小船渡河关联速度
小船渡河和关联速度问题课件
渡河策略
可以采用斜向行驶的方式，根据实际情况选择合适的策略。
渡河时间与距离
渡河时间与距离会受到水流速度的影响，需要根据实际情况进行 计算。同时还需要考虑船速、水速和角度等因素的影响。
03
关联速度问题分析
关联速度的定义
定义
关联速度是指两个物体在同一直线上运动，其中一个物体相对于另一个物体 的速度。
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顺流而下的速度
当小船顺流而下时，相对 水流与船在静水中的速度 相加，即相对水流+船在 静水中的速度。
逆流而上的速度
当小船逆流而上时，相对 水流与船在静水中的速度 相减，即相对水流-船在 静水中的速度。
关联速度问题实例
船速小于水速
当船速小于水速时，船会随波 逐流，无法到达对岸。
船速等于水速
当船速等于水速时，船可以到达 对岸，但所需时间最长。
介绍小船渡河问题中涉及的关联速度概念。
提出渡河时间最短和位移最短两种情况下的速度关联问题。
02
渡河问题分析
静水中的渡河问题
静水中的渡河问题分析
静水中，小船渡河的速度与水流速度无关，船头垂直于河岸时， 渡河时间最短。
渡河时间
渡河时间与船速、河宽有关，可以通过计算得出。
渡河距离
渡河距离与船速、河宽有关，当船头垂直于河岸时，渡河距离最 短。
场景2
在航空航天领域，飞机起 飞时需要确定其相对于地 面的速度，以判断是否能 够成功起飞。
场景3
车辆在高速公路上行驶时 ，需要了解其相对于其他 车辆的速度，以判断是否 需要进行避让或减速。
04
渡河与关联速度问题实例
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧-X小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2•两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时d t—•(2)最短位移问题①芳％〈％，最短的位移为河宽丛船头与上游河岸夹角满足r«cos 0 = v加如图2中所示.甲乙②芳y水“和如图乙所示, 从出发点/开始作矢量卩粉再以V木末端为圆心，以卩爼的大小为半径画圆弧, 自出发点仏向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角。
满足SS心壬，最短位移宀.例® (多选)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(A•水流速度越大, 轮船行驶位移越大B.水流速度增大, 轮船行驶位移不变C.水流速度越大, 过江时间越短D.水流速度增大, 过江时间不变答案AD解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为.所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确•若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A 正确.例❷已知某船在静水中的速度为兀=5 m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为＜/=100 m,水流速度为F C=3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少;(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少?(3)若水流速度为P? =6 m/s.船在静水中的速度为rx = 5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河?答案仃)20 S 20^34 m (2)25 s (3)不能解析(1)山题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为戶务晋s = 20 S.如图屮所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，山儿何知识可得，船的位移为』=\/+乳山题意可得x=y?r=3X20 m=60 m,代入 得2=20曲 0甲(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速 度为珂= 5ni/s,大于水流速度v ：=3ni/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河 岸•如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为0,则有珂cos 0 f cos 心訐06则sin r 一曲心0.8,耶的实际速度 心5X0.8 m/s = 4 m/s,所用的时间为戸务竽^ = 25 s.(3) 当水流速度卩,=6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度为=5 m/s.不论兀方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1•要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使y.在水流方向的分速度和水 流速度等大、反向，这种悄况只适用于时.2•要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即Am 与水流方向垂直. 3•要区别船速y 朝及船的合运动速度V A 前者是发动机(或划行)产生的分速 度，后者是合速度.针对训练1 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示•已知船在 静水中行驶的速度为兀，水流速度为卩"河宽为/则下列判断正确的是(B. 船渡河时间为1 / “7 % •+叮V2m、A.船渡河时间为一C. 船渡河过程被冲到下游的距离为JdD.船渡河过程被冲到下游的距离为/ /、 - d W +叮答案C解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，沿河岸运动的位移录= 比戸彳・'故A 、B 、D 错误，C 正确. 二.关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下面为了方 便，统一说"绳"）：（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和 垂直绳方向.（2）山于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.量为如 水的阻力恒为当轻绳与水面的夹角为0时，船的速度为y,人的拉V2 例❼（多选）如图6所示, 人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质（3）常见的速度分解模型（如图5力大小为只则此时（A.人拉绳行走的速度大小为VCOS 01/B.人拉绳行走的速度大小为AC U 0 FC.船的加速度大小为——-D.船的加速度大小为口m答案AC解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分解，人拉绳行走的速度大小y人=%=vcos 0,选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为斤与水平方向成0角,因此&0S O—Fi=ma.解得a= -------------- ,选项C正确，D错误.针对训练2如图7所示，物体£套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体万在水平面上运动，开始时力、万间的细绳呈水平状态，现山计算机控制物体£的运动，使其恰好以速度卩沿杆匀速下滑（万始终未与滑轮相碰几则（图7A •绳与杆的夹角为O 时，万的速率为vsin 0B •绳与杆的夹角为a 时，万的速率为VCOS ac.物体万也做匀速直线运动D. 物体万做匀加速直线运动答案B解析 如图所示，将力物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率A 糧=匕, = vcos s 而绳子速率等于物体万的速率，则物体万的速率w=iz^=rcos 「 故A 错误，B 正确；因物体£向下运动的过程中a 减小，则cos 。
小船渡河和关联速度问题课件
求解方法一：几何法
• 根据运动的合成与分解的平行四边形法则，画出渡河的示意 图，计算渡河时间
求解方法二：正交分解法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分 运动
根据运动的合成与分解的平行四边形法则，计算渡河时间
02
基础理论
运动的合成与分解
合成法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，从而简化了问 题的分析。
飞机投弹问题
问题背景与意义
物理竞赛中的重点知识
培养分析解决问题的能力
实际应用中的模型
运动的独立性原理
运动的独立性
运动的合成与分解的平行四边形法则
河宽与渡河时间的关系
河宽不变，小船在垂直于河岸方向的分速度越大，渡河时间越短
速度的合成和分解
小船在垂直于河岸方向的分速度为静水速度与水速的矢量和 小船在平行于河岸方向的分速度为河宽除以渡河时间
流水中的时间
流水中的渡河时间t=d/v2，与船在静水中的速度无关。
合速度与位移的关系
合速度
小船在运பைடு நூலகம்过程中，受到水流和船自身运动的影响，合速度 为v=sqrt(v1^2+v2^2)。
位移
小船在运动过程中，位移与合速度、渡河时间的关系为s=vt 。
04
关联速度问题解析
绳索拉动速度与船速的关系
绳索拉动速度
考虑多种因素
在规划渡河路径时，需要考虑多种因素，如船 只航速、船只装载、河流宽度、流速等，以得 出最优解。
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况进行综合考 虑，以得出最为合理的渡河路径。
06
结论与总结
主要结论回顾
小船渡河问题
小船渡河问题是一个经典的物理问题，涉及到速度、时间和 位移等物理量的分析和计算。在解决这个问题时，我们需要 考虑小船在静水中的速度、水流速度以及河宽等参数。
小船渡河关联速度
小船渡河关联速度专题一：小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<="" p="">短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )A．船渡河的最短时间是25 sB．B．船运动的轨迹可能是直线C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D．船在河水中的最大速度是5 m/s3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是60 sB．B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船航行的轨迹是一条直线D．船的最大速度是5 m/s4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )A．t甲<t乙b．t甲＝t乙< p="">C．t甲>t乙D．无法确定专题二：关联速度的问题1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。
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渡河时间与水流速度的关系
随着水流速度的增加，渡河时间会逐渐减少。当水流速度达到一 定值时，渡河时间达到最短。
船的行程变化
由于船头斜向下游，船的行程会随着水流速度的增加而逐渐减小 。
船头斜向上游渡河
船的航行方向
01
小船过河时，船头方向与水流方向不一致，导致 船的速度与水流速度关联。
分解速度
将小船的速度分解为沿河岸方向和垂直于河岸方 向的两个分量。
结论
通过分解速度和考虑小船的运动轨迹，可以解决 关联速度问题并得到最优解决方案。
07
练习题与解答
小船渡河问题练习题
总结词
小船渡河问题是对经典力学和运动学理论的综合性考查，需要掌握速度、位移、时间等基本物理量之 间的关系。
。
在非直线渡河的情况下，需要 对船只的航线进行规划，以确 保船只在安全的情况下到达目
的地。
在非直线渡河的情况下，需要 考虑船只的转向半径和船头方 向的变化，以避免船只在渡河
过程中发生危险。
多船渡河的情况
当多艘船同时渡河时，需要考虑每艘船的速度和航向，以及它们之间的相互影响 。
在多船渡河的情况下，需要制定合理的调度计划，以确保所有船只都能够安全到 达目的地。
实际应用
在现实生活中，小船渡河的问题并不常见，因为小船的速度通常比河水的流速小得多。但是，在某些特定的情 况下，如急流或者狭窄的河流中，小船渡河的问题仍然可能出现。在这些情况下，关联速度的计算方法仍然适 用。
05
问题建模的扩展
非直线渡河的情况
船在非直线渡河时，会受到水 流的影响，需要考虑到水流的 速度和方向对船只渡河的影响
课时作业12：专题强化 小船渡河与关联速度问题
题型一 小船渡河模型1．小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是( ) A ．水速小时，位移小，时间也短 B ．水速大时，位移大，时间也长 C ．水速大时，位移大，但时间不变 D ．位移、时间大小与水速大小无关 答案 C解析 小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，故C 正确．2．(2019·山西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( ) A.d v 2v 22－v 12B ．0 C.d v 1v 2 D.d v 2v 1答案 C解析 摩托艇登陆的最短时间t ＝dv 2，登陆点到O 点的距离s ＝v 1t ＝d v 1v 2，故选C.3．一只小船在静水中的速度为v 1＝5 m/s ，它要渡过一条宽为d ＝50 m 的河，河水流速为v 2＝4 m/s ，则( )A ．这只船过河位移不可能为50 mB ．这只船过河时间不可能为10 sC ．若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变D ．若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，t min＝dv1＝505s＝10 s，B错误；由于船在静水中的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50 m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10 s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误．4．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图1甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是()图1A．船渡河的最短时间为100 sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7 m/s答案AB解析由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，t min＝dv船＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为 4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错误．5.如图2所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()图2A．t1＞t2，s1＜s2B．t1＜t2，s1＞s2C．t1＝t2，s1＜s2D．t1＝t2，s1＞s2解析因为AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝dv静⊥，所以两次渡河时间相等．设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的分速度v1＝v静cos θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cos θ|＜v1，水平方向上的位移x1＞x2，根据平行四边形定则，s1＞s2，故D正确，A、B、C错误．题型二关联速度模型6.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()图3A．v0sin θ B.v0sin θC．v0cos θ D.v0cos θ答案 D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝v0cos θ，所以D正确．7.(2019·康杰中学期中)如图4所示，汽车用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升物块．汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是()图4A．物块将竖直向上做匀速运动B．物块将处于超重状态C．物块将处于失重状态D．物块将竖直向上先加速后减速答案 B解析设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则v cos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误．8．小船过河时，船头偏向上游，与水流方向成α角，船在静水中的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度突然增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变答案 A解析由平行四边形定则可画出如图所示的示意图，由图可知，v1′>v1，则α′>α，v′>v，选项A正确．9.(多选)(2019·山东省实验中学高一下期中)如图5，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x (m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，下列说法正确的是()图5A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船渡河的时间是200 sD．小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度答案BC解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v 水＝3400×400 m/s ＝3 m/s ，那么小船在河水中的最大速度v max ＝32＋42 m/s ＝5m/s ，选项B 正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t ＝d v 船＝8004s ＝200 s ，选项C 正确；在距南岸200 m 处的河水速度大小与距北岸200 m 处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D 错误． 10.(2019·眉山高中下学期期末质检)如图6所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A ，人以速度v 0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A 的速度v 1为( )图6A ．v 0sin αcos θ B.v 0sin αsin θ C ．v 0cos αcos θ D.v 0cos αcos θ答案 D解析 人和A 沿绳方向的分速度相等可得v 0cos α＝v 1cos θ 所以v 1＝v 0cos αcos θ，D 正确．11.如图7所示， 一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2，则v 1、v 2的关系是( )图7A ．v 1＝v 2B ．v 1＝v 2cos θC ．v 1＝v 2tan θD．v1＝v2sin θ答案 C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cos θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误．12.如图8所示，河宽d＝120 m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8 min，小船到达C点下游的D点．求：图8(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD.答案(1)0.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，故有v1＝dt min＝12060×8m/s＝0.25 m/s.(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cos α，此时渡河时间为t＝dv1sin α，所以sin α＝dv1t＝0.8，故v2＝v1cos α＝0.15 m/s.(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD＝v2t min＝72 m.13.如图9所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20 3 m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：图9(1)开始时船的速度大小； (2)5 s 末船的速度大小． 答案 (1)2 3 m/s (2)5 m/s解析 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示．(1)人拉绳的速度v 人＝v 船1cos θ1，即v 船1＝v 人cos θ1，由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为x 1＝(203)2＋202 m ＝40 m ， 则cos θ1＝20340＝32，又v 人＝3 m/s ，解得v 船1＝2 3 m/s.(2)5 s 末船到滑轮的距离(绳长)x 2＝x 1－v 人t ＝40 m －3×5 m ＝25 m ， 由数学知识可知，船到岸边的距离为252－202 m ＝15 m ， cos θ2＝1525＝0.6，故v 船2＝v 人cos θ2＝5 m/s.。
鲁科版必修第二册 2.1.2小船渡河和关联速度问题 课件(40张)
【思考·讨论】 在渡河小游戏中,一条匀速前进的小船要 过河,怎样使小船渡河时间最短? (科学思维) 提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。
【典例示范】 一小船要渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。若 船在静水中的速度为v2=5 m/s,求: (1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用 多长时间?位移是多少? (2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长 时间?位移是多少?
二 关联速度问题 1.常见问题:物体斜拉绳或绳斜拉物体,如图甲、乙所 示。
2.规律:由于绳不可伸长,绳两端所连物体的速度沿着 绳方向的分速度大小相等。
3.速度的分解方法:图甲中小车向右运动拉绳的结果, 一方面是滑轮右侧绳变长,另一方面是使绳绕滑轮转动 ,由此可确定车的速度分解为沿绳和垂直绳的两个分速 度,甲、乙两图的速度分解如图丙、丁所示。
【解析】 (1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂
直河岸方向 当船头垂直河岸时,如图甲所示,合速度为 倾斜方向,垂直分速度为v2=5 m/s
t d 36 s, v v2
x vt 90 5 m
v12
v
2 2
5 2
5 m/s
(2)欲使船渡河航程最短,应垂直河岸渡河,船头应朝上 游与垂直河岸方向成某一夹角α,如图乙所示; 有v2sin α=v1,得α=30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
【解析】选B。由题意可知,船相对水的速度为v,其航 线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线 不变,且准时到达对岸,则如图所示,可知减小α角,减 小v,故选项B正确,A、C、D错误。
2.(多选)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所 示。已知:船在静水中行驶的速度为v1,水流速度为v2, 河宽为d。则下列判断正确的是 ( )
小船渡河、关联速度PPT
v⊥
(2)垂直于绳以定滑轮为圆心的转动的速度v .⊥ 求得物体 A 的速度 vA＝
v0
cos θ
.
◆．绳子末端速度的分解方法
【例4】如图所示，绳子以恒定速率v 沿水平方 向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳子与水面夹角为 θ时，船的速度为多大？ 【解析】1．沿绳子方向两个绳连接的物体沿 绳子方向的速度大小相等（ v∥ =v ）。 2．当绳与物体运动方向有夹角时，沿绳子方向 和垂直绳子方向速度为分速度. v 物体运动的方向为合速度方向。 v∥ v船 =v/cosθ A θ v C船 v⊥
【解析】寻找分运动效果
B
v
A
【答案】
vB=vsinθ
v sin
v
如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小
车匀速向右运动时，物体A的受力情况是( A. 绳的拉力大于A的重力 B. 绳的拉力等于A的重力 C. 绳的拉力小于A的重力 D. 拉力先大于重力，后小于重力 )
【点拨】
速度分解 → 运用三角函数 → 利用牛顿运动定律计算
v 船 船头指向与上游河岸成θ： cos v
【练3—1】小船在静水中速度为v，今小船要渡 过一条小河，船在行驶过程中，船头始终与河岸垂 直.若航行到河中间时，水流速度增大，则渡河时间 与预定的时间相比（ B ） A.减少 B.不变 C.增加 D.无法确定 【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是 垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以 水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河 岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知， 水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地 点和运动轨迹.
【解析】如果水流速度大于船上在静水中的航行速度， 则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使 漂下的距离最短呢？
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
高一物理：小船渡河问题和关联速度(斜牵引速度)模型
小船渡河问题和关联速度（斜牵引速度）模型题型一运动的合成与分解关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）A．合运动的位移可能小于分运动位移中最小的一个分位移B．合运动的位移不可能小于分运动位移中最小的一个分位移C．合运动的位移一定小于任何一个分位移D．合运动的位移一定大于其中一个分位移【解题技巧提炼】1．运动性质的判断变化：非匀变速运动不变：匀变速运动共线：直线运动不共线：曲线运动2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动3．合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．题型二小船渡河模型如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（）A ．t 2>t 1，v 2=211x v x B ．t 2>t 1，v 2=112x v x C ．t 2=t 1，v 2=211x v x D ．t 2=t 1，v 2=112x v x 【解题技巧提炼】1．合运动与分运动合运动→船的实际运动v 合→平行四边形对角线2．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向（即v 船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船3.解题方法：小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。
新教材高中物理第5章素养提升课1小船渡河与关联速度问题pptx课件新人教版必修第二册
2．关联速度的思路
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速
度的方向。
(2)确定合运动的两个效果。
用轻绳或可自由转动的轻杆连接的―→ቊ效果1：沿绳或杆方向的运动
效果2：垂直绳或杆方向的运动
效果1：垂直接触面的运动
物体的问题相互接触的物体的问题―→ቊ
船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最
小位移是多少？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
[解析]
(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动
和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2 ＝v sin θ
知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受
√
D．v1＝v2sin θ
)
C
[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变
短，沿杆方向的速度应满足v1x ＝v2x ，即v1cos θ＝v2sin θ，v1 ＝
v2tan θ，C正确。]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度
为v0 ，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻
度图像如图乙所示，则(
)
专题提升课五 小船渡河与关联速度问题
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提升
3.掌握两类最值问题 (1)过河时间最短问题
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由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。若要过河时 间最短，则船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t 短＝vd船，此时船过河的
位移
s＝sind
根据运动的合成，船的速度必须减小，再根据 t＝vd船，可知渡河的时间变长， 故选 A。
01 02 03
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随堂对点自测
创新设计
2.(绳的关联问题)如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑 轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算 机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12
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课后巩固训练
创新设计
2.(2022·江苏无锡期末)一小船要渡过一条50 m宽的河，已知船在静水中的速
度为4 m/s，水流速度为3 m/s。则以下说法中正确的是( C )
A.小船渡河的位移一定大于50 m B.小船渡河的速度一定小于或等于5 m/s C.小船渡河的最短时间为12.5 s D.小船不可能到达正对岸
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提升2 关联速度问题
1.关联速度 用绳、杆(高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩 的)相牵连的物体或者直接接触的两物体，在运动过程中两物体的速度通常 不同，但两物体的速度间存在某种联系，称为关联速度。
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2.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效 果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度 的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向 的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
5.2小船渡河、关联速度问题2020
两个方向的运动： ①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动） 船的实际运动为合运动—— v 。
问题1：当船头垂直河岸渡河时，请分析它的合运动 与分运动？
V船
V合
小船渡河时的运动
情况和蜡块在玻璃
是
，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是
。（填：
匀速、加速、减速）
寻找分运动效果 v0
①沿绳方向直线运动 ②以定滑轮为圆心垂直绳的转动
注意： 实际的运动是合运动 实际的速度是合速度
v1=v0 θ
V=？
v2
【例题2】如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖 直墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动， 则B端滑动的速度是___________。
引入：上节课我们以蜡块的运动为例学习了运动的 合成与分解，请指出它的合运动和分运动并画出合 运动与分运动的速度矢量图。
变式：请指出下面运动的合运动和分运动并画出合 运动与分运动的速度矢量图。
V1
V
V2
运动的合成与分解的典型实例
------实例一：小船渡河
❖ 渡河问题
水流速度v1
v1(船随水流的运动 )
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么 方向？用多长时间？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？ 用多长时间？位移是多少？
(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡 河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时 间？位移是多少？
2.如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，
300m v水
小结 模型一：小船渡河问题
小船渡河与关联速度问题-2
小船渡河与关联速度问题[学习目标]1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法.[规律总结]一、小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t 取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝dv ⊥.②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t ＝dv 船.(2)最短位移问题①若v 水<v 船，最短的位移为河宽d ，船头与上游河岸夹角满足v 船cos θ＝v 水，如图甲所示.②若v 水>v 船，如图乙所示，从出发点A 开始作矢量v 水，再以v 水末端为圆心，以v 船的大小为半径画圆弧，自出发点A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝v 船v 水，最短位移x 短＝dcos θ.例1：如图所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是()A.水流速度越大，轮船行驶位移越大B.水流速度增大，轮船行驶位移不变C.水流速度越大，过江时间越短D.水流速度增大，过江时间不变例2：一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示.已知船在静水中行驶的速度为v 1，水流速度为v 2，河宽为d .则下列判断正确的是()A.船渡河时间为d v 2B.船渡河时间为d v 21＋v 22C.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 1·dD.船渡河过程被冲到下游的距离为v 2v 21＋v 22·d二、关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型例3：如图所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为F f ，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v ，人的拉力大小为F ，则此时()A.人拉绳行走的速度大小为v cos θB.人拉绳行走的速度大小为vcos θC.船的加速度大小为F cos θ－F fm D.船的加速度大小为F －F f m例4：如图所示，物体A 套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B 在水平面上运动，开始时A 、B 间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A 的运动，使其恰好以速度v 沿杆匀速下滑(B 始终未与滑轮相碰)，则()A.绳与杆的夹角为α时，B 的速率为v sin αB.绳与杆的夹角为α时，B 的速率为v cos αC.物体B 也做匀速直线运动D.物体B 做匀加速直线运动[练习巩固]1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()2.(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是()A.船渡河的最短时间为100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s3.(多选)如图所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时()v0A.小车运动的速度为1B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动4.如图所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么()A.5s时绳与水面的夹角为60°B.5s时小船前进了15mC.5s时小船的速率为5m/sD.5s时小船到岸边距离为10m5.(多选)在河道宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1＞v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船()A.可能的最短渡河时间为dv2B.可能的最短渡河位移为dC.只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关D.不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关6.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A.d v2 v22－v21B.0C.d v1v2D.d v2v17.某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则()A.各处水流速度大小都一样B.离两岸越近水流速度越小C.离两岸越近水流速度越大D.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长8.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()A.t1＞t2，s1＜s2B.t1＜t2，s1＞s2C.t1＝t2，s1＜s2D.t1＝t2，s1＞s29.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()A.v0sinθB.v0sinθC.v0cosθD.v0cosθ10.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，小船水平向左运动，绳某时刻与水平方向夹角为α，则此时小船做____________________运动，此时小船的速度v x为______________。
(完整版)小船渡河与关联速度问题
小船渡河与关联速度问题晨阳教育小船渡河问题：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。
两类问题：①渡河最短时间问题；②渡河最小位移问题。
① 渡河最短时间问题：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为船v d ，合运动沿船和水合速度的方向进行。
② 渡河最小位移问题 1、v 水<v 船船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos2、v水>v 船不论船的航向如何，总是被水冲向下游，即无论向哪个方向划船都不能使船头垂直于河，那么怎样才能使距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为 水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：θθsin )cos (min 船船水v dv v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( ) A ．水速大时，路程长，时间长 B ．水速大时，路程长，时间短 C ．水速大时，路程长，时间不变 D ．路程、时间与水速无关2.如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ） A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用 B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游 C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游v 水v 船θvv 水θ vαABE v 船3.一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头A 、B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则( )A ．它可以正常来往于A 、B 两个码头 B ．它只能从A 驶向B ，无法返回C ．它只能从B 驶向A ，无法返回D ．无法判断4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )A ．21222υυυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd5.某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）(A)21222T T T - (B) 12T T (C)22211TT T - (D) 21T T6.一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ） A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米7.如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最短距离x 成正比，即）其中k 为常量。
小船过河及关联速度分解题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
V1 V
α
d
V
V1
α
α
V2 S2
V2
cosα=v2/v1=2/4,
cosα=v1/v2=1/2,
α=60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o
tsd vv
d v12 - v22
100 3
3
S min v2 d 400m v1
经典例题2
（5）船按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （6）船头按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （7）在过河时间至少情况下，在行驶到河中间时，水
(1).当小船旳船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸? (2).要使小船到达正对岸,应怎样行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡 若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
S1
S
S1
S
S
V1 V
d
V2 S2
t=t1=d/v1=200/4=50s S2=v2t=2*50=100m 正对岸下游100米处
流速度忽然增大，过河时间怎样变化？ （8）为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流
速度忽然增大，过河时间怎样变化？
B C
Aα
拉船问题(连带运动问题)
例1：如图，车拉船运动，车速为v ，当绳与水平方向成α时，
船速v’是多少？
v
研究对象：绳与船接触旳点。 原因：此点既在绳上又在船上。 在船上，是实际运动（合运动）。 在绳上，同步参加两个分运动。
t d d
v v1sin
v⊥
v1 v∥ α v2
d
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1
20-21版：专题拓展课一 小船过河与关联速度问题（创新设计）
知识方法探究
核心素养
本节内容结束
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知识方法探究
核心素养
答案 BC
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@《创新设计》
知识方法探究
核心素养
【方法感悟】
@《创新设计》
所有矢量运算都满足平行四边形定则和三角形定则。当碰到一个矢量大小方向 不变，另一个矢量要么大小不变，要么方向不变，求解第三个矢量时，我们就 可以大胆尝试用这种动态图解法画图，往往垂直“出”最小。
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也就在这个圆周上移动。
2.当合速度v⊥v船时，合速度v与河岸夹角最大，位移最小。
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@《创新设计》
【规范分析】 如图(1)所示，船头正对对岸划船，合速度方向倾斜，无法到达正对岸，选项 A 错 误；如图(2)若要垂直到达正对岸，需要满足 v 船 >v 水，该题中 v 水 >v 船，所以不论 怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸，选项 B 正确；如图(3)所示，当 v⊥v 船 时，合速度 v 与河岸夹角最大，位移最小。根据三角形相似ds＝vv船 水，解得 s＝150 m， 选项 C 正确；以最短位移渡河时，所需时间 t＝ v2水s－v船2 ＝37.5 s，选项 D 错误。
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核心素养
@《创新设计》
【针对训练1】 (多选)(2020·山东省泰安市高一期末)野外求生时必须具备一些基本 常识，才能在享受野外探险刺激的同时，保证最基本的安全。如图所示，为一野 外求生人员进入河中岛的情境。已知河宽80 m，水流速度为3 m/s，人在静水中 游泳的速度为5 m/s，P为河正中央的小岛，O为河边一位置，OP垂直河岸，人要 从河边某处游到小岛P处，则该人员运动的( )
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专题一：小船渡河模型
一、基础知识
（一）小船渡河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．
(3)三种情景
①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．
②过河路径最短(v 2<v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s
短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1
.
③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于
河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以
v 2矢量末端为圆
心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1
d .
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移． 无论哪类都必须明确以下四点：
(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求
极限的方法处理．
二、练习
1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为
v 2＝5 m/s ，则：
(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m
2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸
的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中
的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下
判断中正确的是( )
A．船渡河的最短时间是25 s
B．B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关
系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关
系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则
( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船航行的轨迹是一条直线
D．船的最大速度是5 m/s
4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A
点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向
平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相
等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )
A．t甲<t乙B．t甲＝t乙
C．t甲>t乙D．无法确定
专题二：关联速度的问题
1. 什么是关联速度：
用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。
2. 解此类题的思路：思路（1）明确合运动即物体的实际运动速度
（2）明确分运动：一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动；②垂直于绳方向的旋转运动。
解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则
3. 解题方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。
常见的模型如图所示
【典例精讲】
1. 绳关联物体速度的分解
典例1 (多选) 如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下
拉小车在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°
角，则此时（）
A．小车运动的速度为v0 B．小车运动的速度为2v0
C．小车在水平面上做加速运动 D．小车在水平面上做减速运动
2. 杆关联物体的速度的分解
典例2如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆
A．另一竖直杆B以速度v水平向左匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）
A．水平向左，大小为v B．竖直向上，大小为vtanθ
C．沿A杆向上，大小为v/cosθ D．沿A杆向上，大小为vcosθ
3. 关联物体的动力学问题
典例3 （多选）如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A 连接，A放在倾角为 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接．现BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑．设绳子的张力为F T，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）
A．物体A做加速运动 B．物体A做匀速运动
C．F T可能小于mgsinθ D．F T一定大于mgsinθ
【总结提升】
有关联速度的问题，我们在处理的时候主要区分清楚那个是合
速度，那个是分速度，我们只要把握住把没有沿绳子方向的速度向
绳方向和垂直于绳的方向分解就可以了，最长见的的有下面几种情况
情况一：从运动情况来看:A的运动是沿绳子方向的，所以不需要
分解A的速度，但是B运动的方向没有沿绳子，所以就需要分解B的
速度，然后根据两者在绳子方向的速度相等来求解两者之间的速度关
系。
情况二：从运动上来看，A和B的运动方向都不沿绳，所以在处理速度的时候需要把A 和B的速度都分解了，然后根据两者沿杆方向上的速度相等来找两者之间的关系。
【专练提升】
1. 如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为F f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时( )
A．人拉绳行走的速度为vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ
C ． 船的加速度为
D ． 船的加速度为
2. (多选)如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车匀速地从B 点运动到M 点，再运动到N 点的过程中，关于物体A 的运动和受力情况，下
列说法正确的是( )
A ． 物体A 也做匀速直线运动
B ． 物体A 的速度可能为零
C ．绳的拉力总是等于A 的重力
D ． 绳的拉力总是大于A 的重力
3 如图所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物体
A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是（ ）
A.物体B 正向右做匀减速运动 B ． 物体B 正向右做加速运动
C ． 地面对B 的摩擦力减小
D ． 斜绳与水平成30°时，2:3: B A v v
4.如图所示，中间有孔的物块A 套在光滑的竖直杆上，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F 及拉力作用点的移动速度v 的下列说法正确的是
( )
A ． F 不变、v 不变
B ． F 增大、v 不变
C ． F 增大、v 增大
D ． F 增大、v 减小
5.(多选)如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A ． 小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B ． 小环到达B 处时，重物上升的高度约为(2－1)d
C ． 小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2
2 D ． 小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2
6.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为
m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加
速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示，试求：
(1)车向左运动的加速度的大小；
(2)重物m在t时刻速度的大小．。