课件方差与标准差

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八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用于评估投资组合的风险，以确定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差用于分析不同产品或品牌的市场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差用于监测产品质量，以确保产品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说明这组数据的离散程度较大；当标准差较小时，说明这组数据比较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数据的离散程度更大。
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《极差方差与标准差》课件

统计分析
在统计分析中，标准差是描述数据分布的重要参数之一，可以帮助我们了解数据的离散程度和波动情况。
05
极差、方差与标准差的关系
三者之间的关系
01
02
03
极差
表示数据分布的离散程度，计算公式为最大值减去最小值。
方差
表示数据偏离平均值的程度，计算公式为每个数据点与平均值的差的平方和的平均值。
案例三：标准差在人力资源管理中的应用
总结词
评估员工绩效稳定性
详细描述
标准差用于评估员工绩效的稳定性，通过计算员工绩效数据的离散程度，可以了解员工工作表现是否稳定可靠，为人力资源管理和员工培训提供参考依据。

THANKS
感谢观看
标准差的值越大，表示数据点越离散；标准差的值越小，表示数据点越集中。
计算公式：标准差 = sqrt[(1/N) * Σ(xi-μ)^2]，其中xi是数据点，μ是平均值，N是数据点的数量。
标准差的计算方法
手动计算
适用于数据量较小的情况，可以通过逐一计算每个数据点与平均值的差的平方，然后求和，最后除以数据点的数量得到标准差。
标准差
是方差的平方根，表示数据点与平均值的偏离程度。
三者在数据分析中的作用
极差
用于初步了解数据的分布范围，判断数据的离散程度。
方差
用于量化数据点与平均值的偏离程度，帮助了解数据的稳定性。
标准差
用于量化数据点与平均值的偏离程度，常用于金融、统计学等领域。
06
案例分析
案例一：极差在金融领域的应用
课程目标
知识目标
掌握极差、方差与标准差的计算方法，理解其数学意义。
能力目标

上课第二课时222方差与标准差

B．平均数
C．中位数
D．标准差
【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变
走进高考
3.(2012广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为1_,_1_,_3_,3_
(从小到大排列)
8，8，9，10，所以平均数为
x 8 8 9 10 35 ;
4
4
方差为s2 1 [(8 35)2 (9 35)2 (10 35)2 ] 11
44
4
4 16
【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.
所以平均数为
x = 8 8= 49 ; 10
21172

21152
21 242
7

21 222

21
232

21 32 2

236 7
S乙2

21122
21132
7
... 21302

466 7
S甲 2 S乙 2 ,从而甲运动员的成绩更稳定
解题
1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式． 2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择
个,它们是:
考纲解读典例精析
命题预测技巧归纳
知识盘点真题探究

八年级数学 10.3方差与标准差(1)课件(改) 青岛版

= 26（分）（
2
名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到 . 1 分）?
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的关于两组数据波动大小的比较，是（Ｂ）Ａ．极差较小的数据波动较小Ａ．极差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小
(5 − 4) 2 + (4 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + L + (5 − 4) 2 2 s = 10
=1.2
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差
数据x 数据 i 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 平均数 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90））（）（）（） +（95-90）= 0 （）
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90））（）（）（） +（90-90）= 0 （）
x
1 ( + +x +L +x ) x2 n 3 n) －n· n x1
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 ）（）（） +（90-90）2+（95-90）2 = 50 （）（）

八年级数学下册第21章数据的整理与初步处理21.3极差方差与标准差习题课件华东师大版

5
1×0.544 6=0.108 92≈0.11.
5
S乙2 甲0, 的极差为11.94-11.01=0.93,乙的极差为0.
1.(2012·达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是( )
(A)145万人 130万人
(B)103万人 130万人
S甲2 S…乙2 .……………………7分答：乙山上的杨梅产量较稳定.
看平均数，还要比较方差的大小.
………………………………………………………………8分
【规律总结】
计算方差时的规律
【跟踪训练】
4.(2012·盐城中考)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10
次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是 S甲2 0.90,S乙2 1.22,
S丙2 0.43,S丁2 1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )
(A)甲
(B)乙
(C)丙
(D)丁
【解析】选C.成绩的稳定性决定于方差的大小，方差越小的越稳
定，故选C.
5.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为________.
【解析】样本的平均数 x 1 3 1 4 2 5 3,
【规范解答】 (1)甲山上4棵树的产量分别为： 50千克、36千克、40千克、34千克, ∴甲山产量的样本平均数为： x 50 36 40 34… …40(…千…克…)；…………………1分
4
乙山上4棵树的产量分别为： 36千克、40千克、48千克、36千克,
∴乙山产量的样本平均数为： x 36 40 48 36… …40…(千…克…)；……………………2分
方差与标准差【例2】(8分)王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%,现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

《方差和标准差》课件

金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。

7-2方差与标准差

则：X X i
i 1 n
0，第i次试验中A不发生.
且X 1 , X 2 ,, X n独立同分布，
且X1 ~ B(1, p)，即0 1分布.
DX D( X i ) ( DX i )
i 1 i 1 n n
DX i p (1 p )
i 1 i 1
2
DX 或 VarX ;
DX 称为标准差，记为σ .
DX E ( X EX )2
2. 随机变量方差的计算
(1) 利用定义计算
a.离散型
DX (x k EX ) 2 pk ,
k 1

其中 P{ X xk } pk , k 1, 2,是 X 的分布律.
b.连续型
DX E ( X EX ) ( x EX )2 f ( x)dx
E[( X EX ) (Y EY )]
2[ E ( XY ) EXEY ]
DX DY .
2
E ( X EY ) 2 E (Y EY ) 2
2E[( X EX )(Y EY )]
2E( XY XEY YEX EXEY ) 2[ E( XY ) EX ( EY ) E(YEX ) EXEY ] 2[ E( XY ) 2EXEY EXEY ]
k 0,1, 2, , 0.
则
EX EX
2 2
DX EX 2 (EX ) 2

泊松分布是已学分布中唯一的期望和方差相同的分布
4 均匀分布
a 2 b 2 ab ab EX 2 设 X ~ R a, b ，则EX 12 2
D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2

方差与标准差ppt

11
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
12
三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究（1）
能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？偏差和是多少？
这是不是偶然现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、－ 87毫米、－234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。平方和，再平均。

数理统计方差与标准差

数理统计方差与标准差第一节方差与标准差方差(Variance)也称变异数、均方。

作为统计量，常用符号S2表示，作为总体参数，常用符号σ2表示。

它是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，即离均差平方后的平均数。

方差，在数理统计中又常称之为二阶中心矩或者二级动差。

它是度量数据分散程度的一个很重要的统计特征数。

标准差(Standard deviation)即方差的平方根，常用S或者SD表示。

若用σ表示，则是指总体的标准差，本章只讨论对一组数据的描述，尚未涉及总体问题，故本章方差的符号用S2，标准差的符号用S。

符号不一致，其含义不完全一样，这一点望读者能够给予充分的注意。

一、方差与标准差的计算(一)未分组的数据求方差与标准差基本公式是：（3—l a）（3—1b）表3—1说明公式3—1a与3—1b的计算步骤表3—1 未分组的数据求方差与标准差应用3—1公式的具体步骤：①先求平均数X＝36/6＝6；②计算X i -X；③求(Xi - X)2即离均差x2；④将各离均差的平方求与 (∑x2)；⑤代入公式3—1a与3—1b求方差与标准差。

具体结果如下：S2=10/6=1.67(二)已分组的数据求标准差与方差数据分组后，便以次数分布表的形式出现，这时原始数据不见了，若计算方差与标准差可用下式：(3—3a)(3—3b)式中d＝(Xc - AM) / i，AM为估计平均数Xc为各分组区间的组中值f为各组区间的次数N=Σf 为总次数或者各组次数与i为组距。

下面以表1—8数据为例，说明分组数据求方差与标准差的步骤:表3—2 次数分布表求方差与标准差具体步骤：①设估计平均数AM，任选一区间的Xc充任；②求d⑧用f乘d，并计算Σfd；④用d与fd相乘得fd2，并求Σfd2；⑤代入公式计算。

二、方差与标准差的意义方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。

其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。

《均值、方差、标准差》课件

详细描述
通过对一个班级的学生成绩进行均值分析，可以了解整体平均水平；通过方差分析，可以了解成绩分布的离散程度，即个体成绩与平均成绩的偏差程度；通过标准差分析，可以进一步了解成绩分布的稳定性，即成绩分布是否过于集中或分散。
实例二
总结词
投资组合风险的均值、方差和标准差分析有助于评估投资组合的风险水平。
06
详细描述
方差越小，说明数据点越集中在平均值周围，数据的离散程度越低。
方差和标准差的关系
总结词
标准差是方差的平方根
详细描述
标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。标准差的单位与数据的单位相同，而方差的单位是该数据的单位的平方。
总结词
标准差和方差具有相同的符号
详细描述
如果数据的方差为正，则标准差也为正；如果方差为负，则标准差也为负。这是因为标准差是方差的平方根，所以它们的符号必须相同。
均值、方差、标准差之间的关系
均值和方差的关系
总结词
方差越大，数据分布越分散
01
总结词
均值相同，方差不一定相同
03
总结词
方差越小，数据越集中
05
02
详细描述
方差是衡量数据点与平均值之间离散程度的指标。方差越大，说明数据点在平均值周围的分布越分散，离散程度越高。
04
详细描述
即使两个数据集的平均值相同，它们的方差也可能不同。这取决于数据点与平均值的离散程度。
其中 $n$ 是数值的个数，$x_i$
是每一个数值。
计算方法
首先，将所有数值加起来得到总和。然后，将总和除以数值的个数得到均值。
均值的应用
描述一组数据的“平均水平”。比较不同组数据的“平均水平”。

方差与标准差[下学期]--华师大版-

公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量．
如
说。我抽出一张百元纸钞递给她：“跟你换。” “免免免，你上次给我的钱还未用完哩。” “拿去啦！”我说：“查某人罗罗嗦嗦，我再添三百块，就给你娶来卖！” 背着包包要出门口了，跟她招呼：“阿嬷，我去上班。” 她又从厨房出来问：“卷仔饼你爱
呷莫？你阿姑买一包给我，还新鲜，你带几条去办公室呷。” 卷仔饼的袋沿上还沾着米粒，我知道她将它藏在米缸里。
? 她的上睫毛往内长，一眨眼就刺，隔个数日就
得夹。我捧着她的脸，借着晨光审她，一副乖巧模样，鼻息如浮丝，我好像是年轻祖母，她是年老孙女。掀开松弛的眼皮，端详不出所以然，连毫毛都长成白色，极容易错目，只好用镊子随意试探，有没有夹到也不知道，问她：“好一点没有？”她用力眨眨眼，说：“敢呢有敢呢莫！”
继续夹吧，无论如何要夹出来，果真抽出一根白绣线，才敢嘘口气，半个早晨也过了。如果有人踟蹰于黄河的旧河道，只为了找一株刚冒出来的秋芒，他大约能待老。 ? 小时候看阿嬷晨起梳头，及腰花发一泻而下，末梢处卷起几绺小漩涡，在床席上款款流动，一个老旧的
莫彩钱！你省钱去打金子还较赢，日后嫁人才有私房钱，免烦恼过日。” “嫁给‘憨屋伯’！”（他大概是尊很遥远、很不受尊重的神吧！）
? 渐渐地，我都不告诉她正确的价钱，一千的则说三百，三百折成一百五，随遇而安。在她的年代，百元是那么庞大的财
产，她的聘金是四百元，，可不就定了终身。 “你也把头毛用夹子夹起来，散散的看得无精神。” “散散的‘水’么。” “亲像‘－－味’！” “－－味”是乡下老家一个发了疯的少妇，现在大约已是老妇了，或者已经死了。 “喏，眼睛闭闭，我要换衫。”
年代又活过来。她的发式自从嫁给阿公之后，再也没有改变。每日早晨忙过炊事、饲畜，摸出床头草席下的一把密篦，及挂在墙壁上的“茶仔油”，慢慢地将昨日的发髻拆下。有时，我端着热粥坐在门槛上吃，长发的阿嬷看来极为陌生，尤其当她抿着嘴专心地梳头发丝时，游走的手势掩

《方差与标准差》课件

方差的意义
01
方差是衡量数据分散程度的重要指标，可以用于比较不同数据集的离散程度。
02
方差在统计学中有着广泛的应用，如回归分析、假设检验等。
03
通过对方差的分析，可以了解数据的波动情况，为决策提供依据。
02
标准差的概念
标准差的定义
01
标准差是用来衡量一组数据离散程度的统计量，其计算方法为各数据与平均数之差的平方的平均数再取平方根。
方差与标准差的联系
方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，它们之间存在密切的联系。具体来说，标准差是方差的平方根，因此方差和标准差的值会随着数据的波动而变化，但方向是一致的。
当我们比较不同数据集的离散程度时，可以使用方差或标准差来进行比较。由于标准差具有单位，因此在比较不同数据集时，使用标准差更为直观和方便。
05
方差与标准差的实例分析
方差实例分析
1 2
3
方差实例1
一组学生的考试成绩，通过计算方差，可以了解成绩的离散程度，即学生的成绩分布情况。
方差实例2
股票价格的波动，通过计算股票价格的方差，可以了解价格的波动情况，从而评估投资风险。
方差实例3
体育比赛中的射击或者投篮成绩，通过计算方差，可以了解运动员的技术稳定程度。
方差的大小表示数据点与平均值之间的离散程度，方差越大，数据点越离散；方差越小，数据点越集中。
方差的计算方法
01
计算每个数据点与平均值的差值，即(x_i - μ) 。
03
将所有差值的平方相加，即Σ[(x_i - μ)^2]。
02
将每个差值平方，即(x_i - μ)^2。
04
将总和除以数据的数量减一，即Σ[(x_i - μ)^2] / (n1)，得到方差。

数据的数字特征(第2课时+极差、方差与标准差)(教学课件)

课堂练习
【训练 5】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 () A.甲地：总体平均数为 3，中位数为 4 B.乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0 C.丙地：中位数为 2，众数为 3 D.丁地：总体平均数为 2，总体方差为 3
提示：平均数相同只能说明五次射击的平均环数一样，但是并不知道其稳定性怎么样.
新知探索知识点一：极差
一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.不难看出,极差反映了一组数的变化范围,描述了这组数的离散程度.
注意：极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.
即时训练知识点二：方差与标准差
【解析】(1)甲组：最高分为 95 分，最低分为 60 分，极差为 95－60＝35(分)，平均分为甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差为 s2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70 －79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，标准差为 s 甲＝ s2甲＝ 119≈10.91(分).
,
.
【解析】(1)将每一个数乘以 10,再减去 190,可得
为
方差为
这组新数的平均数
由此可知,所求平均数为 19.2,方差为
.
教材例题
(2)可将数据整理为

方差与标准差.pptx

x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在成绩（环）
下少？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 13（ cm） 10
X乙＝
1 (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝110 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示（即标准差）：
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
S2乙＝
1 10
(11
13) 2

10.3方差与标准差(2)课件

3. 对于两组数据，当它们的集中趋势相当的情况下，我们还要了解它们的离散程度，从而做出合适的选择.

必做题:课本P104 A组 3、4题选做题:课本P104 B组 2题
同学们, 再见!
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数据－最小数据．
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫
做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
S2=
1 n
（[ x1－ x )2＋（x2－ x )2＋（x3－ x )2＋ …… ＋（xn－ x) 2 ]
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平
均数代表性就越大.
3.标准差:
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L(xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
S≈0.88（克） x = 164.22(厘米) S≈6.48（厘米）
1. 反映一组数据集中趋势的统计量有：平均数、众数、中位数.
2. 反映一组数据离散程度的统计量有：极差、方差、标准差.