高考数学阅卷场评分细则

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高考数学试卷阅卷标准

一、总体要求高考数学试卷阅卷工作旨在全面、客观、公正地评价考生的数学素养和水平。

阅卷过程中，应遵循以下总体要求：1. 严格按照《高考数学考试说明》和《高考数学试卷评分标准》进行评分。

2. 坚持客观、公正、公平的原则，确保评分的准确性和一致性。

3. 严谨认真，细致入微，确保阅卷质量。

4. 严格遵守阅卷纪律，保守阅卷秘密。

二、具体评分标准1. 填空题（1）计算结果必须化简，一约分、开根号。

（2）如果有多写错误不给分，少写不给分。

（3）关于取值范围最好写成集合或区间。

（4）解集、定义域必须写成集合或区间。

（5）所有单调区间必须写成区间。

（6）所有直线方程写成一般式或者斜截式。

（7）尽量不要写小数或者近似值，必须写成分数或根式。

（8）单位要与题目保持一致。

2. 数列问题（1）如果题目中没有的量需要设出来再用。

（2）尽量先写上公式再代入具体值。

（3）裂项求和先把通式裂项再代入。

（4）如果是错位相减、倒序相加、累加要有过程显示。

（5）两种结果舍去一种要写上原因。

3. 解三角形（1）必须先写上定理再代入此题的具体值。

（2）由三角函数值写出具体角要先加上角的范围。

（3）含k的式子要写上KEZ。

4. 立体几何（1）很多传统方法（逻辑方法）一作二证三求。

（2）立体几何按照定理要求书写相应条件。

（3）立体几何的求角要指出哪个角是线面角、二面角等。

（4）最后要总结。

（5）建系：6.指明三条直线互相垂直。

（6）在题目中画出图，虚线部分还是虚线。

（7）求法向量要有过程。

5. 概率统计（1）设出事件再求概率，用符号表达。

（2）总结。

（3）求分布列先指出随机变量取值，满足二项分布的要指出来，计算。

三、评分细则1. 每道题一般由多位老师各自评分，称为正评。

2. 评卷开始前，会在电脑系统中设定一个允许范围内的误差，比如1分。

3. 如果几位老师评分在误差范围以内，则视为有效，得分按平均值来计算。

4. 如果评分超过允许的误差，则试卷提交给另外的老师进行仲裁，以决定最终得分。

2020届丹阳市高三质量检测卷数学阅卷评分细则(1)

则
f f
(1) a 1 0 '(1) a 2 b
2
，解得：
a
1, b
3
............................3 分
（II）由（Ⅰ）知 f (x) x x2 3ln x ，令 g(x) f (x) 2x 2 3ln x x 2 x 2
则 g '( x) 3 2x 1 2x2 x 3 (2x 3)( x 1) .
N
M
故 MN∥A1C1 ，
又 A1C1∥AC ，所以 MN∥AC ，由 MN ABC ， AC ABC ，
第 15 题
所以 MN∥面 ABC .
………………7 分
（Ⅱ）在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，所以 BB1 平面 A1B1C1 ．
又 BB1 平面 B1BCC1 ，所以平面 B1BCC1 平面 A1B1C1 ，又因为 AB BC ，所以 A1B1 B1C1 ．由 A1B1 平面 A1B1C1 ， B1C1 为交线.
所以函数 y f (x)-2x 2 在 x 轴的上方无图像.
.............................6 分 ............................7 分
（III）由（II）可知，
①当 k 2 时， f ( x) 2( x 1) ，
所以不存在 x0 1，当 x (1, x0 ) 时，恒有 f ( x) 2( x 1) ；所以 k 2 不符合题意. ②当 k 2 时，对于 x 1， f ( x) 2( x 1) k( x 1) ，
(8 3k 2 )2 4(4k 2 1)(12k 2 4) 2(4k 2 1)
∴ x1 x2
8 4k

按步骤给分！高考数学评分细则参考,题目不会做也能得分！

按步骤给分！高考数学评分细则参考,题目不会做也能得分！高考临近，无论复习的如何，会做还是不会做，最快帮你提升分数上限，在高考中避免失分的，就是评分细则了。

高考大题秉承按步骤作答、按步骤给分的原则，哪些步骤是有分可拿的？哪些步骤是可以省略的？如果题目不会做，如何通过步骤多得几分？一切尽在评分细则！虽然高考命题组不会发布当年的评分细则，但各大高校的名师每年都会依据阅卷经验，推演出当年的评分细则参考，清优给大家整理出了2020年高考数学的评分细则，不要错过！01高考数学评分细则参考数学阅卷流程02分题型展示题型一三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题，但每年考生的得分情况都不理想，如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现，不能保证作答“会而对，对而全，全而美”。

下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明。

1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和。

(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将实际问题转化为数学问题求解。

关于阅卷与答题卡的注意事项

随着科技的发达，现在越来越多的考试都采用电子阅卷，尤其是中高考。

今天就和大家聊聊高考数学方面的阅卷以及考生需要注意的地方。

走近电子阅卷，看看试卷在阅卷人眼中呈现的样子。

一、扫描1.如果不使用规定的2B铅笔，可能识别被误判为“空选”，造成失分。

2.蓝色钢笔书写后，扫描字迹较浅，若无法辨认，容易误判或不给分。

3.作图未使用规定铅笔，或下笔太轻，会造成扫描看不清楚，请慎重。

4.语言表述需简明扼要，勿超出答题区域。

二、阅卷1.主观题和客观题一般客观题为选择题，由电脑自动阅卷完成；主观题为填空题、解答题，划分区域后，由人工网上阅卷完成。

改卷中存在争议的部分，往往都是主观题部分。

2.正评和仲裁每次考试，一般每道题由两位老师独立评分，即为正评。

评卷前会在系统内设定一个允许误差，比如1分，若两位老师评分不超过允许误差，则得分按均值计算；若评分超过允许误差，则试卷提交到第三位老师进行仲裁，作为最终结果。

考试按不同题型分类，允许误差为0分或1分。

3.评卷误差的产生评卷误差的产生，主要有两个原因：一是解题过程的规范性，二是书写的规范性。

由于解题过程的不规范，其实是方法掌握得不够全面，各题迥异不具代表性，这里主要展示一些书写规范性的问题。

②险的字迹，无法辨认，或容易引起歧义。

②解答题未化简到最终结果可能会多扣分；填空题以下三种情况未化简则全扣。

③千万别和阅卷老师开玩笑，情节严重者，本题即使有部分正确依然0分处理。

建议同学们要注意平时作业和考试中的书写，一定要非常规范，养成良好的习惯，这样在高考中就会很自然地书写规范，考出自己满意的成绩！三、阅卷教师希望看到的是能够减轻阅读量的卷面，具体包括以下6点：1.卷面清洁，这是最基本的要求；2.书写工整，字迹清晰；3.在规定的答题区域答题，否则做无用功；4.表述是要根据分值思考要点，尽量细分，用分号或①②③④等符号清楚表述；5.语言要简洁，答中要害；6.语言表述要规范，尽量用专业术语。

2022年高考阅卷评分细则（9科全）！

2022年高考阅卷评分细则（9科全）！语文高考全国卷作文评分规则1基础等级基础等级分内容和表达两项，基础等级的评分，以题意、内容、语言、文体为重点，全面衡量。

1）内容项（20分）——题意、内容其重点是题意、内容。

对于内容要综合考虑，对于材料的把握虽然符合题意，但文章不好、中心基本明确、内容单薄、感情基本真实的，可以在三等上打分。

考生的考卷中所述论据的真实性要特别注意，如果是编造，或者有明显错误，或者不能佐证文章观点的，要适当扣分。

2）表达项（20分）——语言、文体和结构、卷面其重点是作文的结构、语言、文体、卷面等，但也要综合考量。

①根据表达项的细则，在“内容”评等的基础上，除了在相应的等级上评分外，还可以考虑在上一等或下一等打分。

②在“内容”等级判分的基础上，表达项原则上不跨等给分，如内容判三等，表达不能在一等给分，只能在三等或二等或四等给分。

2发展等级（20分）基础等级分要与发展等级分相匹配，发展等级分不能跨越基础等级的得分等级。

1）发展等级分原则上随内容或表达的等次给分，如内容二等，表达三等，发展等级一般可在二等给分。

2）发展等级一般不在内容或表达的下一等给分，如内容一等，表达二等，发展等级一般在一等或二等给分。

3）发展等级在内容给分的基础上，一般不跨等给分，如内容三等，发展等级不能在一等给分。

4）内容在四等的，“发展等级”可以给1到2分；确为抄袭的，“发展等级”不给分。

发展等级评分。

不求全面，可根据“特征”4项16点中若干突出点按等评分。

①深刻：透过现象看本质、揭示事物内在的因果关系、观点具有启发作用；②丰富：材料丰富、论据充足、形象丰满、意境深远；③有文采：用词贴切、句式灵活、善于运用修辞手法、文句有表现力；④有创意：见解新颖、材料新鲜、构思精巧、推理想象有独到之处、有个性特征；附表：高考作文等级评分细则数学1数学阅卷流程2分题型展示1三角形解答题1）评分标准展示——看细节2）阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题，但每年考生的得分情况都不理想，如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现，不能保证作答“会而对，对而全，全而美”。

高考数学改卷评分标准

高考数学改卷评分标准
一、选择题部分。

选择题部分是高考数学试卷中的重要组成部分，评分标准应当严谨而公正。

在改卷时，评分老师应当首先对每道选择题的答案进行核对，确保答案的准确性。

其次，对于选择题的得分应当根据考生的答案是否正确来进行评定，正确得分，错误不得分。

在评分过程中，评分老师应当严格按照规定的答案进行评分，不得因个人偏见或其他因素对考生的答案进行武断评定。

二、填空题部分。

填空题部分是高考数学试卷中的另一个重要组成部分，评分标准同样应当严谨公正。

在改卷时，评分老师应当对考生的答案进行仔细审阅，确保答案的准确性。

对于填空题的得分应当根据考生的答案是否正确来进行评定，正确得分，错误不得分。

在评分过程中，评分老师应当严格按照规定的答案进行评分，不得因个人偏见或其他因素对考生的答案进行武断评定。

三、解答题部分。

解答题部分是高考数学试卷中的重点和难点，评分标准应当更加严格和细致。

在改卷时，评分老师应当对考生的解答进行认真审阅，确保对考生的答案进行公正评定。

对于解答题的得分应当根据考生的解答是否完整、准确来进行评定，完整准确得分，不完整不准确不得分。

在评分过程中，评分老师应当严格按照规定的答案和评分标准进行评分，不得因个人偏见或其他因素对考生的答案进行武断评定。

综上所述，高考数学改卷评分标准应当严谨公正，评分老师应当严格按照规定的答案和评分标准进行评分，确保对考生的答案进行公正评定。

只有这样，才能保证高考数学试卷评分的公平性和准确性，为考生提供一个公平公正的竞争环境。

高考数学评分细则

高考数学评分细则参考一、数学阅卷流程二、分题型展示题型一、三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二、数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三、概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.5.独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错. (2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:男性家长女性家长合计赞成12 14 26无所谓18 6 24合计30 20 50(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据P(K2≥k)0.05 0.010k 3.841 6.635题型四、立体几何解答题。

高考数学评分细则参考

2020高考评分细则参考一、数学阅卷流程二、阅卷基本准则高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.2.不求巧妙用通法,通性通法要强化高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.3.干净整洁保得分,简明扼要是关键若书写整洁,表达清楚,一定会得到合理或偏高的分数,若不规范可能就会吃亏.若写错需改正,只需划去,不要乱涂乱划,否则易丢分.4.狠抓基础保成绩,分步解决克难题(1)基础题争取得满分.涉及的定理、公式要准确,数学语言要规范,仔细计算,争取前3个解答题及选考不丢分.(2)压轴题争取多得分.第(1)问一般难度不大,要保证得分,第(2)问若不会,也要根据条件或第(1)问的结论推出一些结论,可能就是得分点.三、题目类型展示题型一三角形解答题(2017全国1,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a 23sinA.(1)求sin B sin C;(2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长.(一)评分标准展示——看细节由题设得12bc sin A=a 23sinA,即bc=8.2分由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A , 1分得b 2+c 2-bc=9,即(b+c )2-3bc=9,得b+c=√33. 1分故△ABC 的周长为3+√33.1分公式的准确性很重要!此处公式若写成cos(B-C )后面就没有分数了.“给值求角“问题要注意角的范围求得角A 后再次选择面积公式,进而找到bc ,公式正确,计算错误扣1分.写出余弦定理给1分公式正确,计算错误扣1分.利用完全平方式过渡,才有整体思想求解b+c ; 最后下结论,不写扣1分.(二)一题多解鉴赏——扩思路(1)解法一由S △ABC =12ac sin B ,得12ac sin B=a 23sinA ,即12c sin B=a3sinA .根据正弦定理,得12c ·b2R=a 3·a 2R(R 为△ABC外接圆的半径),即bc=8R 23.再由正弦定理,得sin B sin C=23.(2)解法二由(1)得sin B sin C=23,cos B cos C=16,cos(B+C )=cos B cos C-sin B sin C=-12,又0<B+C<π,所以B+C=2π,A=π.由余弦定理得9=b 2+c 2-bc.①由cos B cos C=16,结合余弦定理得a 2+c 2-b22ac·a 2+b 2-c 22ab=16.化简得81-(b+c )2(b-c )2=6bc. ②由①和②式得81-(3bc+9)(-bc+9)=6bc. 即b 2c 2-8bc=0,解得bc=8.所以b 2+c 2=17,(b+c )2=b 2+c 2+2bc=33. 所以b+c=√33,故△ABC 的周长为3+√33.解法三由已知易得cos(B+C )=cos B cos C-sin B sin C=-12,所以B+C=2π3,A=π3. 而cos 2B cos 2C=136,即(1-sin 2B )(1-sin 2C )=136,也即1-sin 2B-sin 2C+sin 2B sin 2C=1.由(1)得sin B sin C=23,所以1-sin 2B-sin 2C+(23)2=136.所以sin 2B+sin 2C=1712.即(sin B+sinC )2-2sin B sin C=1712.所以sin B+sin C=√112.由正弦定理得b+c=asinA (sin B+sin C )=3sin60°×√112=√33.故△ABC 的周长为3+√33. (三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1. 知识性错误数学需要记忆,许多学生因为不能正确记忆公式导致解题错误,如在第(1)问中把S △ABC =12ac sin B ,写成S △ABC =12ab sin A 或S △ABC =12ac sin A 等;正弦定理为a sinA=b sinB =csinC =2R (R 为△ABC 外接圆的半径),而在应用时写成a=sin A ,b=sin B ,c=sin C ,在第(1)问的解答中所得答案和正确答案相同,但在第(2)问中,sin B sin C=23化为bc=23,答案出现错误;又如在第(2)问中,由于对诱导公式记忆不请,不少的学生出现cos A=cos(π-B-C )=cos(B+C )=-12的错误,不管最后答案正确与否,都属于知识性错误.2. 策略性错误3.在前面,第(1)(2)问都展示了多种解法,两问的解法二显然比解法一麻烦,问题在于学生不能正确把握解题方向.如在第(1)问中,在得到12c sin B=a3sinA 后,求sin B sin C 的值,没有将c ,a 用sin C ,sin A 表示,而是将sin B ,sin A 用边b ,a 表示,可谓是跟着感觉走,解题目标不明确;在第(2)问中,在解得∠A 后,直接由题设得12bc sin A=a 23sinA ,然后解得bc=8非常方便简捷,而解法二运用第(1)问的结论,sin B sin C=23,再借助正弦定理将式子用边b ,c 表示,显然走了弯路,运算量增大.在第(2)问中,出现的问题是:不少的学生能求得bc=8,往下就无从入手了;也有的学生用余弦定理将6cos B cos C=1用边b ,c 表示,得6cos B cos C=(9+c 2-b 2)(9+b 2-c 2)bc=1.因为式子比较冗长,接下来不知该怎么做,导致解题失败(参考解法三的过程).(四) 新题好题演练——成习惯(2018贵州适应性考试)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,已知a cos C=(2b-c )cos A.(1)求角A 的大小;(2)若a=2,D 为BC 的中点,AD=2,求△ABC 的面积. 解 (1)∵a cos C=(2b-c )cos A ,∴sin A cos C=2sin B cos A-sin C cos A. ∴sin A cos C+sin C cos A=2sin B cos A. ∴sin(A+C )=2sin B cos A.又A+B+C=π,∴sin B=2sin B cos A , 又sin B>0.∴cos A=12,A ∈(0,π).∴A=π3.(2)∵∠ADB+∠ADC=π,∴cos ∠ADC+cos ∠ADB=0.∴1+4-b24+1+4-c 24=0.∴b 2+c 2=10. 又b 2+c 2-2bc cos A=a 2,b 2+c 2-bc=4,∴bc=6.∴S=12bc sin A=12×6×√32=3√32. 题型二数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列,数列{b n }满足b 1=1,b 2=13,a n b n+1+b n+1=nb n .(1)求{a n }的通项公式;(2)求{b n }的前n 项和. (一) 评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(1)由a n b n+1+b n+1=nb n ,则a n =nb n -b n+1b n+1,当n=1时,b 1=1,b 2=13,a 1=b 1-b 2b 2,∴a 1=2. ∵{a n }是公差为3的等差数列,∴a n =3n-1.(2)∵a n =3n-1和a n b n+1+b n+1=nb n ,∴3n b n+1=nb n .∴b n+1n=1.∴{b n }是首项为1,公比q=1的等比数列.设{b n }前n 项和为S n ,则S n =1+13+(13)2+…+(13)n -1, ①1S n =1+(1)2+…+(1)n -1+(1)n ,②由①-②知2S n =1-(1)n,∴S n =32[1-(13)n]=32−12×3n -1=3n -12×3n -1.(三) 阅卷老师提醒——明原因 (四)1.牢记等差、等比数列的定义:在判断数列为等差或等比数列时,应根据定义进行判断,所以熟练掌握定义是解决问题的关键,如本题第(2)问,要根据定义判断bn+1b n=13. 2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上求得b n+1与b n 的关系.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出a 1b 2+b 2=b 1,b 1=1,b 2=1,才能得出a 1,并指出数列{a n }的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求b n +1=b n的步骤并要指明{b n }的性质;求S n 时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北石家庄一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足2S n =2n+1+m (m ∈R ). (1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足b n =1(2n+1)log 2(a n ·a n+1),求数列{b n }的前n 项和T n .解 (1)方法一:由2S n =2n+1+m (m ∈R ),得2S n-1=2n +m (m ∈R ),n ≥2.所以2a n =2S n -2S n-1=2n ,即a n =2n-1(n ≥2),所以a 2=2,q=2.又a 1=S 1=2+m2,又{a n }是等比数列,所以a 1·q=a 2,解得m=-2,所以通项公式为a n =2n-1. 方法二:由2S n =2n+1+m (m ∈R ),得{S 1=2+m2,S 2=4+m2,S 3=8+m 2(m ∈R ).从而有a 2=S 2-S 1=2,a 3=S 3-S 2=4,所以等比数列公比q=a3a 2=2,首项a 1=1,因此通项公式为a n =2n-1.(2)由(1)可得log 2(a n ·a n+1)=log 2(2n-1·2n )=2n-1,∴b n=1(2n+1)(2n-1)=12(12n-1-12n+1).∴T n=b1+b2+…+b n=1 2(1-13+13-15+…+12n-1-12n+1)=n2n+1.题型三概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50箱产量≥50(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K 2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 3分因此,事件A 的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图列联表箱产量<50 kg箱产量≥50 kg旧养殖法 6238新养殖法34 66此处要注意把原始数据代入公式要充分完整展示,否则一旦最后结果错误,全部没分.公式正确,计算错扣1分.独立性检验要先列出2×2列联表,数据错一个扣1分,直到扣完为止.此处计算要准确,掌握化简技巧,需运算两遍进行复查,注意保留小数点后三位.计算K 2的值与2分K2=200×(62×66-34×38)2100×100×96×104≈15.705.2分由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.1分(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,1分且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,1分因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.2分结论各给1分.根据平均数(中位数)和方差进行判断,需要准确说明产量较高且稳定两个角度,缺少一个角度扣1分.(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.5.独立性检验的注意事项(1)在列联表中注意事件的对应及相关值的确定,不可混淆.K2的观测值k的计算公式很复杂,在解题中易混淆一些数据的意义,代入公式时出错,而导致整个计算结果出错.(2)对判断结果进行描述时,注意对象的选取要准确无误,应是对假设结论进行的含概率的判断,而非其他.(三)新题好题演练——成习惯(2018四川凉山诊断性检测)为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度,某中学团委以问卷形式调查了50位家长,得到如下统计表:(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理由;(2)学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式,并从中选2人交流发言,求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.参考数据P(K2≥k)0.050.010k3.8416.635参考公式K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解(1)由题:a=12,b=14,c=18,d=6,∴K2=50(12×6-14×18)2≈4.327<6.635,所以,没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关.(2)选出的5人中持“赞成”态度的人数为12×530=2.持“无所谓”态度的人数为3.设持“赞成”态度的人分别为a1,a2,持“无所谓”态度的人分别为b1,b2,b3.基本事件总数为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10种.其中至多一人持“赞成”态度的有9种,∴p=910.或:其中两人持“赞同”态度的人有1种,故至多一人持“赞成”态度的事件概率p=1-110=910题型四立体几何解答题(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.(一)评分标准展示——看细节规范解答评分细则和解答指导必须展示作辅助线的过程,仅在图中体现辅助线但过程中无体现的减1分.此处说明了线面垂直的判定的条件.要注意强调“DO∩BO=O”,否则减1分.(1)证明取AC 的中点O ,连接DO ,BO. 因为AD=CD ,所以AC ⊥DO. 2分又由于△ABC 是正三角形, 所以AC ⊥BO. 又因为DO ∩BO=O ,所以AC ⊥平面DOB ,故AC ⊥BD.2分(2)解法一连接EO ,由(1)及题设知∠ADC=90°, 所以DO=AO.2分在Rt △AOB 中,BO 2+AO 2=AB 2,又AB=BD ,所以BO 2+DO 2=BO 2+AO 2=AB 2=BD 2,故∠DOB=90°.1分由题设知△AEC 为直角三角形,所以EO=12AC.又△ABC 是正三角形,且AB=BD ,所以EO=12BD.1分故E 为BD 的中点,则E 到平面ABC 的距离为D 到平面ABC 的距离的12.1分四面体ABCE 的体积为四面体ABCD 的体积的12, 1分即四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积之比为1∶1.2分必须展示作辅助线的过程,仅在图中体现辅助线但过程中无过程的减1分.此处写出直角三角形的勾股定理及其逆定理的应用.要注意等量关系的转化!此处写出点到平面的距离的合理转化,不写清点的位置关系和转化过程要减2分.(二)一题多解鉴赏——扩思路(2)解法二可证DO ⊥OB ,EO=12BD ,所以E 为BD 的中点,四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比为1∶1.解法三设AB=BD=2,DE=x ,可证△ACE 为等腰直角三角形,则AD=AE=√2.在△ABD 与△ABE中,cos ∠DBA=22+22-22×2×2=34,cos ∠DBA=22+(2-x )2-22×2×(2-x )=34,所以x=1或x=0(舍).故E 是BD 的中点,四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比为1∶1. (三)阅卷老师提醒——明原因1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO ∩BO=O ”,导致条件不全而减分;2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018江西新余二模)如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ,D 是AC 的中点.(1)求证:B 1C ∥平面A 1BD ;(2)若∠A 1AB=∠ACB=60°,AB=BB 1,AC=2,BC=1,求三棱锥C 1-ABD 的体积. (1)证法一连接AB 1交A 1B 于点O ,则O 为AB 1的中点,∵D 是AC 的中点,∴OD ∥B 1C.又OD ⊂平面A 1BD ,B 1C ⊄平面A 1BD ,∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)解法一 ∵AC=2,BC=1,∠ACB=60°,∴AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos ∠ACB=3. ∴AB=√3.取AB 中点M ,连接A 1M ,∵AB=BB 1=AA 1,∠A 1AB=60°, ∴△ABA 1为等边三角形. ∴A 1M ⊥AB ,且A 1M=32.又∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ,平面AA 1B 1B ∩平面ABC=AB ,A 1M ⊂平面AA 1B 1B ,∴A 1M ⊥平面ABC.∵S △ABD =12S △ABC =√34,∴V C 1-ABD =V A 1-ABD =13S △ABD ·A 1M=√38.(1)证法二取A 1C 1中点D 1,连接B 1D 1,CD 1,DD 1,∵A 1D 1=12A 1C 1,CD=12AC ,A 1C 1 AC ,∴A 1D 1 CD. ∴四边形A 1DCD 1为平行四边形.∴CD 1∥A 1D.又A 1D ⊂平面A 1BD ,CD 1⊄平面A 1BD ,∴CD 1∥平面A 1BD. ∵BB 1 AA 1 DD 1,∴四边形D1DBB1为平行四边形.∴B1D1∥BD.又BD⊂平面A1BD,B1D1⊄平面A1BD,∴B1D1∥平面A1BD.又CD1∩B1D1=D1,∴平面B1CD1∥平面A1BD.又B1C⊂平面B1CD1,∴B1C∥平面A1BD.(2)解法二∵AC=2,BC=1,∠ACB=60°,∴AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=3.∴AB=√3.∴AC2=AB2+BC2.∴BC⊥AB.又∵平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB, ∴BC⊥平面AA1B1B.∵∠A1AB=60°,AB=BB1=AA1,∴AA1=√3.∴S△A1AB =12AB·AA1·sin∠A1AB=3√34.∵D是AC中点,∴V C1-ABD =V A1-ABD=V D-A1AB=12V C-A1AB=12×13S△A1AB·BC=√38.题型五解析几何解答题(2017全国1,文20)(本小题满分12分)设A,B为曲线C:y=x 24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(2)解法二设切线方程为y=x+b0,与曲线C:x2=4y联立,得x2-4x-4b0=0.则M点的横坐标为A,B的横坐标的平均数,进而M(2,1).将坐标系按向量(2,1)平移,则抛物线方程变为C':(x'+2)2=4(y'+1),即x'2+4x'-4y'=0.设新坐标系下直线A'B'的方程为m (x'-y')=1, 则化齐次联立可得x'2+(4x'-4y')·m (x'-y')=0. 由于此时A'M'⊥B'M',因此1+4m+4m=0. 解得m=-18,直线A'B':x'-y'+8=0.回到原坐标系,直线AB 方程为(x-2)-(y-1)+8=0.则x-y+7=0.解法三设M (x 0,x 024),由y=x 24的导函数y'=x 2知C 在M 处的切线斜率为k=x02=1,所以x 0=2,故M (2,1).因为AM ⊥BM ,易知AM ,BM 的斜率存在且不为0,因此k AM ·k BM =-1,即x 124-1x 1-2·x 224-1x 2-2=14(x 1+2)(x 2+2)=116[x 1x 2+2(x 1+x 2)+4]=-1. (*)设直线AB 的方程为y=x+b ,与抛物线联立得14x 2-x-b=0,所以Δ=1+b>0,故b>-1,由根与系数的关系知{x 1+x 2=4,x 1x 2=-4b ,代入(*)式得116(-4b+12)=-1,解得b=7,符合题意,因此直线AB 的方程为y=x+7. (三)阅卷老师提醒——明原因(1)审题忙中出错丢分.有的考生对审题重视不够,匆匆一看便急于下笔,以至于题目的条件和要求没有看清.如将条件C :y=x 24看成焦点在x 轴上从而计算出错.(2)书写不规范、笔误丢分.考生字迹偏小、不清、书写不工整、版面布局不合理,会导致阅卷教师不好辨认从而极可能导致考生得分点被遗漏,造成丢分.甚至有的考生出现严重的笔误,如第(1)问中,将x 1+x 2=4误写成y 1+y 2=4,虽然后面的过程正确,也会扣掉1分.(3)“会而不对”丢分.许多考生忽视将解题策略转化为得分点,因此,卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况.由于第(2)问的解答步骤较多,很多考生分不清主要步骤和次要步骤,一些必不可少的步骤是不能省略的,导致该写的得分点没有写上,阅卷中得不到相应的分数.(4)策略性错误丢分.许多考生解题方向上出现偏差,造成思路受阻或解题长度过大.如第(2)问中,直接设出C 在M 处的切线方程,思路过于曲折、存在多余的思维回路,最终只能猜出答案或者复杂计算得出答案,费时费事.(5)思维严谨性不够丢分.第(2)问中表现突出,如设直线没有对参数进行讨论或说明;做出结果的考生,只关注于结果而忽略了结果的完整性,缺少“当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.”这一条件的说明等.(6)计算技能不过关丢分.圆锥曲线问题的解答过程一般来说对考生的计算能力要求都比较高,阅卷中发现考生计算能力差处处都有表现,如联立方程、韦达定理的代入化简等环节出错,导致最终半途而废.(四)新题好题演练——成习惯(2018湖南益阳调研)已知抛物线C1的方程为x2=2py(p>0),过点M(a,-2p)(a为常数)作抛物线C1的两条切线,切点分别为A,B.(1)过焦点且在x轴上截距为2的直线l与抛物线C1交于Q,N两点,Q,N两点在x轴上的射影分别为Q',N',且|Q'N'|=2√5,求抛物线C1的方程;(2)设直线AM,BM的斜率分别为k1,k2.求证:k1·k2为定值.(1)解因为抛物线C1的焦点坐标是(0,p2),所以过焦点且在x轴上截距为2的直线方程是x2+y p2=1,即R2+2yp=1.联立{x2=2py,x2+2yp=1,消去y并整理,得x2+p 22x-p2=0,设点Q(x Q,y Q),N(x N,y N),则x Q+x N=-p 22,x Q x N=-p2.则|Q'N'|=|x Q-x N|=√(x Q+x N)2-4x Q x N=√(-p22)2-4×(-p2)=√p44+4p2=2√5,解得p=2.所以抛物线C1的方程为x2=4y.(2)证明设点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>0,x2<0).依题意,由x2=2py(p>0),得y=x 22p ,则y'=xp.所以切线MA的方程是y-y1=x1p(x-x1),即y=x1p x-x12 2p.又点M(a,-2p)在直线MA上,于是有-2p=x1p ×a-x122p,即x12-2ax1-4p2=0.同理,有x22-2ax2-4p2=0, 因此,x1,x2是方程x2-2ax-4p2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-4p2.所以k1·k2=x1p ·x2p=x1x2p2=-4p2p2=-4.故k1·k2为定值得证.题型六函数与导数解答题(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=√5-4a-1,则x0∈(0,1),2分2(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.1分,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)·(1+x0)2=1≥ax0+1.当a≤0时,取x0=√5-12综上所述,a的取值范围是[1,+∞).1分利用分类讨论思想解决问题时,要首先明确分类的依据和标准,且讨论不重不漏.此处要结合前面讨论的过程,给出a的取值范围,否则减1分.(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二设g(x)=(x2-1)e x+ax+1,x≥0,则g(x)≥0恒成立.g'(x)=(x2+2x-1)e x+a.g″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增.当a≥1时,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.当a<1时,g'(0)=-1+a<0,当x≥1时,x2+2x-1≥2,取x1=ln(e+a),则g'(x1)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,故存在x0>0,使得g'(x0)=0,且当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,此时g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,不符合题意.综上所述,a的取值范围是[1,+∞).解法三构造函数g(x)=(1-x2)e x-ax-1,则g'(x)=(-x2-2x+1)e x-a.因为g(0)=0,故一定存在x0>0,使得x∈[0,x0]时,g'(x)≤0.(若不然,即任意x0>0,x∈[0,x0]时g'(x)>0,则x∈(0,x0),g(x)>0时,不符合题意).从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.下面证明a=1时,g(x)=(1-x2)e x-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)e x-1,g″(x)=(-x2-4x-1)e x<0,知g'(x)在[0,+∞)内单调递减,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1,+∞).(也可直接证明a≥1时,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)(三)阅卷老师提醒——明原因1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北保定一模)已知函数f(x)=x+ax.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)设函数g(x)=ln x+1,证明:当x∈(0,+∞),且a>0时,f(x)>g(x).(1)解因为f'(x)=1-ax2=x2-ax2(x≠0),①若a≤0,f'(x)>0,∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)为增函数;②若a>0,则f'(x)>0⇒x2-a>0⇒x<-√a或x>√a, f'(x)<0⇒x2-a<0⇒-√a<x<√a(a≠0),∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-√a),(√a,+∞), 单调递减区间为(-√a,0),(0,√a);(2)证明令h (x )=f (x )-g (x )=x+a x -ln x-1(x>0),h'(x )=1-ax2−1x=x 2-x -ax 2, 设p (x )=x 2-x-a=0的正根为x 0,所以x 02-x 0-a=0,∵p (1)=1-1-a=-a<0, ∴x 0>1.h (x )在(0,x 0)上为减函数,在(x 0,+∞)上为增函数, h (x )min =h (x 0)=x 0+ax 0-ln x 0-1=x 0+x 02-x 0x 0-ln x 0-1 =2x 0-ln x 0-2,令F (x )=2x-ln x-2(x>1), F'(x )=2-1x =2x -1x >0恒成立, 所以F (x )在(1,+∞)上为增函数, 又∵F (1)=2-0-2=0,∴F (x )>0,即h (x )min >0,所以,当x ∈(0,+∞)时,f (x )>g (x ). 题型七参数方程与极坐标解答题(2017全国3,文22)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为{x =2+t ,y =kt(t 为参数),直线l 2的参数方程为{x =-2+m ,y =m k (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)-√2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二 (1)消去参数t 得l 1的普通方程y=k (x-2),消去参数m 得l 2的普通方程y=1k (x+2). 由{y =k (x -2),y =x+2k ,得k (x-2)=x+2k ,即k 2=x+2x -2. 将k 2=x+2x -2代入y 2=k 2(x-2)2,化简可得C 的普通方程为x 2-y 2=4(y ≠0).(2)l 3的普通方程为x+y=√2.故x ,√22,y 成等差数列.令x=√22+d ,y=√22-d ,代入C 的方程有(√22+d)2−(√22-d)2=4,解得d=√2.因此x=3√22,y=-√22,因此M 的极径为ρ=√(3√22)2+(-√22)2=√5.(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:本题第(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上进行计算求解极径问题.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y 轴上的点.第(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.(四)新题好题演练——成习惯(2018江西新余二模)在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为ρ=4sin θ,直线l 的参数方程为{x =-√32t ,y =2+t2(t 为参数),直线l 和圆C 交于A ,B 两点.(1)求圆心的极坐标;(2)直线l 与x 轴的交点为P ,求|PA|+|PB|.解 (1)由ρ=4sin θ,得ρ2=4ρsin θ,故得x 2+y 2=4y ,所以圆C 的普通方程为x 2+y 2-4y=0. 所以圆心坐标为(0,2),圆心的极坐标为(2,π2).(2)方法一:把{x =-√32t ,y =2+t2 化为普通方程得y=-√33x+2,令y=0得点P 坐标为P (2√3,0),故直线的参数方程可化为{x =2√3-√32t ',y =t '2,代入x 2+y 2-4y=0整理得t'2-8t'+12=0,所以点A ,B 对应的参数分别为t 1'=2,t 2'=6,所以|PA|+|PB|=|t 1'|+|t 2'|=6+2=8.方法二:把{x =-√32t ,y =2+t 2化为普通方程得y=-√33x+2, 令y=0得点P 坐标为P (2√3,0),又因为直线l 恰好经过圆C 的圆心,故|PA|+|PB|=2|PC|=2√(2√3-0)2+(0-2)2=8.题型八不等式选讲解答题(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二 (1)|x+1|-|x-2|≥1,有|x+1|≥|x-2|+1得x+1≥|x-2|+1,即|x-2|≤x , ① 或x+1≤-|x-2|-1,即|x-2|≤-x-2. ②解①式有-x ≤x-2≤x 得x ≥1, 解②式有x+2≤x-2≤-x-2,x 无解. 所以不等式f (x )≥1的解集为{x|x ≥1}.(2)易知f (x )={-3,x <-1,2x -1,-1≤x ≤2,3,x >2.设g (x )=x 2-x+m=(x -12)2+m-14,则g'(x )=2x-1.画出函数g (x )及f (x )的图象,观察图象可知直线y=2x-1为抛物线y=g (x )的切线时, 在切线上方有g (x )>f (x ).设切点为(x 0,y 0),则由2x 0-1=2得x 0=32,y 0=2×32-1=2,m=y 0-x 02+x 0=54.所以不等式f (x )≥x 2-x+m 的解集非空时,m 的取值范围是(-∞,54]. (三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:本题第(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一.(四)新题好题演练——成习惯(2018湖北荆州质检)设不等式||x+1|-|x-1||<2的解集为A. (1)求集合A ;(2)若∀m ∈A ,不等式mx 2-2x+1-m<0恒成立,求实数x 的取值范围. 解 (1)令f (x )=|x+1|-|x-1|={2(x ≥1),2x (-1<x <1),-2(x ≤-1),由|f (x )|<2得|2x|<2,解得-1<x<1.∴A={x|-1<x<1}.(2)由不等式mx 2-2x+1-m<0,得(x 2-1)m-2x+1<0, 令g (m )=(x 2-1)m-2x+1(-1<x<1), 要使g (m )<0,则{g (-1)=(R 2-1)×(-1)-2x +1≤0,g (1)=(x 2-1)×1-2x +1≤0,整理得{x 2+2x -2≥0,x 2-2x ≤0,∴{x ≤-1-√3或x ≥√3-1,0≤x ≤2.解得√3-1≤x ≤2.∴实数x 的取值范围是[√3-1,2].。

2020高考数学评分细则参考发布,考前必看!

2020高考数学评分细则参考一、数学阅卷流程二、分题型展示题型一、三角形解答题高考真题：(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因三角函数题目属于高考题中的低中档题,但每年考生的得分情况都不理想,如公式记忆不清、解题方法不明、解题方法选择不当等问题屡屡出现,不能保证作答“会而对,对而全,全而美”.下面就以2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第17题为例进行分析说明.1.知识性错误2.策略性错误(四)新题好题演练——成习惯题型二、数列解答题(2016全国,文17)(本小题满分12分)已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型三、概率与统计解答题(2017全国2,文19)(本小题满分12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.(一)评分标准展示——看细节(二)阅卷老师提醒——明原因1.正确阅读理解,弄清题意:与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景,且常考常新,而解决问题的关键是理解题意,弄清本质,将实际问题转化为数学问题求解.2.对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系.3.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.4.某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种(1)据此样本,能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关?说明理题型四、立体几何解答题(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯题型五、解析几何解答题(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因(四)新题好题演练——成习惯题型六、函数与导数解答题(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路解法二设g(x)=(x2-1)e x+ax+1,x≥0,则g(x)≥0恒成立.g'(x)=(x2+2x-1)e x+a.g″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增.当a≥1时,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.当a<1时,g'(0)=-1+a<0,当x≥1时,x2+2x-1≥2,取x1=ln(e+a),则g'(x1)≥2(e+|a|)+a=2e+|a|+(|a|+a)>0,故存在x0>0,使得g'(x0)=0,且当x∈(0,x0)时,g'(x)<0,此时g(x)单调递减,g(x)<g(0)=0,不符合题意.综上所述,a的取值范围是[1,+∞).解法三构造函数g(x)=(1-x2)e x-ax-1,则g'(x)=(-x2-2x+1)e x-a.因为g(0)=0,故一定存在x0>0,使得x∈[0,x0]时,g'(x)≤0.(若不然,即任意x0>0,x∈[0,x0]时g'(x)>0,则x∈(0,x0),g(x)>0时,不符合题意).从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.下面证明a=1时,g(x)=(1-x2)e x-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)e x-1,g″(x)=(-x2-4x-1)e x<0,知g'(x)在[0,+∞)内单调递减,且g'(0)=0,故g'(x)≤0,[g(x)]max=g(0)=0≤0,故a的取值范围是[1,+∞).(也可直接证明a≥1时,g(x)=f(x)-ax-1≤0成立)(三)阅卷老师提醒——明原因1.利用导数研究函数或不等式问题时,正确求导是第一步,也是关键一步,而学生往往开始求导就出现错误,后面的运算全部变成了无用功;2.分类讨论解决问题时,首先要明确分类的依据和标准;分类讨论思想是高中数学中的一种重要思想,也是学生的难点,关键要搞清“为什么要讨论?”“如何去讨论”,如本题中,需要讨论a与0,1的大小关系.3.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.(四)新题好题演练——成习惯(2018河北保定一模)已知函数f(x)=x+.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)设函数g(x)=ln x+1,证明:当x∈(0,+∞),且a>0时,f(x)>g(x).(1)解因为f'(x)=1-(x≠0),①若a≤0,f'(x)>0,∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)为增函数;②若a>0,则f'(x)>0⇒x2-a>0⇒x<-或x>,f'(x)<0⇒x2-a<0⇒-<x<(a≠0),∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞),单调递减区间为(-,0),(0,);题型七、参数方程与极坐标解答题(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式,方法要掌握牢固:本题第(1)问考查消参求轨迹方程的问题,属于基本问题,第二问求解点在极坐标系下的极径,属于基础概念的考查,但是要求对基本的概念和公式能够熟练理解和掌握.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上进行计算求解极径问题.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出直角坐标方程,注意所得的轨迹方程不包括y轴上的点.第(2)问中方程的思想很重要,联立极坐标方程求解极径、极角体现出方程思想的无处不在.(四)新题好题演练——成习惯题型八、不等式选讲解答题(2017全国3,文23)(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.(一)评分标准展示——看细节(二)一题多解鉴赏——扩思路(三)阅卷老师提醒——明原因1.基本的定义、公式、方法要掌握牢固:本题第(1)问考查绝对值不等式的解法,属于基本问题,第(2)问求解参数的取值范围,要求同学们能够结合恒成立的条件进行灵活变形处理.2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是将原问题转化为求解最值的问题来确定参数的取值范围.3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出分段函数的形式,分段求解不等式的解集.第(2)问中转化的思想很重要,将原问题转化为求解最值的问题即可,转化的思想是高中数学的重要数学思想之一. (四)新题好题演练——成习惯三、阅卷基本建议高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则: 1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.2.不求巧妙用通法,通性通法要强化。

高考数学阅卷场评分细则.

高考数学阅卷场评分细则.谈高考数学中的得分策略---- 关于山东高考数学得分策略对于山东高考数学题，特点是压轴题，有很多同学抱着“回避”的态度，这种“回避”必然导致“起评分”降低别人从“ 150 分”的试题中得分，而你只能从“ 120分”的试题中得分。

因此，从某种意义上说，这种“回避”增加了考试的难度！因为 , 假如有些基础题你思维“短路”，立刻导致考试“溃败”。

其实，只要我们了解高考数学题的特点，并且掌握一定的答题技巧，注意评分的细则，相信同学们还是能够取得高分的。

下面，我谈一谈我的几点认识，供同学们参考。

1.评分标准对于所有认真复习迎考的同学而言，通过训练都能获得六道解答题的解题思路，但如何得全分，却需要下一定的功夫。

如果想得到全分，就需要对评分标准，特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。

下面通过2015 年高考的两道试题的评分细则做一下解读，通过细则的解读，希望同学们能减少失误，做到“一分不浪费。

”第二步:(1).由一彳+ 2Λτr≤ IX <-+2kπ.Λ∈Z,∏J?-—+ Λπ≤x≤ - + kπy k € Z;2 2 4 4或—+ 2kπ <2x< —+ 2kτr, * G Z,可得—^kTr <x< g="" kπ9="" p="" r="" z;<="" —+="">2 2 4 4(2).由兀 + IkIr < IX < —+ 2kπ9 RwZ,可得匹+ Rτr SxS —- + k, k &Z2 2 4 4或一当+%τrS2rS一￡+%兀Λ∈Z, ∏T?--+Aπ≤x≤--+ Aπ, Λ ∈Z;2 2 4 4第二步：所以(a)./(x)的单调递增区间是或(b)?∕(x)的单调递减区间是或7Γ7Γ[-- + Λπ, - + Λπ] (Λ∈Z)4 4[―-+ Arπ,÷Λπ]伙WZ)；4 4[￡ + 知，辛+ M]伙WZ) 4 4[-—+ ? -- + Λπ]伙GZ)4 4说明：1.不管区间端点情形，即开区间、闭区间、半开半闭全部算对;2.第一步/(x)的化简结果错了，则第二步不给分；3.只给不等式表示或集合形式，不给区间表示，则不给分；4.区间表示式中不标岀斤WZ不扣分，但不加M的不给分；5.第二步不得分，即：如果没有第二步，第三步对了，给2分. 方法二：第一步：由题意知/(x) =Sin XCOS X-cos2(x+—) (6分)4=SinXCOSX-(―sin2(x) + 丄cos"X)-SinXCOSX) .................... (2 分) =2SinXeoSX-* ................................................ (3 分) = sin2X——............................... - ................... (4 分)说明：1.在上面的化简过程中，一个二倍角公式，两角和的余弦公式，一个平方和公式，各给1分;2.余下的说明及步骤同上.方法三：第一步：由题意知（2分）=cos(2 x) + sin(2 x+ —) ................... . ............ （3分）=2cos(2x) ................................................ （4分）说明：1 ?两个求导公式各1分，两个二倍角公式1分.2.余下的说明同上第二步：(1)由厂(x) = 2cos(2x)>0可得，+ 2Λπ < Ix <- + 2kπ. k WZ、进而得一兰+ kτr < X < —+ Λπ, k QZ?2 2 4 4或—+ 2kπ <2x < —+ 2kπy k EZ、RΓ?-+ Λπ <x<="" k="" p="" λπ,="">2 2 4 4(2)由∕,(x) = 2cos(2x)< 0 可得,—+ 2kπ < IX < —+ 2?π, k EZ y进而得兀+ kπ <="" ez.<="" k="" kπ^="" p="" —+="">2 2 4 4或—^+2^7Γ<2V<-+2^π, Λ∈Z,—+ Λτr<x< -="" p="" z;<="" λ="" λrπ,="" —+="" ∈="">2 2 4 4说明：余下步骤同上.（II）评分细则方法一：第一步：由f（―） = sin /1 —丄=0.得SiiM =丄....... ... ........ （ 7 分）由题意知A为锐角，所以COSA =厚（或者A = 30*或者A = —）r .................................................. （8 分:6第二步：由余弦定理/ =6'+c'-2bccos力，.....................（9分）可得? + 43hc = b2+c2>2bc9即δc≤2 + √3 ,且当b = c时等号成立..............（10分）因此丄hcsxnA<^^- (115)2 4所以面积的最大值为柱迴.............................（12分）4说明：1.第一步SinJ = A没给，但给出了COS心半（或者J = 30u或者"P，给2分；62.第一步sin M = 2给出，没有COS A =—（或者/1 = 30°或者/ =三）2 2 6 给出，但第二步用了C OS^ = 则不扣分，否则扣1分.23.第一步结果错误，第二步若有公式：余弦定理公式和面积公式,则各给1分；4.第二步中,10分得分点后，如果用到了表示（?）πm=2÷√3,或者S maX = — bcsinA,且结论沁正确，则不扣最后的结论得分；2 45.第二步中没有给出b = c,只要结果正确不扣分。

2022年高考理科数学全国乙卷评分细则

2022年高考理科数学全国乙卷评分细则熟系全国卷旧高考的人都知道，全国乙卷是选择填空占分为80分，其中选择12个，每题5分，填空4个，每题5分。

共占总分的53%。

虽然填空题在阅卷中算作主观题，但本人习惯把它和客观题一起分析。

主要原因是它和客观题有相似的性质，比如，其它主观题有过程分，但填空题的得分只有可能是5分或0分，哪怕只有最后一步做错或没写全也只能是0分，所以相对来说也有和客观题一样的性质。

而且有人说得客观题者得天下，虽说只有53%，但这不只是的分那么简单，因为试卷为一个整体，选择题做题时间往往会左右后面大题的时间，所以本人认为，“得客观题”不只是做对，还有在合理时间内做到最高的分，给大题留时间也是重中之重。

个人建议，简单题做完即过不要纠结，复杂的题单个题目不要超过五分钟，整个选择填空不要超过一小时。

因为在紧张环境下算错的可能性是不小的，但在客观题区域但凡算错，就是前功尽弃，即容错率低，所以性价比不如大题高，但选择题依旧很重要，所以在综合评判下55分钟左右是它最佳时间。

而且在调查中，145分获得者中有太多是放弃了明明会做的客观题，而得到整张卷子高分的人。

先说总体感觉，简单题比以前更简单，但难题比以前更难。

比如说1-3题，计算量几乎没有，但是之后的一些题如4,8，10这样的中档题，结构要比以前复杂，对于在考场上紧张状态的考生就会
比以前要求有更多的经验和思维，同时基本功也要求过硬。

数学试卷评阅判分标准

数学试卷评阅判分标准数学试卷评阅判分标准数学试卷作为学生学习成绩的重要组成部分，评阅判分标准的制定和执行对于学校教育的公正性和科学性至关重要。

合理的评阅判分标准可以确保学生的学习成果得到准确的评价，促进学生个体发展和学校教育质量的提高。

本文将从题目设计、标准制定和评分过程三个方面阐述数学试卷评阅判分的相关内容。

一、题目设计题目设计是数学试卷评阅判分的首要环节。

题目的设计应充分贴合教材的要求，并体现不同层次的难易度和思维方式。

一般而言，试卷中应包含基础知识运用、综合运用和创新拓展等不同类型的题目，以全面考察学生的数学素养和思维能力。

此外，题目的命制应明确清晰，避免表述含糊或存在歧义，以免影响评卷教师对试卷的理解和评分。

二、标准制定制定评阅判分标准是确保评分公正和准确的重要环节。

评阅判分标准应根据试题要求，明确每个问题的得分点、扣分点以及评分标准。

得分点是指学生正确解答或操作的关键步骤或策略，扣分点则是指学生解答或操作中出现的错误或不完整的部分。

评分标准应具体明确，便于评卷教师对试卷进行科学评分。

此外，标准还应考虑到学生不同的解题思路和答题过程，鼓励创新和多样化的答题方式。

三、评分过程评分过程是评阅判分的核心环节。

评卷教师应按照制定的评阅标准，对试卷进行认真细致的评阅工作。

评阅过程中，教师应保持客观公正的态度，避免主观偏见和随意评分的现象。

在评阅时，应全面考虑学生的答题思路和表达方式，不仅仅看结果是否正确，还要注重过程和解题思想的分析。

此外，评卷教师还应注重标记的准确和清晰，确保评分的一致性和可比性。

综上所述，数学试卷的评阅判分标准在数学教育中具有重要的作用。

在题目设计、标准制定和评分过程中，都需要充分考虑到学生的学习特点和思维发展的规律，确保评阅判分的科学性和公正性。

只有如此，才能真正做到全面、准确地评价学生的数学学习成果，促进学生个体发展和学校教育质量的提高。

2024年山东省高考数学阅卷情况反馈

15.（13分）
记∆的内角, , 的对边分别为, , . 已知sin = 2cos, 2 + 2 − 2 = 2.
6分（1）求B；
7分（2）若∆的面积为3 + 3, 求 .
A
（1）补充解法（等价形式）
5π
12
分
2 + 2 − 2 = 2 = 2 --------1
中的一个等号也给1分，无论正确与否）
sinA 3分，, 两者关系得2分，面积公式1分，
结论1分，如果结果不正确，往前找分；
sinA 及, 关系都不对的情况下正弦定理公式给1
分，面积公式再给1分（必须在第二问才给分）；
如果第一问B错误，第二问有公式展开，正弦定
理公式和面积公式依然给分。
2024山东高考评分细则
4
3
4
3
2
1
2
3
= × + ×
2
2
2
2
6+ 2
=
------------------9分(国标)
4

sin
由(1)及正弦定理
=
(或者b=
)
sin
sin
sin
1分
6
可得b= ----------------------------------------11分
2
1
故∆的面积 = sin ----------------------12分
)
sin
sin
sin 1分
6
可得b= ----------------------------------------11分
2
1
1分 12分

高考数学阅卷流程及九种得分潜规则

高考数学阅卷流程及九种得分潜规则高考数学阅卷流程及九种得分潜规则高考数学可以说是高考中考生最头痛也是最能拉开差距的一门科目，会对考生整体的考试产生重大影响，那么今天樊瑞军就高考数学这门课程的学习和考试给大家归纳一些方法，希望对大家的学习和考试有所帮助，更多学习方法百度搜索樊瑞军一.你必须要知道的高考数学网上阅卷内幕对于网上阅卷各位高三考生应该不是太陌生，网上阅卷人员主要由本省大学老师，在读研究生，博士及少量高中老师组成，各地差异不是太大。

网上阅卷包括三块：评卷，仲裁，质检，一般评卷都采用双评即每道题目至少有两个人同时打分，而且彼此看不到对方的分数，若两人所给分数在一定的误差范围内，取两个人的平均分作为最后得分，若两个人所给分数超过误差范围，则由小组长仲裁，最后给出分数，同时将小组长的仲裁分数与评卷分数差作为考核阅卷老师的重要数据，一般误差超过2到3分，会作为恶评，对恶评率高的老师取消阅卷资格。

二．你必须要知道的9种得分策略不论什么样的考试，得分就是硬道理，那么得分一方面是你自己会，这个无可厚非，第二个是你不会或者做不全，在这种情况下怎么才能多得分，其实每道解答题目多得1到2分，那么一门课程就会多争取10多分，10多分的意义不用我多讲；下面樊瑞军将从考试答案，踩点得分书写要诀，不会计算，解题受阻，解题特殊处理等9个层面进行讲解。

1.考试答案设置可能我们绝大多数同学见到的试题正确答案只有一个，但在考场阅卷前，专家组会给出基本可能的所有主流解法，但也不可避免的在阅卷过程中遇到非常创新的解法，如果考生做的结果正确，过程基本完整，自然会得满分，但结果不正确，相对主流解法得分上会处于劣势，因为阅卷老师要批阅的数量非常多，不可能在每一份试卷上细细研究浪费时间，所以考生切记在普通题目中追求创新解法，当然在难题或者不会做的题目中可以采用一些特殊的处理手段争取分数，相对比完全不会得分要好很多。

2.压轴题中用超越课本的方法会不会扣分对于导数压轴题目考生在作答时会采用一些超越课本的方法比如二阶导数，洛必达法则等，那么考生在试卷中这样写会不会不得分。

揭秘高考解答题阅卷细则(一)

1 1 综上所述，m＜，故实数 m 的取值范围为－∞，8.4 8
分
菜
单
高考专题辅导与训练·数学（理科）
第一篇
专题二函数与导数
(2)∵f(1)＝m－1，f′(1)＝2m，故切线方程为 y－m＋1 ＝2m(x－1)，即 y＝2mx－m－1. 从而方程 mx2－x＋ln x＝2mx－m－1 在(0，＋∞)上有且只有一解．设 g(x)＝mx2－x＋ln x－(2mx－m－1)，则 g(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．又 g(1)＝0，故函数 g(x)有零点 x＝1. 2mx2－（2m＋1）x＋1 1 则 g′(x)＝2mx－1＋x－2m＝ x （2mx－1）（x－1）＝ .6 分 x
菜单
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高考专题辅导与训练·数学（理科）
第一篇
专题二函数与导数
【满分指导】 1．写全解题步骤，步步为“赢”
解题时，要将解题过程转化为得分点，对于是得分
点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则得分，无则不得分，如本题第(1)问讨论函数的单调性时，分情况进行解答，根据导数表达式判断正值、负值符号，然后确定单调区间．
高考专题辅导与训练·数学（理科）
菜
单
第一篇
专题二函数与导数
2 1 2mx －x＋1 (1)f′(x)＝2mx－1＋＝， x x
解析
即 2mx2－x＋1＜0 在(0，＋∞)上有解．当 m≤0 时显然成立；当 m＞0 时，由于函数 y＝2mx2－x＋1 的图象的对称 1 1 轴 x＝＞0，故需且只需Δ＞0，即 1－8m＞0，故 m＜ . 4m 8
划去，不要乱涂乱划，否则易丢分．
4．狠抓基础保成绩，分步解决克难题 (1)基础题争取得满分．涉及的定理、公式用准确，数学语言要规范，仔细计算，争取前3个解答题及选考不丢分． (2) 压轴题争取多得分．第 (Ⅰ) 问一般难度不

2023高考数学阅卷细则

2023高考数学阅卷细则1. 简介本文档将详细介绍2023年高考数学科目的阅卷细则。

数学科目是高考中的一门重要科目，对学生的综合素质和数学能力进行综合评估。

通过了解高考数学阅卷细则，学生和家长可以更好地了解高考数学的评分标准，从而有针对性地进行备考，提高分数。

2. 题型分布高考数学科目主要包含选择题、填空题和解答题三种类型的题目。

具体的题型分布如下：•选择题：共计30道，每道题2分，总分60分。

•填空题：共计10道，每道题4分，总分40分。

•解答题：共计4道，每道题20分，总分80分。

3. 阅卷要求3.1 选择题阅卷要求在阅卷选择题时，阅卷老师将按照以下标准评分：•如果学生选对了答案，得满分2分。

•如果学生未作答，得0分。

•如果学生选错了答案，将根据选错的选项与正确选项的关系进行扣分。

具体扣分标准如下：–如果学生选择了正确答案的选项之外的其他选项，每道扣1分。

–如果学生选择了正确答案的选项和其他错误选项，每道扣0.5分。

–如果学生选择了多个正确答案的选项，每道扣0.5分。

3.2 填空题阅卷要求在阅卷填空题时，阅卷老师将按照以下标准评分：•如果学生填写正确的答案，并且格式正确，得满分4分。

•如果学生填写了错误的答案，或者格式不正确，将根据错误的情况进行扣分。

–如果学生的答案错误，但格式正确，每道扣2分。

–如果学生的格式不正确，每道扣2分。

3.3 解答题阅卷要求在阅卷解答题时，阅卷老师将按照以下标准评分：•如果学生完全正确地解答了问题，并且步骤清晰，得满分20分。

•如果学生错误地解答了问题，将根据错误的情况进行扣分。

–如果学生的解答错误，但步骤清晰，每道扣4分。

–如果学生的解答正确，但步骤不清晰，每道扣2分。

–如果学生的解答错误，并且步骤不清晰，每道扣6分。

4. 阅卷流程高考数学科目的阅卷流程如下：1.阅卷老师根据学生提交的答题卡，按照题型将试卷进行分类。

2.阅卷老师先批改选择题，按照选择题阅卷要求进行评分。

天津高考数学评分标准

天津高考数学评分标准高考是每年各省市都会举行的一场重要考试，成为升入大学的入门考试。

而数学作为高考的一门重要学科，其评分标准也备受关注。

这篇文章将围绕“天津高考数学评分标准”进行分析和讲解。

首先，我们需要了解天津市高考数学考试的结构。

天津市高考数学考试分为选择题和非选择题两部分，选择题占70分，非选择题占30分。

选择题包括单项选择题和不定项选择题，非选择题包括填空题、解答题和证明题。

在考试中，考生需要在规定的时间内完成所有试卷，然后根据评分标准获得相应的得分。

下面我们来分析天津高考数学评分标准的具体步骤。

第一步，阅卷。

在阅卷过程中，评卷老师会仔细地阅读考生的答题卷，对于考生的每一道题目都会进行仔细的评定。

第二步，打分。

评卷老师会根据评分标准把考生的答题卷打上相应的分数。

选择题的评分是根据答对的题目数量来评定的，一个正确的选择题可以得到1-2分的高分，如果选错了则会扣分。

非选择题的分数往往更加灵活，评分老师会根据考生的答题情况进行评定。

第三步，汇总。

评卷老师会把每个考生每道题目的得分汇总成最终的得分，并交给高考组织机构进行最后的统计和汇总。

总体来说，天津市高考数学评分标准十分严谨，评分老师会仔细地阅读每个考生的答题卷，确保每个考生都能够得到公平的评分。

同时，评分标准也十分灵活，考生只需要认真做题，正确回答问题，就能获得高分。

在备考高考数学的过程中，考生需要掌握数学知识，熟练掌握解题技巧，同时也需要了解各省市的评分标准，以便更好地应对高考。

天津市高考数学评分标准作为参考，可以帮助考生提前了解高考的具体情况，更好地备战高考。

2020高考数学评分细则

一、数学阅卷流程
2020高考数学评分细则淘师港工作室
二、阅卷基本准则
高考数学阅卷对知识点和步骤的把握,公正客观,本着给分有理扣分有据的原则,寻找得分点,否则写再多也是徒劳的.但是也并非完全无情,比如有少数考生答题错位,会被要求作为异常试卷提交,由专家组特殊处理,而不是直接判了零分等.为此,总结如下解题中需要把握的准则:
3.写全得分关键:写清解题过程的关键点,有则给分,无则没有分,同时解题过程中计算准
确,是得分的根本保证.如本题第(1)问要写出 a1b2+b2=b1,b1=1,b2=13,才能得出 a1,并指出数列 {an}的性质,否则不能得全分.第(2)问中一定要写出求bn+1=b3n的步骤并要指明{bn}的性质;求
Sn时,必须代入求和公式而不能直接写出结果,否则要扣分.
(四)新题好题演练——成习惯
(2018河北石家庄一模)已知等比数列{an}的前 n项和为 Sn,且满足 2Sn=2n+1+m(m∈R).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足 bn=(2n+1)lo1g2(an·an+1),求数列{bn}的前 n项和 Tn.
1.阅卷速度以秒计,规范答题少丢分
高考阅卷评分标准非常细,按步骤、得分点给分,评阅分步骤、采“点”给分.关键步骤,有则
给分,无则没分.所以考场答题应尽量按得分点、步骤规范书写.阅卷中强调关注结果,过程可采用不同的方法阐述.
2.不求巧妙用通法,通性通法要强化
高考评分细则只对主要解题方法,也是最基本的方法,给出详细得分标准,所以用常规方法往往与参考答案一致,比较容易抓住得分点.阅卷中把握见点得分,踩点得分,上下不牵连的原则.