快速分解法原理及应用

第三步：
k k 1 V L M θ M k 1 k 1 k V V V M
2、简化无功迭代 第k次迭代后，考察第k +1次迭代
k +1 k +1 k +1 1 VL = L Q θ ， V 第一步： k 2 V k +1 V k +1 V L 无功功率偏差为
快速分解法原理及应用
xxxx
快速分解法原理及应用
• • • • 一、 XB型算法 二、 BX型算法 三、 理论阐述 四、 实例应用
一、XB型算法
BH G M B H 0 B' 0 B ' 0 ΔP G N VΔθ V B L ΔV ΔQ V ΔP 0 VΔθ V B L ΔV ΔQ V ΔP 0 VΔθ V B '' ΔV ΔQ V ΔP Δθ 0 V '' B Δ V ΔQ V
• 经验表明，电力系统中 有功功率主要受电压相 角影响，无功功率主要 受电压幅值影响,并且高 压网线路的r<<x。因此 可忽略非对角块，为获 得较好的收敛性，对对 角块作常数化处理： • 对 B H ,忽略支路电阻和 接地支路的影响，即用1/x为支路电纳建立的节 点电纳矩阵代替。 • 对 B L ，用节点导纳矩阵 中不包含PV节点的虚部 代替。 • VΔθ 前的电压幅值用标 幺值1代替。



3、简化有功迭代矩阵H =H NL1M =B G B 1G H
H N L
M
假定网络中无PV 节点，各矩阵维数相等，并且节点导 纳矩阵用节点支路关联矩阵A和支路导纳对角矩阵表示。 如果网络是树状的，关联矩阵就是方阵且非奇异
T T T 1 H =AbA AgA AbA AgAT
当前的迭代点为 θ ，V
k k
第一步：
，则第k次迭代过程 V = L Q θ ，V
k 1 k k L

第二步：
k 1 V k V k V L 1P θ k , V k 1 θ k H k 1 k k θ θ θ
则得 并有 所以 故有
rl xl gl 2 2 bl 2 2 rl xl rl xl bl gl bl1 gl 1 2 bl g = b,
2 '
1 b b =AbA AgA AbA AgA H = AbA + AbA AbA AbA = 1 AbA =Ab A B
2+j
四、 实例应用
例7.2所示的电力系统如图8.4所示，其节点导纳矩阵已 在例2.3中求出。 如果给定各节点的发电和负荷功率以及节点电压，试写出 极坐标形式的潮流方程，并用快速分解法计算潮流。已知
PD1 jQD1 2 j1
PG 2 1 V2 1.01
V3 10
PD 2 jQD 2 0.5 j 0.25
A(b gAT A T b 1A 1Ag ) AT Ab ' AT B ' 1 b 为- 为支路电纳组成的对角矩阵； x 1 ' B 为以- 为支路电纳建立的节点电纳矩阵 x
'
当电力网各段线路的电抗与电阻比值相等时，称为均一电 力网。在均一网中有功功率和无功功率的分布彼此无关， 而且可以只利用各线段电阻（或电抗）分别计算。 rl 对于环形网络，若电网为均一网，即对任一支路l有 , xl
，则θ ，V Q θ ，V V
k k 1 k 1
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ


V
k 1
• 对 B H , 保留支路电阻但忽略接地支路的影响。 • 对 B L ，完全忽略支路电阻但保留接地支路的影响。 • V Δ θ 前的电压幅值用标幺值1代替。
②
③
快速分解法中
15 5 B' , B '' [13.9580] 5 10
注意是 B ' 用-1/x建立的， B '' 直接从导纳矩阵虚部中取。 将Y矩阵的具体数值代入功率偏差方程有
2 P 2 1.1474 V 1 1 V1V2 ( 0.2494cos 12 4.9875sin 12 ) V1V3 (0.9430cos 13 9.430sin 13 ) 0 2 P 1 0.5 0.74445 V 2 2 V2V1 ( 0.2494cos 21 4.9875sin 21 ) V2V3 (0.4951cos 23 4.951sin 23 ) 0 Q 1 13.9580V 2 V V ( 0.2494 sin 4.9875cos ) 1 1 2 12 12 1 V1V3 (0.9430sin 13 9.4300cos 13 ) 0
T T T 1 T T 2 T T 1 T 2 T ' T '
1 xl
• 如果电网不是均一网，上述结论不再严格成立。 和 B' 相比，在 B' 的零元素处，相应 H 的 但 H 元素近似等于零；在 B' 的非零元素处，相应的H 元素近似和 B' 的非零元素相等。
1 0 0.5 1.5 1.9 0.8 0.1 1 1 1.2 0.2 0.8 1.6 0.8 0 0 ,H Η 0.2 0.7 0.5 0 0.1 0.8 1.9 1 0.5 0 0.5 1 1 0 1 2 1+j 2 1 0 1 1 4 1 2 1 0 B' 1+j 0+j 0 1 2 1 1 0 1 2 3 2
在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变， 考虑只有电压幅值的变化ΔVL时，有功功率的偏差量为 P P θ，V + ΔVL P θ，V + T ΔVL V P θ，V NL1ΔQ P
解为
-1ΔP =H -1ΔP θ, V V Δθ = H L ΔV = ΔVL + ΔVM


V
k 1
• 特点： • 1、P-θ和Q-V迭代分别交替进行； • 2、功率偏差计算时使用最近修正过的电压值，且有功无 功偏差都用电压幅值去除； • 3、B’’和 B’构成不同。
二、 BX型算法
当前的迭代点为 θ ，V

k
k k V k = B ''1 k 1 k k V V V
• 极坐标型定雅克比法的修正公式 ΔP B H G N VΔθ V ΔV ΔQ G B L M V 将式中ΔP 与 ΔQ 用ΔP和ΔQ代替，VΔθ用Δθ代替 V V 修正公式
H N Δθ ΔP M L ΔV ΔQ P P Q Q H B H T , N G N , M G M T , L BL T θ V θ VT
解 图8.4中节点①是PQ节点，节点②是PV节点节点， T ③是Vθ 节点。待求的状态变量是 x 1 2 V1 共有两 个有功潮流方程和一个无功潮流方程：
P 1 P D1 P 1 (V , ) 0 P2 PG 2 PD 2 P2 (V , ) 0 Q Q Q (V , ) 0 D1 1 1


Q θ

k +1
，V
k +1

=Q θ

k +1
，V
k +1
+VM
k

Q k +1 k Q θ ，V + T VM V k +1 k +1 +L V k =Q θ ，V M
k +1
整理得
VL
k +1
+V = L Q θ
k M 1

k +1
，V
k +1

k 1和第二步计算 如果将第k次迭代第一步计算出的 V 出的 θ
k 1
用于计算第k 1次迭代的无功偏差量，则所
k k
求的的第k 1次迭代的电压修正量将自动包含第k次迭
当前的迭代点为 θ ，V
k

k k V k = B ''1 k 1 k k V V V
Q θ ，V
k
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，则 θ
k 1
，V
k 1

V
k
θ k B '1P θ k , V k 1 k 1 k k θ θ θ
1.1474 G 0.2494 0.9430 13.9850 B 4.9875 9.4300
①
0.2494 0.9430 ① 0.7445 0.4951 ② 0.4951 1.4852 ③ 4.9875 9.4300 ① 9.9080 4.9505 ② 4.9505 14.8315 ③
2 P P V 1 D1 1 G11 V1V2 (G12 cos 12 B12 sin 12 ) V1V3 (G13 cos 13 B13 sin 13 ) 0 2 P P P V 2 G2 D2 2 G22 V2V1 (G21 cos 21 B21 sin 21 ) V2V3 (G23 cos 23 B23 sin 23 ) 0 Q Q V 2 B V V (G sin B cos ) D1 1 11 1 2 12 12 12 12 1 V1V3 (G13 sin 13 B13 cos 13 ) 0 这个系统的节点导纳矩阵已在例2.3中求出，为 Y G jB
三、 理论阐述
• 以定雅克比矩阵N-R迭代方程为出发点，具体过程如下： • 1、通过高斯消去法，把N-R法的每一次迭代等价地细分为 三步计算； • 2、对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次N-R迭 代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合 并，从而导出等效的两步式分解算法； • 3、论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法 的系数矩阵是一致的。 • 推导过程并未因用任何解耦的假设。
1、将原问题分解为P，Q子问题用高斯消去法消去子块N H NL1M 0 Δθ ΔP NL1ΔQ M L ΔV ΔQ H NL1M, ΔP NL1ΔQ 记H ΔP 因-MΔθ LΔV = ΔQ ΔV L1ΔQ L1MΔθ， 令ΔVL L1ΔQ, ΔVM L1MΔθ
代的第三步计算出的VM 。所以，VM 的计算可以省
略，因此，第k次迭代可用两步完成。 V k = L1Q θ k ，V k k 1 k k V V V 1P θ k , V k 1 θ k H k 1 k k θ θ θ