物理光学第二章答案
沪教版物理八年级上 第二章 光 知识梳理和参考答案
八年级(上)第二章光知识梳理姓名：1．自身能发光的物体称为。
2．光在中是沿直线传播的，能证明这一规律的事实有和。
3．光在中的传播速度最快，达到米/秒，即千米/秒，这一速度的字母为。
4．在光的传播过程中，光路。
5．实像是由形成的，虚像是由形成的。
6．为了描述光的传播情况，通常可以用一条表示光的传播和。
7．光的反射定律是：光发生反射时，、和在同一平面，和分居法线两侧，反射角的大小等于。
8．光发生反射时，入射角增大，反射角。
9．平面镜成像规律：平面镜所成的是像，像和物体到平面镜的距离，像和物体的大小，像和物体对镜面来说是的。
10. 光从一种介质入另一种介质时，传播方向发生的现象，称为光的折射。
11. 不同介质对光的折射本领，当光从空气斜射入水中时，折射角入射角；当光从水中斜射入玻璃中时，折射角入射角。
12. 光的折射定律是：光发生折射时，、和在同一平面，和分居法线两侧，入射角增大时折射角。
13. 透镜可以分为两类：中间比边沿的是凸透镜，中间比边沿的是凹透镜，凸透镜对光有作用，凹透镜对光有发散作用。
14. 透镜的结构：通过透镜的两个球面球心的直线叫，光心用字母表示，通过它的光线传播方向，焦点到透镜光心的距离叫。
15. 三条特殊光线：跟主光轴平行的光线，经过凸透镜折射后；通过光心的光线，经过凸透镜折射后。
16. 凸透镜的成像规律17. 成像的完整性：将凸透镜的一部分遮挡后，所成的实像仍然，只是像的亮度。
18. 在成实像的范围内，当物体向着凸透镜移动，所成实像与凸透镜的距离，像的大小。
19. 色散现象由英国物理学家发现的，发生色散的原因是介质对于不同色光的程度不同。
20. 白光经过介质后，会形成这七种颜色的光，称为，一般称这七色光为单色光，而由这些单色光组成的色光称为。
21. 三原色指。
八年级(上)第二章光知识梳理参考答案姓名：1.自身能发光的物体称为光源。
2.光在同种均匀介质中是沿直线传播的，能证明这一规律的事实有穿过树叶缝隙射下的太阳光束和小孔成像。
光学原子物理习题解答
光学原⼦物理习题解答光学习题答案第⼀章：光的⼲涉 1、在杨⽒双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m 远的屏上观察⼲涉条纹,若⼊射光是波长为400nm ⾄760nm 的⽩光,问屏上离零级明纹20mm 处,哪些波长的光最⼤限度地加强?解:已知:0.2d mm =, 1D m =, 20l mm =依公式:五种波长的光在所给观察点最⼤限度地加强。
2、在图⽰的双缝⼲涉实验中，若⽤薄玻璃⽚（折射率1 1.4n =）覆盖缝S 1 ，⽤同样厚度的玻璃⽚（但折射率2 1.7n =）覆盖缝S 2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O 变为第五级明纹，设单⾊波长480nm λ=,求玻璃⽚的厚度d （可认为光线垂直穿过玻璃⽚）34104000104009444.485007571.46666.7dl k Ddk l mm nmDk nm k nm k nm k nm k nmδλλλλλλλ-==∴==?===========11111故:od屏 O解：原来，210r r δ=-= 覆盖玻璃后，221121821()()5()558.010r n d d r n d d n n d d mn n δλλλ-=+--+-=∴-===?- 3、在双缝⼲涉实验中，单⾊光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为12l l 和，并且123l l λ=-，λ为⼊射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：（1）零级明纹到屏幕中央O 点的距离。
（2）相邻明条纹的距离。
解：（1）如图，设0p 为零级明纹中⼼，则：21022112112021()()03()/3/r r d p o D l r l r r r l l p o D r r d D dλλ-≈+-+=∴-=-==-=(2)在屏上距0点为x 处，光程差 /3dx D δλ≈- 明纹条件 (1,2,3)k k δλ=± = (3)/kx k D d λλ=±+在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距1/k k x x x D d λ+?=-=4、⽩光垂直照射到空⽓中⼀厚度为43.810e nm =?的肥皂泡上，肥皂膜的折射率 1.33n =，在可见光范围内44(4.0107.610)?-，那些波长的光在反射中增强？解：若光在反射中增强，则其波长应满⾜条件12(1,2,)2ne k k λλ+= =即 4/(21)ne k λ=- 在可见光范围内，有42424/(21) 6.7391034/(21) 4.40310k ne k nm k ne k nmλλ3= =-=?= =-=?5、单⾊光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单⾊光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm 与700nm 这两个波长的单⾊光在反射中消失，求油膜的最⼩厚度？解：有题意有：2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700nd k k d nk k λλ=++∴='∴+=+min min 5/277/23,2(31/2)5006732 1.3k k k k d nm'+=+'∴==+∴==?即 56、两块平板玻璃，⼀端接触，另⼀端⽤纸⽚隔开，形成空⽓劈尖，⽤波长为λ的单⾊光垂直照射，观察透射光的⼲涉条纹。
光学教程答案(第二章)
1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。
求第к个带的半径。
若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。
解：2022rr k k +=ρ 而20λkr r k +=20λk r r k =-20202λρk r r k =-+将上式两边平方，得422020202λλρk kr r r k++=+ 略去22λk 项，则 λρ0kr k=将cm104500cm,100,1-80⨯===λr k 带入上式，得cm 067.0=ρ2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。
问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。
解：（1）根据上题结论ρρ0kr k =将cm105cm,400-50⨯==λr 代入，得cm 1414.01054005k k k =⨯⨯=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。
（2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm2828.02201==λρr3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。
解：根据题意m 1=R 500nmmm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr有光阑时，由公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02002λλ得11000110001105005.011620211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ4100011000110500111620222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-R r R k hk λ按圆孔里面套一个小圆屏幕()13221312121212121a a a a a a a a p =+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=没有光阑时210a a =所以 42/211200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a I I p4．波长为632.8nm 的平行光射向直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m 处放一屏。
(2021年整理)人教版八年级物理上册第二章《光现象》练习题及答案
人教版八年级物理上册第二章《光现象》练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教版八年级物理上册第二章《光现象》练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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光现象一、填空题1．在射击时，瞄准的要领是“三点一线”，这是利用______________的原理，光在___________中传播的速度最大．2．排纵队时，如果看到自己前面的一位同学挡住了前面所有的人，队就排直了，这可以用______________________来解释．3．射到平面镜上的平行光线反射后____________平行的．（选填“可能是”“仍是”“不”)在反射时光路____________________．4．教室里不同位置上的同学都能看到黑板上的粉笔字，这是光的______________缘故．（填“镜面反射"或“漫反射”）5．入射光线与镜面的夹角是30°，则入射光线与反射光线的夹角是_________度，如果入射光线垂直射到镜面上,那么反射角是_________________度．6．古诗词中有许多描述光学现象的诗句，如“潭清疑水浅”说的就是光的_____________现象；池水映明月“说的就是光的________________现象．7．在碗底放一枚硬币，把碗移到眼睛刚好看不到硬币的地方,保持眼睛和碗的位置不变,请一位同学向碗里加水,将观察到____________，产生这种现象的原因是__________________．8．如图所示的光路示意图中,MN是空气与玻璃的分界面,PQ为法线,根据图示,MN下方的物质是___________，折射角是____________，反射角是________________．二、选择题9．一束光线垂直地射到平面镜上，经反射后,反射角是( )A．90°B．0°C．180°D．45°10．一个人在竖直平面镜前以4．5 m/s的速度离开平面镜，则像对镜的速度是( ) A．4．5 m/s B．9 m/sC．拉长4．5 m/s D．拉长9 m/s11．太阳光垂直照射到一很小的正方形小孔上,则在地面上产生光点的形状是（ ) A．圆形的B．正方形的C．不规则的D．成条形的12．下列关于光的说法中,正确的是（）A．光总是沿直线传播的B．光的传播速度是3×108 m/sC．萤火虫不是光源D．以上说法均不对13．从平面镜里看到背后墙上挂钟的指针位置如图所示，此时准确的时间应该是( ）A．1点20分B．10点20分C．10点40分D．11点20分14．如图所示，入射光线与平面镜成α角，要使反射光线与入射光线的夹角增大20°，则平面镜则（ )A．沿顺时针方向转动10°B．沿顺时针方向转动20°C．沿逆时针方向转动20°D．沿逆时针方向转动10°15．若平行光线被某种镜面反射后，反射光线好像是从镜后某一点发出的，则这种镜是A．平面镜B．凹面镜C．凸面镜D．潜望镜16．一个同学从一块小于他身高的平面镜里恰好能看到了自己的全身像,则下列说法中正确的是（ )A．平面镜可以扩大视野范围B．平面镜里成的像是缩小的实像C．该同学头部和脚部发出的光经平面镜反射后恰好全部进入眼内D．此平面镜表面一定不光滑，相当于一个凸面镜17．在茶杯里放一枚硬币,慢慢地向杯里注水，保持眼睛和杯子的位置不变，眼睛看到硬币的位置是( ）A．逐渐降低B．逐渐升高C．先升高后降低D．不升高也不降低18．下列关于折射现象中,说法正确的有（）A．光从空气进入水中时，折射角一定大于入射角B．光从空气进入水中时，折射角一定小于入射角C．光从水进入空气中时,传播方向有可能不变D．光从水进入空气中时，传播方向一定改变19．一支铅笔与在平面镜中的像互相垂直，则铅笔与镜面间的夹角为（ )A．30°B．45°C．60°D．90°20．一束平行光线与水平面成20°角射向地面，现用平面镜使反射光线进入一竖井中，镜面与水平方向成的角应为（）A．30°B．35°C．45°D．55°三、简答题21．为什么我们能从各个方向看到桌子、墙壁等本身不发光的物体？四、作图题22．在右图的方框中放置一平面镜,光线通过平面镜后的方向变化如图中所示，试画出平面镜并完成光路图．五、计算题23．电线杆在阳光照射下影长6．9 m,竖直立着的2 m长的竹竿的影长2．2 m，问电线杆的高度是多少?（太阳光可看作平行光，作出图后再解)．参考答案:1．光的直线传播真空2．光的直线传播3．仍然是是可逆的4．漫反射5．120 06．折射反射7．硬币的像光的折射（提示：人眼是根据光的直线传播来确定位置的，即顺着折射来的光线的反向延长线来确定方位的)8．玻璃∠6 ∠39．B 10．A 11．A 12．D 13．C 14．D 15．C 16．C 17．B 18．B 19．B 20．D 21．我们能从各个方向看桌子、墙壁等本身不发光的物体，是因为它们发生漫反射的缘故．23．24．25．26．0．0239 s 27．6．27 m 28．（1）(2）65°。
光学习题课(大学物理A2)
（三）光的偏振性 马吕斯定律
1.自然光和偏振光 包含了各个方向的光振动，没有哪一个方向的光 振动会占优势，这样的光叫自然光。 自然光经过某些物质的反射、折射或吸收后，可 能保留某一方向的光振动，称为线偏振光或者完全 偏振光。若一个方向光振动较与之相垂直方向上的 光振动占优势，则称为部分偏振光。
2.马吕斯定律 光强为 I 0 的线偏振光，当其偏振方向与检偏器 偏振化方向的夹角为 时，则透射过检偏器后的 透 I I 0 cos2 射光强为 该式称为马吕斯定律
8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 （劈尖角 很小）。用波长 600 nm 的单色光垂直入射，产 生等候干涉条纹。加入在劈形膜内充满 n 1.40 液体时的相邻 明纹间距比劈形膜内是空报时的间距缩小 l 0.5mm ，那么劈 尖角 应是多少？
【分析】利用劈尖干涉中相邻条纹的间距l 2n和题给出条件可求出 解 劈形膜内为空气时 劈形膜内为液体时 则由 得
光学习题课
干涉、衍射、偏振、双折射
一、内容小结
（一）光的干涉
1.相干光 （1）相干条件：同频率、同振动方向、相位差恒 定； （2）获得相干光方法：分波阵面、分振幅 2.光程与光程差 光程：=nr ；光程差：=n2r2-n1r1 3.半波损失 光从光疏介质向光密介质入射，反射光有的相位 突变，相当光程增加或减少/2，称半波损失。
4.杨氏双缝干涉 劳埃德镜 光程差：r =r2-r1dsin dsin=k, k=0,1,2…… 明条纹 dsin=(2k+1)/2, 暗条纹 条纹特点： 均匀明暗相间，白光照射为彩色条纹，但 中央条纹仍为白色。
r1
几何关系：D d
d
D
x r2
物理光学各章典型习题及部分习题解答2
例题2－10 在杨氏双缝实验中，采用蓝绿光源，波长 分别为 1=440和2=540 ，试计算条纹从第几级发生 完全重叠。
解：杨氏干涉条纹中明纹的位置为
D xm d
条纹发生重叠
m 0， 1 2， ， ...
2ne (2m 1)
2
设1＝500nm的第m级干涉极小， 2＝700nm的第m－1 级干涉极小，则
(2m 1)
1
2
2(m 1) 1
2
2
1 2 m 2(2 1 )
12 e 673nm 2n(2 1 )
例题2－15 光线以 =300入射到折射率n2=1.25的空 气中的薄膜上。当波长1=6400Å时，反射最大；而 当波长2=4000Å时，反射最小。求薄膜的最小厚度。 解： 由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故
e
(零级)
现在,两光线到达中央处的光 程差：
5 -5 e =10 (m) n2 n1
=5 =(n2 -n1)e
例2－13 有一单色光垂直照射在杨氏双缝实验装置上， 已知双缝间距为a＝1.1297mm，在缝后放置一接收屏， 测得相邻明条纹的间距为0.5362mm，然后将屏向后 移动50cm，测得相邻明条纹的间距为0.8043mm，确 定该单色光波长。
零级条纹出现条件是
m 0
即 考虑到
S2Q2 (n n)l 0 S 2Q2 (n n)l
n n S2Q2 0
于是，零级条纹（因而所有条纹）应当上移。 (2) 考察屏幕上的一个固定点移动一个条纹，表明光 程差相差一个波长 由
物理光学课后习题答案-汇总
和
的合成。
解
：
=
，（m 为奇
= = =
=
。
两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的
振动分别为
和
。若
Hz，
数），
，
所以
=
。
试求如图所示的周期性矩形波的傅立叶级数的表
达式。
解：由图可知，
，
V/m， 8V/m，
，
，
求该点的合振动表达式。
解
：
=
，
，
=
所以
。
=
=
=
。
求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
面上时，
，其中
。
证明： 儒斯特角，所以
，因为 为布 ，
=
=
=
证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片
的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º ，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入
射到玻璃中则有
，再由玻璃出射
=
律
则
，其中
，又根据折射定
，得
，
，得证。
利用复数表示式求两个波
的宽度为
又由公式
，得双缝间距
离
=
。
设双缝间距为 1mm，双缝离观察屏为 1m，用钠光照
某种激光的频宽 的波列长度是多少
Hz，问这种激光
解：由相干长度
，所以波列长度
。
第二章 光的干涉及其应用
在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其
明双缝。钠光包含波长为
nm 和
两种单色光，问两种光的第 10 级亮 条纹之间的距离是多少
物理光学第2章习题解答
由于可见光范围在380 780nm之间，故波长为687.5nm和458.3nm
相应地，薄膜呈紫色
对低折射率，镀膜后起减反增透作用
1 当厚度为 时，反射比最大，即无增透效果。 2 5 nh k , 即 0 k 2 4 2
1 5 0 k 2
当 k 1时， 1375nm
当 k 3时， 458.3nm
当 k 2时， 687.5nm 当 k 4时， 343.75nm
(n 1)h (0.01mm)
h 0.01mm 0.01mm 1.72 102 mm n 1 1.58 1
6.一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到 稳定的干涉条纹系。然后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹移动了25个 条纹，已知照明光波波长 656.28nm ，空气折射率 n0 1.000276 。试求注入气室 内气体的折射率。 【解】
2
合成后
I I1 I 2 4 I 0 [1 cos(
) cos( )] 1 2 1 2 2 4 I 0 [1 cos cos( 2 )]
，所以 cos(
2
)对强度的变化不敏感
【解】 (1) 设两光波的光程差为，
对于1： I1 4I 0 cos2 对于2： I 2 4 I 0 cos2
1 2 4 I 0 (1 cos ) 1 2 1
1 2 4 I 0 (1 cos ) 2 2 2
2 cos
cos cos 2 cos
【解】
(1)
环条纹中心是亮斑还是暗斑，决定于该点的干涉级数是整数还是半整数。
物理光学第二章答案
第二章光的干涉作业1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。
2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。
3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。
4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。
洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。
（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。
6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。
设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。
7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。
8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。
试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。
9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。
试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？P P ’10、检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。
物理光学与应用光学习题解第二章
第二章习题2-1. 如图所示，两相干平行光夹角为α，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： 2sin2αλ=l 。
2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的 夹角分别为0θ和R θ，试求干涉场上的干涉条纹间距。
2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5mm ，光屏离小孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄片的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现用读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所用波长。
用白光实验时，干涉条纹有什么变化？2-5. 一波长为0.55m μ的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上干涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距又是多少？2-6. 波长为0.40m μ～0.76m μ的可见光正入射在一块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的干涉装置结构。
两块薄玻璃板尺寸为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m μ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m μ的光以30°角入射到上表2-1题用图2-2题用图2-7题用图2-8题用图面，求在这个面上产生的条纹数。
若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。
解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ===0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y 轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx=1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ===5×1014Hz；（2）λ=；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：（1）由，可得；（2）同理：发散球面波，汇聚球面波。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。
其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B 表达式。
解：，其中===，同理：。
，其中=。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E=，试求k 方向的单位矢。
解：，又，∴=。
1.9证明当入射角=45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。
证明：====1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
大学物理-游璞-于国萍-光学-课后习题-答案
第一章 习题
1.2 解：从图中可以看出： i2=i1+q
激光器
i2+q=i1+a
∴a=2q
又
tana = 5
50
a=5.71o ∴ q=2.86o
i2 q
q
i1 i1
i2
O
a
50cm
A 5cm
B
用途：平面镜微小的角度改变，转化为屏幕上可测量的长度改 变。力学中钢丝杨氏模量的测量、液体表面张力的测量等。
)2
=
( n1 n1
− +
n2 n2
)2
=
0.04
Rp
=
rp 2
=
( n1 cos i1 n1 cos i1
− n2 + n2
cos i2 cos i2
)2
=
( n2 n2
− n1 )2 + n1
=
0.03
3.4 解:（1）不加树脂胶时，两个透镜之间有空气，所以当自然光正入射
时，在第一个透镜与空气的分界面I上，
R2 + f 2 = nz + x2 + y2 + ( f − z)2 (n2 −1)z2 − z(n R2 + f 2 − f )z − (x2 + y2 ) = −R2
1.11 证明 n' − n = n' − n p' p r
1 +1 =2 p' p r
f = f= r 2
1.13 解:
f '=
Ey
=
A cos[ (t
−
z) c
物理光学第二章习题解答
2. 菲涅耳双面镜波面干涉装置（如图）由两个相交成一 个小角度α的平面镜组成，由距平面镜交点O为r、波长 为λ的单色点光源S照明干涉系统，在距平面镜交点为q 的远处屏幕π处的两光束交叠区上可以观察到干涉条纹。 试说明系统的干涉原理，计算相干光束会聚角并进而求 取条纹间距。
解：点光源S由两个平面镜成的虚像S1和S2相当于两个 相干点光源，从而形成了类似杨氏干涉的干涉系统。 注意S、S1和S2都位于 一个圆周上，通过相 似三角形和圆的几何 性质可知
nN1
2 1N
20
2 1N
h2 10
nN 2
2 1N
10
12N
h h1 h2
10
2 1N
所以
12N 1
h1 20
由
2nh1
2
m m 40.5
（2）
h2 10
1N
5 0.707rad 10
14. 用等厚条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范 围内共有15个亮条纹，玻璃楔板的折射率n=1.52，所用 光波波长λ=600nm，求楔角。
分析：直接代入双层λ0/4膜系全增透条件（P365）即可 解：
nG 1.6 n2 n1 1.35 1.7 n0 1
2r 2 q
q e 2r
12. 用氦氖激光照明迈克耳逊干涉仪，通过望远镜看到 视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1， 看到暗环条纹收缩，并且一一在中心消失了20个环，此 时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑 的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）；（2）M1移 动前后第5个暗环的角半径。
物理光学-第二章(仅)习题
物理光学习题库——光的干涉部分一、选择题1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C.杨氏双缝干涉D.马赫-曾德干涉2. 平行平板的等倾干涉图样定域在A. 无穷远B.平板上界面C.平板下界面D.自由空间3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则A.干涉条纹间距变宽B. 干涉条纹间距变窄C.不再发生干涉现象D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为04. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？A.光波波长B.屏幕到双缝的距离C. 干涉级次D. 双缝间隔5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为A.λ/4B.λ/4nC. λ/2D. λ/2n6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是A.由里向外B.由外向里C. 不变D. 随机变化7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是A.不平处为凸起，最大高度为250nmB.不平处为凸起，最大高度为500nmC.不平处为凹槽，最大高度为250nmD. 不平处为凹槽，最大高度为500nm8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则A. 干涉条纹向下平移2mmB. 干涉条纹向上平移2mmC. 干涉条纹向上平移3mmD. 干涉条纹不移动9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围ΔλA. 恒定不变B. 增加C. 下降D. =010. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环A. 向中心收缩，条纹间隔不变B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化D. 向外扩张，条纹间隔变大11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为A. 2（n-1）hB. 2nhC. nhD. （n-1）h12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是A. 楔角越小，条纹间隔越宽；B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重D. 形成的干涉属于分波前干涉13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会A. 不变B. 变密集C.变稀疏D.不确定14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择A. 单色扩展光源B.单色点光源C.15. 将一金属丝置于两块玻璃平板之间，构成如图所示的结构，当在A点施加一个均匀增加的力F时，下列说法正确的是A.条纹间隔逐渐增大B.条纹数量逐渐变多C.干涉条纹级次D.条纹向级次低的方向移动16. 由A、B两只结构相同的激光器发出的激光具有非常接近的强度、波长及偏振方向，这两束激光A. 相干B.不相干C.可能相干D.无法确定17. 下列干涉现象不属于分振幅干涉的是A. 薄膜干涉B.迈克尔逊干涉C. 马赫-增德尔干涉D.菲涅尔双棱镜干涉18. 有关平行平板的多光束干涉，下列说法正确的是A. 干涉形成的条件是在平板的内表面镀增透膜B.透射场的特点是在全亮的背景上得到极细锐的暗纹C.膜层的反射率越低，透射场的亮纹越细锐D. 透射场亮纹的光强等于入射光强19.镀于玻璃表面的单层增透膜，为了使增透效果好，膜层材料的折射率应该（）A.大于玻璃折射率B.等于玻璃折射率C.介于玻璃折射率与空气折射率之间D. 等于空气折射率E. 小于空气折射率二、填空题1. 干涉条纹对比度表达式为，其取值范围是，两列相干简谐波叠加时，两列波的振幅比为1:3时，则干涉条纹对比度为。
物理光学-第二章(仅)答案
物理光学系统库参考答案——干涉部分一、选择题1C ，2A ，3D ，4C ，5B ，6A ，7A ，8B ，9C ，10C ，11A ，12D ，13B ，14B ，15D ，16B ，17D ，18D ，19C 二、填空题 1. -=+M mM mI I P I I ，01P ≤≤，0.82. 频率相同，振动方向不互相垂直，位相差恒定3. L c t =∆，越好4. 分波前，分振幅，分波前，分振幅5. 496nm6. 等厚，增大7. 320710.nm -⨯，91510.Hz ⨯ 8. 7.81cm ，0.26ns 9. 2n λ 10. 562.5nm 11. 40nm 12. 2.94um13. 55910.rad α-=⨯ 14. 99.6nm 15. 31210.nm -⨯ 16. 波动，横 三、简答题1. 分波前和分振幅两种2. 等倾干涉条纹和牛顿环均是一系列同心圆环，但是等倾干涉条纹中心干涉级次高，边缘干涉级次低。
而牛顿环中心干涉级次低，边缘干涉级次高。
另外，等倾干涉条纹中心可以是亮斑也可以是暗斑，而牛顿环由于平凸透镜和平晶接触，使得中心只能是暗斑。
3. 迈克尔逊干涉仪是由两块厚度和折射率相同的两块玻璃板和两块反射镜构成，其中一块玻璃板涂有半透半反膜，目的是分光，另一块玻璃板是补偿板，为了补偿不同色光在两路上引起的光程差。
根据两反射镜是否垂直，可形成等倾圆环干涉条纹或等厚干涉直条纹。
4. 中心是亮斑，由于三者折射率的关系，使得反射的两束光干涉时在中心处的光程差为0。
5. 厚的薄膜观察不到干涉条纹的原因是光程差大于波列长度，不能形成干涉。
如果薄膜厚度很薄，也观察不到干涉条纹，因为此时光程差近似和附加程差相等，只有一片暗。
6. 在白光下，白光的谱宽较大，波列长度较小，即相干长度较小，所以，薄膜太厚，使得光程差大于波列长度，根据光源的时间相干性可知，此时不能发生干涉。
7. 开始时，泡泡较小，薄膜厚度较大，不产生干涉，当薄膜较薄时，能形成干涉，才可看到彩色，而在破裂前，薄膜厚度非常薄，近似为0，在薄膜表面两束相干光的光程差近似为附加程差——波长的一半，则只能形成暗纹，所以泡泡会变得暗而无色。
物理试题练习题教案学案课件物理光学作业习题答案.docx
物理光学作业习题答案第一章光波的基本性质(1)作业习题1、试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。
(1) E x= E o sin ( co t-kz), E y= E O cos ( « t-kz)⑵ E x= E O cos ( co t-kz), E y= E O cos ( « t~kz+f )(3) E x= E o sin ( co t~kz), E y=- E o sin ( co t~kz)解：(1) E x = E o sin(®r -kz) E y = E o cos(cot - kz) 71Ex = cos(M — kz~ —) 9 E ox = E oy = E°.•.5=生，.•.凡，超前所生，.•.为右旋圆偏振光2 ，2(2 ) Ex = Eq cos(仞-kz), Ey = E° cos(仞-fc + —)F8 = - , E;+E;^El，E,超前E, ^Ltga = — = 1, :.a = -4 x y u y E4_ _ 71 71 971tg2y/ = tg2a -coso = tg —-cos— , .. y/ =—为右旋椭圆偏振光，长轴在y二x方向上(3) E x = E o sin(仞-kz), E y = -E o cos(仞-kz)Ey = E Q sin(®r 一« + 兀),d = 7i , E m = E oy = E QE .丸TC % TCtga = = 1,・'・ a = —, tg2i// = tg2a-cos3 = tg — -cos n ・'・ i// = ---E°x 4 2 4 ...为线偏振光，振动方向为疔-X2、试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。
旋椭圆偏振光。
3、把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
相干光波、有相同的频率、有恒 定的相位差、有相同的振动方向 。
双缝干涉与多缝干涉
双缝干涉
两束相干光波分别通过两个平行狭缝 后，在屏幕上产生的明暗交替的干涉 条纹。
多缝干涉
多个狭缝产生的相干光波在屏幕上产 生的明暗交替的干涉条纹。
薄膜干涉与干涉滤光片
薄膜干涉
光波在薄膜表面反射和透射时产生的干涉现象，常用于增反 膜和增透膜的设计。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
光学仪器及应用
透镜与成像原理
透镜的分类
01
根据透镜的形状和焦距，可以将透镜分为凸透镜、凹透镜和凹
凸透镜等。
成像原理
02
透镜通过改变光线的传播路径，使光线会聚或发散，从而形成
实像或虚像。
像距与物距
03
透镜成像时，像距与物距之间的关系遵循“1/f = 1/u + 1/v”
干涉滤光片
利用薄膜干涉原理设计的滤光片，具有特定波长范围的透过 或反射特性。
干涉系统的应用
光学干涉仪
干涉光谱技术
利用光的干涉原理测量长度、角度、表面 粗糙度等物理量。
通过干涉原理分析物质吸收、发射和散射 光谱，用于物质成分分析和光谱测量。
物理光学第二章课后作业解答
1.0
0.5 rs C
0
-0.5 rp B 41.8
33.7
-1.0
1
0 30 60 90
n1=1.5, n2=1.0
R2相对与入射光而言无附加的“半波损失”。
解:(1)入射角小于布儒斯特角
n1
n1
n2
n2
因此，R1和R2之间有附加的“半波损失”。
解:(2)入射角大于布儒斯特角
①对于R1光而言： rs < 0，rp< 0
sinu n12n22
(2)若n1＝1.62，n2＝1.52，求最大孔径角2u＝?
解：(1)证：由
n0siunn1sin1 得
1
arcsinn0( n1
sinu)
而 c 901, sic nsi9 n 0 (1)co 1s
即可得到：
1(n0 sinu)2 n2
n1
n1
时在光纤内表面上发生全反射，
解: (1)
g
d d
c2 b22 d
c2 b22 d
c2 b22 b22
c2 =
b22
b22
c2
/
c2 b22
c2 b22
(2)
c/ 2c2a2 k /
k 2c2a2 /c
d d k2 1 c 21c2a2 22dd ( )
(2)
g
d dk
1
2c
1
1 2 c2a2
2
2
d ( ) d
R1
R2
解:(1)入射角小于布儒斯特角 ①对于R1光而言：
rs 0,rp 0
n1 n2
1.0
tp
0.5
rp ts
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第二章光的干涉作业1、在氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm 和600nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。
2、在氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。
3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。
4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。
洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。
（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？5、在氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。
6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。
设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。
7、太阳对地球表面的角约为0.0093rad ，太的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。
8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。
试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。
9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。
试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？P P ’10、检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。
当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。
（1）平板由A处移动到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失，试决定A处到B处对应的平板厚度差。
（2）所用光源的光谱宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检测多厚的平板？（平板折射率1.5）11、楔形薄层的干涉条纹可用来检验机械工厂里作为长度标准的端规。
如图，G1是待测规，G2是同一长度的标准规，T是放在两规之上的透明玻璃板。
假设在波长λ=550nm的单色光垂直照射下，玻璃板和端规之间的楔形空气层产生间距为1.5mm的条纹，两端规之间的距离为50mm，问两端规的长度差。
12、在玻璃平板B上放一标准平板A，如图，并将一端垫一小片，使A和B之间形成楔形空气层。
求：（1）若B 表面有一个半圆形凹槽，凹槽方向与A ，B 交线垂直，问在单色光垂直照射下看到的条纹形状如何？（2）若单色光波长为632.8nm ，条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5，问凹槽的深度是多少？13、在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径为R 的平凹透镜，用平行光垂直照射，如图，形成牛顿环条纹，求：（1）证明条纹间距e 公式：N R e λ21=，（N 是由中心向外计算的条纹数，λ是单色光波长；（2）若分别测得相距k 个条纹的两个环的半径为r N 和r N+k ，证明：λk r r R N k N 22-=+；（3）比较牛顿环条纹和等倾圆条纹之间的异同。
14、在迈克耳逊干涉仪中，如果调节反射镜M2使其在半反射面中的虚像M2’和M1的反射镜平行，则可以通过望远镜观察到干涉仪产生的等倾条纹。
假设M1从一个位置平移到另外一个位置时，视场中的暗环从20个减少到18个，并且对于前后两个位置，视场中心都是暗点；已知入射光波波长500nm，望远镜物镜视场角为10o，试计算M1平移的距离。
15、在法布里——珀罗干涉仪中镀金属膜的两玻璃板表面的反射系数为0.8944，试求：（1）条纹的位相半宽度；（2）条纹的精细度。
16、已知贡绿线的超精细结构为546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm，他们分别属于贡的同位素Hg100，Hg200，Hg202，Hg204。
问用法布里——珀罗标准具分析这一结构时如何选取标准具的间距？（设标准具版面的反射率R=0.9）。
1． 解：1）根据公式mm d ze 55.0110105503611=⨯⨯==-λ mm d ze 6.0110106003622=⨯⨯==-λ 2) mm e e l 4.0)(812=-=2.解：由题意知：0级条纹移到了0.5cm 处。
∴此时这一位置处两相干光光程差变为0两相干光光程差的表示式为：0)1(=-+h n D x d∴ h = mm D n dx 2108197.061.01005.01.0)1(-⨯=⨯⨯=- 3.解：设顶角为，由条纹间距公式αλ)1(2-=n e ，顶角为： rad e n 23102169.11005.0)152.1(26328.0)1(2-⨯=⨯⨯-⨯=-=λα 4. 解：（1）只有在两相干光相交的区域才可能会有干涉条纹。
由平面镜成像及反射定律可作出反射光线和光源发出的光线的相交区域，由于满足相干条件，所以，此区域就是能看到条纹的区域。
由几何关系：207520721-=+h x h x 55951= 207520722+=-h x h x 95552= ∴区域宽度为：mm x x x 29.212=-=∆（2）条纹间距：mm d D x 1875.0105004.01506=⨯⨯==∆-λ 暗纹数：n=121875.029.2= 5.解：当玻璃片引入的光程差等于相干长度的时候p ′处干涉条纹消失： λλ∆=-2)1(h n =∆-=λλ)1(2n h 10mm6.解：双面镜干涉装置中光源的临界宽度b 和干涉孔径角β的关系为 βλ=b ，光源的临界宽度： ()()mm mm q q l b 04.1101091.221000100105502346=⨯⨯⨯+⨯=+==--αλβλ光源的许可宽度为mm mm b p 26.004.1414=⨯==βλ 7. 解：圆形光源对应的空间相干度 d t =1.22θλ,其相干面积：A=22⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅t d π=()26220093.010*******.014.3)(61.0-⨯⨯⨯=⨯⨯θλπ=0.00408mm 28.解 在接近正入射的情况下，两反射光束的强度分别为I 1’=0.04I 0和I 2’=0.037I 0 ，两透射光束的强度分别为I 1’’=0.922I 0和I 2’’=0.015I 0 ,其中I 0 为入射光的强度。
根据两光束干涉到强度公式 δcos 22121I I I I I ++=强度极大值和极小值分别为 221221)()(I I I I I I m M -=+=因而干涉条纹的可见度 21212I I I I I I I I K m M m M +=+-=对于反射光条纹 997.0037.004.0037.004.0200＝）＋（I I K ⨯= 对于透射光条纹 08.00015.0922.00015.0922.0200=⨯=I I K ）＋（ 可见反射光条纹的可见度比透射光条纹好得多，所以在平板反射率很低的情况下，我们总是利用平板的反射光条纹。
9.解：（1）反射光条纹中心亮纹。
上下表面同时有半波损失，总体相当于没有损失。
光程差mm mm nh 625.122=⨯⨯==∆ 干涉级数是000,1010600660=⨯=∆=-mmmm m λ 所以环中心为亮斑。
（2）条纹角半径即光线入射角θ1光程差Δ=2hN n n 122122sin θ-=N λ 即461221010600sin 5.122⨯⨯=-⨯-N θ N 1sin θ≈N 1θ=0.067mm mm f r 4.13200067.01010=⨯==θ(3) 条纹角间距rad mmmm h n 361010358.32067.02106005.12--⨯=⨯⨯⨯⨯==∆θλθ 条纹间距：67.010358.32003=⨯⨯=∆=-mm f e θ10.解 （1）由平板干涉到光程差公式 2cos 22λθ+=∆nh 对于中心条纹，θ2＝0 故 λλm nh =+=∆22 并且 dm n dh 2λ=当 dm=10时，平板的厚度变化为 mm dh 3610667.1105.1210500－－＝⨯⨯⨯⨯= （2） 光源的相干长度为mm L 51005.010********＝）（＝－－⨯⨯∆=λλ 因此平板干涉到光程差必须小于5mm ，即2nh<5mm ，故只可检验的平板厚度为 h<n 25 =1.667 mm11. 解 空气层的楔角为 e 2λα=两规的长度之差为 2λαe R R h ==∆ （R 是两规之间的距离）则 mm mm h 361017.925.11055005－－＝⨯⨯⨯⨯=∆ 12. 解：①按如图装置放好玻璃板和金属丝，用读数显微镜测条纹间距e=αh ∆∴α=e ne e h 22λλ==∆再测出距离L(棱镜到金属丝与B 板切点间距)可得金属丝直径D=αL=el 2λ ②平行于棱的直条纹中间发生弯曲，由于是凹下去，相当于h 增大，∴向h 小的方向弯曲。
③凹陷厚度即凹槽深度：h=nm e H 56.1262522=⋅=⋅λλ13． 解 （1）透镜凸表面和玻璃板平面间的空气层中心O 的厚度为零，可知牛顿环中心为一暗斑。
设由中心向外计算，第N 个暗环的半径为N r()22222h Rh h R R r N -=--=由于R>>h ，上式可写为Rh r N 22=又由于N 个条纹对应的空气层厚度差为 2λN h =所以有 λNR r N =2取上式微分，有dN R dr r N λ=2 注意到1=dN 时，e dr =， 所以 NR r R e N λλ212==（2）由（1）的结果 λNR r N =2和()λR k N r k N +=+2 有()λR N k N r rNkN -+=-+22 因此λk r r R Nk N 22-=+（3）两种条纹之间的相同点：1）两种条纹均是一些同心圆环；2）条纹间距随着离开环中心距离的增大而减小，即中心条纹疏，边缘条纹密。
两种条纹的区别在于：1）牛顿环条纹的中心总是暗斑①，而等倾圆条纹的中心是亮或是暗，要由它对应的干涉级数来决定；2）牛顿环条纹的干涉级数由中心向外增大，等倾圆条纹的干涉级数由中心外减小，圆心的干涉级数最高。