高三统计与概率专题讲解(非常好)

统计与概率综合专题

考点一： ⎧⎪

⎨⎪⎩

简单随机抽样抽样分层抽样(关键：确定抽样比）系统抽样（关键：号签为等差数列）

1、 某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量

为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取__ ____人．

2、 某学校有教师160人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选22人参加学区召开的职

工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师_______人，后勤服务人员______人，行政管理人员_____人。

3、某学校高一、高二、高三年级学生分别有1000名、800名、700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为200的样本，怎样抽取较为合理？

4、一个总体分为两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B 层中每个被抽到的概率都是

1

12

，则总体的个数为 5、(2012·四川高考，文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )．

A ．101

B ．808

C ．1 212

D ．2 012

考点二：频率分布直方图

1、高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为

： （2）根据题中信息估计总体平均数

（3）估计总体落在［129，150］中的概率为 .

2、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图．

(1)求图中实数a 的值；

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

3、如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．

4、(2012·广东高考，文17)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方

图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；

(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数

考点三：茎叶图

1、数据8，51，33，39，38，23，26，28，13，16，14的茎叶图是 （ ）

（A ）

12

345

8

3 4 6

36 8

3 8 9

1 （B ）

01234

58

3 4 6

36 83 8 9

1 （C ）

1

2

3

4

5

8

3 4 636 8

3 8 901

（D ）

012345

83 4 636 8

3 8 911

2、茎叶图0 4 9 1 1 6 6 7 94 5 2 5 甲 5432101

9 8 38 6 36

4 38乙

中，甲组数据的中位数是

（ ）

（A ）31

（B ）

5.332

36

31=+ （C ）36 （D ）37

分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x ∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5

3、在茎叶图

56

7

89

3

8 5 4 1 09 6 2 2 18

5 4 3 22中，样本的中位数为 ，众数为 。 4、茎叶图

43218

7 6 53

2 12

20中所记录的原始数据共有 个，求中位数 。

5、一个班的语文成绩的茎叶图为98760 3 4 4 6 7 3 5 5 5 6

0 2 3 3 5

1

，则优秀率（80及以上）为 ，最低分是 。

6、下图是2008年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

7、(2012·湖南高考，文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．

7、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.

7 8 99

4 4 6 4 7 3