《相似三角形的应用》课件

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相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等 积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角 度相等的重要方法. 例8 如图，已知△ACB的边AB、AC上的点， 且ADE=∠C， 求证：AD· AB=AE· AC. A 解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴ △ ADE∽ △ ACB（如果一 个三角形的两角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似） B ∴AD︰AC=AE︰AB 即；AD· AB=AE· AC D
例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度 的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB， 却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米， CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB. O
解： ∵太阳光线是平线光线， ∴∠ECD=∠OAB D A M ∠EDC=∠OBA=90° C ∴△ECD∽ △ OAB（一个三角形的 两个角与另一个三角形的两个角分别对应相 等的两个三角形相似） ∴ DE︰OB=CD︰AB ∴ OB=DE×AB／CD =137（米） 答：金字塔的高度是137米. E
解：设高楼的高度为x米，则 1.8︰x=3︰60 解之得：x=36 答：高楼的高度为36米.
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例7 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选 定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C， 使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确 定BC和AE的交点D，些时如果测得BD=120米， DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB.
学了相似三角形后，你知道它可以帮助我们做些什 么吗？
你知道金字塔吗，它们是一些雄伟的建 筑，是古代埃及国王的坟墓，2600年前，埃 及有一个国王，想知道已盖好的大金字塔的 高度，但是他不知道该怎么测量.人爬到塔顶 去吧，不可能.因为塔身是斜的，就是爬上去 了又怎么测量呢？后来国王请来了一个保叫 泰勒斯的学者来帮着他解决了这个问题.你知 道他是如何测出来的吧！下面我们就一起来 看看他的方法.
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1.通过对本堂课的学习你知 道了什么？ 2.你能利用今天所学的知识 解决生活与生产中的一些 简单的测量问题了吗？
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假如你就是泰勒斯，你会用什么方法 来测量呢？请与同桌交流一下.
（1）我们可以物理学中的镜面反射来构造相似三 角形来解答，如图1：
（2）我们还可以利用三角尺和标杆来测量物体的 高度.如图2： D 法线 C B A N A E F M B E D 图1 图2
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例， 在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长 为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度 是多少米？
相似三角形的应用
1、判断两三角形相似有哪些方法？
（1）.定义: （2）.定理(平行法): （3）.判定定理一(边边边): （4）.判定定理二(边角边): （5）.判定定理三(角角):
2、相似三角形有什么性质？
对应角相等，对应边的比相等
想一想，并回答：


如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF， DE⊥BF，AC∥DF， ︰3 (1) △DEF1 与△ ABC相似吗？为什么？ (2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少？
过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后 将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木 棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木 棒另两端的距离.构造相似并计算瓶子内径.
解：设点O将两根小木棒都分成了 1/n，如果我们测出线段AB的长度 为m，根据两边对应成比例且夹角 相等的两个三角形相似，我们就可 以求出内径CD的长度了，即 CD=mn. A O B
A
C B D E
解：∵∠ADB=∠EDC
∴∠ABD=∠ECD=90°
∴⊿ABD∽⊿ECD（如果一个三角
形的两角与另一个
三角形的两角对应相等，那么这两
个三角形相似）
∴AB︰CE=BD︰CD
解之得：AB=120×50/60=100（米）
答：两岸间的大致距离为100米.
利用相似三角形测量瓶子的内径
学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺