混凝土分层法弯矩分配法计算题 ppt课件
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弯矩分配法-精美课件
B
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
2013-9-12
弯矩分配法
放松状态内力分析
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
C • 远端为固定支座： AB 1 2
A 1
A
• 远端为铰支座： CAB 0
A 1
A
• 远端为定向滑动支座：CAB 1
A 1
A
i
M BA 2i
B
i
M BA 0
B
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
放松状态内力（分配系数）
弯矩分配法
弯矩分配法的本质及其适用范围
弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。
单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。 弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。
弯矩分配法的适用范围：
弯矩分配法的基本概念
q
B A C B
以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为 i ，杆长均为 l ，不计杆件轴向变形。
8
2013-9-12
弯矩分配法
q
B A C B
q
A
u MA
u M A
C
B
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
放松状态内力分析
放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。 放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
2013-9-12
弯矩分配法
放松状态内力分析
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
C • 远端为固定支座： AB 1 2
A 1
A
• 远端为铰支座： CAB 0
A 1
A
• 远端为定向滑动支座：CAB 1
A 1
A
i
M BA 2i
B
i
M BA 0
B
i
M BA i
B
S AB 4i
S AB 3i
S AB i
放松状态内力（分配系数）
弯矩分配法
弯矩分配法的本质及其适用范围
弯矩分配法属于位移法的范畴，是基于位移法的逐次逼近精确解的近似方法。
单独使用时，只能用于只有结点角位移而无结点线位移的结构。 弯矩分配法与位移法联合应用，可求解有结点线位移的结构。
弯矩分配法的适用范围：
弯矩分配法的基本概念
q
B A C B
以图示结构为例说明，所有杆件的线刚度均为 i ，杆长均为 l ，不计杆件轴向变形。
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2013-9-12
弯矩分配法
q
B A C B
q
A
u MA
u M A
C
B
A
C
D 原结构
D (a)固定状态
D (b)放松状态
放松状态内力分析
放松状态就是原结构承受结点不平衡力矩的反向力矩（相当于解除约束）。 放松状态的内力可借助转动刚度、分配系数、传递系数等概念计算。
混凝土-分层法-弯矩分配法计算题
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
可以考虑杆件之间的相互作用； 可以方便地进行优化设计和调整。 弯矩分配法的缺点
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
计算过程相对复杂；
需要对杆件进行编号和线刚度计算。
05 计算题解析
计算题一：简支梁的弯矩计算
总结词
简支梁的弯矩计算是混凝土结构分析中的基础问题，主要涉及到均布荷载和集 中荷载的作用。
弯矩分配法的应用范围
01
弯矩分配法适用于各种类型的结构，包括梁、板、 壳等。
02
弯矩分配法可以用于计算结构的静力弯矩和动力弯 矩，也可以用于分析结构的稳定性。
03
弯矩分配法可以用于单层结构和多层结构的设计计 算，也可以用于大型复杂结构的分析和设计。
03 混凝土结构分析
混凝土结构的分类
01
02
03
01
分层法的优点
02
可以单独对每一层进行分析，计算简单明了；
03
可以考虑每一层的材料和尺寸差异；
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
需要将结构分层，可能会 影响计算的精度；
分Байду номын сангаас法的缺点
可以适用于各种水平结构 的计算。
01
03 02
分层法与弯矩分配法的优缺点比较
对于复杂结构，分层可能会比较困难。 弯矩分配法的优点 可以适用于各种竖向结构的计算；
感谢您的观看
将各层的内力进行汇总，得到整个结 构的内力。
分层法与弯矩分配法的计算步骤
弯矩分配法
1
2
确定结构的杆件和节点，并对其进行编号；
计算各杆件的线刚度；
3
分层法与弯矩分配法的计算步骤
进行弯矩分配，将各杆件的弯矩按照一定的规则进行分配；
混凝土分层法弯矩分配法计算题课件
题目五：高速公路桥的弯矩分配
要点一
总结词
要点二
详细描述
高速公路桥的弯矩分配需要综合考虑桥梁的结构形式、荷 载情况以及墩台刚度等因素。
在进行高速公路桥的弯矩分配时，我们需要全面考虑桥梁 的结构形式、荷载情况以及墩台刚度等因素。具体来说， 对于连续梁桥，一般采用刚度等效原则进行弯矩分配；对 于简支梁桥，则需考虑支座弹性变形对弯矩分配的影响。 此外，还要根据实际荷载情况，对墩台进行合理的刚度设 计，以确保弯矩分配的合理性。
总结词
简单梁的弯矩分配是混凝土结构 中常见的计算问题。
详细描述
简单梁是指跨度较小的梁，其弯 矩分配可以通过集中力或弯矩作 用进行计算。根据梁的跨度、荷 载和截面尺寸等因素，可以得出
弯矩分配的数值解。
公式展示
对于简单梁，弯矩分配可以通过 查表或计算得出，常用的弯矩分 配系数可以根据经验或规范得出。
题目二：连续梁的弯矩分配
弯矩分配法的应用范围
弯矩分配法适用于计算梁和柱的弯矩分布和传递，特别适用于复杂的结 构和多层的结构。
弯矩分配法也可以用于计算板的弯矩分布和传递，但需要采用其他的方 法来考虑板的剪切变形和翘曲变形。
需要注意的是，弯矩分配法是一种近似计算方法，其精度取决于节点的 类型、受力情况和支承条件等因素，因此在进行结构设计时，还需要进 行详细的力学分析和计算。
题目三：刚构桥的弯矩分配
总结词
刚构桥的弯矩分配是混凝土结构中常见的计算问题之一。
详细描述
刚构桥是指主要承受弯矩作用的桥梁结构，其弯矩分配需要考虑主梁、墩柱等不同构件的 弯矩作用。根据刚构桥的类型、跨度、荷载和截面尺寸等因素，可以得出弯矩分配的数值 解。
公式展示
对于刚构桥，弯矩分配可以通过有限元法、分层法或经验公式进行计算。常用的弯矩分配 系数可以根据经验或规范得出。同时还需要考虑不同构件之间的弯矩传递与平衡，以确定 最终的弯矩分配情况。
混凝土结构设计-分层法例题打印
分层法例题例题二：（1）求节点不平衡弯矩（顺时针为正） AB 跨，（G 节点）13.135.78.212112122-=⨯⨯=qlAB 跨，（H 节点） 13.135.78.212112122=⨯⨯=qlBC 跨，（H 节点）32.76.58.212112122-=⨯⨯=ql BC 跨，（I 节点）32.76.58.212112122=⨯⨯=ql（2）求分配系数667.09.0421.4463.7463.7=⨯⨯+⨯⨯=GH u333.068.4516.159.0421.4463.79.0421.4==⨯⨯+⨯⨯⨯=GD u353.052.8652.309.0421.4421.10463.7463.7==⨯⨯+⨯+⨯⨯=HG u472.09.0421.4421.10463.7421.10=⨯⨯+⨯+⨯⨯=HI u175.09.0421.4421.10463.79.0421.4=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=HE u864.09.0479.1421.10421.10=⨯⨯+⨯⨯=IH u136.0284.47444.69.0479.1421.109.0479.1==⨯⨯+⨯⨯⨯=IF u（3）弯矩分配并传递（从弯矩比较大的节点开始，反向分配，满足精度要求小于1.0后结束）先从G 、I 节点开始76.8667.013.13=⨯- 乘0.5传递系数，传递到H 节点，得4.38 32.6864.032.7-=⨯-乘0.5传递系数，传递到H 节点，得-3.16H 点不平衡弯矩为03.716.332.738.413.13=--+分配 左梁48.2353.003.7-=⨯乘0.5传递系数，传递到G 节点，得-1.24右梁32.3472.003.7-=⨯乘0.5传递系数，传递到I 节点，得-1.66 下柱23.1175.003.7-=⨯G 点不平衡弯矩分配83.0667.024.1=⨯- 传递到G 节点，得0.42 I 点平衡弯矩分配43.1864.066.1=⨯- 传递到G 节点，得0.72 H 点不平衡弯矩为14.172.042.0=+分配。
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
弯矩分配法
CM
d BA
M
C CB
CM
d BC
例1.计算图示梁,作弯矩图
解:
EI
SBA 4 8 0.5EI
EI SBC 3 6 0.5EI
BA
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
BC
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN / m
3、分配系数
A EI
B EI
C
结点处，某杆的转动刚
10m
10m
度与围绕该结点所有杆
件转动刚度之和的比值，
记作μij
计算公式： ij
Sij Sij
i
4、分配弯矩（近端弯矩） BA 4i /(3i 4i) 4 / 7 0.571
结点处不平衡力矩的负 值与分配系数的乘积，
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
q 12kN / m
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
A EI
10m
B EI
10m
0.571 0.429
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M F 100
100 0
M
《弯矩二次分配法》课件
设计提供了有力支持。
02 弯矩二次分配法的基本原 理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力 矩，与梁的截面和跨度等因素 有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面 上的正应力和剪应力，与弯矩 的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材 料力学中的弯曲正应力公式和 剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过 程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度 、高度、材料等参数，分为若干个 单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算 简图，简化实际结构，便于计算分析 。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用 ，使其在处理大规模问题 时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保 计算结果在可接受的精度 范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连 续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响， 以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分 析方法，适用于求解连续梁和刚架结 构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了 广泛应用，为结构设计提供了重要的 依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通 过迭代计算，对结构的弯矩进行二次 分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进 行优化改进，提高计算精度和可靠 性。
04 弯矩二次分配法的应用实 例
桥梁工程中的应用
总结词
02 弯矩二次分配法的基本原 理
弯矩与应力的关系
弯矩是使梁产生弯曲变形的力 矩，与梁的截面和跨度等因素 有关。
应力是由于弯矩引起的梁截面 上的正应力和剪应力，与弯矩 的大小和梁的材料属性有关。
弯矩与应力的关系可以通过材 料力学中的弯曲正应力公式和 剪切应力公式来描述。
弯矩二次分配法的计算步骤
03 弯矩二次分配法的实现过 程
建立模型
确定结构形式和支承条件
确定单元类型和节点
根据实际工程情况，确定结构的跨度 、高度、材料等参数，分为若干个 单元，确定节点位置和数量。
建立计算简图
根据结构形式和支承条件，建立计算 简图，简化实际结构，便于计算分析 。
内存占用减少
优化算法以降低内存占用 ，使其在处理大规模问题 时更加高效。
精度控制
引入误差控制机制，确保 计算结果在可接受的精度 范围内。
应用范围拓展
多跨连续梁
将弯矩二次分配法应用于多跨连 续梁，解决复杂结构的内力分析
问题。
考虑剪切变形
在方法中考虑剪切变形的影响， 以更精确地模拟实际结构的受力
情况。
06 结论与展望
弯矩二次分配法的总结
弯矩二次分配法是一种有效的结构分 析方法，适用于求解连续梁和刚架结 构的弯矩分布情况。
弯矩二次分配法在工程实践中得到了 广泛应用，为结构设计提供了重要的 依据和支持。
该方法基于结构力学的基本原理，通 过迭代计算，对结构的弯矩进行二次 分配，得到更为精确的结果。
优化改进
根据对比分析结果，对计算方法进 行优化改进，提高计算精度和可靠 性。
04 弯矩二次分配法的应用实 例
桥梁工程中的应用
总结词
分层法与反弯点法例题PPT课件
当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层：
∑P=10kN
VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2层： ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。
【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力
MHG=28.09kN·m
MHI=44.94 kN·m
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 上结果，画出M图如图12.19所示。
根据以
图12.17 节点杆端弯矩
பைடு நூலகம்
图12.18
图12.19 M图（单位： kN·m)
(2) 计算柱端弯矩 第3层
∑P=10kN
VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2层： ∑P=10+19=29kN VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN
第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN VIL=13.6kN
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。
【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
➢ 分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加；
图12.15 M图（单位： kN·m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力
MHG=28.09kN·m
MHI=44.94 kN·m
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m 上结果，画出M图如图12.19所示。
根据以
图12.17 节点杆端弯矩
பைடு நூலகம்
图12.18
图12.19 M图（单位： kN·m)
(2) 计算柱端弯矩 第3层
超静定结构和弯矩分配法幻灯片PPT
一.超静定构造的静力特征和几何特征
二.超静定构造的性质 三.超静定构造的计算方法
力法等方法的根本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差异, 4.消除差异后,改造后的问题的解即为原问题的解
第二节力法(Force Method)
一.力法的根本概念
超静定构造和弯矩分配法 幻灯片PPT
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
第一节 超静定构造和静定构造的差异 一.超静定构造的静力特征和几何特征
将未知问题转化为 问题，通过消除已 知问题和原问题的差异， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 根本方法之一。
第三节 力矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近准确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移〔线位移〕的构 造。
4.4 力矩分配法
一.根本概念
固定状态:
q1k 2N /m B
C
A EI
34..作求单出位 系1弯 数矩 和11图 自l,由3荷/项3载E弯I矩1 图P ; q4l/8EI
5.解力法方X 程13q/l8() M M 1X 1M P
6.叠加法作弯矩图
ql2 / 2
l
MP
M1
ql2一/ 8.力法的基本概念
M
1 0
1 1 1 1 P 0 力法
11 X 1 11
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端〔本 端〕，
B端一般称为远端〔它 端〕。
《弯矩分配法》课件
《弯矩分配法》PPT 课件
REPORTING
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的优缺点分析 • 弯矩分配法的未来发展 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
什么是弯矩分配法
01
弯矩分配法是一种用于计算结 构内力的方法，特别适用于分 析具有多跨连续梁和刚架结构 的体系。
实际应用
通过实际工程案例的实 践和应用，不断总结经 验，优化和完善弯矩分 配法的应用技巧和方法 。
弯矩分配法与其他方法的结合应用
01
与有限元法结合
将弯矩分配法与有限元法相结合，发挥各自的优势，提高结构分析的精
度和效率。
02
与优化算法结合
将弯矩分配法与优化算法相结合，实现结构的优化设计和性能提升。
03
02
它通过将结构的弯矩进行分配 ，并利用结构的节点平衡条件 ，求解出各杆件的弯矩和剪力 。
03
弯矩分配法基于弯矩与剪力之 间的相互影响关系，将结构的 弯矩分布状态作为计算的基础 。
弯矩分配法的重要性
01
弯矩分配法在结构分析中具有广泛的应用，尤其在桥梁、建筑 和机械等领域。
02
它能够快速准确地计算出结构的内力分布，为结构设计提供重
步骤三
根据相对刚度的大小，将节点 弯矩分配到各个杆件上。
步骤五
根据计算结果进行结构分析和 设计。
弯矩分配法的应用范围
1
弯矩分配法适用于分析连续梁和刚架等结构形式 ，特别适用于分析具有多个节点和复杂受力情况 的结构。
2
在实际工程中，弯矩分配法广泛应用于桥梁、房 屋、工业厂房等建筑结构的分析和设计中。
弯矩分配法的核心思想是将复杂的结构简化为简单的基本单元，通过分析基本单元 的受力特性，推导出整个结构的内力分布。
REPORTING
• 引言 • 弯矩分配法的基本原理 • 弯矩分配法的实际应用 • 弯矩分配法的优缺点分析 • 弯矩分配法的未来发展 • 总结与展望
目录
PART 01
引言
REPORTING
什么是弯矩分配法
01
弯矩分配法是一种用于计算结 构内力的方法，特别适用于分 析具有多跨连续梁和刚架结构 的体系。
实际应用
通过实际工程案例的实 践和应用，不断总结经 验，优化和完善弯矩分 配法的应用技巧和方法 。
弯矩分配法与其他方法的结合应用
01
与有限元法结合
将弯矩分配法与有限元法相结合，发挥各自的优势，提高结构分析的精
度和效率。
02
与优化算法结合
将弯矩分配法与优化算法相结合，实现结构的优化设计和性能提升。
03
02
它通过将结构的弯矩进行分配 ，并利用结构的节点平衡条件 ，求解出各杆件的弯矩和剪力 。
03
弯矩分配法基于弯矩与剪力之 间的相互影响关系，将结构的 弯矩分布状态作为计算的基础 。
弯矩分配法的重要性
01
弯矩分配法在结构分析中具有广泛的应用，尤其在桥梁、建筑 和机械等领域。
02
它能够快速准确地计算出结构的内力分布，为结构设计提供重
步骤三
根据相对刚度的大小，将节点 弯矩分配到各个杆件上。
步骤五
根据计算结果进行结构分析和 设计。
弯矩分配法的应用范围
1
弯矩分配法适用于分析连续梁和刚架等结构形式 ，特别适用于分析具有多个节点和复杂受力情况 的结构。
2
在实际工程中，弯矩分配法广泛应用于桥梁、房 屋、工业厂房等建筑结构的分析和设计中。
弯矩分配法的核心思想是将复杂的结构简化为简单的基本单元，通过分析基本单元 的受力特性，推导出整个结构的内力分布。
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-6.5 +1.6 +1.5 +3.4
-0.4 +0.1 +0.1 +0.2 +31.2 +29.8 -61.1
+15.6
-2.1
左梁 上柱 下柱 右梁
0.413 0.185 0.195 0.207
Байду номын сангаас
+120.6
-120.6
+31.4
-13.0 -5.8 -6.1 -6.5
+1.7
-0.7 -0.3 -0.3 -0.4
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
6000
6000
6000
A
混凝B土分层法弯矩分配法C计算题
D
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【解】求解步骤如下： （1）将原框架分为5个敞口框架，除底层外的各柱线刚度均乘以折 减系数0.9，如图3.8括号内数值； （2）求节点分配系数及杆端固端弯矩； （3）用弯矩分配法计算每一敞口框架的杆端弯矩，利用对称性取半 跨，底层柱弯矩传递系数仍取l/2，其余各柱弯矩传递系数取l/3．具体 计算过程见图3.9； （4）将分层法所得弯矩图叠加，并将A、D轴线各节点不平衡弯矩作 一次分配，B、C轴线各节点不平衡弯矩相差不大，不再分配。框架最 终弯矩图示于图3.10。
39.9
116.5 107.9
10.6 140.4 127.9
9.0 8.3 140.1
127.6
8.3
8.3
140.1 127.6
8.3
8.3
140.4 127.9
8.3
6.4
15.6
3.2
混凝土分层法弯矩分配法计算题
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
2.3.2 弯矩二次分配法
计算要点 计算时，先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传 递（传递系数均取1/2）； 再将因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，整 个弯矩分配和传递过程即告结束，此即弯矩二次分配法。
33.1
+116.5 107.9 8.5
39.7
11.0
2.8
顶层
混凝土分层法弯矩分配法计算题
四层
q=40.2kN/m
+9.5
混凝土分层法弯矩分配法计算题
-2.0
+10.1
下柱 上柱 右梁 0.236 0.236 0.528
-120.6 +28.5 +28.5 +63.7
-6.7 +1.6 +1.6 +3.5
+140.0 -6.2 -6.4 -127.5
-60.3
+6.5
+0.4 -53.4
-3.2
底层
混凝土分层法弯矩分配法计算题
弯矩图
(40.1) 43.2
(40.1) 33.1
(72.0)60.3
41.3 (36.1)
41.2 (36.1)
60.3
41.3
41.3
60.3
40.1
41.3
61.1
31.2
混凝土分层法弯矩分配法计算题
-60.3
+6.6
+0.4 -53.3
+10.1
-2.1
四层混凝土分层法弯矩分配法计算题
10.1
60.3 30.2
30.2
2.1
四层
140.1 127.6 6.2 6.2
53.3
10.1
2.1
混凝土分层法弯矩分配法计算题
+9.9
下柱 上柱 右梁 0.245 0.234 0.521
-120.6 +29.5 +28.2 +62.8
计算例题 【例题3 2】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷 载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中， 试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。
混凝土分层法弯矩分配法计算题
解：计算步骤如下 因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的
相对线刚度应乘以修正系数2，根据各杆件的线刚度计算各节点杆 端弯矩分配系数。 计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进 行第一次分配。 将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取1/2。 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使 各节点处于平衡状态。 将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。
-0.4 +0.1 +0.1 +0.2 +30.2 +30.2 -60.3
-2.1
左梁 上柱 下柱 右梁
0.417 0.187 0.187 0.209
+120.6
-120.6
+31.8
-13.3 -5.9 -5.9 -6.6
+1.8
-0.8 -0.3 -0.3 -0.4
+140.1 -6.2 -6.2 -127.6
混凝土分层法弯矩分配法计算题
等截面直杆的劲度系数和传递系数
混凝土分层法弯矩分配法计算题
q=32.8kN/m
33.1 3.1 顶层
+116.1 107.9
混凝土分层法弯矩分配法计算题
8.5
39.7
顶层
下柱 上柱 右梁 0.309 0 0.691
-98.4
+30.4
+68.0
-8.7
+2.7
+6.0
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
3800 3600 3600 3600 3600
§2.3 竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【例题3.1】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设 计值（恒载）如图3.8a所示，各杆件相对线刚度示于图中。试用分层 法计算各杆件的弯矩。
q=32.8kN/m
i=1
i=1
q=40.2kN/m
+33.1
-33.1
+11.0
左梁 上柱 下柱 右梁
0.513 0 0.230 0.257
+98.4
-98.4
+34.0
-17.4
-7.8 -8.7
+3.0
-1.5
-0.7 -0.8
+116.5
-8.5 -107.9
-2.8
-49.2
+8.7
+0.8 -39.7
混凝土分层法弯矩分配法计算题
33.1
-0.4 +0.1 +0.1 +0.2 +31.2 +29.8 -61.1
+15.6
-2.1
左梁 上柱 下柱 右梁
0.413 0.185 0.195 0.207
Байду номын сангаас
+120.6
-120.6
+31.4
-13.0 -5.8 -6.1 -6.5
+1.7
-0.7 -0.3 -0.3 -0.4
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
q=40.2kN/m
i=1
i=1
6000
6000
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A
混凝B土分层法弯矩分配法C计算题
D
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【解】求解步骤如下： （1）将原框架分为5个敞口框架，除底层外的各柱线刚度均乘以折 减系数0.9，如图3.8括号内数值； （2）求节点分配系数及杆端固端弯矩； （3）用弯矩分配法计算每一敞口框架的杆端弯矩，利用对称性取半 跨，底层柱弯矩传递系数仍取l/2，其余各柱弯矩传递系数取l/3．具体 计算过程见图3.9； （4）将分层法所得弯矩图叠加，并将A、D轴线各节点不平衡弯矩作 一次分配，B、C轴线各节点不平衡弯矩相差不大，不再分配。框架最 终弯矩图示于图3.10。
39.9
116.5 107.9
10.6 140.4 127.9
9.0 8.3 140.1
127.6
8.3
8.3
140.1 127.6
8.3
8.3
140.4 127.9
8.3
6.4
15.6
3.2
混凝土分层法弯矩分配法计算题
§2.3竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
2.3.2 弯矩二次分配法
计算要点 计算时，先对各节点不平衡弯矩进行第一次分配，并向远端传 递（传递系数均取1/2）； 再将因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，整 个弯矩分配和传递过程即告结束，此即弯矩二次分配法。
33.1
+116.5 107.9 8.5
39.7
11.0
2.8
顶层
混凝土分层法弯矩分配法计算题
四层
q=40.2kN/m
+9.5
混凝土分层法弯矩分配法计算题
-2.0
+10.1
下柱 上柱 右梁 0.236 0.236 0.528
-120.6 +28.5 +28.5 +63.7
-6.7 +1.6 +1.6 +3.5
+140.0 -6.2 -6.4 -127.5
-60.3
+6.5
+0.4 -53.4
-3.2
底层
混凝土分层法弯矩分配法计算题
弯矩图
(40.1) 43.2
(40.1) 33.1
(72.0)60.3
41.3 (36.1)
41.2 (36.1)
60.3
41.3
41.3
60.3
40.1
41.3
61.1
31.2
混凝土分层法弯矩分配法计算题
-60.3
+6.6
+0.4 -53.3
+10.1
-2.1
四层混凝土分层法弯矩分配法计算题
10.1
60.3 30.2
30.2
2.1
四层
140.1 127.6 6.2 6.2
53.3
10.1
2.1
混凝土分层法弯矩分配法计算题
+9.9
下柱 上柱 右梁 0.245 0.234 0.521
-120.6 +29.5 +28.2 +62.8
计算例题 【例题3 2】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷 载设计值（恒载）如图3.11所示，各杆件相对刚度示于图中， 试用二次弯矩分配法计算各杆件的弯矩。
混凝土分层法弯矩分配法计算题
解：计算步骤如下 因框架结构和作用荷载均对称，仅取半跨进行分析，这时中跨梁的
相对线刚度应乘以修正系数2，根据各杆件的线刚度计算各节点杆 端弯矩分配系数。 计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩，并将各节点不平衡弯矩进 行第一次分配。 将所有杆端的分配弯矩向远端传递，传递系数均取1/2。 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第二次分配，使 各节点处于平衡状态。 将各杆端的固端弯矩，分配弯矩和传递弯矩相加，即得各杆端弯矩。
-0.4 +0.1 +0.1 +0.2 +30.2 +30.2 -60.3
-2.1
左梁 上柱 下柱 右梁
0.417 0.187 0.187 0.209
+120.6
-120.6
+31.8
-13.3 -5.9 -5.9 -6.6
+1.8
-0.8 -0.3 -0.3 -0.4
+140.1 -6.2 -6.2 -127.6
混凝土分层法弯矩分配法计算题
等截面直杆的劲度系数和传递系数
混凝土分层法弯矩分配法计算题
q=32.8kN/m
33.1 3.1 顶层
+116.1 107.9
混凝土分层法弯矩分配法计算题
8.5
39.7
顶层
下柱 上柱 右梁 0.309 0 0.691
-98.4
+30.4
+68.0
-8.7
+2.7
+6.0
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
i=0.471 i=0.498 i=0.498 i=0.498 i=0.498 (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448) (i=0.448)
3800 3600 3600 3600 3600
§2.3 竖向荷载作用下框架内力分析的近似方法
【例题3.1】某三跨五层钢筋混凝土框架，各层框架梁所受竖向荷载设 计值（恒载）如图3.8a所示，各杆件相对线刚度示于图中。试用分层 法计算各杆件的弯矩。
q=32.8kN/m
i=1
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q=40.2kN/m
+33.1
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左梁 上柱 下柱 右梁
0.513 0 0.230 0.257
+98.4
-98.4
+34.0
-17.4
-7.8 -8.7
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+116.5
-8.5 -107.9
-2.8
-49.2
+8.7
+0.8 -39.7
混凝土分层法弯矩分配法计算题
33.1