支路电流法2
电工技术：含有理想电流源支路的方程列写
三、支路电流法小结
R2 I 2 U S 2 U 0
补充一个约束关系 ：
I S 1A
U 8V
一、支路中含有理想电流源的情况
1 I1
I2
方法二：Βιβλιοθήκη 节点1：I1 I S I 2
支路数：b=3
KCL
是否能少列 外层回路：R1I1 R2 I 2 U S 2 U S1 0 一个方程?
I1 1 I 2
节点数：n=2
支路电流未知数少一个
KVL
10I1 10I 2 2 4 0
11 0.4 A 12 0.6 A
二、支路电流法的优缺点
优点：思路清晰，方法简单 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据KCL、 KVL、欧姆定律列方程，就能得出结果。 缺点： 电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 手算时，适合于支路数较少的电路。
支路电流法（2）
含有理想电流源支路的方程的列写
一、支路中含有理想电流源的情况
1 .方法一：如果电路中具有电流源，在列写含有电流源的回路电压方程 时，必须注意计入电流源的端电压，在设定了该电流源的端电压参考方 向后，以此作为电路的一个变量。这样，由于新增加了一个电路变量， 则应该补充一个约束关系，这个约束关系就是该电流源的电流已知 。 2. 方法二： 在用基尔霍夫电压定律列方程时，有的电路可以避开含有理想电流源的支 路，列出KVL方程
一、支路中含有理想电流源的情况
已知： R1 10，R2 10，U S1 4V，U S 2 2V，I S 1A
用支路电流法求如图电路中各支路电流。
解：方法一：选取并设定支路电流的参考方向，网孔的绕行方向，电流源 的端电压参考方向如图所示。 对节点1列KCL方程 ： I1 I S I 2 I1 0.4A 对网孔①②列KCL方程： R1I1 U U S1 0 I 2 0.6A
第2章 2.1-2.2支路电流法、网孔电流法
1
R4i A R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4
第二章 电路的基本分析方法
总结：应用网孔法分析具有 3 个网孔电路的方程通式
R11 i A R12 i B R13 iC us11 R21 i A R22 i B R23 iC us 22 R31 i A R32 i B R33 iC us 33
对于节点 D
对于回路Ⅰ -R1i1+R2i2-Rgig=0 对于回路Ⅱ -R3i3+R4i4+Rgig=0 对于回路 Ⅲ R1i1+R3i3+Ri=us
第二章 电路的基本分析方法
R1 R4 R3 R us 2 ig R4 Rg RRg R1 R4 R1 R4 R1 R3 R R Rg R3 R4 R R R3 R3 R 2 2 2 2
电阻上电压用支路电流表示
第二章 电路的基本分析方法
支路电流法的解题步骤:
1. 标出各支路电流的参考方向，标出回路循行方向。 2. 用 KCL 列出 ( n－1 )个独立的节点电流方程。 3. 用 KVL 列出 b－( n－1 ) 个独立的回路电压方程 （通常可取网孔列出）。
4. 联立求解 b 个方程，得到各支路电流。
当ig=0, 即桥路上电流为零(或桥路电压uCD=0)时，称电桥平衡。 R1 R3 R1 R4 或 R3 R2 R4 R
2
就是电桥平衡的条件。
支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一，但当支路数较多时，所需 方程的个数较多，求解不方便。
第二章 电路的基本分析方法
3-2 支路电流法
淮海技师学院教案编号：SHJD—508—14 版本号：A/0 流水号：课题：§3-2 支路电流法教学目的、要求：掌握支路电流法并能运用它解题教学重点：支路电流法的应用教学难点：支路电流法的应用授课方法：讲授法练习法教学参考及教具（含电教设备）：多媒体黑板教学后记：板 书 设 计注：要求以一块黑板的版面来进行板书设计§3-2 支路电流法一、复习基尔霍夫定律 电流定律电压定律二、支路电流法的概念三、支路电流法解题步骤四、例题讲解例题1例题2教学过程学生活动学时分配课前复习：1．电路的节点、支路、回路、网孔的概念。
2．基尔霍夫电流定律、电压定律的内容和表达式。
导入：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，不论在简单的或复杂的电路中，它阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的关系都是普片适用的。
本节课介绍应用基尔霍夫定律在求解复杂电路发方法。
新课：一、支路电流法的概念：对于一个复杂的电路，先假设各支路的电流方向和回路方向，再根据基尔霍夫定律列出方程式来求解支路电流的方法就叫做支路电流法。
二、应用支路电流法求解步骤： 1．以支路电流为未知量，应用基尔霍夫两定律列出联立方程，求出各支路电流的方法。
2．对于b 条支路，n 个节点的电路，应用支路电流法解题的步骤：（1）选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向，并标出各电阻上的正、负。
（2）按基尔霍夫电流定律，列出（n - 1）个独立的节点电流方程式。
（3）指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出b - (n - 1 ) 个回路电压方程。
（4）代入已知数，解联立方程式，求各支路的电流。
（5）确定各支路电流的实际方向。
三、例题讲解1、已知电源电动势E 1=42V ，E 2=21V ，电阻R 1=12Ω， R 2=3Ω，R 3=6Ω，求各电阻中的电流。
师生问好回忆2-8节学习的电位计算方法。
2教学过程学生活动学时分配2、如图，已知E1 = E2 = 17 V，R1 = 1 Ω，R2 = 5 Ω，R3 = 2 Ω，用支路电流法求各支路的电流。
支路电流法基尔霍夫第一定律
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
假定各支路电流的方向和回路方向。
R1
E1 E2
R2
R3
支路电流法
用基尔霍夫电流定律列出独立 节点方程
节点a:I1+I2=I3 R1 E1 E2 R2 R3 若节点有 n 个。那么节 点电流方程 的个数应该 为（n-1） 个。
节点b：I3=I1+I2
支路电流法
用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。
R1
E1 E2
R2
R3
-E1+I1R1-I2R2+E2=0 -E1+I1R1-I2R2+E2=0
I3R3-E2+I2R2=0
支路电流法
代入已知数,解联立方程式,求出各 支路的电流。
I1+I2=I3 -E1+I1R1-I2R2+E2=0 I3R3-E2+I2R2=0 I1+I2=I3
-130+I1-0.6I2+117=0
24I3-117+0.6I2=0
I1=10A I2=-5A I3=5A
确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结 果为正值时，其方向和假设方向相同；当支路电流计 算结果为负值时，其方向和假设方向相反。
支路电流法
用支路电流法解题的步骤:
1 2 3 4 5 6
假定各支路电流的方向和回路方向。 用基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。 用基尔霍夫电压定律列出独立回路方程 。 代入已知数,解联立方程式,求出各支路的电流。
作业
巩固复习本节课的
知识及内容。 预习下节课的内容，与 支路电流法比较有什么 异同。
支路电流法
第2章 第3节 支路电流法
第6节
戴维南定理和诺顿定理
二、戴维南定理 -----就是把含源二端网络等效为电压源
a
含源二 端网络 RL
a
R0
E +
RL
b
-
b
目标：如何把一个含源二端网络变成一个电压源 （即如何求出电压源的E和R0) 1、求E：把含源二端网络的输出端开路（断开负 载），求出开路电压Uabo，此电压就是E。
第6节
第5节 叠加原理
三、注意事项 1、求某一电源单独作用时，把其他电源给除源。即： 是电压源的，把电动势两端短路，保留内阻。是 电流源的，把其两端开路，保留内阻。 2、在求电压、电流的代数和时要注意极性。 四、例题 例1、图示，已知理想电压源E=24V，理想电流源 Is=1.5A，R1=100Ω ,R2=200Ω 。用叠加原理求电流 I和R2消耗的功率。
第4节 节点电压法
公式推导： 以b为参考点，设节点a相对 于b点而言，电压为U。 则各支路的电压为 U=E1-I1R1 I1=（E1-U）/R1 U=E2-I2R2 I2=（E2-U）/R2 U=-E3+I3R3 I3=（E1+U）/R3 U=I4R4 I4=U/R4 对于a点有 I1+I2=I3+I4 …………（1）
第6节
三、诺顿定理
戴维南定理和诺顿定理
-------- 把一个含源二端网络等效为一个电流源
a
R0 Is RL
a
含源二 端网络 RL
b
b
第6节
戴维南定理和诺顿定理
方法：1）如何求Is 把含源二端网络短路，求出其 短路电流Iabo即就是Is。
a
含源二 端网络 Is
b
2）如何求Ro 把含源二端网络的输出端开路，把 网络内的电源除源，两输出端之间的等效电阻 Rabo就是Ro。
支路电流法2个节点
支路电流法2个节点1. 介绍支路电流法是一种用于电路分析的常用方法，它通过将电路中的支路电流作为未知量，根据各个支路的电压和电阻关系来建立方程，进而求解电路中的电流和电压。
本文将重点介绍支路电流法在具有两个节点的电路中的应用。
2. 支路电流法原理支路电流法的基本思想是通过将电路中所有支路的电流作为未知量，根据各个支路的电压和电阻关系来建立方程，然后通过求解这些方程来求解电路中的电流和电压。
假设待求解电路有n个支路，则需要设置n个方程，通过求解这n个方程可以得到n个支路电流。
通常情况下，可以选择其中一个节点作为参考节点，然后以其他节点与该参考节点之间的电压差作为未知量，建立相应的方程。
3. 两个节点电路的分析方法在具有两个节点的电路中，我们可以将其中一个节点作为参考节点，以其电压为参考，建立电路的方程。
根据欧姆定律，我们可以得到以下关系式：•两个节点间的电流等于两个节点间的电压差除以两个节点间的阻值，即I = (V1 - V2) / R其中，I为两个节点间通过的电流，V1和V2分别为两个节点的电压，R为两个节点间的阻值。
4. 两个节点电路的求解步骤对于一个具有两个节点的电路，我们可以按照以下步骤进行求解：1.标记参考节点，选择其中一个节点作为参考节点，以其电压为参考。
2.列出支路电流方程，对于电路中的每一个支路，根据欧姆定律，可以得到相应的支路电流方程。
3.列出节点电流方程，对于电路中的每一个节点（除参考节点外），根据电流守恒定律，可以得到相应的节点电流方程。
4.解方程，将所有的方程进行联立，求解未知量。
5.检验，将求解得到的未知量带入原方程，验证解的正确性。
5. 例子为了更好地理解支路电流法在两个节点电路中的应用，我们来看一个具体的例子。
假设我们有一个由电源、电阻和电流控制器构成的电路，如下图所示：+-----R1------+| |V1 V2| |- R2| |+-------------+其中，V1为电源的电压，V2为电压控制器的电压，R1和R2分别为电阻。
支路电流法2个节点
支路电流法2个节点支路电流法是一种用于解决电路中未知电流的方法。
在支路电流法中，电路被分解为多个支路，每个支路上的电流被表示为未知变量。
通过列写基尔霍夫方程和欧姆定律方程组来求解这些未知变量，从而得到电路中各个支路上的电流值。
1. 支路电流法的基本原理支路电流法是基于基尔霍夫定律和欧姆定律的原理。
根据基尔霍夫第一定律，一个节点处的进入和离开的电流之和为零；根据基尔霍夫第二定律，沿着一个闭合回路的总电压降等于总电压源。
而根据欧姆定律，通过一个导体的电流与导体两端的电压成正比。
2. 支路电流法的步骤(1) 选择适当数量的节点作为参考点，并用字母标记它们。
(2) 对于每个节点，引入一个未知变量表示通过该节点进入或离开的电流。
(3) 根据基尔霍夫第一定律，在每个节点处列写进出节点之和为零的方程。
(4) 根据基尔霍夫第二定律，在每个闭合回路中列写总电压降等于总电压源的方程。
(5) 列写每个支路上的欧姆定律方程。
(6) 解以上列写的方程组，得到未知变量的值，即各个支路上的电流值。
3. 支路电流法的优点和适用范围(1) 支路电流法可以解决包含多个电压源和复杂连接关系的电路问题。
(2) 支路电流法可以通过分析每个支路上的电流来了解整个电路中各个元件的工作状态和功率消耗情况。
(3) 支路电流法适用于线性稳态直流和交流电路。
4. 示例：两个节点的支路电流法求解考虑一个简单的由两个节点连接而成的电路。
假设节点A为参考点，节点B为未知变量。
在该例子中，我们将使用支路电流法来求解节点B处的未知电流。
步骤1：选择参考点和未知变量在这个例子中，我们选择节点A作为参考点，并引入一个未知变量IB表示通过节点B进入或离开的电流。
步骤2：列写基尔霍夫第一定律方程根据基尔霍夫第一定律，在节点A处，进入电流IA等于离开电流IB。
步骤3：列写基尔霍夫第二定律方程根据基尔霍夫第二定律，在闭合回路ABCA中，总电压降等于总电压源。
假设电压源为V，电阻为R，则有V - IB*R = 0。
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
第二章 支路电流法 结点电压法 叠加定理
I1 I2
A I3 R2 B R3 R4 E3 I4
E1 E3 − R1 R3 VA = 1 1 1 1 + + + R1 R2 R3 R4
求
I1
M
I4
应用举例（ 应用举例（2） 电路中含恒流源的情况： 电路中含恒流源的情况： 与恒流源串联的电阻不在 与恒流源串联的电阻不在 Is 自电导中出现。 自电导中出现。 设 ： VB 则： RS R1 E1
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
小
结
个节点， 个支路 设：电路中有N个节点，B个支路 电路中有 个节点 则：独立的结点电流方程有 (N -1) 个 独立的结点电流方程有 结点电流方程 独立的回路电压方程有 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 回路电压方程 个
例1
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5
解题步骤： 解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（ 知电流（I1--I6） 2. 列电流方程 列电流方程(N-1个) 个 对每个节点有
ΣI = 0
3. 列电压方程 (B-(N-1) 个) 对每个回路有
+
E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
ΣE = ΣU
方法的基础
（1）电路的连接关系 定律。 ）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ， 定律 （2）元件的电压、电流约束特性。 ）元件的电压、电流约束特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 、 复杂电路的一般分析法就是根据 及元件电压 和电流关系列方程、解方程。 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法 支路电流法、 结点电压法。 可分为支路电流法、 结点电压法。
第2支路电流法 网孔法
推广到具有m个网孔的平面电路, 其网孔方程的规范形式 为
R11Im1 R12 Im2 R1m Imm Us11 R21Im1 R22 Im2 R2m Imm Us22
R1
R3
＋ I1
Us1 －
I2 Im1
R2
＋ Us2
－
I3 Im2
＋ Us3
－
网图孔2法.18举例
选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。
经过整 理后, 得
R1Im1 R2Im1 R2Im2 Us1 Us2
R2Im2
R2 I m1
R3 I m 2
Us2
U
s3
实际电源的模型
2.3.3 电压源与电流源的等效变换
I
+
Us
+
– R
U
RL
–
电压源
I Us + IS R R U RL
–
电流源
等效变换条件:
Us = ISR
IS
US R
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
+
I2
结点b: I3－ I4 － IS ＝0
回路 : R1 I1＋ R2 I2 － US ＝0
回路 : － R2 I2 ＋ R3 I3 ＋ R4 I4 ＝0
（注意选取回路时避开理想电流源所在支路）
§1-7 支路电流法和支路电压法
上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程 Nhomakorabea i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
( 2 )i1 (8 )i3 14V (3 )i2 (8 )i3 2V
求解以上三个方程得到:
i1 3A, i2 2A, i3 1A
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路 方程，求解以上三个方程得到
u1 6V, u2 4V，u3 2V
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 称 各种电压波形 电桥电路的电压 基尔霍夫电压定律 线性电阻器件VCR曲线 电位器及其应用 时间 3:03 1:20 3:38 3:31 3:10 名 称 2 电压的参考方向 4 信号发生器和双踪示波器 6 基尔霍夫电流定律 8 电位器 10 可变电阻器 时间 3:55 2:13 2:45 3:06 3:27
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
郁 金 香
1 3 5 7 9
支路电流法知识点总结
支路电流法知识点总结在支路电流法中，首先要做的是将整个电路分解成若干个支路和节点。
然后，在每一个节点上应用基尔霍夫电流定律，根据电流的守恒原理，可以得到关于每一个节点的方程。
接下来，在每一个支路上应用基尔霍夫电压定律，根据电压的守恒原理，可以得到关于每一个支路的方程。
通过解这些方程，就可以求解电路中各个未知量。
支路电流法的优点在于它可以很方便地应用于复杂的电路分析中。
无论是含有多个电源、多个电阻、多个电容和多个电感的电路，都可以通过支路电流法得到比较简洁的分析结果。
因此，它在电路分析中有着广泛的应用。
支路电流法的基本原理支路电流法基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，而这两个定律又是基于能量守恒和电荷守恒的原理。
下面，我们来简要介绍一下这两个定律的原理。
基尔霍夫电流定律：在一个节点上，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律反映了电流的守恒原理。
具体而言，对于一个节点i，其电流方程可以表示为：∑_(j=1)^n▒I_ij=0其中，I_ij表示从节点i到节点j的电流，n表示与节点i有直接连接的节点的个数。
这个公式表示了在节点i上电流的守恒原理。
基尔霍夫电压定律：在一个闭合回路中，所有元件的电压之和等于零。
这个定律反映了电压的守恒原理。
具体而言，对于一个闭合回路k，其电压方程可以表示为：∑_(m=1)^q▒V_mk=0其中，V_mk表示在回路k上第m个元件的电压，q表示回路k上元件的个数。
这个公式表示了在闭合回路中电压的守恒原理。
基尔霍夫的这两个定律，提供了支路电流法的理论基础。
通过这两个定律，我们可以方便地将电路分解成若干个支路和节点，应用这两个定律，得到方程，从而求解电路中的各个未知量。
下面，我们来详细介绍一下支路电流法的一般步骤。
支路电流法的步骤1. 选择参考节点在进行支路电流法分析时，首先需要选择一个参考节点。
通常情况下，我们选择地线或者电路中的已知电压点作为参考节点。
选择参考节点的目的在于简化计算，因为只有选择参考节点后，才能清楚地知道哪些支路上的电流是未知量。
电工学支路电流法教案
电工学-支路电流法教案第一章：支路电流法概述1.1 学习目的了解支路电流法的概念、原理和应用，掌握支路电流法的基本步骤。
1.2 教学内容1.2.1 支路电流法的概念1.2.2 支路电流法的原理1.2.3 支路电流法的应用1.2.4 支路电流法与节点电压法的比较1.3 教学方法采用讲解、示例、练习相结合的方式进行教学。
1.4 教学要点1.4.1 支路电流法的定义1.4.2 支路电流法的基本步骤1.4.3 支路电流法的应用示例1.5 练习题1.50 解释支路电流法的概念。
1.51 简述支路电流法的原理。
1.52 列举支路电流法的应用实例。
1.53 比较支路电流法和节点电压法的异同。
第二章：支路电流法的基本步骤2.1 学习目的掌握支路电流法的基本步骤，能够独立完成简单的电路分析。
2.2 教学内容2.2.1 支路电流法的基本步骤2.2.2 支路电流法的解题技巧2.3 教学方法通过示例和练习，引导学生掌握支路电流法的基本步骤。
2.4 教学要点2.4.1 支路电流法的基本步骤2.4.2 支路电流法的解题技巧2.5 练习题2.50 简述支路电流法的基本步骤。
2.51 利用支路电流法分析下列电路，求出各支路电流。
第三章：支路电流法在复杂电路中的应用3.1 学习目的掌握支路电流法在复杂电路中的应用，能够解决实际问题。
3.2 教学内容3.2.1 复杂电路的支路电流法分析3.2.2 支路电流法在实际问题中的应用3.3 教学方法通过案例分析和练习，让学生熟悉支路电流法在复杂电路中的应用。
3.4 教学要点3.4.1 复杂电路的支路电流法分析3.4.2 支路电流法在实际问题中的应用3.5 练习题3.50 简述复杂电路的支路电流法分析步骤。
3.51 利用支路电流法分析下列复杂电路，求出各支路电流。
第四章：支路电流法在交流电路中的应用4.1 学习目的掌握支路电流法在交流电路中的应用，能够分析交流电路的特性。
4.2 教学内容4.2.1 交流电路的支路电流法分析4.2.2 支路电流法在交流电路中的应用示例4.3 教学方法通过讲解和练习，让学生了解支路电流法在交流电路中的应用。
电路第3章支路电流法
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
电工技术--第二章 电路的分析方法
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
支路电流法
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，则连支5 的单连支回路电压方程为 I5×R5＋I1×R1＋I3×R3= US1 代入数据得： －I1－2＋I3=0 －I3－4＋I5=0 5×I5＋I1＋3×I3 =1 解得 I1=－3.89A I3=－1.89A I5=2.11A
R1
Us1
①
I3 R3 ② IS2
含受控源电路 例2 已知R1=R3=R4=R6=2 ， US4=US6=2V，IS2=1A，g=0.5 , 用回路电流法，求电流I1。
R1
U s6 IS2 I5
R3
U6
R6
g U6
I1 Us4
I4
R4
解：1) 对于含受控源的电路，先把受控源当作独立电源来处理。 该电路包含两个电流源支路（一个独立源和一个受控源）， 选择支路3、4、6为树支。
2-2
支路电流法
以支路电流作为未知量，根据KCL和KVL建立电路 方程组，然后求解所列的方程组解出各支路电流， 这种方法称为支路电流法。 电路节点数为n，支路数为b , 为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 支路电流法求解的思路：
如图所示电路，设电源 和电阻的参数已知，用支路 电流法求各支路电流。 共有4个节点，6条支路， 1>. 对各支路、节点编号，并选 择各支路电流电压的参考方向。
由上面的六个方程可解出六条支路电流变量，从而 可进一步求相应的电压、功率等。
例1、 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压源 的功率。 解：以支路电流为变量，选定各支 路电流参考方向如图示 节点1： －I1＋I2－I3=0 网孔1： I1 ×R1＋ I2 ×R2= US1 网孔2： I2 ×R2＋ I3×R3=US3 － I1 ＋ I2 － I3 =0 代入 I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3－13=0 数据得：
支路电流法教案徐秋2
支路电流法教案-徐秋一、教学目标1. 让学生掌握支路电流法的概念和基本原理。
2. 培养学生运用支路电流法分析电路的能力。
3. 引导学生运用支路电流法解决实际电路问题。
二、教学内容1. 支路电流法的概念：介绍支路电流法的定义和作用。
2. 支路电流法的基本原理：讲解支路电流法的基本原理和计算方法。
3. 支路电流法的应用：举例说明支路电流法在实际电路分析中的应用。
4. 支路电流法的局限性：讨论支路电流法在解决复杂电路时的局限性。
5. 支路电流法的拓展：介绍支路电流法的拓展方法和技巧。
三、教学方法1. 讲授法：讲解支路电流法的概念、原理和应用。
2. 案例分析法：分析实际电路案例，让学生学会运用支路电流法解决问题。
3. 讨论法：组织学生讨论支路电流法在解决复杂电路时的局限性。
4. 实践操作法：让学生动手实践，掌握支路电流法的计算和应用。
四、教学准备1. 教学PPT：制作支路电流法的PPT，内容包括概念、原理、应用等。
2. 电路图：准备一些典型的电路图，用于分析和讨论。
3. 计算工具：准备计算器等工具，方便学生计算。
五、教学过程1. 导入：通过一个小例子，引导学生思考如何分析电路。
2. 讲解支路电流法的概念和原理：讲解支路电流法的定义、作用和基本原理。
3. 分析实际电路案例：运用支路电流法分析给出的电路图，让学生学会解决问题。
4. 讨论支路电流法的局限性：让学生认识到支路电流法在解决复杂电路时的局限性。
5. 拓展学习：介绍支路电流法的拓展方法和技巧。
6. 课堂练习：让学生动手实践，运用支路电流法解决实际问题。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8. 作业布置：布置一些相关的课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对支路电流法概念和原理的理解。
2. 案例分析：评估学生运用支路电流法分析实际电路图的能力。
3. 课堂练习：检查学生动手实践，运用支路电流法解决问题的能力。
第2章 2.1—2.2基尔霍夫定律及支路电流法
支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 m 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 方程，求出各支路电流。 I2 对结点 a： 例1 ： I1 a I1+I2–I3=0 R2 对网孔1： R1 I1 R1 +I3 R3=E1 I3 R3 E2 E1 2 1 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2 b
I6
d
I3 I
+
b
I4
E 对回路 adbca，沿逆时针方向循行： – I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 – I2 R2 = 0 对回路 cadc，沿逆时针方向循行： – I2 R2 – I1 R1 + E = 0
–
对网孔bcdb： I4 R4 –E + I3 R3 = 0
例题1.6.2 已知：下图为一闭合电路，各支路的元件是任意 的，但知UAB＝5V，UBC＝－4V，UDA＝－3V 试求：（1）UCD：（2）UCA。
支路数b =4，但恒流 源支路的电流已知， 则未知电流只有3个， 可以。 能否只列3个方程？
例3：试求各支路电流。 a c + I2 2 1 42V – 6 3 7A 12 I1
支路数b =4，但恒流 I3 源支路的电流已知，则 未知电流只有3个，所 以可只列3个方程。 当不需求a、c和b、d 间的电流时，(a、c)( b、 d b d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含 (2) 应用KVL列回路电压方程 恒流源支路，所以， 3个网孔列2个KVL方 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 程即可。 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A
支路电流法
§3.2支路电流法对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。
根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。
总计方程数为b 2，与未知量数相等。
为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。
方程数从b 2减少至b 。
这种方法称为支路电流法。
现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。
把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。
求解变量为1i 、2i 、…、n i 。
先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。
图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有5SR（a ） （b ）u - 5u +-（c ） （d ）图3-7 支路电流源⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有⎪⎭⎪⎬⎫=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2）选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程⎪⎭⎪⎬⎫=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3）将式（3-1）代入（3-3），得03322111=+++-i R i R i R u S055554433=+++-S i R i R i R i R0664422=+--i R i R i R把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有⎪⎭⎪⎬⎫=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4）式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。
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江苏省职业学校“两课”评比教学简案
（专业课程）
学校江苏省泗洪新星中等专业学校授课教师许传文专业名称电工电子课程名称电工基础授课班级2014级计算机12班授课课时 1
教材名称电工基础出版单位高等教育出版社
版次2006年5月第二版主编周绍敏
教学过程教学内容
教学方法与
教学手段
ⅠⅡⅢ【复习提问】(2分钟)
1、节点，支路，网孔，回路的概念？
2、电压降与电动势正方向的规定？
3、节点电流定律，回路电压定律？
对课前预习内容的提问，帮助学生复习节点电流定律和
回路电压定律及电压降与电动势正方向的规定。
为本课题教
学做好铺垫。
【新课导入】(5分钟)
复习基尔霍夫第一定律：∑∑
=
出
入
I
I;基尔霍夫第二定
律：∑∑
=E
IR;支路、节点、网孔的概念。
引入应用基尔
霍夫定律求解复杂电路的方法——支路电流法
下面以给出两个电路图为例，请学生分析两电路的支路
电流的求解，从而导入新课：
图（1）图（2）
【新课讲授】(30分钟)
一、支路电流法
以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出
独立电流、电压方程联立求解各支路电流。
二、解题步骤
1、对每一支路假设一未知电流
（1）假设未知数时，正方向可任意选择。
（2）原则上，有B个支路就设B个未知数
（恒流源支路除外）
2、列电流方程：
对每个节点有
通过相关知
识的复习，将问
题引入到本教
学课题中。
注：在复习
已有知识的基础
上，提出解决复
杂电路的依据，
从而激发学生利
用基尔霍夫定律
求解复杂电路的
欲望。
注：解释采用
问答形式，以增
强学生学习的
=
∑I
若电路有N 个节点则可以列出(N-1)个独立方程。
3、列电压方程： 对每个回路有
（1）. 未知数=B ，已有(N-1)个节点方程，需补足 B -（N -1）个方程。
（2）独立回路的选择： 一般按网孔选择 4、解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
三、例题 例:
如
图
所
示
，已知,2.6,721V E V E ==,2.0,2.021Ω=Ω=R R ,2.33Ω=R 求各支路电流。
解：⎪⎩
⎪
⎨⎧
-=--=+=+2
.62.32.072.32.03231321I I I I I I I
解之得:⎪⎩⎪
⎨⎧=-==A I A I A I 2133
21
→31I I 、为正值，说明这两条支路电流的实际方向与参考方向相同；2I 为负值，说明该支路电流的实际方向与参考方向相反。
四、支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。
只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程， 就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，
求解不方便。
主动性，促使教学效果在教师
与学生互动中
得到较好的体现
利用反复提
示启发
U
E ∑=∑。