高中数学有理数指数幂的化简求值
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高中数学有理数指数幂的化简求值
1. 若a =(2+√3)−1，b =(2−√3)−1
，则(a +1)−2+(b +1)−2的值是（ ） A.1 B.1
4
C.√22
D.2
3
2. 计算：(12)
−1
+823
+(2019)0=（ ）
A.6
B.7
C.8
D.3
2
3. 在(−12)−1
，2
−12
，(12
)−1
2
，2−1中，最大的数是（ ） A.(−12
)−1
B.2−12
C.(12)−1
2 D.2−1
4. 化简 (2a −3b −2
3
)⋅(−3a −1
b )÷(4a −4b −5
3)(a,b
>0)得( )
A.−3
2
b 2
B. 3
2
b 2
C. −32
b 73
D. 3
2
b 73
5. lg √10005
−823
=________ .
6. 计算： (2√2)23
×0.1−1−lg 2−lg 5=________．
7. （成都二诊）已知a =213
,b =(1
2)23
，则log 2(ab )=________．
8. 比较大小：
(1)(√3+√2)2
________6+2√6； (2)(√3−√2)2
________(√6−1)2
； (3)
√6−√5
________
√5−2
；
(4)(a −3)(a +5) ________(a −2)(a +4)； (5)当a >b >0时，log 12
a ________log 12
b ．
9. 解答下列问题：
(1)计算：log 34×log 49+21+log 23
−(338
)
−2
3
+5×0.06413
；
(2)已知2a =10,b =log 510．求1a
+
1ab
+
1b 2
的值．
10. 计算下列各式的值． (Ⅰ)0.02713
+(916
)1
2+(2−π)0；
(Ⅱ)lg 100−log 94⋅log 43−3log 32． 11. 化简或计算下列各题：
（1）(61
4)1
2
−(−0.9)0−(33
8)23
+1.5−2+[(√23
)4
]34
；
（2）已知sin (3π+α)=2sin (3
2π+α)，求
sin α−4cos α5sin α+2cos α
．
12. 化简或计算下列各题：
（1）(61
4)1
2
−(−0.9)0−(33
8)23
+1.5−2+[(√23
)4
]34
；
（2）已知sin (3π+α)=2sin (3
2π+α)，求
sin α−4cos α5sin α+2cos α
．
13. 化简求值： （1）0.0081
−
14
−(169
)
0.5
+(ln 2)0.
（2） lg 4+lg 25+log 3√93
−e ln2.
14. 已知函数f(x)=a x (a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1
4).
(1)求f(3)的值； (2)计算4a +a −2
−(√3−1)0
.
15. 计算：
(1)(214
)
1
2
−(−2)0−(278
)
−2
3
+(1.5)−2
(2)
log 25log 210
+lg 2−log 48+3log 32.
16. 计算： (1) 0.01
−
12
+(−100)0
+823
+3log 32;
(2)(log 32+log 92)(log 43+log 83)+lg 100. 17. 计算下列各值.
(1)(9
16
)0.5
+(−3)
−1
÷0.75
−2
−
(21027
)−2
3； (2)log 3√27−log 3√3+lg 25+2lg 2+ln e 2． 18. (1)设x =log 32，求9x −9−x +13x +3−x
的值；
(2)计算√(3−
π)2
×(
1
π−3
)0
+(2+√3)2019
×(2−√3)
2019
.