a小学数学奥赛6-1-6 和差问题(二).教师版
6-1-6 和差问题(二).教师版
1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果． <考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）+÷=（千克） 小桶：14410-=（千克） 例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（二）方法二：小桶：244210+=（千克）-÷=（千克）大桶：10414（）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214+÷=（枝）小敏：14311-=（枝）（）方法二：小敏：253211+=（枝）-÷=（枝）小华：11314（）【答案】小华14块，小敏11块【例4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
六年级下小升初典型奥数之和差问题
六年级下小升初典型奥数之和差问题在六年级的数学学习中，和差问题是一个非常重要的知识点，也是小升初奥数考试中经常出现的典型题型。
今天，我们就来深入探讨一下和差问题，帮助同学们更好地掌握这一知识点，为小升初考试做好充分准备。
首先，我们来明确一下什么是和差问题。
和差问题是指已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
举个简单的例子，比如小明和小红一共有 30 颗糖果，小明比小红多 6 颗糖果，那么小明和小红分别有多少颗糖果呢？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们通常有两种方法，一种是公式法，另一种是线段图法。
先来说说公式法。
对于和差问题，我们有两个重要的公式：大数＝（和＋差）÷ 2小数＝（和差）÷ 2还是以上面小明和小红的例子为例，他们糖果的总数 30 就是和，小明比小红多的 6 颗就是差。
那么小明的糖果数就是（30 ＋ 6）÷ 2 ＝18（颗），小红的糖果数就是（30 6）÷ 2 ＝ 12（颗）。
接下来再说说线段图法。
我们以小明和小红的例子来画线段图。
先画一条线段表示小红的糖果数，再画一条比小红长的线段表示小明的糖果数，长出来的那部分就是小明比小红多的 6 颗糖果。
然后把两条线段的一端对齐，总长度就是他们糖果的总数30 颗。
通过观察线段图，我们可以很直观地看出，如果把多的 6 颗糖果去掉，剩下的长度就相当于两条小红的糖果数那么长，所以小红的糖果数就是（30 6）÷ 2 ＝12 颗；如果给小红再加上 6 颗糖果，那么总长度就相当于两条小明的糖果数那么长，所以小明的糖果数就是（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18 颗。
下面我们再通过几道例题来巩固一下和差问题的解法。
例 1：两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各重多少千克？我们先用公式法来解。
第一筐水果的重量＝（150 ＋ 8）÷ 2 ＝ 79（千克），第二筐水果的重量＝（150 8）÷ 2 ＝ 71（千克）。
辽宁省2020年小学奥数系列6-1-6差倍问题
辽宁省2020年小学奥数系列6-1-6差倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、小学奥数系列6-1-6差倍问题 (共51题；共251分)1. （5分）一个小数，把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个数原来是多少?2. （5分） (2019四下·嘉陵期末) 仓库里有小麦140吨，大米100吨，小麦和大米每天各运出4吨，多少天后剩下的小麦是大米的3倍？3. （5分）小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，两人的钱就一样多，小明和小华原来各有多少钱？4. （5分）小月和冬冬看同一本小说，小月打算第一天看50页，接着每天看15页；冬冬则打算每天看22页，最后两人正好在同一天看完。
这本小说一共多少页？5. （5分） (2018五下·盐田期末) 市场运来一批水果，其中苹果质量是梨的4倍，已知苹果比梨重210千克，苹果和梨各重多少千克?6. （5分）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同（条件A）；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍（条件B）。
第一盘有苹果多少个?7. （5分）一个小数的小数点向右移一位后比原来大45，原数是多少？8. （5分） 549是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？9. （5分）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数比乙数小31.5，甲数和乙数各是多少？10. （5分）大桶里有油60千克，小桶里有油30千克．将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍．问两个桶各剩油多少千克？11. （5分）盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？12. （5分）某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛．这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持小时，另一支可以维持小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的倍．这次停电时间是多少小时？13. （5分）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，这两根绳子原来长多少米？14. （5分）爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？15. （5分）两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？16. （5分） (2020四上·万源期末) 参加书法社团小组的同学中，四年级的人数比三年级的3倍多4人，两个年级的人数相差48人。
小学奥数 和差问题PPT课件
• 专题精华
已知大小两个数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们叫做“和差问题”。 掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假 设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求 小数再求大数。
解：甲筐：（140+10×2）÷2=80个 乙筐：140-80=60个
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• 题2 两筐西瓜共重80千克，如果从第一筐取出7千克放入第二筐中后，第一筐还比第 二筐多2千克。两筐西瓜原来各重多少千克？
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• 解题思路
这道题告诉了我们两数的和，两数的差没有直 接告诉。关键是通过线段图找出两数之差，问 题就迎刃而解了。
解：根据题意画出线段图2千克 7千克
第一筐
第二筐
7千克
80千克
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• 从图中可知，第一筐取出7千克，第二筐放入7千克， 第一筐还比第二筐多2千克，可求出原来第一筐比第二 筐多7×2+2=16（千克）。根据和差公式求出原来第 一筐和第二筐的质量。
（1）原来两筐相差质量： 7×2+2=16（千克）
解：衣服（144+24)÷2=84元 裤子： 84-24=60元
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• （2）学校的长方形操场一圈有400米，长和宽相差80米。长和宽各是多少米？
解：长：（400÷2+80）÷2=140米 宽： 140-80=60米
（3）甲、乙两筐梨共有140个，如果从 甲筐拿出10个放到乙筐，那么两筐梨的 个数正好相等。甲、乙两筐梨原来各有 多少个？
• 此题还可以假设把第二筐减少4千克，可以先求出第一筐的质量，再求出第二筐 的质量。你能试一试吗？
小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)
小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)1. 一个数的2/3加上4等于这个数的1/2，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得方程：(2/3)x + 4 = (1/2)x。
解得x = -24。
2. 一个水池，第一天放水1/3，第二天放水1/4，第三天放水1/5，第四天放水1/6，最后剩下15立方米的水，求水池原来有多少立方米的水。
解：设水池原来有x立方米的水，根据题意可得方程：x * (1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6) = 15。
解得x = 60。
3. 一个长方形的长比宽多4厘米，周长是32厘米，求长方形的长和宽。
解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。
根据题意可得方程组：x - y = 4；2x + 2y = 32。
解得x = 10，y = 6。
所以长方形的长为10厘米，宽为6厘米。
4. 一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上7，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得方程：3x - 5 = 2x + 7。
解得x = 12。
5. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a + b > c，a + c > b，b + c > a，求三角形的面积。
解：根据海伦公式，三角形的面积S = sqrt[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)]，其中p = (a + b + c) / 2。
将已知的三边长代入公式即可求得三角形的面积。
6. 一个数的5倍减去8等于这个数的3倍加上12，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可得方程：5x - 8 = 3x + 12。
解得x = 10。
7. 一个正方形的边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求原来正方形的边长。
解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x + 2)^2 - x^2 = 20。
解得x = 4。
所以原来正方形的边长为4厘米。
8. 一个数的4倍加上6等于这个数的3倍加上18，求这个数。
专题四 和差、和倍、差倍问题(教师版)
专题四和差、和倍、差倍问题考点解析和差、和倍、差倍问题是小升初考试中的高频考点，也是较难考点之一，在小升初考试中经常以中等偏难题出现，是小升初考试中不能无视的一类问题。
解决此类问题时，注意区分和差问题、和倍问题和差倍问题公式的区别，并利用画线段的方法更清楚地理清数量之间的关系。
学习难度：★★★★考点频率：★★★★精讲精练1 和差问题●概念两个数的和与差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
●根本公式〔和 + 差〕 ÷ 2 = 较大的数〔和 - 差〕 ÷ 2 = 较小的数为了帮助我们理解题意，弄清几种量间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系，以便于找到解题的途径。
例①〔陕西师大附小毕业卷〕甲、乙两个仓库共存粮食54吨，如果从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多。
原来两个仓库各有几吨粮食?思路点拨由“从甲仓库调7吨粮食到乙仓库，两个仓库的粮食正好同样多“可知甲仓库原来比乙仓库多7 × 2 = 14〔吨〕粮食，又两个仓库共有粮食54吨，可根据和差问题进行解答。
解:原来甲仓库:〔54 + 7 × 2〕 ÷ 2 = 34〔吨〕原来乙仓库:〔54 - 7 × 2〕 ÷ 2 = 20〔吨〕答:原来甲仓库有34吨粮食，乙仓库有20吨粮食。
例②〔杭州市萧山区小学毕业卷〕甲、乙两车原来共装桔子89筐，从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐。
两车原来各装桔子多少筐?思路点拨▶▶由“从甲车取下12筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多5筐〞可知，甲车装的筐数是大数，乙车装的筐数是小数，甲车装的筐数与乙车装的筐数的差是〔12 × 2 + 5〕筐，甲车装的筐数与乙车装的筐数的和是89筐，因此可根据和差问题解答。
解:甲车:〔89 + 12 × 2 + 5〕 ÷ 2 = 59〔筐〕乙车:89 - 59 = 30〔筐〕答:甲车原来装桔子59筐，乙车原来装桔子30筐。
小学数学奥林匹克辅导和差问题
小学奥林匹克数学辅导---------------------和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例题1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？例题2.今年小强7岁，爸爸今年35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各是多少岁？例题3.小明期末考试时语文和数学平均分是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各多少分？例题4.甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有多少人？例题5.在每两个数字之间填上适当的加或减符号使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=5练习题：1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少元？5.甲、乙两校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？。
小学数学《和差问题》PPT
1.两袋大米共重160千克，第二袋比第一袋 多20千克，两袋大米各重多少千克？
2.甲、乙两桶油共重60千克，若从甲桶 抽10千克油倒入乙桶，那么两桶油重量 相等，问甲、乙两桶原有多少油？
3.今年小玲4岁，她父亲38岁，当两人 年龄和是66岁时，两人年龄各多少岁？
4.甲、乙两个笼子里共有小鸡30只，甲笼 里新放进6只，乙笼里取出3只，这时乙笼 还比甲笼多7只，求甲、乙两笼原来各有 鸡多少只？
妈妈今天给了我们14 个苹果……
哈哈，我比你多 4 个
哼，我跟妈我们现在一样多了！
原来我们各有多少个苹果你知道吗？
14个 +4个
.......…..
4个
4个
…...........................
(和＋差）÷2＝较大数 较大数－差＝较小数 （或 和－较大数＝较小数） （和－差）÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数
奥赛思维拓展题
5.三个物体之平均重量是20千克，甲物 体比乙、丙两个物体重量之和轻20千克， 乙物体比丙物体还重20千克，三个物体 各重多少千克？
6.幼儿园买来甜橙、苹果、蜜桃，其中甜 橙和苹果共63个，苹果和蜜桃共94个， 甜橙和蜜桃共71个。那么三种水果各有 多少个？
感谢您的倾听
已知两个数的和及这两个 数的差，求这两个数的应用 题叫和差问题。
旧知复习：
1、甲、乙和丙三人数学考试平均分是97分，那么甲乙丙三人 数学考试总得分是多少？
2、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，两个人 的苹果个数就相等了，那么甲最开始比乙多几个苹果？ 3、甲乙两人各有一些苹果，当甲给了乙6个苹果以后，甲有3 个苹果，乙有10个苹果，那么甲最开始比乙多几个苹果？
例1 观察下图，甲乙两桶油各重多少
2024-2025学年人教版小学六年级上学期期中数学试题与参考答案
2024-2025学年人教版数学小学六年级上学期期中模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、小明的身高是1.45米，小红的身高是小明身高的一半，小红的身高是（）米。
A、0.7B、1.45C、0.72D、0.52、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方形的面积是（）平方厘米。
A、60B、72C、40D、153、在下面四个数中，哪个是最小的？)A.(56)B.(78)C.(34)D.(124、一个长方形的长是宽的3倍，如果它的周长是48厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？A. 96B. 108C. 128D. 1445、题目：一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是多少平方厘米？A. 40cm²B. 60cm²C. 32cm²D. 50cm²6、题目：一个圆的半径增加了50%，它的面积增加了多少百分比？A. 50%B. 100%C. 150%D. 225%二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个数列的前三项分别是2，4，8，那么这个数列的第四项是______ 。
2、小华用2.5元买了3个苹果，那么每个苹果的单价是 ______ 元。
3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。
4、一个圆柱的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是 ______ 立方厘米。
5、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么这个长方形的周长是 ______ 厘米。
6、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大1，且这个三位数的个位和十位数字之和是11，求这个三位数。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：(32−2×5+4×2)（2）计算：(93÷13×23)（3）计算：(0.25×100÷0.5)2、（1）计算：((2+3)×(4−5)÷2)（2）计算：(√36−√25+√16)（3）计算：(12×(34+56))3、计算下列各题：（1）(52×23÷5)（2）(34×223÷13)4、计算下列各题：（1）(12.5÷0.25+0.5×0.5)（2）((1.2+0.3)×(3.5−0.4)) 5、计算下列各题：（1）(33×22÷3)（2）(58+34−18)（3）(0.125×8÷0.25)（4）(213×4−312)四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题小明在做一个长方形花园，长方形的长为10米，宽为6米。
a小学数学奥赛1-3-6公式运用.教师版.docx
公式法计算知识点拨一、常用公式1.12 3 L n n(n1) ；22.222L2n(n 1) (2 n1)123n6；22(n3.33331 2 3 L n2n1) 123L n4；4.1357L2n 1 1 2 3 L n 1 n n 1 L 3 2 1 n2；01n 1a (q n1)5.等比数列求和公式：S n a1q a1q a1q1( q 1)；q16.平方差公式：a2 b 2 a b a b；7.完全平方公式：a2a 2 2 ab b2， a2a22ab b 2；b b用文字表述为：两数和 (或差 )的平方，等于这两个数的平方和，加上 (或者减去 )这两个数的积的 2 倍，两条公式也可以合写在一起： a b 222ab2a b ．为便于记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方， 2 倍乘积在中央”．二、常用技巧1.abcabc abc1001 ；2.ababab ab 10101；1··2··3··3.0.142857 ，0.285714 ，0.428571 ，7774··5··6··0.571428 ，0.714285 ，0.857142 ；7774.111L 1111L 1123L nL321 ，其中n9．1 2 3 1 2 3n个1n个1例题精讲一、前 n 项和【例 1】 123252L 192【考点】公式法之求和公式【难度】 2 星【题型】计算【解析】 123252L192(122232L 192) (22 4 2L 182)119 20 39 4 （1222L 92）6247019101962470 285 2185【答案】 2185【巩固】 12 22 42 52 7 2 82 102112 132 142 162【考点】公式法之求和公式【难度】 3 星【题型】计算【解析】 原式2 2L2222215 2(12 16 )(36 9 12 )(12 22 L 162 ) 32(12 22 32 42 52 ) 16 17 33956116 61496495 1001【答案】 1001【例 2】 计算： 36 49 64 81 L400【考点】公式法之求和公式 【难度】 3 星 【题型】计算【解析】 原式62 72 82 L 20212 2232 L 20212223242521 2021 411 56116628152870 552815【答案】【例 3】33333333计算： 1 3 5 7911 13 15【考点】公式法之求和公式【难度】 3 星【题型】计算【解析】 原式13 2333 43 L143 15323 43 L14315215 128 1323L 73457600 2 2247881288128【答案】333L3___________．【巩固】计算： 13 5 99【考点】公式法之求和公式【难度】 3 星【题型】填空n 2 n 1 2【解析】 与公式 1323Ln31 2L n2相比， 1333 53L 993 缺少偶数项，所以可以4先补上偶数项．原式13 23 33 L 1003 23 43 L10031 1002 1012 23 13 23 L50341 1002 1012 23 1 502 512445021012 2 51212497500【答案】 12497500【例 4】计算：123 33 200631 2 3 2006【难度】 3 星【考点】公式法之求和公式【题型】填空1 2 32006 21【解析】 原式1 2320062006 120130211 23200620062【答案】 2013021【例 5】 算： 2004 2003 2003 2002 2002 20012001 2000 L2 1。
【教师版】小学奥数6-1-9 和倍问题(三).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
【奥赛】小学数学竞赛：和差问题(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
6-1-4.和差问题（一）教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。
【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
【巩固】某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18o C，冷藏室比冷冻室的温度高22o C，则冷藏室的温度是o C。
【例 2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。
【例 3】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。
【巩固】小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
【巩固】小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。
小学奥数合辑(学生用)：6-1-6 和差问题(二)
6-1-4.和差问题（二）教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数1例题精讲【例 1】学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有颗糖果．【例 2】有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、小两个油桶各装油多少千克？2【例 3】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例 4】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例 5】周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？3【例 6】兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【巩固】豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（）粒玻璃球。
小学奥数教程-差倍问题(二)教师版 (105) 全国通用(含答案)
6-1-6差倍问题（二）教学目标1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精讲差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
例题精讲【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有个。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是180********多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：⨯=(千克)．75032250【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。
【本地研发 】黑龙江省哈尔滨市小学奥数和差问题(教师版)
÷和差问题a、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。
b、解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
通常采用假设的方法，就是假设那个较小的数和较大的数相等或者假设那个较大的数和那个较小的数相等，这样就会引起总数（和）的变化（增加或减少），求出新的和，平均分就可得其中的一个数。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差1.两袋大米共重20千克,第二袋比第一袋多6千克,两袋大米各重多少千克?2：姐姐弟弟共有贺卡18张，如果姐姐给弟弟3张后还比弟弟多4张，姐姐和弟弟原来各有多少张？3：俩个连续单数的和是20，这俩个单数各是多少？4:俩层书架共放38本书，如果从上层拿出10本给下层，则俩层一样多，问上下俩各放多少书？5:电视机厂一、二、三车间共有工人360人，第一车间比第二车间多12人，第三车间比第二车间少18人，三个车间各有工人多少人？6:用锡和铅制成的合金500㎏，已知其中铅的重量比锡多100千克，求其中锡和铅各重多少千克？7.往一只空瓶里倒入3杯水，连瓶重650克，如果倒入5杯水，连瓶重850克，如果倒入1杯水，连瓶重多少克？1:一筐西瓜连筐重32千克，吃掉一半西瓜后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克西瓜？筐有多重2:红球黄球共20个，如果红球拿出4个，黄球比红球多2个，红球黄球原来各多少个？3:苹果和梨共计有8千克，梨和香蕉共有7千克，苹果和香蕉共有5千克，问：苹果梨香蕉各多少千克？4:四个人的年龄之和是21岁，最小的2岁，他和最大的年龄之和比另外俩个人的年龄之和多3岁，最大的年龄是多少岁？5:)学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？6:三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7.师徒两人合作2小时，共生产零件120个；如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产零件30个．师徒两人每小时各生产零件多少个？8.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米．1:聪聪和哥哥的年龄之和16岁,哥哥比聪聪大俩岁2岁,问聪聪和哥哥各多少岁?2:甲、乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？3:三块小麦试验地里共收小麦9800千克。
小学数学奥赛6-1-5 和差问题(一).学生版
6-1-4.和差问题（一）教学目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2.并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3.总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．知识精讲和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数例题精讲【例 1】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。
【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
【巩固】某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18o C，冷藏室比冷冻室的温度高22o C，则冷藏室的温度是o C。
【例 2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。
【例 3】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。
【巩固】小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。
【巩固】小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。
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1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有颗糖果，思思有 颗糖果．【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第7题【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多5237⨯-=颗糖果，利用和差问题，思思有877240（）-÷=颗糖果，学学有40747+=颗糖果．<考点> 和差问题及移多补少问题【答案】学学47颗，思思40颗【例 2】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克．问：原来大、 小两个油桶各装油多少千克？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这道题就变成了典型的和差问题的应用题了．方法一：大桶：244214（）+÷=（千克） 小桶：14410-=（千克）方法二：小桶：244210（）-÷=（千克） 大桶：10414+=（千克）【答案】大桶14千克，小桶10千克【例 3】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答例题精讲 知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（二）【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了．方法一：小华：253214（）+÷=（枝） 小敏：14311-=（枝）方法二：小敏：253211（）-÷=（枝） 小华：11314+=（枝）【答案】小华14块，小敏11块【例 4】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
【答案】甲笼7只，乙笼13只【例 5】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多532-=（分）．转换成和差问题解答如下：方法一：王刚：1822292（）+÷=（分） 周明：92290-=（分）方法二：周明：1822290（）-÷=（分） 王刚：90292+=（分）【答案】王刚92分，周明90分【例 6】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，画图来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多5219⨯-=个萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了． 方法一：小白兔：299219（）+÷=（个），小黑兔：291910-=（个） 方法二：小黑兔：299210（）-÷=（个），小白兔：291019-=（个）． 【答案】小白兔19个，小黑兔10个【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多8粒，原来苗苗有（ ）粒玻璃球。
【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 方法一：现在喵喵有()1088250-÷=粒，因此原来有501040-=粒。
方法二：原来豆豆比苗苗多810228+⨯=粒，因此原来苗苗有()10828240-÷=粒【答案】40粒【巩固】 甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 乙比甲多8216⨯=（包）甲：5616220（）-÷=（包） 乙：562036-=（包）答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．【答案】甲仓库20，乙仓库36包【巩固】两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多1046-=（本）图书．方法一：甲箱：666236+=（本）（）+÷=（本）乙箱：36630方法二：乙箱：666230+=（本）（）-÷=（本）甲箱：30636【答案】甲箱36本，乙箱30本【巩固】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆原来各有图书多少本？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5246⨯-=（本）图书．原来方方有：+÷=（本），圆圆有：38632-=（本）．（）706238【答案】方方有38本，圆圆有32本【巩固】甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
【答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人【巩固】小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析．列式：1010222++=（块）,小熊比小猴少买22块糖．【答案】小熊比小猴少买22块糖【例 7】二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题有两种思维方法：方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多806515-=(人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多251510-=(人)．说明：我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了806515-=(人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多-=(人)．251510列式：806515-=（人）-=（人）251510方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加-=人．+=（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多901010256590列式：256590+=（人）-=（人）908010答：现在女同学多，多10人．【答案】现在女同学多，多10人【例 8】第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】利用移多补少思想思考，48224÷=（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226÷=，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630+=（人）时，甲校就比乙校少12人．【答案】30人【巩固】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】从甲筐取出放入乙筐，总数不变。
甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。
于是，问题就变成最和差问题：和19千克，差3千克。
（19+3）/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。
【答案】甲筐取出11千克【例 9】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486-=(岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．哥哥为426224+÷=(岁)，（）妹妹为422418-=(岁)．答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．【答案】那时哥哥24岁，妹妹18岁【巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变．哥哥：282215-=(岁)（）+÷=(岁) 弟弟：281513答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．【答案】哥哥现在15岁，弟弟现在13岁【巩固】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【考点】复杂的和差问题【难度】3星【题型】解答【解析】题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。