不稳定边坡稳定性分析与评价

一、不稳定边坡稳定性分析

（一）、方法的选择

极限平衡法是当前边坡稳定性分析的常用方法，其具有计算模型简单、计算参数量化准确、计算结果直截实用的特点。在极限平衡法理论体系形成的过程中，出现过一系列简化计算方法，诸如瑞典法、毕肖普法和陆军工程师团法等，不同的计算方法，其力学机理与适用条件均有所不同。随着计算机的出现和发展，又出现了一些求解步骤更为严格的方法，如Morgenstern-Price 法、Spencer 法等。

考虑到采场和排土场滑坡的潜在模式是圆弧滑面滑动和圆弧直线型滑动，因此本评价报告仅对Bishop 法和Morgenstern-Price 法进行分析，并选用基于该2种算法原理的软件进行边坡稳定性验算。2种方法的原理分述如下：

1、Bishop 法

Bishop 法是对提出边坡稳定分析圆弧滑动分析法的Fellenius 法作了重要改进的一种计算方法，Bishop 法率先提出了安全系数的定义，对条分法的发展起到了重要的作用。然后通过假定土条间的作用力为水平方向，求出土条间的法向力。它都是通过力矩平衡来确定安全系数。

Bishop 法设滑面为圆弧面，安全系数表述为对滑面旋转中心的抗滑力矩与下滑力矩之比，每个分条都处于力的平衡状态。

按分条铅垂方向力的平衡，则分条底部的有效法向力'n P (参见图4-1-1)：

1'[()(cos sin )]n n n C

W X X L u F P m α

αα-+--+

=

(4.3)

式中：cos sin /s m tg F αααφ=+。

安全系数为：

{}11[()()]/sin n

n Cb tg W ub X

X m W αφα

-+-+-∑∑

(4.4)

图4-1-1 毕肖普法分条间力

Bishop 方法是考虑了分条间力的作用进而来求解安全系数的。E n 和E n+1是分条间的法向力，它不存在于安全系数的表达式中，因为它是通过平衡方程在推导安全系数的过程中被消去的，每个分条的力都处于平衡状态，整个滑体的力矩处于平衡状态，单个分条力矩的平衡条件没有被考虑，由于很难准确求得分条间的剪力X n －X n ＋1，所以为了考虑实用性，设X n －X n ＋1=0，即分条间剪力的作用被忽略，这就是Bishop 简化法。

2、Morgenstern-Price 法

Morgenstern-Price 法的特点是考虑了全部平衡条件与边界条件，这样做的目的是为了消除计算方法上的误差，并对Janbu 推导出来的近似解法提供了更加精确的解答。对方程式的求解采用的是数值解法，滑面的形状为任意的，稳定系数采用力平衡法。

Morgenstern-Price 法对任意曲线形状的滑裂面进行分析，推导出了既满足力平衡又满足力矩平衡条件的微分方程，是国际公认的最严

密的边坡稳定性分析方法。虽获得了数学形式上的严格，但计算起来很不方便，一些学者对其进行了改进，陈昌富在他们的基础上，不改变其基本假定，建立了便于计算的非微分形式的Morgenstern-Price 法。如图4-1-2所示，作用在土条上的作用力有：①土条的自重W i 。②条块底面的法向反力N i 、抗剪力T fi 及孔隙水压力u i l i 。③土条两侧的法向力E i 、E i+1及竖向剪切力X i 、X i+1。④土条重心作用着水平地震惯性力KG i ，K 称为地震加速度。

a)滑动面上的力和力臂 b)条块上的作用力

图4-1-2 Morgenstern-Price 法验算简图

取土条底面切向力的平衡，有

i i i i i i i i i i i i fi E E KW P X X W P T αψαψcos )sin (sin )cos (11++-+++-++=

(4.5)

根据安全系数的定义和摩尔-库伦破坏准则

s

i i i i s i i fi F l u N F l c T ϕ'

-+'=

tan )( (4.6) 取土条底面法向力的平衡，有

i i i i i i i i i i i i i E E KW P X X W P N αψαψsin )sin (cos )cos (11++-+++-++=

(4.7)

在Morgenstern-Price 法中，假定各条块之间的条间力E 和X 存在以下函数关系：

E x f X )(λ= (4.8)

式中：λ为任意常数；f (x )为条间力函数，它与边坡坡面形状和滑动面形态有关，当f (x )为常数，即为Spencer 法；如取f (x )=0，即为Bishop 法。其中x 为线性归一化后滑动体水平方向的坐标。

联立式(4.5)～式(4.8)，最终可得条间力E 的递推公式

i i i i

i i i i i i i i i i i i i B f A D P C K A B G E B f A B f A E 111)(+++++-++++=

λλλi =1,2, …,n (4.9)

式中：i s i i i F A αϕαsin tan cos '+

=，i s

i i i F B αϕαcos tan sin '

-= )cos(tan )sin(i i s

i i i i F C αψϕαψ-'+

-=，i s i i i i i i F b c l u D αϕcos tan '-'=

若定义条间力矩为条间力对条间界面与滑动面的交点的力矩，从而可得条间力矩为

⎩⎨

⎧==+++1

11i i i i

i i z E M z E M (4.10) 因而得条间力矩递推公式

i i i i i i i i i i i i i i i i i h P h KW E f b E f b M M ψλαλαsin 2

1

)(tan 2)(tan 2111-+-+-+

=+++(4.11)

由式(4.9)和式(4.11)可得一非线性方程组，未知量为λ和F s ，解此方程组便可解得安全系数F s 。求解上述方程组应满足边界条件

⎩⎨

⎧======++b b b n b n a

a a a z E M M E E z E M M E E 11

11,, (4.12) 式中：E a ，E b ，M a ，M b 分别为端部条间力和力矩。