一种基于小波的图像降噪方法(精)

一种基于小波的图像降噪方法

张静1 孙俊2

(1江苏科技大学电子信息学院江苏镇江 212003 (2江苏大学电气信息工程学院,江苏镇江212013

摘要:通过对图像的小波变换系数进行阈值操作,可有效降低噪声,但还是保留一些噪声。Wiener 滤波是一种线性滤波方法,用小波阈值方法结合Wiener 滤波,可进一步对图像噪声进行降噪。实验结果表明小波阈值Wiener 滤波方法是一种有效的图像降噪方法,其在图像恢复上和人眼视觉上都优于小波阈值方法。

关键词:小波变换;wiener 滤波;软阈值;图像降噪;Mallat 算法

文献标识码:A 中图分类号:TN911.7

1 引言

图像一般都会受到噪声的影响,由于噪声影响图像的输入传输、输出等环节,使得图像分辨率下降,同时破坏了图像的精细结构,给图像的后续处理(图像二值化操作和图像特征提取带来不便,因此如何有效抑制噪声已成为图像处理中极重要和首要的任务。图像降噪

的目的是提高图像的信噪比,突出图像的应用的特征[1]

。

小波图像降噪已被视为图像处理中的重要降噪算法,是基于噪声和信号在频域上分布不同而进行的,一般信号和噪声分别分布在低频区域和高频区域,图像的细节也分布在高频区域。小波变换是一种调和变换,其同时具有空间域和频域的局域性,其具有多分辨分析的性质,能适应信号频率的局域变化,在每一层小波分解上选取各自阈值,可以消除多数噪声。在MSE 意义上,最优信号估计是wiener 滤波器,Wiener

滤波在信噪比较高的图像去噪中效果更好,所以基于小波降噪后的图像,进一步应用wiener 滤波降噪,可达到更好的去噪,

并且这种综合降噪方法能在保护细节之间取得较好的效果[6]

。

2 图像小波分解[2][3]

二维图像信号通常可用二元函数(,(22R L y x f ∈表示,对于二元函数,有相应的二维小波变换和多尺度逼近。设(,(22R L y x f ∈,,(y x ψ满足容许条件

∫∫+∞∞−+∞

∞

−=0,(dxdy y x ψ,称积分dxdy a b y a b x a y x f b b a W f ,(1

,(,,(2121−−=

∫∫+∞∞−+∞

∞

−ψ 为,(y x f 的二维连续小波变换,其中,(y x ψ为二维小波函数。与此对应的小波变换的重

构公式为

2121210

3,(,,(1

,(db db a b y a b x b b a W a da

c y x f R

f −−=∫∫∫

+∞

ψψ

。将二维连续小波变换公式中的参数a、b 进行适当的离散化:am b al b a j

===21,,2,则可得到离散型小波变换:

dxdy m y l x y x f m l j W j j R j f 2,2(,(2,,(2

−−=−−−∫∫ψ。

小波变换是一种时窗和频窗都可改变的时频局部化分析方法,这正是区别于傅立叶变换

的优点,在低频部分取宽的时(空间窗,利用分析缓慢变化的信号,在高频部分取窄的时(空间窗,可精确定出突变信号位置,所以小波变换能自适应的从信号中提取信息。为了提高二维图像小波变换的运算速度,一般采用离散小波变换的快速算法Mallat 算法,相当于分别对图像数据的行和列作一维小波变换。如图1为图像三次小波变换后的分解图,小波变换的结果是原始信号在一系列高频带数据和一个低频带数据,每一层基频频段都被重新划分为四个子带频段。其中LL j 频带保持了原始图像内容信息, HL i 频带保持了图像水平方向上的高频边缘信息,LH i 频带保持了图像竖直方向上的高频边缘信息,HH i 频带保持了图像在对角线方向上的高频信息。图像数据的每一级小波分解总是将上级低频数据LL i 划分为更精细的频带。图像高频信息代表了图像的细节变化,图像的噪声一般也就分布在高频子带,图

像小波降噪也就是在图像高频子带进行小波阈值处理,从而降低噪声。

3 图像小波降噪

图像小波变换可使变换后的熵得到降低,而且小波变换可根据应用背景灵活的选取不同的变换基。对含噪图像作小波变换,实际信号主要分布在低频区域,实际由信号变换得到的小波系数(包含噪声幅度相对较大,噪声主要分布在高频区域,噪声系数较多而且幅值小。从能量上看,噪声能量分布在所有小波系数上,信号能量分布在一小部分小波系数上。

噪声部分通常包含在各高频子带中,对各子带小波系数分别进行阈值处理,即大于阈值的小波系数视为同时含有信号和噪声的变换结果,若保留则可以较好保持图像细节,而小于阈值的小波系数,则视为完全由噪声变换而来。阈值去噪主要有硬阈值算法和软阈值算法两种。强制硬阈值消噪方法处理,是将小波分解结构中的高频系数全变为零,即把高频部分全部滤掉,重构后的图像比较平滑,但容易丢失信号大量有用成分,而且产生振荡钟摆现象,所以一般采用软阈值消噪。

对一幅图像若要实现小波软阈值算法[3],可以分为如下过程,如图2所示。

图 1 小波图像分解图

图2 小波降噪过程图

(1 选取小波基,用Mallat 快速算法对图像进行小波分解; (2 对图像的各高频区域分别设定一个阈值T ij ,其中j 为尺度,i 的取值分别代表HH、HL、LH 子带图像,对各子带小波系数分别进行软阈值处理,

⎪⎩

⎪

⎨⎧+−=T y x WT T

y x WT y x WT ,(0

,(,( T y x WT T y x WT T T y x WT −≤≤≤−≥,(,(,( (3对小波图像软阈值处理后的小波系数进行小波逆变换重构,即可得到降噪后的图像。

4 维纳滤波

维纳滤波[5][6]

是一个线性滤波过程,可以根据信号功率谱以及输出的观测值,求出最佳滤波器的单位抽样响应,以此最优估计输入信号,将较好的解决噪声对复原过程有影响的问题。维纳滤波器是一种最小均方误差滤波器,可通过有约束复原一般表达式加以推导得出。设含噪图像,(y x g 是由输入图像,(y x f 经算子,(y x H 作用后和噪声,(y x n 组成,即有

,(,(,(y x n y x Hf y x g +=。假定,(y x f 、,(y x n 的相关矩阵为f R 、n R , f R 、n R 均