§6-5纯电容正弦交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
正弦交流电路的基本知识_图文
二、正弦交流电的产生
Em、Um、Im是最大的瞬时值，称为最 大值（或振幅、峰值）； 称为角频率；
、 、 叫初相。
三、正弦交流电的三要素
最大值（或有效值）、角频率（ 或频率或周期）和初相叫做正弦 量的三要素。
1．最大值与有效值
（1）瞬时值 正弦交流电在某一瞬间的值称为瞬时值，
用小写字母表示。如用、、表示交流电 流、交流电压、交变电动势的瞬时值。 (2) 最大值（振幅） 最大的瞬时值，叫最大值，也称振幅或峰 值。在波形图上指顶点到零点的距离。
2.电容器的充、放电
• RC充电电路 电容器两极板上带等量异种电荷的
过程叫电容器的充电
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充电时电压、电流波形
• RC充电时uC、iC的波形图
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
2.电容器的充、放电
• RC放电电路 电容器两极板上所带的正负电荷中
• 电容的并联 电容并联后，总的电容量增大；各
个电容器所承受的电压相等。
第三章 正弦交流电路
第四节电容和纯电容交流电路
5.技能训练：用万用表检测电容器
• 步骤： （1）量程的选择：把万用表的转换开关，
拨至欧姆挡（×100或×1K）量程。 （2）调零 把万用表的红黑表笔相接，若
表针不指向零，调节 旋钮，使其指向 零。 （3）检测 把万用表的两个表笔分别与电 容器的两个电极相接触。
第三章 正弦交流电路
第六节 串联谐振电路路
（３）电阻、电感和电容两端的电压 分别是
第三章 正弦交流电路
第五节电阻、电感、电容串联正弦交流电路
四、Ｒ-Ｌ-Ｃ串联电路的二个特例 １、当电路中ＸＣ＝０，即ＵＣ＝０，这时 电路就为Ｒ－Ｌ串联电路。
2023年【电工(中级)】最新试题及解析
2023年【电工（中级）】最新试题及解析1、【单选题】35KV以下的高压隔离开关，其三相合闸不同期性不得大于()毫米。
（ C ）A、1B、2C、3D、4【单选题】一个硅二极管反向击穿电压为150伏，则其最高反向工作电压为( )。
2、（ D ）A、大于150伏B、略小于150伏C、不得超过40伏D、等于75伏3、【单选题】一台三相异步电动机，磁极数为6，定子圆周对应的电角度为( )度。
（ A ）A、1080B、180C、360D、21604、【单选题】一含源二端网络测得其开路电压为10V，短路电流为5A。
若把它用一个电源来代替。
电源内阻为()。
（ D ）A、1ΩB、10ΩC、5ΩD、2Ω5、【单选题】一般万用表可直接测量()物理量。
（ D ）A、有功功率B、无功功率C、电能D、音频电平6、【单选题】三相四线制供电系统中火线与中线间的电压等于( )。
（ B ）A、零电压B、相电压C、线电压D、1/2线电压7、【单选题】三相对称负载三角形联接时，线电流与相应相电流的相位关系是（）。
（ C ）A、相位差为零B、线电流超前相电流30°C、相电流超前相应线电流30°D、同相位8、【单选题】三相电动势到达最大的顺序是不同的，这种达到最大值的先后次序，称三相电源的相序，相序为U-V-W-U，称为( )。
（ A ）A、正序B、负序C、逆序D、相序9、【单选题】三相电路中相电流等于( )。
（ A ）A、U相/ZB、U相/ZC、I线D、U线/R10、【单选题】下列（）阻值的电阻适用于直流双臂电桥测量。
（ A ）A、0.1ΩB、100ΩC、500KΩD、1MΩ11、【单选题】中、小型电力变压器投入运行后，每年应小修一次，而大修一般为( )年进行一次。
（ C ）A、2B、3C、5-10D、15-2012、【单选题】为了避免程序和( )丢失，可编程序控制器装有锂电池，当锂电池和电压降至相应的的信号灯亮时，要几时更换电池。
正弦交流电路
如果两个频率相同的交流电的相位也相同， 那么它们的相位差为零，此时称这两个交流电 同相，即它们变化的进程一样，总是能够在同 一时刻达到最大值和零，并且方向相同。如果 两个频率相同的交流电的相位差为180°，则 称这两个交流电反相。它们变化的进程相反， 一个到达正的最大值时，另一个恰好到达负的 最大值。
交流电变化一周还可以利用2π弧度或360°来表征。 也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2π弧度 或360°。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交 流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常利用ω 来表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 交流电的周期、频率和角速度主要是用来描述交流 电变化快慢的物理量，它们之间的关系是： T=1/f （4-3） ω=2πf=2π/T （4-4） 2.幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为 幅值，也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化 而变化。
三、正弦交流电的有效值、平均值和相位差 在工程中，有时人们并不关心交流电是否变化和怎样变化，而是关 心交流电所产生的效果。这种效果常利用有效值和平均来表示。 1有效值 有效值是根据电流的热效应来定义的。让交流电流和直流电流分别 通过具有相同阻值的电阻，如果在同样的时间内所产生的热量相等， 那么就把该直流电流的大小叫做交流电的有效值。理论分析表明， 交流电的有效值和幅值之间有如下关系：
第四章 正弦交流电路
知识目标 本章主要介绍正弦交流电的基本知识，包括交流电的 产生原理、交流电的表征方法；讨论纯电阻、纯电感、 纯电容等简单交流电路的特点；分析电阻、电感、电 容串联电路的特点；介绍交流电路的功率概念。 学习目标 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、 波形图、相量图、三要素等概念。 3.掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。
纯电容电路
因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V 2 （2） =2230A =220-60V
相量图如右图所示。 （3）P=0，QC=UI=220×22=4840var。
例题 容量为40μF的电容接在一交流电 源上，电源电压为
试求： （1）电容的容抗； （2）电流的有效值； （3）电流瞬时值表达式； （4）电路的无功功率。
Q UI 220 2.75 605Var
表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系
【课堂小结】
比较项目
纯电阻电路
纯电感电路
纯电容电路
XC
对交流电的阻碍 作用
电流与电 压之间的 关系 大小 相位
R
XL
I
U R
I
U XL
I
U XC
电流电压同 相
电压超前电 流90
电压滞后电 流90
（2）有功功率P（平均功率）
P=0 （W）
从瞬时功率图中还可反映出，在纯电容电路中，电感不消耗能量， 而只与电源能量的交换。其交换能力我们可用无功功率来描述。（与纯 电感负载电路一样）
（3）无功功率：纯电容电路中瞬时功率的最大值。用QC表示， 单位Var（乏）
QC=UI=I2XC=U2/XC （Var）
纯电容电路
纯电容电路是只有电容器的负载，而且电容器的漏电电
阻和分布电感均忽略不计的交流电路。 i
uC C
纯电容电路
uC UCm sin t
纯电容电路
设u为参考量，即
i C
u Um sin t
则，
由上式可知：
du d (Um sin t ) C CUm cos t Im sin( t 90o ) dt dt
正弦交流电路
正弦交流电路正弦交流电路是指含有正弦交流电源而且电路中各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路，简称交流电路。
正弦交流电具有容易产生、传输经济、便于使用等特点,目前，在工农业生产和生活中得到广泛应用。
本章首先介绍正弦交流电的基本概念、基本理论，然后讨论正弦交流电路的基本分析方法，为学习后续章节和电子技术打基础。
1 正弦交流电的基本概念大小和方向随时间作周期性变化且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。
日常所用的交流电源(含信号源)其电压、电流和电动势一般都是随时间按正弦规律变化的，故称之为正弦交流电源或正弦交流信号，统称正弦量。
正弦量可用三角函数式表示，例如正弦交流电流可表示为(1)其波形如图1所示。
其中表示瞬时值或瞬时值表达式。
为最大值(幅值)、为角频率、为初相位。
图1 正弦交流电波形图幅值、角频率、初相位分别表征正弦变化的大小、快慢和初始值。
它们是确定一个正弦量的三个要素。
下面分别对它们进行讨论。
1. 周期、频率、角频率正弦量变化一周所需的时间称为周期，用表示，单位为秒（s）。
每秒钟变化的次数称为频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
周期和频率互为倒数，即(2)我国和世界上很多国家电网工业频率(简称工频)为50Hz，美国、日本等国家的工频为60Hz。
高频加热炉频率为200~300kHz。
无线电通信频率为30kHz~3104MHz。
正弦量变化的快慢还可用角频率ω来表示，因为正弦量一周期内经历弧度为2π，所以其角频率为(3)它的单位为弧度每秒（rad/s）。
2. 最大值与有效值正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u、e分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
瞬时值中最大的值称为最大值（或幅值），用带下标m的大写字母表示，如、和分别表示电流、电压、和电动势的最大值。
通常计量交流电大小的既不是瞬时值，也不是最大值，而是用交流电的有效值。
它是这样定义的：如果某一个周期交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量和另一个直流电流I通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，则把这一直流电流I的值定义为该交流电流i的有效值。
电工基础习题册：5.5 纯电容电路
§5-5 纯电容电路一、填空题1、在纯电容交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为__________，电压与电流在相位上的关系为______________________。
2、容抗是表示____________________________的物理量，容抗与频率成_______比，其值=C X ______________，单位是________；100pF 的电容器对频率是106Hz 的高频电流和50Hz 的工频电流的容抗分别是_____________和_______________。
3、在纯电容正弦交流电流中，有功率P=_________W ，无功功率L Q =_________=________=__________。
4、一个电容器接在直流电源上,其容抗=L X __________，电路隐定后性当于___________。
5、在正弦交流电流中,已知流过电容元件的电流I=10A ，电压V t u )1000sin(220=，则电流=i _____________________，容抗=C X __________，电容C=_____________，无功功率=C Q _________________ 。
二、选择题1、在纯电容正弦交流电流中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将（ ）。
A 、增大B 、减少C 、不变2、在纯电容交流电路中，当电流At I i c )2314sin(2π+=时，电容上电压为（ ）V 。
A 、)2314sin(2πω+=t C I u c B 、)314sin(2t C I u c ω=C 、)314sin(12t C I u c ω= 3、若电路某元件的电压V t u )2314sin(36π-=，电流A t i )314sin(4=，则元件是（ ）。
A 、电阻B 、电感C 、电容4、加在容抗为100Ω的纯电容两端的电压Vtuc)3sin(100πω-=，则通过它的电流应是（）A。
正弦交流电路PPT课件
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
电工技术：电容元件接通正弦交流电
U
I
300
（3）画出题（2）电压电流
的相量图.
知识点小结：电容元件接入正弦交流电路
（1）电压、电流的关系 基本关系式（瞬时值关系）：
du i C dt
Um Um 1 XC C
Um I m X C
XC 1 C
平均功率 P=0,电容是储能元件。 无功功率 ： QC UI
i 53.1 2 sin 6280 t 120
A
无功功率 ： Q UI 220 53.1 11682Var
二、功率计算
例：已知在电源电压u=220 2 sin(314t+30°)V中，接入电容 C=38.5μF的电容器。 求 （1）i及无功功率。 （2）如电源的频率变为 1000HZ，其它条件不变再求 电流i及无功功率。 解：（3） 相量图
4.电压电流的相位关系
i
+
设：
得：
u Umsinωt
i I m sin( ω t 90 )
ψu ψi 90
电压滞后电流900
u
C
相位差
-
一、电压与电流的关系
5.电压电流的相量式关系
i
+
u Umsinωt
U U 0 0
i I m sin( ω t 90 )
0
3.无功功率 Q：用瞬时功率达到的最大值表征。 为了同电感的无功功率相比较，设电流 则
u Um sin t 90
i I m sint
电容无2t
Q UI I X C
2
单位：乏（var）
二、功率计算
XC 1 1 2πfC 2 3.14 1000 38.5 10 6 4.14Ω
纯电容正弦交流电路
1．基本关系
i QCuC t t
电容中的电流大小与电容两端电压的变化 率成正比。
模块六 正弦交流电路
2．相位关系
模块六 正弦交流电路
纯电容电路中的电流超前电 压90°，这与纯电感电路的情况 正好相反。
设加在电容器两端交流电压的初相为零，则
电流、电压的瞬时值表达式分别为：
uCUmsi nt
模块六 正弦交流电路
3.无功功率
为了衡量电容器和电源之间的能量交换，用 瞬时功率的最大值来表示其交换的规模，并称为 无功功率，用QC来表示：
QC
UCI
I2XC
U2 XC
模块六 正弦交流电路
［例6—4］
一个10μ F的电容器，接在 u2202sin(314t30)V
的电源上。试写出电流的瞬时值表达式，画出电流、电压 的相量图，求出电路的无功功率。
电容在电路中的作用可以概括为：隔直流， 通交流，阻低频，通高频。
模块六 正弦交流电路
在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端 电压的有效值除以它的容抗，即：
IC
U XC
CUC
在纯电容电路中，电流与电压的有效值满足 欧姆定律，但是瞬时值不满足欧姆定律。
模块六 正弦交流电路
【知识拓展】 电容器在实际中的应用
i
Im
sin(t
π) 2
模块六 正弦交流电路
3．数量关系
模块六 正弦交流电路
实验结论表明：容抗 的大小与频率及电容量成 反比，即：
XC
1 1
2πfC C
电容器的容抗随频率 变化的曲线
模块六 正弦交流电路
在直流电路中，因频率f＝0，故电容器的 容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电 路时，在稳态下是处于开路状态。
纯电容电路
IC
U XC
《电工技术基础与技能》演示文稿
2.电容电流与电压的相位关系
电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞 后 90 ，如图 8-3 所示。
图 8-3 电容电压与电流的波形图与矢量图
《电工技术基础与技能》演示文稿
【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压
2．纯电感电路的功率
在纯电感电路中，由于电压比电流超前 90 ，即电压与电
流的相位差 = 90，则瞬时功率
pL = UIcos[1 cos(2 t)] UI sin sin(2 t) = UI sin(2 t)
有功功率 无功功率
PL = UI cos = 0
QL
=
UI
=
I2XL =
U2 XL
视在功率
u = uR uL uC
作出矢量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的
大小关系为
UU2 R来自(U LUC)2
上式又称为电压三角形关系式。
《电工技术基础与技能》演示文稿
图 8-5 RLC 串联电路的矢量图
《电工技术基础与技能》演示文稿
由二于、URR= RLIC，U串L =联XL电I，路UC的= X阻CI抗，可得
U
U
2 R
(U L
UC )2
I
R2 (XL XC )2
令
Z U I
R2 (XL XC )2
R2 X 2
上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 称为 RLC 串联电
路的阻抗，其中 X = XL XC 称为电抗。阻抗和电抗的单 位均是 (欧)。
《电工技术基础与技能》演示文稿
阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。
第四章： 正弦交流电路
= 2U sin (t+90)
i
【小结】电感两端电压和电流关系：
O
ωt
① 两者频率相同；
90
② 电压超前电流90，即相位差为：
= u i 90
③ 大小关系：U=I·L=I· XL ； XL为感抗；
20
i(t)= 2I sin t
u(t)= 2IL sin (t+90)
2. 感抗：Ω
∵ 有效值：U =I L
u
i
o
ωt
i
i
i
i
+
--
+
u uuu
-
++-
p(t)
+ p <0 + p <0
o
p >0
p >0
∵ 储存能量和释放能量交替
进行 ∴ 电感L是储能元件。
【结论】纯电感不消耗能量， 只和电源进行能量交换（能量 的吞吐)。
ωt
储能 释能 储能 释能
24
(3)无功功率Q：
用以衡量电感电路中与电源交换能量的瞬时最大值即振幅 称作~。即：
正确写出幅、角的值。如：
+j
B 4
A
A 3 j4
第一象限
4 A 5 arctan
3
-3 0 C -4
B 3 j4
第二象限
4 B 5(180 arctan )
+1
3
3
C 3 j4
第三象限
4 C 5(arctan 180)
3
D
D 3 j4
第四象限
4 D 5( arctan )
3
式中的j 称为旋转因子，复数乘以j相当于在复平面上逆
交流电路
t
如果相位差为+180 或-180 ,称为两波形反相
三、 正弦量的表示方法
i
波形图
t
i sin 1000 30 t
必须 小写
瞬时值表达式
相量
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法
正弦波的相量表示法
概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。
努力 努力 目标一定能达到
第三章 正弦交流电路
主要内容 §3～1．正弦交流电 §3～2．电阻、电感和电容元件 §3～3．功率因数的提高 §3～3 三相交流电动势的产生、
电源的连接
§3～3 三相负载的连接
条形磁铁的磁感线
第一节 正弦交流电
直流电——电流大小与方向不随时间而变化 交流电——电流大小与方向随时间而变化 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正 弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向
则有
1 T 2 I i dt 0 T
当 i I m sin
t 时，
可得
Im I 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器
最高耐压 =300V
有效值 U = 220V 电源电压 最大值 Um =
2 220V = 311V
用正弦定理求角： U2 U = sin sin
u=
2U sin t
= 1+
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，
不同频率不行。
新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 相量 复数表示法 复数运算
正弦交流电路
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
P=UI
=I2R=i U2/2RI
sint
Uu =IRR
u 2U sint
P1 Tpd t1Tuidt
T0
T0
大写 1 T 2UIsin2t dt
T0
1
T
UI(1cos2t)dtUI
T0
§ 3.4 理想电感元件上的正弦稳态响应
一、电压电流关系
即：瞬时值和相量满足基尔霍夫定律，有效值不满足
I1I2I30
I1
I3
I1-I2+I3= 0
I2
U 3
U 4
U 2 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 0 U 1
U 5
U 6
例： i162si nt (3)0
i282si nt (6)0
求i=i1+i2
i
解： I 1 6 3 0 5 .1 9 j3 6
Im[Ime ji e jt ]
复指数函数中的一个复常数
复常数定义为正弦量的相量，记
为
Im
相量 的表示
Im 为“最大值”相量
Im Im eji Im i
I 为“有效值”相量 IIeji Ii
相量是一个复数
注意
1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该
正弦量。
U 50ej15° 50
2
sin(
实部是余弦量 虚部是正弦量
则 I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
I[ m Im e j( t i)] Im sitn ( i)
正弦量可以用上述形式复数函数描述
纯电容电路
正弦交流电路>>> 纯电容电路
2．纯电容电路的平均功率 与纯电感电路相似，在一个周期内功率时正时负，当瞬时功率为正值时，电容器充电，相当 于电路的负载；当瞬时功率为负时值时，相当于一个电源。电容器在一个周期内存储的能量等于 释放的能量，纯电容电路的平均功率为零，即
这说明纯电容电路也不消耗电能，因此电容器也称为储能元件。
正弦交流电路>>> 纯电容电路
1.1 电容器与电容
1．电容器 任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体就可以构成一个电容器。这两个导体就是电容器的两 个极。最简单的电容器就是平行板电容器，它由两块相互平行靠得很近而又彼此绝缘的金属板组 成。 两个电极之间的绝缘材料称为电介质，常见的介质有纸、云母、塑料、空气、玻璃等材料。 常用的电容器如图所示。
常用的电容器
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2．电容 电容器最为重要的参数是电容，电容表征了电容器存储电荷能力的大小。一个电容器电容的 大小与其两端电压、所带电荷量之间有如下关系： 由于F是一个很大的单位，在实际应用中电容器的电容往往比1法拉小得多，所以常用μF （微法）、nF（纳法）、pF（皮法）等作单位。它们的换算关系如下： 常见电容器的图形符号如图所示。
正弦交流电路>>> 纯电容电路
2．纯电容电路中电压与电流数量、相位的关系 如图所示连接好电路，在保证电源频率一致的情况下，改变信号发生器的输出电压，观察、 记录电流表和电压表的读数情况，研究电流、电压间的数量关系。改变电源频率，重复之前的步 骤。注意分析电流、电压关系是否受电源频率变化影响。
纯电容测量电路
3．纯电容电路的无功功率 为了表示电容与电源之间能量交换的大小，引入了无功功率的概念。 把单位时间内能量转换的最大值（即瞬时功率的最大值）叫做无功功率，用符号
03单相交流电路
时
Um U = 2 Em E= 2
时
角频率、 2 角频率、频率与周期 描述正弦交流量的变化快慢） （描述正弦交流量的变化快慢） i
ωt
T 每秒变化的弧度，单位→rad/s （1）角频率ω：每秒变化的弧度，单位→rad s ） 每秒变化的次数，单位→ （2）频率 f：每秒变化的次数，单位→Hz ） （3）周期 T：变化一周所需的时间，单位→s ） ：变化一周所需的时间，单位→
i1 = 100 2 sin( 6280 t − 60 o ) A i2 = 10 2 sin( 6280 t + 30 ) A
o
正弦交流量四种表示方法的比较
u
波形图
ϕ
ωt
T
函数表达式 相量图
u = Um sin(ω t + ϕ )
ϕ
& U
相量表示
& U = a + jb = U ∠ϕ
强调！ 强调！ 正弦交流量的各种表示符号不能混淆 瞬时值 --- 小写字母 有效值 --- 大写字母 u、i、e U 、I 、E
b
ϕ
a
区别， 为了和电流 i 区别， 虚数单位用 j 表示。 表示。
对于任意两个复向量
A1= a1+jb1= |A1|∠ϕ1 A2= a2+jb2= |A2|∠ϕ2
若 A1=A2
则
a1= a2 b1= b2
A1±A2 = (a1±a2) + j (b1±b2 ) A1 · A2 = |A1| · |A2| ∠ϕ1 + ϕ2 A1 / A2 = |A1| / |A2| ∠ϕ1 - ϕ2
有效值是根据电流的热效应来定义的。 有效值是根据电流的热效应来定义的。
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模块六 正弦交流电路
二、电路的功率
1.瞬时功率
pC＝uCi＝U
Cm
sin
t
I
m
sin（t＋
π 2
）
＝UCmIm sin t cost
＝
1 2
U
Cm
I
m
sin
2t
＝UCI sin 2t
纯电容电路的瞬时功率也是以2ω按正弦规律
变化的。
模块六 正弦交流电路
2.平均功率 在纯电容电路中，
电容器也是时而“吞进” 功率，时而“吐出”功 率，因而电容器本身不 消耗有功功率（平均功 率），在一个周期内的 平均功率也为零。
模块六 正弦交流电路
课堂小结
1.纯电容电路中的电流超前电压90°，容
抗
XC
1 2πfC
1
C
。
2.电容的作用是隔直流，通交流，阻低
频，通高频。在纯电容电路中，电流与电压
的有效值满足欧姆定律。
3.有功功率等于0。
4.无功功率 QC
UC I
I 2 XC
U2 XC
。
模块六 正弦交流电路
§6-5 纯电容正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电容电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电容电路中的功率关系。 3．掌握电容器在交流电路中的作用。
模块六 正弦交流电路
由介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成 的交流电路，可近似看成纯电容电路。
模块六 正弦交流电路
电容在电路中的作用可以概括为：隔直流， 通交流，阻低频，通高频。
模块六 正弦交流电路
在纯电容电路中，电流的有效值等于它两端 电压的有效值除以它的容抗，即：
IC
U XC
CUC
在纯电容电路中，电流与电压的有效值满足 欧姆定律，但是瞬时值不满足欧姆定律。
模块六 正弦交流电路
【知识拓展】 电容器在实际中的应用
模块六 正弦交流电路
3.无功功率
为了衡量电容器和电源之间的能量交换，用 瞬时功率的最大值来表示其交换的规模，并称为 无功功率，用QC来表示：
QC
UCI
I2XC
U2 XC
模块六 正弦交流电路
［例6—4］
一个10μ F的电容器，接在 u 220 2 sin(314t 30)V
的电源上。试写出电流的瞬时值表达式，画出电流、电压 的相量图，求出电路的无功功率。
uC Um sin t
i
Im
sin(t
π 2
)
模块六 正弦交流电路
3．数量关系
模块六 正弦交流电路
实验结论表明：容抗 的大小与频率及电容量成 反比，即：
XC1 2πfC Nhomakorabea1C
电容器的容抗随频率 变化的曲线
模块六 正弦交流电路
在直流电路中，因频率f＝0，故电容器的 容抗等于无限大。这表明，电容器接入直流电 路时，在稳态下是处于开路状态。
一、电流与电压的关系
1．基本关系
i Q C uC t t
电容中的电流大小与电容两端电压的变化 率成正比。
模块六 正弦交流电路
2．相位关系
模块六 正弦交流电路
纯电容电路中的电流超前电 压90°，这与纯电感电路的情况 正好相反。
设加在电容器两端交流电压的初相为零，则
电流、电压的瞬时值表达式分别为：