快速分解法原理及应用
有理分式的快速分解方法及其应用
有理分式的快速分解方法及其应用
鲁志波;勒孚龙;张启慧
【期刊名称】《高师理科学刊》
【年(卷),期】2011(031)005
【摘要】根据有理分式的不同结构特点,给出了相应的分解为部分分式的快速算法及其应用,有效解决了这类函数的积分问题.
【总页数】4页(P7-10)
【作者】鲁志波;勒孚龙;张启慧
【作者单位】信息工程大学理学院,河南郑州450001;信息工程大学理学院,河南郑州450001;信息工程大学理学院,河南郑州450001
【正文语种】中文
【中图分类】O13
【相关文献】
1.快速子空间分解方法及其维数的快速估计 [J], 黄磊;吴顺君;张林让;冯大政
2.基于偏微分方程的快速二维经验模态分解方法及其应用 [J], 李翠芸;曹潇男;姬红兵;邹其兵
3.区域分解方法在快速旋转行星流体动力学并行计算中的应用 [J], 冯天厚
4.一种快速特征分解方法及其在高分辨率谱估计中的应用 [J], 王曙光; 何振亚
5.基于局部峰值约束的快速正交匹配追踪地震数据分解方法 [J], 杜泽源;杨森;陶永慧;蔡杰雄;何兵红
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分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧分解因式是数学中的一项基本技能，它被广泛应用在代数、方程、函数及相关问题的求解中。
通过分解因式，我们可以将复杂的算式转化为更简单的形式，从而更方便地计算和解决问题。
本文将介绍一些常见的分解因式的方法和技巧。
一、提取公因式法提取公因式法是最常见且最基础的分解因式方法之一。
当一个多项式中各项有一个公共因子时，我们可以先提取出这个公因式，然后将多项式进行化简。
例如，对于多项式2x + 4xy，可以提取出公因式2，得到2(x+2y)。
二、差平方公式差平方公式是分解二次多项式的一种常见方法。
对于形如a^2 - b^2的二次多项式，我们可以将其分解为(a+b)(a-b)的形式。
例如，对于多项式x^2 - 4，可以直接使用差平方公式进行分解，得到(x+2)(x-2)。
三、完全平方公式完全平方公式是分解二次多项式的另一种常见方法。
对于形如a^2 + 2ab + b^2的二次多项式，我们可以将其分解为(a+b)^2的形式。
例如，对于多项式x^2 + 4x + 4，可以直接使用完全平方公式进行分解，得到(x+2)^2。
四、因式分解公式因式分解公式是一些特殊形式多项式的分解方法。
通过对这些特殊形式的多项式进行因式分解，可以加快计算速度。
例如，对于多项式x^2 + 5x + 6，可以使用因式分解公式(x+2)(x+3)进行分解。
五、配方法配方法是一种适用于二次多项式的分解方法。
通过将二次多项式中的一项进行分解，然后进行配对，可以将其分解为两个一次多项式的乘积。
例如，对于多项式x^2 + 7x + 10，可以进行如下分解：将10分解为2和5，然后配对得到(x+2)(x+5)。
六、二次三项式的分解对于形如ax^2 + bx + c的二次三项式，可以使用二次三项式的分解公式进行分解。
例如，对于多项式x^2 + 6x + 8，可以使用二次三项式的分解公式得到(x+2)(x+4)。
综上所述，以上是一些常见的分解因式的方法和技巧。
matlab牛顿拉夫逊法与快速分解法的实现
一、概述MATLAB是一种强大的数学软件工具，它提供了许多优秀的数值计算和数据分析功能。
其中，牛顿拉夫逊法和快速分解法是两种常用的数值计算方法，它们在解决非线性方程组和矩阵分解等问题中具有重要的应用价值。
本文将介绍如何在MATLAB中实现这两种方法，并对它们的优缺点进行详细分析。
二、牛顿拉夫逊法的实现1. 算法原理牛顿拉夫逊法是一种用于求解非线性方程组的迭代算法。
它利用函数的一阶和二阶导数信息来不断逼近方程组的解，直到满足精度要求为止。
算法原理可以用以下公式表示:公式1其中，x表示解向量，F(x)表示方程组的函数向量，J(x)表示方程组的雅可比矩阵，δx表示解的更新量。
通过不断迭代更新x，最终得到方程组的解。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，可以通过编写函数来实现牛顿拉夫逊法。
以下是一个简单的示例代码：在这段代码中，首先定义了方程组的函数向量和雅可比矩阵，然后利用牛顿拉夫逊法进行迭代更新，直到满足精度要求为止。
通过这种方式，就可以在MATLAB中实现牛顿拉夫逊法，并应用于各种实际问题。
三、快速分解法的实现1. 算法原理快速分解法是一种用于矩阵分解的高效算法。
它利用矩阵的特定性质，通过分解为更小的子问题来加速计算过程。
算法原理可以用以下公式表示:公式2其中，A表示要分解的矩阵，L和U分别表示矩阵的下三角和上三角分解。
通过这种分解方式，可以将原始矩阵的计算量大大减小，提高求解效率。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，可以利用内置函数来实现快速分解法。
以下是一个简单的示例代码：在这段代码中，利用MATLAB内置的lu函数进行LU分解，得到矩阵的下三角和上三角分解。
通过这种方式，就可以在MATLAB中实现快速分解法，并应用于各种矩阵计算问题。
四、方法比较与分析1. 算法复杂度牛顿拉夫逊法和快速分解法在计算复杂度上有所不同。
牛顿拉夫逊法的迭代次数取决于所求解问题的非线性程度，通常需要较多的迭代次数。
方法得当 分解快速(初中数学)
方法得当分解快速一、提取系数例1 因式分解：13x2-27.分析：该多项式不能直接用公式法分解，但是适当提取某个数字因数后，便可继续分解了.解：原式=13（x2-81）=13（x+9）（x-9）.二、整体切入例2 因式分解：（x2-1）+6（1-x2）+9.分析：将x2-1看成一个整体，利用完全平方公式进行分解，最后利用平方差公式达到分解彻底的目的.解：原式=（x2-1）2-6（x2-1）+9=[（x2-1）-3]2=（x2-4）2=[（x+2）（x-2）]2=（x+2）2（x-2）2.三、变换符号例3 因式分解：3n（2m-n）2+（n-2m）3.分析：（n-2m）3=-（2m-n）3，则多项式的公因式是（2m-n）2.解：原式=3n（2m-n）2-（2m-n）3=（2m-n）2[3n-（2m-n）]=（2m-n）2（4n-2m）=2（2n-m）（2m-n）2.四、处理括号例4因式分解：（1）（3m-n）2+12mn；（2）x（x-1）-3x+4.分析：本题不能直接因式分解，但是去掉括号合并同类项后可以因式分解.解：（1）原式=9m2-6mn+n2+12mn=9m2+6mn+n2=（3m+n）2；（2）原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=（x-2）2.五、变换指数例5 因式分解：m4（m+2n2）-16n4（m+2n2）.分析：提出公因式m+2n2后，剩余因式为m4-16n4，而m4=（m2）2，16n4=（4n2）2，故m4-16n4可继续因式分解.解：原式=（m+2n2）（m4-16n4）=（m+2n2）[（m2）2-（4n2）2]=（m+2n2）（m2+4n2）（m2-4n2）=（m+2n2）（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.。
第四节PQ分解法潮流计算
第四节 PQ 分解法潮流计算一 、PQ 分解法的基本方程式60年代以来N —R 法曾经是潮流计算中应用比较普遍的方法，但随着网络规模的扩大（从计算几十个节点增加到几百个甚至上千个节点）以及计算机从离线计算向在线计算的发展，N —R 法在内存需要量及计算速度方面越来越不 适应要求。
70年代中期出现的快速分解法比较成功的解决了上述问题，使潮流计算在N —R 法的基础上向前迈进了一大步，成为取代N —R 法的算法之一。
快速分解法（又称P —Q 分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。
它的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻值 ，则系统母线电压副值的微小变化V ∆对母线有功功率的改变P ∆影响很小。
同样，母线电压相角的少许改变θ∆，也不会引起母线无功功率的明显改变Q ∆。
因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V L H Q P /00θ （4—19） 这就是把2（n —1）阶的线性方程组变成了两个n —1阶的线性方程组，将P 和Q 分开来进行迭代计算，因而大大地减少了计算工作量。
但是，H ，L 在迭代过程中仍然在不断的变化，而且又都是不对称的矩阵。
对牛顿法的进一步简化（也是最关键的一步），即把（4—19）中的系数矩阵简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下，线路两端电压的相角ij θ是不大的（不超过10○～20○）。
因此，可以认为：⎭⎬⎫<<≈ij ij ij ij B G θθsin 1cos （4—20）此外，与系统各节点无功功率相应的导纳B LDi 远远小于该节点自导纳的虚部，即 ii iiLDi B V Q B <<=2 因而 ii i i B V Q 2<< （4—21） 考虑到以上关系，式（4—19）的系数矩阵中的各元素可表示为： ij j i ij B V V H = （i,j=1,2,………，n-1） （4—22）ij j i ij B V V L = （i,j=1,2,……………，m ） (4—23)而系数矩阵H 和L 则可以分别写成：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=------------11,1122,1111,1111,222222121211,1121211111n n n n n n n n n n n n V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V H =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------1211,12,11,11,222211,11211121n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V V V =11D D BV V （4—24）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=m mm m m m m m m m m m m V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V L 22122222212121121211111 =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡m mm m m m m m V V V B B B B B B B B B V V V2121222211121121=22''D D V B V （4—25） 将（4—24）和（4—25）式代入（4—19）中，得到[][][][][]θ∆'-=∆11D D V B V P[][][][]V B V Q D ∆-=∆''2用[]11-D V 和[]12-D V 分别左乘以上两式便得：[][][][][]θ∆-=∆-111'D D V B P V （4—26）[][][][]V B Q V D ∆-=∆-''12 （4—27）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆----------1122111,12,11,11,222211,11211112211n n n n n n n n n n V V V B B B B B B B B B V P V P V P θθθ（4—28）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆m mm m m m m m mV V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q 212122221112112211 （4—29） 在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。
电力系统状态估计的快速分解法研究
型 。该 模 型 具 有 简便 快 速 的 特 点 ， 实例 计 算 表 明 ： 方 法 是 可 行 有 效 的 。 经 该
关 键 词 ： 力 系 统 ； 态 估 计 ； 速 分 解 法 电 状 快
中 图分 类 号 ： ＴＭ ７ ４ ４
文 献 标 识 码 ： Ａ
随 着 电 力 系 统 的 迅 速 发 展 ， 力 系统 的结 构 和 电 运 行 方 式 日趋 复 杂 ， 调 度 自动 化 水 平 也 不 断发 展 。 其 现 代 化 的调 度 要 求 能 迅 速 、 确 而 全 面 地 掌 握 电力 准 系统 的 实 际 运 行 情 况 并 预 测 和 分 析 其 运 行 趋 势 ， 从 而保 证 电力 系 统 运 行 的 安 全 性 和 经 济 性 ， 状 态 估 而
般 来 说 ， 可 比矩 阵 在 迭 代 中 仅 有 微 小 的 变 雅
令 ， 是 Ｘ的某 一近 似值 ， Ｘ 附 近 ｈ ） ： 。 得 。 （ 为
ｈ（ 一 ｈ（ ） Ｈ （ ） ） 。 ＋ ０ Ａｘ， Ａｘ— Ｘ— Ｘ ， ｏ
。
化 ， 作 为 常数 处 理 仍 能 得 到 收敛 效 果 。 若
文章 编 号 ：０ ７９ ３ ２ ０ ） ５０ ８— ３ １ ０ — ４ ２（ ０ ２ ０ — ４ ５ ０
电 力 系 统 状 态 估 计 的 快 速 分 解 法 研 究
任 先 成 ， 富春 ， 丽 丽 ， 国 力 韩 樊 童
（ 原理 工 大学 电力 学院 ） 太
摘 要 ： 用 基 于 加 权 最 小 二 乘 法 的 快 速 分 解 电 力 系 统 状 态 估 计 算 法 ， 立 了 相 应 的 数 学 模 采 建
在 快 速 分 解 法 中 首 先 将 状 态 量 分 为 电压 相 角 ０和 幅值 Ｖ两 类 ：
《加快分解》教案教学设计
《加快分解》教案教学设计加快分解教案教学设计
教学目标
- 了解分解的定义和作用；
- 掌握分解的方法和步骤；
- 培养学生的分析和解决问题的能力。
教学准备
- 教师准备好分解的相关资料和实例；
- 学生准备好笔和纸。
教学过程
1. 导入（5分钟）
- 引发学生对分解的兴趣，例如通过一个有趣的问题或故事；
- 引导学生思考：什么是分解？在我们的生活中，我们可以怎样运用分解？
2. 知识讲解（15分钟）
- 介绍分解的定义和作用，通过例子帮助学生理解；
- 解释分解的方法和步骤，包括拆分、分析和解决。
3. 实践训练（30分钟）
- 给学生提供一些练题，要求他们运用分解的方法解决问题；
- 在学生进行实践训练的过程中，教师可以提供指导和提示，
帮助学生理解和掌握分解的技巧。
4. 总结归纳（10分钟）
- 请几个学生分享他们的解决思路和答案，进一步巩固分解的
概念；
- 对本节课的研究进行总结，强调分解在解决问题中的重要性。
展示活动
- 邀请学生设计一个实际问题，并运用分解的方法解决，然后
向全班展示解题过程和答案。
课后作业
- 要求学生完成一份作业，选择一个生活中的问题，使用分解
的方法解决，并书写解题过程和答案。
教学评价
- 教师观察学生在课堂上的参与和理解程度；- 回答学生提出的问题；
- 批改并评价学生的作业。
参考资料
- 无
延伸阅读
- 无。
快速分解法原理及应用课件
三、 理论阐述
• 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： • 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为 三步计算； • 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭 代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合 并，从而导出等效的两步式分解算法； • 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法 的系数矩阵是一致的。 • 推导过程并未因用任何解耦的假设。
V
k 1
• 特点： • 1、P-θ和Q-V迭代分别交替进行； • 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无 功偏差都用电压幅值去除； • 3、B’’和 B’构成不同。
二、 BX型算法
当前的迭代点为 θ ，V
k
k k V k = B ''1 k 1 k k V V V
，则θ ，V Q θ ，V V
k k 1 k 1
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ
V
k 1
• 对 B H , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 • 对 B L ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 • V Δ θ 前的电压幅值用标幺值1代替。
当前的迭代点为 θ ，V
k
k k V k = B ''1 k 1 k k V V V
Q θ ，V
k
，则 θ
k 1
，V
k 1
V
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ
凑十法分解式
凑十法分解式凑十法分解式是一种在初中数学中经常使用的分解技巧，它可以帮助我们快速解决一些较为复杂的分解式题目。
下面我们就详细介绍一下这种方法的具体步骤及应用场景。
一、凑十法的基本原理凑十法是一种将加数、减数、乘数、除数等转化成10的倍数以方便计算的简单技巧。
在分解式中，如果遇到若干项的和或差不方便直接计算的情况，可以利用凑整数的方法将其转化为10的倍数。
二、凑十法的常用方法1、将加数凑成10的倍数对于两个数的和不是10的整数倍的情况，需要用一些数的加减法变换调整成10的倍数。
有一个基本的方法是，在某一个加数上加上或减去一个和另一个加数相距差值的数。
例如，分解式 7x + 4 。
4不是10的倍数，所以我们需要将它凑成10的倍数。
我们可以发现，离4最近的10的倍数是10，所以我们可以用10-4=6来达到凑数的目的。
现在我们将这个式子变为 7x + 6 + (-2) ，即 (7x + 6) + (-2) ，由于7x + 6是10的倍数，所以我们只需要计算-2即可。
对于减法，我们通常将减数凑成10的倍数，这与将加数凑成10的倍数的方法类似，只不过需要用另一种思路。
我们可以发现，减数与余数的和等于被减数，所以当减数不是10的倍数时，需要用被减数减去与余数相等的数。
对于分式中的除法运算，如果分母不是10的倍数，我们也需要将其凑成10的倍数。
具体的方法是将分子与分母同时乘以一个差值，使得分母凑成10的倍数。
三、凑十法在解题中的应用凑十法在解决分解式题目中的应用非常广泛。
例如：1、求解式子 15x - 23 - 7x 的值。
我们可以先将式子变形为(15x - 7x) - 23 ，然后将减数23凑成10的倍数，得到(15x - 7x) - 20 - 3，最后计算出值为8x - 23。
我们可以将分母2x + 3凑成10的倍数，得到(5x + 1)/(10x + 15)，然后计算分子的式子，得到(5x + 1)/(2x + 3) = (5x + 1)/(10x + 15) × 5/5 = (25x + 5)/(50x + 75)。
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1.牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x ∆和()0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。
接着再从()1x 出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
快速分解合数的算法
快速分解合数的算法1. 什么是合数在数学中，合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外还有其他的正因数。
相对地，只有两个正因数（1和它本身）的自然数被称为质数。
例如，数字6可以被2和3整除，因此它是一个合数。
2. 为什么需要快速分解合数的算法在数学和密码学中，经常需要将合数分解为其质因数的乘积。
快速分解合数的算法可以帮助我们更高效地进行因式分解，从而解决一些实际问题。
3. 常见的分解合数的算法3.1. 暴力法暴力法是最简单直接的分解合数的方法，它通过逐个尝试可能的因数来分解合数。
具体步骤如下：1.从2开始逐个尝试所有可能的因数，直到找到一个能整除合数的因数。
2.找到一个因数后，将合数除以这个因数，得到一个新的较小的数。
3.重复步骤1和步骤2，直到无法再分解为更小的合数为止。
暴力法的缺点是效率低下，特别是当合数较大时，需要逐个尝试大量的因数才能找到合适的因数。
3.2. 质因数分解法质因数分解法是一种更高效的分解合数的方法，它利用了质数的性质。
具体步骤如下：1.从最小的质数2开始，逐个尝试是否能整除合数。
2.如果能整除，将合数除以这个质数，并记录下这个质数。
3.重复步骤1和步骤2，直到无法再整除为止。
质因数分解法的优点是效率较高，特别是当合数的质因数较小的时候。
但对于较大的合数，仍然需要较长的时间来完成分解。
3.3. 分解合数的快速算法除了暴力法和质因数分解法之外，还有一些更快速的算法可以用来分解合数。
其中最著名的算法之一是大整数分解算法。
大整数分解算法是一种基于数论和算术的高效分解合数的方法，它可以在较短的时间内分解大整数。
该算法的具体原理和细节超出了本文的范围，但它的应用广泛，特别是在密码学领域。
4. 应用场景快速分解合数的算法在许多领域都有重要的应用，例如：•密码学：在RSA加密算法中，需要将一个大的合数分解为其质因数的乘积，以便进行加密和解密操作。
•数学研究：分解合数可以帮助数学家研究质数的性质和分布规律。
各种速算方法的原理和应用
各种速算方法的原理和应用1. 快速计算乘法的原理和应用快速计算乘法是一种通过简化计算过程，提高计算效率的方法。
它基于一些乘法原理和技巧，可以帮助我们进行复杂乘法的快速计算。
1.1. 分解法分解法是一种将一个较大数分解为若干个较小数相乘的方法。
通过将一个大的乘法问题分解成若干个小的乘法问题，可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
例如，对于计算 27 × 13，可以将 27 分解为 20 + 7，然后计算 (20 × 13) + (7 × 13) = 260 + 91 = 351。
这样就可以避免直接计算 27 × 13 的复杂性。
分解法在计算过程中需要掌握一些分解技巧，例如将一个数分解为十位数和个位数相乘，或者将一个数分解为两个较小数相乘等。
1.2. 快速近似乘法快速近似乘法是一种通过近似计算，减少乘法过程中的精确计算，从而提高计算速度的方法。
其中，一种常用的快速近似乘法方法是估算和调整法。
它的基本思想是，根据数的大小和特点，灵活运用适当的估算方法，如四舍五入、近似相等等，将一个复杂的乘法问题转化为一个简单的计算问题。
例如，对于计算 36 × 18，可以使用近似估算法。
将 36 近似估算为 40，将 18近似估算为 20，然后计算 40 × 20 = 800。
最后，根据估算的结果和调整的差值进行修正，得到最终的准确结果。
1.3. 应用场景快速计算乘法的方法在日常计算中有广泛的应用场景。
特别是在商业计算、工程计算和科学计算等领域，快速计算乘法可以大大提高计算效率和工作效率。
例如，在商业计算中，快速计算乘法可以帮助商家快速计算商品的价格和折扣，以便更好地提供服务和满足顾客需求。
2. 快速计算除法的原理和应用快速计算除法是一种通过简化计算过程，提高计算效率的方法。
它基于一些除法原理和技巧，可以帮助我们进行复杂除法的快速计算。
2.1. 近似法近似法是一种通过近似计算，将除法问题转化为较简单的计算问题的方法。
电力系统分层快速分解法状态估计程序设计
ｌ
（ ７ ）
（） ３ 选参考节点 ，对各节点电压进行初始 化并进行第一层 网络 的迭代计算 ； （ ） 算该层 网络的量测信 息偏差 量和修 正方程 式 的系数矩 ４计 阵； （） ５ 解修正方程式 ， 求修正量 ： ｆ） ６ 判断是否收敛 ， 并进行电压修正 ：ｖ ｖ”＋ ｖ）０） ： △ 【、， 口 ｏ ＝
１ 概 述
随着 电力 系统 的迅速发展 ， 电力系统的结构和运行方式 日趋 复 杂， 电力系统调度中心的 自动化水平也不断发展 。现代化的调度系 统要求能迅速 、 准确而全 面地 掌握 电力系统的实际运行状态 ， 预测 和分析系统 的运行趋 势 ，从而保证 电力系统运行 的安全性 和经 济 性。而状 态估计则是利用实时量测 系统 的冗余度来提高数据精度 ， 估计 或预报 系统 的运行状态 ， 提高整个数据 系统 的质量和可靠性 。 本文对 电力 系统进行了分层处理 ， 采用基于加权最小二乘法的快 速 分解电力系统状态估计算 法 ， 建立 了相应的数学模型 ， 并编制 了相 应的程序 。所编程序对一个八节点算例系统 的计算表 明， 电力 系 对 统分层处理的快速分解法不仅具有通常快速分解法简便快速 、 收敛 性好的特点 ， 而且较后者计算时间更少。 ２快 速 分解 法 状 态 估 计 的 算 法原 理 快速分解法在基本加权最小 二乘法 的基础上 ， 通过以下两种简 化手段得 出快速分解法状态估计 的迭代修 正公式 ， 降低了问题的阶 次， 减少 了雅克 比矩 阵的重复计算 ， 大大 的加快了潮 流的计算速度。 （） １有功和无功 的分解 ： 在高压电网中， 正常运行条件下有 功 Ｐ 和电压 Ｖ、 无功 Ｑ和 电压相角 ０之间联系很弱 ， 在雅克比矩 阵中
舶肿＝ｍ 加２
邶鼹ｍ
快速分解酒精的方法
快速分解酒精的方法酒精是一种调味料，可以用来酿造啤酒、葡萄酒、洋酒等酒类，也可以用来制作多种饮料和食品，被广泛应用于食品行业。
但是，酒精含量过高，未经降解，会危害人体健康，所以分解酒精是非常重要的。
酒精的分解是将其分解成乙醇和乙醛的过程，也就是说，乙醇是酒精分解的最终产物，而乙醛是其中间产物。
常见的分解酒精的方法有微生物法和化学法。
一、微生物法这种方法是利用特定的微生物，如酒精酶改变酒精，将其分解成乙醇和乙醛。
确定了特定的微生物，并且控制好温度、湿度、PH值，以及诸如氧气含量等因素，微生物就可以有效地分解酒精，以达到降解酒精的目的。
二、化学法这种方法利用化学反应，将酒精分解成乙醇和乙醛，这种方法有利有弊，优点是收效快，缺点是反应过程比较复杂，需要控制反应条件，有一定的安全隐患。
以上是快速分解酒精的两种主要方法，其中微生物分解酒精的效果优于化学法，但操作较为复杂，耗时较长，投资较大，投资成本较高；而化学法操作简单，收效快，但反应过程比较复杂，有安全隐患，是一种高危行为。
无论采取哪种方法，分解酒精的过程都需要科学的技术和设备，以及恰当的操作程序，才能达到有效的分解酒精的目的，有效保证酒精可以安全地应用于食品行业。
除了传统的分解酒精方法，近几年，随着新技术的发展，出现了一些新的酒精分解技术。
比如，超声波分解酒精技术就是一种新型的酒精分解技术，它使用超声波，将酒精分解成乙醇和乙醛，具有安全、快速、操作简单等优点，正在得到越来越多的应用，成为时下最热门的酒精分解方法之一。
总之，快速分解酒精是一项重要的任务，无论采取哪种方法，都需要在技术和设备上有所研究，以达到更好、更安全的分解效果。
只有达到这样的效果，才能有效地保证酒精可以安全地用于食品行业。
潮流计算的快速分解法课件
潮流计算的快速分解法课件潮流计算是电力系统运行中的重要工具，用于分析电力系统中各节点的电压、功率等参数。
而快速分解法是一种常用的潮流计算方法，通过对电力系统进行分解，可以大大提高计算效率。
本课件将介绍潮流计算的基本原理和快速分解法的具体步骤，帮助学生深入理解和掌握这一重要的电力系统分析技术。
一、潮流计算的基本原理潮流计算是基于电力系统的潮流方程进行求解的，潮流方程描述了电力系统中各节点的电压和功率之间的关系。
潮流计算的基本原理是通过迭代求解潮流方程，使得方程的误差最小化，从而得到电力系统的稳态工作状态。
二、快速分解法的基本思想快速分解法是一种将复杂的电力系统分解为若干个简化的子系统进行计算的方法。
其基本思想是利用电力系统的特性和拓扑结构，将复杂的潮流计算问题分解为多个简化的子问题，然后通过迭代求解这些子问题，最终得到整个电力系统的潮流计算结果。
三、快速分解法的具体步骤1. 确定电力系统的拓扑结构：根据电力系统的线路连接关系，确定电力系统的拓扑结构，包括节点、支路和变压器等元件的连接关系。
2. 划分子系统：根据电力系统的拓扑结构和特性，将电力系统划分为若干个子系统。
划分子系统的原则是使得每个子系统的节点数尽可能少，但保证子系统之间有足够的连接。
3. 确定子系统的边界节点：对于每个子系统，确定其边界节点，即与其他子系统相连的节点。
边界节点是子系统与其他子系统之间数据交换的接口。
4. 进行子系统计算：对于每个子系统，利用潮流方程进行计算。
在计算过程中，边界节点的电压和功率需要通过与其他子系统的数据交换来更新。
5. 迭代求解子系统：根据边界节点的电压和功率更新，对于每个子系统进行迭代求解，直到达到收敛条件。
6. 整合子系统计算结果：将各个子系统的计算结果整合起来，得到整个电力系统的潮流计算结果。
四、快速分解法的优缺点快速分解法作为一种高效的潮流计算方法，具有以下优点：1. 计算效率高：通过将电力系统分解为多个子系统进行计算，大大提高了计算效率，减少了计算时间。
matpower牛顿法与快速分解法
matpower牛顿法与快速分解法Matpower的牛顿法和快速分解法是两种常用的电力系统潮流计算方法。
本文将分别介绍这两种方法的原理、优缺点以及在Matpower中的应用。
1.牛顿法牛顿法是一种迭代求解非线性方程组的方法，通过不断线性化方程组，利用牛顿迭代来逼近方程的解。
在电力系统潮流计算中，牛顿法通常用于求解节点电压和潮流功率。
原理：牛顿法基于牛顿-拉夫逊迭代公式，通过不断迭代线性化的方程组，利用雅可比矩阵和残差向量来逼近方程的根。
在每一次迭代中，牛顿法需要求解线性方程组，通常使用LU分解或者Cholesky分解等方法来加快求解速度。
直到满足收敛准则，即残差向量的范数小于一定的阈值，牛顿法计算结束。
优缺点：牛顿法具有收敛速度快和迭代次数较少的特点，尤其是在潮流计算中，对于大规模复杂系统具有良好的适应性。
然而，牛顿法也存在一些缺点。
首先，它需要计算雅可比矩阵和残差向量，计算量较大。
其次，当系统存在发电机停运或者馈线短路等异常情况时，牛顿法可能产生发散甚至不收敛的问题。
在Matpower中的应用：Matpower中的潮流计算函数runpf()默认使用了牛顿法进行潮流计算。
用户可以通过设置options结构体中的method参数为"NR"或者不设置method参数来使用牛顿法。
用户还可以通过设置tol参数来控制迭代的收敛准则。
2.快速分解法快速分解法是一种基于特征值分解的电力系统潮流计算方法，通过将复杂的潮流计算问题转化为求解特征值问题，利用特征值和特征向量对系统进行降维和分解，从而加快计算速度。
原理：快速分解法主要利用了电力系统节点的特征值和特征向量之间的关系，通过特征值的快速排序和特征向量的投影变换，将原始的潮流计算问题转化为求解特征值问题。
快速分解法可以根据特征值的大小来选择求解的精度，从而达到加快计算速度的目的。
优缺点：快速分解法在计算速度上具有优势，尤其是对于大规模系统和复杂情况，可以显著提高计算效率。
简化直角坐标P—Q分解法的研究与应用
简化直角坐标P—Q分解法的研究与应用【关键词】潮流计算；p-q分解法；雅可比矩阵0 引言p-q分解法，又称快速分解算法，是20世纪中期发展起来并被广泛应用到潮流计算中的一种常用方法。
p-q分解法是由极坐标形式的牛顿法演化而来，其基本原理在简化和改进传统的牛顿法潮流运算程序的基础上，把节点功率用电压向量的极坐标方程式表示，并根据有功功率误差修正电压向量角度，以无功功率误差修正电压幅值，进而把有功功率和无功功率迭代分开进行。
关于p-q分解法的研究和应用引起了很多学者的关注。
如文献[1] 提出了一种基于mpi的电力系统潮流p-q分解法的并行算法，将潮流计算问题分解为多个子任务在基于mpi消息传递模式的多处理机中同时进行计算，有效地提高电力系统计算的速度；文献[2]运用p-q分解法于atc计算，并通过仿真实验将p-q解耦和牛顿-拉夫逊法进行比较，进一步地验证了p-q分解法在atc计算方法的有效性；文献[3] 结合p—q分解法对某一电力系统进行了潮流计算，在matalb编程环境下，建立了具有方便性和灵活性的电力系统潮流仿真模型；文献[4]将p-q分解法进行潮流计算，并采用了稀疏技术降低计算机内存，采用vb语言开发了应用程序。
文献[5]针对电力系统中最基本的潮流计算进行了分析，提出了一种基于矩阵求逆的p-q法潮流计算空间并行方案，并通过多个电力系统的算例说明该算法的有效性。
在交流高压电网中，输电线路的电抗要比电阻大得多，线路两端的电压相角差很小（一般小于20°）。
大多数p-q分解法都是根据极坐标牛顿法进行简化，本文将给出一种利用直角坐标牛顿法进行简化的p-q分解法，根据电力系统的具体特点，对利用改变潮流雅可比矩阵来缩短潮流计算时间进行了研究。
新的p-q分解法的迭代过程中各元素不再需要重新计算，从而可进一步提高计算速度，进而有效地提高潮流的计算速度，减少潮流计算的时间。
1 简化直角坐标法p-q分解法的基本原理采用直角坐标形式表示节点电压，能够根据电力系统实际运行状态的物理特点，对牛顿法潮流计算的数学模型进行合理的简化。
一元三次方程快速解法有哪些
一元三次方程快速解法有哪些
1因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。
当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x^3-x=0
对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。
2一种换元法对于一般形式的三次方程，先将方程化为
x^3+px+q=0的特殊型。
令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。
再令
z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。
解出w，再顺次解出z，x。
3卡尔丹公式法特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、qR)。
判别式=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡尔丹公式
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2= (Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3)^2;
X3=(Y1)^(1/3)^2+(Y2)^(1/3)，
其中=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，dR，且a0)。
令X=Yb/(3a)代入上式。
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
通用求根公式
当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时，使用卡丹公式求解，会出现问题。
可以用一下公式：。
有理分式的快速分解方法及其应用
（ ｈｏｏ Ｓｉ ｃ，Ｉｆ ｍａｏ ｎｉｅｒ ｇ ｎｖｒｉ ，Ｚ ｅｇｈｕ４００ ，Ｃｉａ ｃ Ｓ ｏｌｆｃｅ ｅ ｎｏ ｔｎＥ ｓ ｅｉ Ｕ ｉ ｓｙ ｈｎｚｏ ５ ０ １ ｈｎ ） ｎ ｒ ｉ ｎ ｎ ｅ ｔ
８
高 师 理 科 学 刊
第 ３ 卷 ｌ
推论 若Ｑ ）兀 （ ａ ， 为 不相同 实 则 （ ＝ ｘ ｊ 这里 －） 互 的 数，
ｉ ＝１
Ｑ（）
：
—ａ
Ｌ
（ ３）
Ｌ ＝
由推论可以看 出， 当有理分式 中分母为 个单重一次因式的乘积时， 计算系数 Ａ 只需把有理函数 中分 母里对应的因式 一 去掉后再代人 ＝ 即可．系数计算式 （ ） 口） ３ 形式简洁 ，应用方便 ，在分解有理函 数时不需要像使用 “ 待定系数法” 时求解方程组 ， 可以直接计算得到分解后的系数， 极大地减少了计算量
Ｓｐ ２ １ ｅ ． ０１
文章 编号 ：１ ０ — ８ ２ １ ）０ — ０ ７ ０ ０ ７ ９３ １（ ０ ５ ０ ０ — ４ １
有理分式 的快速分解方法及其应用
鲁志波 ，勒孚龙 ，张启慧
（ 信息工程大学 理学院，河南 郑州 ４００ ） ５０ １
摘要 ：根据有理分式的不同结构特点，给 出了相应的分解为部分分式的快速算法及其应用，有效
１ 单重一次 因式
定理 １ 若 Ｑ ＝ 一 ） １ ） ａ （） ，则有分解式 （） （ ａＱ （ ，且 ， ≠０ 以
Ｐ （）
一
Ａ
一 ＋ ～
（）
＝
Ｑ ｘ Ｘ—ａ ａ （） （） １
（ ２）
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法一、 潮流计算的基本算法1. 牛顿－拉夫逊法1．1 概述牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。
1．2 一般概念对于非线性代数方程组即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1)在待求量x 的某一个初始计算值()0x附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组()()()()()0000=∆'+x x f x f (1－2)上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正量()()()[]()()0100x f x f x -'-=∆ (1－3)将()0x∆和()0x相加，得到变量的第一次改进值()1x。
接着再从()1x出发，重复上述计算过程。
因此从一定的初值()0x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为()()()()()k k k x f x x f -=∆' (1－4)()()()k k k x x x ∆+=+1 (1－5)上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代次数。
由式（1－4）和式子（1－5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
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在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变， 考虑只有电压幅值的变化ΔVL时，有功功率的偏差量为 P P θ，V + ΔVL P θ，V + T ΔVL V P θ，V NL1ΔQ P
解为
-1ΔP =H -1ΔP θ, V V Δθ = H L ΔV = ΔVL + ΔVM
代的第三步计算出的VM 。所以，VM 的计算可以省
略，因此，第k次迭代可用两步完成。 V k = L1Q θ k ，V k k 1 k k V V V 1P θ k , V k 1 θ k H k 1 k k θ θ θ
3、简化有功迭代矩阵H =H NL1M =B G B 1G H
H N L
M
假定网络中无PV 节点，各矩阵维数相等，并且节点导 纳矩阵用节点支路关联矩阵A和支路导纳对角矩阵表示。 如果网络是树状的，关联矩阵就是方阵且非奇异
T T T 1 H =AbA AgA AbA AgAT
2 P P V 1 D1 1 G11 V1V2 (G12 cos 12 B12 sin 12 ) V1V3 (G13 cos 13 B13 sin 13 ) 0 2 P P P V 2 G2 D2 2 G22 V2V1 (G21 cos 21 B21 sin 21 ) V2V3 (G23 cos 23 B23 sin 23 ) 0 Q Q V 2 B V V (G sin B cos ) D1 1 11 1 2 12 12 12 12 1 V1V3 (G13 sin 13 B13 cos 13 ) 0 这个系统的节点导纳矩阵已在例2.3中求出，为 Y G jB
快速分解法原理及应用
xxxx
快速分解法原理及应用
• • • • 一、 XB型算法 二、 BX型算法 三、 理论阐述 四、 实例应用
一、XB型算法
BH G M B H 0 B' 0 B ' 0 ΔP G N VΔθ V B L ΔV ΔQ V ΔP 0 VΔθ V B L ΔV ΔQ V ΔP 0 VΔθ V B '' ΔV ΔQ V ΔP Δθ 0 V '' B Δ V ΔQ V
当前的迭代点为 θ ，V
k
k k V k = B ''1 k 1 k k V V V
Q θ ，V
k
，则 θ
k 1
，V
k 1
V
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ
2+j
四、 实例应用
例7.2所示的电力系统如图8.4所示，其节点导纳矩阵已 在例2.3中求出。 如果给定各节点的发电和负荷功率以及节点电压，试写出 极坐标形式的潮流方程，并用快速分解法计算潮流。已知
PD1 jQD1 2 j1
PG 2 1 V2 1.01
V3 10
PD 2 jQD 2 0.5 j 0.25
解 图8.4中节点①是PQ节点，节点②是PV节点节点， T ③是Vθ 节点。待求的状态变量是 x 1 2 V1 共有两 个有功潮流方程和一个无功潮流方程：
P 1 P D1 P 1 (V , ) 0 P2 PG 2 PD 2 P2 (V , ) 0 Q Q Q (V , ) 0 D1 1 1
1.1474 G 0.2494 0.9430 13.9850 B 4.9875 9.4300
①
0.2494 0.9430 ① 0.7445 0.4951 ② 0.4951 1.4852 ③ 4.9875 9.4300 ① 9.9080 4.9505 ② 4.9505 14.8315 ③
②
③
快速分解法中
15 5 B' , B '' [13.9580] 5 10
注意是 B ' 用-1/x建立的， B '' 直接从导纳矩阵虚部中取。 将Y矩阵的具体数值代入功率偏差方程有
2 P 2 1.1474 V 1 1 V1V2 ( 0.2494cos 12 4.9875sin 12 ) V1V3 (0.9430cos 13 9.430sin 13 ) 0 2 P 1 0.5 0.74445 V 2 2 V2V1 ( 0.2494cos 21 4.9875sin 21 ) V2V3 (0.4951cos 23 4.951sin 23 ) 0 Q 1 13.9580V 2 V V ( 0.2494 sin 4.9875cos ) 1 1 2 12 12 1 V1V3 (0.9430sin 13 9.4300cos 13 ) 0
当前的迭代点为 θ ，V
k k
第一步：
，则第k次迭代过程 V = L Q θ ，V
k 1 k k L
第二步：
k 1 V k V k V L 1P θ k , V k 1 θ k H k 1 k k θ θ θ
Q θ
k +1
，V
k +1
=Q θ
k +1
，V
k +1
+VM
k
Q k +1 k Q θ ，V + T VM V k +1 k +1 +L V k =Q θ ，V M
k +1
整理得
VL
k +1
A(b gAT A T b 1A 1Ag ) AT Ab ' AT B ' 1 b 为- 为支路电纳组成的对角矩阵； x 1 ' B 为以- 为支路电纳建立的节点电纳矩阵 x
'
当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电 力网。在均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关， 而且可以只利用各线段电阻（或电抗）分别计算。 rl 对于环形网络，若电网为均一网，即对任一支路l有 , xl
• 经验表明，电力系统中 有功功率主要受电压相 角影响，无功功率主要 受电压幅值影响,并且高 压网线路的r<<x。因此 可忽略非对角块，为获 得较好的收敛性，对对 角块作常数化处理： • 对 B H ,忽略支路电阻和 接地支路的影响，即用1/x为支路电纳建立的节 点电纳矩阵代替。 • 对 B L ，用节点导纳矩阵 中不包含PV节点的虚部 代替。 • VΔθ 前的电压幅值用标 幺值1代替。
第三步：
k k 1 V L M θ M k 1 k 1 k V V V M
2、简化无功迭代 第k次迭代后，考察第k +1次迭代
k +1 k +1 k +1 1 VL = L Q θ ， V 第一步： k 2 V k +1 V k +1 V L 无功功率偏差为
V
k 1
• 特点： • 1、P-θ和Q-V迭代分别交替进行； • 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无 功偏差都用电压幅值去除； • 3、B’’和 B’构成不同。
二、 BX型算法
当前的迭代点为 ''1 k 1 k k V V V
T T T 1 T T 2 T T 1 T 2 T ' T '
1 xl
• 如果电网不是均一网，上述结论不再严格成立。 和 B' 相比，在 B' 的零元素处，相应 H 的 但 H 元素近似等于零；在 B' 的非零元素处，相应的H 元素近似和 B' 的非零元素相等。
1 0 0.5 1.5 1.9 0.8 0.1 1 1 1.2 0.2 0.8 1.6 0.8 0 0 ,H Η 0.2 0.7 0.5 0 0.1 0.8 1.9 1 0.5 0 0.5 1 1 0 1 2 1+j 2 1 0 1 1 4 1 2 1 0 B' 1+j 0+j 0 1 2 1 1 0 1 2 3 2
，则θ ，V Q θ ，V V
k k 1 k 1
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ
V
k 1
• 对 B H , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 • 对 B L ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 • V Δ θ 前的电压幅值用标幺值1代替。
+V = L Q θ
k M 1
k +1
，V
k +1
k 1和第二步计算 如果将第k次迭代第一步计算出的 V 出的 θ
k 1
用于计算第k 1次迭代的无功偏差量，则所
k k
求的的第k 1次迭代的电压修正量将自动包含第k次迭
三、 理论阐述
• 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： • 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为 三步计算； • 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭 代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合 并，从而导出等效的两步式分解算法； • 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法 的系数矩阵是一致的。 • 推导过程并未因用任何解耦的假设。