【K12学习】九年级数学知识点归纳：位似图形

九年级数学知识点归纳：位似图形

．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

3．难点的突破方法

（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有

四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

一、选择题

．下列说法正确的是（）．

A．相似的两个五边形一定是位似图形

B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形

c．两个位似图形一定是相似图形

D．所有的正方形都是位似图形

考查目的：考查位似图形的概念．

答案：c．

解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择c．

2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）A．16B．32c．48D．64

考查目的：考查位似图形的概念和性质．

答案：A．

解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，

则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．

3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABc，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBcE 的面积，则S1∶S2=（）

A．1∶2B．1∶3c．1∶4D．2∶3

考查目的：考查位似图形的性质和画法．

答案：B．

解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE 与△ABc相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBcE的面积比为1∶3，故答案应选择B．

二、填空题

4．如图，五边形ABcDE与五边形A′B′c′D′E′是位似图形，且位似比为1:2．若五边形ABcDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′c′D′E′的面积为________cm2，周长为________cm．

考查目的：考查位似图形的概念和性质．

答案：68；40．

解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′c′D′E′的面积应是68cm2；周长是40cm．

5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，

且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm．考查目的：考查位似图形的概念和性质．

答案：50．

解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50．

三、解答题

6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．

考查目的：考查位似图形的画法．

答案：

解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABcDE内部任取一点o．

（2）以点o为端点作射线oA、oB、oc、oD、oE．

（3）分别在射线oA、oB、oc、oD、oE上取点A′、B′、c′、D′，使oA∶oA′=oB∶oB′=oc∶oc′=oD∶oD′=oE∶oE′=2∶1．

（4）连接A′B′、B′c′、c′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′c′D′E′．

7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的

顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1．6m，他的影长是2m．

（1）图中△ABc与△ADE是否位似？为什么？

（2）求古塔的高度．

考查目的：考查位似图形的概念和性质．

答案：△ABc与△ADE位似；古塔的高度为16m．

解析：根据位似图形的概念，△ABc与△ADE中，Bc与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABc与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16m．