2014抚顺中考数学试题(解析版)
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)_0
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题(解析版)
辽宁省大连市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.3的相反数是（）A． 3 B．-3 C．13D．132.如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）【考点】简单组合体的三视图．3.《2013年大连市海洋环境状况公报》显示，2013年大连市管辖海域总面积为29000平方公里，29000用科学记数法表示为（）A． 2.9×103 B．2.9×104 C．29×103 D． 0.29×105【考点】科学记数法—表示较大的数．4.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【考点】坐标与图形变化-平移．5.下列计算正确的是（）A． a+a2=a3 B．（3a）2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2•a3=a5【考点】1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．6.不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．7.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（）A．16B．13C．12D．56【考点】列表法与树状图法.8.一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【考点】圆锥的计算．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：x2-4=10.函数y=（x-1）2+3的最小值为【答案】3.【解析】【考点】1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．12.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．【考点】三角形中位线定理．13.如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．【答案】35°.【解析】【考点】菱形的性质．14.如图，从一般船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）【答案】59.【解析】试题分析：根据灯塔顶部B的仰角为35°，BC=41m，可得tan∠BAC=BCAC，代入数据即可求出观测点A到灯塔BC的距离AC的长度．试题解析：在Rt△ABC中，∵∠BAC=35°，BC=41m，∴tan∠BAC=BC AC，∴AC=4159tan350.7BC=≈︒（m）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．15.如表是某校女子排球队队员的年龄分布：3则该校女子排球队队员的平均年龄为 岁．【考点】加权平均数．16.点A （x1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=1x的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是 ．∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0， ∴-2112y y y y ＞0，即x 1+x 2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共4小题，17.18.19各9分，20题12分，共39分） （（13）-1．18.解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．19.如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【考点】全等三角形的判定与性质.20.某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为天，占这个月总天数的百分比为%，这个月共有天；（2）统计表中的a= ，这个月中行12时的气温在范围内的天数最多；（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．【答案】(1)6，20，30；（2）3，12≤x＜16；（3）40%.【解析】【考点】1.频数（率）分布表；2.扇形统计图．四、解答题（共3小题，其中21.22各9分，23题10分，共28分）21.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．22.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．（1）图中a= ，b= ；（2）求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)a=8，b=280；(2) 14分．【解析】【考点】一次函数的应用．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD= °，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求CD的长．【答案】（1）90；圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）. 【解析】∵BD∥AC，∴∠CBD=∠OCD=90°，∴在直角△ABC中，==∠A+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠ABC，∴∠A+∠BCO=90°，又∵∠OCD=90°，即∠BCO+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，又∵∠CBD=∠OCD，∴△ABC∽△CDB，∴CD BC AB AC=，∴6CD =， 解得：CD=．【考点】切线的性质．五、解答题（共3题，其中24题11分，25.26各12分，共35分）24.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B 落在AD 上，落点为B ′．点B ′从点A 开始沿AD 移动，折痕所在直线l 的位置也随之改变，当直线l 经过点A 时，点B ′停止移动，连接BB ′．设直线l 与AB 相交于点E ，与CD 所在直线相交于点F ，点B ′的移动距离为x ，点F 与点C 的距离为y ．（1）求证：∠BEF=∠AB ′B ；（2）求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）y=220886143(123143(123x x x x x x ≤≤⎧-+⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩＜﹣﹣）． 【解析】∴在等腰△BEB ′中，EF 是角平分线，∴EF ⊥BB ′，∠BOE=90°， ∴∠ABB ′+∠BEF=90°，∵∠ABB ′+∠AB ′B=90°，∴∠BEF=∠AB ′B ；∵由（1）知∠BEF=∠AB ′B ， ∴26836612x x y =---，化简，得y=112x 2-x+3，（0＜x≤8） ②当点F 在点C 下方时，如图2所示．设直线EF 与BC 交于点K设∠ABB ′=∠BKE=∠CKF=θ，则tan θ=AB AB '=6x ． BK=tan BE θ，CK=BC-BK=8-tan BE θ． ∴CF=CK•tan θ=（8-tan BE θ）•tan θ=8tan θ-BE=x-BE ．【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．25.如图1，△ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DE=DC ，点F 是DE 与AC 的交点，且DF =FE ．（1）图1中是否存在与∠BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC ；（3）若将“点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上”和“点F 是DE 与AC 的交点，且DF=FE”分别改为“点D 在AB 上，点E 在CB 的延长线上”和“点F 是ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a 时，求BE 的长（用含k 、a 的式子表示）．【答案】(1)存在，证明见解析；（2）证明见解析；（3）2cos 1k kα-． 【解析】∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA ．（2）过点E 作EG ∥AC ，交AB 于点G ，如图1，则有∠DAC=∠DGE ．在△DCA 和△EDG 中，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG ．∴DG=AB ．∴DA=BG ．∵AF ∥EG ，DF=EF ，∴DA=AG ．∴AG=BG ．∵EG ∥AC ，DCA GDE DAC DGE DC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．∴DA=EG ，CA=DG∴DG=AB=1．∵AF ∥EG ，∴△ADF ∽△G DE ． ∴AD DF DG DE=． ∵DF=kFE ，∴DE=EF-DF=（1-k ）EF ． ∴1(1)AD kEF k EF=-． ∴AD=1k k-． ∴GE=AD=1k k -． 过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，如图2，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH ．【考点】相似形综合题.26.如图，抛物线y=a （x-m ）2+2m-2（其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m-1）．连接并延长PA 、PO ，与x 轴、抛物线分别相交于点B 、C ，连接BC ．点C 关于直线l 的对称点为C ′，连接PC ′，即有PC ′=PC ．将△PBC 绕点P 逆时针旋转，使点C 与点C ′重合，得到△PB ′C ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）求证：BC ∥y 轴；（3）若点B ′恰好落在线段BC ′上，求此时m 的值．【答案】(1) y=21m m（x-m ）2+2m-2．(2)证明见解析；（3）． 【解析】试题分析：（1）只需将A 点坐标（0，m-1）代入y=a （x-m ）2+2m-2，即可求出a 值，从而得到抛物线的解析式．（2）证明：如图1，设直线PA的解析式为y=kx+b，∵点P（m，2m-2），点A（0，m-1）．∴22 01mk b mb m+=-⎧⎨+=-⎩．∴直线OP 的解析式是y=22m m-x ． 联立22221()22m y x m m y x m m m -⎧=⎪⎪⎨-⎪=-+-⎪⎩解得：22x m y m =⎧⎨=-⎩或22x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵点C 在第三象限，且m ＞1，∴点C 的横坐标是-m ．∴BC ∥y 轴．（3）解：若点B ′恰好落在线段BC ′上，设对称轴l 与x 轴的交点为D ，连接CC ′，如图2，则有∠PB'C'+∠PB'B=180°．∵△PB′C′是由△PBC绕点P逆时针旋转所得，∴∠PBC=∠PB'C'，PB=PB′，∠BPB′=∠CPC′．∴∠PBC+∠PB'B=180°．∵BC∥AO，∴∠ABC+∠BAO=180°．∴∠PB'B=∠BAO．∵PB=PB′，PC=PC′，∴∠PB′B=∠PBB′=1802BPB'︒-∠，∴∠PCC′=∠PC′C=1802CPC'︒-∠．。
2014年辽宁抚州市中考数学试题及答案(word解析版2)
江西省抚州市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项D．D4．（3分）（2014•抚州）抚州名人雕塑园是国家4A级旅游景区，占地面积约560000m2，将5．（3分）（2014•抚州）某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）解：从几何体的正面看可得6．（3分）（2014•抚州）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（），7．（3分）（2014•抚州）为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这8．（3分）（2014•抚州）一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把正确的答案填写在答题卷相应位置的横线上．）9．（3分）（2014•抚州）计算：﹣=2．﹣=3=2．210．（3分）（2014•抚州）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．11．（3分）（2014•抚州）如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4=105°．12．（3分）（2014•抚州）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为6．＜，13．（3分）（2014•抚州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为70°．∠14．（3分）（2014•抚州）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°），有以下四个结论：①当α=30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；②当α=60°时，A′B′恰好经过B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，其中结论正确的序号是①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）==BB（﹣三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）（2014•抚州）如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．16．（5分）（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．•==x四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．（7分）（2014•抚州）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；=．18．（7分）（2014•抚州）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．得到对应的自变量的|k|+×|6|=8y=|k|+×|6|=8y=（五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2014•抚州）情景：试根据图中信息，解答下列问题：（1）购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元．（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．20．（8分）（2014•抚州）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．比赛结束后1统计图的一部分．（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全图2条形统计图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，刚被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．组被查出的学生所占的百分比为：组被查出的学生所占的百分比为：×100%=25%六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）（2014•抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形变成均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）CEH==10cmAD=3×20≈103.9DEI==20×cm≈23.6cm22．（9分）（2014•抚州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，﹣1）．（1）求证：DC=FC；（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）求直线AD的解析式．中，．则，，y=x七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2014•抚州）如图，抛物线y=ax2+2ax（a＜0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，F2，…，Fn．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．（1）当a=﹣1时，①求图象F1的顶点坐标；②点H（2014，﹣3）不在（填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn对应的解析式为y=（x﹣201）2﹣1，其自变量x的取值范围为200≤x≤202．（2）设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）．试探究：当a为何值时，以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时m的值．a=±﹣24．（10分）（2014•抚州）【试题背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【探究1】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F，求正方形ABCD的边长．【探究2】（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，则矩形ABCD的宽为或．（直接写出结果即可）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、点M．求证：EC=DF．【拓展】（4）如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M、点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．==，即正方形的边长是BC AE=BF==；；故答案为：或。
2014-2015年辽宁省抚顺市初三上学期期末数学试卷及参考答案
2014-2015学年辽宁省抚顺市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+y=1B．x2+﹣1=0C．x2=0D．（x+1）（x+3）=x2﹣12．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．不确定事件发生的概率是不确定的B．事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C．事件发生的概率不可能等于0D．抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于24．（3分）如图⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．30°C．45°D．60°5．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定6．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，所对的劣弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点纵坐标为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣18．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0，方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=9．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=（）A．60°B．90°C．120°D．45°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）4a﹣2b+c＜0．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）方程x2=x的根是．12．（3分）众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是．13．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程．14．（3分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．16．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第象限．17．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是m．18．（3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．三、解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．20．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（A、B、C三点在格点上），把△ABC绕原点O顺时针旋转90°，A、B、C旋转后的对应点分别是A1、B1、C1（1）画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）在旋转过程中，求点A到点A1所经过的路径的长．四、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．22．（12分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）五、（本题12分）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于D点，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠A=60°，AD=2，求图中阴影部分的面积．六、（本题12分）24．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．七、（本题12分）25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．八、（本题14分）26．（14分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，．2014-2015学年辽宁省抚顺市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x+y=1B．x2+﹣1=0C．x2=0D．（x+1）（x+3）=x2﹣1【解答】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；故选：C．2．（3分）下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．3．（3分）下列说法中正确的是（）A．不确定事件发生的概率是不确定的B．事件发生的概率可以等于事件不发生的概率C．事件发生的概率不可能等于0D．抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于2【解答】解：A、用频率估计概率，不确定事件的概率是确定的，故A错误；B、抛掷硬币，正面朝上的概率等于反面朝上的概率，故B正确；C、不可能发生事件的概率是0，故C错误；D、抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和可能等于2，故D错误，故选：B．4．（3分）如图⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．30°C．45°D．60°【解答】解：连接OC，∵OA=OC=OB，∴∠ACO=∠CAO=15°，∠BCO=∠CBO=45°，∴∠ACB=∠BCO﹣∠ACO=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选：D．5．（3分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1==；投掷一次正面朝上的概率为，两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞，∴p1＞p2．故选：B．6．（3分）在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，所对的劣弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦也相等，所以②正确；在同圆中，两条弦相等，所对的劣弧也相等，所以③正确；等弧所对的圆心角相等，所以④正确．故选：A．7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点纵坐标为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣1【解答】解：当x=0时，y=﹣2﹣3=﹣5，所以，抛物线与y轴的交点纵坐标为﹣5．故选：C．8．（3分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0，方程可变形为（）A．（x+）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x﹣）2=【解答】解：x2+px+q=0，x2+px=﹣q，x2+px+（）2=﹣q+（）2，（x+）2=，故选：A．9．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则α=（）A．60°B．90°C．120°D．45°【解答】解：连结AC和BD，它们相交于点O，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AC，∠AOB=90°，∵△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α，∴△ABC中点A与△BCF中的点B是对应点，∴α=∠AOB=90°．故选：B．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）4a﹣2b+c＜0．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以（1）正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴交于（0，c），∴c＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，所以（2）错误；∵b=2a，即2a﹣b=0，所以（3）错误；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以（4）正确；∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以（5）正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）方程x2=x的根是x1=0，x2=．【解答】解：方程整理得：x（x﹣）=0，可得x=0或x﹣=0，解得：x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=12．（3分）众所周知，手机的电话号码是由11位数字组成的，某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是．【解答】解：∵某人的手机号码位于中间的数字共有10种等可能的结果，数字为5的只有1种情况，∴某人的手机号码位于中间的数字为5的概率是：．故答案为：．13．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程（80+2x）（50+2x）=5400．【解答】解：∵挂图的长为80+2x，宽为50+2x，∴可列方程为（80+2x）（50+2x）=5400．故答案为（80+2x）（50+2x）=5400．14．（3分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．15．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是．【解答】解：圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r，则2πr=π．解得：r=．故答案是：．16．（3分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．【解答】解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．17．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是250m．【解答】解：设半径为r，则OD=r﹣CD=r﹣50，∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB，在直角三角形AOD中，AO2=AD2+OD2，即r2=（×300）2+（r﹣50）2=22500+r2+2500﹣100r，r=250m．答：这段弯路的半径是250m．18．（3分）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．【解答】解：这一组数的第n个数是．故答案为：．三、解答题（共2小题，满分22分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣6x﹣6=0（2）2x2﹣7x+6=0．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2．20．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（A、B、C三点在格点上），把△ABC绕原点O顺时针旋转90°，A、B、C旋转后的对应点分别是A1、B1、C1（1）画出旋转后的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）在旋转过程中，求点A到点A1所经过的路径的长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可知，A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（2，﹣3）；（2）连接OA，则OA==2，故点A到点A1所经过的路径的长==π．四、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）21．（12分）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【解答】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250（辆）．答：参加销展的D型轿车有250辆；（2）如图，1000×20%×50%=100；（3）四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．（4）∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．22．（12分）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得∴函数的关系式为y=﹣10x+1000；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w=y（x﹣20）=（﹣10x+1000）（x﹣20）=﹣10（x﹣60）2+16000；∵﹣10＜0，∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．即w=﹣10（30﹣60）2+16000=7000元；最大答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．五、（本题12分）23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接AC交⊙O于D点，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若∠A=60°，AD=2，求图中阴影部分的面积．【解答】证明：（1）连接OD，OE，∵AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵E为BC的中点，OA=OB，∴OE∥AC，∴∠EOB=∠A，∠EOD=∠ODA，∵OA=OB，∴∠ODA=∠A ， ∴∠EOB=∠EOD ， 在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SAS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， ∴DE 是⊙O 的切线．（2）∵OA=OD ，∠A=60°， ∴△ODA 是等边三角形， ∴∠BOD=2∠A=120°， ∴∠EOB=∠EOD=60°， ∵∠ODE=90°， ∴∠OED=30°，∴OE=2OD=4，EB=ED==2，∴S阴影=S△BOE +S△DOE﹣S扇形OBD =+﹣=．六、（本题12分）24．（12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．【解答】（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，∴二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=x2上，∴可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=|x2﹣1|，PB=|x|，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴x2=×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．七、（本题12分）25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）猜想：AF=BD且AF⊥BD．（1分）证明：设AF与DC交于点G．∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，∴∠BCD=∠ACF．∴△ACF≌△BCD．∴AF=BD．（4分）∴∠AFC=∠BDC．∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=∠DGA，∴∠BDC+∠DGA=90度．∴AF⊥BD．（7分）∴AF=BD且AF⊥BD．（2）结论：AF=BD且AF⊥BD．图形不惟一，只要符合要求即可．画出图形得（1分），写出结论得（1分），此题共（2分）．如：①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时．八、（本题14分）26．（14分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A⇒B⇒C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P的运动时间为t（秒），△PQR的面积为S（平方单位）．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标；（3）当0＜t≤5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为，．【解答】解：（1）由抛物线经过点A（0，1），C（2，4），得，解得，∴抛物线对应的函数关系式为：y=﹣x2+2x+1．（2）当t=1时，P点坐标为（1，1），∴Q点坐标为（2，0）．当t=4时，P点坐标为（2，3），∴Q点坐标为（5，0）．（3）∵0＜t≤5，当0＜t≤2时，S=（﹣t2+2t+1﹣1）×1，S=﹣t2+t=﹣（t﹣4）2+2，∵t=4不在0＜t≤2中，∴当t=2时（如图所示），S的最大值为1.5；当2＜t≤5时，S=（5﹣t）（2+t﹣2+1﹣2），S=﹣t2+3t﹣=﹣（t﹣3）2+2，因此当t=3时，S的最大值为2．综上所述，S的最大值为2．。
2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷(含解析版).doc
2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣43．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•抚顺）下列事件是必然事件的是（）A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2 8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2来源学科网B．﹣=2 C．+= D．﹣= 9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=x3（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是．13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为．15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是．16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作OE2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n= AC．（用含n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、A D长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？七、解答题（满分12分）25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．来源学§科§网2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故选：C．点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．A．如果|a|=|b|，那么a=bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8D．三角形的内角和是360°考点：随机事件．.分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B选项错误；C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C选项正确；D、三角形的内角和是180°，故D选项错误，故选：C．点评：考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．.分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．7．（3分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.分析：A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来x/A．+=2来源学科网B．﹣=2C．+=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=x3（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）A ． 逐渐增大B ． 不变C ． 逐渐减小D ． 先增大后减小考点： 反比例函数系数k 的几何意义．.分析：由双曲线y=x3（x ＞0）设出点P 的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB 的面积函数关系式即可判定． 解答： 解：设点P 的坐标为（x ，），∵PB ⊥y 轴于点B ，点A 是x 轴正半轴上的一个定点， ∴四边形OAPB 是个直角梯形，∴四边形OAPB 的面积=21（PB+AO ）•BO=21（x+AO ）•x3=+=+•x3，来源学|科|网Z|X|X|K]∵AO 是定值，∴四边形OAPB 的面积是个减函数，即点P 的横坐标逐渐增大时四边形OAPB 的面积逐渐减小． 故选：C ．点评： 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB 的面积的函数关系式． 10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象．.分析： 作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=x2，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2． 解答： 解：作PH ⊥AB 于H ，如图， ∵△PAB 为等腰直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形， ∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N 来源:]而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°， ∴∠2=∠BPM ， 而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=x2， ∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2． 故选A ．点评： 本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≠2 ．考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.专题： 计算题． 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0． 解答： 解：要使分式有意义，即：x ﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2．点评： 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是 6 ． 考点： 中位数．. 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 解答： 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，4，5，7，7，8． 位于中间的两个数是5，7，所以这组数据的中位数是（5+7）÷2=6． 故答案为：6． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a ，b ，c 的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是 31．考点： 列表法与树状图法．. 专题： 计算题． 分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表如下：a bca （a ，a ） （b ，a ） （c ，a ） b （a ，b ）（b ，b ） （c ，b ） c（a ，c ）（b ，c ） （c ，c ）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种， 则P=93=31．1故答案为：3点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换．.分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是1．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析：连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．解答：解：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案为：1．点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．.分析：过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APE=15°，∠BPE=60°，∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）．故答案为：．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作OE2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n=AC．（用含n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：规律型．分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得=，，以此类推得到答案．解答：解：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴，∵CO 1是△ABC 的中线， ∴=21， ∵O 1E 1∥AC ，∴△O 2O 1E 1∽△ACO 2， ∴，由O 2E 2∥AC ， 可得：， …可得：O n E n =AC ． 故答案为：．点评： 本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°． 考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值． 解答：解：原式=•=•=x+1，∵x=（+1）0+（）﹣1•tan60°=1+2，∴当x=1+2时，原式=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、A D长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．考点：矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.分析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．解答：解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．点评：本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．.分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合。
辽宁省抚顺市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
辽宁省抚顺市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣2．.下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．.下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=04．.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=05．.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解6．.图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．7．.直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元9．.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．10．.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A.3B．1.5C．2D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ．12．.分解因式：ab3﹣ab= ．13．.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．14．.如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．15．.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．16．.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 米．17．.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．18．.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？22．（12分）（2015•抚顺）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣考点：绝对值．.分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6是正数，绝对值是它本身6．故选A点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．.下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是B．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点3．.下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．.分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故该选项错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故该选项正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故该选项正确；故选C．点评：本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0考点：根的判别式．.分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．.分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．.图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可．解答：解：图中几何体的左视图是．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键． 7．.直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．.分析：根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．8．.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元考点：中位数．.分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．解答：解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．9．.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．.专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．点评：本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A．3B．1.5C．2D．考点：旋转的性质．.专题：计算题．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解答：解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选D点评：此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 1 ．考点：众数；算术平均数．.分析：先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数．解答：解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案是：1．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．.如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 80° ．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．.分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵∠1=40°，∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b，∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 2π﹣3 ．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．.分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．解答：解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°=3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 7 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．解答：解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．17．.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．.分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．解答：解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．18．.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．考点：正方形的性质．.专题：规律型．分析：首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．解答：解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；==，即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 （﹣2x﹣2，2y+2） ．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．.分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．点评：此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．解答：解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 200 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．.专题：计算题．分析：（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”）B B B D DB﹣﹣﹣（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）﹣﹣﹣（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）﹣﹣﹣（D，B）（D，B）D（B，D）（B，D）（B，D）﹣﹣﹣（D，D）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P==．故答案为：（1）200；（4）．点评：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图，以及扇形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．点评：本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．考点：切线的判定；勾股定理；矩形的性质．.分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的长，即可得出AB的长，解答：（1）证明：如图所示：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）解：如图所示：连接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中点，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC===，∴AB=CD=．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．.分析：（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．解答：（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）（2015•抚顺）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），应用待定系数法，求出抛物线的解析式即可．（2）首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），根据翻折的性质，可得BD=DG；然后分别求出点D、点M的坐标各是多少，以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中，根据勾股定理，求出n的值，即可求出G点的坐标．（3）根据题意，分三种情况：①当CD∥EF，且点E在x轴的正半轴时；②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时；③当CE∥DF时；然后根据平行四边形的性质，求出点F的坐标各是多少即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），。
2013年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省抚顺市2013年中考数学试卷一、选择题1．（2013•抚顺）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013•抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0考点：分式有意义的条件分析：分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．解答：解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A ．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．（2013•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．解答：解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选D．点评：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°考点：平行线的判定分析：依据平行线的判定定理即可判断．解答：解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、根据内错角相等，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（2013•抚顺）下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．考点：整式的除法；去括号与添括号；单项式乘单项式；完全平方公式分析：根据整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、（2a）3÷a=8a2，故本选项正确；B、（﹣2ab）（﹣a2）=a3b，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2b+b2，故本选项错误；D、﹣4（a﹣1）=﹣a+4，故本选项错误；故选A．点评：此题考查了整式的乘除，单项式乘单项式，完全平方公式，解题时要细心，注意结果的符号．7．（2013•抚顺）已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π考点：圆锥的计算分析：首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解答：解：底面周长是：2×2π=4π，则侧面积是：×4π×4=8π，底面积是：π×22=4π，则全面积是：8π+4π=12π．故选C．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．解答：解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．9．（2013•抚顺）在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式分析：根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．解答：解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．10．（2013•抚顺）如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．考点：待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质分析：如图，过点C作CD⊥OB于点D．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k的方程，通过解该方程即可求得k的值．解答：解：如图，过点C作CD⊥OB于点D．∵△OAB是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C是边OA的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×=1，CD=OC•sin60°=2×=．∴C（﹣1，）．则=，解得，k=﹣，∴该双曲线的表达式为．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C的坐标．二、填空题11．（2013•抚顺）人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 156=1.56×10﹣7，故答案为：1.56×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2013•抚顺）在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（2013•抚顺）计算：=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1×4﹣1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2013•抚顺）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小分析：由于4＜＜5，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．解答：解：∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．故答案为9．点评：此题主要考查了无理数的大小的比较．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013•抚顺）从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．考点：列表法与树状图法专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P（积为正数）==．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（2013•抚顺）把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换分析：直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x﹣1+2，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．17．（2013•抚顺）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．考点：中点四边形分析：根据三角形的中位线定理可以得到四边形EFGH的四边分别是对角线的一半，然后根据矩形的对角线相等即可求解．解答：解：∵矩形ABCD的对角线长为10，∴AC=BD=10∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=AC=×10=5EH=GF=BD=×10=5∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20．故答案为：20点评：本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是根据三角形的中位线定理求得其边长等于对角线长的一半．18．（2013•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据对称依次作出对称点，便不难发现，点P6与点P重合，也就是每6次对称为一个循环组循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定点P2013的位置，然后写出坐标即可．解答：解：如图所示，点P6与点P重合，∵2013÷6=335…3，∴点P2013是第336循环组的第3个点，与点P3重合，∴点P2013的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．点评：本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（2013•抚顺）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（2013•抚顺）某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．解答：解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题21．（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）考点：切线的判定；弧长的计算分析：（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．解答：（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．点评：本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．22．（2013•抚顺）2013年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，则第二次购进数量为2x双，根据关键语句“每双进价多了20元”可得等量关系：第一次购进运动鞋的单价+20=第二次购进运动鞋的单价，根据等量关系列出方程，求出方程的解，再进行检验即可得出答案；（2）设每双售价是y元，根据数量关系：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%，列出不等式，解出不等式的解即可．解答：解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．点评：本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系或不等关系是解决问题的关键．用到的公式是：利润率=×100%．五、解答题23．（2013•抚顺）在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：几何图形问题．分析：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD 的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．解答：解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的难点是把塔高的影长分为在平地和斜坡上两部分．六、解答题24．（2013•抚顺）某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可；（2）根据利润=（售价﹣进价）×数量就可以表示出W，解答：解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．点评：本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．七、解答题25．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．八、解答题26．（2013•抚顺）如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．考点：二次函数综合题分析：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．解答：解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG﹣S△EFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．。
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014年中考数学核心考点二轮专项训练(二)动态几何问题(解析版)
一、三年中考概况；近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．考查学生的分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等思想方法.二、马年中考策略；“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
解决动点问题的关键是“动中求静”.点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等.三、三年中考回放；类型一建立动点问题的函数解析式（或函数图象）例1 （2013•兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）例2（2013湖南衡阳）如图，P是正方形ABCD的边AD上一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数[来源:Z+xx+]（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值例3 （2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）类型四：面动几何型问题例4. （2014抚顺）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.[来源:中.考.资.源.网](1)如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于D.求证：△A′CD是等边三角形；(2)如图②，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；[来源:](3)如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________°时，EP的长度最大，最大值为________．(3)连接CP，则CP＝12A′B′＝12×2a＝a.∵EC＋PC≥EP，∴EP≤12a＋a＝32a，当点P还是AB中点时，例5 （2013•攀枝花）如图10，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB ∥CD,点B（10,0），C（7,4）,直线l经过A、D两点，且sin∠DAB=2,动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B以每秒5个单位的速度沿→→相交于点M。
2014年各地中考数学试卷解析版分类精品汇编开放性问题、规律探索
2014年各地中考数学试卷解析版分类汇编开放性问题、规律探索1. （2014•四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．考点：矩形的判定．分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；（2）解：∵BH=CH，EH=FH，∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．2. （2014•山东威海）猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=DE．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．考点：四边形综合题分析：猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，解答：猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME，故答案为：DM=ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．3. （2014•山东枣庄）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定专题：计算题．分析：（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．解答：（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．4. （2014•山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE 与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．解答：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．点评：本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．5. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2﹣（4kx+1）x﹣k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．规律探索一、选择题1. （2014•山东威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（）A．0B．﹣3×（）2013C．（2）2014D．3×（）2013考点：规律型：点的坐标专题：规律型．分析：根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013．解答：解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；∵OA2=OC3=3×，∴OA3=OC3=3×（）2；∵OA3=OC4=3×（）2，∴OA4=OC4=3×（）3，∴OA2014=3×（）2013，而2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上，∴点A2014的纵坐标为3×（）2013．故选D．点评：本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．2. （2014•山东潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M的坐标变为( )A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（2－2014，2），即（－2012，2）故答案为A．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2－n，－2），当n为偶数时为（2－n，2）是解此题的关键．3. （2014•山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）考点：规律探索．分析：根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．解答：3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．点评：本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．4.（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的变化类分析：观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503…1，∴2013是第504个循环组的第2个数，∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．5．（2014•四川宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1D．n考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：规律型．分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和．解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．点评：此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．6．（2014•四川内江）如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、B n、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、S n，进而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2，∴A1B1边上的高为：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴S n=．故选；D．点评：此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．二、填空题1. （2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则7×2﹣y=23解得y=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．2. （2014•四川巴中）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．考点：规律探索．分析：由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．解答：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．点评：本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．3.（2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．分析：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．解答：解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．4.（2014•娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由3n+1个▲组成．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．解答：解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．点评：考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．5. (2014年湖北咸宁)观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．6. （2014•江苏盐城）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=，S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．7. (2014•年山东东营)将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为（45，12）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置．解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，∴2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45，12）．故答案为：（45，12）．点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．8．（2014•四川遂宁）已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．考点：三角形中位线定理．专题：规律型．分析：由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，△A2B2C2∽△ABC的相似比为，依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，解答：解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比为，∴△A2B2C2∽△ABC的相似比为依此类推△A n B n C n∽△ABC的相似比为，∵△ABC的周长为1，∴△A n B n C n的周长为．故答案为．点评：本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：9．（2014•四川内江）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是□．考点：规律型：图形的变化类．分析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014﹣2）÷6算出余数，余数是几，就与循环的第几个图形相同，由此解决问题．解答：解：由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014﹣2）÷6=335 (2)所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形．故答案为：□．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题．10．（2014•四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．分析：分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．点评：此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．11．（2014•甘肃白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．12．（2014•甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．考点：有理数的乘方专题：整体思想．分析：根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案．解答：解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．点评：本题考查了有理数的乘方，等式的性质是解题关键．13．（2014•广东梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．考点：规律型：点的坐标．分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．点评：此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．。
【VIP专享】2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
11.x≥-2 且 x≠0 12.0.8
93
16.
2
17.50° 18. 22n2 3a2 或 3 22n a2
三、解答题（19、20 每小题 9 分，共 18 分）
19.解：
20. 解：
=
=
x2 2x2
(x 1)(x 2x(x
(x 1)(x 1) 2x(x 2)
1 4x
1) 2)
= (x 1)(x 1) x2 4 3 2x(x 2) x 2
3
或 4n1 3a2
14. 60 60 3 x 2x 2
…………………………2 分
…………………………3 分
……………………………4 分
…………………………5 分
…………………………6 分 …………………………8 分
…………………………10 分
4
……… 8 分
15.（4，1）
∴P（A）＝ 4 1 16 4
= (x 1)(x 1) x 2 2x(x 2) (x 1)(x 1)
1
=
2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(x
(x
2
x2 4 x2
当 x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时，
11
原式= =
2x 4
1
x
2)(x x2
13. x(x 2)(x 2)
3
x
) 2
3
2)
2
2
4
x
3
始始
1 234 1 234 1 234 1 234
2
由树形图可知，所有可能出现的结果共有 16 个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次
抚顺市新抚区中考数学模拟试题（五）含答案解析
辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x 都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC 的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：4 5 6小海小明3 （3，4）（3，5）（3，6）4 （4，4）（4，5）（4，6）5 （5，4）（5，5）（5，6）从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD 是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE （SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，∴AD∥BF，∴四边形ADBF为平行四边形；（2）如图2，（1）中的结论仍成立．理由：延长BE交AD于G，交AC于O，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴DC=EC，AC=BC，∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，。
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辽宁省抚顺市2014年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
解：﹣
2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法
3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD 的度数是（）
4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）
B C
6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）
B C
8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来
+=2 B
﹣=2
C
+= ﹣=
由题意得，﹣=2
9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=（
x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（ ）
•=+=+•10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）
B
C
AH=，
，利用相似比得= PA=PB=AH=
=，即=，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．
12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．
13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．
14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．
15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是1．
16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得
∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．
+
PE=
故答案为：
17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．
18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，
On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）
，可证得，
，
=
可得：
AC
故答案为：．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．
••
（）﹣1•tan60°=1+2
x=1+2时，
=2
20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？
解得：
五、解答题（满分12分）
23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．
（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．
BF=AF=5，
．
六、解答题（满分12分）
24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
，
七、解答题（满分12分）
25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．
=．
，．
26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．
OM=AM==
S=t2
N=t
y=ax2+
，
﹣x+2
t==
﹣x2+
ON=OM=
S===
N=ON=
﹣（
t=m
m2=，
）或（，）
t=，）时，以t=．。