九年级数学下册专项训练一数与式的相关概念及计算新版新人教版
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的乘法与因式分解
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的乘法与因式分解数学是一门能够培养逻辑思维和解决实际问题的学科，而综合算式是数学学习的重点之一。
在九年级数学下册中，整式与分式的乘法与因式分解是重要的学习内容。
本文将为大家介绍一些与这方面相关的综合算式专项练习题。
一、整式的乘法整式的乘法是指由字母与常数通过四则运算构成的代数式相乘的操作。
在九年级数学下册中，我们经常要求对整式进行乘法运算，此处以多项式之间的乘法为例来进行说明。
示例一：计算 (3x+2)(2x-5)。
解：按分配律展开，得到(3x+2)(2x-5) = 3x * 2x + 3x * (-5) + 2 * 2x + 2 * (-5) = 6x^2 - 15x + 4x - 10 = 6x^2 - 11x - 10。
示例二：计算 (4a^2 + 3ab - 2b^2)(a - 2b)。
解：按分配律展开，得到(4a^2 + 3ab - 2b^2)(a - 2b) = 4a^2 * a + 4a^2 * (-2b) + 3ab * a + 3ab * (-2b) - 2b^2 * a - 2b^2 * (-2b) = 4a^3 - 8a^2b +3a^2b - 6ab^2 - 2ab + 4b^3。
二、因式分解因式分解是将一个代数式写成一个或多个因式相乘的形式。
在九年级数学下册中，我们需要掌握各种类型的因式分解题目，包括提公因式、截长去短、换元法等，以下以其中的一些典型例题进行讲解。
示例一：因式分解 6x^2 - 13x + 6。
解：首先我们可以观察系数之间的关系，找到两个数的和与积，其和为-13，积为6。
通过观察可以得到-6和-1满足这个条件，所以我们可以将原式拆分成 (2x - 1)(3x - 6)。
示例二：因式分解 x^3 - 2x^2 - 3x + 6。
解：根据整式的基本性质，我们可以尝试将原式两两分组。
在这个例子中，我们可以将前两项和后两项相加，得到x^2(x - 2) - 3(x - 2) = (x^2 - 3)(x - 2)。
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点练习((K12教育文档)
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人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
初三数学下册综合算式专项练习题一次函数运算
初三数学下册综合算式专项练习题一次函数运算一、简介数学作为一门精深而重要的学科，在初三学年中占有重要地位。
本篇文章将围绕初三数学下册的综合算式专项练习题，特别是一次函数运算，进行详细讲解。
二、一次函数运算基础知识回顾一次函数，又称为一元一次函数或线性函数，是数学中的重要概念。
一次函数的一般形式为：y = kx + b，其中 k 和 b 分别为函数的系数，而 x 和 y 则分别为自变量和因变量。
在进行一次函数的运算时，需要理解以下一些基础知识：1. 函数线性性质：一次函数的图像为一条直线，因此具有线性的特点。
函数的线性性质使得我们能够利用直线的斜率和截距来描述函数的特征。
2. 斜率的含义：一次函数的斜率 k 可以理解为直线的倾斜程度，表示函数图像上每单位自变量变化对应的因变量变化。
斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。
3. 截距的含义：一次函数的截距 b 表示函数图像与 y 轴的交点即 y轴的截距，即当 x = 0 时的函数值。
截距可以用来判断函数图像是否与y 轴垂直相交或平行。
三、综合算式专项练习题下面我们来解答一些初三数学下册综合算式专项练习题，重点关注一次函数的运算：题目一：已知一次函数 y = 2x + 3，求当 x = 5 时的函数值。
解答：将 x = 5 代入函数，计算得到 y = 2 * 5 + 3 = 13。
因此，当 x= 5 时，函数值为 13。
题目二：已知一次函数经过点 (-2, 5) 和 (3, 13)，求该函数的函数式。
解答：通过已知点可求得函数的斜率和截距。
首先，计算斜率：k = (13 - 5) / (3 - (-2)) = 8 / 5。
其次，由一点得截距：b = 5 - 2 * (-2) / 5 = 25/ 5 + 4 / 5 = 29 / 5。
因此，该函数的函数式为 y = (8/5)x + 29/5。
题目三：已知一次函数图像过点 (4, 10)，且与 x 轴的交点为 (-2, 0)，求该函数的函数式。
人教版2021年中考数学一轮专题复习1：《数与式》基础概念、定理、性质与公式(学生版)
中考数学一轮复习1：《数与式》基础概念、定理、性质与公式第一章 有理数1、有理数分类：按正负： 按定义：2、“四非”： ① .② .③ .④ .3、 数轴的三要素： 、 、 .4、 数轴上的点只是表示有理数吗？（ ）5、 相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于 两侧，并且到原点的 相等。
－a （a ＜0）的相反数是 ， －a （a ＞0）的相反数是 .6、 绝对值几何意义：在数轴上表示数a 的点与原点的 ，叫做a 的绝对值，记作： .b a －的几何意义是：a －（a ＜0）= ， a －（a ＞0）= .练习1： －|－2021|的相反数是 .练习2： 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，则|a －b| 2．(填“＞”，“＜”或“＝”) 练习3：设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 1a b a b b +---+-．7、 数轴动点问题基本公式：（1）两点间距离公式：① 当两点位置已知， .② 当两点位置未知， .③ 路程 = .拓展：在平面直角坐标系中，两点间距离公式： .（2）中点公式： 、 .（3）动点P 所表示的数： ± .（左“－”右“＋”）例1、已知，如图所示，数轴上A 、B 、C 、D 四个点对应的实数都是整数。
若点A 对应实数为a ，B 对应的实数为b ，且72=-a b ，那么数轴上的原点应是（ ）A . A 点B . B 点C . C 点D . D 点例2、如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别对应为x 、y ，且x 、y 满足2(2)80x y ++-=.（1）求线段AB 的长；（2）若P 为A 、B 两点之间的一点（点P 不与A 、B 两点重合），M 为PA 的中点，N 为PB的中点，当点P 在线段AB 上运动时，线段MN 的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN 的长；若改变，请说明理由。
-1b a 10 a••••b第二章 整式的加减 1、用加、减、乘、除、乘方、开方六种运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫代数式。
【九年级】人教课标版九年级下册数学数与式单元复习
【九年级】人教课标版九年级下册数学数与式单元复习第一讲实数有关概念课堂练习卷1.(2021?上海中考)下列分数中，能化为有限小数的是( )(A) (B) (C) (D)2.(2021?聊城中考)无理数－的相反数是( )(A)－ (B) (C) (D)－3.(2021?黄冈中考) －的倒数是_____.4.(2021?盐城中考)4的算术平方根是_____.5.(2021?潍坊中考)下面计算正确的是( )(A)3+ =3 (B) (C) (D)6.(2021?威海中考)计算的结果是( )(A)－2 (B)－1 (C)2 (D)37.(2021?益阳中考)下列计算正确的是( )(A)30=0 (B)－－3=－3 (C)3－1=－3 (D)8.(2021?南通中考)计算22+(－1)4+( －2)0－－3.9.(2021?德州中考) 温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36 000 000 用科学记数法表示应是( )(A)3.6×107 (B)3.6×106 (C)36×106 (D)0.36×10810.(2021?青岛中考)由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是( )(A)精确到十分位，有2个有效数字(B)精确到个位，有2个有效数字(C)精确到百位，有2个有效数字(D)精确到千位，有4个有效数字11.(2021?南通中考)用科学记数法表示0.000 031,结果是 ( )(A)3.1×10－4 (B)3.1×10－5 (C)0.31×10－4 (D)31×10－6第一讲实数有关概念课堂自测题1.(2021?巴中中考)下列各数：，0，，，cos60°, ,0.303 003…，1－中，无理数的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2.(2021?乌鲁木齐中考)“十二五”期间，新疆将建成横贯东西，沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000 km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表示为( )(A)40×102 (B)4×103 (C)0.4×104 (D)4×1043.(2021?巴中中考)－的倒数的绝对值是_____.4.(2021?遵义中考)计算：5.若x、y为实数，且，则(x+y)2021的值为_____.6.已知：…观察上面的计算过程，寻找规律并计算 =______.第二讲实数的运算及大小比较课堂练习卷1．(2021?福建省泉州市)计算：（）．A．1 B．0 C．-1 D．-52．（2021?绵阳市）如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（）A．－60 m B．?－60?m C．－（－60）m D． m3．（2021?常德市）设，，，，则按由小到大的顺序排列正确的是（）A． B．C． D．4．（2021?福州）请写出一个比小的整数 .5．（2021?湘西自治州）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2= ．那么12※4=6．（200 9?青海）计算：7．（2021?营口）计算：，归纳噶计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．8[来源:学.科.网Z.X.X.K]8．（2021?南宁市）正整数按图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．9.(2021?遵义中考)计算：10．(2021?梅州市)计算：．第二讲实数的运算及大小比较课堂自测题1．（2021?贺州）计算的结果是（）．A．－6 B．9 C．－9 D．62．（2021?眉山）估算的值()A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间3．(2021?年潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A． B． C． D．3.(2021?巴中中考)－的倒数的绝对值是_____.4.若x、y为实数，且，则(x+y)2021的值为_____.5．（2021?凉山州）已知一个正数的平方根是和，则这个数是．6..已知：…观察上面的计算过程，寻找规律并计算 =______.7.(2021?南通中考)计算22+(－1)4+( －2)0－－3.8．(2021?梅州市)计算：．第3讲整式及因式分解课堂练习卷1.(2021?聊城中考)下列计算不正确的是( )(A)a5+a5=2a5(B)(－2a2)3=－2a6(C)2a2?a－1=2a(D)(2a3－a2)÷a2=2a－12.(2021?临沂中考)下列各式计算正确的是( )(A)x2?x3=x6 (B)2x+3x=5x2 (C)(x2)3=x6 (D)x6÷x2=x33.(2021?上海中考)计算：a3÷a2=_____.4.(2021?南通中考)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab+(2a+b)(2a－b),其中a=2,b=1.5.(2021?临沂中考)若 x－y= －1，xy = 则代数式(x－1)(y+1)的值等于( )(A) +2 (B) －2 (C) (D)26.(2021?宁波中考)若x+y=3,xy=1,则x2+y2=__ ___.7.(2021?宁波中考)先化简，再求值：(a+2)(a－2)+a(1－a)，其中a=5.8.(2021?金华中考)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( )(A)x2+1 (B)x2+2x－1 (C)x2+x+1 (D)x2+4x+49.(2021?无锡中考)分解因式2x2－4x+2的最终结果是( )(A)2x(x－2) (B)2(x2－2x+1) (C)2(x－1) 2 (D)(2x－2) 210.(2021?江津中考)分解因式：2x3－x2=_____.11.(2021?嘉兴中考)因式分解：2mx2－－4mx+2m=_____.12.（2021山东威海，16，3分）分解因式：13（2021山东济宁，4，3分）把代数式3x3－6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x(3x+y)(x－3y) B．3x(x2－2xy+y2) C．x(3x－y) 2 D．3x(x－y)214. （2021安徽芜湖，12，5分）因式分解x3－2x2y+xy2 =15. （2021江苏宿迁,21,8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b ＋ab2的值。
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与合并同类项
九年级数学下册综合算式专项练习题整式与分式的除法与合并同类项在九年级数学下册中，综合算式是一个重要的考点。
其中，整式与分式的除法与合并同类项是九年级学生需要掌握的关键知识点。
本文将对该知识点进行深入解析，帮助学生更好地理解与应用。
以下是本文的主要内容：一、整式与分式的基本概念整式是由数字、变量、常数与运算符号按照代数运算法则组成的代数表达式。
分式是整式的一种特殊形式，由分子与分母组成，表示有理数的商的形式。
二、整式与分式的除法整式与分式的除法是指将一个整式或分式除以另一个整式或分式，得到商或一个新的分式。
在进行整式与整式的除法时，可以运用长除法来进行计算。
首先，将除式的最高次项与被除式最高次项的系数相除，得到商的最高次项。
然后，将得到的商的最高次项与除式相乘，并与被除式进行相减，得到新的被除式。
如此循环，直到被除式的次数小于除式的次数为止。
在进行分式与分式的除法时，可以运用相乘逆元的方法。
首先，将除式的分子与被除式的分母相乘，得到新的分子；然后，将除式的分母与被除式的分子相乘，得到新的分母。
最后，将新的分子与新的分母组合起来，得到新的分式。
三、整式与分式的合并同类项合并同类项是将代数表达式中相同的项合并到一起，化简为最简形式。
在合并同类项时，需要注意同类项的定义：有相同字母部分，并且相同字母部分的指数也相同。
合并同类项的步骤包括：首先，将同类项的系数相加；然后，保留相同字母部分与指数不变；最后，将合并后的项重新排列。
四、习题实战演练为了更好地理解整式与分式的除法与合并同类项，下面列出几道综合算式的专项练习题供学生进行实战演练：1. 将整式4a^2b + 6ab^2 - 2a^2b + 3ab化简为最简形式。
2. 将分式(2x^3 - x^2 + 3x) / (x^2 - 2x)化简为最简形式。
3. 计算表达式(4a^2 + 2ab - 3b^2) / (2a - b)的值。
通过对以上习题的实战演练，学生可以提高对整式与分式的除法与合并同类项的运用能力，巩固相关知识点。
掌握技巧初三数学下册综合算式专项练习题初等数论的基本概念与性质
掌握技巧初三数学下册综合算式专项练习题初等数论的基本概念与性质数学是一门需要理解和掌握技巧的学科，而初三数学下册中的综合算式专项练习题以及初等数论是其中的重要内容。
本文将深入探讨这些题目的基本概念与性质，帮助读者更好地应对这部分内容。
一、综合算式专项练习题综合算式专项练习题是初三数学下册中的一个重要章节，要求学生综合运用所学知识解决实际问题。
这些练习题通常涉及各个数学概念和技巧，包括四则运算、代数式的化简、方程的求解等等。
在解答这类题目时，学生需要注意以下几个方面的技巧：1.明确问题：仔细读题，理解问题需求，明确要求解的未知量或关系。
2.合理定义变量：将未知量用适当的字母表示，设定变量使问题简化。
3.列出方程：根据题目所给信息，建立相应的代数方程。
4.解方程：运用解方程的方法，求得未知量的值。
5.验算结果：将求得的未知量带入原方程，验证结果是否符合题目要求。
通过不断练习，掌握这些技巧，可以提高解答综合算式专项练习题的准确性和效率。
二、初等数论的基本概念与性质初等数论是数论的基础，涵盖了整数的性质、因数分解、最大公约数、最小公倍数等内容。
在初三数学下册中，初等数论也是一个重点章节。
下面介绍几个初等数论的基本概念与性质：1.质数和合数：质数是指只能被1和自身整除的整数，而合数是指其他非质数的整数。
2.因数与倍数：如果a能被b整除，则称b是a的因数，a是b的倍数。
3.最大公约数与最小公倍数：最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个，最小公倍数是指两个或多个数公有的倍数中最小的一个。
4.素数分解：任何一个大于1的正整数都可以表示为几个质数乘积的形式，这种表示方式称为素数分解。
初等数论的基本概念与性质在解决实际问题时起着重要的作用。
通过对这些概念与性质的掌握，我们可以更好地解决和分析数学中的各类问题。
总结：掌握技巧初三数学下册综合算式专项练习题与初等数论的基本概念与性质对于学好数学和应对考试是至关重要的。