图论期末复习题(17年)

三、判断题
• 1．若途径中的所有点互不相同，则称此途径为一条链． • 2．若途径中的所有边互不相同，则称此途径为一条道 路． • 3．任何无圈的图均是二部图． • 4．两图即使满足顶点数相等、边数相等和度数相同的顶 点数相等这三个条件，也不一定同构． • 5．在树中至少存在两个度为1的顶点（树叶）． • 6．凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定 可以一笔画完． • 7．图的点连通度可能等于图的边连通度．
• 23．(5,8)图G的向量空间的维数是______．
• 24．设M为G的一个匹配，则M中的任意两条边都___（填是 或不是）邻接的．
• 25．设M为G的一个匹配，则M中的任意两条 边都___（填是或不是）邻接的．
28．(G)=2 G是 ．
• 29．一个图是平面图当且仅当它既没有收缩到K5的 子图，也没有收缩到 的子图． • 30．如果一个平面图有一个面的次数为4，则该图 ______（填是或不是）极大平面图．
第四章 割边与割点的定义与判定
•第五章 图的向量空间 维数、基本圈的个数 •第六章 邻接矩阵和关联矩阵的区别与联系以及对称性， 会写简单图的邻接矩阵和关联矩阵，从邻接矩阵和关联矩 阵看图的顶点数和边数；图的秩与图的完全关联矩阵的秩 之间的关系， •第七章 点连通度边连通度的定义，关系定理，会写出点 连通度边连通度，比如如果连通图G的点连通度为2，边连 通度为3，图的最小顶点的度数可能为
v3
e1
e3
0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
v1
e4
v4
12．写出下图G的完全关联矩阵．
v1 e1 v2 e4
e2
v4 v3
e3
1Байду номын сангаас．试写出下图的一个着色方案，并回 答该图的色数．
v1
v4
v5
v2
v3
五、证明题 1 ．设 G= （ V,E）是有限平面图，有 f 个面， q 条边， 则所有面的次数之和等于边数的2倍，即=2|q|． 4．证明：设 G是极大平面图，有p(p≥3)个顶点，q条 边，则q=3p–6, f=2p-4．
11求下图的完全关联矩阵并以v1为参考点 写出关联矩阵和一个可逆大子阵，并根据大 子阵找到一颗生成树
v2
e2
0 1 A 0 0 e5 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 A2 1 0 0
• 第八章 匹配、最大匹配、完美匹配的定义及其关系， 基本概念、最大匹配的判定，图的顶点未必都是饱 和顶点 • 第九章 色数的定义与求法、简单图的着色，色数与 最大顶点的度数之间的关系，比如：如果连通图G 的最大顶点的度数3，则图G的色数不可能是 ，
• 第十章 平面图的判定、极大比如可平面图的面的次 数的特点、会证明平面图的欧拉公式
图论期末复习
第一章、途径、链、道路的定义、区别与联系、握手定理的 内容、同构的图的特点-保邻接
第二章、树的定义树中边数和顶点数之间的关系
图G的两个不同的生成的树T1，T2的顶点个数间间的关系。最 小生成树的定义最小生成树即G的所有生成树中权值最小 的生成树，树的等价命题 第三章欧拉圈、哈密顿圈的定义与区别常见图如K33K5的性 质、一笔画的判定
一笔画
• 6．求下图的最优生成树．
A
9
12
C B
15
11
E
7 8
F
6 6
D
6
15
• 7．设G是无向连通图，则G是一笔画的充 分必要条件是什么？下列各图是否可以一 笔画出？
9．请陈述无向图的完全关联矩阵M(G)的性质． 10.写出图G的一个生成树以及基本圈组
v1
a b d 4 c e f
v3
v2
• 1、图G的所有顶点的度数之和不可能是____ ． • 2.如果连通图G的顶点个数为6，则其生成树中边 的个数为 • 3．图G是二部图的充分必要条件是G是不含----的非平凡图． • 4. 如果连通图G的顶点个数为5，边数为6，则其 向量空间的维数为
17.无向图的关联矩阵每一行元素之和等于对应顶点的—— • 19．一个具有6个顶点的连通图G的秩为__． • 20．一个具有5个顶点的连通图G的秩____． • 21．7阶完全图的边连通度是______． • 22．(6,9)图G的向量空间的维数是______．