高中数学有理数指数幂的化简求值

高中数学有理数指数幂的化简求值
1. 若a =(2+√3)−1，b =(2−√3)−1
，则(a +1)−2+(b +1)−2的值是（ ） A.1 B.1
4
C.√22
D.2
3
2. 计算：(12)
−1
+823
+(2019)0=（ ）
A.6
B.7
C.8
D.3
2
3. 在(−12)−1
，2
−12
，(12
)−1
2
，2−1中，最大的数是（ ） A.(−12
)−1
B.2−12
C.(12)−1
2 D.2−1
4. 化简 (2a −3b −2
3
)⋅(−3a −1
b )÷(4a −4b −5
3)(a,b
>0)得( )
A.−3
2
b 2
B. 3
2
b 2
C. −32
b 73
D. 3
2
b 73
5. lg √10005
−823
=________ .
6. 计算： (2√2)23
×0.1−1−lg 2−lg 5=________．
7. （成都二诊）已知a =213
,b =(1
2)23
，则log 2(ab )=________．
8. 比较大小：
(1)(√3+√2)2
________6+2√6； (2)(√3−√2)2
________(√6−1)2
； (3)
√6−√5
________
√5−2
；
(4)(a −3)(a +5) ________(a −2)(a +4)； (5)当a >b >0时，log 12
a ________log 12
b ．
9. 解答下列问题：
(1)计算：log 34×log 49+21+log 23
−(338
)
−2
3
+5×0.06413
；
(2)已知2a =10,b =log 510．求1a
+
1ab
+
1b 2
的值．
10. 计算下列各式的值． (Ⅰ)0.02713
+(916
)1
2+(2−π)0；
(Ⅱ)lg 100−log 94⋅log 43−3log 32． 11. 化简或计算下列各题：
（1）(61
4)1
2
−(−0.9)0−(33
8)23
+1.5−2+[(√23
)4
]34
；
（2）已知sin (3π+α)=2sin (3
2π+α)，求
sin α−4cos α5sin α+2cos α
．
12. 化简或计算下列各题：
（1）(61
4)1
2
−(−0.9)0−(33
8)23
+1.5−2+[(√23
)4
]34
；
（2）已知sin (3π+α)=2sin (3
2π+α)，求
sin α−4cos α5sin α+2cos α
．
13. 化简求值： （1）0.0081
−
14
−(169
)
0.5
+(ln 2)0.
（2） lg 4+lg 25+log 3√93
−e ln2.
14. 已知函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1
4).
(1)求f(3)的值； (2)计算4a +a −2
−(√3−1)0
.
15. 计算：
(1)(214
)
1
2
−(−2)0−(278
)
−2
3
+(1.5)−2
(2)
log 25log 210
+lg 2−log 48+3log 32.
16. 计算： (1) 0.01
−
12
+(−100)0
+823
+3log 32;
(2)(log 32+log 92)(log 43+log 83)+lg 100. 17. 计算下列各值.
(1)(9
16
)0.5
+(−3)
−1
÷0.75
−2
−
(21027
)−2
3； (2)log 3√27−log 3√3+lg 25+2lg 2+ln e 2． 18. (1)设x =log 32，求9x −9−x +13x +3−x
的值；
(2)计算√(3−
π)2
×(
1
π−3
)0
+(2+√3)2019
×(2−√3)
2019
.
参考答案
一、 选择题 1.D 2.3.4.A
二、 填空题 5.−17
5 6.19 7.−13
8.（1）<； （2）<； （3）> （4）<； （5）< 三、 解答题
9.解：(1)原式=log 34×log 39log 34
+2×2log 23−(3
2
)3×(−2
3)+5×(2
5
)3×1
3
=2+6−4
9+2=
869
．
(2)由2a =10得，a =log 210. ∵ b =log 510， ∴ 1
a +
1ab
+
1b 2
=lg 2+lg 5⋅lg 2+(lg 5)2
=lg 2+lg 5⋅(lg 2+lg 5)=lg 2+lg 5=1．
10.（1）原式=3
10+3
4+1=41
20；（2）原式=2−1
2−2=−1
2． 11.12.13.14.解：(1)由题意，a 2=1
4， 又a >0，且a ≠1， ∴ a =1
2， ∴ f(x)=(12)x ， ∴ f(3)=(1
2
)3=1
8
．
(2)4a +a −2−(√3−1)0
=
412
+(12
)−2−(√3−1)0 =(22)1
2+(2−1)−2−1 =2+4−1
=5.
15.解：(1)原式=3
2
−1−4
9
+4
9
=1
2
；
(2)原式=lg 5+lg 2−32
+2=1−32
+2=3
2
．
16.解：(1)原式=10−2×(−12)+1+23×2
3+2 =10+1+4+2 =17；
(2)原式=(log 32+1
2
log 32)(1
2
log 23+1
3
log 23)+2
=32log 32×5
6log 23+2 =5
4log 32×log 23+2 =54
+2 =134
.
17.解：(1)原式=(9
16)0.5
−1
3÷
(43)2
−(27
64)23
=3
4−
316
−
916
=0；
(2)原式=log 333
2−log 331
2+lg 1004
+2lg 2+2
=
32−1
2+lg 100−lg 4+lg 4+2 =1+2+2 =5.
18.解：(1)因为x =log 32 ， 所以 3x =2, 3−x =1
2. 则9x −9−x +13x +3−x
=
(3x )2−(3−x )2+1
3x +3−x
=
4−14
+1
2+12
=19
10.
(2)原式 =(π−3)×1+[(2+√3)×(2−√3)]2019
=π−3+1 =π−2.。