状态registers2=[0 0 0 0 1];%取相同的初始状态L=2^N-1; %周期长度sum2=0;sum1=0;for k=1:Lseq1(k)=registers1(N); %第一组m序列seq2(k)=registers2(N); %第二组序列for j=1:N %进行模2加sum1=sum1+f1(j+1)*registers1(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum1=mod(sum1,2);sum2=sum2+f2(j+1)*registers2(j); %各级寄存器送参与模2加的值sum2=mod(sum2,2);endfor t=N:-1:2 %寄存器移位registers1(t)=registers1(t-1);registers2(t)=registers2(t-1);endregisters1(1)=sum1; registers2(1)=sum2;sum1=0; sum2=0;enddisp(f1); %显示反馈系数序列disp(seq1); %显示第一组m序列m1=xcorr(seq1，’unbiased’);%计算自相关函数figure;stem(m1/max(m1));title('m1的自相关函数'); %画出m1序列的自相关函数disp(f2);disp(seq2);m2=xcorr(seq2,’unbiased’);figure;stem(m2/max(m2));title('m2的自相关函数');%画出m2序列的自相关函数R12= xcorr(seq1,seq2,’unbiased’)figure;plot(R12/max(R12));title('m2,m1的互相关函数');%画出m1，m2序列的互相关特性s=fftshift(abs(fft(seq1,2*L)).^2); s=s/max(s);figure;plot(s);分析：由图知m 序列具有良好的自相关特性，但其互相关特性并不理想，存在多值。
m序列
m 序列一、m 序列的产生1、最长线性反馈移位寄存器序列m 序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。
可以看到图1A 的输出的周期为15，除去全0外，图1A 的输出是周期最长的的序列。
我们希望尽可能少的级数产生尽可能长的序列。
一般说来，一个n 级反馈移存器可能产生的最长周期为12-n 。
反馈电路如何连接才能输出序列最长？是本节要讨论的问题。
2、m序列的特征方程移存器的结构用特征方程表示：∑==+++=ni i i nn x c x c x c c x f 010...)(3、m 序列的递推方程∑=-=ni ik i k a c a 14、m 序列的母函数∑∞==++++=010......)(k k k nn x a x a x a a x G5、几个有用的定理用来构造m 序列定理一、)()()(x h x G x f =，其中)(x h 为次数低于)(x f 的次数的多项式。
定理二、一n 级线性反馈移位寄存器的相继状态具有周期性，周期为12-≤n p 。
定理三、若序列}{k a A =具有最长周期12-=n p ，则其特征多项式)(x f 应为既约多项式。
定理四、一个线性移位寄存器的特征多项式)(x f 若为既约的，则由其产生的序列}{k a A =的周期等于使)(x f 能整除的)1(+p x 最小正整数p 。
6、本原多项式若一个n 次多项式满足如下条件：（1）、)(x f 是既约的（2）、)(x f 可整除m x +1，12-=n m（3）、)(x f 除不尽1+q x ，m q <则称)(x f 为本原多项式。
由本原多项式产生的序列一定是m 序列。
二、m 序列的性质1、均衡性在m 序列的一个周期中，“0”“1”的数目基本相等。
“1”比“0”多一个。
2、游程分布游程：序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。
游程长度：游程中元素的个数。
m序列及相关理论分析
m 序列及相关理论分析摘要：本文阐述了常用伪随机序列m 序列的产生方法，对其自相关性和互相关性等主要性质进行简要分析。
关键字：m 序列；伪随机序列；相关性；m code sequence and relevant theory analysesAbstict : This paper expounds the generation method of commonly used pseudo-random sequence: m sequence and carries the brief analys on auto correlation mutual correlation.Keywords :m sequence; pseudo-random sequence; correlation1 引言在通信系统中，随机噪声会使数字信号出现误码和使模拟信号产生失真和，而且随机噪声也是限制信道容量的一个重要因素。
因此人们经常希望消除或减少通信系统中的随机噪声。
另一方面，在实际需要时人们产生随机噪声并利用随机噪声。
例如，在实验室中可能要故意加入一定的随机噪声对通信设备或系统的各个性能指标进行测试。
又如通过利用掺入随机噪声来提高通信的可靠性。
为了满足上述实际应用要求，则需要产生满足对应要求的随机噪声信号。
实际中，难以重复产生和处理随机噪声是利用随机噪声的最大困难。
2 m 序列的产生m 序列又称伪随机序列、伪噪声码(PN)或伪随机码。
其中：确定序列是可以预先确定并且可以重复实现的序列；随机序列是既不能预先确定又不能重复实现的序列；伪随机序列是不能预先确定但可以重复产生的序列。
m 序列（全称：最长线性反馈移位寄存器序列）是最为常用的一种伪随机序列。
m 序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长的周期。
由n 级串接的移位寄存器和对应级别的反馈逻辑电路可组成动态移位寄存器，如果反馈逻辑线路只用线性模2和构成，那么就称此寄存器为线性反馈移位寄存器；但是反馈逻辑线路中出现如“与”、“或”等运算，那么称此寄存器为非线性反馈移位寄存器。
m序列自相关
m序列自相关
M序列是一种在电信和通信系统中广泛应用的伪随机数序列，其自相关性质是M序列的重要特征之一。
M序列具有很长的长度和非常好的自相关特性，其自相关函数（ACF）形状类似于矩形脉冲，并在正常化的自相关函数中具有明显的
峰值。
这种自相关性质使得M序列在通信系统中的应用非常广泛，因
为其可以用于同步信号的产生和检测，以及在CDMA系统中作为扩频码。
然而，M序列也存在一些自相关性弱点，例如其自相关峰值幅度不尽相同，而且其峰值之间存在周期性交替。
这些限制使得M序列不适
用于某些应用，例如在特定应用中需要高度精确定时的高速数据传输
系统。
总之，M序列自相关性是其重要的特性之一，也是其在通信和电信系统中广泛应用的关键特性之一。
实验一 m序列相关特性
其正/负峰波形及峰值电压，而波形中的小毛刺、小起伏不要理睬，这是步进延时跳变瞬间 PNi 及 PNj 码型的短暂混乱所造成。 说明：在“自动延时”方式下，因 Ri，j(τ)是 PNi(t)×PNj(t-τ)经窄带低通滤波形成的，故 Ri，j(τ)的时序比SYR(τ)的稍有延时。 5. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“5 阶 m 序列-互相关特性测 量”方式。重复步骤 4。 6. 按 K2 键使 K2 键 LED 灯亮，选择“m7” ；按 K3 键使 K3 键 LED 灯灭，选择“自相 关” 。选择了“7 阶 m 序列-自相关特性测量”方式。重复步骤 4。 7. 按 K3 键使 K3 键 LED 灯亮，选择“互相关” 。选择了“7 阶 m 序列-互相关特性测 量”方式。重复步骤 4。
Ri ( )
T
0
p , 0 ci (t ) ci (t )dt p , Tp | | T Tp
（3-1-3）
具有这种与白噪声相似的自相关特性的序列称为 PN 序列（PseudoNoise sequence 伪噪声序 列） ，例如 m 序列及其派生出来的 M 序列及 Gold 序列；而不具有这种自相关特性的序列， 就不能称为 PN 序列，例如 Walsh 序列。 实验一～实验四观测 m 序列、M 序列、Gold 序列、截短的 Gold 序列及 Walsh 序的自 关特性及互相关特性。由“监控及 Pe/Rij 测量”模块中的单片机 CPU1 产生各种正交序列， 再与其外围电路一起按式（3-1-1）及式（3-1-2）实行相关运算，如图 3-1-1 所示。图中用 到第 1 章所述模二加与乘法器等效的关系。用示波器观测各点波形即可了解它们的相关特 性。
关于本原M序列的一些自相关函数取值
关于本原M序列的一些自相关函数取值
曾凡鑫
【期刊名称】《重庆通信学院学报》
【年(卷),期】1997(000)004
【摘要】表文讨论了由m序列叠加小项-↑x2…-↑x2构成的M序列的自相关性能，获得了c(n+1)=-4或0或4，c(τ1)=-4，c(τ2-1)=0或4(τ1和τ2意义见定理1)的新结果。
同时并给出了c(n+k)(k≥2)的可能取值范围。
【总页数】5页(P1-5)
【作者】曾凡鑫
【作者单位】重庆通信学院电子线路教研室
【正文语种】中文
【中图分类】TN914.42
【相关文献】
1.关于本原M序列的自相关函数 [J], 曾凡鑫
2.M序列自相关函数最大旁瓣的概率分布 [J], 曾兴雯;吴蕾;王诚
3.关于本原M序列的一些自相关函数取值 [J], 曾凡鑫
4.伪随机m序列自相关函数的Simulink仿真设计与实现 [J], 阿依夏木·力提甫
5.关于本原M序列的自相关函数 [J], 曾凡鑫
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一、仿真m序列（n=5）的自相关及互相关性
1.产生m序列
2.自相关性代码
二、仿真Gold序列（n=6）的自相关性
1.产生gold序列
2.自相关性代码
3.互相关性代码
三、仿真64阶Walsh码的自相关和互相关特性
1.产生Walsh码
2.自相关和互相关函数代码参照前面。
四、分析m序列，Gold序列，64Walsh码在CDMA系统中的作用
CDMA系统中，伪随机序列(PN)用于数据的加扰和扩谱调制。
在传送数据之前，把数据序列转化成“随机的”，类似于噪声的形式，从而实现数据加扰。
接收机再用PN码把被加扰的序列恢复成原始数据序列。
在所有的伪随机序列中，m序列是最重要、最基本的一种伪随机序列，它容易产生、规律性强、有很好的自相关性和较好的互相关特性。
Gold码序列是一种基于m序列的码序列，具有较优良的自相关和互相关特性，产生的序列数多。
Gold码的自相关性不如m序列，具有三值自相关特性；互相关性比m序列要好，但还没有达到最佳。
Walsh函数正交码是一种典型的正交码，因为互相关特性很好。
在CDMA系统中，使用了两种m序列，一种是n=15,称作短码m序列；另一种是n=42，称作长码m序列。
长PN码可用于区分不同的用户，短PN码用于区分不同的基站。
Walsh码来源于H矩阵，根据H矩阵中“＋1”和“－1”的交变次数重新排列就可以得到Walsh矩阵，该矩阵中各行列之间是相互正交的，可以保证使用它扩频的信道也是互相正交的。
对于CDMA前向链路，采用64阶Walsh序列扩频, 每个W序列用于一种前向物理信道(标准），实现码分多址功能。
沃尔什序列可以消除或抑制多址干扰(MAI)。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。