最短路径算法的研究与应用 开题报告-推荐下载
一种改进的基于交通网络最短路径算法的开题报告
一种改进的基于交通网络最短路径算法的开题报告题目：一种改进的基于交通网络最短路径算法研究背景：随着城市化进程的加速，交通拥堵越发成为城市发展的一个瓶颈。
人们越来越关注如何优化交通系统，提高交通效率。
而交通网络中最短路径算法是交通规划中的关键算法之一。
目前常用的最短路径算法有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法，但是这些算法存在一些问题，如当网络规模较大时计算效率较低，容易陷入局部最优解或负环问题等。
研究内容：本研究尝试提出一种改进的最短路径算法，以提高交通规划的效率和准确性。
改进方法包括以下几点：1. 基于启发式搜索思想，对Dijkstra和A*算法进行融合，以加速计算过程。
2. 基于网络结构特征，对算法进行优化，如利用网络层级结构减小算法搜索范围。
3. 采用贪心策略和局部搜索算法结合的方式，从全局和局部两个层面上优化最短路径。
4. 基于机器学习算法，预测交通拥堵情况，为最短路径规划提供参考。
研究意义：本研究将对交通规划中的最短路径算法进行改进和优化，提高了交通网络建模和分析的精度和效率。
这将为城市交通规划、公共交通运营、交通控制决策等领域提供重要的理论和技术支持。
研究方法：本研究将采用实证研究和仿真实验相结合的方式，通过实时采集交通数据，设计仿真实验模型，对算法进行验证和优化。
研究计划：第一年：1. 研究交通网络建模方法和最短路径算法。
2. 分析现有算法存在的问题和优化策略。
3. 实验仿真，对比分析现有算法和改进算法的性能。
第二年：1. 完善改进算法，进一步提高计算效率和准确性。
2. 探索机器学习在交通规划中的应用。
3. 设计实验验证改进算法的效果。
第三年：1. 对算法进行深入研究和分析。
2. 发表相关论文，参加国内外相关学术会议。
3. 最终完成论文撰写和答辩。
最短路径算法的研究与应用 开题报告-推荐下载
集美大学毕业设计（论文）开题报告理学院数学与应用数学专业2014 年4月16日设计（论文）题目最短路径算法的研究与应用学生姓名甘小红学号2010530004 指导教师赵玲选题目的和意义（包括本课题的研究现状和发展趋势）：最短路径问题一直是计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的一个研究热点。
国内外大量专家学者对此问题进行了深入研究。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
它们在空间复杂度、时间复杂度、易实现性及应用范围等方面各具特色。
针对串行计算机的最短路径算法,已经几乎到达理论上的时间复杂度极限。
现在的研究热点,一是针对实际网络特征优化运行结构,在统一时间复杂度的基础上尽可能地提高算法的运行效率;二是对网络特征进行限制,如要求网络中的边具有整数权值等,以便采用基数堆等数据结构设计算法的运行结构;三是采用有损算法,如限制范围搜索、限定方向搜索及限制几何层次递归搜索;四是采用拓扑层次编码路径视图,对最短路径进行部分实例化编码存储;五是采用并行算法,为并行计算服务。
本文研究目的在于关于最短路径的多种算法，为研究最短路径问题在一些出行问题、旅游问题、工程问题等应用，为企业和个人提供方便的选择方法。
同时，也为参加数学建模的同学提供一些解题的思路与方法，为比赛提供有利的资源。
主要研究内容：本课题主要从以下四个方面来探讨最短路径多种算法；（1）简单阐述图论的基本概念包括图论的历史背景以及基本概念。
（2）研究常见基本的最短路径算法。
，先阐述最短路径的问题形式，列举常见的最短路径的算法Dijkstra算法，Floyd算法（3）补充其他最短路径算法，例如遗传算法、动态规划算法等（4）最短路径的应用，采用Dijkstra算法，Floyd算法解出最优截断切割问题重点解决的问题是在于研究最短路径的基本算法，其他算法、以及最短路径的应用。
完成设计（论文）的条件、方法及措施：1、文献调研较充分，目前查阅到的相关期刊7篇、专著1部，学位论文2篇，这为完成毕业论文提供了基本条件。
便携式GPS导航设备中最短路径算法优化的开题报告
便携式GPS导航设备中最短路径算法优化的开题报告一、选题背景随着智能手机的普及，许多人已经用手机上的导航软件来代替传统的便携式GPS导航设备。
然而，仍有一部分人使用便携式GPS导航设备，因为它们有更长的电池续航能力、更强的信号接收能力等特点，使得在偏远地区或者长时间驾车时使用更加实用。
便携式GPS导航设备的最基本功能就是导航，而在导航中最重要的就是找到最短路径，以达到省时省力的效果。
然而，现有的便携式GPS导航设备中的最短路径算法存在一定的缺陷，需要考虑优化。
二、选题意义便携式GPS导航设备越来越普及，更好的最短路径算法可以帮助用户更快捷、更准确地到达目的地。
除此之外，优化最短路径算法还可以让便携式GPS导航设备在一些应用场景中得到更好的发挥，比如应用于物流车辆配送时的路径规划等。
三、主要内容本研究将以便携式GPS导航设备中的最短路径算法为主要研究内容，通过对已有算法的缺陷进行分析，提出改进方案并进行实验验证。
具体内容包括：1. 分析现有便携式GPS导航设备中的最短路径算法，提出其优缺点。
2. 针对现有算法的缺陷，提出改进方案，包括路段数据结构的优化、路径搜索算法的优化等。
3. 通过仿真实验、实地测试等手段验证改进方案的有效性和可行性。
四、预期结果本研究的预期结果是，提出的改进方案可以有效地优化便携式GPS导航设备中的最短路径算法，使得其在导航中更加准确、快捷，降低用户开车需要的时间和精力。
同时，该改进方案也可作为便携式GPS导航设备厂商设计新一代产品时的重要参考依据。
五、研究进度目前已完成文献综述和算法分析，并提出部分改进方案，下一步将进行仿真实验和实地测试以验证改进方案的有效性。
预计在X年X月前完成本研究的工作。
最短路径多种算法的实际应用及研究
订
线
“工大出版社杯”第十三届西北工业大学数学 建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目 B题
密封号
2012 年 5 月 2 日
剪
切
线
密封号
2012 年 5 月 2 日
通信工程 学院
第
队
队员 1 姓名 班级 冯鸣月 011131
队员 2 李璇 011151
队员 3 李晓扬 011151
摘
ห้องสมุดไป่ตู้
要
在生活中， 道路施工问题随处可见。 怎样用尽量少的施工量使道路达到更好的连通 性是一个值得讨论的问题。 在建设中要考虑结点选择， 路线设计等问题。 根据这些特点， 我们建立了 5 个有创新性思想的模型以解决这 3 个问题。 对于问题 1 我们用 Prim 算法首先建立了模型——总路程最短的最小生成树 E。对 模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为 416，然后借助于 Floyd 算法和 Matlab 软件，计算出 E 中任意两入口最短路程，将之与此两点间直线距 离的 1.4 倍进行比较验证。 对于问题 2 我们将矩形边沿内区域网格化。(取网格距离为 1 米)。第一个模型把平 面中的点化为离散化粒子群，通过引入若干“虚设站”并构造一个新的最小生成树，寻 求结点数目给定条件下的最短路径之和最小值。 第二个模型是求网格距离的最小值。 把 两点间的连通方式近似为网格直线 （即需平行于坐标轴） ， 用直线化简法求得最终结点。 对于问题 3 通过分析讨论， 本文根据所建的模型， 提出了一种很有价值的跨学科类 比模型设想。 （本文是将结点问题转化为有公式背景的物理电路问题，可以利用已有的 物理公式与定理将问题简化）。 在已知条件下， 模型给出的方案是令人满意的。 并且， 由于本文所给算法的普适性， 它的实用性很强， 对于一般实际生活中的普遍问题提供解决办法和思路， 并可以推广到 解决其他类似问题，可以获得较高使用价值，为我们的实际生活提供便利，并满足效益 最大化。 值得一提的是，对于问题一、二，本文提出了两种不同的模型，并分别进行了针对 性讨论。并对问题三运用了跨学科类比思想。
【论文】最短路径算法分类与应用研究
【关键字】论文课题结题论文题目最短路径算法分类与应用研究学院专业班级学生姓名指导教师2008年10月最短路径算法分类与应用研究姓名:班级:指导教师:摘要本文研究目的在于收集整理关于最短路径的普遍算法，为研究最短路径问题在一些出行问题、管理问题、工程问题及实际生活问题中的应用，为企业和个人提供方便的选择方法。
同时，也为参加数学建模的同学提供一些解题的思路与方法，为比赛提供有利的资源。
最后应用蚁群算法来解决浙江旅行商问题。
通过应用最短路径算法中的蚁群算法来解决浙江旅行商问题，以各城市经纬度作为初始条件，通过MATLAB程序计算最短路径，并画出最短路线图。
关键词最短路径算法，最短路径应用，蚁群算法，浙江旅行商目录2、算法描述 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
3、算法实现 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
九、Johnson算法 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
1、适用范围 ...................................................................................................................... 错误!未定义书签。
复杂网络中最短路径问题的优化算法研究的开题报告
复杂网络中最短路径问题的优化算法研究的开题报告一、选题背景随着科技的发展，现代社会中的网络结构越来越复杂，这种复杂性使得网络中存在大量的数据信息，其规模迅速增长，处理效率成为一个重要的问题。
其中比较关键的问题就是找寻网络中最短路径，因为这种路径可以描述网络中的物理和功能路径，如路线规划、交通管理、通信网络等。
因此，在网络优化领域，对于如何优化寻找最短路径的算法研究具有很高的实际应用价值。
二、研究目的本研究旨在研究复杂网络中最短路径问题的优化算法，更好地解决现实问题，提高网络寻找最短路径的速度和效率。
三、研究内容本研究将以复杂网络的最短路径问题为研究对象，主要研究内容包括以下几个方面：1. 网络中最短路径的传统算法分析和改进：如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等，其中Dijkstra算法和Bellman-Ford算法是单源最短路径算法，Floyd算法是多源最短路径算法。
在了解其工作原理的基础上，结合目前的研究成果，对传统最短路径算法进行改进，提高其速度和效率。
2. 基于深度学习的最短路径算法研究：深度学习对于处理大量、复杂的数据有着很大的优势，因此将深度学习引入到最短路径算法的研究中，提高网络寻找最短路径的速度和效率。
3. 算法仿真与实验：利用MATLAB等工具进行算法的仿真和实验验证，比较不同算法之间的性能差异，明确各算法的优缺点，为算法的优化提供依据和参考。
四、研究意义本研究可以提高复杂网络中寻找最短路径的速度和效率，在现实生活中的实际应用中有很大的意义和价值，如路线规划、交通管理、通信网络等。
同时，本研究为网络优化等领域提供一种新的思路和方法，对于未来的复杂网络优化领域的研究也有所帮助。
五、研究方法本研究将采用文献综述、理论分析、算法设计、算法仿真等方法，通过详细的理论分析和实验验证，找到复杂网络中最短路径问题的优化算法，提高网络寻找最短路径的速度和效率。
六、论文结构本论文总共设立七个章节，具体如下：第一章：绪论，包括选题背景、研究目的、研究内容、研究意义、研究方法、论文结构等。
实验三最短路径的算法（离散数学实验报告）
实验三最短路径的算法（离散数学实验报告）实验3：最短路径算法⼀、实验⽬的通过本实验的学习，理解Floyd（弗洛伊得）最短路径算法的思想⼆、实验内容⽤C语⾔编程实现求赋权图中任意两点间最短路径的Floyd算法，并能对给定的两结点⾃动求出最短路径三、实验原理、⽅法和⼿段1、Floyd算法的原理定义：Dk[i,j] 表⽰赋权图中从结点vi出发仅通过v0，v1，┉，vk-1中的某些结点到达vj的最短路径的长度，若从vi到vj没有仅通过v0，v1，┉，vk-1 的路径，则D[i,j]=∝即D-1[i,j] 表⽰赋权图中从结点vi到vj的边的长度，若没有从结点vi到vj的边，则D[i,j]=∝D0[i,j] 表⽰赋权图中从结点vi到vj的”最短”路径的长度, 这条路上除了可能有v0外没有其它结点D1[i,j] 表⽰赋权图中从结点vi到vj的”最短”路径的长度, 这条路上除了可能有v0，v1外没有其它结点┉┉┉根据此定义，D k[i,j]=min{ D k-1[i,j] , D k-1[i,k-1]+D k-1[k-1,j] }定义：path[i,j]表⽰从结点vi到vj的“最短”路径上vi的后继结点四、实验要求要求输出每对结点之间的最短路径长度以及其最短路径五、实验步骤（⼀）算法描述Step 1 初始化有向图的成本邻矩阵D、路径矩阵path若从结点vi到vj有边，则D[i,j]= vi到vj的边的长度，path[i,j]= i；否则D[i,j]=∝，path[i,j]=-1Step 2 刷新D、path 对k=1,2,┉n 重复Step 3和Step 4Step 3 刷新⾏对i=1,2,┉n 重复Step 4Step 4 刷新Mij 对j=1,2,┉n若D k-1[i,k]+D k-1[k,j][结束循环][结束Step 3循环][结束Step 2循环]Step 5 退出（⼆）程序框图参考主程序框图其中，打印最短路径中间结点调⽤递归函数dist()，其框图如下，其中fist,end是当前有向边的起点和终点dist(int first, int end)七、测试⽤例：1、输⼊成本邻接矩阵：D ：06380532290141003210∝∝∝∝V V V V V V V V （其中∝可⽤某个⾜够⼤的数据值代替，⽐如100）可得最短路径矩阵：P ：131132122211111010103210--------V V V V V V V V以及各顶点之间的最短路径和最短路径长度：从V0到V1的最短路径长度为：1 ；最短路径为：V0→V1 从V0到V2的最短路径长度为：9 ；最短路径为：V0→V1→V3→V2 从V0到V3的最短路径长度为：3 ；最短路径为：V0→V1→V3 从V1到V0的最短路径长度为：11；最短路径为：V1→V3→V2→V0从V1到V2的最短路径长度为：8 ；最短路径为：V1→V3→V2 从V1到V3的最短路径长度为：2 ；最短路径为：V1→V3 从V2到V0的最短路径长度为：3 ；最短路径为：V2→V0 从V2到V1的最短路径长度为：4 ；最短路径为：V2→V0→V1 从V2到V3的最短路径长度为：6 ；最短路径为：V2→V0→V1→V3 从V3到V0的最短路径长度为：9 ；最短路径为：V3→V2→V0 从V3到V1的最短路径长度为：10；最短路径为：V3→V2→V0→V1 从V3到V2的最短路径长度为：6 ；最短路径为：V3→V2 参考程序： #include #define INFINITY 100 #define Max 10int a[Max][Max],P[Max][Max]; main() {void Print_Flod(int d);int i,j,k,D=4;printf("请输⼊成本邻接矩阵：\n");for(i=0;ifor(j=0;j{scanf("%d",&a[i][j]);}for(i=0;ifor(j=0;j{if(a[i][j]>0&& a[i][j]elseP[i][j]=-1;}for(k=0;kfor(i=0;ifor(j=0;jif (a[i][k]+a[k][j]{a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];P[i][j]=k;}Print_Flod(D);}void Print_Flod(int d){void dist(int first,int end);int i,j;for(i=0;ifor(j=0;jif(i!=j){ printf("from V%d to V%d: ",i,j); dist(i,j);printf("V%d",j);printf(" (The length is: %d)\n",a[i][j]); }}void dist(int first,int end){ int x;x=P[first][end];if(x!=first){ dist(first,x); dist(x,end); }else printf("V%d->",x);}输出结果：。
大规模路网上点到点的最短路径计算的Anytime算法研究的开题报告
大规模路网上点到点的最短路径计算的Anytime算法研究的开题报告一、研究背景与意义随着城市规模的扩大和人口的增多，交通拥堵和公共交通效率低下已成为城市发展面临的重大挑战。
因此，在现代交通系统中，准确快速地计算两个位置之间的最短路径非常重要。
在大规模路网上进行点到点的最短路径计算一直是交通领域研究的热点问题。
目前，点到点的最短路径计算通常采用图算法，如Dijkstra算法、A*算法等。
但由于路网规模增大时，计算时间会增加，当路网规模到达一定级别后，现有算法无法快速计算。
因此，研究大规模路网上点到点的最短路径计算的Anytime算法，对于提高交通系统的效率，优化交通规划和管理具有重要意义。
二、研究现状现有的点到点的最短路径计算算法主要有Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法等。
这些算法都是单目标的，即只计算一条最短路径。
但在实际中，往往需要计算多条路径，算法的效率和正确性就尤为重要。
最近，一些研究者提出了Anytime算法，它是一种多目标、自适应的算法。
Anytime算法通过在不断迭代中逐步优化当前解，实现高效的路径计算。
由于Anytime算法具备可扩展性、可调度性、强鲁棒性等优点，在大规模路网上的点到点最短路径计算中表现出了不俗的性能。
三、研究内容和方案本文将针对大规模路网上点到点的最短路径计算问题，研究Anytime算法，并设计一种改进模型。
该模型将优先考虑节点度数，通过剪枝和约束来优化计算过程，避免扩展大量无效节点。
具体的研究内容包括以下几个方面：1、了解现有最短路径计算算法的原理和不足，并分析Anytime算法的基本思想和优缺点。
2、设计改进模型，将多目标、自适应的Anytime算法引入其中，并采用节点度数为主要剪枝和排序方式，减少计算复杂度。
3、在真实的路网数据集上进行仿真实验，对改进模型和其他算法进行对比，并对实验结果进行统计和分析，验证该模型在大规模路网上的有效性和实用性。
最短路径实验报告
最短路径实验报告最短路径实验报告引言：最短路径算法是计算机科学中的一个经典问题，它在许多领域中都有广泛的应用，如交通规划、电路设计、网络通信等。
本实验旨在通过实践探索最短路径算法的实际应用，并对其性能进行评估。
一、问题描述：我们将研究一个城市的交通网络，其中包含多个节点和连接这些节点的道路。
每条道路都有一个权重，表示通过该道路所需的时间或距离。
我们的目标是找到两个节点之间的最短路径，即使得路径上各个道路权重之和最小的路径。
二、算法选择：为了解决这个问题，我们选择了Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法作为比较对象。
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，它通过不断选择当前最短路径的节点来逐步扩展最短路径树。
Floyd-Warshall算法则是一种多源最短路径算法，它通过动态规划的方式计算任意两个节点之间的最短路径。
三、实验设计：我们首先构建了一个包含10个节点和15条道路的交通网络，每条道路的权重随机生成。
然后，我们分别使用Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法计算两个节点之间的最短路径，并记录计算时间。
四、实验结果：经过实验，我们发现Dijkstra算法在计算单源最短路径时表现出色，但是在计算多源最短路径时效率较低。
而Floyd-Warshall算法在计算多源最短路径时表现出色，但是对于大型网络的单源最短路径计算则需要较长的时间。
五、性能评估：为了评估算法的性能，我们对不同规模的交通网络进行了测试，并记录了算法的计算时间。
实验结果显示，随着交通网络规模的增大，Dijkstra算法的计算时间呈指数级增长，而Floyd-Warshall算法的计算时间则呈多项式级增长。
因此，在处理大型网络时，Floyd-Warshall算法具有一定的优势。
六、实际应用：最短路径算法在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在交通规划中，最短路径算法可以帮助我们找到最优的行车路线，减少交通拥堵。
matlab最短路径实验报告
matlab最短路径实验报告一、实验目的本实验的目的是通过使用Matlab软件来实现最短路径算法，掌握最短路径算法的基本思路和实现方法，加深对图论知识的理解和应用能力。
二、实验原理最短路径算法是图论中一个重要的问题，它是指在一个加权有向图或无向图中从一个顶点到另一个顶点之间经过的边权值之和最小的路径。
常见的最短路径算法有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等。
本次实验采用Dijkstra算法来求解最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过维护一个集合S来不断扩展已知最短路径集合S中所有节点到未知节点v之间的距离，并选取其中距离最小的节点u加入S中，直到所有节点都被加入S为止。
三、实验步骤1. 构建图首先需要构建一个加权有向图或无向图。
本次实验采用无向图，并使用邻接矩阵表示。
具体步骤如下：（1）定义节点数n和边数m；（2）定义邻接矩阵A（n*n），其中A(i,j)表示从i到j是否有边，如果有则为边的权值，如果没有则为无穷大。
2. 初始化（1）定义两个数组dist和visited，其中dist(i)表示从起点到节点i 的最短距离，visited(i)表示节点i是否已经加入集合S中；（2）将起点加入集合S中，并将visited数组对应位置设为1；（3）初始化dist数组，将所有非起点节点的距离设为无穷大。
3. 迭代更新（1）遍历集合S中所有节点u的邻居节点v，如果v未被加入集合S 中，则更新dist(v)的值。
具体而言，如果dist(u)+A(u,v)<dist(v)，则更新dist(v)=dist(u)+A(u,v)；（2）在所有未加入集合S中的节点中选取距离最小的节点u，并将其加入集合S中。
4. 输出结果输出起点到各个终点的最短路径长度和路径。
四、实验结果与分析本次实验构建了一个无向图，并使用Dijkstra算法求解了最短路径。
具体实现过程如下：1. 构建图构建了一个6个节点、8条边的无向图，邻接矩阵如下：0 6 4 Inf Inf Inf6 0 1 5 Inf Inf4 1 0 Inf Inf InfInf5InfInf0 Inf 1InfInfInf Inf0 2InfInfInf 1 2 0其中，Inf表示两个节点之间没有边。
Dijkstra最短路径算法实习报告
Dijkstra最短路径算法实习报告1.引言交通诱导系统的一个核心技术是最优路径的选择技术。
根据交通网络模型中各顶点和顶点之间的长度、时间或费用等属性权值，通过Dijkstra最短路径算法，解决有向图即交通网络模型中源点到其他顶点的最短路径问题。
2.建立交通道路网络模型交通道路网是路径诱导的基础和对象，首先需要建立交通道路网络模型。
交通道路网中的路段具有属性，且同一路段的两个方向其属性一般不完全相同，有向图能够很好地表达实际的交通网络，便于处理同路段两个方向的不同属性和单行线、交叉口转向限制等特殊交通属性。
综上，采用带权有向图来表达交通道路网。
其中，道路的终点和十字路口通常定义为一个顶点，两个顶点之间的道路定义为一条弧，每条弧根据其距离、途中所需时间或交通费用等定义为路段权值。
在有向图上，一条以i为起点，以j为终点的路径是一些顶点的序列，其中前一条弧的终点是后一条弧的起点，一条路线用一个有序的点集描述，而一条路线的长度、时间或者费用等属性为这条路径上的所有弧的权值之和。
这样便建立好了交通道路网络的模型。
3.最短路径算法迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是经典路径诱导规划算法，Dijkstra算法是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法，算法比较简单，容易实现，但计算量较大。
3.1算法分析：首先引进辅助向量D，它的每个分量D[i]表示当前所找到的从始点v0到每个终点vi的最短路径的长度。
为D[i]赋初值，若从v0到vi有弧，则D[i]为弧上的权值，否则置D[i]为∞。
则长度为D[j]=Min{D[i]|vi∈v}的路径就是从v0出发的长度最短的一条最短路径，此路径为v0—vj。
设下一条长度次短的路径的终点是vk，则这条路径或者是v0—vk，或者是v0—vj—vk。
它的长度是v0到vk弧上的权值或D[j]和vj到vk弧上权值之和。
3.2算法正确性证明：设s为为已切得最短路径的终点的集合，则有结论：下一条最短路径（设其终点为vx）或者是v0—vx，或者是中间只经过s中的顶点而最后到达顶点x的路径。
最短路径算法及应用
最短路径算法及应用最短路径算法通常基于图的表示，其中图由节点和边组成。
每个节点代表一个位置，每条边代表两个位置之间的连通关系。
每条边都有一个权重，表示该路径的长度、成本或时间等。
最短路径算法的目标是找到从起始节点到目标节点的最短路径，使得路径上所有边的权重之和最小。
最短路径算法有多种实现方法，包括迪杰斯特拉算法、贝尔曼-福特算法和A*算法等。
迪杰斯特拉算法是一种广泛使用的算法，它适用于无负权边的图。
该算法通过维护一个候选集合，逐步选择离起始节点最近的节点，并更新与其相邻节点的最短路径。
该过程重复直到找到到目标节点的最短路径。
另一种常见的最短路径算法是贝尔曼-福特算法，该算法适用于存在负权边的图。
它通过反复迭代图的所有边来不断更新每个节点的最短路径估计值。
该算法的一个特点是，它可以处理存在负权环的图，并且可以检测到这种情况。
A*算法是一种常用于路径规划的启发式算法。
它根据每个节点的预估成本（通常使用启发函数）来选择下一个要探索的节点。
该算法通过评估每个节点的实际距离加上启发式函数的估计距离，来选择最有希望导致最短路径的节点。
1.路径规划：最短路径算法可以被用于规划最短的路径，以避开交通拥堵，节约时间和成本。
2.交通网络优化：最短路径算法可以用于优化交通网络，找到使整个网络中车辆流量最小的路径。
3.通信网络路由：在通信网络中，最短路径算法可以被用于确定数据包传输的最短路径，以最大程度地减少延迟和拥塞。
4.GPS导航：GPS导航系统使用最短路径算法来计算最短和最快的路径，以引导驾驶员到目的地。
5.配送服务：在配送服务领域，最短路径算法可以被用于确定最佳的交付序列，以减少总运输时间和成本。
6.网页排名：在引擎中，最短路径算法可以被用于计算网页之间的关联程度，以确定网页的排名和结果排序。
总而言之，最短路径算法是图论中重要的算法之一，被广泛应用于各种领域。
通过找到最短路径，这些算法可以帮助我们节约时间、成本和资源，并优化各种系统的性能。
(完整word版)最短路径算法附应用
最短路径算法及应用乘汽车旅行的人总希望找出到目的地的尽可能的短的行程。
如果有一张地图并在图上标出每对十字路口之间的距离，如何找出这一最短行程？一种可能的方法就是枚举出所有路径，并计算出每条路径的长度，然后选择最短的一条。
那么我们很容易看到，即使不考虑包含回路的路径，依然存在数以百万计的行车路线，而其中绝大多数是不值得考虑的。
在这一章中，我们将阐明如何有效地解决这类问题。
在最短路径问题中，给出的是一有向加权图G＝（V，E，W），其中V为顶点集，E为有向边集，W为边上的权集。
最短路径问题研究的问题主要有：单源最短路径问题、与所有顶点对之间的最短路径问题。
一、单源最短路径问题所谓单源最短路径问题是指：已知图G＝（V，E），我们希望找出从某给定的源结点S∈V 到V中的每个结点的最短路径。
首先，我们可以发现有这样一个事实：如果P是G中从vs到vj的最短路，vi是P中的一个点，那么，从vs沿P到vi的路是从vs到vi的最短路。
（一）Dijkstra算法对于图G，如果所有Wij≥0的情形下，目前公认的最好的方法是由Dijkstra于1959年提出来的。
例1 已知如下图所示的单行线交通网，每弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用，现在某人要从v1出发，通过这个交通网到v8去，求使总费用最小的旅行路线。
Dijkstra方法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。
执行过程中，与每个点对应，记录下一个数(称为这个点的标号)，它或者表示从vs到该点的最短路的权(称为P 标号)、或者是从vs到该点的最短路的权的上界(称为T标号)，方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的改变为具P标号的点，从而使G中具P标号的顶点数多一个，这样至多经过n-1(n为图G的顶点数)步，就可以求出从vs到各点的最短路。
在叙述Dijkstra方法的具体步骤之前，以例1为例说明一下这个方法的基本思想。
例1中，s=1。
因为所有Wij≥0，故有d(v1, v1)=0。
交通网络中最短路径算法的研究
交通网络中最短路径算法的研究一、本文概述随着城市化的快速进程和交通网络的日益复杂化，如何有效地在交通网络中找到最短路径已经成为了一个重要的问题。
最短路径算法不仅在城市规划、智能交通系统、导航系统等领域有着广泛的应用，而且也是计算机科学、运筹学、图论等多个学科的研究热点。
本文旨在深入研究交通网络中最短路径算法的理论基础、发展现状以及未来趋势，从而为相关领域的研究和实践提供有价值的参考。
本文将首先介绍最短路径问题的基本概念和数学模型，包括图论中的最短路径问题、交通网络中的最短路径问题等。
本文将详细综述经典的最短路径算法，如Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd 算法等，并分析它们在交通网络中的应用及优缺点。
接着，本文将探讨近年来提出的新型最短路径算法，如基于启发式搜索的算法、基于人工智能的算法等，并分析它们在处理复杂交通网络中的性能表现。
本文还将关注最短路径算法在实际应用中的挑战与问题，如实时交通信息的处理、多模式交通网络的建模、动态最短路径的计算等。
通过对这些问题的深入研究，本文旨在为实际应用提供更有效、更鲁棒的最短路径算法。
本文将展望最短路径算法的未来发展趋势，包括与、大数据等前沿技术的结合，以及在实际应用中的进一步推广和优化。
通过本文的研究，我们希望能够为交通网络中最短路径问题的解决提供新的思路和方法，推动相关领域的发展与进步。
二、交通网络最短路径算法的基本理论在交通网络中，最短路径问题是一个关键且基本的问题，它涉及到如何有效地从起点移动到终点，同时尽可能地减少所走的距离或所花费的时间。
最短路径算法是求解这一问题的主要工具，它们在网络分析、路径规划、导航系统等许多领域都有着广泛的应用。
交通网络最短路径算法的基本理论主要基于图论。
在交通网络中，各个地点可以被抽象为图中的节点，而地点之间的道路或路径则可以被抽象为连接这些节点的边。
边的权重通常表示道路的长度、行驶时间、费用等。
基于导航数据最短路径算法的实现及在GIS中的应用的开题报告
基于导航数据最短路径算法的实现及在GIS中的应用的开题报告一、选题背景随着地理信息技术的发展，GIS平台成为信息建设和管理的重要工具，涵盖了绝大部分领域，如交通、地质、水利、林业、城市规划等等。
地图应用中最重要的问题之一是如何求解最短路径。
当面对网络资源分配和定位服务问题时，最短路径搜索算法必不可少。
因此，研究基于导航数据的最短路径算法的实现及其在GIS中的应用具有重要意义。
二、研究内容本文将以基于导航数据的最短路径算法为研究对象，探讨如何通过以下步骤实现：1. 数据采集和处理：数据采集主要包括不同数据源的数据获取，包括地图的扫描和数字化等。
数据处理则重点关注路网数据的预处理，包括数据清理、去噪、融合等。
2. 算法研究和设计：选择适当的最短路径算法，此处我们将选用Dijkstra算法，通过对其原理的阐述和优化，进一步优化算法效果。
3. 系统实现：基于C++语言，结合GIS开发平台进行系统实现，实现算法的可视化应用。
4. 测试和应用：在GIS系统中对该算法进行测试，并与其他算法进行比较分析，在不同用例和数据集下，探讨基于导航数据的最短路径算法的适用性。
三、研究意义本文旨在深入探讨基于导航数据的最短路径算法的研究，并结合GIS开发平台进行实现。
此项研究的意义在于：1. 探索最短路径算法应用于导航数据时的实现机制和性能研究，对基于导航数据的其他路网算法研究有一定的指导意义。
2. 通过开发GIS平台，实现该算法的可视化应用，提高GIS系统的应用价值和可靠性。
3. 为交通等领域的资源分配和定位服务提供支持。
4. 对于研究人员和开发者而言，本文可作为基于导航数据的最短路径算法的实现和优化的参考。
四、研究方法本文主要研究方法包括：1. 研究文献资料：通过对最短路径算法和GIS平台的文献资料收集和加工，进一步了解算法和平台的特点和发展。
2. 算法分析和设计：选定Dijkstra算法为研究对象，通过对算法原理和优化措施的研究，设计实现能够满足最短路径需求的算法。
基于道路网的最短路径算法的研究与实现
基于道路网的最短路径算法的研究与实现基于道路网的最短路径算法的研究与实现摘要：最短路径算法是地理信息系统（GIS）中一个重要的问题之一，而基于道路网的最短路径算法在交通规划、导航系统等领域有着广泛的应用。
本文主要研究和实现基于道路网的最短路径算法，以提供更准确、高效的路径规划方法。
1. 引言随着交通网络的不断扩展和交通需求的增加，如何高效地规划路径成为一个日益重要的问题。
在地理信息系统（GIS）中，最短路径算法是指在给定的交通网络中找到两个地点之间的最短路径的算法。
基于道路网的最短路径算法应用广泛，因为它能够考虑到道路的通行能力和限制。
2. 相关研究在最短路径算法的研究中，Dijkstra算法和A*算法是两种常用的方法。
Dijkstra算法通过不断地确定离起点最近的节点来逐步扩展搜索区域，直到找到最短路径为止。
A*算法是一种启发式搜索算法，通过估计目标点距离来优化搜索过程，从而提高搜索效率。
3. 基于道路网的最短路径算法的实现基于道路网的最短路径算法的实现需要考虑以下几个关键步骤： 3.1 数据预处理首先，需要将道路网络数据进行预处理，以构建道路网络图。
数据预处理包括道路数据清理、拓扑关系构建等步骤，以确保最终的道路网络图能够正确反映道路之间的连接关系。
3.2 路网建模将道路网络图转化为图论中的有向图模型。
图的节点代表道路交叉口或道路端点，边代表道路段。
边的权重可以根据道路的长度、通行能力等因素进行设定。
在路网建模过程中，还可以考虑特定的限制条件，如道路的通行限制、交叉口的转向限制等。
3.3 最短路径搜索基于道路网络图进行最短路径搜索。
可以使用Dijkstra算法或A*算法等经典的最短路径算法进行搜索。
搜索过程中，需要维护路径的长度、当前节点、已访问节点等信息，并根据相应的策略进行路径更新。
4. 算法实现与优化将最短路径算法进行实现，并基于实际的道路网络数据进行测试和验证。
实现过程中，可以基于计算机编程语言和相应的开发工具进行，并通过合理的数据结构和算法优化，提高算法的效率和可扩展性。
最短路径_Dijkstra算法__实验报告
最短路径_Dijkstra算法__实验报告实验六：编程实现Dijkstra 算法求最短路问题.1.需求分析：首先让用户输入一个带权的有向图，输入时可通过一对一对输入存在弧的两个弧头与弧尾顶点以及弧上的权值从而输入整个有向图。
用户输入一对对弧后，我们可以采用数组的形式来进行存储每个顶点之间的权值，最后由用户输入该有向图的源点（即每个最短路径的起点），要求源点必须为刚才输入的各顶点中的某一个，如果用户输入错误，程序要给出错误信息提示并退出程序。
然后，我们可以设计一个Graph这样的类，将对关系的各种操作放入其中，然后我们在主函数中调运这个类就可以实现最短路问题的求解了。
2.概要设计：①.构造一个新的类Graph:class Graph{private: int arcs[MAX][MAX],Path[MAX][MAX],D[MAX];int arcnum,vexnum,weight,v0;Type a,b,vexs[MAX];public:void Creat_Graph();void Show_ShortestPath();void ShortestPath_DIJ();};②.结构化调用类中方法的主函数：int main(){Graph G;G.Creat_Graph();G.ShortestPath_DIJ();G.Show_ShortestPath();return 0;}3.代码实现：#include#define MAX 100#define INFINITY INT_MAXenum BOOL{FALSE,TRUE};using namespace std;templateclass Graph{private: int arcs[MAX][MAX],Path[MAX][MAX],D[MAX]; int arcnum,vexnum,weight,v0;Type a,b,vexs[MAX];public:void Creat_Graph();void Show_ShortestPath();void ShortestPath_DIJ();};templatevoid Graph::Creat_Graph(){int i,j,x,y;cout<<"请输入你要处理的有向图中包含弧的个数："; cin>>arcnum;vexnum=0;for(i=1;i<=MAX;i++)for(j=1;j<=MAX;j++)arcs[i][j]=INT_MAX;for(i=1;i<=arcnum;i++){cout<<"请依次输入第"<<i<<"条弧的弧头与弧尾的顶点以及该弧上所附带的权值："<<endl;< p="">cin>>a>>b>>weight;x=0; y=0;for(j=1;j<=vexnum;j++){if(vexs[j]==a){x=j; continue;}else if(vexs[j]==b){y=j; continue;}}if(x==0){vexs[++vexnum]=a; x=vexnum;}if(y==0){vexs[++vexnum]=b; y=vexnum;}arcs[x][y]=weight;}cout<<"请输入该有向图的源点(即各最短路径的起始顶点)：";cin>>a;for(i=1;i<=vexnum;i++){if(vexs[i]==a){v0=i; break;}}}templatevoid Graph:: Show_ShortestPath(){int i,j,k;for(i=1;i<=vexnum;i++){if(i==v0) continue;if(D[i]!=INT_MAX){cout<<"从源点"<<vexs[v0]<<"到"<<vexs[i]<<"的最短路径为："<<endl;< p="">for(k=1;k<=Path[i][0];k++){if(k!=1)cout<<"-->";for(j=1;j<=vexnum;j++)if(Path[i][j]==k)cout<<vexs[j];< p="">}cout<<" "<<"其最短的路径长度为："<<d[i]<<endl;< p="">}else{cout<<"无法从源点"<<vexs[v0]<<"到达顶点"<<vexs[i]<<"."<<endl;< p="">}}cout<<endl;< p="">}templatevoid Graph::ShortestPath_DIJ(){int v,w,final[MAX],min,i,j;for(v=1;v<=vexnum;v++){final[v]=FALSE; D[v]=arcs[v0][v]; Path[v][0]=0;for(w=0;w<=vexnum;w++)Path[v][w]=FALSE;if(D[v]<int_max)< p="">{ Path[v][v0]=++Path[v][0]; Path[v][v]=++Path[v][0]; }}D[v0]=0; final[v0]=TRUE;for(i=1;i<=vexnum;i++){if(i==v0) continue;min=INT_MAX;for(w=1;w<=vexnum;w++)if(!final[w])if(D[w]<="">final[v]=TRUE;for(w=1;w<=vexnum;w++)if(!final[w]&&(min+arcs[v][w]<d[w])&&min<int_max&&arcs [v][w]<int_max)< p="">{D[w]=min+arcs[v][w];for(j=0;j<=vexnum;j++)Path[w][j]=Path[v][j];Path[w][w]=++Path[w][0];}}}int main(){Graph G;G.Creat_Graph();G.ShortestPath_DIJ();G.Show_ShortestPath();return 0;}4.调试分析：起先在主函数中调用类Graph时将类型参数T赋值为int从而导致用户输入的关系集合R中的元素必须为整数。
基于GIS的最短路径算法改进对比研究的开题报告
基于GIS的最短路径算法改进对比研究的开题报告一、研究背景随着城市化进程的加快和人口增长的不断加速，交通拥挤和交通堵塞现象越来越严重，给人们的生活和工作带来了很多困扰。
因此，如何高效地优化城市交通系统，缩短人们的交通时间，成为了城市规划和交通管理领域中一个重要的研究方向。
最短路径算法是解决路径规划问题的一种比较常用的方法，其可以在图中找出最短路径，以便在交通系统中寻找最优路径，使人们的出行更为便捷、快捷和经济。
传统的最短路径算法在计算最短路径时主要依赖于道路的长度或者权值，而不考虑道路的拓扑结构和交通状况等因素，从而导致算法的效果不够理想。
而GIS技术作为一个能够将地理数据与图形设计、数据库和网络技术等相结合的工具，可以用于地图绘制、位置分析、路径规划等应用，为最短路径算法的改进提供了一种新的思路和方法，可以使得最短路径算法更加适合于实际的交通管理应用，提高路径规划的精确度和效率。
因此，本研究将基于GIS技术，以改进最短路径算法为研究目标，利用不同的路网建模策略和路段权值计算方法，进行对比分析和评价，为实际的交通管理和出行提供一些有益的参考信息。
二、研究目的和方法本研究的主要目的是基于GIS技术和最短路径算法，比较不同的路径规划策略和权值计算方法在交通管理中的效果，以便为优化交通系统提供科学依据。
具体研究方法和步骤如下：1.收集和整理相关的交通数据和GIS地图数据，并进行建模和预处理。
值计算方法进行改进和优化。
3.利用实际的交通数据和出行需求，进行实验和比对分析，以评价不同的改进算法的精度、效率和应用价值。
4.在应用中对改进算法进行研究和应用实践，验证其真实性和可行性，并提出可能的改进方向和优化策略。
三、预期成果与意义本研究的预期成果主要包括：1.基于GIS的最短路径算法改进研究报告，对不同的路网建模策略和路段权值计算方法进行详细的比较、分析和评价，为交通管理和出行提供有用的参考信息。
2.改进算法应用实验结果，为实际交通管理和规划提供一种最优的路径规划策略和方法。
车辆监控导航系统中最短路径的实时性研究的开题报告
车辆监控导航系统中最短路径的实时性研究的开题报告一、选题的背景和意义随着经济的发展和生活水平的提高，车辆在人们的生活中扮演着越来越重要的角色，车辆监控导航系统也随之应运而生。
车辆监控导航系统通过导航模块提供路线规划和导航服务，帮助司机更好地规划行驶路线，提高行车效率，同时实时监控车辆实时位置、速度等信息，保障行车安全。
而车辆监控导航系统的最短路径算法作为其核心算法，对于保障行车安全和提高行车效率具有重要作用。
最短路径问题是指在图中寻找一条从起点到终点的路径，使得该路径上的所有边权值之和最小。
在实际应用中，车辆监控导航系统需要对最短路径问题进行实时求解，因此如何提高其实时性对于车辆监控导航系统具有重要意义。
二、研究内容和研究目标本文主要研究车辆监控导航系统中最短路径的实时性问题，主要内容包括以下几个方面：1. 研究最短路径算法的理论基础和算法实现。
2. 分析车辆监控导航系统中最短路径问题的特点和实时性需求。
3. 设计一种算法优化方法，提高最短路径算法的实时性。
4. 在实际场景中进行算法测试和验证。
本研究的目标是在保证最短路径算法准确性的前提下，通过算法优化提高其实时性，进一步提高车辆监控导航系统的整体性能和用户体验。
三、研究方法和技术路线本研究采用以下方法和技术路线：1. 查阅文献资料，了解最短路径算法的理论基础和常见算法。
2. 分析车辆监控导航系统的特点和最短路径问题的实时性需求，针对问题提出优化算法方案。
3. 实现算法优化方法，进行算法设计和编程实现。
4. 在实际场景中进行算法测试和验证，对算法进行性能评估和比较。
四、研究的创新点和预期成果本研究的创新点在于设计一种能够有效提高车辆监控导航系统最短路径算法实时性的算法优化方法。
预期成果包括：1. 实现算法优化方法，提高最短路径算法的实时性。
2. 在实际场景中进行算法测试，验证算法的有效性和可行性。
3. 发表相关论文，在该领域产生一定的学术影响。
论中的最短路径算法研究
论中的最短路径算法研究最短路径算法是计算机科学中一个重要的问题，它被广泛应用在网络路由、地图导航、物流运输等领域。
本文将对最短路径算法进行研究和探讨，包括常见的Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，并比较它们的特点和适用场景。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra于1956年提出的，用于求解从一个顶点到其他所有顶点之间的最短路径。
该算法采用了贪心的策略，每次选择当前距离最短的顶点进行扩展，并逐步更新距离表，直到找到从起点到目标顶点的最短路径。
在Dijkstra算法中，我们需要维护一个距离表和一个已访问的顶点集合。
距离表用于记录起点到每个顶点的当前最短距离，已访问的顶点集合用于标记已经找到最短路径的顶点。
算法的基本步骤如下：1. 初始化距离表，将起点到起点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。
2. 选择距离表中未访问的顶点中具有最小距离的顶点，将其加入已访问的顶点集合。
3. 更新距离表，如果通过加入新的顶点可以获得更短的路径，则更新距离表中该顶点的距离。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有顶点都被加入已访问的顶点集合。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V表示顶点数。
该算法适用于有向无环图和非负权重的情况，且无法处理存在负权重的图。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是由美国数学家Richard Bellman和 Lester Ford于1958年提出的，用于求解带有负权重边的图中的最短路径。
相比于Dijkstra算法，Bellman-Ford算法能够处理负权重的情况，但时间复杂度较高。
Bellman-Ford算法的基本思想是进行V-1次松弛操作，其中V为顶点数。
松弛操作即对每条边进行尝试性的距离更新，如果通过该边可以获得更短的路径，则更新距离表中相应顶点的距离。
算法的具体步骤如下：1. 初始化距离表，将起点到起点的距离设为0，其余顶点的距离设为无穷大。
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集美大学毕业设计（论文）开题报告理学院数学与应用数学专业2014 年4月16日设计（论文）题目最短路径算法的研究与应用学生姓名甘小红学号2010530004 指导教师赵玲选题目的和意义（包括本课题的研究现状和发展趋势）：最短路径问题一直是计算机科学、运筹学、地理信息科学等学科的一个研究热点。
国内外大量专家学者对此问题进行了深入研究。
经典的图论与不断发展完善的计算机数据结构及算法的有效结合使得新的最短路径算法不断涌现。
它们在空间复杂度、时间复杂度、易实现性及应用范围等方面各具特色。
针对串行计算机的最短路径算法,已经几乎到达理论上的时间复杂度极限。
现在的研究热点,一是针对实际网络特征优化运行结构,在统一时间复杂度的基础上尽可能地提高算法的运行效率;二是对网络特征进行限制,如要求网络中的边具有整数权值等,以便采用基数堆等数据结构设计算法的运行结构;三是采用有损算法,如限制范围搜索、限定方向搜索及限制几何层次递归搜索;四是采用拓扑层次编码路径视图,对最短路径进行部分实例化编码存储;五是采用并行算法,为并行计算服务。
本文研究目的在于关于最短路径的多种算法，为研究最短路径问题在一些出行问题、旅游问题、工程问题等应用，为企业和个人提供方便的选择方法。
同时，也为参加数学建模的同学提供一些解题的思路与方法，为比赛提供有利的资源。
主要研究内容：本课题主要从以下四个方面来探讨最短路径多种算法；（1）简单阐述图论的基本概念包括图论的历史背景以及基本概念。
（2）研究常见基本的最短路径算法。
，先阐述最短路径的问题形式，列举常见的最短路径的算法Dijkstra算法，Floyd算法（3）补充其他最短路径算法，例如遗传算法、动态规划算法等（4）最短路径的应用，采用Dijkstra算法，Floyd算法解出最优截断切割问题重点解决的问题是在于研究最短路径的基本算法，其他算法、以及最短路径的应用。
完成设计（论文）的条件、方法及措施：1、文献调研较充分，目前查阅到的相关期刊7篇、专著1部，学位论文2篇，这为完成毕业论文提供了基本条件。
2、在指导教师的指导下，分析、筛选已有的信息资料，对相关内容进行认真研读，做到真正理解概念和掌握方法。
在此基础上，重点研究最短路径算法的研究，分析常见算法的优缺点，选出最优方案。
3、论文撰写按构思框架、编写提纲、专题研讨几个步骤进行。
研究过程中应主动与指导教师保持联系，向指导教师请教，这是完成毕业论文的保证。
预期的课题进度计划：2014-1-15——2014-3-10：分析、筛选已有的信息资料，构思论文框架，编写论文提纲，提交开题报告。
2014-3-11——2014-5-9：编写论文，提交论文打印初稿。
2014-5-18——2014-6-1：毕业论文评审、答辩。
指导教师的意见及建议：签名：年月日注：此表前五项由学生填写后交指导教师签署意见，否则不得开题；此表作为毕业设计（论文）评分的依据集美大学毕业设计（论文）开题报告理学院（系）数学与应用数学专业2009 年2月23 日设计（论文）题目Lebesgue积分与广义Riemann积分的相互关系学生姓名郭某学号2005xxxxxx指导教师高某选题目的和意义（包括本课题的研究现状和发展趋势）：L积分与R积分是两种不同的积分，在一般分析教科书中，只是揭示 L积分与R定积分的关系，指出L积分是R积分的一种推广，由于广义R积分是在R积分基础上定义的，我们希望能得到广义R积分与相应的L积分的联系。
但是，由于广义R积分的收敛性与绝对收敛性不是同一个概念，它们之间不是等价的，而L积分却具有绝对可积性，这就使得广义R积分的敛散性（可积性）与L积分的可积性之间的关系会更加复杂。
本课题将针对这一问题展开研究，探讨在某些条件下L积分与广义R积分之间的相互蕴含关系。
通过大量文献调研，目前查阅到有关这方面研究的文章甚少，内容也不完整，因此可以尝试在理论上作进一步深入研究。
本课题对L积分与广义R积分相互关系这个问题的研究，目的在于进一步阐明L积分是R积分推广的补充，进一步促进和完善L积分与R积分，也是对积分理论的进一步发展，这对于积分理论研究与实分析教学研究有着重要的意义。
主要研究内容：本课题主要从以下三个方面来探讨L积分与广义R积分的相互关系：1、探讨并证明一维广义R积分与L积分的相互关系（包括一维无穷限R积分与L积分的相互关系；一维R瑕积分与L积分的相互关系；一维无穷限R瑕积分与L积分的相互关系）；2、探讨并证明多维广义R积分与L积分的相互关系；3、给出L积分与广义R积分相互关系的若干应用。
重点解决的问题是：1、一维无穷限R瑕积分与L积分的相互关系；2、二重广义R积分与L积分的相互关系；3、上述相互关系的猜想与理论证明。
完成设计（论文）的条件、方法及措施：1、文献调研较充分，目前查阅到的相关参考书籍8部、论文两篇，这为完成毕业论文提供了基本条件。
2、在指导教师的指导下，分析、筛选已有的信息资料，对相关内容进行认真研读，做到真正理解概念和掌握方法。
在此基础上，重点分析已有结论成立的条件及证明技巧，尝试减弱或改变条件定理是否成立；尝试将定理推广至二维情形；尝试运用实分析理论与方法证明这些结论。
3、论文撰写按构思框架、编写提纲、专题研讨几个步骤进行。
研究过程中应主动与指导教师保持联系，向指导教师请教，这是完成毕业论文的保证。
预期的课题进度计划：2009-2-23——2009-5-20：确定选题素材，分析、筛选已有的信息资料，构思论文框架，编写论文提纲。
提交论文打印初稿。
外文资料翻译定稿。
2009-5-21——2009-6-5：毕业论文修改、定稿。
2009-6-6——2009-6-14：毕业论文评审、答辩。
指导教师的意见及建议：郭某某同学拟研究的课题“Lebesgue积分与广义Riemann积分的相互关系”，对其目的和意义、现状有一定程度了解，文献调研较充分，对该课题研究的主要内容及重点解决的问题思路清楚，研究条件基本具备，研究方法和措施可行。
作为本科生毕业论文，选题得当，预期成果理论意义明显，将进一步促进和完善积分理论，同时对实分析教学研究能提供有价值参考。
同意该同学选此课题，进行毕业论文研究工作。
由于本课题的研究有一定难度，希望该同学能集中精力，尽快投入，以确保毕业论文工作顺利完成。
同时，建议该同学在研究过程中进一步查阅新的资料，拓宽思维，努力实现研究成果的预期目标。
签名：2009年2月23日注：此表前五项由学生填写后交指导教师签署意见，否则不得开题；此表作为毕业设计（论文）评分的依据集美大学毕业设计（论文）开题报告理学院（系）应用物理学专业2009 年2月23 日设计（论文）题目中国铁路客运网网络性质的研究学生姓名赵某学号2005xxxxxx指导教师杨某选题目的和意义（包括本课题的研究现状和发展趋势）：在自然界和社会领域中存在着许多复杂系统, 这些系统可用复杂网络来进行描述和研究。
借助复杂网络的研究方法，我们可以通过计算机来近似模拟现实的复杂系统进而研究其性质。
这对人们更好地把握现实的复杂系统有着重要的指导作用。
近十年来，人们对复杂网络进行了深入的广泛的研究，如 WWW网、因特网、作者协作网、新陈代谢网等。
同时,人们提出了许多网络模型，如随机图模型、无标度网络网络模型、Barabasi- Albert(BA)生长模型、Cohen模型及WLLSF模型等。
在大量的实际网络中，有很多网络具有无标度网络（SFN）的性质，其度分布P r(kk)P(k)服从幂率定律：～。
同时，还有许多网络具有小世界网络的性质，ln(n)即具有较小的平均网络距离（～）和较大的平均群聚系数。
此外，真实网络还有很多统计上的特征，例如混合模式、度相关特性、超小世界性质等等。
目前，网络上的动力学问题，如网络上的同步、渝渗信息流等，是复杂网络研究非常活跃的领域，特别是各种实际网络的动力学问题引起了人们的广泛关注。
铁路系统作为重要的交通运输系统之一，对人们的日常生活和国家的经济建设起着举足轻重的作用。
因此铁路系统的拓朴性质引起了人们的广泛关注，很多研究者构建了各种铁路网络和铁路客运网络来研究这一运输系统的性质。
例如，Benguigui等人研究铁路网络结构的分形特性；Latora等人对波士顿的铁路系统运用各种不同测量方法研究铁路系统的效率问题。
还有，Parongama等人对印度的铁路车流网络（IRN）进行研究，发现IRN的平均网络距离为2.16，平均群聚系数为0.69，故认为IRN为典型的小世界网络。
对铁路系统的研究不但可以增加人们对铁路网络和铁路客运网络的了解，还可以为铁路网络的安全及承载能力的设计提供参考。
对铁路网络和铁路客运网络拓朴结构和性质的深入研究将有利于优化我国铁路网络，并将对我国铁路交通事业乃至国民经济的发展起到的推动作用。
主要研究内容：利用复杂网络的方法来研究我国铁路客运系统。
通过我国铁路客运时刻表上的数据，利用统计的办法，应用计算机模拟技术来研究现实的我国铁路客运系统的一些性质，进而使人们对我国的铁路客运系统有所了解。
完成设计（论文）的条件、方法及措施：从两种不同的网络角度来分析我国铁路客运系统的一些性质。
一种是现实的铁路地理网络：把每个铁路客运站点当作该网络中的“节点”，同时把连接站点间的铁路轨道当作网络中连接该相应站点的“节点”的“边”。
在这样定义的节点和边的基础上，利用统计的方法，研究其网络性质。
另一个角度为：把铁路客运系统当作车流网来研究。
车流网：把每个铁路客运站点当作该网络中的“节点”，若任意的两个站点都被同一列任意车次的列车经过，则认为该网络的中相应的两节点间存在着边把它们连接起来。
然后，同样也利用统计的方法，用计算机来模拟客运系统，进而研究其网络性质。
预期的课题进度计划：2009-2-23——2009-5-20：确定选题素材，分析、筛选已有的信息资料，构思论文框架，编写论文提纲。
从事计算机模拟，分析数据等具体论文工作，提交论文打印初稿。
外文资料翻译定稿。
2009-5-21——2009-6-5：实验、数据补充，毕业论文修改、定稿。
2009-6-6——2009-6-14：毕业论文评审、答辩。
指导教师的意见及建议：赵某某同学拟研究的课题“中国铁路客运网网络性质的研究”，对其目的和意义、现状有一定程度了解，文献调研较充分，对该课题研究的主要内容及重点解决的问题思路清楚，研究条件基本具备，研究方法和措施可行。
作为本科生毕业论文，选题得当，预期成果意义明显，将进一步促进……，同时对……有参考价值。
同意该同学在此方面从事毕业论文工作。
建议该同学在研究过程中进一步查阅新的资料，拓宽思维。
同时，要……签名：2009年2月23日注：此表前五项由学生填写后交指导教师签署意见，否则不得开题；此表作为毕业设计（论文）评分的依据集美大学毕业设计（论文）开题报告理学院（系）应用物理学专业2009 年2月23 日设计（论文）题目基于Labview技术的Henon系统的虚拟混沌信号发生器的设计学生姓名郑某某学号2005xxxxxx指导教师游某选题目的和意义（包括本课题的研究现状和发展趋势）：目的和意义：混沌是非线性动力系统所特有的一种现象，由于这种现象的复杂性，人们曾一度认为混沌是不可控和不可预测的，因此尽量避免系统进入混沌状态。