高考物理试题真题分类汇编相互作用含解析
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（3）设外力 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为β，根据平衡条件
水平方向有： ，其中 ，竖直方向有
联立解得
由数学知识可得 ，其最小值 。
5．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为3l/4时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g．
高考物理试题真题分类汇编相互作用含解析
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示，竖直轻弹簧B的下端固定于水平面上，上端与A连接，开始时A静止。A的质量为m＝2kg，弹簧B的劲度系数为k1＝200N/m。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置，此时A上端轻绳恰好竖直伸直。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab＝60cm，求：
解得：
(2)令 ，解得
当 时，环与杆的上部接触，受力如图：
由牛顿第二定律， ，
联立解得：
代入数据得：
当 时，环与杆的下部接触，受力如图：
由牛顿第二定律， ，
联立解得：
代入数据得：
4．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：
（1）小球到达P点时的速度大小和方向；
（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；
（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）
【答案】（1）5m/s方向与x轴正方向成53°（2）1.5m；3.75m/s（3）
【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的变加速运动，设小球在P点受到 与x轴夹角为
（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变量的大小；
（2）该过程中物体A上升的高度及轻弹簧C的劲度系数k2。
【答案】（1）10cm；（2）100N/m。
【解析】
【详解】
（1）弹簧C处于水平位置且没有发生形变时，A处于静止，弹簧B处于压缩状态；
根据胡克定律有：k1x1＝mg
代入数据解得：x1＝10cm
(1)物块A与水平地面间的动摩擦因数μ；
(2)当连接物块A的细绳与竖直方向的夹角β=37°时，水平外力F2的大小。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【答案】（1）0.3（2）9.6N
【解析】
【分析】
(1)活结绳竖直时张力相等，由平衡知识求解.(2)抓住两物体的联系点：倾斜的活结绳上的张力依然相等，由受力分析求外力.
解得
fmin= 2.5mg
可得最小的动摩擦因数：
9．如图所示，一轻弹簧一端固定在竖直放置光滑大圆环最高点，大圆环半径为R，另一端栓接一轻质小圆环，小圆环套在大圆环上，开始时弹簧与竖直方向成60°，当在小圆环上挂一质量为m的物体后使之缓慢下降，静止时弹簧与竖直方向成45°。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)当在小圆环上挂多大质量的物体，静止时弹簧与竖直方向成37°；
AB=2Rcosθ
F=2m1gcosθ
弹簧的伸长量
△x=2Rcosθ-R=（2cosθ-1）R
根据胡克定律
F=k△x
即
①
当θ=37°时，代入①式解得
(3)小圆环恰好处于最低位置，此时θ=0，代入①式解得
所以小圆环所挂物体质量 时，小圆环可以处于最低点。
10．如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）求物块的振幅和弹簧的最大伸长量；
（3）使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【答案】（1） （2） （3）Biblioteka Baidu
【解析】
（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则
解得
（2）物块做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为:
△x=（ -1）R
根据胡克定律
F=k△x
联合上面各式解得
(2)设静止时弹簧与竖直方向成θ，小环上挂的物体的质量为m1，对圆环进行受力分析，受到重力m1g、弹簧的拉力F、大圆环的支持力N，根据平衡条件，作出三个力的矢量三角形，如图所示：
根据几何知识，力的矢量三角形和实物三角形AOB相似，而OA和OB都等于R，所以m1g和N始终相等
【答案】370
【解析】试题分析：小球通过最高点时，若绳子拉力T=0，倾角α有最大值
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理
解得
故
考点：动能定理；牛顿第二定律
7．如图所示，mA=0.5kg，mB=0.1kg，两物体与地面间的动摩擦因数均为0.2，当大小为F=5N水平拉力作用在物体A上时，求物体A的加速度。（忽略滑轮的质量以及滑轮和绳的，取g=10m/s2）
N=3mgcosθ= mg
f=μN= μmg
由几何关系得A的位移为
x=2Rcos30°= R
克服摩擦力做功
Wf=fx=4.5μmgR
由几何关系得A上升高度与B下降高度恰均为
h= R
据功能关系
W+ 2mgh-mgh-Wf= 0
解得
（3）B刚好接触斜面时，挡板对B弹力最大
研究B得
研究整体得
fmin+ 3mgsin30° =N′m
解得：
（2）对于乙物体：摩擦力 ，方向水平向左
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
由 得：
故本题答案是：（1） （2） ，水平向左（3）1.6kg
【点睛】
本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
【详解】
(1)设物块A刚开始移动时，绳子的拉力为T，地面对A的支持力为 ，
由平衡条件得,对B：
对A：
代入数据得
(2)设当细线与竖直方向夹角为37°时，地面对A的支持力为
由平衡条件得：
代入数据，得
【点睛】
绳连接体的关键是掌握活结绳上的五同规律：沿绳张力相同，沿绳加速度相同，沿绳瞬时速度相等，沿绳的拉力功率相等；沿绳的拉力做功相等.
【答案】4m/s2
【解析】试题分析：对A由牛顿第二定律得
对B由牛顿第二定律得
根据题意有
解以上各式得
考点：牛顿第二定律
【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；解题的关键是正确选择研究对象并且受力分析，根据牛顿第二定律列得方程，注意两个物体的加速度及拉力的关联关系.
8．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A，使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(3)当在小圆环上挂的质量满足什么条件时，稳定后，小圆环处于最低位置。（弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)静止时弹簧与竖直方向成45°，对圆环进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件，弹簧的弹力
根据几何关系，弹簧的伸长量
【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M＋m）g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用，如图所示．
建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：
在水平方向上有：f=M×0＋macosα；
在竖直方向上有：N－（M＋m）g=M×0＋masinα
其中，静摩擦力f≤fm＝μN，
又因弹簧振子有kx=-ma且－A≤x≤A，
从O点到P点，变力 做功
根据动能定理有 ，解得
根据速度的合成与分解有 ，得 ，小球到达P点时速度与x轴正方向成
（2）小球离开P点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ，解得t=0.4s
小球位移在水平面内投影
设P点在地面的投影为 ，则
由几何关系可得 ，解得s=1.5m
滑块要与小球相遇，必须沿MN连线运动，由 ，得
（3）以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示．
由于斜面受力平衡，则有
在水平方向上有： ；
在竖直方向上有：
又 ，
联立可得 ，
为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足
所以
因-A≤x≤A，所以当-A时，上式右端达到最大值，于是有
（1）未拉A时，B受到A的作用力F大小；
（2）在A移动的整个过程中，拉力做的功W；
（3）要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin．
【答案】（1）F= mg（2） （3）
【解析】
【详解】
（1）研究B，据平衡条件，有
F=2mgcosθ
解得
F= mg
（2）研究整体，据平衡条件，斜面对A的支持力为
(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?
(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
【答案】（1） （2） ，水平向左（3）1.6kg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
3．将质量 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数 ．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角 的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第 内前进了 （取 ， ， ）．求：
（1）圆环加速度a的大小；
（2）拉力F的大小．
【答案】（1） （2） 或
【解析】
（1）小环做匀加速直线运动，由运动学公式可知：
（2）当ab＝60cm时，弹簧B处于伸长状态，根据胡克定律有：
k1x2＝mg
代入数据求得：x2＝10cm
故A上升高度为：h＝x1+x2＝20cm
由几何关系可得弹簧C的伸长量为：x3＝ab﹣x1﹣x2＝40cm
根据平衡条件与胡克定律有：
mg+k1x2＝k2x3
解得k2＝100N/m
2．如图所示，质量M=2kg的物块A放在水平地面上，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮，一端与物块A连接，另一端悬挂质量m=1kg的物块B，细绳竖直，A、B处于静止状态。现对物体A施加向左的水平外力F，使A沿水平面向左缓慢移动。物块A刚开始移动时水平外力F1＝3N，不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
联立以上各式，解得： .
点睛：本题关键是先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析；最后对斜面体受力分析，确定动摩擦因数的范围.
6．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.50m的轻细绳，它的一端系住一质量为 的小球，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内作圆周运动，求倾角 的最大值？（取重力加速度g=10m/s2， ）
水平方向有： ，其中 ，竖直方向有
联立解得
由数学知识可得 ，其最小值 。
5．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为3l/4时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g．
高考物理试题真题分类汇编相互作用含解析
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示，竖直轻弹簧B的下端固定于水平面上，上端与A连接，开始时A静止。A的质量为m＝2kg，弹簧B的劲度系数为k1＝200N/m。用细绳跨过定滑轮将物体A与另一根劲度系数为k2的轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a位置，此时A上端轻绳恰好竖直伸直。将弹簧C的右端点沿水平方向缓慢拉到b位置时，弹簧B对物体A的拉力大小恰好等于A的重力。已知ab＝60cm，求：
解得：
(2)令 ，解得
当 时，环与杆的上部接触，受力如图：
由牛顿第二定律， ，
联立解得：
代入数据得：
当 时，环与杆的下部接触，受力如图：
由牛顿第二定律， ，
联立解得：
代入数据得：
4．如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：
（1）小球到达P点时的速度大小和方向；
（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；
（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）
【答案】（1）5m/s方向与x轴正方向成53°（2）1.5m；3.75m/s（3）
【解析】（1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x轴方向的匀速直线运动和沿y轴方向的变加速运动，设小球在P点受到 与x轴夹角为
（1）当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，弹簧B的形变量的大小；
（2）该过程中物体A上升的高度及轻弹簧C的劲度系数k2。
【答案】（1）10cm；（2）100N/m。
【解析】
【详解】
（1）弹簧C处于水平位置且没有发生形变时，A处于静止，弹簧B处于压缩状态；
根据胡克定律有：k1x1＝mg
代入数据解得：x1＝10cm
(1)物块A与水平地面间的动摩擦因数μ；
(2)当连接物块A的细绳与竖直方向的夹角β=37°时，水平外力F2的大小。(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8)
【答案】（1）0.3（2）9.6N
【解析】
【分析】
(1)活结绳竖直时张力相等，由平衡知识求解.(2)抓住两物体的联系点：倾斜的活结绳上的张力依然相等，由受力分析求外力.
解得
fmin= 2.5mg
可得最小的动摩擦因数：
9．如图所示，一轻弹簧一端固定在竖直放置光滑大圆环最高点，大圆环半径为R，另一端栓接一轻质小圆环，小圆环套在大圆环上，开始时弹簧与竖直方向成60°，当在小圆环上挂一质量为m的物体后使之缓慢下降，静止时弹簧与竖直方向成45°。求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)当在小圆环上挂多大质量的物体，静止时弹簧与竖直方向成37°；
AB=2Rcosθ
F=2m1gcosθ
弹簧的伸长量
△x=2Rcosθ-R=（2cosθ-1）R
根据胡克定律
F=k△x
即
①
当θ=37°时，代入①式解得
(3)小圆环恰好处于最低位置，此时θ=0，代入①式解得
所以小圆环所挂物体质量 时，小圆环可以处于最低点。
10．如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；
（2）求物块的振幅和弹簧的最大伸长量；
（3）使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
【答案】（1） （2） （3）Biblioteka Baidu
【解析】
（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为Δl，则
解得
（2）物块做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为:
△x=（ -1）R
根据胡克定律
F=k△x
联合上面各式解得
(2)设静止时弹簧与竖直方向成θ，小环上挂的物体的质量为m1，对圆环进行受力分析，受到重力m1g、弹簧的拉力F、大圆环的支持力N，根据平衡条件，作出三个力的矢量三角形，如图所示：
根据几何知识，力的矢量三角形和实物三角形AOB相似，而OA和OB都等于R，所以m1g和N始终相等
【答案】370
【解析】试题分析：小球通过最高点时，若绳子拉力T=0，倾角α有最大值
研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理
解得
故
考点：动能定理；牛顿第二定律
7．如图所示，mA=0.5kg，mB=0.1kg，两物体与地面间的动摩擦因数均为0.2，当大小为F=5N水平拉力作用在物体A上时，求物体A的加速度。（忽略滑轮的质量以及滑轮和绳的，取g=10m/s2）
N=3mgcosθ= mg
f=μN= μmg
由几何关系得A的位移为
x=2Rcos30°= R
克服摩擦力做功
Wf=fx=4.5μmgR
由几何关系得A上升高度与B下降高度恰均为
h= R
据功能关系
W+ 2mgh-mgh-Wf= 0
解得
（3）B刚好接触斜面时，挡板对B弹力最大
研究B得
研究整体得
fmin+ 3mgsin30° =N′m
解得：
（2）对于乙物体：摩擦力 ，方向水平向左
（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值
由 得：
故本题答案是：（1） （2） ，水平向左（3）1.6kg
【点睛】
本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．
【详解】
(1)设物块A刚开始移动时，绳子的拉力为T，地面对A的支持力为 ，
由平衡条件得,对B：
对A：
代入数据得
(2)设当细线与竖直方向夹角为37°时，地面对A的支持力为
由平衡条件得：
代入数据，得
【点睛】
绳连接体的关键是掌握活结绳上的五同规律：沿绳张力相同，沿绳加速度相同，沿绳瞬时速度相等，沿绳的拉力功率相等；沿绳的拉力做功相等.
【答案】4m/s2
【解析】试题分析：对A由牛顿第二定律得
对B由牛顿第二定律得
根据题意有
解以上各式得
考点：牛顿第二定律
【名师点睛】此题是牛顿第二定律的应用问题；解题的关键是正确选择研究对象并且受力分析，根据牛顿第二定律列得方程，注意两个物体的加速度及拉力的关联关系.
8．如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A，使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
(3)当在小圆环上挂的质量满足什么条件时，稳定后，小圆环处于最低位置。（弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)静止时弹簧与竖直方向成45°，对圆环进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件，弹簧的弹力
根据几何关系，弹簧的伸长量
【另解】对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M＋m）g、地面的支持力N和水平方向的静摩擦力f作用，如图所示．
建立图示直角坐标系，根据牛顿第二定律可知：
在水平方向上有：f=M×0＋macosα；
在竖直方向上有：N－（M＋m）g=M×0＋masinα
其中，静摩擦力f≤fm＝μN，
又因弹簧振子有kx=-ma且－A≤x≤A，
从O点到P点，变力 做功
根据动能定理有 ，解得
根据速度的合成与分解有 ，得 ，小球到达P点时速度与x轴正方向成
（2）小球离开P点后做平抛运动，根据平抛运动规律有 ，解得t=0.4s
小球位移在水平面内投影
设P点在地面的投影为 ，则
由几何关系可得 ，解得s=1.5m
滑块要与小球相遇，必须沿MN连线运动，由 ，得
（3）以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示．
由于斜面受力平衡，则有
在水平方向上有： ；
在竖直方向上有：
又 ，
联立可得 ，
为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足
所以
因-A≤x≤A，所以当-A时，上式右端达到最大值，于是有
（1）未拉A时，B受到A的作用力F大小；
（2）在A移动的整个过程中，拉力做的功W；
（3）要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin．
【答案】（1）F= mg（2） （3）
【解析】
【详解】
（1）研究B，据平衡条件，有
F=2mgcosθ
解得
F= mg
（2）研究整体，据平衡条件，斜面对A的支持力为
(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?
(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
【答案】（1） （2） ，水平向左（3）1.6kg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：
3．将质量 的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数 ．对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角 的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第 内前进了 （取 ， ， ）．求：
（1）圆环加速度a的大小；
（2）拉力F的大小．
【答案】（1） （2） 或
【解析】
（1）小环做匀加速直线运动，由运动学公式可知：
（2）当ab＝60cm时，弹簧B处于伸长状态，根据胡克定律有：
k1x2＝mg
代入数据求得：x2＝10cm
故A上升高度为：h＝x1+x2＝20cm
由几何关系可得弹簧C的伸长量为：x3＝ab﹣x1﹣x2＝40cm
根据平衡条件与胡克定律有：
mg+k1x2＝k2x3
解得k2＝100N/m
2．如图所示，质量M=2kg的物块A放在水平地面上，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮，一端与物块A连接，另一端悬挂质量m=1kg的物块B，细绳竖直，A、B处于静止状态。现对物体A施加向左的水平外力F，使A沿水平面向左缓慢移动。物块A刚开始移动时水平外力F1＝3N，不计绳与滑轮间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
联立以上各式，解得： .
点睛：本题关键是先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析；最后对斜面体受力分析，确定动摩擦因数的范围.
6．如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为L=0.50m的轻细绳，它的一端系住一质量为 的小球，另一端固定在板上的O点．当平板的倾角固定为 时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s。若小球能保持在板面内作圆周运动，求倾角 的最大值？（取重力加速度g=10m/s2， ）