二次根式集体备课
16章二次根式集体备课
16．2 二次根式的乘除（1） 【学习内容】
a · b ＝ ab （a≥0，b≥0），反之 ab = a · b （a≥0，b≥0）及其运用．
【学习目标】
理解 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）， ab = a · b （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和
化简 【学习过程】 （一）复习引入
D．以上都不对
3．把（a－1） 1 中根号外的（a－1）移入根号内得（ ）． a 1
【学习目标】
1、理解 a = a （a≥0，b>0）和 a = a （a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
bb
bb
2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否
满足最简二次根式的要求．
3、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等
³
0)
î-a(a £ 0)
例 2 当 x>2，化简 (x 2)2 － (1 2x)2 ．
例 3 实数 p 在数轴上的位置如图所示： 化简： (1 p)2 ( 2 p)2
· 0
·1 ·p ·2
第二课时作业 （一）选择题
1． (2 1)2 (2 1)2 的值是（ ）．
3
3
A．0 B． 2 3
C．4 2 3
(3) 8x2 y3
三、巩固练习 1．教材 P11 练习 1． 第二课时作业
1．计算 11 2 1 1 2 的结果是（ ）． 3 35
A． 2 5 7
B． 2 7
C． 2
D． 2 7
2．如果 x （y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． y
A． x y>0） y
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二次根式的定义集体备课的活动记录
二次根式的定义集体备课的活动记录一、集体备课目标解读1、理解并掌握二次根式的定义，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2、理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
二、集体备课重点与难点的确定1、重点二次根式的化简和运算。
2、教学难点正确理解二次根式的定义和运算法则的合理性。
三、学情分析1、教学内容分析二次根式的定义是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的定义、概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2、教学对象分析针对学生学习热情高，有一定观察、分析、认识问题能力的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
四、教学方法建议1、教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“二次根式的定义”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
2、教学中注意应用类比的方法展开学习，要与时对整式的加减与乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
五、教学重难点和解决的策略本章的重点是二次根式的定义、化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性.学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据.二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分地发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
二次根式-集体备课教案.doc
第十六章二次根式集体备课教案班级课题二次根式课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.教 2. 会确定二次根式有意义的条件，知道 a ( a ≥0)是非负数，并会运用.技能3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.学 1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.过程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.目方法3.2a2所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质. 通过探究 a 和标情感培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.态度a 有意义的条件. 2. a≥0 时a ≥0 2a2的运算、化简教学重点 1. 的应用 . 3. a和教学难点 a <0时a2 的化简 .教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入复习平方根 ,算术平方根二、探究新知(一 )定义及非负性活动 1、填空，完成课本思考1：65 ，S ， 2 ，h5活动 2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义 .活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动 4、思考下列问题：①9的运算结果是 3，9是不是二次根式 3 是不是②定义中为什么要加 a ≥0若a<0，a表示什么有无意义③当 a=0 时， a 表示什么结果是什么当a>0 时，a表示什么可不可能为负数 a (a≥0)是什么样的数呢例 1、当 x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数x 2 ， 1 ，x 2 3x 1练习： 1、课本思考2：当 x 是怎样的实数时，x2， x3有意义1、若x 2 m ，则x和m的取值范围是x_____； m______.2、已知x 3y 5 0，求x, y的值各是多少(二 )两个运算性质活动 5、完成课本探究 1活动 6、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变 .练习：课本例 2活动 7、完成课本探究 2活动8、对a2中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例 3补充练习： 1、化简：( 4)2，(2 3)2；三、课堂训练完成课本中两个练习 .有时间可补充： 1、m 1 m 成立的条件是_______.2、m 1 m 成立的条件是_______.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做： P5：1、 2、 3、 4、5、 6选做： P6：7、 8板书设计教学反思班级课题二次根式的乘除（第 1 课时）课型新授备课人杨映铭 ,杨云海 ,姚惠 ,吴峰 ,刘祖才知识 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.教技能 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.学 1.经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质 .过程2.通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第目方法一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的标方法 .情感培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系.态度教学重点双向运用 ab ab (a≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算.教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法.教学过程设计教学程序及教学内容二次修案一、复习引入导语设计：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
二次根式集体备课1
教学重点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质．
教学难点：二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质的理解与运用．
教学手段与方法：讲练结合
作业设计：补充习题、同步练习、校本作业
参与研讨人员的发言记录：
许穆：这三课的内容，要让学生重视理解二次根式有意义的条件。
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．
教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．
教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（ ）2＝a（a≥0）．
最终形成的集体备课简案（红字）
花颖：知道公式 ＝｜a｜与（ ）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用很重要。
刘冬艳：理解 · ＝ （a≥0，b≥0）， ＝ · （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简很重要，在讲授时要讲透、精讲、多练以便让学生更好的掌握。
周娟：要在探究二次根式性质的过程中，让学生培养和掌握“转化”思想。
作业设计：补充习题、同步练习、校本作业
第2课时：
教学目标：
1．学会二次根式的性质 ＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式 ＝｜a｜与（ ）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培பைடு நூலகம்和掌握“转化”思想．
教学重点：学会二次根式的性质 ＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
数学学科（第八册第12单元）集体研讨设计
集体备课记录
探 作
究
合
36 ________ 100 36
一般地，对二次根式的乘法规定为 （a≥0，b≥0） a · b ＝ ab ．
程
反过来: （a≥0，b≥0） 例 1．计算 （1 ） 5 × 7 （3） 9 × 27
ab = a · b
1 （2） × 9 3
个二次根式 的乘除等于 一个二次根 式， •并且把
集
3 月 6日
体
地
备
课
记
主 记
录
持 人 录 刘士波 李青梅
点 八年一组
参加人员 课
知
数学组全体成员
题
识 与
二次根式的乘除
理解二次根式的乘法法则并会逆向应用，灵活掌握并 能运用二次根式乘法法则并进行相关计算 能 程 经过观察、比较、总结和应用等数学活动，感受和 体验发现的快乐,并提高应用意识。 法
教
技
论
纪
实
6 =3 6 54 = 9 6 =
使学生 全面理 解二次 根式乘 法法则
32 ×
例 3． 判断下列各式是否正确， 不正 确的请予以改正： （1） (4) (9) 4 9 使学生 （2） 4
25 =4
12 12 × 25 =4 × × 25 25
灵活应 用本节 课所学 知识
归 结
由老师对本节课所学进行归纳总结 生练习，老 本节课应掌握： （1） a · b ＝ ab = 师点评） （ a≥0，b≥0 ） ， ab = a · b （a ≥0，b≥0）及其运用． ① × 8
16
②
3 6 ×2 10 ③
5a ·
1 ay 5
(2) 简:
18 ; 54
化
第五单元二次根式集体备课
突突 出破 点点 措 施
1、 励学生的自主探索与合作交流。 2、 尊重学生的个体差异，满足多样的学习需求，鼓励探索方式、表术方式 和解题方法的多样化。 3、 联系实际，在具体的生活情境中让学生体会数学在实际生活中的应用。 4、 加强新旧知识的联系，促进学生新的认识结构的构建。
教 学 过 程
1、 学生复习 2、 情感引入 3、 出示目标 4、 引导学习 5、 随堂练习 6、 课堂小结 7、 达标测试
学 法 指 导 1、 引导自学法 2、 合作探究、实验
单 元 习 题 1、 课 本：123——140 2、 同步训练：129——144
1、 二 次 根 式 教 学 时 间 2、 二次根式的性质
—————————— ——————————
1 课时 2 课时 2 课时 2 课时
3、 二次根式的加减法 —————————— 4、 二次根式的乘除法 ——————————
最简二次根式 知 识 结 构 二次根式 二次根式的运算
二次根式的性质
同类二次根式
重 点
1、 二次根式的性质。 2、 二次根式的定义。 3、 最简二次根式，同类二次根式。 4、 二次根式的加减乘除四则运算
难 点
1、最简二次根式，同类二次根式。 2、二次根式的加减乘除四则运算。
教 学 目 标
知识目标：1、经历探索二次根式的性质以及有关的运算法则的过程，理解二 次根式的有关运算法则的过程，理解二次根式的有关运算的算理， 进一步观察、操作、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言 表达能力。 2、了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别 最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质。 。 3、熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分、和加减 法乘除运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不 能超过两个） ，会检验分式方程的根。 能力目标：能熟练的进行二次根式的化简和二次根式的加减乘除四则运算。 。 情感目标：通过利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体 会数学的应用价值。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式集体备课优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的运算。
3.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.教师根据作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究二次根式的性质。教师在小组合作过程中关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和关爱，确保每个学生都能在小组合作中得到有效的学习和提升。这种教学方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足。通过反思与评价，学生能够感受到数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性，培养自主学习的能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的课题，让学生在小组合作中，运用二次根式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足，培养学生自主学习的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考，激发学生学习二次根式的兴趣。
二次根式教案
二次根式教案二次根式教案（精选12篇）作为一名教职工，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
我们应该怎么写教案呢？以下是本店铺为大家整理的二次根式教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
二次根式教案 1教学目的1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2.会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：2.引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1.总结学生回答的.内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第（1）条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第（2）条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3.例题：例1把下列各式化成最简二次根式：例2把下列各式化成最简二次根式：4.总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
1.2 复习二次根式教师集体备课教案
年级
九年级
科目
数学
课时
共4课时
第2课时
课题
1．2复习二次根式
主备人
授课教师
授课班级
授课时间
包级领导
签字
教学
目标
了解二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则，会用它们进行简单四则运算。
教学
重难
点
重点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
难点：二次根式（根号下仅限于数）加减乘除运算法则。
四、甘肃7年真题子母题讲解：
五、随堂练习：
六、作业布置
板ห้องสมุดไป่ตู้
书
设
计
教学
反思
二、梳理知识点
1．二次根式有关概念：
2．二次根式的性质：
3.二次根式的运算：
加法：
减法：
乘法：
除法：
3.二次根式的估值:
三、重难点突破
本节多以选择，解答为主，相对来说较简单
四、中考导航
二次根式的概念及性质是二次根式加减乘除运算的基础，在教学过程中对二次根式的相关概念，如最简二次根式、同类、二次根式，以及二次更式的性质要注意引导，让学生对其进行深刻理解，从而避免学生因概念及性质理解不到位，造成计算的错误。
集体备课
二次备课
教
学
过
程
一、复习提要
1．理解二次根式的定义、二次根式有意义的条件，以及最简二次根式同时满足的2个条件。
2.掌握二次根式加减乘除运算的运算法则。
3.对二次根式估值:
先对二次根式平方，
找出与平方后所得数字相邻的两个开的尽方的整数，
对以上两个整数开方，
确定这个二次更式的值在开方后所得的两个整数之间。
二次根式教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，数学教学逐渐重视对学生数学思维的培养。
二次根式作为高中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和数学运算能力具有重要意义。
为了提高教师对二次根式的教学水平，促进教师专业成长，我校于2021年10月15日开展了二次根式教研活动。
本次活动以“二次根式的教学策略与方法”为主题，旨在通过集体备课、课堂教学展示、评课研讨等形式，提升教师对二次根式教学的理解和教学能力。
二、活动内容1. 集体备课活动伊始，各备课组针对二次根式的教学目标、重难点进行了深入研讨。
首先，各备课组长带领组内教师共同分析了二次根式的概念、性质以及运算方法，明确了教学目标。
接着，针对二次根式的教学重难点，各备课组提出了相应的教学策略，如：（1）通过实际问题引入，激发学生学习兴趣；（2）运用图形直观，帮助学生理解二次根式的概念；（3）强化基础知识，提高学生运算能力；（4）注重类比，培养学生逻辑思维能力。
2. 课堂教学展示本次活动邀请了两位教师进行二次根式的课堂教学展示。
第一位教师以“二次根式的概念与性质”为主题，通过实际问题引入，引导学生自主探究二次根式的概念，并运用图形直观，帮助学生理解二次根式的性质。
第二位教师以“二次根式的运算”为主题，结合实例，引导学生掌握二次根式的运算方法，并强调运算过程中的注意事项。
3. 评课研讨课堂教学展示结束后，全体教师进行了评课研讨。
首先，各备课组长对本组教师的教学进行了简要评价，肯定了优点，指出了不足。
接着，其他教师针对两位展示教师的教学进行了深入点评，从教学设计、教学方法、课堂组织、学生互动等方面进行了交流。
（1）教学设计方面：两位教师的教学设计合理，教学目标明确，重难点突出，能够有效引导学生掌握二次根式的相关知识。
（2）教学方法方面：两位教师运用了多种教学方法，如问题引导、小组合作、探究学习等，激发了学生的学习兴趣，提高了课堂效果。
（3）课堂组织方面：两位教师能够灵活运用课堂时间，关注学生个体差异，确保了课堂教学的顺利进行。
娄底八中集体备课教案 5.3.1二次根式的加减运算
1.掌握二次根式的加减法则；
2.能熟练地进行二次根式的加减运算。
三、指导学生自学
（一）：看书：教材P167---168. 4分钟后解答下列问题：
（二）：解答下列问题：
①什么是同类二次根式？举例说明。
②通过做一做和动脑筋的自学，同类二次根式怎样合并？
③通过例题1和例题2，认真体会如何进行二次根式的加减运算？
解：首先把根式 化为最简二次根式：
= =|b|·
由题意得 ∴ ∴a=1，b=1
2．已知 ≈2.236，求（ - ）-（ + ）的值．（结果精确到0.01）
3．先化简，再求值．
（6x + ）-（4x + ），其中x= ，y=27．
五、课堂小结：
1）：二次根式的加减法法则是什么？
2）：二次根式加减法法则的实质是什么？
四、检测自学效果，评析，归纳
（一）自学检测题：
1．以下二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，与 是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根式的有________．
评析方法：理解同类二次根式：①要先化简，变成最简二次根式；②看被开方数是否相同.
3、P169练习T1 T2
4、计算
（1）2 +3 ；（2）2 -3 +5 ；
（3） +2 +3 ；（4）3 -2 + .
（二）一展身手
1、计算：（1） ；（2） .
2、计算：（1） ；（2）
评析方法：1):合并同类二次根式的方法：把同类二次根式的系数相加，根指数和被开方数不变，不是同类二次根式不能合并；2):注意：①二次根式的系数就是这个二次根式根号外因式(或因数)，它包含前面的符号；②二次根式的结果是带分一定要化为假分数.
16.1二次根式第二课时集体备课
16.1二次根式（第二课时）主备人：王志红一、内容和内容解析1.内容二次根式（第二课时）2.内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．难点为：灵活应用二次根式的性质。
二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质并能熟练应用（2）在熟练掌握二次根式性质基础之上，进一步探索分类讨论思想。
（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用及会用分类讨论的方法。
四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题 1. 5 ，a 有意义吗？为什么？问题 2.5表示的意义是什么?a 表示的意义是什么?学生活动预设：（1）5有意义，因为5>0；a 当a ≥0时有意义，当a <0时无意义；（2）5表示的是5的算术平方根.a 表示的是当a ≥0时a 的算术平方根.【设计意图】：利用这两个式子复习被开方式的取值范围.并且复习算术平方根的基本形式.为后续探究二次根式的性质做铺垫。
二次根式.集体备课教案
1 x
3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A．5 B． 5 C．
1 5
D．以上皆不对
二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为 a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m， 按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当 x 是多少时， 3．若 3 x +
是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0） ，并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负 数，具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0） ；最后运用结论严 谨解题． 通过这一学习活动，培养学生学习知识的能力和运用知识解决实际问题的能力 . 学会分类思想 （ a ）2=a（a≥0）及其运用 a （a≥0）是一个非负数； 用分类思想的方法导出 a （a≥0）是一个非负数；• 用探究的方法导出（ a ）2=a（a≥0） ． 合作探究法
教学 反思
1
6
课 题 知识与技能 目标 过程与方法 目标 情感态度与 价值观目标 教学重点 教学难点 教学方法
22.1
二次根式(三)
理解 a2 =a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 通过具体数据的解答，探究 a2 =a（a≥0） ，并利用这个结论解决具体问题． 通过这一学习活动，培养学生学习知识的能力和运用知识解决实际问题的能力 . 学会分类思想 ． a2 ＝a（a≥0） 探究结论 比较法
教
教 师 活 动 一、设疑自探――解疑合探 自探 1.填空：
学
过
程
备注
22 =_______； 0.012 =_______；
二次根式集体备课中心发言稿
二次根式集体备课中心发言稿引言尊敬的各位老师、同事们：大家好！我很荣幸能够在这个二次根式集体备课中心的会议上发表演讲。
今天，我想与大家分享一些关于二次根式的教学经验和思考，希望能够给我们的备课工作带来一些启发和帮助。
二次根式的概念和性质首先，我们来回顾一下二次根式的概念和性质。
二次根式是指形如√a的表达式，其中a为非负实数。
它是数学中一个重要的概念，也是中学数学教学中的重点内容之一。
二次根式的性质有很多，其中包括： 1. 二次根式的值是非负的； 2. 二次根式可以进行加、减、乘、除运算； 3. 二次根式的化简和合并。
在教学过程中，我们需要通过生动的例子和实际问题，引导学生理解二次根式的概念和性质，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二次根式的教学策略为了提高二次根式的教学效果，我总结了一些教学策略，希望能够与大家分享。
1. 创设情境，激发学生兴趣在教学过程中，我们可以创设一些情境，如通过测量、建模等方式，让学生感受到二次根式的实际应用和意义。
例如，可以通过测量正方形的边长和对角线长度，引导学生发现二次根式的出现，并与实际问题联系起来。
2. 引导学生发现规律，培养抽象思维在学习二次根式的化简和合并过程中，我们可以引导学生通过观察、探索，发现其中的规律和特点。
例如，可以通过多个例子的比较，让学生发现二次根式的合并过程中，根号下的数相乘，系数相加的规律。
3. 多种形式的练习，提高运算能力为了帮助学生掌握二次根式的运算技巧，我们可以设计多种形式的练习，如填空题、选择题、应用题等。
通过不同形式的练习，可以让学生在运算中灵活运用二次根式的性质，提高他们的运算能力。
4. 引导学生解决问题，培养应用能力在教学过程中，我们应该注重培养学生的问题解决能力和应用能力。
可以通过一些实际问题，引导学生将二次根式与其他数学知识相结合，解决实际问题。
例如，可以通过建模和求解的方式，让学生计算某个图形的面积或体积。
二次根式的教学资源和工具在备课过程中，我们可以利用一些教学资源和工具，提高教学效果。
八年级下数学集体备课教案第16章 二次根式
第16章 二次根式第1课时 16.1.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程 （一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。
（三）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x 223x +③2、（133a a --a 的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
A .正数 B .负数 C .非负数 D .非正数2)3(________)(2=a x--21x -4（四）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
二次根式的复习八年级数学集体备课记录表3
标 运算3.理解同类二次根式的定 方法2.掌握最简二次根式（增力的
义，熟练进行二次根式的加减 定义会化简。
法运算。
重点：二次根式的计算和化 教学 简；难点：二次根式的混合运 重难点 算，正确依据相关性质化简二
次根式
重点：最简二次根式及 二次根式的计算和化简
一、自主复习自学课由18页小
结，完成填空（课件）二、合
2.练习题的设计中加入这类根式的 化简（分母有理化）
(4)
a b
a (a 0,b 0)与 b
a b
(a 0,b 0) b
（5)分母有理化
四、课堂测试练习题见课件。
作交流、展示反馈（课件）
三、精( 讲a )2点 拨a(a 0)与a ( a )2(a 0)
（1）
a a0
教学过 程（教 (2) 学流程
a2
a
0
a
0
a a 0
1.精讲点拨中①将二次根式的判断 和同类二次根式的判断加入；②最 简二次根式。
及作业 设计）
(3)
a • b ab(a 0,b 0)与 ab a • b(a 0,b 0)
八年级数学集体备课记录表
主备人 活动时
间 备课组 参加人
员
八年级数学组
课题 活动地点
负责人
集体备课过程
二次根式的复习
八年级数学办公室
学科
数学
主备人立阐述备课思路
讨论修改
1.了解二次根式的定义，掌握
二次根式有意义的条件和性质2 1.了解二次根式定义掌握判断二次
教学目 、熟练进行二次根式的乘除法 极式的
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初二数学 集体备课资料（八年级下册）
第十六章 二次根式
一、 本部分知识结构
二、教学目标解读
1．理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围。
2．理解并掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念，并灵活运用它们进行二次根式的运算。
通过学习和练习，体验由特殊到一般再到特殊的数学推理思想，培养严谨的思维和一丝不苟的学习习惯。
三、教材重点与难点的确定
1. 重点
二次根式的化简和运算。
2. 教学难点
正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
四、学情分析
1. 教学内容分析
二次根式是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”紧密联系，同时也是以后学习“勾股定理”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等内容的学习探究，培养和提高学生的运算能力，促进学生的思维能力，发展学生认识事物一般规律的能力。
2. 教学对象分析
针对八年级学生学习热情高,有一定观察、分析、认识问题能力的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习打下坚实的基础。
五、教学方法建议
(1) 教学中要注意加强知识间的纵向联系，要对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，逐步体会运算法则和运算律在数的扩充过程中的一致性。
(2）教学中注意应用类比的方法展开学习，要及时对整式的加减及乘除进行必要的复习。
同时要加强有关二次根式的练习，为后续学习打好基础。
六、教学重难点和解决的策略
本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。
二次根式的性质和运算法则较多，在学习中要充分的发挥学生自主学习的作用，通过经历、观察、思考、讨论等探究活动得出结论，感受数学再发现的过程，突出它们的数学本质。
七、教学建议
1.课时规划意见
二次根式……………………………………………………………… 2课时二次根式乘除……………………………………………………………2课时二次根式加减……………………………………………………………2课时本章复习…………………………………………………………………1课时2.作业布置建议
测试卷
3.配套题
【测试卷】
二次根式练习题
一、选择题
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x
2．若b b -=-3)3(2，则（ ）
A ．b>3
B ．b<3
C ．b ≥3
D ．b ≤3
3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）
A ．m=0
B ．m=1
C ．m=2
D ．m=3
4．若x<0，则x x x 2
-的结果是（ ）
A ．0
B ．—2
C ．0或—2
D ．2
5．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．14
B ．48
C ．b a
D ．44+a
6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数
7．（2005·湖南长沙）小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a =•=1
1
2；④a a a =-23。
做错的题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
8．化简61
51
+的结果为（ ）
A ．3011
B ．33030
C ．30330
D ．1130
9．（2005·青海）若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）
A ．43-=a
B ．3
4=a C ．a=1 D ．a= —1 10．（2005·江西）化简)22(28+-得（ ）
A ．—2
B ．22-
C ．2
D ． 224-
二、填空题
11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。
12．二次根式31
-x 有意义的条件是 。
13．若m<0，则332||m m m ++= 。
14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。
15．比较大小：。
16．=•y xy 82 ，=•2712 。
17．计算3
393a a a a -+= 。
18．232
31
+-与的关系是 。
19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。
20．化简⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+1083114515的结果是 。
三、解答题
21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1）43-x （2）
a 831- （3）42+m （4）x
1-
22．化简：
（1）)169()144(-⨯- （2）2253
1-
23．计算：
（1）21437⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛- （2） )459(43332-⨯
（3）2484554+-+
（4）2
332326--
四、综合题
24．若代数式
||112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么？
25．若x ，y 是实数，且2
111+-+-<
x x y ，求1|1|--y y 的值。