三维表用方差分析方法作分析检验

三维表用方差分析方法作分析检验

当三维表中作为表示结果的一维是二分类时，(如：用生存、死亡人数作为表示结果的指标)，可把三维表看成是二因素的析因设计。作为因素的二维交叉项就如同析因设计时二个因素的交叉组。

如：

喉癌放射治疗结果的分析

病 〈800伦琴(小剂量) 〉800伦琴(大剂量) 期 动物 生存 动物 生存

n 1 r 1 n 2 r 2

早期 21 7 25 20 晚期 23 4 29 8

合计 44 11 54 28

本例中早晚期和大小剂量交叉下有四个组，早期小剂量，早期大剂量，晚期小剂量和晚期大剂量。每组可计算生存率，这生存率等同于计量资料的数学均数。但在计量资料不同处理下可改变数学均数而不应改变其方差，而计数资料二分类结果的概率虽等同数学均数，但

概率的方差却随不同处理下概率的改变而改变，此时

n pq

=

2

σ，故生存率本身不能进行方差分析。把生存率作角度变换遵从

)

N(P, n

pq

p A 1

sin -= 这里p 是生存率；A 是以角度表达的反正弦函数。

原始数据在0～1之间时，转换值在0°到

90

角度变换后的角度A 具有固定的方差为820.7/n 。从这里看出用角度变换后A 作为均数，其具有标准差性质的随机误差为820.7（近似为821），自由度为∞。

证明如下：

pq p

p q pq p

p

p p dp p

d dp y d dp df p y p f 2121p 1 1212111)(2

)(11arcsin arcsin )(=

⨯∴-==

⨯

-=

'

⨯-====

=

每组作了角度变换A i ，然后乘以每组人数n i ，则n i A i 相当于计量方差分析中每组的∑xi 。计数资料一般各组数目不同，如果两因素

中有一个因素是分为二类。用不等数方差分析的差数法分析。下面

病 〈800伦琴(小剂量) 〉800伦琴(大剂量)

期 动物 生存 p 角度 ΣX 动物 生存 p 角度 ΣX W D WD WD 2

变换 变换

n 1

r 1

11n r A1 n 1

A1 n 2

r 2 2

2n r A2 n 2

A2 212

1n n n n +⨯ 21

A

A -

早期 21 7 0.33 35.26 740.55 25 20 0.80 63.43 1585.87 11.41 28.17 321.05 9057.09

晚期 23 4 0.18 24.67 567.03 29 8 0.27 31.68 918.8 12.83 7.01 89.94 630.64

合计 44 11 1307.59 54 28 2504.76 24.24 411.45 9687.74

总校正数：

25.14830654

44)76.250459.1307()(2

21221=++=+∑+∑=n n x x C

附表总变异：

15

.2150325.1483062989.9182587.15852303.5672155.740222222

222

212211*********=-+++=-∑+∑+∑+∑C n x n x n x n x

放射剂量间：

55

.673425

.14830654

76.25044459.13072

222212

1=-+=-∑+∑C n x n x df = 1

早晚期间：

6595

.118125.14830629

23)89.91803.567(2521)87.158544.740()()(2222

212

2221121121211=-+++++=-+∑+∑++∑+∑C

n n x x n n x x

d.f.=1

剂量间无偏平方和：

01

.0/151

.882198.698398.698324.242

45.4112)(<∞

=⋅⋅====p f d F W

WD

偏倚：

6734.55 - 6983.98 = - 249.43

早晚间无偏平方和：

11811.66 - (-249.4343) = 11562.2252

⋅<∞===

001.0/108.1482122

.11562p df

F 无偏交互影响：

9687.74 - 6983.98 = 2703.75

05.0/129.382175

.2703>∞=⋅⋅==

p f d

F

结论：不同的放射剂量间，不同的病程间的五年生存率均有极显著性意义